Погрешность нелинейности линейно изменяющегося напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Погрешность нелинейности линейно изменяющегося напряжения

Из-за того, что процесс получения линейно изменяющегося напряжения связан с зарядкой емкости, то его идеальной линейности добиться не удается. Возникает погрешность нелинейности (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Цифровой вольтметр (АЦП) с двойным интегрированием

Структурная схема цифрового АЦП с двойным интегрированием изображена на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Рассмотрим временные диаграммы (рис. 3) для разных элементов структурной схемы и принцип ее работы.

На рисунке УУ -- это управляющее устройство, оно управляет электронным переключателем (ЭП) и генератором счетных импульсов (ГСИ). Для генерации счетных импульсов часто используется переменное питание с частотой 50 Гц, которое преобразуется умножителями до нужной частоты.

Сигнал из ГСИ поступает на счетчик импульсов (сч. имп.) В момент времени электрический переключатель (ЭП) находится в положении 1, сигнал на интегратор не подается. При ЭП устанавливается в положение 2 и на вход интегратора начинает подаваться измеряемое напряжение, УУ включает ГСИ. При , когда напряжение интегратора совпадает с измеряемым, ЭП переключается в положение 3, на интегратор подается постоянное напряжение отрицательной полярности . Когда напряжение интегратора достигает 0 срабатывает компаратор (при этом ) ЭП переключается в положение 1, и цикл измерения заканчивается.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Число импульсов формируется во время интегрирования , однако временной интервал будет соответствовать измеряемой величине. Как было сказано, напряжение в момент времени равно 0:

(1)

Из выражения (1) можно получить, что интервал времени пропорционален измеряемой величине:

, (2)

а число счетных импульсов, попавших в этот временной интервал:

(3)

Выражение (3) может быть представлено в виде , где это чувствительность:

(4)

Как и в компенсационном вольтметре чувствительность не стабильна, и поэтому в данном случае так же присутствует погрешность чувствительности. Запишем ОСКО:

(5)

Рассмотрим аддитивную составляющую погрешности прибора, она включает в себя погрешность дискретизации и погрешность компаратора:

(6)

СКО дискретизации данного АЦП несколько меньше по сравнению с компенсационным АЦП:

(7)

Измеряемая величина может содержать синусоидальную помеху. Интегратор -- это фильтр НЧ, он задерживает высокочастотную помеху, но пропускает низкочастотную. Период счетных импульсов , но тогда . Для исключения НЧ делают так, чтобы отношение было целым числом, большим 1, т.е. чтобы синусоида интегрировалась за целое число периодов, а значит, интеграл будет равен 0, т.е. погрешность помехи будет равна 0. АЦП данного типа оказывается существенно более помехозащищенным, чем компенсационный АЦП. Погрешность появляющаяся за счет нелинейности так же отсутствует, т.к. исключается при интегрировании.

Таким образом АЦП с двойным интегрированием считается наиболее точным (порядок ОСКО -- 0,01 … 0,025%). Однако время преобразования () больше по сравнению с компенсационным АЦП и если этим АЦП измерять напряжение изменяющееся достаточно быстро, то появится динамическая погрешность, поэтому в таких случаях необходимо использовать более быстрые АЦП.

погрешность нелинейность аналоговый цифровой

АЦП с поразрядным уравновешиванием

АЦП с поразрядным уравновешиванием работает по принципу уравновешивающего преобразования, который был рассмотрен в лекции 2. АЦП изменяет значение меры , последовательно увеличивая его на величину одного разряда, начиная с большего. Если полученное значение превысило значение измеряемой величины, то вместо добавленного разряда добавляется меньший разряд. Таким образом, мера постепенно приближается к измеряемой величине . Измерение заканчивается, когда прибор переберет все разряды. В конце измерения значение меры будет равно измеряемой величине с точностью до шага квантования.

В АЦП данного типа присутствует цепь обратной связи, содержащая ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь).

В начале рассмотрим работу ЦАП (рис. 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4

Напряжение на выходе ЦАП

, (8)

где -- шаг квантования,

-- число разрядов двоичного числа. Число в двоичном коде может принимать значения в интервале , при этом напряжение меняется в пределах .

На рис. 5 показана функция преобразования ЦАП.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5

Приведенная погрешность квантования ЦАП

(9)

Например, при приведенная погрешность , при : , а при : . Обычно число разрядов не применяют.

Напомним, что число в двоичном коде переводится в десятичное следующим образом:

, (10)

где = 0 или 1. Например, если число в двоичном коде 101, то это число, записанное в десятичном виде .

Схема ЦАП показана на рис. 6

Схема на рис. 6 представляет собой сумматор. На вход ЦАП подается двоичный параллельный цифровой код. Каждый электрический ключ (эл. кл.) управляется своим разрядом двоичного кода.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6

При замыкании ключа напряжение через сопротивление (где i -- номер разряда и соответствующего ему ключа) начинает поступать на вход сумматора. Напряжение на i-ом входе сумматора:

(11)

А напряжение на выходе сумматора:

(12)

В выражении (12) первый множитель -- это шаг квантования:

(13)

Подставив выражение (13) и (10) в (12) придем к выражению (8). ОСКО такого ЦАП:

(14)

В приведенном выражении определяется погрешностью квантования, погрешностью резисторов , погрешностью напряжения .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7

Упрощенная структурная схема АЦП с поразрядным уравовешиванием имеет вид представленный на рис. 7. Генератор тактовых импульсов (ГТИ) задает частоту работы управляющего устройства (УУ) и АЦП в целом. УУ через обратную связь ЦАП производит генерацию напряжения-меры. Компаратор сравнивает меру и измеряемую величину и если мера больше измеряемой величины, то посылает сигнал в УУ, что приводит к снижению величины меры и переходу УУ к уравновешиванию следующего разряда. Если мера не превосходит измеряемую величину, то считается, что уравновешивание данного разряда произошло, и также происходит переход к низшему разряду.

Для определенности будем считать, что измеряемое напряжение , приведенная погрешность квантования , шаг квантования , число разрядов . Рассмотрим временную диаграмму работы АЦП с поразрядным уравновешиванием, представленную на рис. 8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 8

Первое напряжение, которое поступает на компаратор -- это старший разряд , согласно выражению (8) напряжение на выходе ЦАП , оно превышает измеряемую величину , напряжение на выходе компаратора становится отличным от 0 и УУ переключает этот разряд в 0, переходит к обработке следующего разряда , напряжение на выходе ЦАП становится , напряжение на выходе компаратора становится равным 0, происходит переход к следующему разряду. Таким образом, описанные действия происходят до тех пор, пока не будут обработаны все разряды. В АЦП данного типа уравновешивание происходит достаточно быстро, время преобразования при 12 разрядах составляет всего .

Параллельный АЦП

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 9

Структурная схема параллельного АЦП представлена на рис. 9. В АЦП данного типа уравновешивание каждого разряда производится с участием отдельного компаратора. Время преобразования такого АЦП еще меньше, чем у АЦП последовательного типа, рассмотренного выше, оно составляет при 10 разрядах.

Размещено на Allbest.ru