Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный технический университет

им. Н. Э. Баумана

ЛЕКЦИИ

ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Теория линейных систем автоматического управления и регулирования

Пузанов В. П.

2003 г.



1. Основные виды корректирующих устройств систем автоматического управления

Для того, чтобы добиться желаемого качества процессов управления (устойчивость, качество переходного процесса, точность отработки заданного входного воздействия) в систему вводят, как правило, дополнительные динамические устройства (звенья), которые называются корректирующими устройствами.

Основная задача корректирующих устройств состоит:

Сделать систему управления устойчивой, если она без них была неустойчивой.

Обеспечить требуемые качества переходных процессов.

Обеспечить заданную точность отработки известных входных воздействий.

Различают следующие основные виды корректирующих устройств.

Последовательное корректирующее устройство. Его передаточную функцию обозначим как . Оно включается в контур управления динамическим объектом с передаточной функцией так как показано на рисунке 1.



На рисунке 1 обозначено через - изображение по Лапласу управляющей функции . Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет автоматический корректирующий управление

. (1)

Возможно и другое включение последовательного корректирующего устройства, например, так как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 обозначено через - передаточная функция части автоматической системы, которая не подлежит изменению. Для такого включения последовательного корректирующего устройства передаточная функция разомкнутой системы будет

.

Параллельные корректирующие устройства. Параллельные корректирующие устройства представляют собой дополнительные местные обратные связи. Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства обозначим как . Параллельное корректирующее звено в контур управления автоматической системы может быть включено так, как показано на рисунке 3.

Для такого включения корректирующего устройства передаточная функция разомкнутой системы будет

. (2)

Передаточные функции корректирующих устройств и могут иметь произвольный вид. Важно, чтобы они допускали наиболее простую техническую реализацию. В контуре управления динамическим объектом с передаточной функцией могут быть:

Только последовательные корректирующие устройства.

Только параллельные корректирующие устройства.

Совокупность и параллельных и последовательных корректирующих устройств.



2. Последовательные корректирующие устройства

Рассмотрим наиболее часто применяемые типы последовательных корректирующих устройств.

Введение производной от ошибки.

Это простейший способ улучшения качества переходного процесса. Структурная схема системы в этом случае может иметь вид, показанный на рисунке 4.

Технически это может быть осуществлено различными способами (устройствами), при чем производная может быть реализована не в чистом виде, а с инерциальностью, например, в виде звена с передаточной функцией вида

.

Передаточная функция разомкнутой системы, показанной на рисунке 4, будет

.



Выполнив замену переменной в последнем равенстве, получим амплитудную и фазовую частотную характеристики разомкнутой системы в виде

, ,

где , - амплитудная и фазовая частотные характеристики объекта управления.

Существенным здесь является то, что при введении сигнала по производной от ошибки как бы добавляется положительная фаза. Вследствие этого радиус-векторы амплитудно-фазовой характеристики поворачивается против часовой стрелки, увеличивается запас устойчивости и улучшается качество переходного процесса. Соответствующие типовые амплитудно-фазо-частотные характеристики представлены на рисунке 5.



В случае не идеального дифференциирующего звена (дифференциирующее звено с инерцыальностью) этот эффект несколько уменьшается, но качественно он сохраняется. Введение производной от ошибки может служить также и стабилизирующим средством, превращает неустойчивую систему в устойчивую.

Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой системы.

Это метод повышения точности системы автоматического управления (уменьшаются все типы установившейся ошибки). Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой системы достигается введением последовательно объекту управления усилительного звена. Но увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой системы ведет к уменьшению запасов устойчивости, а это значит, что качество процессов управления ухудшаются. Поэтому этот способ коррекции часто приходится делать одновременно с введением производной от сигнала ошибки системы.

Введение интеграла от сигнала ошибки системы.

Этот метод коррекции системы управления позволяет создать или повысить астатизм системы, что приводит к повышению точности системы. В этом случае структурная схема системы будет иметь вид, показанный на рисунке 6.

Передаточная функция разомкнутой системы равна



.

Подставив в последнее равенство , получаем

, ,

Вследствие поворота фазы на , ухудшаются условия устойчивости и качества переходного процесса. Соответствующие типовые амплитудно-фазо-частотные характеристики представлены на рисунке 7.



Иногда введение интеграла от сигнала ошибки системы может привести к потере устойчивости замкнутой системы.

Изодромное корректирующее устройство.

Изодромное корректирующее устройство имеет передаточную функцию вида

.

Изодромное корректирующее устройство объединяет в себе введение интеграла и производной от сигнала ошибки автоматической системы. Оно позволяет избежать недостатки корректирующего устройства, повышающего астатизм системы, так как при этом сохраняются устойчивость и качества переходных процессов в автоматической системы. Это объясняется тем, что изодромное корректирующее устройство изменяет лишь низко часть амплитудно-частотной характеристики системы, которая влияет на точность системы (повышает последнюю), а отрицательный сдвиг фазы в этой области частот невелик.

Поскольку передаточную функцию изодромного корректирующего устройства можно представить в виде

,

то структурную схему системы управления можно представить в виде, показанною на рисунке 8.



Из рисунка 8 следует, что изодромное корректирующее устройство формирует управляющий сигнал как сумму сигнала ошибки системы и его интеграла.

3. Параллельные корректирующие устройства

Параллельные корректирующие устройства осуществляют изменение динамических свойств автоматической системы за счет местных обратных связей. Обобщенная структурная схема с параллельным корректирующим устройством может быть представлена так, как показано на рисунке 9.



Рассмотрим следующие основные виды параллельных корректирующих устройств.

Жесткая обратная связь

.

Инерционная обратная связь

.

Гибкая обратная связь

.

Инерционная гибкая обратная связь

.

Возможны и более сложные передаточные функции корректирующих параллельных устройств. Проиллюстрируем на примерах основные свойства этих корректирующих звеньев. При этом будем рассматривать фрагмент структурной схемы, который представлен на рисунке 10.



Положительная жесткая обратная связь.

Пусть объект управления с передаточной функцией охвачен положительной обратной связью с передаточной функцией . Тогда структурная схема системы принимает вид, показанный на рисунке 11.

Пусть теперь

, .

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет равна



,

,

,

где , .

Следовательно, положительная обратная связь может служить для увеличения коэффициента усиления. Но надо иметь в виду, что одновременно с этим увеличивается и постоянная времени, то есть инерционность звена, а при разомкнутая система становится неустойчивой.

Отрицательная жесткая обратная связь.

Пусть объект управления с передаточной функцией охвачен отрицательной обратной связью с передаточной функцией . Тогда структурная схема системы принимает вид, показанный на рисунке 12.

Пусть теперь

, .



Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет равна

,

,

,

где , .

Следовательно, отрицательная обратная связь уменьшает инерционность разомкнутой системы. Тем самым она улучшается качество переходного процесса в системе и может оказать стабилизирующие воздействие на замкнутую систему, то есть превратить неустойчивую замкнутую систему в устойчивую. Увеличение коэффициента усиления при этом может быть скомпенсировано за счет других корректирующих звеньев системы. При охвате интегрирующего звена отрицательной жесткой обратной связью, то есть при



,

получаем

,

,

где , .

Из полученных соотношений видно, что под воздействием жесткой отрицательной обратной связи теряются интегрирующие свойства системы, оно преобразуется в апериодическое звено с коэффициентом передачи, который определяется только . Постоянная времени будет мала при большом коэффициенте усиления . Это означает, что такая связь может применяться для того, чтобы сделать выход системы пропорциональным входному сигналу системы.

Далее мы будем рассматривать только отрицательные обратные связи.

Инерционная жесткая обратная связь.

Пусть объект управления с передаточной функцией охвачен отрицательной инерционной жесткой обратной связью с передаточной функцией . Тогда структурная схема системы принимает вид, показанный на рисунке 13.



Пусть теперь

, .

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет равна

,

,

,

где , , .

Следовательно, в данном случае интегрирующее звено превращается в звено второго порядка с введением производной. При этом коэффициент усиления и интенсивность введения производной целиком определяются параметрами обратной связи, а первичный коэффициент усиления звена влияет лишь на новые постоянные времени и , которые будут тем меньше, чем больше значение .

При большом охват интегрирующего звена инерционной жесткой обратной связью эквивалентен усилительному звену с введение производной. Отсюда вытекает ее положительное влияние на качество переходного процесса в автоматической системе в целом.

Гибкая обратная связь.

Пусть объект управления с передаточной функцией охвачен отрицательной гибкой отрицательной обратной связью с передаточной функцией . Тогда структурная схема системы принимает вид, показанный на рисунке 14.

Пусть теперь

, .

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет равна



,

,

где , .

Как видно, в этом случае увеличивается демпфирование колебательного звена (), при этом не меняется коэффициент усиления. Процесс в системе становится менее колебательным и может превратится в апериодический, если будет выполняться условие .

Заметим, что охватывать апериодическое звено гибкой отрицательной обратной связью нет смысла, так как это увеличивает постоянную времени, увеличивает его инерциальность.

Если теперь передаточная функция объекта управления имеет вид

,

то аналогично предыдущему получаем

,

где , .



Отсюда следует, что сохраняется тот же тип передаточной функции, но уменьшается инерционность системы.

Инерционная гибкая обратная связь.

Пусть объект управления с передаточной функцией охвачен отрицательной инерционной гибкой отрицательной обратной связью с передаточной функцией . Тогда структурная схема системы принимает вид, показанный нарисунке 15.

Пусть теперь

, .

Аналогично предыдущему получаем

,

где , , .



Здесь при сохранении интегрирующего свойства получается эффект введения производной, то есть интегрирующее звено становится изодромным. Новые постоянные времени и , характеризующие инерционность разомкнутой системы, могут быть сделаны малыми за счет большого первичного коэффициента усиления . В последнем случае имеем

.

Можно вообще заметить, что инерционное запаздывание в обратной связи целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов, получая эффект аналогичный введению производной в прямой цепи.

4. Корректирующие устройства по внешнему воздействию. инвариантность

Основной принцип автоматического управления состоит в формировании управляющего воздействия по величине ошибки (с использованием интегралов и производных от ). Если же вводится корректирующие устройство по внешнему воздействию, то получается комбинированное управление (по ошибке и по внешнему воздействию) то же с использованием интегралов и производных.

Путем введения коррекции по внешнему воздействию удается при определенных условиях сводить величину установившейся ошибки к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию.

Внешние воздействия делятся на задающее, сигнал которого система должна воспроизводить, и возмущающее, действие которого нужно нейтрализовать.

Корректирующее устройство по задающему воздействию.

Здесь наряду с сигналом ошибки вводится во внутреннюю цепь еще сигнал задающего устройства через некоторую передаточную функцию . В этом случае структурная схема системы будет иметь вид, показанный на рисунке 16.

Тогда выходной сигнал в преобразовании по Лапласу выразится в виде

,

то есть эквивалентная передаточная функция замкнутой системы по регулируемой величине будет равна



,

а для ошибки

.

Значение установившийся ошибки будет равна нулю при любой форме задающего воздействия в том случае, если

.

Обычно это условие инвариантности удовлетворить полностью нельзя, но можно подобрать приближенное равенство для определенной области частот (практически отрабатываемой системой). Такая неполная инвариантность весьма существенно уменьшает ошибку системы управления. Возможны и другие варианты коррекции по заданному воздействию.

Корректирующее устройство по возмущению.

Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид, показанный на рисунке 17.



Введем корректирующее устройство , входом которого является возмущающее воздействие . Структурная схема такой системы представлена на рисунке 18.

Тогда передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по возмущающему воздействию будет равна



.

Условие полной инвариантности принимает вид

.

Здесь так же можно ограничится неполной инвариантностью, если реализация вызывает технические трудности.

Особая трудность - возмущающее воздействие , в отличии от задающего не всегда можно подать на вход . Для этого нужно измерять , что не всегда возможно. Существуют косвенные методы оценки , которые широко используются в практике.

Введение корректирующих устройств по внешним возмущениям является важным методом повышения точности систем автоматического управления. Этот метод обладает существенной положительной особенностью. Как видно из приведенных передаточных функций, характеристическое уравнение замкнутой системы при введении такой коррекции остается неизменным. Следовательно, этот способ коррекции существенно повышает точность системы, почти не влияет на качество переходных процессов управления, в то время как все предыдущие методы повышения точности всегда были связаны с ухудшением качества переходного процесса, если не принимать дополнительные меры.



5. Краткое сравнение способов коррекции систем автоматического управления при помощи последовательных и параллельных корректирующих устройств

Преимущество последовательных корректирующих устройств заключается в том, что они часто могут быть реализованы в виде простейших пассивных -контуров.

Основные их недостатки:

Непостоянство параметров и характеристик системы снижает эффективность действия последовательных корректирующих устройств. Отсюда - повышенные требования к стабильности характеристик элементов системы.

-контуры, включаемые последовательно, обычно содержат более громоздкие конденсаторы, чем контуры в цепи обратных связи (интегрирующие).

Дифференциирующие -контуры, создающие опережение по фазе, очень чувствительны к помехам.

Преимущества параллельных корректирующих устройств:

Уменьшение зависимости динамических свойств системы от изменения параметров и характеристик входящих в ее состав элементов. Требования к стабильности характеристик элементов менее жесткие, чем у параллельных корректирующих устройств.

В элементах системы, близких к ее выходу, развиваются большие мощности. Их питание, если они потребляют значительную энергию, не представляет затруднений.

Менее подвержены влиянию помех, часто содержащихся в сигнале ошибки, элементы системы играют роль фильтров низких частот.

Недостатки параллельных корректирующих устройств:

Состоят из дорогих и громоздких элементов.

Требование, чтобы обратная связь не нагружала предварительные каскада усилителей.

Необходимы высокие коэффициенты усиления.

Размещено на Allbest.ru

...