Расчет каналов с амплитудной модуляцией

Размещено на http://www.allbest.ru/

14

1. Расчёт каналов

1.1 Расчёт характеристик идеального канала

Пусть в канале действует как аддитивный шум n(t), т.е.

z(t)=y(t)+n(t).(4)

Допустим также, что шум стационарный имеет нормальный закон распределения и его средняя мощность равна его дисперсии

( - дисперсии сигнала помехи).

Определив пропускную способность канала, примем во внимание, что его полоса частот пропускания ограничена пределами от 0 до Fm, а средняя мощность полезного сигнала y(t) выражается через его дисперсию .

С учётом ограничения полосы пропускания канала спектры частот сигналов y(t), z(t), n(t) не должны превышать частоты Fm. В этом случае

и тогда скорость передачи информации в канале можно представить как:

(5)

В случае аддитивной помехи это выражение модно записать как

где H(N) - энтропия источника помехи с нормальным законом распределения, имеющим вид

.(6)

Энтропию такого источника найдём по формуле

(7)

Так как

И

,

из выражения (7) с учётом (6) получим

(8)

Пропускную способность рассматриваемого канала можно найти с учётом (5) и (8) в виде

(9)

Поскольку Fm и в нашем случае заданы, то выражение, стоящее в квадратных скобках, будет наибольшим, если энтропия выходных сигналов канала H(Z) будет максимальной. Так как средние мощности полезного сигнала y(t) и шума n(t) ограничены, то их аддитивная смесь на выходе канала z(t) будет также иметь ограниченную мощность. При таком условии известно, что H(Z) будет наибольшей, если z(t) имеет нормальный закон распределения. Поскольку имеет нормальный закон распределения, то и полезный сигнал y(t) должен иметь нормальный закон распределения. Если полезный сигнал и сигнал помехи статистически независимы, то и, следовательно,

Подставляя это значение H(Z) в (9) и учитывая обозначения и , получаем

,

обычно берётся логарифм по основанию 2. (10)

Увеличить пропускную способность непрерывного канала можно или за счёт расширения его полосы частот пропускания Fm и соответствующего расширения спектра полезного сигнала, или за счёт увеличения мощности полезного сигнала Рс.

Из этой формулы следует, что одно и то же значение пропускной способности можно получить при разных комбинациях значений полосы частот пропускания канала и отношения Рс/Рш.

Рассмотрим два канала: один с полосой частот пропускания от 0 до W0 (W0= Fm), а другой - от 0 до W>W0. При одинаковых пропускных способностях для первого канала отношение мощностей сигнал/шум составит (Рс/Рш)о, а для второго - Рс/Рш.

С учётом (6) получим:

(11)

Откуда находим:

(12)

Считая, что шум имеет равномерную спектральную плотность, мощность напряжения шума в полосе частот пропускания первого канала составит а второго - . Здесь характеризует мощность шума в полосе 1 Гц.

Тогда выражение (12) можно представить в виде

(13)

На выходе канала связи

Тогда находим отношение эффективных значений напряжений сигнала и шума:

(14)

Где

(15)

- отношение мощности сигнала к удвоенной мощности шума в полосе частот пропускания канала W0 или требуемое отношение средней энергии сигнала, связанной с одним отсчётом непрерывного сигнала с максимальной частотой спектра W0, к спектральной плотности шума .

Рассмотрим случай, когда . Тогда получаем:

(16)

Следовательно, минимально возможная требуемая мощность сигнала в идеальном канале с полосой частот пропускания W0 определится как

(17)

Для заданной конечной полосы частот пропускания непрерывного канала W минимально возможная величина может быть определена из выражения (15)

(18)

При одинаковой информативности эффективное напряжение источника с равномерным распределением, равное , должно несколько увеличиться.

Эффективное напряжение гармонического (синусоидального) сигнала составляет

Отсюда перерасчет отношения с/ш для гармонического сигнала и сигнала с равномерным распределением будет иметь вид

(19)

Через отношение выражается относительная шумовая среднеквадратическая погрешность на выходе каналов:

(20)

Принимая, что () и используя формулы (19) и (20), находим , а по формуле (17) -

Построим график



для случая , предварительно рассчитав значения нескольких точек:

Для =1.

Для =4.

Для =8.

Для =10.

Для =50.

Рисунок 11 - Зависимость для идеального канала (в логарифмическом масштабе)

реальный канал амплитудный модуляция

1.2 Расчёт характеристик реального канала с АМ

Запишем АМ колебание при воздействии модулирующего сигнала с частотой

: ,

где m - коэффициент модуляции.

При амплитудной модуляции появляются две боковые частоты, отстоящие на от несущей. Несущая частота не несет полезной информации.

В современных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведется только на одной боковой полосе частот (ОБП). В отличие от спектра АМ колебания в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично.

Спектр частот при передаче ОБП уменьшается по сравнению с АМ в два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с АМ составляет 8 раз.

Если максимальная частота, которую необходимо передать, есть и применяется передача с двумя боковыми частотами, то необходим канал с полосой не менее .

Вместе с несущим информацию сигналом в канале присутствуют шумы, которые вызывают искажения передаваемого сигнала. Тепловой шум обусловлен дискретной природой электротока. Данный шум присутствует во всех элементах электротехники. Уровень собственных шумов приемника характеризуют мощностью шумов в полосе 1 Гц, отнесенной к входу приемника, то есть считают, что сам приемник не шумит, но к его входу подсоединен некоторый генератор шумового напряжения, который создает в полосе 1 Гц шум. На практике спектральную плотность шума можно представить в виде распределения мощности шума выдаваемой в полосе 1 Гц но всему диапазону частот.

Внутренние шумы приемника имеют нормальное распределение вероятности, поскольку они являются результатом наложения очень большого числа случайных событий.

Рисунок 12 - Упрощённая структурная схема аппаратуры 8АНЧ-23 Рс - мощность полезного сигнала.

Полезный сигнал на выходе рассматриваемого канала составит

Найдём эффективное напряжение шума на выходе канала:

Отношение эффективных напряжений сигнал/шум на выходе канала

(21)

При получении выражения (21) в нём отсутствуют значения коэффициентов передачи К1, К2, К3.

Поэтому в дальнейшем примем К1=К2=К3=1.

Относительная среднеквадратическая погрешность измерения находится по формуле

Отсюда

(22)

где - спектральная плотность шума.

С учётом формулы (11) получаем

(23)

Чтобы амплитуда модулирующего сигнала была равна амплитуде несущей, коэффициент АМ примем равным единице (m=1). [2]

С учётом ширины частотного спектра сигнала в канале при АМ имеем

Если увеличивать полосу канала, выбирая , то мощность шума будет пропорционально возрастать и для сохранения шумовой погрешности необходимо соответственно увеличивать мощность полезного сигнала, а следовательно, и значение , т.е. зависимость



будет линейной. Таким образом, увеличение полосы частот пропускания канала с АМ, в отличие от идеального канала, приводит к ухудшению его энергетических показателей.

Поэтому в канале с АМ совершенно нецелесообразно выбирать

Максимальная частота, которую необходимо передавать Fmax и осуществляется передача с двумя боковыми частотами, то необходим канал с полосой не менее 2Fmax. Т.е. можно принять W₀= Fmax и W=2Fmax.

Значение порогового сигнала при АМ находится по формуле

,

учитывая соотношение (23) получаем

,

,

.

Отсюда

(24)

При W=2W₀ и m=1 для АМ получаем

Подставим числовые значения в соответствии с заданием:

Т. е.

Рисунок 14 - Зависимость для канала с АМ (логарифмический масштаб).

1.3 Сравнительный анализ идеального канала и канала с АМ

Найдём коэффициент использования пропускной способности канала связи . - отношение количества информации, которое передаётся при АМ по каналу связи с пороговым сигналом hпор, к количеству информации, которое можно передать по данному каналу, если этот канал идеальный (причём мощности сигналов равны).

Для идеального канала количество информации равно

,

где - мощность сигнала.(25)

В соответствии с формулой (15)

Значит

Подставим пороговое значение hпор в Рс, и, следовательно, выражение (25) примет вид

(26)

Найдём значение количества информации для канала, по которому передаётся сигнал с АМ. Для этого воспользуемся формулами (19) и (23).

Возведём (19) в квадрат:

Зная, что

, а ,

Получим

(27)

По формуле (20) отношение сигнал/шум обратно пропорционально . Отсюда получим

Учтём это соотношение в (25), т.е. для сигнала с АМ получим:

(28)

Подставим (26) и (28) в выражение для :

(29)

Канал оптимален при , т.е.

Канал с АМ проигрывает идеальному каналу в раз.

Увеличение полосы частот пропускания канала с АМ, в отличие от идеального канала, приводит к ухудшению его энергетических показателей.

Поэтому в канале с АМ совершенно нецелесообразно выбирать

Сравним графически зависимости

для идеального канала и канала с АМ.

Рисунок 15 - зависимость для идеального канала и канала с АМ (в логарифмическом масштабе)

Заключение

В данной курсовой работе были рассчитаны характеристики идеального канала и реального канала с АМ. На основе расчётов доказано, что реальный канал с АМ проигрывает идеальному в 1,808 раз. Также, согласно расчётам, увеличение полосы частот пропускания канала с АМ, в отличие от идеального канала, приводит к ухудшению его энергетических показателей. Поэтому в канале с АМ нецелесообразно выбирать . Это говорит о том, что нецелесообразно использовать АМ для широкополосных каналов. Однако АМ незаменима там, где требуется уплотнение каналов или в условиях ограниченной ширимы полос частот.

Список использованных источников

Душин В.К. Теоретические основы информационных процессов и систем: Учебник. -Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2004. - 348 с.

Нечаев Г.И. Курс лекций по дисциплине «Теория информационных процессов и систем»

Нечаев Г.И. Прикладная теория информации: Учеб. пособие. - Рязан. гос. радиотехн. университет, 2004. 24 с.

Горошков Б.И. Элементы радиоэлектронных устройств: Справ. - М.: Радио и связь, 1988.-176 с.

Лист регистрации изменений

Лист регистрации изменений
Номера листов (страниц)	Всего листов (страниц) в документе	№ документа	Входящий номер сопроводительного документа	Подпись	Дата
Изм	Изменённых	Заменённых	Новых	Аннулированных

Размещено на Allbest.ru

...