Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам
Характеристика определения электрического фильтра. Изучение аппроксимации частотной характеристики рабочего ослабления фильтра и реализация его схемы. Расчет элементов схемы электрического фильтра, определение его заданных и временных характеристик.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.11.2014 |
| Размер файла | 555,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Агентство по связи и информатизации РФ
Поволжский Государственный Университет
Телекоммуникаций и информатики
Кафедра ТОРС
Курсовая работа по дисциплине ТЭЦ
«Расчет электрических фильтров по рабочим параметрам»
Самара
2014
Содержание
Введение
Постановка задачи синтеза электрического фильтра
Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте
Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра
Реализация схемы фильтра ФНЧ
Переход от схемы ФНЧП к нормированной схеме заданного фильтра
Денормирование и расчет элементов схемы
Расчет характеристик заданного фильтра
Аналитический метод расчета характеристик фильтра
Расчет временных характеристик фильтра на ЭВМ
Выводы
Список используемой литературы
Введение
Электрический фильтр - это линейный четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания, подведенного к четырехполюснику, частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавление других частотных составляющих, расположенных в других, тоже заданных полосах частот.
В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и т.д.
Причем, LC-фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC-фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику.
Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимальное возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.
В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров:
Расчет по характеристическим параметрам,
Расчет по рабочим параметрам ( по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной).
Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет по характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчета по рабочим параметрам является единственно возможным для RC-фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчет по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.
Постановка задачи синтеза электрического фильтра
Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из двух этапов:
аппроксимации;
реализации;
На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих её элементов.
В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.
Использование преобразования частоты позволяет свести расчёт всех классов фильтров к расчёту ФНЧ и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.
Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляется по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте ПП ФНЧ.
Поэтому расчёт любого фильтра начинается с расчёта ФНЧ, нагруженного на нормированное сопротивление и с нормированной граничной частоты ПП, равной единице.
Техническими требованиями к фильтру являются:
граничные частоты ПП f2;
граничные частоты ПН f3;
максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП А (дБ);
минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН Аmin (дБ);
сопротивление нагрузки Rн=R2 (Ом).
Между ПП и ПН находится переходная область, к которой никаких требований не предъявляется. Однако в этой полосе происходит нарастание рабочего ослабления от А до требуемой величины Аmin. Очевидно, при заданных А и Аmin, чем уже эта полоса, тем больше должна быть крутизна кривой ослабления фильтра в переходной и тем сложнее должна быть схема фильтра. И, наоборот, чем шире переходная полоса, тем проще фильтр.
В курсовой работе требуется выполнить синтез электрического фильтра. Синтез фильтра производится в следующем порядке:
переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;
аппроксимация рабочей передаточной функции Т(р) и характеристики рабочего ослабления фильтра А(f);
реализация схемы ФНЧ;
переход от схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;
расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы B(f) фильтра.
Рабочие параметры
|
Тип фильтра |
Тип аппроксимации |
Тип реализации |
f2, кГц |
f3, кГц |
P,% |
Аmin, дБ |
R2, Ом |
|
|
ФВЧ |
Ч |
Д |
14,1 |
8,8 |
45.4 |
20 |
650 |
Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте
Рис. 1. Частотные характеристики фильтра верхних частот и фильтра нижних частот прототипа
При расчете ФВЧ переходим к требованиям для ФНЧ - прототипа. Частотная характеристика ФВЧ переходит в частотную характеристику ФНЧ - прототипа при использовании преобразования частоты вида:
, , , .
, , , - нормированные граничные частоты ФНЧП.
Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра
На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ - прототипу необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции Т(р) и рабочего ослабления фильтра А(). Известно, что частотное свойство фильтров определяется функцией фильтрации
ц, .
Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету ее коэффициентов. В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наибольшее распространение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева.
При выборе полинома Чебышева в качестве аппроксимирующего функция фильтрации определяется выражением:
, где
.
- коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.
Рабочее ослабление определяется как: . - полином Чебышева, определяемый рекуррентной формулой , n- порядок фильтра:
Итак, . Округляя в большую сторону, возьмем , тогда .
Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой.
Сформируем рабочую передаточную функцию:
.
С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:
.
Таким образом:
,т.е. ,
- полином Гурвица.
Решая уравнение , определим корни полинома Гурвица: , .
Имеем:
Рис. 2 Изображение корней уравнения на комплексной плоскости
Формируем рабочую операторную передаточную функцию :
Подставляя , определим рабочее ослабление как: .
Рис. 2. График рабочего ослабления фильтра Чебышева четвертого порядка.
Выполним проверку функции :
Аппроксимированное рабочее ослабление удовлетворяет техническим требованиям.
Реализация схемы фильтра ФНЧ
На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ - прототипа.
Сформируем коэффициент отражения:
где V(p) - полученное ранее выражение:
Сформируем функцию входного сопротивления, выбирая знак "-" у функции
Разложим в цепную дробь по Кауэру.
Полученной функции соответствует схема:
Схема. 1. Нормированная схема ФНЧ-прототипа
Если выбрать знак "+" у функции , то получим дуальную нормированную схему фильтра:
Схема. 2. Дуальная нормированная схема ФНЧ-прототипа
Переход от схемы ФНЧП к нормированной схеме заданного фильтра
Для преобразования передаточной функции ФНЧ - прототипа в функцию ФВЧ используется соотношение Указанное преобразование осуществляет замену нормированных элементов схемы ФНЧ - прототипа на нормированные элементы заданного типа фильтра согласно с таблицей 1.
Таблица 1.
|
Нормированные элементы схемы ФНЧ - прототипа |
Нормированные элементы схемы ФВЧ |
|
Денормирование и расчет элементов схемы
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ - прототипа к схеме ФВЧ.
Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению и граничной частоте (т. к. ФВЧ) осуществляется изменением уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
где R2 - нагрузочное сопротивление,
r2 - нормированное нагрузочное сопротивление;
б) преобразующий множитель частоты:
Коэффициенты денормирования индуктивности и емкости определяются по формулам:
Рассчитаем эти коэффициенты:
Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам
Рис. 7. - Схема заданного фильтра.
Расчет характеристик заданного фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:
а) рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины :
б) рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения :
в) рабочая фаза позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП.
Поставленная задача решается двумя способами:
1) аналитически, то есть расчётом и по полученной на этапе аппроксимации функции , чем проверяется правильность выполнения этапа аппроксимации.
2) расчетом частотных характеристик и по операторной передаточной функции , полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра заданным техническим условиям, то есть правильность синтеза фильтра в целом.
Аналитический метод расчета характеристик фильтра
Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы ФНЧ - прототипа производим, пользуясь следующими соотношениями:
Зададимся частотами для расчета характеристик. Для фильтров Чебышева, имеющих равноволновый характер зависимости , произведем выбор пяти частот, включая и .
Результаты расчета, проведенные в программе Mathcad 7, сведены в таблицу 6.1, учитывая, что знак рабочей фазы будет отрицательный для ФВЧ:
Таблица 2.
|
0,309 |
0,588 |
0,809 |
0,951 |
1 |
|||
|
3.236 |
1.701 |
1.236 |
1.051 |
1 |
|||
|
2.534 |
4.822 |
6.634 |
7.798 |
8.2 |
|||
|
47.85 |
24.893 |
8.04 |
1 |
0.999 |
|||
|
-336.475 |
-309.021 |
-268.961 |
-140.83 |
-159.59 |
Проверка технических требований по таблице 2 подтверждает соответствие аппроксимированной техническому заданию.
Рис. 8. - График зависимости рабочего ослабления фильтра.
Рис. 9. - График зависимости рабочей фазы фильтра.
Проверка технических требований по таблице 2 и рис.8 и рис.9 подтверждает соответствие аппроксимированной передаточной функции Т(р) техническому заданию.
Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.
Расчет временных характеристик фильтра на ЭВМ
Для вычисления переходной характеристики использовано следующее выражение:
(7.4)
При использовании специальной функции, выполняющей обратное преобразование Лапласа (в системе Mathcad 7 в нашем случае эта функция записывается как ), мы получаем оригинал по изображению и строим график этой функции:
Рисунок 10. - График функции
Используя полученную выше переходную характеристику, выполним расчёт отклика фильтра (импульс на его выходе) на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью, которая определяется следующим выражением:
Размещено на http://www.allbest.ru/
где - скважность, период .
Рисунок 11. - График зависимости выходного напряжения
Осуществим расчёт спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе по формуле:
(7.5)
где - амплитуда импульсов, - номер гармоники , постоянная составляющая -
Полученный спектр представлен на рисунке 12.
Рисунок 12. - Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра
Выходной спектр, определяется следующим выражением:
(7.6)
Рисунок 13. - Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра
Спектр фаз последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса рассчитывается по формуле:
(7.7)
Рисунок 14. - Спектр фаз на входе фильтра
Выходной спектр фаз определяется выражением:
(7.8)
Рисунок 15. - Спектр фаз на выходе ФВЧ
Сигнал на выходе фильтра нижних частот при подаче на его вход последовательности прямоугольных импульсов (рис.10.9) рассчитывается по формуле:
(7.9)
Сигнал на входе:
(7.10)
Рисунок 16. - Графики напряжения на входе и выходе фильтра
Рисунок 17. - Графики напряжения и импульса на выходе фильтра
Выводы
В данной работе произведен синтез электрического фильтра в два этапа: аппроксимация и реализация. На первом этапе были получены математические выражения рабочей передаточной функции и рабочего ослабления , удовлетворяющие условиям технической реализуемости. На втором этапе по найденной рабочей передаточной функции Т определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.
Произведен расчёт и построение частотных характеристик ФВЧ, подтвердивших соответствие аппроксимированной функции техническому заданию.
Список используемой литературы
фильтр электрический схема расчет
1. Методическая разработка к курсовой работе по ТЭЦ “Расчет фильтров по рабочим параметрам”.
2. Бакалов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2000.
3. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986.
4. Дьяконов Е.В. Mathcad 11/2001: специальный справочник: “Питер”, 2001
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы синтеза электрического фильтра нижних и верхних частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Реализация схемы фильтров по Дарлингтону. Денормирование и расчёт ее элементов. Определение частотных характеристик фильтра.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 23.01.2011Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра, по Баттерворту и Чебышеву. Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона, денормирование и расчет элементов схемы. Расчет и анализ частотных характеристик заданного фильтра.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 28.02.2015Проектирование схемы LC-фильтра. Определение передаточной функции фильтра и характеристики его ослабления. Моделирование фильтра на ПК. Составление программы и исчисление параметров элементов ARC-фильтра путем каскадно-развязанного соединения звеньев.
курсовая работа [824,9 K], добавлен 12.12.2010Параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра. Частотное преобразование фильтра-прототипа нижних частот. Расчет полосно-пропускающих фильтров и сумматора. Кольцевые и шлейфные мостовые схемы, бинарные делители мощности, пленочные резисторы.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.01.2016Синтез схемы полосового фильтра на интегральном операционном усилителе с многопетлевой обратной связью. Анализ амплитудно-частотной характеристики полученного устройства, формирование виртуальной модели фильтра и определение электрических параметров.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.08.2010Разработка активного электрического фильтра Баттерворта 6-го порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ). Изучение проектирования фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap. Построение АЧХ и ФЧХ фильтра.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2010Этапы процесса синтеза электрической схемы. Требования к частотной характеристике фильтра. Аппроксимация заданной амплитудно-частотной характеристики. Порядок расчета и соображения по методике настройки активных фильтров. Расчет величин элементов схемы.
курсовая работа [490,3 K], добавлен 27.01.2010Характеристика активных фильтров, требования, предъявляемые к ним. Разработка принципиальной схемы полосового фильтра. Анализ технического задания и синтез схемы устройства. Реализация фильтра Баттерворта. Выбор элементов схемы и операционного усилителя.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 18.12.2015Понятие электрического фильтра и полосы пропускания. Активные RC-фильтры. Операторная передаточная функция активного четырехполюсника. Параметрический синтез фильтра. Расчет частотных и переходных характеристик фильтра. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [393,4 K], добавлен 12.08.2010Выбор аппроксимирующего полинома Баттерворта для создания электрического фильтра, частотная характеристика его затухания. Использование программного обеспечения MicroCap 7 для проверки работы фильтра. Выбор значений из ряда номиналов радиодеталей.
курсовая работа [3,9 M], добавлен 13.03.2011Разложение периодического сигнала на гармоники. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Расчет переходной характеристики фильтра.
курсовая работа [465,5 K], добавлен 21.01.2009Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.
курсовая работа [470,3 K], добавлен 21.06.2014Определение импульсной характеристики фильтра. Расчет амплитудно- и фазово-частотной характеристик и методами разложения в ряд Фурье, наименьших квадратов и частотной выборки. Построение графиков и оценка точности аппроксимации (абсолютной погрешности).
курсовая работа [677,0 K], добавлен 21.12.2012Расчет цифрового и аналогового фильтра-прототипа. Структурные схемы и реализационные характеристики фильтра. Синтез цифрового фильтра в системе программирования MATLAB. Частотные и импульсные характеристики цифрового фильтра, карта его нулей и полюсов.
курсовая работа [564,8 K], добавлен 24.10.2012Аппроксимация амплитудно-частотной характеристики фильтра. Определение передаточной функции фильтра нижних частот в области комплексной частоты. Схемотехническое проектирование устройства и его конструкторская реализация в виде узла с печатным монтажом.
курсовая работа [330,8 K], добавлен 09.06.2015Аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра. Построение структурной схемы реализации цифрового фильтра прямым и каноническим способами. Определение реализационных характеристик фильтра. Проверка коэффициентов передаточной функции.
курсовая работа [604,4 K], добавлен 24.10.2012Критерии классификации электрических фильтров. Проектирование фильтра в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе (фильтр Баттерворта). Данные для расчета фильтра. Допустимый разброс параметров фильтра.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.01.2013Основные типы фильтров, их достоинства и недостатки. Синтез фильтра верхних частот (ФВЧ) с аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) полиномом Баттерворта. Выбор схемы для каскадов общего фильтра. Методика его настройки и регулирования.
курсовая работа [753,3 K], добавлен 29.08.2010Особенности современной радиотехники под фильтрацией сигналов на фоне помех. Классификация электрических фильтров. Основные методы реализации заданной передаточной функции пассивной цепи. Этапы проектирования фильтра. АЧХ идеального полосового фильтра.
курсовая работа [23,2 K], добавлен 17.04.2011Расчет характеристик фильтра во временной и частотной областях с помощью быстрого преобразования Фурье, выходного сигнала во временной и частотной областях с помощью обратного быстрого преобразования Фурье; определение мощности собственных шумов фильтра.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 28.10.2011
