Преобразование Фурье
Простейшие радиотехнические сигналы и разложения их в ряд Фурье. Амплитудный спектр исследуемого сигнала. Описание и формулы детерминированного сигнала, ортогональной системы функций, спектра сигнала, ряда, коэффициентов и преобразований функций Фурье.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.11.2014 |
| Размер файла | 570,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Национальный аэрокосмический университет им. М.Е. Жуковского
“Харьковский авиационный институт”
Кафедра «Проектирование радиотехнических систем летательных аппаратов»
Лабораторная работа № 1
По дисциплине: «Сигналы и процессы в радиотехнике»
На тему: «Преобразование Фурье»
Выполнил студент гр. 526Б
Момот О. А
Проверил доцент каф. 501
Жеребятьев Д. П.
2013
Целью данной работы является изучение простейших радиотехнических сигналов, разложение их в ряд Фурье.
Выполнение данной работы
Задание №1 Синус
Рисунок 1 Исследуемый сигнал
Период разложения T = 628; количество гармоник N = 1:
Рисунок 2 Исходный сигнал и сигнал после разложения
Ошибка восстановления сигнала 1.193.
Рисунок 3 Амплитудный спектр исследуемого сигнала
Коэффициенты ряда Фурье
а = (0.452; 0.474)b = (0; 0.992)
Задание №2 Сумма синусов
Рисунок 4 Исследуемый сигнал
Период разложения T = 62,8; количество гармоник N = 10.
Рисунок 5 Исходный сигнал и сигнал после разложения
Ошибка восстановления сигнала 5.802*10^(-4).
Рисунок 6 Амплитудный спектр исследуемого сигнала
Коэффициенты ряда Фурье
а = (-0.00138402; -0.00688077; 2.73116; 0.00221257; 0.000922293; 0.000527089; 0.000345921; 0.000245996; 0.0001845; 0.000143768; 0.000115315)
b = (0; 2.00134; -1.23871; -0.000746832; -0.000296996; -0.000176007;
-0.000123696; -9.53111e-005; -7.76781e-005; -6.56997e-005;
-5.70338e-005)
Задание №3 Синк
Рисунок 7 Исследуемый сигнал
Период разложения T=1200; количество гармоник N = 50.
Рисунок 8 Исходный сигнал и сигнал после разложения
Ошибка восстановления сигнала 0.058.
Рисунок 9 Амплитудный спектр исследуемого сигнала
сигнал фурье преобразование спектр
Вывод
1) Детерминированный сигнал - это сигнал, мгновенные значения которого в любой момент известны. Примером такого сигнала есть прямоугольное колебание (меандр), гармонические колебания.
2) Ортогональная система функций - это система ф-ций {(фn(х)}, п=1, 2, ..., заданных на отрезке [а, b] и удовлетворяющих след, условию ортогональности
при k не равно l, где р(х) - нек-рая ф-ция, наз. весом. Напр., тригонометрич. система 1, sin х, cosх, sin 2х, cos 2x,...- О.с.ф. с весом 1 на отрезке [-ПИ, ПИ].
Ряд Фурье функции f по ортогональной системе функций на отрезке [a; b]
Где
3) Спектр сигнала - это совокупность гармоник (гармонических составляющих) с конкретными значениями частот, амплитуд и начальных фаз, образующих в сумме сложный электрический сигнал. Более упрощенное понятие спектра - это полоса частот, занимаемая сигналом в канале связи. Канал связи - это совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу сообщения от источника к получателю.
4) Коэффициенты Фурье функции f
Либо
Ряд Фурье функции f
Если f четная, то
ряд Фурье
Если f нечетная, то
ряд Фурье
Если функция f кусочно-дифференцируема, то
Ряд Фурье в комплексной форме
5) Преобразование Фурье -- это функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте. (Амплитуда представляет высоту кривой, а фаза -- начальную точку синусоиды.)
6) Преобразование Фурье функции
f
Обратное преобразование Фурье
7) Спектр прямоугольного импульса
8) Спектр функции sinc(t).
9) При увеличении длительности сигнала форма спектра ссужается, при уменьшении длительности - форма становится шире.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Формирование математической модели сигнала и построение ее графика. Спектральный состав сигнала. Исследования спектрального состава сигнала с помощью быстрых преобразований ряда Фурье. Построение графика обработанного сигнала. Верхняя граничная частота.
курсовая работа [187,7 K], добавлен 14.08.2012Быстрое преобразование Фурье и особенности его применения в OFDM для формирования сигнала с множеством ортогональных несущих частот. Функции Виленкина-Крестенсона. Спектральный анализ в базисе ВКФ. Выигрыш в объеме вычислений, расчет его значений.
отчет по практике [863,8 K], добавлен 24.01.2012Спектральные характеристики периодических и непериодических сигналов. Свойства преобразования Фурье. Аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Разработка программы в среде Borland C++ Bulder 6.0 для подсчета и графического отображения сигнала.
курсовая работа [813,6 K], добавлен 15.11.2012Рассмотрение реализации дискретного преобразования Фурье, использования "оконных функций" Хэннинга и Хэмминга для уменьшения эффекта "утечки спектра". Оценка синтеза трех фильтров автоматизированным способом (используя приложение fdatool системы Mathlab).
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.01.2018Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. Анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Расчет и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье. Расчет шины спектра сигнала.
курсовая работа [582,6 K], добавлен 02.09.2013Соотношение для спектральных плотностей входного и выходного сигнала, дискретное преобразование Фурье. Статистические характеристики сигналов в дискретных системах. Дискретная спектральная плотность для спектральной плотности непрерывного сигнала.
реферат [189,3 K], добавлен 23.09.2009Изучение линейных систем перевода сигнала. Сущность дискретного преобразования Фурье. Объяснения, демонстрации и эксперименты по восстановлению искаженных и смазанных изображений. Рассмотрение теории деконволюции и модели процесса искажения и шума.
дипломная работа [8,0 M], добавлен 04.06.2014Построение графиков амплитудного и фазового спектров периодического сигнала. Расчет рекурсивного цифрового фильтра, цифрового спектра сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье. Оценка спектральной плотности мощности входного и выходного сигнала.
контрольная работа [434,7 K], добавлен 10.05.2013Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Расчет спектра сигнала через ряд Фурье. Диапазон частот, в пределах которого заключена часть энергии колебания. Восстановленный сигнал из гармоник. Алгоритм восстановления и дискретные значения времени. Изучение спектрального представления сигналов.
лабораторная работа [356,3 K], добавлен 18.05.2019Разложение функций в ряд Фурье с действительными и комплексными коэффициентами. Интегральное преобразование Лапласа. Характеристики аналитического сигнала, ценность его модели. Задачи, решаемые системами радиоуправления. Способы радиоуправления полетом.
контрольная работа [912,4 K], добавлен 11.04.2009Сущность и порядок расчета реакции электрической цепи символическим методом. Разложение заданного сигнала в ряд Фурье. Нахождение Y-параметров активного, пассивного и сложного четырехполюсника. Метод переменных состояния (для двух периодов воздействия).
курсовая работа [218,8 K], добавлен 05.03.2009Алгоритм расчета фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Расчет выходного сигнала и мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.
курсовая работа [679,2 K], добавлен 26.12.2011Характеристика амплитудной модуляции, ее применения для радиовещания на низких частотах. Изучение энергии однотонального АМ-сигнала. Рассмотрение сигналов с угловой модуляцией. Спектр прямоугольного ЛЧМ-сигнала. Модуляция символьных и кодовых данных.
курсовая работа [371,9 K], добавлен 27.05.2015Исследование математических методов анализа сигналов с помощью преобразований Фурье и их связь. Соотношение Парсеваля, которое выполняется для вещественной, частотно-ограниченной функции f(t), интегрируемой на интервале, соответствующем одному периоду.
контрольная работа [903,7 K], добавлен 16.07.2016Описание корреляционного метода идентификации технических объектов. Разработка программного модуля, реализующего вычисление автокорреляционной функции и дискретного преобразования Фурье. Формирование псевдослучайного некоррелированного входного сигнала.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.10.2011Экспериментальное исследование принципов формирования АИМ – сигнала и его спектра. Методика и этапы восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема, используемые для этого главные приборы и инструменты.
лабораторная работа [87,1 K], добавлен 21.12.2010Расчет спектральной плотности экспоненциального импульса цифрового устройства с помощью формулы прямого преобразования Фурье. Построение АЧХ и ФЧХ спектральной плотности. Построение амплитудного спектра периодического дискретизированного сигнала.
контрольная работа [197,1 K], добавлен 23.04.2014Особенности методики применения математического аппарата рядов Фурье и преобразований Фурье для определения спектральных характеристик сигналов. Исследование характеристик периодических видео- и радиоимпульсов, радиосигналов с различными видами модуляции.
контрольная работа [491,1 K], добавлен 23.02.2014Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013
