Содержание

1. Нахождение и построение спектра сигнала и помехи на входе СИ

2. Оценивание параметров фильтра

3. Нахождение и построение спектра сигнала и помехи на выходе инерционного блока

4. Оценивание аддитивной погрешности из-за наличия помехи на выходе СИ. Оценивание суммарной аддитивной и дополнительной помехи

5. Оценивание основной и дополнительной мультипликативной погрешности СИ

5.1 Оценивание максимального интервала погрешности

5.2 Оценивание максимального СКО погрешностью

5.3 Оценивание дополнительной погрешности измерения

5.4 Частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности

6. Оценивание суммарной мультипликативной погрешности СИ

7. Оценивание класса точности

Выводы

Литература

1. Нахождение и построение спектра сигнала и помехи на входе СИ

Цель: построить спектр мощности входного сигнала СИ; построить спектр мощности помехи на входе СИ.

а) Для того чтобы построить спектр мощности входного сигнала необходимо найти аналитические выражения для спектральной плотности мощности входного сигнала

,

но при ,так как сигналом является напряжение постоянного тока. Найдем автокорреляционную функцию стационарного случайного процесса:

,

так как .

Спектральную плотность мощности находим по формуле Винера-Хинчина

;

, (мВ)²с

,

ю,1/с

0

рис 2.1

б) Для того чтобы построить спектр мощности входного сигнала необходимо найти аналитические выражения для спектральной плотности мощности помехи

.

Найдем автокорреляционную функцию стационарного случайного процесса:

Спектральную плотность мощности находим по формуле Винера-Хинчина

,В²с

Размещено на http://www.allbest.ru/

ю,1/с

628 0 628

Рис. 2.2

2. Оценивание параметров фильтра

Цель: Оценить параметры фильтра или допустимый уровень помехи, исходя из условия заданного подавления помехи.

Критерием оценивания параметров фильтра или допустимого уровня помехи является соизмеримость аддитивной погрешности из-за наличия помехи и аддитивной погрешности вольтметра. Из условия метрологической совместимости считаем :

где - коэффициент сигнал/шум на выходе инерционного блока (второго блока); - приведенная аддитивная погрешность седьмого блока (вольтметра действующих значений).

Так как класс точности вольтметра 0,5/0,1 , то

=1000

В теории сигналов и цепей помехоустойчивость системы определяется отношением сигнал/шум, который выражается через отношение мощности входного сигнала к мощности помехи на выходе инерционного блока:

где - мощность сигнала на выходе инерционного блока; - мощность помехи на выходе инерционного блока.

Средняя мощность синусоидальной помехи на входе СИ находится из выражения для АКФ при :

В²

Мощность сигнала:

В²

Второй блок представлен полосовым фильтром, частотная характеристика которого определяется по формуле:

Зададимся условием , что , тогда для сигнала равен :

Для помехи зададимся условием , что , тогда для помехи равен :

Коэффициент сигнал/помеха на выходе инерционного блока с учётом рассчитанных формул примет вид :

Из этого соотношения для определения параметров фильтра необходимо найти , при условии , что

После расчётов получим:

Гц

3. Нахождение и построение спектра сигнала и помехи на выходе инерционного блока

Цель: построить спектры мощностей входных сигнала и помехи СИ.

Спектральную плотность мощности на входе инерционного блока находят по формуле:

где - частотная характеристика инерционного блока;

- спектральная плотность мощности сигнала на входе инерционного блока.

Спектр мощности сигнала на выходе второго блока определяется формулой:

где: ,

,

тогда спектр мощности сигнала на выходе второго блока будет иметь вид:

сигнал инерционный частотный погрешность

,

ю,1/с

0

Рис.3.1

Спектр мощности помехи на выходе второго блока определяется формулой:

где : ,

,

тогда спектр мощности помехи на выходе второго блока будет иметь вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

ю,1/с

628 0 628

Рис. 3.2

4. Оценивание аддитивной погрешности средства измерения из-за наличия помехи на выходе СИ

Цель: рассчитать аддитивную погрешность, возникающую вследствие действия помехи; вычислить суммарную аддитивную погрешность СИ; оценить нижнюю и верхнюю границы суммарной аддитивной погрешности.

Найдем коэффициент преобразования безинерционных блоков (от третьего к шестому):

Для оценивания аддитивной погрешности из-за наличия помехи на выходе СИ, определим сначала действующее значение измерянного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.

Действующее значение сигнала без учета помехи полученное в седьмом блоке, определяется выражением:

где - время измерения ;

- сигнал на выходе фильтра.

Действующее значение сигнала с учетом помехи определяется по формуле:

Приведенная погрешность из-за наличия помехи определяется таким выражением:

Суммарную аддитивную погрешность получают объединением аддитивной погрешности из-за наличия помехи и аддитивной погрешности вольтметра.

где - приведенная аддитивная погрешность вольтметра.

Верхнее и нижнее значения суммарной аддитивной погрешности получают в результате объединения приведенной погрешности из-за наличия помехи и приведенной аддитивной погрешности вольтметра:

В качестве окончательного значения суммарной аддитивной погрешности принимают её верхнюю границу.

5. Оценивание основной и дополнительной мультипликативной погрешности СИ

Цель: оценить характеристики основной погрешности и представить их в виде максимального значения погрешности ; СКО погрешности и доверительного интервала погрешности с вероятностью Р = 0.95; рассмотреть частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности, исходя из заданной спектральной плотности мощности.

5.1 Оценивание максимального интервала погрешности

Для оценивания характеристик мультипликативной погрешности необходимо найти выражение для коэффициента преобразования .

Для данного СИ коэффициент передачи равен :

где - коэффициенты передачи блоков 1-5 соответственно;

-коэффициент передачи звена обратной связи.

Мультипликативная погрешность - погрешность коэффициентов преобразования . Мультипликативные погрешности блоков приведены на курсовую работу:

1 = 0,01 H; 2 = 0,1 Н; 3 = 1,0 Р; 4 = 1,0 Р; 5 = 0,5 Т; 6 = =0,02 Р

Условные обозначения распределений: Н - нормальное, Р - равномерное, Т - стандартное треугольное.

Уравнение суммарной мультипликативной погрешности имеет вид:

где - мультипликативная погрешность i-го блока;

- коэффициент влияния i-го блока, равный:

где - коэффициент передачи і-го блока;

- коэффициент преобразования СИТ.

Для данной схемы СИТ коэффициенты влияния блоков равны:

Максимальное значение погрешности при задании составляющих в виде границ интервала равно:

5.2 Оценивание максимального СКО погрешности

СКО мультипликативной погрешности определяется выражением:

,

где ;

- коэффициент, который зависит от распределения мультипликативной погрешности і-го блока (для равномерного распределения равен , нормального равен 3 , для трапециевидного ; - среднеквадратическое отклонение погрешности i-го блока. Из этого найдём СКО погрешности і-того блока:

Так как:

мы отбрасываем погрешности на основании критерия ничтожной погрешности .

Границы доверительного интервала мультипликативной погрешности будут

Так как распределение трапециевидное , то

Тогда

5.3 Оценивание дополнительной погрешности

Оценивание дополнительной погрешности производится путём нормировки её на каждые 10С. При линейной функции влияния дополнительная погрешность от влияния температуры равна:

где - дополнительная температурная погрешность;

- основная мультипликативная погрешность;

и - верхняя и нижняя границы дополнительной погрешности;

и - верхняя и нижняя границы рабочей температуры, С;

и - верхняя и нижняя границы нормальной области значений температуры, С.

По модулю вторая погрешность больше, значит ее и выбираем как оценку сверху для дополнительной погрешности т.е.=0,283 %.

Рассчитаем характеристики дополнительной мультипликативной погрешности по характеристикам основной погрешности:

5.4 Частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности

Мультипликативная погрешность представляет собой стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности:

Рис. 5. Спектральная плотность мощности мультипликативной составляющей погрешности.

Цель: оценить суммарную мультипликативную погрешность; оценить трансформированную мультипликативную погрешность. Суммарная мультипликативная погрешность складывается из трансформированной седьмым блоком погрешности преобразователя (блоки 1...6) и мультипликативной погрешности вольтметра. Трансформированная мультипликативная погрешность оценивается из соотношений:

При проведении интегрирования необходимо учитывать модель мультипликативной погрешности как функции времени . Для данного варианта это инфранизкочастотная составляющая, АКФ которой несущественно меньше единицы в течении времени измерения . Поэтому для конкретного измерения её можно рассматривать как систематическую составляющую. Т.е. трансформации как таковой не будет, и трансформированная погрешность будет равняться максимальной мультипликативной погрешности СИ .

Суммарная мультипликативная погрешность измерения :

7. Оценивание класса точности

Для оценивания класса точности используется значение суммарной аддитивной погрешности и суммарной мультипликативной погрешности. Нормирование производится в виде c/d ,

(полученное значение округлили до ближайшего верхнего значения ряда классов точности).

Так как не равно d, то класс точности записываем в виде c/d.

Класс точности СИ: 2.5/1.5

Основная погрешность измерения записывается в виде формулы :

Выводы по курсовой работе

При расчёте данной курсовой работы были выполнены следующие требования: найден спектр сигнала и помехи на входе СИ и на выходе измерительного преобразователя;

оценён допустимый уровень помехи при заданной частотной характеристике полосового фильтра;

рассчитана суммарная аддитивная погрешность по погрешности из-за влияния помехи и аддитивной погрешности вольтметра действующих значений ;

рассчитаны :

максимальное значение мультипликативной погрешности ,

СКО ,

погрешность при вероятности 0,95 ,

дополнительная погрешность из-за влияния температуры

;

рассчитана суммарная мультипликативная погрешность по мультипликативным погрешностям измерительного преобразователя и вольтметра действующих значений ;

прономерован класс точности СИ в виде: 1,5/1,0 и формула основной погрешности измерения:

Список литературы

Справочные данные и консультации по выполнению курсовой работы.

Конспект лекций по ОМИТ. Яремчук Н.А., Затока С.А.

Теоретические основы информационно-измерительной техники. Орнатский П.П.

Теория вероятностей. Вентцель Е.С.

Размещено на Allbest.ru