Анализ и синтез линейных систем автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Содержание

Реферат

Введение

1. Расчетная часть

1.1 Преобразование структурной схемы

2. Исследование на устойчивость

2.1 Критерий Гурвица

2.2 Критерий Михайлова

2.3 Критерий Найквиста

2.4 Логарифмический критерий

3. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

3.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

3.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

3.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

3.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

3.6 Передаточная функция корректирующего устройства

4. Расчет переходного процесса скорректированной системы

4.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

4.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

4.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

4.4 Оценка качества переходного процесса

5. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

5.1 Выбор схемы корректирующего устройства

5.2 Принципиальная схема корректирующего устройства

5.3 Расчет параметров корректирующего устройства

Заключение; Список использованных источников

Реферат

В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.

В курсовой работе решаются вопросы преобразования структурных схем и составления передаточных функций системы. Использованы различные способы исследования устойчивости, построения переходного процесса, оценки качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтез корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

1. Исходные данные

Параметры звеньев: K₁=115; K₂=0,42; K₃=2,6; K₄=6,4

Т₂ =0,1; T₃=0,37; T₄=0,055

Показатели качества: Время регулирования =1,5, максимальное перерегулирование =25%

2. Графический материал

Рисунок 1 _ Структурная схема линейной автоматической системы

3. Перечень графического материала

исходная структурная схема линейной автоматической системы регулирования;

преобразованная структурная схема САР;

годограф Михайлова;

амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы;

логарифмическая амплитудная и фазовая частотная характеристика разомкнутой системы (ЛАЧХ и ЛФЧХ)

графики синтеза системы по ЛАЧХ;

вещественная частотная характеристика скорректированной системы;

трапециедальные вещественные характеристики и их параметры;

график переходного процесса САР по задающему воздействию и его составляющие;

принципиальная электрическая схема выбранного корректирующего устройства.

4. Перечень вопросов, которые должны быть отражены в пояснительной записке

Преобразовать структурную схемы и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по заданному каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке.

Исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем.

Выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам, определить по ним запас устойчивости по модулю и фазе и приближенно оценить время регулирования.

Выполнить синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества.

Составить передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства.

Построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии.

Определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования.

Выбрать схему и рассчитать параметры корректирующего устройства.

5. Рекомендуемая литература

Теория автоматического управления: Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направления 657900 Автоматизированные технологии и производства, специальности 210200 Автоматизация технологических процессов и производств всех форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2003. - 52 с.

Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

1. Расчетная часть

1.1 Преобразование структурной схемы

На систему автоматического регулирования действует задающее и возмущающее воздействия (рисунок 1). Для системы, работающей по возмущающему воздействию, полагают задающее воздействие равно нулю g=0, тогда структурную схему можно преобразовать к виду, приведенному на рисунке (рисунок 2):

Рисунок 2 - Структурная схема системы автоматического регулирования

где - пропорциональное звено;

- апериодическое звено;

- интегрирующее звено;

- апериодическое звено;

- дифференцирующее звено;

.

Передаточная функция прямой цепи имеет следующий вид (1)

.(1)

Передаточная функция разомкнутой системы, которая определяется как произведение передаточных функций всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур имеет следующий вид (2)

.(2)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию относительно выходной величины x (по входу f и выходу x) в соответствии с (3) определяется выражением (4)

.(3)

.(4)

Передаточная функция по ошибке по возмущающему воздействию определяется выражением (5)

.(5)

После подстановки передаточных функций в выражение (2), получим (6)

.(6)

где - общий коэффициент усиления прямой цепи;

, , , - коэффициенты собственного оператора.

Подставим численные значения в выражение (6), получим (7)

.(7)

После подстановки передаточных функций в выражение (4), получим (8)

.(8)

где , , , , , - коэффициенты собственного оператора.

Подставим численные значения в выражение (8), получим (9)

.(9)

После подстановки передаточных функций по ошибке по возмущающему воздействию в выражение (5), получим (10)

. (10)

где , , , , , - коэффициенты собственного оператора.

Подставим численные значения в выражение (10), получим (11)

.(11)

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (9) и приравнивания его к нулю (12)

. (12)

2. Исследование на устойчивость

2.1 Критерий Гурвица

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были не отрицательны.

Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому многочлену (13)

. (13)

где;

;

;

.

Составляем матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a₀ до a_n в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0. Главный определитель Гурвица для системы n-го порядка (14)

. (14)

Выделяя в главном определителе диагональные миноры, отчеркивая строки и столбцы получаем определители Гурвица низшего порядка

;

;

.

Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. несколько определителей матрицы отрицательные.

Так как система неустойчива, необходимо найти критический коэффициент усиления системы, при котором система будет на границе устойчивости. Критический коэффициент находят из уравнения Д_n-1=0.

;;.

Если критический коэффициент, то система будет находиться на границе устойчивости.

2.2 Критерий Михайлова

Для устойчивости АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.

Выписываем характеристическое уравнение замкнутой АСР (15)

.(15)

Производим подстановку P = (j)

.

Выделяем вещественную и мнимую часть многочлена (16)

(16)

Задаём значения 0 и считаем P(), Q()

Таблица 1 - Данные для построения годографа Михайлова

0	803,712	0
0,1	803,7105	0,099995
0,2	803,7058	0,199956
0,3	803,6981	0,299852
0,4	803,6872	0,399648
0,5	803,6733	0,499313
0,6	803,6562	0,598812
0,7	803,6361	0,698114
0,8	803,6128	0,797184
0,9	803,5865	0,895991
1	803,557	0,9945
1,1	803,5245	1,09268
1,2	803,4888	1,190496
1,3	803,4501	1,287917
1,4	803,4082	1,384908
1,5	803,3633	1,481438
1,6	803,3152	1,577472
1,7	803,2641	1,672979
1,8	803,2098	1,767924
1,9	803,1525	1,862276
2	803,092	1,956
2,1	803,0285	2,049065
2,2	802,9618	2,141436
2,3	802,8921	2,233082
2,4	802,8192	2,323968
2,5	802,7433	2,414063
2,6	802,6642	2,503332
2,7	802,5821	2,591744
2,8	802,4968	2,679264
2,9	802,4085	2,765861
3	802,317	2,8515
3,1	802,2225	2,93615
3,2	802,1248	3,019776
3,3	802,0241	3,102347
3,4	801,9202	3,183828
3,5	801,8133	3,264188
3,6	801,7032	3,343392
3,7	801,5901	3,421409
3,8	801,4738	3,498204
3,9	801,3545	3,573746
4	801,232	3,648
4,1	801,1065	3,720935
4,2	800,9778	3,792516
4,3	800,8461	3,862712
4,4	800,7112	3,931488
4,5	800,5733	3,998813
4,6	800,4322	4,064652
4,7	800,2881	4,128974
4,8	800,1408	4,191744
4,9	799,9905	4,252931
5	799,837	4,3125
5,1	799,6805	4,37042
5,2	799,5208	4,426656
5,3	799,3581	4,481177
5,4	799,1922	4,533948
5,5	799,0233	4,584938
5,6	798,8512	4,634112
5,7	798,6761	4,681439
5,8	798,4978	4,726884
5,9	798,3165	4,770416
6	798,132	4,812
6,1	797,9445	4,851605
6,2	797,7538	4,889196
6,3	797,5601	4,924742
6,4	797,3632	4,958208
6,5	797,1633	4,989563
6,6	796,9602	5,018772
6,7	796,7541	5,045804
6,8	796,5448	5,070624
6,9	796,3325	5,093201
7	796,117	5,1135
7,1	795,8985	5,13149
7,2	795,6768	5,147136
7,3	795,4521	5,160407
7,4	795,2242	5,171268
7,5	794,9933	5,179688
7,6	794,7592	5,185632
7,7	794,5221	5,189069
7,8	794,2818	5,189964
7,9	794,0385	5,188286
8	793,792	5,184
8,1	793,5425	5,177075
8,2	793,2898	5,167476
8,3	793,0341	5,155172
8,4	792,7752	5,140128
8,5	792,5133	5,122313
8,6	792,2482	5,101692
8,7	791,9801	5,078234
8,8	791,7088	5,051904
8,9	791,4345	5,022671
9	791,157	4,9905
9,1	790,8765	4,95536
9,2	790,5928	4,917216
?	-?	-?

По данным (таблицы 1) строим годограф Михайлова (рисунок 3).



Рисунок 3 - Годограф Михайлова

Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости (рисунок 3), не обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно 3 квадранта.

2.3 Критерий Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура САР.

Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР (6)

.

Делаем замену P = (j) и подставляем в уравнение (6), получим (17)

. (17)

Выделяем в знаменателе действительную и мнимую часть и домножаем на сопряженное (18)

. (18)

Выписываем вещественную (19) и мнимую части (20):

. (19)

. (20)

Подставляя в (19, 20) различные значения частоты щ от 0 до , рассчитывают координаты для построения АФЧХ разомкнутой системы. Результаты записываем в таблицу 2.

Таблица 2 - Данные для построения годографа Найквиста

0	?	?
1	-122,9699565	5,350563
2	-118,3519415	8,874192
3	-111,2602605	12,14154
4	-102,4347117	14,74469
5	-92,65337641	16,58725
6	-82,60395835	17,69716
7	-72,81466974	18,16972
8	-63,63990061	18,12938
9	-55,28095078	17,70355
10	-47,82163532	17,00736
20	-11,27378824	8,005278
30	-3,346550974	3,563353
40	-1,254788074	1,781241
50	-0,559574891	0,992884
60	-0,283170868	0,602918
70	-0,157466089	0,391144
80	-0,094132809	0,267225
90	-0,059571089	0,190248
100	-0,039469421	0,140056
110	-0,027155362	0,105995
120	-0,01928053	0,082099
130	-0,014059115	0,064854
140	-0,010488675	0,052106
150	-0,007981443	0,042482
160	-0,006179615	0,035085
170	-0,004858155	0,029306
180	-0,003871415	0,024727
190	-0,003122713	0,021053
200	-0,002546408	0,018071
210	-0,00209702	0,015626
220	-0,001742463	0,013603
230	-0,001459721	0,011913
240	-0,001232035	0,010492
250	-0,001047035	0,009288
260	-0,000895474	0,008261
270	-0,000770356	0,007381
280	-0,000666337	0,00662
290	-0,000579289	0,005961
300	-0,000505996	0,005386
310	-0,000443932	0,004883
320	-0,000391096	0,004441
330	-0,000345888	0,00405
340	-0,000307026	0,003704
350	-0,00027347	0,003396
360	-0,000244374	0,003122
370	-0,000219046	0,002876
380	-0,000196915	0,002655
390	-0,000177509	0,002456
400	-0,000160435	0,002277
410	-0,000145365	0,002115
420	-0,000132023	0,001968
430	-0,000120177	0,001834
440	-0,00010963	0,001712
450	-0,000100215	0,0016
460	-9,17893E-05	0,001498
470	-8,42305E-05	0,001405
480	-7,74338E-05	0,001319
490	-7,1309E-05	0,00124
500	-6,57778E-05	0,001167
510	-6,07726E-05	0,0011
520	-5,62344E-05	0,001038
530	-5,2112E-05	0,00098
540	-4,83605E-05	0,000927
550	-4,49405E-05	0,000877
560	-4,18176E-05	0,000831
570	-3,89612E-05	0,000788
580	-3,63445E-05	0,000748
590	-3,39439E-05	0,000711
600	-3,17382E-05	0,000676
610	-2,97088E-05	0,000643
620	-2,7839E-05	0,000612
630	-2,6114E-05	0,000584
640	-2,45206E-05	0,000557
650	-2,30468E-05	0,000532
660	-2,16821E-05	0,000508
670	-2,0417E-05	0,000485
680	-1,92427E-05	0,000464
690	-1,81517E-05	0,000444
700	-1,71369E-05	0,000426
710	-1,61921E-05	0,000408
720	-1,53114E-05	0,000391
730	-1,44899E-05	0,000375
740	-1,37227E-05	0,00036
?	-?	-?

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста, если разомкнутая система устойчива, то в этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1,j0).

По данным (таблицы 2) строим годограф Найквиста (рисунок 4).

Рисунок 4 - Годограф Найквиста

Рисунок 5 - Увеличенный участок Годографа Найквиста

Вывод: АФЧХ разомкнутой системы при изменение частоты от 0 до ? охватывает точку с координатами (-1,j0), следовательно, система неустойчива.

2.4 Логарифмический критерий

Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

Запишем передаточную функцию для разомкнутой цепи (21)

. (21)

Амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы

Первое звено:

;;;

Второе звено:

;;

;

Третье звено:

;;

;

Определяем значения сопрягающих частот (22)

.(22)

;

.

.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы

.

; ;

;;

;.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы

.(23)

- для усилительного звена; (24)

- для инерционного звена; (25)

- для усилительного звена;(26)

- для инерционного звена.(27)

Значение результирующей логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы (ЛФЧХ) путем суммирования (24, 25, 26, 27), получим (28):

.(28)

Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений сводим в таблицу 3.

Таблица 3 - Расчет фазовой частотной характеристики

w				)
0,01	0	-0,057299981	-90	-0,031514997	-90,08881498
0,02	0	-0,114599847	-90	-0,063029975	-90,17762982
0,03	0	-0,171899484	-90	-0,094544914	-90,2664444
0,04	0	-0,229198778	-90	-0,126059797	-90,35525857
0,05	0	-0,286497613	-90	-0,157574603	-90,44407222
0,06	0	-0,343795874	-90	-0,189089314	-90,53288519
0,07	0	-0,401093449	-90	-0,22060391	-90,62169736
0,08	0	-0,458390221	-90	-0,252118373	-90,71050859
0,09	0	-0,515686077	-90	-0,283632683	-90,79931876
0,1	0	-0,572980901	-90	-0,315146822	-90,88812772
0,2	0	-1,145847237	-90	-0,63027458	-91,77612182
0,3	0	-1,718484578	-90	-0,945364214	-92,66384879
0,4	0	-2,290778772	-90	-1,260396682	-93,55117545
0,5	0	-2,862616075	-90	-1,57535296	-94,43796903
0,6	0	-3,433883288	-90	-1,890214051	-95,32409734
0,7	0	-4,004467894	-90	-2,204960996	-96,20942889
0,8	0	-4,574258181	-90	-2,519574873	-97,09383305
0,9	0	-5,143143381	-90	-2,834036811	-97,97718019
1	0	-5,711013788	-90	-3,148327993	-98,85934178
2	0	-11,31076558	-90	-6,277760884	-107,5885265
3	0	-16,70047432	-90	-9,370075258	-116,0705496
4	0	-21,80301541	-90	-12,40833248	-124,2113479
5	0	-26,567008	-90	-15,37738388	-131,9443919
6	0	-30,96603737	-90	-18,26423521	-139,2302726
7	0	-34,99459776	-90	-21,05825666	-146,0528544
8	0	-38,66265599	-90	-23,75124391	-152,4138999
9	0	-41,99030533	-90	-26,33734991	-158,3276552
10	0	-45,00331476	-90	-28,81291599	-163,8162307
20	0	-63,43962153	-90	-47,72982658	-201,1694481
30	0	-71,57032276	-90	-58,78592717	-220,3562499
40	0	-75,96935213	-90	-65,56087417	-231,5302263
50	0	-78,69586395	-90	-70,02205102	-238,717915
60	0	-80,54361031	-90	-73,14698894	-243,6905993
70	0	-81,8759283	-90	-75,44528138	-247,3212097
80	0	-82,88108834	-90	-77,20142028	-250,0825086
90	0	-83,66597075	-90	-78,58460195	-252,2505727
100	0	-84,29561574	-90	-79,70102399	-253,9966397
110	0	-84,81181799	-90	-80,62041991	-255,4322379
120	0	-85,24263694	-90	-81,3903467	-256,6329836
130	0	-85,60760016	-90	-82,04429216	-257,6518923
140	0	-85,92071179	-90	-82,6064898	-258,5272016
150	0	-86,19227374	-90	-83,09489332	-259,2871671
160	0	-86,43003171	-90	-83,52307828	-259,95311
170	0	-86,63992088	-90	-83,90149497	-260,5414159
180	0	-86,82656517	-90	-84,23831576	-261,0648809
190	0	-86,9936201	-90	-84,54002184	-261,5336419
200	0	-87,14401345	-90	-84,81181799	-261,9558314
210	0	-87,28011771	-90	-85,05793127	-262,338049



Рисунок 9 - Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система не устойчива. схема линейный система устройство

3. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

3.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике.

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы _ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулирования и времени регулирования . в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В.

время регулирования t_p = 1,5 с;

перерегулирование =25%;

;

.(21)



Рисунок 10 - Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

3.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ. Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ

Постоянные времени найдем по следующим формулам

Расчета фазовой частотной характеристики системы представится в следующем виде (22)

(22)

Запас устойчивости определяем по следующей формуле (23)

(23)

Подставляя в формулу (22) значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим

Для частоты

Запас устойчивости

Условие запаса устойчивости

=> для частоты выполняется.

Для частоты

Запас устойчивости

Условие запаса устойчивости

=> для частоты не выполняется.

Условие запаса устойчивости выполняется только для частоты . Тогда проверим выполнение данного условия на частоте среза .

Для частоты

Условие запаса устойчивости:

.

=> для частоты выполняется.

Вывод

и , условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на основе оценки качества системы.

3.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики, по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде (24)

(24)

или введя новые переменные (25)

.(25)

где - коэффициенты собственного оператора.

;; - коэффициенты собственного оператора.

;

;

Подставив численные значения, получим (26)

.(26)

3.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ (рисунок 10)

.(27)

3.6 Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид (28)

(28)

Исходя из ранее найденных значений отметим частоты излома ЛАЧХ корректирующего устройства (29)

(29)

Для частот излома найдем соответствующие им постоянные времени корректирующего устройства по формуле (30)

(30)

Исходя из ранее найденных значений (29, 30) получим (31) окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

. (31)

4. Расчет переходного процесса скорректированной системы

4.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

Для определения вещественной частотной характеристики аналитическим способом запишем выражение передаточной функции замкнутой скорректированной системы по формуле (32)

.(32)

где - передаточная функция разомкнутой скорректированной системы.

Преобразовав выражение (32), получим (33)

. (33)

где - коэффициенты собственного оператора.

;

;

- коэффициенты собственного оператора.

;

;

Подставив численные значения в данную формулу, получим окончательный вид для передаточной функции замкнутой скорректированной системы (34)

(34)

4.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид (35)

. (35)

где - коэффициенты собственного оператора.

;

;

.

Запишем вещественную часть частотной передаточной функции (36)

.(36)

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту от до значения, при котором , результаты вычислений заносим в таблицу 4 .

Таблица 4 - Расчет вещественной частотной характеристики

w	U1(w)	V1(w)	U2(w)	V2(w)	P(w)
0	803,712	0	803,712	0	1
1	-1287,11	2592,619355	-1319,18	2208,436754	1,121820133
2	-3377,93	5185,23871	-7601,89	2106,149972	0,588184538
3	-5468,75	7777,858065	-17786,5	-2615,723558	0,238009955
4	-7559,58	10370,47742	-31443,2	-14262,32639	0,075321795
5	-9650,4	12963,09677	-47970,3	-35133,22011	0,002120539
6	-11741,2	15555,71613	-66594	-67520,52497	-0,029846795
7	-13832	18148,33548	-86368,7	-113707,0596	-0,042618343
8	-15922,9	20740,95484	-106177	-175964,4807	-0,046381886
9	-18013,7	23333,57419	-124729	-256551,4227	-0,045952582
10	-20104,5	25926,19355	-140564	-357711,6373	-0,043652363
11	-22195,3	28518,8129	-152047	-481672,1334	-0,040615063
12	-24286,2	31111,43226	-157375	-630641,3165	-0,03739418
13	-26377	33704,05161	-154569	-806807,1286	-0,034253982
14	-28467,8	36296,67097	-141481	-1012335,188	-0,031312691
15	-30558,6	38889,29032	-115790	-1249366,928	-0,028614564
16	-32649,4	41481,90968	-75001,4	-1520017,738	-0,026166846
17	-34740,3	44074,52903	-16451,6	-1826375,103	-0,023958959
18	-36831,1	46667,14839	62696,61	-2170496,741	-0,021972506
19	-38921,9	49259,76774	165452	-2554408,746	-0,020186455
20	-41012,7	51852,3871	294995,4	-2980103,726	-0,018579762
21	-43103,6	54445,00645	454679,4	-3449538,943	-0,017132626
22	-45194,4	57037,62581	648028,7	-3964634,45	-0,015827014
23	-47285,2	59630,24516	878739,8	-4527271,237	-0,014646806
24	-49376	62222,86452	1150681	-5139289,364	-0,013577749
25	-51466,8	64815,48387	1467893	-5802486,105	-0,012607313
26	-53557,7	67408,10323	1834588	-6518614,084	-0,011724523
27	-55648,5	70000,72258	2255150	-7289379,421	-0,010919775
28	-57739,3	72593,34194	2734136	-8116439,862	-0,010184666
29	-59830,1	75185,96129	3276273	-9001402,929	-0,009511839
30	-61920,9	77778,58065	3886463	-9945824,052	-0,008894842
31	-64011,8	80371,2	4569775	-10951204,71	-0,008328006
32	-66102,6	82963,81935	5331456	-12018990,58	-0,00780634
33	-68193,4	85556,43871	6176919	-13150569,66	-0,007325443
34	-70284,2	88149,05806	7111754	-14347270,43	-0,006881422
35	-72375,1	90741,67742	8141721	-15610359,95	-0,006470825
36	-74465,9	93334,29677	9272749	-16941042,07	-0,006090586
37	-76556,7	95926,91613	10510944	-18340455,49	-0,005737974
38	-78647,5	98519,53548	11862581	-19809671,97	-0,005410551
39	-80738,3	101112,1548	13334107 ...

Подобные документы

• Синтез системы автоматического регулирования

  Описание структурной схемы и оценка устойчивости нескорректированной системы. Осуществление синтеза и разработка проекта корректирующего устройства для системы автоматического регулирования температуры подаваемого пара. Качество процесса регулирования.
  
  курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.08.2012
  

• Исследование системы автоматического управления

  Уравнения связей структурной схемы САУ. Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления. Критерии устойчивости. Показатели качества переходных процессов при моделировании на ЭВМ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
  
  контрольная работа [157,2 K], добавлен 19.01.2016
  

• Исследование двухконтурной системы автоматического регулирования

  Анализ и синтез линейных двухконтурных систем автоматического регулирования (САР), построенных по принципу систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. Составление схемы оптимальной двухконтурной статической и астатической САР.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2013
  

• Синтез дискретного корректирующего устройства

  Применение системы автоматического регулирования (САУ) на примере процесса производства кефира. Разработка структурной схемы и математической модели САУ. Повышение качества процесса регулирования с помощью синтеза САУ и корректирующих устройств.
  
  курсовая работа [692,9 K], добавлен 17.03.2013
  

• Синтез системы автоматического регулирования скорости вращения диска

  Принцип действия оптических дисковых систем, в которых считывание информации с компакт-диска производится с постоянной скоростью. Определение передаточных функций звеньев. Вычисление передаточной функции двигателя. Синтез корректирующего устройства.
  
  курсовая работа [262,1 K], добавлен 25.01.2011
  

• Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

  Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
  
  курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013
  

• Синтез системы автоматического регулирования фокусировки пятна

  Работа датчика положения, использующего для получения сигнала ошибки метод частичного перекрытия зрачка. Определение параметров датчика положения, параметров двигателя и параметров объекта регулирования. Синтез корректирующего устройства (параметры).
  
  курсовая работа [290,3 K], добавлен 23.01.2011
  

• Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления по требуемым показателям качества

  Функциональная и структурная схемы непрерывной системы автоматического управления печатной машины, принцип ее работы. Определение передаточной функции исходной замкнутой системы, логарифмических частотных характеристик, ее корректировка и устойчивость.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 24.12.2010
  

• Анализ и синтез линейной системы автоматического управления электроприводом

  Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью критериев Рауса, Найквиста. Синтез корректирующих устройств и анализ синтезированных систем управления.
  
  курсовая работа [442,9 K], добавлен 19.04.2011
  

• Синтез системы автоматического регулирования (САР)

  Системы автоматического регулирования (САР) с последовательной и параллельной коррекцией. Особенности синтеза САР "в большом" и "в малом". Варианты решающих цепей. Схемы включения и настройки. Синтез САР из условия минимума резонансного максимума.
  
  лекция [792,0 K], добавлен 28.07.2013
  

• Синтез и анализ линейных систем автоматического управления

  Выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определение типов звеньев передаточных функций системы и устойчивости граничных параметров. Расчет статистических и логарифмических характеристик системы.
  
  курсовая работа [1,9 M], добавлен 01.12.2010
  

• Анализ и синтез систем автоматического регулирования

  Выбор, обоснование типов регуляторов положения, скорости, тока, расчет параметров их настройки. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума. Построение переходных характеристик объекта регулирования по регулируемым величинам.
  
  курсовая работа [777,3 K], добавлен 01.04.2012
  

• Разработка системы автоматического регулирования

  Знакомство с основными этапами разработки системы автоматического регулирования. Особенности выбора оптимальных параметров регулятора. Способы построения временных и частотных характеристик системы автоматического регулирования, анализ структурной схемы.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 17.05.2013
  

• Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

  Функциональная и структурная схемы системы. Выбор и расчет исполнительного устройства. Выбор двигателя и расчет параметров передаточной функции двигателя. Расчет регулятора и корректирующего звена. Реализация корректирующего вала электродвигателя.
  
  курсовая работа [273,7 K], добавлен 09.03.2009
  

• Исследование и синтез импульсных систем автоматического управления

  Получение дискретной передаточной функции. Составление пооператорной структурной схемы разомкнутой импульсной САУ. Передаточная функция билинейно преобразованной системы. Определение граничного коэффициента. Проверка устойчивости системы, расчет ошибки.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.06.2015
  

• Синтез и моделирование промышленной системы автоматического управления

  Проектирование промышленной системы автоматического регулирования на основе заданных параметров объекта регулирования. Вычисление передаточной функции объекта управления. Выбор исполнительного механизма совместно с регулирующим органом, датчика уровня.
  
  курсовая работа [2,6 M], добавлен 09.04.2014
  

• Электрогидравлический следящий дроссель управления

  Описание устройства и работы автоматической системы, разработка ее функциональной схемы. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика корректирующего устройства. Расчет передаточной функции скорректированной системы автоматического регулирования.
  
  курсовая работа [913,9 K], добавлен 22.12.2014
  

• Расчет системы автоматического регулирования (САР)

  Определение передаточных функций звеньев системы автоматического регулирования (САР). Оценка устойчивости и исследование показателей качества САР. Построение частотных характеристик разомкнутой системы. Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013
  

• Частотный синтез корректирующего устройства

  Преобразование исходной неустойчивой системы с отрицательной обратной связью в устойчивую с помощью частотного метода синтеза. Формирование передаточной функции корректирующего звена. Анализ динамических свойств скорректированной системы управления.
  
  курсовая работа [480,0 K], добавлен 04.10.2012
  

• Расчет следящей системы постоянного тока

  Анализ автоматической следящей системы, синтез корректирующего устройства и встречного корректирующего звена. Следящее устройство автоматического управления для воспроизведения параметра регулирования, изменяющегося по заранее неизвестному закону.
  
  курсовая работа [5,4 M], добавлен 26.11.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам