Синтез аналоговой схемы и ПИ-регулятора для получения апериодического переходного процесса
Способы коррекции работы систем автоматизированного управления. Синтез цифровой системы по аналоговой модели, построение структурной схемы. Реализация математической модели цифровой системы в переменных состояниях с помощью пакетов MatLab, MathCAD.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.12.2014 |
| Размер файла | 491,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
1. Обоснование необходимости и анализ способов последовательной коррекции работы систем автоматизированного управления
2. Синтез аналоговой схемы и ПИ-регулятора для получения апериодического переходного процесса с 5%-м перерегулированием
3. Реализация математической модели аналоговой системы в координатах вход-выход и в координатах состояния с помощью пакетов MatLab, MathCAD
4. Синтез цифровой системы по аналоговой модели, построение структурной схемы новой системы
5. Реализация математической модели цифровой системы в переменных состояниях с помощью пакетов MatLab, MathCAD
Выводы: сравнение синтезированных аналоговой и цифровых систем
1. Обоснование необходимости и анализ способов последовательной коррекции работы систем автоматизированного управления
Результат расчета автоматической системы может не устраивать исследователя по двум причинам. Система может оказаться неустойчивой или устойчивой, но не отвечающей заданным требованиям. И в том и в другом случае система нуждается в корректировке. Корректировка осуществляется при помощи устройств, которые называются корректирующие. Корректирующие устройства есть параллельные и последовательные. В нашей работе используется последовательное корректирующее устройство. Последовательные корректирующие устройства - это такие устройства, которые включаются последовательно с остальными звеньями в контур управления.
Наиболее распространенным на практике является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами:
Обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования.
Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления Кр и постоянная времени интегрирования Ti. В таком регуляторе имеется возможность оптимизации величины отношения Кр/Ti - min, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.
Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора).
Для наиболее ответственных контуров регулирования можно рекомендовать использование ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра).
С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора.
Исследуемая система содержит два звена и в одном из этих звеньев содержится большая постоянная времени, которая снижает быстродействие системы. Переходный процесс нескорректированной системы колебательный, а условие задачи состоит в том, что необходимо обеспечить монотонный переходный процесс с заданными параметрами. Это можно осуществить при помощи PI-регулятора, который сможет скомпенсировать большую постоянную времени.
2. Синтез аналоговой схемы и ПИ-регулятора для получения апериодического переходного процесса с 5%-м перерегулированием
Исходные данные курсового проекта для расчёта системы (a0 = 0.033 (c^2); a1 = 0.78 (c))
Рис. 1
Упростим схему, используя правила преобразования структурных схем:
Подставляя числовые значения получаем передаточную функцию системы:
Разложим знаменатель на множители, для этого найдём корни уравнения:
После упрощений получаем окончательный вид передаточной функции:
Введём в схему ПИ-регулятор:
Рис. 2
Запишем передаточную функцию аналогового PI-регулятора согласно с рис. 2:
Если принять K2/K1 = 0.735, то можно компенсировать влияние большей постоянной времени. Учитываю эту замену найдём передаточную функцию преобразованной системы с ПИ-регулятором и приведём полином в знаменателе к «классическому» виду.
Для определения недостающих параметров воспользуемся стандартной моделью второго порядка, характеристическое уравнение которой имеет вид:
Показатели качества стандартной системы при перерегулировании у = 5%: о = 0.707, t0 = 3ф.
Приравнивая коэффициенты характеристического уравнения расчетной системы с коэффициентами характеристического уравнения эталонной системы можно определить неизвестные параметры регулятора:
Из первого условия можно определить ф:
Произвольно выбираем значение коэффициента K2 = 1. Hаходим недостающие коэффициенты:
Полностью рассчитанная аналоговая система:
Рис. 3
3. Реализация математической модели аналоговой системы в координатах вход-выход и в координатах состояния с помощью пакетов MatLab, MathCAD
Для реализации модели в пространстве вход-выход достаточно найти передаточную функцию всей системы, с регулятором и обратной связью. Опять с помощью правил преобразования получаем передаточную функцию системы:
Для реализации модели в пространстве состояний используем синтезированную ранее структурную схему с введёнными дополнительными переменными состояния:
Рис. 4
Размещено на http://www.allbest.ru/
Матрицы состояний соответственно:
Приступим к непосредственной реализации систем.
Листинг программы MatLab
t = 0:0.005:1; k0 = 4.037; k1 = 2.72; k2 = 2; a0 = 0.033; a1 = 0.78;
T1 = 0.045; T2 = 0.735;
%1 - Система задана структурной схемой
%Передаточные функции отдельных звеньев
w1 = tf([k1],[1 0]);
w2 = tf([k2],[1]);
w3 = tf([k0],[a0]);
w4 = tf([1],[1 0]);
w5 = tf([a1],[a0]);
w6 = tf([1],[1 0]);
w7 = tf([1],[a0]);
Вычисляем передаточную функцию системы
w45 = feedback (w4,w5);
w456 = series (w45,w6);
w4567 = feedback (w456,w7);
w34567 = series (w3,w4567);
w12 = parallel(w1,w2);
w1234567 = series(w12,w34567);
w_sys1 = feedback(w1234567,1);
% 2-Система заданная моделью в пространстве состояний
A = [0 0 -2.721; 89.72 -22.2 -179.44; 0, 1.36, -1.36;];
B = [2.721; 179.44; 0];
C = [0 0 1]; D = [0];
w_sys2 = ss(A,B,C,D);
%Графики переходных характеристик
[y1,t] = step(w_sys1,t);
[y2,t] = step(w_sys2,t);
plot(t, y1, t, y2), grid
legend('y1',...
'y2')
xlabel('Time,t'), ylabel('y1,y2')
Результат программы на рис. 5, графики полностью совпадают.
Листинг программы в MathCAD:
Исходные данные и данные, полученные при упрощении цепи
Расчёт системы в координатах вход-выход
Передаточная функция звеньев цепи
Передаточная функция регулятора
Передаточная функция всей системы
Расчёт системы в координатах состояния
;
;
Результат программы на рис. 6, графики полностью совпадают.
Рис. 5
Рис. 6
4. Синтез цифровой системы по аналоговой модели, построение структурной схемы новой системы
Для синтеза цифровой системы по аналоговой модели, найдём z-изображения передаточных функций каждого звена.
Используем пакет MatLab:
%Нахождение z-изображений динамических звеньев
w1 = tf([1.36], [1 0]);
w2 = tf([8.17], [0.045 1]);
w3 = tf([1],[0.735 1]);
'D(z)'
Wp1 = c2d(w1+1,0.002,'zoh')
'TF1(z)'
Wp2 = c2d(w2,0.002,'zoh')
'TF2(z)'
Wp3 = c2d(w3,0.002,'zoh')
Результат:
D(z)
Transfer function:
z - 0.9973
----------
z - 1
Sampling time: 0.002
ans =
TF1(z)
Transfer function:
0.3552
----------
z - 0.9565
Sampling time: 0.002
ans =
TF2(z)
Transfer function:
0.002717
----------
z - 0.9973
Sampling time: 0.002
автоматизированный математический цифровой аналоговый
Время квантования должно быть достаточно малым, по сравнению с инерционностью исходной аналоговой системы. Так как в исходной системе наименьшая постоянная времени равна 0.045, то и выбран столь малый шаг квантования. Это значение было в дальнейшем проверено экспериментально - большая величина приводила к выходу из заданного диапазона перерегулирования.
Таким образом, можно составить структурную схему эквивалентной цифровой системы (рис. 7).
Рис. 7
Необходимо заметить, что пакет MatLab выдал значения постоянных с округлением до четырёх значащих цифр после запятой. Этого оказалось недостаточно для точного моделирования, система опять не укладывалась в 5%-ное ограничение по перерегулированию. Поэтому константы были вычислены вручную, и заменены в знаменателях.
Результат моделирования цифровой системы в приложении Simulink (рис. 8-10):
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
На рисунке 9 дан снимок со встроенного в Simulink осциллографа, по нему можно сделать вывод о нормальном прохождении переходного процесса. На рисунке 10 дан увеличенный снимок - можно видеть, что, несмотря на потери точности при округлении данных, система осталась в 5%-ном диапазоне перерегулирования.
Таким образом, можно считать синтез цифровой системы успешным. Сравнение полученного переходного процесса с переходным процессом аналоговой системы будет сделано ниже.
5. Реализация математической модели цифровой системы в переменных состояниях с помощью пакетов MatLab, MathCAD
Для реализации модели в переменных состояния с помощью пакета MathCAD используем разностные уравнения, которые можно рассчитать по синтезированной структурной схеме с вводом новых переменных (рис. 11):
Рис. 11
Запишем уравнения для каждого элемента входящего в систему.
Преобразуем полученные уравнения в линейные, используя замену:
X*Z -> X(n+1), X ->X(n)
Перенесём переменные с (n) вправо, с (n+1) влево.
Переносим найденные уравнения в MathCAD:
Результат выполнения программы на рис. 12.
Нетрудно заметить, что график вышел из 5%-ной зоны, то есть какие-то переменные были некорректно округлены. Этого можно избежать находя z-изображения через прямое z-преобразование того же MathCAD. Однако система осталась устойчива, перерегулировка невелика, по этому считаем результат достигнутым.
Рис. 12
Теперь построим модель в переменных состояния. Для этого найдём передаточную функцию всей системы:
Передаточная функция разомкнутой системы W123:
Передаточная функция замкнутой системы Ws:
Найденная передаточная функция показывает связь между входом и выходом системы:
Отсюда разностное уравнение во временной форме:
Z-изображение управляемой величины:
Структурная схема ЦСАУ в переменных состояния показана на рис. 13.
По структурной схеме записываем разностные уравнения:
u(n)
Размещено на http://www.allbest.ru/
x3(n) x2(n) x1(n)
Рис. 13
Матрицы состояния:
В нашем уравнении:
a2 = -2.953812; a1 = 2.908705; a0 = -0.954890;
b1 = 0.0009633; b0 = -0.0009607;
Смоделируем систему в приложении Simulink (рис. 13-14):
График переходной функции совпадает с графиками, полученными при создании аналоговых моделей. Система устойчива и не выходит и допустимой зоны перерегулирования.
Рис. 13
Рис. 14
Выводы: сравнение синтезированных аналоговой и цифровых систем
В ходе курсовой работы были синтезированы несколько математических моделей одной и той же системы.
Сравним результаты полученный каждой математической моделью с исходной аналоговой с помощью Simulink (рис. 15).
Рис. 15
На входы осциллографа подаются такие сигналы:
Чисто аналоговая система (жёлтая линия).
Аналоговая система с дискретным регулятором (розовая линия).
Чисто дискретная система (голубая линия).
Дискретная система в пространстве состояний (красная линия).
Максимально допустимый уровень перерегулировки +5% (синяя линия).
Уровень единичного сигнала (зелёная линия).
Модели дают практически одинаковый результат - система устойчива и укладывается в 5%-й диапазон перерегулирования.
Рис. 16
Модели дают практически одинаковый результат - система устойчива и укладывается в 5%-ный диапазон перерегулирования.
Рис. 17
Масштабируя графики, видим следующий результат (рис. 17): при переходе от аналоговой модели к дискретной, кривая переходного процесса «уплывает». Первые потери происходят после замены аналогового регулятора дискретным. Ещё большие потери - после замены остальных аналоговых элементов дискретными эквивалентами. При дальнейшей работе с дискретной схемой (например, переход от модели пространства сигналов к модели в пространстве состояний) погрешность не увеличивается - голубой и красный график совпадают. Следовательно, ошибки вносятся на этапе z-преобразования. Для получения точных значений и соответственно качественных эквивалентных схем, этому этапу следует уделить особое внимание и производить вычисления с как можно более высокой точностью.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Временная избыточность цифровых систем управления. Построение структурной схемы. Преобразование структурной схемы и определение показателей надёжности. Расчет вероятности безотказной работы системы. Программный комплекс автоматизированного расчета.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 16.06.2015Описание структурной схемы и передаточной функции объекта управления. Уравнения состояния непрерывного объекта и дискретной модели объекта. Особенности расчета и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 23.06.2012Описание исходной аналоговой системы управления. Вывод передаточных функций элементов системы. Определение периода квантования по времени. Синтез системы управления с использованием корректирующих устройств. Значение коэффициентов PID-регулятора.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 15.02.2014Применение системы автоматического регулирования (САУ) на примере процесса производства кефира. Разработка структурной схемы и математической модели САУ. Повышение качества процесса регулирования с помощью синтеза САУ и корректирующих устройств.
курсовая работа [692,9 K], добавлен 17.03.2013Расчет оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме. Модель системы управления в среде MATLAB.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.01.2015Проектирование системы управления приводом подачи токарного станка с ЧПУ и средств соединения цифровой и аналоговой частей. Синтез регулятора электропривода, расчет его динамических характеристик (частота, ускорение), разработка программного обеспечения.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.03.2010Описание объекта автоматического управления в переменных состояниях. Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы. Графики переходной характеристики, сигнала управления и частотных характеристик системы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.11.2012Синтез структуры и определение параметров управляющего устройства: обоснование свойств управляемого объекта, построение систем с переменной структурой. Синтез СПС со скользящим режимом; анализ релейной системы. Дискретизация непрерывной модели СПС.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.03.2011Техническая характеристика конвейерного транспорта, разработка системы автоматического управления. Выбор силового электрооборудования. Построение структурной схемы регулирования тока, контура регулирования скорости. Синтез системы векторного управления.
курсовая работа [842,6 K], добавлен 27.03.2013Формулировка требований к системе и расчет параметров электропривода. Синтез регулятора тока. Расчет регулятора скорости. Исследование переходных процессов в системе подчиненного управления с помощью программы "Matlab". Синтез релейной системы.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 11.09.2009Формирование функциональной схемы системы автоматической стабилизации (САС). Построение линеаризованной математической модели САС. Определение передаточных функций элементов САС. Статический и динамический системы, ее моделирование на лабораторном стенде.
курсовая работа [861,2 K], добавлен 24.02.2012Эскизное проектирование аналоговой системы передачи, оценка ее загрузки и надежности. Определение параметров линейного тракта. Помехи в каналах и трактах АСП, их нормирование. Предыскажение уровня передачи. Построение структурной схемы радиоаппаратуры.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 27.12.2009Синтез цифровой системы управления, определение периода дискретизации и передаточной функции. Критический коэффициент усиления замкнутой системы со стандартным регулятором. Синтез модального дискретного закона управления (по методу Л.М. Бойчука).
контрольная работа [312,8 K], добавлен 09.07.2014Разработка функциональной схемы блока приемника цифровой системы передачи информации высокочастотным каналом связи по высоковольтным линиям электропередачи. Сохранение преемственности параметров перехода от аналоговой к цифровой форме обработки сигнала.
дипломная работа [830,0 K], добавлен 14.10.2010Моделирование объекта управления и построение графика переходного процесса. Синтез эталонной модели модальным методом и расчет параметров динамического звена. Устройство объекта управления с корректирующим звеном. Определение параметров регулятора.
лабораторная работа [245,7 K], добавлен 20.02.2014Проектирование системы однозонного регулирования скорости. Структурная схема заданной части автоматизированной системы управления. Расчет датчиков тока и скорости. Выбор комплектного электропривода и трансформатора. Синтез цифрового регулятора скорости.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 25.12.2014Расчет дискретного регулятора, обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Формирование интегрального квадратичного критерия. Синтез компенсатора, непрерывного и дискретного регулятора, компенсатора, оптимального закона управления.
курсовая работа [863,9 K], добавлен 19.12.2010Изучение приемов оптимально синтеза структурной схемы и анализа САУ. Проведение практического анализа и синтеза автоматизированной системы на примере системы MATHCAD. Определение возможности обеспечения наилучших характеристик САУ в статике и динамике.
контрольная работа [146,6 K], добавлен 06.01.2012Разработка структурной схемы трехканальной аналоговой системы передачи с ЧРК и AM ОБЛ. Назначение каждого из элементов схемы. Достоинства и недостатки использования однополосной амплитудной модуляции. Построение диаграммы уровней телефонного канала.
контрольная работа [173,5 K], добавлен 04.01.2012Проектирование аналоговой системы управления для объекта, заданного своей передаточной функцией. Алгоритм для реализации цифрового фильтра полуаналитическим методом без производных. Графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2012
