Синтез системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Исходные данные

1.1 Исходные данные

1. Блок-схема системы приведена на рис. 1.1

Где на рисунке 1.1

ЧЭ - чувствительный элемент,

РП - регулятор положения,

ДОС - датчик обратной связи,

У, КЗ - усилитель, корректирующее звено,

РС - регулятор скорости,

РТ - регулятор тока,

ИД - исполнительный двигатель,

Р - редуктор,

МП - механическая передача,

ТГ - тахогенератор,

Н - нагрузка.

Силовая часть системы - на рис. 1.2.

2. Вариант структурной схемы: местная обратная связь для силового преобразователя по напряжению.

3. Технические характеристики исполнительного двигателя:

мощность, P, кВт - 1.5

частота вращения, n, об/мин - 2000

напряжение якоря, U_я, В - 220

ток якоря, I_я, кА - 0.0068

сопротивление якоря, R_я, Ом - 0.92

индуктивность якоря, L_я,, мГн - 1.6

момент инерции якоря, J_я, кгм² - 1.05 ^. 10^-3

4. Характеристики тиристорного преобразователя (тип преобразователя: широтно-импульсный модулятор (ШИМ)):

напряжение управления, U_у, В - 15

выходное сопротивление, R_вых, Ом - 0.75

выходное напряжение, U_тп, В - 220

индуктивность якоря, L_я, мГн - 2.2

e) несущая частота, f, Гц - 1000

5. Максимальная скорость, V_макс, м/мин - 6.8

6. Кинетическая ошибка, б_к, мм -0.8

7. Перерегулирование, б, %< -18

8. Время переходного процесса, t_пп, с -0.07

9. Шаг винта (ШВП), мм - 6

10. Цена импульса, мм - 0.01

11. Вид регуляторов:

регулятор положения, П - К = 4;

регулятор скорости, П - К = 2;

регулятор тока, ПИ - 4+2/p.

12. Корректирующие звенья

12.1 Корректирующее звено - 1:

Вид звена приведен на рис. 3,a.

R1, кОм - 5.6

R2, кОм - 4.2

С1, мкФ - 2

12.2 Корректирующее звено - 2:

Вид звена приведен на рис. 3,б.

R1, кОм - 2.2

R2, кОм - 10.0

С1, мкФ - 2

С2, мкФ - 2



Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) КЗ1

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

б) КЗ2

Рис. 1.1 Схема электрическая принципиальная корректирующего звена

13. Цена оборота датчика обратной связи, в, мм 1

14. Вид нелинейного элемента:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

a _оси

1.2 Описание работы системы

Рассмотрим принцип работы системы автоматического управления. Сигнал напряжения попадает на автоматически действующее устройство, предназначенное для выполнения задачи регулирования, называется автоматическим регулятором, который разбит на нашей схеме на ряд звеньев. Автоматический регулятор включает в себя измерительное устройство, т.е. чувствительный элемент, реагирующий на отклонение регулируемой величины X, и регулятор положения. Далее стоит усилительно-преобразовательное и исполнительное устройства - корректирующее звено (усилитель), регулятор скорости, регулятор тока, тиристорный преобразователь, исполнительный двигатель, регулятор 1, регулятор 2, а корректирующее звено 1, корректирующее звено 2 и тахогенератор выполнены в виде местной обратной связи. Все эти устройства служат для формирования регулирующего воздействия на объект. Затем срабатывает датчик обратной связи, состоящий из вращающего трансформатора и преобразователя фазы напряжения, после чего все попадает снова на чувствительный элемент.



2. Структурная схема системы

В соответствии с блок-схемой и исходными данными составляем структурную схему системы, которая приведена на рис. 2.1, и приняты следующие обозначения:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1

W₁(p) - передаточная функция чувствительного элемента;

W₂(p) - передаточная функция регулятора положения;

W₃(p) - передаточная функция корректирующего звена;

W₄(p) - передаточная функция регулятора скорости;

W₅(p) - передаточная функция регулятора тока;

W₆(p) - передаточная функция тиристорного преобразователя;

W₇(p) - передаточная функция исполнительного двигателя;

W₈(p) - передаточная функция регулятора 1;

W₉(p) - передаточная функция механической передачи;

W₁₀(p) - передаточная функция корректирующего звена 1;

W₁₁(p) - передаточная функция тахогенератора;

W₁₂(p) - передаточная функция корректирующего звена 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/



3. Определение передаточной функции звеньев системы

3.1 Передаточная функция чувствительного элемента и элемента сравнения

Структурная схема чувствительного элемента приведена на рис. 3.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.1 Структурная схема чувствительного элемента. координаты

На рис. 3.1 обозначено:

W₁₁(p) - передаточная функция ходового винта шарико-винтовой передачи (ШВП);

W₁₂ (p) - передаточная функция регулятора 2;

W₁₃ (p) - передаточная функция вращающего трансформатора;

W₁₄ (p) - передаточная функция фазового дискриминатора.

Передаточная функция ШВП

Шариковинтовая передача (ШВП) как преобразующее звено в цепи обратной связи. При выводе ПФ следует иметь в виду, что здесь она преобразует линейное перемещение в угловое. При повороте на один оборот ШВП преобразуется линейное перемещение, соответствующее значению шага ходового винта ШВП. ПФ ШВП определяется, град/мм

.

Приборный редуктор Р2 обеспечивает заданную цену оборота вращающегося трансформатора . Под ценой оборота понимается линейное перемещение рабочего органа, при котором его ротор совершает один оборот, или поворачивается на угол 360 град. ПФ редуктора Р2 имеет вид:

. - понижающий

Вращающийся трансформатор преобразует угловое перемещение в сигнал. Он работает в фазовом режиме. При этом его выходное напряжение

.

Информационным сигналом этого звена является величина фазового сдвига выходного напряжения, т.е. относительно опорного. Следует иметь в виду, что коэффициент передачи вращающегося трансформатора, работающего в фазовом режиме, равен 1. Передаточная функция задается в виде:

=1 град^*/град

Преобразователь - фаза-напряжение. Выполнен многоотсчетным. Выходное напряжение 10 В. Передаточная функция находится по выражению, В/град^*

.

Здесь - суммарный фазовый сдвиг, соответствующий максимальному перемещению . Он определяется как

.

Преобразователь напряжения сигнала задания. Выходное напряжение 10 В. Оно соответствует всему диапазону управляющего воздействия, т.е. величине максимального перемещения. Передаточная функция, В/мм

.

Передаточную функцию звеньев, формирующих сигнал обратной связи, вычисляем, В/мм

Следует иметь в виду, что крутизна сигналов управляющего воздействия g(t)и регулируемой координаты x(t)по цепи обратной связи должна быть одинаковой, то есть должно соблюдаться условие

Элемент сравнения формирует сигнал ошибки . Передаточная функция элемента сравнения с учетом того, что преобразование безынерционное, будет



Передаточная функция нормализатора сигнала ошибки. В техническом задании определена кинетическая ошибка системы. Так как рассматривается линейная система с астатизмом первого порядка, то в режиме слежения с заданной максимальной скоростью ошибка не может быть больше заданного значения . Поэтому, исходя из условий физической реализации системы, максимальное выходное напряжение нормализатора соответствует именно этому значению, и, в свою очередь, составляет стандартную величину 10 В.

Величина напряжения, соответствующего величине контурной ошибки на выходе чувствительного элемента, будет:

Коэффициент передачи нормализатора определяется

Передаточная функция чувствительного элемента окончательно определяется, как передаточная функция пропорционального звена с коэффициентом передачи, В/мм .

3.2 Регулятор положения

Вид и параметры регулятора положения определены в техническом задании (ТЗ). Это пропорциональное звено с передаточной функцией

.

3.3 Усилитель с корректирующим звеном

Вводится в прямой тракт для получения заданных динамических характеристик САУ. В результате синтеза необходимо определить вид и параметры этого звена. На предварительном этапе синтеза принимаем .

3.4 Регулятор скорости

Вид и параметры регулятора скорости определены в ТЗ. Это пропорциональное звено с передаточной функцией

3.5 Регулятор напряжения (тока)

Вид и параметры регулятора напряжения (тока) определены в ТЗ. Это

изодромное звено с передаточной функцией

,

где, .

3.6 Усилитель мощности

В качестве усилителя мощности используется тиристорный преобразователь.

По заданию: управляемый выпрямитель (УВ) (ЭП ПР «Универсал-5»):

Передаточная функция тиристорного преобразователя определяется в виде апериодического звена с чистым запаздыванием

, где .

Коэффициент передачи преобразователя определяется

Постоянная времени преобразователя находится по выражению, с

.

Чистое запаздывание обусловлено физическими особенностями работы тиристорных преобразователей обеих типов. Для преобразователя типа УВ чистое запаздывание,

с ,

где f - частота питания преобразователя;

n - число фаз.

.

;

3.7 Исполнительный двигатель

Поэтому при таком построении структурной схемы ШВП с учетом правил преобразования структурных схем линейных систем отнесем к этому звену две функции:

1) интегрирование входного сигнала - сигнала скорости;

2) преобразование углового перемещения в линейное.

Считаем, что ШВП выполнена идеально и имеет абсолютную жесткость. Тогда передаточная функция ШВП определяется, мм/(рад/с)

, где .

3.8 Нормализатор сигнала местной обратной связи по напряжению

Контур по напряжению (току) замыкается местной обратной связью. Звено с передаточной функцией формирует сигнал, пропорциональный напряжению или току исполнительного двигателя. Это звено реализует единичную обратную связь данного контура. Для этого его выходное напряжение , соответствующее максимальному сигналу на выходе контура , должно соответствовать максимальному входному сигналу, которое составляет 10В. Для каждого из контуров этот коэффициент определяется следующим образом:

Для контура напряжения. Согласно комбинированной схеме силовой части напряжение обратной связи снимается непосредственно с якоря двигателя. Для развязки цепей должен использоваться развязывающий усилитель с высоким входным сопротивлением и коэффициентом передачи, обеспечивающим единичную обратную связь. Тогда коэффициент передачи этого звена, реализующего единичную обратную связь контура, определяется, В/В

,

Для контура тока. Согласно комбинированной схеме силовой части напряжение обратной связи по току якоря двигателя снимается с шунта с сопротивлением . Для развязки цепей здесь также должен быть

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2 Расчетная схема исполнительного двигателя

Уравнение движения двигателя:

,

где - ЭДС якоря двигателя.

,

где - вращающий момент.

Функции и нелинейные. Запишем уравнения движения в форме Коши:

Пусть значения соответствуют требуемому движению. Уравнение статики двигателя:

Линеаризуем нелинейные характеристики и в окрестности установившегося режима :

;

В уравнениях (1) сделаем замену:

.

В результате замены получим следующую систему уравнений: Везде синтаксис;

Используя уравнения статики и опуская символ получим:

Операторные уравнения при нулевых начальных условиях:

;

Разрешаем эту систему относительно :

;

Отсюда находим, что

3.9 Определение числовых значений коэффициентов передаточной функции

Коэффициент передачи, обеспечивающим единичную обратную связь. Тогда коэффициент передачи этого звена, реализующего единичную обратную связь контура, определяется, В/В:

,

где сопротивление шунта берется в пределах

.

При определенных коэффициентах передачи звена в цепи обратной связи, реализуется коэффициент, равный единице, тогда на этапе синтеза данного контура обратная связь принимается единичной.



Определяем частоту вращения ШВП

Для заданной скорости перемещения V_макс = 6.8 м/мин. Определим f₁ :

f₁ = V_макс [м/мин] ^. 10³ [мм/м] / K₉[мм/об] = 6.8 ^. 10³ / 0.955 = 7120.4 [об/мин].

3.10 Корректирующее звено 1 в цепи обратной связи тиристорного преобразователя

Принципиальная электрическая схема КЗ1 задана. Выведем для нее передаточную функцию:

; .

.

;

3.11 Передаточная функция тахогенератора

В состав двигатель - тахогенератора ДТ - 6Б входят асинхронный управляемый двигатель и встроенный асинхронный тахогенератор

Выходное напряжение тахогенератора, соответствующее максимальной скорости (частоте вращения) двигателя , должно соответствовать максимальному входному сигналу контура и составляет 10 В. Если преобразование сигнала безынерционное, то тахогенератор описывается передаточной функцией пропорционального звена

,

.

Отметим также, что, как и для предыдущего контура, здесь реализуется коэффициент передачи обратной связи, равный единице. Тогда на этапе синтеза данного контура обратная связь принимается единичной.

3.12 Корректирующее звено 2 в цепи обратной связи тиристорного преобразователя

Принципиальная электрическая схема КЗ2 задана. Выведем для нее передаточную функцию:

; ;

К₂₁ = 0.82;

T₂₁₁ = 0.004;

T₂₁₂ = 0.007.

автоматизированный линеаризированный аналоговый цифровой



4. Синтез системы методом ЛАЧХ

4.1 Синтез корректирующих звеньев контура напряжения (тока)

Наибольшее распространение получил метод синтеза по ЛАЧХ, поэтому ниже даются основные положения по этому методу применительно к последовательным корректирующим звеньям. Исходные динамические показатели при синтезе контуров приведены в табл. 1

Таблица 1

Динамические показатели САУ

Тип контура	Добротность	Время переходного процесса	Перерегулирование
РН(Т)	40-60
РС	30-50		%
РП		=0,05	=22

Приводится структурная схема контура. Главная обратная связь показывается единичной. Исходные данные берутся из табл. 7. Выполняется синтез корректирующего устройства. Приводятся необходимые графики ЛАЧХ и ФЧХ (синтезированного) контура.

Структурная схема исходного контураприведена на рис. 4.1

Рис. 4.1 Структурная схема контуранапряжения

Построение ЛАЧХ исходного контура. Передаточная функция исходного контура ранее определена и имеет вид

.

Вначале полагаем, что передаточная функция корректирующего звена равна единице .

Требуемая добротность контура определена заданием (табл. 7.) и составляет 40. Строим ЛАЧХ исходного контура при добротности К=40 ( ).

Так как добротность исходного контура ниже требуемой, то коэффициент его передачи увеличивается за счет введения дополнительного усилителя с коэффициентом усиления

Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходного контура:

;

Построение желаемой ЛАЧХ. Контур должен иметь добротность К=45 с^-1 и показатели переходного процесса: ; .

На оси частоты при откладывается точка .

Через точку проводится прямая под наклоном -20 дБ/дек.

Определяем частоту среза. Так как перерегулирование не задано, то

Принимаем

На частоте среза проводится прямая под наклоном -20 дБ/дек до значений = 11 дБ. При этом сопрягающие частоты будут

, .

Из точки ЛАЧХ на частоте проводится прямая под наклоном 0 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ. При этом определяется первая сопрягающая частота .

На частоте щ_Ж3 ЛАЧХ принимает наклон -40 дБ/дек и проводится до граничной частоты, которая определяется из условия , принимаем . Далее наклоны желаемой ЛАХ берутся равными наклонам исходной системы.

Соответствующая построенной желаемой ЛАЧХ передаточная функция контура будет

.

где , , .

Определение передаточной функции корректирующего звена. ЛАЧХ корректирующего звена определяется как:

.



В результате по полученной ЛАЧХ записываем передаточную функцию корректирующего звена

.

Так как полученная передаточная функция не реализуется одним звеном, то разбиваем его на три

.

По результирующей ЛАЧХ корректирующего звена строится ЛАЧХ составляющих корректирующих звеньев .

; ; .

Выбор схемы корректирующих звеньев и определение значений входящих в нее элементов.

1. Рассмотрим для первого корректирующего звена с передаточной функцией

.

Звено интегродифференцирующее, постоянная времени числителя больше постоянной времени знаменателя. Выбираем схему электрическую принципиальную корректирующего звена (КЗ), описываемой такой передаточной функцией [2]. Схема КЗ приведена на рис. 4.1



Рис. 4.1

Выведем передаточную функцию этого звена. В результате вывода получаем

.

Элементы схемы и параметры передаточной функции звена определяются следующими соотношениями

; ; .

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть

, , .

Задаемся значением входного сопротивления цепочки 10 кОм, которое выбирается в диапазоне 5-10 кОм, что соответствует входным и выходным сопротивлениям нагрузки, применяемым в электроприводах усилителей и преобразователей.

Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ

.

Определяем значение сопротивления :

, откуда

.

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут: , , .

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена

Введение последовательного корректирующего звена.

Представим систему в виде структурной схемы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.2 Структурная схема системы. Знак сумматора

W_кз (p) - передаточная функция корректирующего звена;

W_и (p) - передаточная функция исходной системы;

W_ж(p) - передаточная функция “ желаемой” системы, которая обеспечивает системе заданные показатели качества.

Этапы синтеза:

1. Даем описание исходной системы (W₂₀₀ (p));

2. формирование W_ж (p) на основе заданных показателей качества (V_max, E_k, t_nn, s, n);

3) определение вида W_кз (p).

Общий подход в определении передаточной функции последовательного корректирующего звена W_кз (p).

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия

, откуда

2. Рассмотрим для второго корректирующего звена с передаточной функцией

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , , .

Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ

Определяем значение сопротивления :

,откуда

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, , .

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм,

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия

, откуда

3. Рассмотрим для третьего корректирующего звена с передаточной функцией

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , , .

Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ

.

Определяем значение сопротивления :

, откуда

.

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, , .

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм,

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия

, откуда

4.2 Синтез корректирующих звеньев контура скорости

Приводится структурная схема контура. Главная обратная связь показывается единичной. Исходные данные берутся из табл. 4.3. Выполняется синтез корректирующего устройства. Приводятся необходимые графики ЛАЧХ.

Структурная схема контура скорости приведена на рис. 4.3.

Рис. 4.3 Структурная схема контура скорости

Строим ЛАЧХ исходного контура L_u2(щ). Передаточная функция исходного контура имеет вид:

Определение ПФ замкнутого контура:

Где

Передаточная функция корректирующего звена равна единице

W_K3(p) = 1, тогда

Добротность для контура скорости принимаем К_ж = 30(20lg30=30дБ).

Т.к. добротность исходного контура ниже требуемой, то вводим усилитель с коэффициентом усиления:

Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходного контура:

;

;

Строим желаемую ЛАЧХ L_ж2(щ).

Исходные данные:

- добротность контура К_ж =30[c^-1];

- время переходного процесса t_ппк2=0,0375 [c^-1];

- перерегулирование у = 35%.

Низкочастотная область - на оси частот при щ = 1 откладываем точку 20lgК=20lg30=30[дБ] и через нее проводим горизонтальную прямую.

Среднечастотная область - частота среза:

Через точку щ_с = 440[c^-1] проводим прямую под наклоном -20 дБ/дек до значений L(щ) = ±11[дБ/дек]; щ_ж2 =90 [c^-1]; щ_ж3 = 900[c^-1].

Из точки ЛАЧХ на частоте проводится прямая под наклоном 0 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ. При этом определяется первая сопрягающая частота .

Высокочастотная область - на частоте щ_ж2 проводим прямую под наклоном -40 дБ/дек до граничной частоты щ_г = 5 • щ_ж2 = 5 •900 = 4500 [c^-1], далее наклоны желаемой ЛАЧХ равны наклонам исходной системы.

ПФ желаемого контура:

Определение ПФ корректирующего звена.

ЛАЧХ корректирующего звена определяется как:

В результате по полученной ЛАЧХ L_к3(щ) записываем ПФ корректирующего звена:



Так как полученная передаточная функция не реализуется одним звеном, то разбиваем его на три

По результирующей ЛАЧХ корректирующего звена строится ЛАЧХ составляющих корректирующих звеньев :

;

;

.

Выбор схемы корректирующих звеньев и определение значений входящих в нее элементов.

1. Рассмотрим для первого корректирующего звена с передаточной функцией

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , , . Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ:



Определяем значение сопротивления :

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, , .

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм,

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия

, откуда

2. Рассмотрим для второго корректирующего звена с передаточной функцией

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , , .

Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ:

Определяем значение сопротивления :

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, ,

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм,

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия

, откуда



3. Рассмотрим для третьего корректирующего звена с передаточной функцией

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , , . Определяем числовое значение емкости конденсатора C1, мкФ:

Определяем значение сопротивления :

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, , .

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм,

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда



Литература

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, М..: Наука, 1975.

Бесекерский В.А., Пальтов И.П. Сборник задач по теории автоматического регулирования. М.: Наука, 1965.

Зотеев А.И. Методические указания к курсовой работе по теории автоматического управления. Владимир. ВПИ, 1983.

Размещено на Allbest.ru

...