Расчёт основных характеристик цифровой системы электрической связи с дискретной амплитудной модуляцией

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Росийской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Забайкальский государственный университет

(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)

Факультет технологии, транспорта и связи

Кафедра «Физика и техника связи»

Курсовой проект по дисциплине

«Теория Электрической Связи»

По теме:

«Расчёт основных характеристик цифровой системы электрической связи с дискретной амплитудной модуляцией»

К защите____________________________ Верхотуров А.Р. _______________

Выполнил студент группы ТКР-09 ______ Эрдынеев Р. Ж.________________

Защищено на оценку_______________

Члены комиссии:

______________________/ Верхотуров А. Р./____________________________

______________________/_____________/______________________________

______________________/_____________/_____________________________

Чита, 2012



Задание на курсовой проект по дисциплине «Теория электрической связи» студенту группы ТКР-09

Эрдынееву Руслану Жамсоевичу

Тема курсового проекта:

«Расчёт основных характеристик цифровой системы электрической связи с дискретной амплитудной модуляцией»

Исходные данные:

Параметр	Обозначение	Величина
Нижняя граница интервала значений сигнала a(t)	amin, В	0,2
Верхняя граница интервала значений сигнала a(t)	amax, В	16,8
Частота ограничения спектра сигнала a(t)	FB, кГц	50
Номер квантования	J	47
Шаг квантования дискретизатора	a, В	0,2
Спектральная плотность средней мощности шума	N0, В2/Гц
Вид модуляции	ДАМ	ДАМ
Тип модулятора		определить
Тип демодулятора		когерентный

Дата выдачи задания «___»____________2012 г.

Студент _______________________________

Дата представления работы руководителю «___»__________ 2012г.

Преподаватель ____________________________



Министерство образования и науки Росийской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Забайкальский государственный университет

( ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)

Факультет технологии, транспорта и связи

Кафедра «Физика и техника связи»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту по дисциплине

«Теория электрической связи»

На тему:

«Расчёт основных характеристик цифровой системы электрической связи с дискретной амплитудной модуляцией»___________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проектировал студент группы ________________________________________

Руководитель курсового проекта ______________________________________



УТВЕРЖДАЮ

руководитель курсовой работы

___________________________

ГРАФИК

выполнения курсовой работы по дисциплине

«Электромагнитные поля и волны»

Объем выполняемых работ	недели
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Выбор темы	+	+
Оформление задания			+
Подбор материала			+	+	+	+
Основная часть							+	+	+	+	+
Оформление работы												+	+	+
Защита															+	+	+	+



Содержание

• Введение
• 1. Структурная схема системы связи и назначение её элементов
• 2. Источник сообщений
• 3. Дискретизатор
• 4. Кодер
• 5. Модулятор
• 6. Канал связи
• 7. Демодулятор
• 8. Декодер
• 9. Фильтр-восстановитель
• 10. Принципиальная схема ДАМ модулятора
• 11. Принципиальная схема ДАМ демодулятора
• 12. Индивидуальное задание
• Заключение
• Список использованных источников

• Введение
• В теории электрической связи рассматриваются вопросы преобразования сообщений в электрические сигналы, преобразование и передача сигналов включающих в себя вопросы генерирования сигналов, кодирования модуляции, помехи и искажения сигналов, оптимального приёма, помехоустойчивости кодирования, повышение эффективности систем связи и т.д.
• Для успешной творческой работы в области производства и эксплуатации средств связи, современный инженер должен быть в достаточной степени знаком с вопросами преобразования сообщений и сигналов и дать количественную оценку, знать состав сигналов их спектральный анализ, способы преобразования сигналов в передатчике и приемнике. Методы передачи непрерывных и дискретных сигналов, способы повышения верности передачи сигналов.
• Предмет «Теория электрической связи» устанавливает качественные и количественные характеристики информации, формирует условия согласования источников информации с каналами связи, для повышения помехоустойчивости передачи сигналов по каналам связи с помехами использует способы применения корректирующих кодов и систем передачи с обратной связью, рассматривает вопросы оптимального детектирования сигналов.
• Данная курсовая работа посвящена расчёту основных характеристик Системы Передачи Сообщений - совокупности технических средств, обеспечивающих формирование канала передачи, и является важным практическим шагом на пути освоения курса Теории Электрической Связи, а значит и на пути формирования технического образования студентов.
• 
• 1. Структурная схема системы связи и назначение её элементов
• Каналом передачи называют совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу электрических сигналов с ограниченной мощностью и в ограниченной полосе частот (т.е. с ограниченной скоростью), электрическим сигналом в общем смысле называется изменяющееся во времени и пространстве параметры электромагнитного поля. Под модуляцией понимается процесс изменения тех или иных параметров одного сигнала под воздействием каких-либо параметров другого. В случае если в качестве передаваемого сигнала используется синусоидально изменяющееся напряжение или ток, его параметрами можно считать амплитуду и полную фазу, содержащую в себе частоту и начальную фазу.
• Рис.1.1 Разновидности сигналов
• Здесь сигнал:
• а) произвольный по состояниям и непрерывный по времени (аналоговый);
• б) произвольный по состояниям и дискретный по времени сигнал (дискретный);
• в) квантованный по состояниям и непрерывный по времени (квантованные);
• г) квантованный по состояниям и дискретный по времени (цифровые).
• Аналитически сигналы есть функции от времени и бывают дискретными и непрерывными или аналоговыми. Если сигнал как функция u(t) принимает только определенные дискретные значения и (например, 0 и 1), то он называется, дискретным по состояниям. Если же сигнал может принимать любые значения в некотором интервале, то он называется аналоговым или непрерывным по состояниям. Под дискретным по времени сигналом необходимо понимать сигнал, заданный не на всей области значений времени, а только в определенные моменты t_u. Рисунок поясняет эти отличия.
• Поскольку заранее известный (детерминированный) сигнал не может нести никакой информации, то все сигналы, рассматриваемые нами в курсе ТЭС и работе, являются случайными процессами.
• Длительностью сигнала Т_с будем считать интервал времени в пределах которого он существует, его динамическим диапазоном D_c - отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качестве передачи. За ширину спектра сигнала F_c примем диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная его энергия. В технике связи спектр сигнала часто сознательно сокращают, т.к. аппаратура и линии связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот. Сокращение спектра осуществляется исходя из допустимых норм искажений сигнала. Так, например, в качестве частотного диапазона речевого сигнала в связи полагаем полосу от 300 Гц до 3.4 кГц.
• Под термином сообщение понимается совокупность знаков (символов), содержащих ту или иную информацию, подлежащую передачи на расстояние.
• Рассмотрим структурную схему Системы Электросвязи и её основные элементы (рисунок 1.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Рис.1.2 Структурная схема системы электрической связи
• На рис.1.2 приведена структурная схема системы передачи непрерывного сообщения методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Она позволяет решить проблему передачи непрерывного сообщения по дискретному каналу связи (ДКС). Данная схема состоит из источника сообщений (ИС), аналого-цифрового преобразователя (АЦП), двоичного дискретного канала связи (ДКС), в состав которого входит непрерывный канал связи (НКС), цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и получателя сообщений (ПС).
• Источник сообщений - объект, которому необходимо передать некое сообщение в виде сигнала a(t).
• Дискретизатор - устройство, которое по теореме Котельникова заменяет непрерывное сообщение на множество его мгновенных значений.
• Квантователь - устройство, которое квантует непрерывное сообщение на множество его мгновенных значений по уровню
• Кодер - устройство, в котором последовательность элементов сообщения заменяется последовательностью кодовых символов.
• Модулятор - устройство, в котором первичный сигнал преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал пригодный для передачи по используемому каналу.
• Канал cвязи - обеспечивает физический перенос сигнала на расстоянии по линии связи, внося в него при этом шумы и искажения.
• Демодулятор - обрабатывает принятое колебание и восстанавливает переданное сообщение.
• Декодер - устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов.
• Линией связи называется среда, используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику. При передаче сигнал может искажаться и на него могут накладываться шумы n(t).
• Для непрерывных каналов связи характерно:

1) линейность - тогда выходной сигнал является суперпозицией передаваемого сигнала и помехи,

2) наличие помех на выходе канала, даже если на его вход не поступает сигнал,

3) сигнал при передаче по каналу связи претерпевает задержку по времени и затухание по уровню.

В реальных каналах всегда имеют место искажения сигнала, обусловленные несовершенством характеристик канала и, нередко, изменением параметров канала во времени.

Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры.

Шум бывает аддитивным (зашумленный сигнал есть арифметическая сумма полезного сигнала и шума, существующего во времени постоянно) и мультипликативным (то же, только наличие шума в канале в каждый момент времени определяется случайным процессом).

Источник сообщений - это некий объект или система (подразумевается либо человек, либо ЭВМ, либо автоматическое устройство или что-либо другое), информацию о состоянии или поведении которого следует передать на определенное расстояние. Информация, передаваемая от ИС, является непредвиденной для получателя. Поэтому количественную меру передаваемой по системе связи (СС) информации в теории электрической связи выражают через вероятностные характеристики сигналов (сообщений).

Сообщение - это форма представления информации. Например, информация может быть представлена в изменении тока или напряжения на выходе какого-либо устройства под действием порождающих факторов.

В ФНЧ (фильтре нижних частот) сообщение (сигнал) вначале фильтруется с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой . Полученный таким образом сигнал в дальнейшем необходим для представления его в виде последовательности отсчетов , k=0,1,2…, наблюдаемых на выходе дискретизатора. Далее отсчеты сообщения квантуются по уровню в АЦП. Уровень квантования зависит от разрядности АЦП. Чем больше разрядность АЦП, тем с большей достоверностью преобразуется исходный аналоговый сигнал, действующий на вход АЦП. Например, на практике используют не более 16-ти разрядные АЦП, т.к. с увеличением разрядности увеличивается и время преобразования в кодовую комбинацию на выходе АЦП. Квантовые уровни затем кодируются двоичным безызбыточным кодом.

Образовавшаяся последовательность кодовых комбинаций образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору-устройству, предназначенному для согласования ИС с используемой линией связи. В модуляторе формируется сигнал , способный распространятся по линии связи в виде электрического или электромагнитного колебания.

В данной курсовой работе в модуляторе происходить дискретная амплитудная модуляция (ДАМ), формируется сигнал .

Для необходимого отношения мощностей сигнала и помехи (шума) на входе приемника сигнал, прошедший по каналу связи с источником помех, фильтруется и усиливается в выходных каскадах ПДУ (передающего устройства).

Помехой называется любое случайное воздействие на сигнал, которое ухудшает верность воспроизведения передаваемых сообщений. В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывания связи. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и перекрестными наводками. Прерывание связи есть явление в канале, когда передаваемый сигнал резко затухает или исчезает

Сигнал с выхода ПДУ поступает в линию связи, где на него накладывается помеха и на вход ПРУ (приемного устройства) воздействует смесь переданного сигнала и помехи . В нем принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.

В результате демодуляции, из принятого сигнала выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ.

В данной курсовой работе демодулятор настроен на когерентный прием.

Для регистрации переданных двоичных символов к выходу демодулятора подключено решающее устройство (РУ). В условиях действия помех в НКС РУ принимает решения неоднозначно, что в свою очередь может привести к двум возможным ошибкам (при передаче двоичных сигналов или 1):

При определенном значении - порога срабатывания РУ не смотря на то, что сигнал отсутствует, шум может превысить установленное значение порога и примется ошибочное решение о наличие сигнала. Так происходит при наличии помехи положительной полярности, т.е. помехи, которая складывается с сигналом. Это, так называемая, ошибка первого рода.

При определенном значении - порога срабатывания РУ, несмотря на то, что сигнал и присутствует, но установленное значение порога решающего устройства не будет превышено и примется решение об отсутствии сигнала. Так происходит при наличии помехи отрицательной полярности, т.е. помехи, которая вычитается из сигнала. Это ошибка второго рода.

Все эти ошибки вызывают несоответствия переданных и принятых кодовых комбинаций.

Наконец, для восстановления переданного непрерывного сообщения принятые кодовые комбинации подвергаются декодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются ичные уровни , ,

2. Источник сообщений

Источник выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный процесс, мгновенные значения которого в интервале от до равновероятны, а основная доля мощности сосредоточена в полосе частот от 0 до .

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса а(t). сигнал передача модулятор

Для нахождения одномерной плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса а(t) учтём, что все его мгновенные значения в заданном интервале равновероятны, и, следовательно, плотность вероятности будет постоянна в этом интервале и равна нулю вне этого интервала.

Значение плотности вероятности внутри интервала от до определим из условия нормировки:

Таким образом, аналитическое выражение для плотности распределения вероятности случайного процесса а(t) имеет вид:

Построим график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t):

Рис.2.1 График одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t)

2) Найти математическое ожидание и дисперсию процесса а(t).

Найдём математическое ожидание случайного процесса а(t):

Так как W(а) вне интервала от до равно 0, то получим:

То есть получили, что среднее значение случайного процесса a(t) равно 8,5 В.

Найдем дисперсию или математическое ожидание квадрата случайного процесса a(t):

3.Дискретизатор

Дискретизация - первый шаг при преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму. Передача аналоговых сигналов цифровыми методами сопровождается шумом квантования, возникающим из-за деления динамического диапазона кодека на конечное число дискретных величин (ступеней квантования).

Передача информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение a(t) в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню .

1) Определить шаг квантования по времени .

Шаг квантования по времени определим из теоремы Котельникова:

2) Определить число уровней квантования L.

Число уровней квантования L при равномерном шаге определятся как частное от деления размаха сигнала (a_max-a_min) на шаг квантования .

3) Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив её как отношение средней мощности шума квантования Р_шк к средней мощности сигнала, т.е. дисперсии .

Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума - . Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума в интервале будет равномерным, и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

Закон определения шума определим из условия нормировки:

Тогда средняя мощность шума квантования:

Относительную величину мощности шума квантования получим, взяв отношение Р_шк к дисперсии случайного процесса a(t):

4) Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита L, определить его энтропию Н и производительность Нґ (отсчеты, взятые через интервал , считать независимыми).

Энтропимя - мера хаотичности информации, неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита. При отсутствии информационных потерь численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.

При заданном законе распределения мгновенных значений процесса a(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания a(t) в интервал .

Видно, что не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого вероятны:

Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

4. Кодер

Кодер (шифратор) - это устройство, представляющее собой преобразователь позиционного кода в двоичный. В позиционном коде число определяется позицией единиц в серии нулей, или позицией нуля в серии единиц. К примеру, если в серии пять нулей, имеется вот такой код 1111010000, то это эквивалентно числу 47 (счёт ведется справа налево от нуля). Такой код служит для включения объектов или передачи данных на них. Для преобразования позиционного кода в двоичный составим таблицу 4.1:



Таблица 4.1

Позиционный код	Двоичный код
1	2	3	4	5	6	7	8	22	21	20
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1
0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1

Рис.4.1 Реализация шифратора на логических элементах

Для наглядности, единицы, как видно, располагаются по диагонали. Единице соответствуют единицы в позиционном коде, соответствующие числам 2, 4, 6, 8 (разрядам). Следовательно, эти разряды объединяются через схему ИЛИ. Аналогичные операции проходят над старшими разрядами. В результате получим рис. 4.1:

Примечание: разряд 1 так и «висит в воздухе», как на схеме. Согласно таблице, ей соответствует код 000.

В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа:

На 1-ом этапе производится безызбыточное (примитивное) кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(t₁) к-разрядным двоичным кодом.

На 2-ом этапе к полученной к-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется три проверочных символа, формируемых простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют нулевым символам кодовой комбинации, а отрицательные - единичным.

1) Определить минимальное число разрядов кодовой комбинации примитивного кода , необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a(t₁).

Найдем минимальное значение , необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a(t₁).

2) Определить избыточность кода с одной проверкой на четность Р_к.

Определим избыточность кода с одной проверкой на четность.

3) Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче a_j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе a_j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.

Представим число j=47 в двоичной системе счисления:

47=1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+1·2¹;

47₁₀=1011111₂.

Следовательно, k=7 информационных символов кодовой комбинации будут иметь вид:

b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ b₇

1 0 1 1 1 1 1

Определим проверочные символы b_8, b_9, b₁₀ путем суммирования по модулю 2 всех k=7 информационных символов:

Учитывая, что правила суммирования по модулю 2 имеют вид:

0+0=0; 0+1=1;

1+0=1; 1+1=0.

Составим матрицу, содержащую проверочные и информационные символы

Определим проверочные символы для следующего информационного символа:

1011111

Поиск кодовой комбинации для информационных символов 1001001:

Таким образом, искомая кодовая комбинация, соответствующая передаче a₄₇ уровня квантованного сообщения, будет иметь вид:

b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ b₇ b₈ b₉ b₁₀

0 1 1 0 0 1 1 0 1 1

Информационные символы проверочные

4) Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду V_к и длительность двоичного символа Т.

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду , определяется числом отсчетов (1/Дt) и числом двоичных символов n=k+3, приходящихся на один отсчет.

Длительность двоичного символа определяется как величина, обратная

5. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов осуществляет манипуляцию гармонического переносчика .

Параметры несущего сигнала:

- амплитуда несущего сигнала;

- частота несущего сигнала;

При АМ выражения для модулированных сигналов

символу «0» соответствует сигнал s₀=0,

символу «1» соответствует сигнал s₁=2·U₀·cos(2рf₀t)

1) Изобразить временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов, соответствующих передаче -го уровня сообщения .

Временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов.

Рис.5.1 Временная диаграмма модулирующего сигнала в(t) и манипулированного сигнала s(t)

2) Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала .

Корреляция, в математической статистике - вероятностная или статистическая зависимость. Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

Корреляционная функция дает качественное представление о линейной зависимости между значениями одной или двух случайных функций в выбранные моменты времени.

Для определения функции корреляции рассмотрим два сечения в моменты и , и найдем математическое ожидание произведения .

Если , то эти сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1, так что его математическое ожидание равно 0.

Если , то возможны два варианта: случай А, когда они принадлежат одному интервалу и, следовательно, =1, и случай В, когда они принадлежат разным тактовым интервалам и может с равной вероятностью равняться +1 и -1. Поэтому при математическое ожидание равно вероятности р(а) того, что оба сечения оказались в одном интервале. Случай А имеет место, если первое из двух сечений отстоит от начала тактового интервала на более чем , а вероятность этого равна .

Тогда функция корреляции имеет вид:

Рис.5.2 График функции корреляции

3) Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала .

Спектральная плотность величины - предел отношения величины (напряжения, мощности и др.), соответствующий узкому участку спектра, к ширине этого участка.

Для нахождения спектральной плотности мощности сигнала необходимо воспользоваться теоремой Хинчина-Винера, которая устанавливает связь между энергетическим спектром корреляционной функцией случайного процесса.

Найдем выражение для спектральной плотности мощности модулированного сигнала по теореме Хинчина-Винера:

Так как - функция четная, то

Возьмем интеграл по частям:

Построим график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала (рис 5.3.)

Рис.5.3 График СПМ модулирующего сигнала

На графике видно, что вся (95%) энергия модулирующего сигнала сосредоточена в полосе .

4) Определить условную ширину энергетического спектра модулирующего сигнала из условия . Отложить полученной значение на графике .

Найдем условную ширину спектра сигнала. Под условной шириной спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля мощности сигнала. Чем больше выбранное значение а, тем большая доля мощности будет сосредоточена в этой полосе частот.

Ширину спектра сигнала можно найти двумя способами:

1) Пусть б=2

2)

;

Возьмем этот интеграл по частям

;

- интегральный синус; .

Определим долю мощности, сосредоточенную в полосе частот от 0 до .

Рассмотрим по отдельности числитель и знаменатель этого выражения.

Возьмем этот интеграл по частям

- интегральный синус;

Аналогично получим, что

То есть получили, что 95% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до

5) Записать аналитическое выражение модулированного сигнала .

После перекодировки последовательности и b(t) в последовательность C(t) по правилу нулевому символу соответствует , единичному .

В дальнейшем происходит модулирование сигнала s(t) по правилу:

,

где m - глубина модуляции.

Пусть C_n-1(t)=0 иm=1, тогда

при b(t)=0, C(t)=1 и ;

при b(t)=1, C(t)=-1 и .

6) Привести выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала .

При ДАМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид:

Тогда построим график энергетического спектра модулированного сигнала .

Рис.5.4 График СПМ модулированного сигнала

В результате модуляции исходный спектр сдвигается на частоту модулируемого колебания. Если известен спектр модулирующего сигнала , можно найти спектр амплитудно-модулированного сигнала. Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала содержит -функцию на частоте f=f₀ верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие -функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней - совпадает с зеркальным спектром сигнала b(t).

7) Определить условную ширину спектра модулированного сигнала . Отложить полученное значение на графике .

Условная ширина энергетического спектра при АМ будет в два раза больше ширины энергетического спектра модулирующего сигнала:



6. Канал связи

Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала вязи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала, считается, что его параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило, изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи.

Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приёма элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

Условие К. Шеннона должно выполняться, то есть производительность источника должно быть меньше пропускной способности канала, что позволит передавать информацию по данному каналу связи. Для не кодированного источника это условие выполняется также, так как производительность не кодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

Передача сигналов s(t) осуществляется по неискаженному каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

,

где - полезный сигнал, n(t)- аддитивная помеха,

1) Определить мощность шума в полосе частот .

В каналах связи аддитивные помехи возникают по различным причинам и могут принимать различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Такие помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).

Флуктуационные помехи порождаются в системах связи случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей зарядов.

Наиболее распространенной причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

График спектральной плотности мощности квазибелого шума имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6.1 График спектральной плотности мощности квазибелого шума

Зная спектральную плотность мощности N₀ можно определить мощность шума Р_ш в полосе (промодулированного сигнала).

Тогда мощность шума в полосе частот F_к равна:

2) Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

Для двоичных равновероятных символов и их средняя мощность будет равна:

где и - энергия сигналов; Т - длительность сигналов.

Символу «0» соответствует сигнал ;

Символу «1» соответствует сигнал .

При ДАМ,

Если передается «0» то

Но так как мы используем не всю мощность её сигнала, а только 95% всей её мощности, то

Тогда отношение средней мощности сигнала к мощности шума равно:

3) Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе F_k.

Под пропускной способностью понимают количество, данных которое может быть передано по каналу за 1 секунду.

Пропускную способность канала связи найдем по теореме Шеннона:

4) Определить эффективность использования пропускной способности канала K_с, определить её как отношение производительности источника Hґ к пропускной способности канала С.

Эффективность использования пропускной способности канала связи:

7. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия когерентная обработка принимаемого сигнала .

Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

Так как все символы передаются равновероятно, то правило максимального правдоподобия имеет вид:

Л_i>Л_j,

где - отношение правдоподобия, i?j

- функция правдоподобия i-ой гипотезы

- функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался

Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приёма.

Для когерентного приёма при ДАМ алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:

Так как в работе рассматривается двоичная система, то алгоритм работы можно записать следующим образом:

если , то принятым считается сигнал s₁(t) и регистрируется символ ”1”;

если , то принятым считается сигнал s₀(t) и регистрируется символ «0».

Приходящий сигнал s(t) можно представить как:

(при передаче 0);

(при передачи 1)

Структурная схема оптимального демодулятора изображена на рис. 7.1.

Рис.7.1 Структурная схема оптимального демодуляторас когерентным приемом для ДАМ

Здесь блоки:

АД - амплитудный детектор;

РУ решающее устройство;

ЗУ запоминающее устройство.

РУ устройство принимает решения (на тактовых интервалах Т) о кодовых символах S_n^k. Принятые решение передаются на запоминающее устройство.

В работе реализована система с пассивной паузой (это система, у которой один сигнал нулевой), поэтому алгоритм когерентного приёма (соответственно его реализация) упрощается - отпадает необходимость в вычитающих устройствах:

Вычислить вероятность ошибки р оптимального демодулятора.

Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений в системе ДАМ определяется следующим выражением:

Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приёма обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки р.

ФМ является наиболее помехоустойчивым видом модуляции при равных энергетических затратах по сравнению АМ и ЧМ. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Таблица сравнения

Вид модуляции	По средней мощности	По пиковой мощности
ЧМ	1	2
ФМ	2	4
АМ	1	1



8. Декодер

Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но ещё и инверсии. Посмотрим рис. 8.1:

Рис.8.1 Реализация дешифратора на логических элементах

На схеме показаны всего четыре логических элемента и, хотя их должно быть восемь. Три инвертора создают инверсии переменных. Линий подводят сигналы прямого и инверсного кода к остальным четырем элементам. Если разрядов будет четыре, то элементы будут четырехвходовыми, понадобится четыре инвертора и 16 элементов И.

В декодере процесс декодирования осуществляется в 2 этапа На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на втором этапе из неё сначала выделяются k-информационных двоичных символов, а затем k-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в импульс, высота которого соответствует квантованному уровню переданного сообщения. В случае обнаружения ошибки в кодовой комбинации исправляется наиболее ненадёжный символ. Информация о степени надёжности символов в кодовой комбинации поступает в кодер из демодулятора.

1) Оценить обнаруживающую и исправляющую способности кода (n, n-1) с одной проверкой на чётность.

По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в q_u (или менее) позициях , необходимо и достаточно, чтобы Минимальное кодовое расстояние Хемминга при t=q_u=1, равно d=2q_u+1=3.

2) Записать алгоритм обнаружения ошибок.

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n, n-3), который получался путем добавления к комбинации k=n-3 информационных символов трёх проверочных, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с чётным числом единиц, т.е. комбинация с чётным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечётной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на чётность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечётный вес), то комбинация считается запрещенной.

3) Определить вероятность не обнаружения ошибки .

Вероятность не обнаружения ошибки при декодировании с одной проверкой на чётность при условии, что мы ничего не исправляем, равна:

Вероятность обнаружения ошибки при таком алгоритме декодирования равна:

4) Предложить метод определения наименее надежного символа из n символов двоичной комбинации.

При демодуляции в РУ результат операции

сравнивается с 0 (если >0, то передавалась 1, если 0, то 0). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к р/2. Для регистрации наименее надёжного символа в РУ следует поместить тот, который фиксировал бы наименьший модуль выражения из всех n символов и отправлял бы в декодер информацию о номере наименее надёжного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых n символов.

9. Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза .

1) Определить .

Частота среза фильтра-восстановителя связана с временем дискретизации, её найдем по теореме Котельникова:

2) Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.

Передаточная функция идеального ФНЧ:

,

где -АЧХ; -ФЧХ.

Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя имеет вид:

Рис.9.1 График идеальной АЧХ фильтра-восстановителя

Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя имеет вид:

Рис.9.2 График ФЧХ фильтра-восстановителя

- время задержки.

3) Найти импульсную реакцию g(t) идеального фильтра-восстановителя. Начертить график g(t).

Найдём импульсную реакцию фильтра-восстановителя

Пусть .

Импульсная переходная характеристика берется как обратное преобразование Фурье, тогда

Рис.9.3 График импульсной реакции фильтра-восстановителя

10. Принципиальная схема ДАМ модулятора

Амплитудный модулятор, имеющий хорошую линейность, теоретически может работать при частоте модулирующего сигнала, равной частоте несущей. Транзистор Q1 разделяет модулирующее входное напряжение на два противофазных разнополярных сигнала. Выключатели на транзисторах Q2 и Q3 пропускают соответственно положительные и отрицательные полупериоды прямоугольной несущей. Прерванные модулированные сигналы (точки С и D) суммируются при помощи резисторов R5 и R6.

Амплитудный модулятор, схема которого представлена на фигуре, имеет хорошую линейность и работает при изменении частоты модулирующего сигнала от нуля до половины частоты несущей. Линейность схемы сохраняется вплоть до коэффициента модуляции 97,5%. Связь между отдельными каскадами осуществляется гальванически без применения индуктивностей или больших емкостей.

Рис.10.1 Схема амплитудного модулятора

Транзистор Q1 является расщепителем фазы модулирующего сигнала, при этом сигнал на эмиттере Q1 имеет фазовый сдвиг и амплитуду, несколько меньшую входного уровня. Постоянная составляющая модулирующего сигнала равна приблизительно - 5В на эмиттере транзистора Q1 и +5В на его коллекторе, где фаза сигнала сдвинута на 180° по отношению к входу. Быстродействующие переключатели на транзисторах Q2 и Q3 попеременно изменяют свое состояние от насыщения до запирания под действием входного сигнала несущей. Этот сигнал, предпочтительно прямоугольной формы, поступает на базы транзисторов Q2, Q3 соответственно через резисторы R1, R2 и диоды D1, D2. Диоды защищают транзисторы от повышенного обратного напряжения база-эмиттер, которое может возникнуть при большом уровне несущей. Конденсаторы C1 и С2 служат для уменьшения времени переключения транзисторов Q2, Q3.

Коллекторы транзисторов Q2, Q3 соединены с выходами фазорасщепителя Q1 через резисторы R3 и R4. Эти резисторы используются для развязки схем модулирующего и модулируемого сигналов. В каждом положительном полупериоде несущей модулирующий сигнал на коллекторе транзистора Q1 переключается от своего среднего значения 5 В до нуля транзистором Q2. В результате этого на коллекторе транзистора Q2 формируется прерывистый модулирующий сигнал. Аналогично модулирующий сигнал на эмиттере транзистора Q1 прерывается транзистором Q3, причем переход транзистора Q3 из запертого состояния в состояние насыщения происходит в течение каждого отрицательного полупериода несущей.

Положительные и отрицательные прерывистые модулирующие сигналы смешиваются в простой суммирующей цепи, состоящей из резисторов R5 и R6. При суммировании компоненты с частотой прерываний, присутствующие в прерывистых модулирующих сигналах, взаимно компенсируются. Таким образом, в случае идеального баланса в спектре выходного модулированного сигнала отсутствуют компоненты с частотой модуляции и присутствуют только боковые составляющие модуляции. Теоретически при этом можно увеличивать частоту модулирующего сигнала до верхнего предела, равного половине частоты несущей, не применяя сложной фильтрации. Огибающая модулированного сигнала находится в этом случае в противофазе по отношению к входному модулирующему сигналу.

Выходное напряжение схемы представляет собой амплитудно-модулированный прямоугольный сигнал, который сам по себе содержит нечетные гармоники основной частоты. (Спектр выходного сигнала можно записать в виде (n_c±_m), где _c-частота несущей, _m- частота модулирующего сигнала, а n=1; 3; 5; ... .) Чтобы получить синусоидальную несущую, выходной сигнал необходимо отфильтровать. Для выделения основной частоты несущей и её боковых составляющих можно применить фильтр нижних частот, поскольку спектр выходного сигнала не содержит компоненту с частотой модуляции. Однако для выделения какой-либо гармоники _с необходимо использовать полосовой фильтр.

Частотные свойства модулятора в основном зависят от быстродействия переключающих транзисторов. Для транзисторов, показанных на фигуре, верхняя частота модулированного выходного сигнала составляет 1 МГц. Сам модулятор имеет плоскую частотную характеристику и сохраняет линейность до модулирующей частоты 250 кГц, после чего искажения огибающей становятся заметны даже на глаз. При частоте несущей 100 кГц и частоте модуляции 1 кГц можно получить линейную модуляцию с глубиной до 95%.

В режиме с разомкнутым выходом максимальный размах выходного модулированного сигнала равен 7,4 В при размахе входного модулирующего сигнала 14 В. Минимальный размах несущей на входе модулятора для получения выходного прямоугольного сигнала составляет 2,8 В. Увеличение уровня несущей относительно номинального значения не приводит к появлению каких-либо нежелательных эффектов. Форма модулирующего сигнала может быть произвольной.

В качестве несущей можно использовать также синусоидальный сигнал, однако при этом ухудшается процесс прерывания. Минимальный размах синусоидальной несущей равен 4 В. При частоте несущей 10 кГц и размахе модулирующего сигнала 14 В можно осуществить линейную модуляцию с глубиной до 97,5%.

Минимальный возбуждающий уровень несущей почти не изменяется при более низкой её частоте. В то же время технические характеристики модулятора несколько ухудшаются на верхних частотах-максимальная глубина линейной модуляции уменьшается и становится равной 94% на 500 кГц и ' 88% на частоте 1 МГц. На верхних частотах также уменьшается уровень выходного сигнала. Для расширения частотного диапазона можно использовать более быстродействующие ключевые транзисторы и уменьшить импеданс каскадов схемы.

Предотвратить уменьшение выходного сигнала на высоких частотах можно также путем повышения питающих напряжений. Максимальная глубина модуляции теоретически ограничена напряжением насыщения прерывающих транзисторов; это напряжение не оказывает столь сильного влияния при высоких питающих напряжениях. Применение подобранных с большой точностью пар резисторов (R3-R4, R5-R6, R7-R8) обеспечивает равенство положительных и отрицательных мгновенных значений выходных модулирующих сигналов.

11. Принципиальная схема ДАМ демодулятора

Принципиальная схема простейшего АМ детектора на одном транзисторе приведена на рис. 11.1.

Рис.11.1 Схема амплитудного демодулятора

Входной амплитудно-модулированный сигнал через разделительный конденсатор С1 поступает на эмиттер транзистора VT, который через резистор R1 соединен с общей шиной. В базовую цепь транзистора включены резистор R2 и конденсатор C2, являющийся блокировочным по частоте входного сигнала. В коллекторную цепь транзистора включены нагрузочные резистор R3 и конденсатор C3. Таким образом, в схеме рис. 1 по входному сигналу имеем каскад с общей базой.

При отрицательной полуволне входного сигнала, превышающей порог отпирания базо-эмиттерного перехода транзистора VT на базе выделяется постоянная составляющая или напряжение огибающей входного амплитудно-модулированного сигнала, т.е. происходит детектирование входного сигнала. Протекающий при детектировании ток базы транзистора создает на резисторе R2 напряжение, при котором напряжение коллектор-база U_кбVT становится положительным и он открывается, т.е. переходит в активный режим (в принципе, кремниевый транзистор работает в активном режиме при U_кб=0 или даже если напряжение на коллекторе на 0,3...0,4 В меньше напряжения на базе). В результате увеличивается ток коллектора и возникает напряжение на резисторе нагрузки R3, при этом из-за усилительных способностей транзистора напряжение на нагрузке по абсолютной величине больше, чем напряжение на базе (несмотря на то, что сопротивление резистора нагрузки R3 в несколько раз меньше базового резистора R2). Для n-p-n транзистора оба напряжения отрицательны.

Рис. 11.2. Графики зависимости выходного напряжения и тока нагрузки от величины входного напряжения немодулированного высокочастотного сигнала на частоте 12 МГц для транзистора КТ368А

Из графиков Рис. 11.2 видно, что зависимость выходного напряжения U_вых= и тока нагрузки I_н от входного высокочастотного напряжения линейна, причем порог линейного детектирования для транзистора КТ368А составляет 0,55В при I_н=50 мкА.

Порог детектирования U_вхmin для различных типов кремниевых транзисторов колеблется в пределах 0,4...0,48 В (при токе нагрузки 5 мкА), а также зависит от частоты входного сигнала для транзистора КТ368А при I_н=5 мкА приведена на рис. 11.3.

Рис.11.3 Графики зависимости U_вхmin от частоты входного сигнала

Как видно из приведенного графика, зависимость U_вхmin от частоты имеет резонансный характер. На частоте 370 МГц минимальное входное напряжение составляет всего 90 мВ. Это объясняется тем, что входное сопротивление транзистора, включенного по схеме с ОБ имеет индуктивный характер, причем на частотах f>>f_s, где f_s - граничная частота по крутизне.

Входная индуктивность транзистора L_вх определяется по следующей приближенной формуле:

L_вх? r_э/(2рf_s) = r_б/(2рf_т), где

r_э - сопротивление эмиттерного перехода, r_б - сопротивление базы, f_т - частота единичного усиления.

На частоте последовательного резонанса L_вх и активной составляющей емкости коллекторного перехода С_к1 напряжение на эмиттерно-базовом переходе транзистора возрастает, чем объясняется резкое уменьшение порога детектирования. При это входное сопротивление транзисторного детектора уменьшается с величины, определяемой в основном сопротивлением R1, до нескольких десятков Ом, определяемом сопротивлением последовательного резонансного контура L_вхC_к1. Так как частота fт зависит от типа транзистора и тока коллектора, то частота последовательного резонанса и минимальное напряжение детектирования зависят от величины входного напряжения и типа транзистора. Таким образом, транзисторный амплитудный детектор без источника питания обладает ярко выраженной активной частотной селекцией по минимальному напряжению детектирования.

Недостатком простейшего транзисторного амплитудного детектора является повышенные нелинейные искажения огибающей амплитудно-модулированного сигнала при больших амплитудах входных сигналов. Этот недостаток может быть устранен некоторым изменением схемы детектора.

12. Индивидуальное задание: амплитудный детектор с малыми искажениями

В большинстве современных AM приемников функции демодулятора выполняет диодный детектор, создающий значительные нелинейные искажения (до 10...20 %) и потому не позволяющий получить высокое качество звучания. Существенно более линейны детекторы на ОУ и синхронные детекторы, однако они сложны и мало пригодны для доработки промышленных приемников.

Вниманию радиолюбителей предлагается описание простого транзисторного детектора, позволяющего снизить вносимые при детектировании сигнала искажения в пять и более раз.

Рис.12.1 Принципиальная схема детектора

Элементы С1, L1, L2 (выходной контур УПЧ приемника) и R2C3 (нагрузка) имеются и в обычном диодном детекторе. Функции детектирующего элемента выполняет транзистор VT1. По высокой частоте его база соединена с коллектором через конденсатор С2, иными словами, по этой частоте описываемый детектор полностью эквивалентен диодному. Постоянная составляющая тока детектора обеспечивает работу транзистора VT1 в активном режиме. По низкой частоте детекторный каскад охвачен глубокой ООС. Напряжение ООС снимается с коллектора транзистора VT1 и через конденсатор С2 подается на его базу. ООС и обеспечивает значительное снижение искажений.

...