Анализ прохождения сигналов через линейные, нелинейные и параметрические цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Задание, выбор варианта и расчет варианта исходных данных

1.1 Задание

1.2 Выбор варианта

1.3 Расчет варианта исходных данных

2. Расчетная часть

Список используемой литературы



1. Задание, выбор варианта и расчет варианта исходных данных

гетеродин амплитудный детектор автоколебание

1.1 Задание

В работе выполняется анализ типового радиотехнического тракта, составляющего основу супергетеродинного приемника, структурная схема которого изображена на рисунке 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема радиотехнического тракта.

На входе тракта действует генератор ЭДС сигнала s(t) , поступающего с входных цепей приемника. Схема содержит усилитель радиочастоты (УРЧ), нагруженный на полосовой фильтр, преобразователь частоты (ПЧ), включающий в свой состав гетеродин, формирующий напряжение s(t) и смеситель, усилителя промежуточной частоты ( УПЧ) с нагрузкой в виде полосового резонансного фильтра, детектора (Д) и фильтра нижних частот (ФНЧ).

Требуется:

Записать аналитическое выражение для мгновенных значений входного сигнала и зарисовать осциллограмму этого колебания.

Построить амплитудно-частотный (АЧС) и фазо-частотный (ФЧС) спектры входного сигнала.

Рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики УРЧ.

Рассчитать ослабление помехи по зеркальному каналу (для центральной частоты спектра помехи), обеспечиваемое УРЧ.

Аппроксимировать (с использованием степенной аппроксимации) ВАХ транзистора смесителя ПЧ.

Определить крутизну преобразования ПЧ.

Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра ПЧ.

Проанализировать искажение сигнала в полосовом фильтре ПЧ.

Аппроксимировать (с использованием степенной аппроксимации) ВАХ транзистора гетеродина.

Определить глубину обратной связи в гетеродине, необходимую для обеспечения заданной амплитуды напряжения автоколебаний.

Рассчитать и построить кривую установления стационарной амплитуды напряжения гетеродина.

Аппроксимировать (с использованием кусочно-линейной аппроксимации) ВАХ транзистора оконечного каскада УПЧ.

Рассчитать и построить колебательную характеристику оконечного каскада УПЧ.

Рассчитать КПД оконечного каскада УПЧ.

Выбрать параметры и рассчитать характеристики амплитудного детектора (АД).

Синтезировать ФНЧ на основе операционного усилителя.

1.2 Выбор варианта

Согласно методическим указаниям по выполнению работы выбирается вариант II, которому соответствует сигнал на входе тракта в виде амплитудно-манипулированного (АМн) сигнала:

SАМн(t) = A0.Sm(t).cos(2ѓ0t),(1.1)



где А0 - амплитуда несущего колебания;

ѓ0- частота несущего колебания;

(1.2)

- модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов с длительностью tи и периодом повторения Tn , ?(t ) - единичная функция ( функция Хевисайда).

1.3 Расчет варианта исходных данных

Исходные данные определяем исходя из значений n1 и n2:

n1=2; n2=1.

Амплитуда несущего колебания АМн - сигнала равна:

А 0 = 100 + n2 . n1 = 100 + 2.1= 102 мкВ

Частота несущего колебания равна:

ѓ0 = 100 + МГц.

Длительность импульсов АМн сигнала равна:

tи = 50 + мкс.

Период повторения импульсов АМн-сигнала равен:

Tn = 500 + n2 . n1 = 500 + 2 = 502 мкс.



Амплитуда напряжения гетеродина равна:

Аг = 0,7 + n1/10 = 0,7 + 2/10 = 0,9 В.

Частота гетеродина равна:

ѓг = ѓ0 - (1+n1/10) = 100,2 - (1 + 0,2) = 99 МГц.

Определим добротности контуров:

Qурч = Qг = Qпч =Qупч = 50 + n1 = 50 +2 = 52.



2. Расчетная часть

Входной сигнал

Запишем аналитическое выражение для мгновенных значений входного АМн сигнала S(t).

Подставляя полученные в пункте 1.3 исходные данные в (1.1) и (1.2) получаем:

Осциллограмма данного АМн сигнала представлена на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Осциллограмма АМн сигнала

Рассчитать и построить АЧС и ФЧС АМн сигнала.

Подставляя выражение ряда Фурье для последовательности прямоугольных видеоимпульсов (см.[2], стр. 40) в (1.1) получим выражение, определяющее спектральный состав АМн сигнала:

SАМн(t) =

,

где Fn =1/Tn = 1/502.10-6 = 1,992 кГц - частота повторения импульсной последовательности,

q = Tn/ tи = 10 - скважность последовательности,

Рассчитаем и построим с помощью программного продукта MathCAD АЧС и ФЧС АМн сигнала:

Рисунок 3 - АЧС сигнала



Рисунок 4 - ФЧС сигнала

Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ усилителя радиочастоты (УРЧ).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5 - Схема УРЧ

УРЧ выполняется на биполярном транзисторе КТ 324А по схеме усилителя с общим эмиттером с нагрузкой в виде колебательного контура с неполным включением в цепь коллектора. Схема УРЧ изображена на рисунке 5.

В этой схеме резисторы R1, R2, - задают начальное смещение рабочей точки на ВАХ транзистора; Ср1,2 - разделительные конденсаторы; Cэ и Rэ - элементы цепи смещения и термостабилизации рабочей точки; элементы L и С образуют колебательный контур.

АЧХ и ФЧХ УРЧ определяются соответственно выражениями:

,(2.2)

,(2.3)

где - fрез = f0 =100,2 МГц;

Крез УРЧ = S.Rрез экв - резонансный коэффициент усиления,(2.4)

Qэкв = - эквивалентная добротность LC-контура,(2.5)

Rрез экв = - эквивалентное резонансное сопротивление,(2.6)

где - Ri - выходное сопротивление транзистора в рабочей точке,

Rрез = - резонансное сопротивление LC-контура,(2.7)

- характеристическое сопротивление LC-контура,(2.8)

- коэффициент включения LC-контура,(2.9)

Выбираем коэффициент включения Квкл = 0,5.

ВАХ Iк(Uбэ) транзистора КТ 324А представлена на рисунке 6. Рабочую точку выбираем в середине ВАХ (линейный режим работы транзистора) с параметрами S = 25 мА/В, Ri = 20 кОм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 - ВАХ транзистора КТ 324А

Добротность контура УРЧ Qурч по условию задания равна Qурч=52.

Определим параметры контура. Выбираем С = 5 пФ, тогда индуктивность контура равна:

мкГн,(2.10)

Тогда

Ом;

Rрез = кОм.

Подставляя полученные значения в выражения (2.7) - (2.9) получаем:



Rрез экв =кОм,

Qэкв = ,

Крез УРЧ = S.Rрез экв=.

Использую выражения (2.5) - (2.12) рассчитаем и построим АЧХ и ФЧХ УРЧ с применением программы MathCAD:

Рисунок 7 - АЧХ УРЧ



Рисунок 8 - ФЧХ УРЧ

Расчет ослабления помехи по зеркальному каналу.

Ослабление помехи по зеркальному каналу, которое обеспечивает фильтр УРЧ, определяется выражением:

, дБ (2.11)

f = f0 - 2fпр

где -fпр = f0 - fг = (1+n1/10) = (1+0,2) =1,2 МГц - промежуточная частота;

f = f0 - 2fпр = 100,2.106 - 2.1,2.106 =97,8.106 МГц - зеркальная частота,

, дБ

Подборкой параметров контура (L, C, Kвкл) и выходного сопротивления транзистора можно добиться увеличения подавления по зеркальному каналу, но при этом уменьшается коэффициент усиления УРЧ.

Аппроксимация (с помощью степенной аппроксимации) ВАХ транзистора смесителя ПЧ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9 - Схема смесителя ПЧ

Смеситель ПЧ выполняется на полевом транзисторе КП 307 по схеме, представленной на рисунке 9.

На смеситель подаются сигнал sурч (t) с выхода УРЧ и сигнал

sГ (t) = АГ cos (2fГ t)(2.12)

с выхода гетеродина. Здесь Аг и fг - амплитуда и частота напряжения гетеродина.

Рабочий режим устанавливается с помощью постоянного напряжения на затворе U0. Напряжение гетеродина подается с его контура на исток транзистора. Выбор полевого транзистора в схеме смесителя обусловлен тем, что ярко выраженный параболический характер его ВАХ Iс(Uзи) (рисунок 10) позволяет улучшить технические характеристики преобразователя. Режим работы транзистора - нелинейный с рабочей точкой на нижнем сгибе ВАХ iс(Uзи). Колебательный контур настроен на промежуточную частоту fпр = fг - f0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 10 - ВАХ транзистора КП 307

Степенная аппроксимация ВАХ транзистора смесителя ПЧ задается выражением:

i(u) = а0 + а1(u - u0)+ а2(u - u0)2 + а3(u - u0)3+…,(2.13)

где u0 - начальное смещение, выбираемое на нижнем сгибе ВАХ; а0, а1, а2, а3 - коэффициенты, определяемые методом узловых точек, заключающемся в том, что на рабочем участке ВАХ в окрестности u0 выбираются равномерно расставленные значения uк («узлы» аппроксимации), число которых должно быть равным числу определяемых коэффициентов. Для этих значений uс по ВАХ определяем значения iс(uзи). В результате получаем систему уравнений, из решения которой находятся коэффициенты а0, а1, а2, а3:

i1(u1) = а0 + а1(u1 - u0)+ а2(u1 - u0)2 + а3(u1 - u0)3,

i2(u2) = а0 + а1(u2 - u0)+ а2(u2 - u0)2 + а3(u2 - u0)3,

i3(u3) = а0 + а1(u3 - u0)+ а2(u3 - u0)2 + а3(u3 - u0)3,(2.14)

i4(u4) = а0 + а1(u4 - u0)+ а2(u4 - u0)2 + а3(u4 - u0)3.

Ширину рабочего участка ВАХ принимаем равной 2Аг ? 1,8В.

По ВАХ Iс(Uзи) определяем uзи и iс(uзи) соответственно:

u0 = - 0,97В; u1 = - 1,65В, i1(u1) = 1,6мА; u2 = - 1,2В, i2(u2) = 2,9мА; u3 = - 0,75В, i3(u3) = 5,3мА; u4 = - 0,3В, i4(u4) = 9,7мА.

Подставляя полученные значения в систему уравнений и решая ее с помощью программы MathCAD находим коэффициенты а0, а1, а2, а3:

а0=4,02 мА;а1=5,42 мА/В;а2=1,61 мА/В2;а3=-1,65 мА/В3.

Определим крутизну преобразования ПЧ.

Крутизна преобразования ПЧ определяется выражением:

sпр = s1 / 2 ,(2.15)

где s1 = а1 + 3/4 а3 Аг2 - (2.16)

крутизна ВАХ транзистора смесителя ПЧ по первой гармонике гетеродина;

а1 и а3 - определенные в пункте 2.5 коэффициенты аппроксимирующего полинома.

мА/В,

мА/В.

Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра ПЧ.

АЧХ и ФЧХ полосового фильтра ПЧ определяются выражениями, аналогичными АЧХ и ФЧХ УРЧ (2.5, 2.6 соответственно), в которых Крез УРЧ заменим на Крез ПЧ = sпрRрез экв и положить fр = fпр .

,(2.17)

,(2.18)

где - fрез = fпр =1,2 МГц;

Крез ПЧ = Sпр.Rрез экв - резонансный коэффициент усиления,(2.19)

Qэкв = - эквивалентная добротность LC-контура,(2.20)

Rрез экв = - эквивалентное резонансное сопротивление,(2.21)

где - Ri - выходное сопротивление транзистора в рабочей точке,

Rрез = - резонансное сопротивление LC-контура,(2.22)

- характеристическое сопротивление LC-контура,(2.23)

- коэффициент включения LC-контура,(2.24)

Выберем коэффициент включения Квкл = 0,5.

Выходное сопротивление транзистора в рабочей точке примем Ri = 20 кОм.

Добротность контура ПЧ Qпч по условию задания равна Qпч=52.

Определим параметры контура. Выбираем С = 100 пФ, тогда индуктивность контура согласно выражения (2.10) равна:

мкГн.

Тогда,

кОм,

Rрез = кОм.

Подставляя полученные значения в выражения (2.20) - (2.22) получаем:

Rрез экв = кОм,

Qэкв = ,

Крез ПЧ = Sпр.Rрез экв=.

Использую выражения (2.17) - (2.24) рассчитаем и построим АЧХ и ФЧХ преобразователя частоты (ПЧ) с применением программы MathCAD:

Рисунок 11 - АЧХ преобразователя частоты



Рисунок 12 - ФЧХ преобразователя частоты

Анализ искажения сигнала в полосовом фильтре ПЧ.

При отсутствии расстройки полосового фильтра ПЧ относительно частоты сигнала, то есть при fр = fпр, искажение АМн-сигнала в фильтре заключается в искажении его огибающей, которая в этом случае для одиночного импульса импульсной последовательности записывается как:

(2.25)

где - r(t) = 1 - ехр (-t / к) - кривая установления переднего фронта импульса;

к = 2 Qэ / р = Qэ / fр - постоянная времени контура.

Рассчитаем и построим при помощи программы MathCAD огибающие прямоугольного импульса нормированного и с учетом искажений при отсутствии расстройки в фильтре (для значений Qэ и 2Qэ):



Рисунок 13 - Нормированный прямоугольный импульс

а) - Qэ, б) - 2Qэ.

Рисунок 14 - Прямоугольный импульс при отсутствии расстройки для:

При наличии расстройки f = fпр - fр кроме переходного процесса установления огибающей, который в данном случае на переднем фронте носит колебательный характер, имеет место переходной процесс установления мгновенной частоты сигнала fпч(t). При этом указанные переходные процессы описываются выражениями:



(2.26)

где - (2.27)

кривая установления переднего фронта импульса.

Величину расстройки f определим из соотношения

2 f к = 0,5 + п1 / 10=0,7 ,(2.27)

Для значения Qэ - f = 0,7/2к =7,52 кГц.

Для значения 2Qэ - f = 0,7/2к =3,76 кГц.

Рассчитаем и построим с помощью программы MathCAD огибающие с учетом расстройки фильтра:



а)б)

Рисунок 15 - Прямоугольный импульс при наличии расстройки для значений: а) - Qэ, б) - 2Qэ.

При наличии расстройки, кроме переходного процесса установления огибающей, который в данном случае на переднем фронте носит колебательный характер, имеет место переходной процесс установления мгновенной частоты сигнала, который описывается следующим образом:

.(2.28)

Рассчитаем и построим с помощью программы MathCAD переходной процесс установления мгновенной частоты АМн-сигнала при его прохождении через расстроенный полосовой фильтр ПЧ:



а)б)

Рисунок 16 - Переходной процесс установления мгновенной частоты для значений: а - Qэ, б - 2Qэ.

Аппроксимация ВАХ транзистора гетеродина с использованием степенной аппроксимации.

Гетеродин выполняется по схеме автогенератора на биполярном транзисторе КТ 324А с трансформаторной обратной связью (рис. 17).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 17 - Схема автогенератора (гетеродина)

Автогенератор имеет мягкий режим возбуждения, реализуемый выбором смещения U0 в цепи базы на середине ВАХ iк(Uбэ). Здесь сб - блокировочный конденсатор.

Степенная аппроксимация ВАХ транзистора автогенератора задается тем же выражением, что и для смесителя ПЧ:



i(u) = а0 + а1(u - u0)+ а2(u - u0)2 + а3(u - u0)3+…,

где u0 - начальное смещение, выбираемое в середине ВАХ; а0, а1, а2, а3 - коэффициенты, определяемые методом узловых точек.

В результате получаем систему уравнений, из решения которой находятся коэффициенты а0, а1, а2, а3:

i1(u1) = а0 + а1(u1 - u0)+ а2(u1 - u0)2 + а3(u1 - u0)3,

i2(u2) = а0 + а1(u2 - u0)+ а2(u2 - u0)2 + а3(u2 - u0)3,

i3(u3) = а0 + а1(u3 - u0)+ а2(u3 - u0)2 + а3(u3 - u0)3,

i4(u4) = а0 + а1(u4 - u0)+ а2(u4 - u0)2 + а3(u4 - u0)3.

Ширину рабочего участка ВАХ принимаем равной 0,2В.

По ВАХ Iк(Uбэ) определяем uк и iк(uбэ) соответственно:

u0 = 0,52В; u1 = 0,42В, i1(u1) = 7,5мА; u2 = 0,47В, i2(u2) = 13мА; u3 = 0,57В, i3(u3) = 29,5мА; u4 = 0,62В, i4(u4) = 39,5мА.

Подставляя полученные значения в систему уравнений и решая ее с помощью программы MathCAD находим коэффициенты а0, а1, а2, а3:

0,0075 = а0 - а10,1+ а20,01 - а30,001,

0,013 = а0 - а10,5+ а20,25 - а30,125,

0,0295 = а0 + а10,5+ а20,25 + а30,125,

0,0395 = а0 + а10,1+ а20,01 + а30,001.

а0= 0,021 А, а1= 0,167 А/В, а2= 0,3 А/В2, а3= - 0,667 А/В3.

Определим глубину обратной связи в гетеродине, необходимую для обеспечения заданной амплитуды напряжения автоколебаний.

Глубина обратной связи характеризуется коэффициентом взаимоиндукции:

. (2.29)

Здесь АГ ст - точка пересечения кривой зависимости средней крутизны ВАХ от амплитуды на входе транзистора

(2.30)

с линией обратной связи (с ординатой 1/2рfГ QэМВ)

(2.31)

Частота гетеродина равна fГ = f0- fпр = 99 МГц.

Эквивалентную добротность Qэ контура гетеродина определим аналогично УРЧ и ПЧ.

Выберем коэффициент включения Квкл = 0,5.

Выходное сопротивление транзистора в рабочей точке примем Ri = 20 кОм.

Добротность контура гетеродина QГ по условию задания равна QГ =52.

Определим параметры контура. Выбираем С = 5 пФ, тогда индуктивность контура согласно выражения (2.10) равна:

мкГн.

Тогда,



Ом,

Rрез = кОм.

Подставляя полученные значения в выражение (2.5) получаем:

Qэ = .

Амплитуда напряжения гетеродина по заданию равна АГ =0,9В.

а)б)

Рисунок 19 - Графики зависимостей: а - S1(AГ), б - S2(АГ).

Из графика на рисунке 19 а определим АГст .

АГст =0,8В.

Подставляя полученное значение в выражение (2.28) получим значение S1(AГ) для расчета Мэ согласно выражения (2.29):

Рассчитаем и построим кривую установления стационарной амплитуды напряжения гетеродина.

Кривая установления стационарной амплитуды напряжения гетеродина определяется выражением:

, (2.32)

где Аг(0) - начальное напряжение, которое принимаем равным 0,1 Аг.ст =0,08В,

, (2.33)

,(2.34)

а1и а3 - определенные в пункте 2.9 коэффициенты.



а)б)

Рисунок 20 - Кривые установления стационарной амплитуды напряжения гетеродина при: а - Qэ, б - 2Qэ.

Из проведенных расчетов видно, что при увеличении добротности контура в автогенераторе быстрота установления колебаний увеличивается, что является желательным.

В усилителе же напротив увеличение добротности контура ведет к увеличению искажений сигнала и времени установления переднего фронта импульса, что является негативным явлением.

Так же на рисунке 20 видно, что стационарная амплитуда колебаний, полученная расчетным путем, превышает значение определенное заданием

Аппроксимируем (с использованием кусочно-линейной аппроксимации) ВАХ транзистора оконечного каскада УПЧ.

Оконечный каскад УПЧ, анализируемый в работе, выполняется в виде нелинейного резонансного усилителя по схеме, аналогичной схеме УРЧ, представленной на рис. 21.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 21 - Схема оконечного каскада УПЧ

Режим работы транзистора - нелинейный с рабочей точкой на нижнем участке ВАХ iк(Uбэ).

Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ транзистора оконечного каскада УПЧ определяется выражением

(2.35)

где UН и s - начальное напряжение и крутизна наклонного участка аппроксимирующей функции.

Начальное напряжение определяем из аппроксимированной ВАХ:

Начальное смещение определяется выражением:



(2.36)

где АтВХ - амплитуда входного сигнала, которую выбираем 0,9 В;

- выбирается в пределах 80 - 90. Принимаем равным 85є.

Тогда

Крутизна наклонного участка ВАХ равна

S=?i/?u=

Рассчитаем и построим колебательную характеристику оконечного каскада УПЧ.

Колебательная характеристика оконечного каскада УПЧ АтВЫХ(АтВХ) определяется выражением:

АтВЫХ (АтВХ)= s Rр.э АтВХ 1 (),(2.37)

где

1 () = ( - sin cos ) - (2.38)

коэффициент Берга 1-го порядка; АтВХ и АтВЫХ - соответственно, амплитуды входного и выходного сигналов; Rр.э - эквивалентное резонансной сопротивление контура УПЧ, определяемое так же, как и при анализе характеристик УРЧ; s и - определенные в предыдущем пункте параметры.

Выберем коэффициент включения Квкл = 0,5.

Выходное сопротивление транзистора в рабочей точке примем Ri = 20 кОм.

Добротность контура УПЧ Qпч по условию задания равна Qпч=52.

Определим параметры контура. Выбираем С = 10 нФ, тогда индуктивность контура согласно выражения (2.10) равна:

мкГн.

Тогда,

Ом,

Rрез = Ом.

Rрез экв = Ом,

Использую выражения (2.37) - (2.38) рассчитаем и построим колебательную характеристику оконечного каскада УПЧ с применением программы MathCAD:



Рисунок 23 - Колебательная характеристика оконечного каскада УПЧ

Обратим внимание, что АтВЫХ зависит от АтВХ как непосредственно, так и через . .

Рассчитаем КПД оконечного каскада УПЧ.

КПД оконечного каскада УПЧ определяется выражением:

= [1() / 0()],(2.39)

0 () = (sin cos ) - (2.40)

функция Берга нулевого порядка; 1() - определяется выражением (2.38).

Построим кривую (2.39) и определим КПД, соответствующее выбранному в пункте 2.12 значению угла отсечки .



Рисунок 24 - Кривая зависимости КПД от угла отсечки тока коллектора

По графику на рисунке 24 определим значение КПД для угла И=85є=0,74:

з=0,93

Выберем параметры и рассчитаем характеристики амплитудного детектора (АД).

Детектор выполняется по схеме диодного амплитудного детектора (АД).

Rн и Cн выполняют роль фильтра детекторе.

Коэффициент детектирования диодного АД, работающего в линейном режиме, имеющем место при аппроксимации ВАХ диода вида (2.35) (при UН = 0) определяется выражением:

.(2.41)

По условию в АД используется диод Д 312А, ВАХ которого приведена на рисунке 26.

Крутизна аппроксимированной ВАХ равна S=150 мА/В. Сопротивление RН выбираем 20 кОм.

Тогда коэффициент детектирования будет равен:



Для нормальной работы АД должно выполняться условие: s RН >> 1.

В данном случае SRн=3000, значит условие выполняется и сопротивление нагрузки выбрано правильно.

Величину емкости СН выходного фильтра АД определим из условий:

1 / 2 fпр СН << RН ;1 / 2 f СН >> RН ;(2.42)

где f = fП = 1 / ТП =1/502мс=1,992 кГц.(2.43)

Подставляя полученные значения в условие (2.42) получаем:

,

.

Емкость Сн выбираем равной 2 нФ.

Синтезируем ФНЧ в виде активного RC-фильтра с операционным усилителем в качестве активного элемента, рассчитаем и построим АЧХ ФНЧ, ослабление сигнала на фиксированной частоте вне полосы прозрачности фильтра.

ФНЧ имеет порядок п = 2, выполняется по схеме активного Rс-фильтра на операционном усилителе (ОУ) (рис. 27). Аппроксимация идеальной частотной характеристики ФНЧ - чебышевская.



Рисунок 27 - Схема ФНЧ

Синтез ФНЧ на основе операционного усилителя произведем при следующих исходных данных: аппроксимация идеальной характеристики - чебышевская, порядок фильтра п =2, допустимая неравномерность характеристики ФНЧ в пределах полосы прозрачности в пределах Н = -2,5 дБ, частота среза фильтра

fс = 1,2 fтах , (2.44)

где fтах - максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, равная 1 / tИ.

fс = 1,2 fтах=1,2*1/50,2*10-6=23,9 кГц

На плоскости нормированной комплексной частоты РН= Р /2 fс определим полюса передаточной функции фильтра с максимально плоской характеристикой (фильтра Баттерворса) 2-го порядка

.(2.45)

Определим коэффициент неравномерности чебышевского фильтра из соотношения

(2.46)

где Н - заданная неравномерность характеристики.

Вычисляется вспомогательный коэффициент

, (2.47)

где -

,(2.48)

Вычисляем полюса фильтра Чебышева путем коррекции полюсов фильтра Баттерворса (2.45)

,(2.49)

где

,(2.50)

- (2.51)

гиперболические синус и косинус.

После этого рассчитаем и построим АЧХ ФНЧ, которая определяется выражением:

(2.52)

где

,(2.53)

.(2.54)

Рисунок 28 - АЧХ ФНЧ



С использованием АЧХ определим ослабление сигнала, обеспечиваемое ФНЧ на частоте f = 2 fс

(2.55)

Зная полюса чебышевского фильтра можно реализовать ФНЧ в виде схемы, представленной на рис. 27.

Зададим номиналы резисторов, положив их одинаковыми R1 = R2 = R3 = R = 2 кОм.

Вычислим номинал емкости С1 из соотношения:

,(2.56)

где G1 = 1 / R1, G2 = 1 / R2 , G3 = 1 / R3 , которое можно преобразить к виду:

С1 = 3/4 R А fс . (2.57)

Емкость С2 определяется из соотношения

, (2.58)



которое с учетом (2.56) может быть преобразовано к виду

.(2.59)



Список использованной литературы

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. Москва. Высшая школа, 1988 г.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. Учебное пособие для радиотехннических вузов. Москва: Высшая школа 1987 г.

3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Москва. Советское радио 1977 г.

4. Рубцов В.Д. , Шемахов М.М. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы». Москва 1996 г.

Размещено на Allbest.ru

...