Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по предмету: "Теория электрической связи"

Содержание

Введение

Задание

Исходные данные

Структурная схема системы связи

Структурная схема приемника

Принятие решения приемником по одному отсчету

Вероятность ошибки на выходе приемника

Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника

Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала

Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам

Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления

Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов

Использование сложных сигналов и согласованного фильтра

Импульсная характеристика согласованного фильтра

Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0"

Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром

Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра

17. Вероятность ошибки на выходе приемника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра

18. Пропускная способность разработанной системы связи

Список литературы

Приложение

Введение

Теория электрической связи (ТЭС) является неотъемлемой частью общей теории связи и представляет собой единую научную дисциплину, основу которой составляют: теория сигналов, теория помехоустойчивости и теория информации. Принципы и методы курса ТЭС являются теоретической основой для развития инженерных методов расчёта и проектирования аналоговых и цифровых систем связи.

Современный инженер при разработке, проектировании и эксплуатации систем связи различного назначения, удовлетворяющим конкретным техническим требованиям, должен уметь оценивать, насколько полно реализуются в них потенциальные возможности выбранных способов передачи, модуляции, кодирования и определять пути улучшения характеристик систем связи для приближения их к потенциальным.

Правильная эксплуатация систем связи также требует знания основ теории передачи сигналов, выбора оптимального режима работы, критериев оценки достоверности передачи сообщений, причин искажения сигналов и т.д.

Главными задачами курсовой работы являются:

- изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических устройствах;

- закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;

- научится выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области связи; видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления.

Кроме этого, приобретаются глубокие знания обобщенной структурной схемы системы передачи сообщений и осуществляемых в ней многочисленных преобразований.

Задание на курсовую работу учитывает устойчивые тенденции перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений.

1. Задание

Разработать обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработать структурную схему приемника и структурную схему оптимального фильтра, рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделать обобщающие выводы по результатам расчетов.

2. Исходные данные

Курсовая работа выполняется по следующим исходным данным:

1. Номер варианта N = 12.

2. Вид сигнала в канале связи ДЧМ.

3. Скорость передачи сигналов V = 96000, Бод.

4. Амплитуда канальных сигналов А = 34*10^-3 В.

5. Дисперсия шума ² = 0,26*10^-3 Вт.

6. Априорная вероятность передачи символов "1" p(1) = 0,75.

7. Способ приема сигнала - КГ.

8. Полоса пропускания реального приемника, определяемая шириной спектра сигнала двоичных ДЧМ, вычисляется по формуле:

f_прДЧМ = 2,5/T=240 кГц,

где T = 1/V=1/96000=10,41*10^-6 - длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.

9. Значение отсчета принятой смеси сигнала и помехи на входе решающей схемы приёмника при однократном отсчете Z(t₀) =9*10^-3.

10. Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи при приеме по совокупности трех независимых (некоррелированных) отсчетов

Z(t₁)= 9*10^-3,Z(t₂) =5,4*10^-3, Z(t₃) = 9,9*10^-3.

11. Максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП

b_max = 5,6 B.

12. Пик-фактор входного сигнала П = 2,7.

13. Число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ) n = 10.

14. Вид дискретной последовательности сложного сигнала (2541) - 10101100001.

Расчет численных значений этих параметров приводится в приложении в конце работы.

3. Структурная схема системы связи

Изобразим обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами. (рис. 1)

В данном случае используется частотная модуляция и когерентный способ приема.

АЦП

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЦАП помеха

Рис. 1. Структурная схема системы передачи непрерывных сообщений дискретным сигналом

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю.

Описание работы схемы:

1. Источник непрерывных сообщений - устройство, на выходе которого имеется непрерывный электрический сигнал.

2. АЦП (аналого- цифровой преобразователь). Операция преобразования аналог - цифра непрерывного сигнала, состоит из трех операций:

а) Непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы t;

б) Полученные отсчеты мгновенных значений квантуются. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения первичного сигнала передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней;

в) Наконец, полученная последовательность кодируется. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых импульсов.

При кодировании происходит увеличение помехоустойчивости; при этом возрастает скорость передачи информации, а длительность передачи соответственно уменьшается. Кроме того, кодирование позволяет обнаружить и даже устранить возможную ошибку.

Достоинством систем связи с дискретизацией является также удобство обработки сигналов и сопряжения устройств связи с цифровыми ЭВМ.

3. Полученный код поступает на модулятор, который преобразует дискретный сигнал в аналоговый и передатчик передает модулированный сигнал в линию связи. В линии связи на передаваемый сигнал действует помеха.

4. В приемнике, чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием помехи, можно прибегнуть к частотной фильтрации - на выходе линии связи поставить полосовой фильтр. Подав на вход такого фильтра сумму сигнала и помехи, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала. Далее сигнал подается на демодулятор, который после демодуляции передается в виде кода на ЦАП.

5. ЦАП (цифроаналоговый преобразователь) предназначен для обратного преобразования (восстановления) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых комбинаций.

В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям.

Далее сообщение подается на преобразователь (например, громкоговоритель) и потребитель может получить исходное сообщение.

Временные и спектральные диаграммы, поясняющие преобразование сигнала в системе связи приведены на рис. 2.

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю.

Описание работы схемы:

Рассмотрим назначение отдельных элементов этой схемы и проиллюстрируем происходящие в них процессы соответствующими временными и спектральными диаграммами.

На выходе источника сообщений имеем непрерывное сообщение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В устройстве преобразования сообщения в сигнал непрерывное сообщение, поступающее с выхода источника, преобразуется в цифровой сигнал. Процесс преобразования состоит из нескольких операций. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Далее полученная последовательность дискретных отсчетов передаваемого сообщения квантуется, и посредством кодирования представляется в виде последовательности двоичных символов "1" и "0". Такое преобразование называется импульсно кодовой модуляцией (ИКМ), а устройство, где оно происходит называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Размещено на http://www.allbest.ru/

В передатчике происходит модуляция сигнала, в данном случае - это частотная модуляция (ЧМ).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проходя через линию связи, ЧМ - сигнал подвергается воздействию различного рода помех, и на вход приемника поступает смесь полезного сигнала и помехи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приемник обрабатывает эту смесь и принимает решение о том, какой сигнал передавался. С выхода приемника сигнал поступает на устройство преобразования сигнала в сообщение. Таким устройством является цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Здесь происходит преобразование последовательности двоичных символов в квантованную последовательность отсчетов, которые сглаживаются до непрерывного сообщения с той или иной точностью, и к получателю приходит сообщение, подобное сообщению на выходе источника.

Размещено на http://www.allbest.ru/

4. Структурная схема приемника

В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ. При ДЧМ: при передаче "1" передается колебание с одной частотой, а при "0" с другой, при этом на приеме все параметры передаваемого сигнала известны. Задачей приемного устройства является определение степени соответствия поступивших сигналов с эталонными на фоне помех.

Элементами сигнала при ЧМ являются:

,

где i=1,2; флуктуационная помеха типа гауссовского шума.

S1(t)=Acos1t

S2(t)=Acos2t S2(t)

Вычисление степени соответствия математически записывается следующим образом:

где t - время наблюдения за сигналом,

S1(t), S2(t)- эталонные сигналы

Z(t) - принятый сигнал с помехой

Если Z(t) ближе к одному из эталонных сигналов, то вычисленное значение будет ближе к нулю, таким образом можно записать математическую запись алгоритма принятия решения.

Если на передаче S1(t) и

,

то приемник принимает решение в пользу S1(t) - алгоритм идеального приемника Котельникова. Если же на передаче S2(t) и

,

то приемник принимает решение в пользу S2(t).

Раскрыв скобки в математической записи алгоритма принятия решения получим:

в результате приведения подобных получим:

или В_S1 < В_S2

В_Si - функция корреляции, устройство вычисляющее функцию корреляции называют активным фильтром или коррелятором.

На основе последней формулы можно составить схему приемника ДЧМ (рис. 3)

Рис. 3. Схема приемника ДЧМ

Схема содержит два перемножителя по числу передаваемых сигналов, два коррелятора (активных фильтра) и решающее устройство (РУ).При приеме сигналов ДЧМ местные генераторы генерируют эталонные сигналы

S1(t)=Acos₁t и S2(t)=Acos₂t.

В перемножителях поступившие и эталонные сигналы перемножаются. Далее сигналы поступают на коррелятор. Мгновенные значения с выходов интегратора в определенные моменты времени (например, в середине посылки) сравнивается в РУ с некоторым пороговым уровнем U_порог.. При выполнении неравенства В_S1 > U_порог регистрируется сигнал S1, в противном случае - S2.

5. Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно p(1) и р(0). Этим символам соответствуют канальные сигналы S₁(t) и S₂(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией ². Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя, принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи

Z(t₀) = S_i (t₀)+ т(t₀)

на интервале элемента сигнала длительности Т.

Критерий минимального среднего риска минимизирует среднюю вероятность ошибки:

p_ош = P(S₁)P(х ₂/S₁) + P(S₂)P(х ₁/S₂)

Если бы на входе приемника отсутствовали помехи, мы имели бы дело с "чистыми" сигналами S₁ и S₂ и задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сами сигналы вместе с помехами описываются уже функциями плотности вероятности w(x/S₁) и w(x/S₂), которые изображены на рис. 4. На этом же рисунке показан порог х_п.

Рис. 4

Заштрихованная часть рисунка левее х_п имеет площадь, равную:

Р(S₂)w(x/S₂)dx = Р(S₂)P(x/S₂),

а заштрихованная часть правее х_п имеет площадь, равную:

Р(S₁)w(x/S₁)dx = Р(S₁)P(x/S₁),

Сумма этих величин, в соответствии с формулой, есть средний риск R_ср. Из рис. 4. видно, что R_ср будет минимальным, когда минимальна суммарная площадь под кривыми. Это будет в том случае, если величина х_п соответствует точке пересечения кривых на рис. Следовательно, условием получения min{R_ср} является такой порог х_п, при котором наступает равенство ординат приведенных кривых, т. е.

Р(S₁)w(x/S₁)dx = Р(S₂)w(x/S₂),

откуда получаем следующее соотношение:

.

Стоящее слева выражение называется отношением правдоподобия.

Рассчитаем отношение правдоподобия для по исходным данным:

,

Приемник, использующий отношение правдоподобия сравнивает величин (х) с ₀, (пороговое отношение правдоподобия), если (х) > ₀, приемник выдает сигнал S₁, в противном случае сигнал S₂. Пороговое отношение правдоподобия определяется по формуле:

₀=.

Следовательно, приемник примет сигнал S₁.

Рассчитаем и построим функции распределения плотности вероятности для W(т), W(z/0) и W(z/1).

; ; ;

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Z, мВ	-12	-10	-8	-6	-4	-2	-1	0	1	2	4	6	8	10	12
W(т)	6,1	13,2	24,9	40,8	58	71,7	75	77	75	71,7	58	40,8	24,9	13,2	6,1
W(z/1)	0,003	0,014	0,062	0,24	0,8	2,33	3,76	5,86	8,8	12,77	24,17	39,69	56,57	69,97	75,11
W(z/0)	75,11	69,97	56,57	39,69	24,17	12,77	8,8	5,86	3,76	2,33	0,8	0,24	0,062	0,014	0,0027

6. Вероятность ошибки на выходе приемника

При когерентном приёме сигналов ДЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные с сигналом составляющие помех x₁ в фильтре ₁ и x₂ в фильтре ₂. Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд с одинаковыми дисперсиями:

.

Вероятность превышения синфазной составляющей помехи в фильтре без сигнала x₂ составляющей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (a + x₁) равна

.

Для определения средней вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность p(x₂ > (a + x₁)) по всем значениям случайной величины (a+x₁), при этом для случая флуктуационной помехи (и симметричного канала связи) получим:

,

где h² - отношение сигнал / шум.

h² =Р_с/Р_п,

где Р_с- мощность сигнала S_i, Р_п - мощность помехи.

h² = А ²/2у² = (34*10^-3)²/2*0,26*10^-3 = 2,22 отсюда h = 1,49.

Средняя вероятность ошибки равнa:

p_ошЧМкг = 0,5 [p(0 /1) + p(1/ 0)]= 0,5 [1 - Ф(h)]= 0,067.

Расчет зависимости Р_ошАМ=f(h) для когерентного приема приведен в таблице 2 и показана на рисунке 5.

Таблица 2

h	0	1	1,49	2	2,5	3,5	3,5
Pош	0,5	0,158	0,067	0,027	0,0062	0,00023	0,00023

Рис. 5 Зависимость вероятности ошибки от соотношения сигнал шум

7. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника

При использовании в приёмнике оптимального фильтра вероятность ошибки определяется величиной отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи

h₀² = E_с / N₀ = P_сT_с/ N_0.

,

- энергия элемента сигнала (?f_прДЧМ-полоса пропускания приемника),

N₀ =у²/?f_прДЧМ

- спектральная плотность помехи

N₀ =у²/?f_прДЧМ=0,26*10^-3/240000 = 1,08*10^-9.

Найдем h₀²

h₀=2,4.

Найдем энергетический выигрыш в соотношении сигнал/шум при использовании оптимального приемника, т.е. при оптимальной фильтрации принимаемого сигнала: связь дискретный помехоустойчивость пропускная

h0/h=2,4/1,49 = 1,61.

Таким образом, при оптимальной фильтрации соотношение сигнал/шум увеличивается в 1,61 раз.

8. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала

Котельников разработал теорию потенциальной помехоустойчивости. Он доказал, что для данного вида модуляции и данного вида помехи приемник обладает предельной помехоустойчивостью, превзойти которую нельзя. Эта помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью. Потенциальная помехоустойчивость, на что впервые обратил внимание Котельников, зависит только от так называемой эквивалентной энергии сигналов. Помехоустойчивость выше (вероятность ошибки меньше) у той системы, у которой больше эквивалентная энергия используемых сигналов. Для определения такой возможной помехоустойчивости приема сигналов, определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме для ДЧМ сигнала:

p_ошЧМкг = 0,5 [1 - Ф(h₀)]= 0,067.

9. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам

Для повышения помехоустойчивости приёма дискретных двоичных сообщений, решение о переданном символе принимается не по одному отсчёту на длительности элемента сигнала 0 t T, а по трем некоррелированным отсчётам z(t₁)=9*10^-3,z(t₂)=5,4*10^-3, z(t₃)=9,9*10^-3 принимаемой смеси сигнала и помехи. Данный метод называется методом дискретного накопления. Для принятия решения о переданном символе, должна быть определена совместная трехмерная плотность распределения вероятностей для заданных трех отсчётов, т. е. W₃ (Z /1) и W₃(Z /0). Для случая гауссовского стационарного шума некоррелированные отсчёты смеси сигнала и шума будут независимыми. Следовательно, трехмерная плотность распределения вероятности будет равна произведению одномерных плотностей распределения каждого из отсчётов, т.е.

0=0,33

Так как,>0 то в нашем случае принимается S₁.

10. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления

При методе синхронного накопления суммируются k отсчетов (в нашем случае 3), взятых через интервал корреляции .

Рассмотрим физически преимущества и недостатки данного способа:

При суммировании k отсчетов полезный сигнал возрастает по амплитуде в k раз, а мощность накопленного сигнала увеличивается в раз. Помеха же суммируется со случайной фазами, в результате мощность помехи возрастает в k раз.

и отношение мощность сигнал/шум увеличится в k (3) раза, следовательно, вероятность ошибки уменьшится. При увеличении числа k вероятность ошибки еще уменьшится, но с ростом k скорость передачи будет уменьшатся.

.

Это означает, что помехоустойчивость при использовании данного метода увеличилась бы в 4,8 раз.

11. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов

Рис 6. Принцип метода ИКМ

Сущность метода ИКМ заключается в передаче непрерывного сообщения в цифровой форме для этого на передающей стороне используется аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) и для обратного преобразования на приемной стороне цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

Преобразование аналог-цифра состоит из трех операции сначала непрерывное сообщение дискредитируется по времени через интервалы t, полученные отсчеты мгновенных значений квантуются, затем полученная последовательность квантованных значений непрерывного сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Чаще всего кодирование сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления. При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов в линию связи. На приемной стороне линии связи последовательность импульсов после демодуляции и регенерации в приемнике поступает на ЦАП. В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинации в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающии непрерывное сообщение по квантованным значениям.

К достоинствам ИКМ относится:

Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными системами - их помехоустойчивость.

Широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микроэлектроники.

Возможность приведения всех видов передаваемой информации к цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации, а также расширить область использования вычислительной техники при построении аппаратуры связи и единой автоматизированной сети связи.

Недостатки ИКМ Основным недостатком является то, что преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования.

Возникающая при этом погрешность преобразования является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает половины шага квантования).

Произведем расчет мощности шума квантования и отношения сигнал/шум квантования h²_кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.

непрерывное сообщение;

погрешность квантования (шум квантования);

П = 3. - пик-фактор входного сигнала;

n =10 - число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ);

- число уровней квантования;

b_max =5,6 в - максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП;

Мощность шума квантования определяется по формуле:

;

, Вт - мощность шума квантования

;

Вт - мощность сигнала.

Найдём соотношение сигнал/шум квантования по формуле: ; - это отношение мощности сигнала и мощности шума квантования h_кв при максимальной амплитуде аналогового сигнала.

Верность квантованного сообщения зависит от числа уровней квантования. Выбирая его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

12. Использование сложных сигналов и согласованного фильтра

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или - 1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом .

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1 1 и 1 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе - уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки.

Форма сигналов S(t)(1) и S(t)(0) при их передаче дискретной последовательностью будет выглядеть, как показано на рисунке 7.

Рис. 7. Форма сигналов S(t)(1) и S(t)(0)

13. Импульсная характеристика согласованного фильтра

Импульсная характеристика - есть отклик цепи на -функцию.

; ;

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой зеркальное отображение S(t) с точностью до некоторого постоянного множителя и со сдвигом влево на величину Т.

Основным соотношением для оптимального фильтра считают импульсную характеристику, которая является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t.Импульсная характеристика приведена на рисунке

Рис. 8. Импульсная характеристика согласованного фильтра

14. Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0"

Считаем, сто символы "1" и "0" передаются сложными сигналами S₁(t) S₂(t), которые представляют собой последовательности прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительности Т. Приём этих сигналов осуществляется с помощью согласованного фильтра.

Дана дискретная последовательность из одиннадцати элементов:

1-1 1-1 1 1-1 -1-1 -1 1.

Для этой последовательности нарисуем структурную схему приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего синхронный приём сообщений.

Рис. 9. Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющий синхронный приём сообщений

При синхронном приёме сообщений ключ К замыкается в области, когда передаваемая дискретная последовательность совпадает с последовательностью, на которую рассчитан фильтр. Поэтому на выходе максимальный сигнал, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. Значит для достижения помехоустойчивости U_п=0.

Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего асинхронный приём сообщений:

Рис. 10. Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего асинхронный приём сообщений

При асинхронном приёме ключа нет, но в решающем устройстве выбираются 2 порога U_{п 1} и U_{п 2}. На выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым, фильтр согласован. Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха,

то теоретически функция взаимной корреляции В должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако ва практике В 0, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.

Известно, что сигнал на выходе согласованного фильтра в произвольный момент времени характеризуется интегралом свёртки вида:

,

где g() - импульсная характеристика фильтра.

Выходной сигнал согласованного фильтра совпадает по форме с функцией корреляции входного сигнала, т.е.

y(t) = aK_ss (t - t₀),

где a - множитель пропорциональности;

t₀ - сдвиг в сторону запаздывания.

На практике величину t₀ выбирают равной длительности сигнала, т.е. t₀ = T_с.

Для корреляционной функции дискретного сигнала общего вида применима формула:

.

Здесь n указывает количество элементов, на которое осуществляется сдвиг исходного дискретного сигнала (n - целое число, положительное, отрицательное или нуль), так как важнейшей операцией при корреляционной обработке дискретных сигналов с использованием согласованного фильтра является поэлементный сдвиг такого сигнала.

Взаимная корреляционная функция двух дискретных сигналов по аналогии с корреляционной функцией одиночного сигнала определяется формулой:

.

Рассчитаем форму сигнала на выходе согласованного фильтра при приеме сигнала, согласованного с ним.

u =1, -1, 1, - 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, v = 1, -1, 1, - 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1.

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 0 v... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1..

Рез-т перемнож. = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (0) = 11.

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 1 v... 0 1, -1, 1,-1, 1, 1, -1, -1, -1, -1..

Рез-т перемнож. = 0-1 -1-1 -1 1-1 1 1 1-1

Рез-т суммиров. В_uv (1) = -2.

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 2 v... 0 0 1, -1, 1,-1, 1, 1, -1, -1, -1..

Рез-т перемнож. = 0 0 1 1 1-1 -1-1 1 1-1

Рез-т суммиров. В_uv (2) = 1.

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 3 v... 0 0 0, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0-1 -1 1 1-1 -1 1-1

Рез-т суммиров. В_uv (3) = -2

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 4 v... 0 0 0, 0 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 1-1 -1 1-1 -1-1

Рез-т суммиров. В_uv (4) = -3

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 5 v... 0 0 0, 0 0, 1, -1, 1, -1, 1, 1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 1 1-1 1-1 1

Рез-т суммиров. В_uv (5) = 2

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n = 6 v... 0 0 0, 0 0, 0, 1, -1, 1, -1, 1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0-1 1-1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (6) = 1

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n =7 v... 0 0 0, 0 0, 0, 0, 1, -1, 1, -1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0-1 1-1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (7) = -2

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n =8 v... 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0-1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (8) = 1

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n =9 v... 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0 1, -1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (9) = -2

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n =10 v... 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Рез-т суммиров. В_uv (10) = 1

u... 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1...

n =11 v... 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0..

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Рез-т суммиров. В_uv (11) = 0.

Т.к. функция корреляции не зависит от направления сдвига то график можно зеркально отразить.

График сигнала на выходе фильтра представлен на рис. 11

Рис. 11. Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при приеме сигнала, согласованного с ним

15. Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром

При синхронном приеме оптимальный порог U_П=0. Т. к. в момент времени Т на выходе будет максимум (положительный или отрицательный в зависимости от того передается 0 или 1).

При асинхронном способе приема используются два порога: один для приема символа 1 и второй для приема символа 0.

.

.

16. Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа "белого шума", в момент окончания сигнала t₀ = Т_с, на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе СФ по сравнению со входом равняется базе сигнала:

В = 2F_сТ_с,

,

где Т_с = NТ - длительность сигнала (N - число элементов в дискретной последовательности);

- ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш:

q = (h_вых)² / (h_вх)²,

обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет N раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений 1 и 0, можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал/шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений.

При приеме сложного сигнала оптимальным фильтром действует метод накопления, в результате чего энергетический выигрыш равен:

;

где N - количество элементарных сигналов в сложном сигнале.

h_согл ² = N*h² = 11* 2,22; h_согл = 5.

Энергетический выигрыш достигается ценой уменьшения скорости передачи информации.

17. Вероятность ошибки на выходе приемника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра

При определении вероятности ошибки считаем, что сигналы, соответствующие символам "1" и "0", являются взаимно противоположными и решение о переданном символе принимается с использованием пороговой решающей схемы синхронным способом, (отсчеты берутся в конце каждого сигнала длительностью kT, где T - длительность одного элемента сложного сигнала). При этом считаем, что длительность сигнала возросла в k раз по сравнению со случаями использования простых сигналов, где k - количество элементарных посылок в сложном сигнале.

Для определения вероятности ошибки на выходе при применении согласованного фильтра воспользуемся формулой:

18. Пропускная способность разработанной системы связи

Информация, переданная за несколько отсчетов максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе F. Отсчеты, разделенные интервалами, кратными 1/2F, взаимно некоррелированы, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость. Поэтому пропускную способность С можно найти:

С=F,

где Pс - мощность сигнала, Рш - мощность шума.

Рс=Ес / Т=(А*А*Т)/(2*Т)=А*А/ 2.

Рш равна дисперсии шума.

F пр ДЧМ =2,5/Т.

Откуда получаем конечное значение для пропускной способности разработанной системы связи.

Современная теория электросвязи позволяет достаточно полно оценить различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить какие из этих систем являются наиболее перспективными.

Теория достаточно четко указывает не только возможности совершенствования существующих систем связи, но и пути создания новых более современных систем.

Список литературы

Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский 2010.

Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов: Учеб. пособие. - Новосибирск, СибГАТИ, 2007. - 42 с.

Макаров А.А. Методы повышения помехоустойчивости систем связи. - Новосибирск, СИИС, 2011. - 58 с.

4. Конспект лекций.

Приложение

Расчет исходных данных для заданного варианта работы.

K=1,4;

M=8;

N=12;

Г=9

p(1)=9/12=0,75

Z(t₀)=(0,25+у)A=(0,25+=9 мВ

Z(t₁)= Z(t₀)=9 мВ

Z(t₂)= 0,6 Z(t₀)=5,4 мВ

Z(t₃)= 1,1 Z(t₀)=9,9 мВ

Бод

b_max=2+0,3N=2+0,3·12=5,6 В

П=1,5+0,1N=1,5+0,1·12=2,7.

(2541)₈=(10.101.100.001)₂

	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1
S1(t)	1	-1	1	-1	1	1	-1	-1	-1	-1	1
S2(t)	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1

Размещено на Allbest.ru

...