Исследование влияния схем калибровки и измерений на погрешности определения характеристик четырехполюсников СВЧ векторным анализатором цепей

(35)

Если зафиксировать значение всех аргументов, кроме одного, например , то прирощение функции при изменении ее аргумента имеет вид:

Величина характеризует погрешность, обусловленную погрешностью , т. е. джитером влияющим на измерение реальной части КЗ прикрученой к измерительному порту.

Аналогично, другие погрешности аргументов прямых измерений вызванных джитером

Полная погрешность косвенных измерений вычисляется либо с помощью квадратичного суммирования, либо суммирования по модулю ее составляющих, вносимых каждым аргументом. Так, как погрешность аргументов (т. е. джиттер) обусловлена влиянием многих факторов, среди которых нет преобладающего, а погрешности аргументов статистически не связанны, то:

 (38)

Однако в рассматриваемой функциональной зависимости значения КЗ было взято за эталон, при этом, как известно, КЗ задано всегда с какой-то точностью. Поэтому, аналогично предыдущему исследованиям, необходимо определить погрешности вызванные неточностью значения КЗ, но уже суммированием по модулю составляющих погрешностей .

(39)

Для применения вычисленных погрешностей и наглядного представления результатов их действия необходимо перевести комплексные значения погрешностей в значения погрешностей амплитуды и фазы.

Для амплитуды:

(40)

Погрешность фазы рассчитывается из следующих графических представлений



Рисунок 17 - Пояснения к расчету по формуле (41) погрешности фазы через известное значение погрешности амплитуды

Таким образом, для расчета погрешности фазы будем использоваться следующую формулу:

(41)

Суммарную погрешность от трех составляющих: остаточные параметры порта, джитер, погрешность знания КЗ; в силу независимости их значений, будем рассчитывать по формуле:

(42)

Заметим, что все расчеты ведутся в алгебрологической комплексной форме, дабы не увеличивать погрешность математическими переводами записей из алгебрологической формы в показательную, а затем обратно.

Все расчеты при этом являются частото-зависимыми , а так же зависимыми от модуля коэффициента отражения измеряемого объекта., поэтому результаты обычно представляют в виде представленном на рис А и Б

Для построения зависимостей от коэффициентов отражения будем, зачастую, пользоваться стандартной формулой

(43)

Которая дает возможность выразить , как функциональную зависимость

(44)

И так, как по выше описанному алгоритму мы сможем найти , , , то рассматривая эту зависимость как

(45)

Погрешность будем искать аналогично через отдельные части для мнимых и действительных составляющих

(46)

Для сравнения наших исследований будем сличаться с метрологическим оборудованием ведущих производителей: Antritsu и Микран.

У Микрана есть измеритель комплексных коэффициентов передачи и отражения Р4М-18 со следующими параметрами представленными в таблице 4 и на рисунке 18.

Таблица 4 - Эффективные параметры системы

Направленность	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	не хуже 44 дБ не хуже 40 дБ
Согласование источника	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	не хуже 37 дБ не хуже 30 дБ
Согласование нагрузки	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	не хуже 37 дБ не хуже 35 дБ
Частотная неравномерность коэффициента отражения (трэкинг отражения)	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	< 0,05 дБ < 0,1 дБ
Частотная неравномерность коэффициента передачи (трэкинг передачи)	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	< 0,15 дБ < 0,2 дБ
Изоляция между портами	0,5…10 ГГц 10…20 ГГц	> 120 дБ > 110 дБ

Таблица 5 - Погрешность измерения коэффициента отражения «Микран»

в диапазоне частот	в диапазоне уровней	модуль	фаза
0,5…10 ГГц	0,018…0,06 0,06…0,18 0,18…0	< 0,007 < 0,008 < 0,03	< 22° < 7° < 3°
10…20 ГГц	0,018…0,06 0,06…0,18 0,18…0	< 0,012 < 0,015 < 0,06	< 35° < 12° < 5°

Рисунок 18 - Погрешность измерения коэффициента отражения

А у Antritsu будем рассматривать погрешности указанные в таблице 6

Таблица 6 - Погрешность измерения коэффициента отражения «Antritsu»

Частота	Амплитуда, дБ	Фаза, градусы
40 МГц - 20 ГГц	<0.04	<0.5

Таблица 7 - Погрешность измерения «Antritsu»

Коннектор	Частота, ГГц	, дБ	, дБ	, дБ	Отражение, дБ	Передача, дБ	, дБ
K (2.92 мм)	0.04	>42	>40	>42	±0.005	±0.030	>105
	2	>42	>40	>42	±0.005	±0.030	>105
	20	>42	>38	>42	±0.005	±0.070	>110

Естественно, что температурную нестабильность исследовать не будем, хотя для метрологического это необходимо оформлять.

5.Экспериментальная часть. Волновод

Исследуем влияние схем калибровки и измерений на погрешность определения характеристик четырехполюсников СВЧ (в данном случае коэффициентов отражения) векторными анализаторами цепей РК4-74 для волноводного тракта прямоугольным сечением 72х34 мм в диапазоне частот 2.59 - 3.94 ГГц. Длина МВС равна 33.5 см.

При расчетах методом калибровки частотные параметры , и получились такими, как представлено на рисунке 17, рисунке 18 и рисунке 19 соответственно.

Рисунок 17 - Расчетах методом калибровки частотного параметра

Рисунок 18 - Расчетах методом калибровки частотного параметра

Рисунок 19 - Расчетах методом калибровки частотного параметра

При этом остаточные параметры порта имеют частотную зависимость представленную на рисунке 20.



Рисунок 20 - Остаточные параметры порта

Естественно, что реальные значения частотных зависимостей - это аппроксимирующая функция по максимальным значениям.

Для удобства возьмем -58 дБ - как наихудший вариант в частотном диапазоне и -56 дБ, -51 дБ аналогично. Такие хорошие результаты объясняются хорошими параметрами МВС, а так же достаточно стабильной работы аппаратуры в этом диапазоне частот (малым джитером).

Таким образом, по формуле (34) получаем зависимость погрешности вносимой остаточными параметрами порта в зависимости от измеряемой величины Гx.



Рисунок 21 - Зависимость погрешности вносимой остаточными параметрами порта в зависимости от измеряемой величины Гx

Тем не менее джитер присутствует и его можно заметить при многократном повторении калибровки и накладывании графиков, к примеру, параметров порта друг на друга. Результирующий график представлен на рисунке 22.

Рисунок 22 - Джитер присутствует при многократном повторении калибровки и накладывании графиков

Исследование погрешности джитера целесообразно проводить для n=5 измерений, тогда для доверительной вероятности коэффициент стьюдента при расчетах составит 4,6004.

Проведя измерения и рассчитав (по формуле трех) получим макс отклонение собственных параметров порта .

К примеру, для выше указанных модулей параметров порта и в частотной зависимости это будет выглядеть, как представлено на рисунке Х.

Рисунок 23 - Максимальное отклонение собственных параметров порта

Таким образом результирующая погрешность джитера ?U может быть представлена графиками: рисунок 24

Рисунок 24 - Результирующая погрешность джитера

Так как измерения проводились для полого волновода с КЗ в виде плоского короткозамыкателя, то коэффициент отражения КЗ считается известным на этих частотах без погрешности так как поверхность имеет изгиб не более шероховатости гальванического покрытия золотом.

Таким образом, полная погрешность складывается из двух и и имеет вид, показанный на рисунке 25.

Рисунок 25 - Полная погрешность и

Рисунок 26 - Полная погрешность и в КСВН

6.Экспериментальная часть. Коаксиал

Исследуем влияние схем калибровки и измерений на погрешность определения характеристик четырехполюсников СВЧ (в данном случае коэффициентов отражения) в широком диапазоне частот 10Мгц - 18ГГц векторными анализаторами цепей (РК4-74) для коаксиального тракта 7/3,04.

При этом, параметры КЗ, ХХ и СН известны из результатов калибровки «32 государственного научно-исследовательского института», и согласно сертификату калибровки их метрологические характеристики представлены в таблице 8

Таблица 8 - Результы калибровки «32 государственного научно-исследовательского института»

Тип нагрузки	Частота, ГГц
	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0
НСВ	k	1.009	1.014	1.017	1.020	1.017	1.011	1.008	1.018	1.029
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
НХХВ		0.989	0.991	0.991	0.987	0.989	0.989	0.986	0.988	0.983
		-15.60	-30.99	-47.21	-63.60	-80.47	-96.33	-112.08	-127.85	-145.03
НКЗВ		0.999	1.000	1.000	1.000	0.994	0.994	1.000	1.000	1.000
		163.03	146.07	129.34	112.71	95.47	79.49	63.32	45.99	29.27

Пределы относительной погрешности калибровки по КСВН 3%, пределы абсолютной погрешности калибровки по модулю КО 0.0175 и по фазе КО, град 1.

Стоит отметить странные значения НК3В, на частоте 5ГГц резко изменяется на 0.006, хотя с погрешностью в 0.0175 - это и понятно. Тем не менее, исходя из фазы НК3В - плоскость смещена от разъемного соединения на величину =6,97 мм, что может быть определено по зависимости описанной следующей формулой:

,(47)

где

- амплитудная зависимость от частоты коэффициента отражения КЗ

- фазо-частотная зависимость от частоты коэффициента отражения КЗ

Отсюда следует, что с такой погрешностью для КЗ можно было бы принять равной единице, так как ее изменения должны приходиться экспоненциально с увеличением частоты до величины 0.99992 на частоте 18 ГГц. Поэтому факт провала на частоте порядка 5 ГГц объясним, как «сильный» дефект разъемного соединения при подсоединении КЗ. Сам фак провала значения КЗ зафиксирован оборудованием «32-ГНИИИ» на приборе, который имеет относительную погрешность много меньше, чем абсолютную, поэтому факт резкого скачка КЗ в районе 4 - 7 ГГц будем считать имеющим место, что непременно приведет к завышению погрешностей калибровки самого РК4-74. Именно от качества нагрузок и точности изготовления разъемных соединений зависит погрешность исследуемого метода калибровки.

Кроме того, в таблице данные для КЗ приведены до частоты 9 ГГц, поэтому до частоты 18 ГГц достроим эти данные исходя из геометрического расположения плоскости КЗ:

Рисунок 27 - Достроение данных до 18 ГГц исходя из геометрического расположения плоскости КЗ

Исследование будем проводить аналогично исследованиям для волновода. То есть, по пять измерений при прикручивании КЗ, ХХ, СН напрямую к порту измерителя и так же по пять через МВС. Длина МВС 75 мм (если быть точным, то 74,98, а вносимый фазовый сдвиг в градусах).

При применении исследуемого метода калибровки со средними измеряемыми величинами для каждых пяти измерений КЗ, ХХ и СН и через МВС: частотные параметры Гхх, Гсн и Мvs получились такими, как представленного на рисунке 28:



Рисунок 28 - Частотный параметр Гхх

Рисунок 29 - Частотный параметр Гсн

Рисунок 30 - Частотный параметр Мvs

Проанализируем эти графики. Как видно амплитуда Гхх получилась более 1, что теоретически не может быть. Однако, значения амплитуды КЗ заданы с погрешностью во втором знаке 0,0175, а Гхх получилось больше единицы-максимум в третьем (0,005). К примеру, если модуль коэффициента отражения КЗ взять на значение погрешности меньше от единицы 0,9825 то Гхх получиться следующим:

Рисунок 31 - Частотный параметр Гхх с учетом погрешности

Как видно, получившиеся значения модуля коэффициента отражения КЗ меньше табличных.

Поэтому, как уже указывалось, математическая погрешность из-за точности значения КЗ должны быть обязательно учтена в дальнейшем.

Вид изменения КСВн Гсн совпадает с видом изменения ее значений в таблице метрологических характеристик; а значения в опорных частотах с точностью до погрешностей результатов калибровки согласно сертификату укладывается в отведенные 3% (на самом деле даже меньше 0,5).

По параметрам МВС видны две проблемы при калибровке: одна в районе от 5.5 ГГц до 7 ГГц, другая начинается после 13 ГГц.

Первая проблема была ожидаема и описана ранее, вот вторая вызвана использованием разъемных соединений N-типа они изначально рассчитывались на использование до частот 12 ГГц. Однако, после усовершенствований Юлиуса Ботка из HP их использование расширили до частот 18 ГГц. Как видно, вторая проблема хоть и присутствует, но при этом менее выражена (для полых волноводов с точными геометрическими размерами такой проблемы не возникает, из-за работы в узком диапазоне частот гармоники H10).

При применении метода, остаточные параметры порта усредненных 5 измерений каждого сочленения представлены на рисунке 32



Рисунок 32 - Остаточные параметры порта усредненных 5 измерений каждого сочленения

Как видно, в районе 5,8 - 6,8 ГГц остаточные параметры порта и , как и ожидалось, сильно завышены. Поэтому расчет погрешностей будем проводить в дальнейшем раздельно для трех областей частот: от 10 МГц до 5ГГц, от 5ГГц до 7ГГц, 7 ГГц до 18 ГГц. Естественно, что вторая область будет иметь завышенные параметры погрешностей.

Таким образом:

От 10 МГц до 5 ГГц: =-60 дБ; =-47 дБ; =-60 дБ;

От 5 ГГц до 7 ГГц: =-55 дБ; =-37 дБ; =-35 дБ;

От 10 МГц до 5 ГГц: =-47 дБ; =-43 дБ; =-50 дБ;

По формуле *** получаем зависимости погрешностей вносимыми остаточными параметрами порта в зависимости от измеряемой величины Гх



Рисунок 33 - Зависимости погрешностей вносимыми остаточными параметрами порта в зависимости от измеряемой величины Гх

Результирующая погрешность максимального джитера для количества экспериментов n=5, доверительной вероятности (достоверности) и коэффициента стьюдента 4.6004 согласно описанной в теоретической части исследований представлены на рисунке 34

Рисунок 34 - Результирующая погрешность максимального джитера для количества экспериментов n=5

Как видно, чем выше частота работы векторного анализатора цепей, тем более нестабильны его характеристики.

Осталось определить величину третьей составлявшей погрешности: зависимость от точности знания параметров КЗ.

Как видно, именно точность знания параметров КЗ добавляет весомый вклад в общую погрешность.

Полная погрешность будет складываться из трех составляющих , и и иметь вид:

(48)

Рисунок 35 - Полная погрешность из трех составляющих , и

Как видно, при измерении больших коэффициентов отражения, в общую погрешность весомы вклад вносит джитер. На значениях коэффициента отражения минус 20 дБ, погрешности джетера и неточности знания КЗ суммарно вносят минимальный вклад, чем остаточные параметры порта. Что, во первых, говорит о стабильности работы оборудования РК4-74 и, во вторых, достаточную точность знания КЗ, которая вызывает погрешность математического расчета намного меньше, чем погрешности калибровки. Основной вклад погрешности (как волноводных КЗ, так и коаксиальных) вносит погрешность сомой калибровки, то есть знания остаточных параметров порта. Поэтому чем лучше набор мер, тем ближе параметры откалиброванного оборудования к предельным параметрам, определяемым погрешностью джитера совместно с погрешностью знания коэффициента отражения эталонной КЗ.

Теперь сравним табличные значения нагрузок и их погрешности:

Таблица 9 - Табличные значения нагрузок и их погрешности

	НСВ
Частота	Табличные значения	Табличная погрешность (3%)	Расчетная погрешность (<1%)	Расчетные
1 ГГц	1.009	0.030	0.0023	1.0102
2 ГГц	1.014	0.030	0.0024	1.0140
3 ГГц	1.017	0.031	0.00186	1.0178
4 ГГц	1.020	0.031	0.00224	1.0215
5 ГГц	1.017	0.03051	0.00219	1.021
6 ГГц	1.011	0.03033	0.00493	1.0142
7 ГГц	1.008	0.03024	0.00438	1.0096
8 ГГц	1.018	0.03054	0.00891	1.015
9 ГГц	1.029	0.03087	0.00934	1.0276

Таблица 10 - Табличные значения нагрузок и их погрешности

	НХХВ,	НХХ, ц
Частота	Табл. знач.	Табл. погр.	Погр. изм.	Измер. знач.	Табл. знач.	Табл. погр.	Погр. изм.		Измер. знач.
1 ГГц	0.989	±0.0175	±0.023	1.0035	-15.60	±1°	±1.5°		-15.798
2 ГГц	0.991	±0.0175	±0.023	1.0047	-30.99	±1°	±1.5°			-28.956
3 ГГц	0.991	±0.0175	±0.023	1.0046	-47.21	±1°	±1.5°			-47.196
4 ГГц	0.987	±0.0175	±0.023	1.0014	-63.60	±1°	±1.5°			-61.408
5 ГГц	0.989	±0.0175	±0.032	0.99826	-80.47	±1°	±1.5°			-79.175
6 ГГц	0.989	±0.0175	±0.032	0.99862	-96.33	±1°	±1.5°			-95.895
7 ГГц	0.986	±0.0175	±0.032	1.0007	-112.08	±1°	±1.5°			-112.33
8 ГГц	0.988	±0.0175	±0.032	1.0033	-127.85	±1°	±1.5°			-129.33
9 ГГц	0.983	±0.0175	±0.032	1.004	-145.03	±1°	±1.5°			-145.8

Как видно из таблицы 9, значение из метрологического паспорта СН и полученные в процессе калибровки коррелируются между собой в пределах погрешности калибровки 1%, кроме частотной точки на 5 ГГц. Однако, так как погрешность из метрологического паспорта больше, чем полученная при калибровки прибора новым методом и составляет 3%, то уж в эту погрешность попадает и точка на 5 ГГц.

Если сравнивать значения погрешностей в таблице 10, то во первых, видно, что измеряемые значения НХХ в некоторых случаях получаются больше единицы. В основном, это вызвано тем, что заданное значение КЗ используемое при расчетах, естественно, берется из метрологического паспорта КЗ, соответствующее численному значению, указанному в паспорте, изначально не учитывающее его погрешности. Если взять коэффициент отражения КЗ немного меньше, чем указанно в метрологическом паспорте, но в пределах абсолютной погрешности, то при вычислениях модуль отражения от нагрузки ХХ станет чуть меньше единицы. Во вторых, полученная при калибровке погрешность перекрывает значения полученные в метрологическом паспорте. Однако, они немного больше, чем в используемом паспорте. Вид же характеристики нагрузки ХХ, то есть относительное ее изменение вдоль параметров частоты, имеет аналогичную динамику изменений, что и в метрологическом паспорте. Для того, чтобы эта динамика была видна, мы оставили пятый знак после запятой. Если эту таблицу рассматривать относительно фазы ХХ, то полученные в ходе калибровки прибора значения с точностью до погрешности совпадают со значениями в метрологическом паспорте. При этом полученные погрешности составляют полтора градуса, против одного градуса из метрологического паспорта.

Рисунок 36 - Сравнение погрешностей измерения нового метода с известными погрешностями Anritsu

Рисунок 37 - Сравнение погрешностей измерения нового метода с известными погрешностями Anritsu

Сравнивая абсолютную погрешность полученную для прибора РК4-74, откалиброванного по новому методу, с абсолютной погрешностью аналогичных приборов Микран и Antritsu, видно, что в области от 0 до -10 дБ, погрешности по модулю и фазе примерно у всех приборов лежат на одном и том же уровне. Однако уже с -20 дБ калибровка обеспечивает прибору РК4-74 погрешности измерения фазы вдвое лучше, чем у сравниваемого оборудования. Если сравнивать РК4-74 и 37000D по модулю, то от 0 до -15 дБ параметры оборудования на одном и том же. Однако, при значениях нагрузок -20 дБ и более в выигрыше в два раза по абсолютной погрешности оказывается РК4-74. Если же сравнивать РК4-74 и Р4М-18 относительно модуля, то ситуация состоит в том, что Р4М-18 проигрывает 37000D настолько, насколько 37000D проигрывает откалиброванному РК4-74.

Заключение

В результате выполнения дипломной работы были проведены статистические измерения на волноводном и коаксиальном векторных анализаторах цепей РК4-74, проведены математические исследования согласно новому методу калибровки векторных анализаторов цепей.

Вычислена абсолютная погрешность векторного анализатора цепей РК4-74, включающая в себя: погрешность калибровки новым методом; погрешность джитера внутренних схем прибора определена статистически; погрешности возникающие из-за неточности знания коэффициента отражения КЗ в применяемом математическом аппарате. Основные выводы изложены в самой работе.

Проведено сравнение полученных погрешностей прибора с аналогичными векторными анализаторами Р4М-18 производства «Микран» и 37000D производства «Antritsu».

Сравнение показало, что при значениях модуля коэффициента отражения нагрузок менее -20 дБ новый вид калибровки обеспечивает прибору РК4-74 погрешности измерения модуля коэффициента отражения и фазы вдвое лучше, чем у сравниваемого оборудования.

Список использованных источников

1 Харари Ф. Теория графов / Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г. П. Гаврилова. Изд. 2-е. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 296 с.

2 Силаев М. А. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ-устройств / М. А. Силаев, С. В. Брянцев. М.: Советское радио, 1970.248 с.

3 Робишо А. Направленные графы и их применение к электрическим цепям и машинам / А. Робишо, М. Буавер, Ж. Робер. М.: Энергия, 1964.317 с.

4 Пат. 2482504 Россия, МПК G01R27/28. Способ аттестации собственных S-параметров устройств для измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения четырехполюсников СВЧ/ К.С. Коротков, А.С. Левченко, Д.Н. Мильченко, И.Н. Шевченко // ОАО «Научно-производственная компания «Ритм» (Россия). 2011119094/28 Заявл. 12.05.2011, Опубл. 20.05.2013.

5 А.А. Дубанов, Д.В. Базархандаев, Ц.Ц. Цыдыпов, Б.Б. Будажапова Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. ВСГТУ, 2002 - 64 с.

6 Метрологическое обеспечение измерейий параметров оконечных элементов в коаксиальных волноводах / А.Л. Берхоер, Э.М. Гутина, Б.А. Хворостов и др. // Измерительная техника/ - 1981. № 5. - С. 44-45.

7 Современное состояние метрологического обеспечения измерения параметров радиоцепей на СВЧ / А.Л. Берхоер, В.И. Евграфов, Э.М. Шейнин. и др. // М., ВНИИКИ. 1977. - 63 с.

8 Высокоточные измерения параметров передачи и отражения в диапазоне по 36 ГГц / В.И. Евграфов, В.А. Никонеко, Б.А. Хворостов и др. // Тр. межд. НТК. "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-92. Измерения в радиоэлектронике". - Новосибирск, 1992. - т. 5. - С. 3-4.

9 Механиков А.И., Фрумкин В.Д., Чуйко В.Г. Развитие эталонной базы в области радиотехнических измерений // Изм. техн. - 1976. -№8 - С. 52.

10 Абубакиров Б.А., Львов А.Е. Образцовые меры для калибровки автоматизированных анализаторов цепей // Техника средств связи. Серия Радиоизмерительная техника. - 1983. - Вып. 7(46). - С. 72-80.

11 Пути повышения точности панорамных измерителей комплексных параметров волноводных СВЧ-узлов / С.А. Баканов, Б.В. Кожевников, И.В. Сидоренко и др. II Докл. Всесоюз. симпозиума "Современные методы и аппаратура для измерения параметров радиоцепей". - Новосибирск, 1974. - С. 178-180.

Размещено на Allbest.ru

...