Типы управления

ЖЕСТКОЮ УПРАВЛЕНИЕ

27

Размещено на http://www.allbest.ru/

Типы управления

Удобно различать три типа управления:

1) жесткое управление,

2) регулирование,

3) настройка (экстремальное управление).

Рассмотрим каждый из них в отдельности.

Жесткое управление

Жесткое или программное управление является наиболее простой и наиболее распространенной формой управления. Жесткое управление опирается на принцип: «одинаковые причины вызывают одинаковые следствия». Там, где этот принцип выполняется, можно реализовать жесткое управление.

Рис. 1.1.1. Блок-схема жесткого управления.

Блок-схема жесткого управления показана на рис. 1.1.1. Здесь буквой Y* обозначена цель управления, т. е. состояние, в которое должен быть приведен объект управления. Это состояние сообщается управляющему устройству, которое строит управление X. Управление X воздействует на объект и переводит его в состояние Y. Если требуемое состояние Y* и полученное Y достаточно близки друг другу, т. е.

Y* ? Y, (1.1.1.)

то система жесткого управления работает удовлетворительно.

Проанализируем работу этой простой схемы. Объект производит преобразование управления X в состояние У,

т. е. является преобразователем (для простоты будем рассматривать безынерционные объекты, т. е. также объекты, передаточная функция которых описывается функцией, а не дифференциальным оператором, свойственным инерционному объекту):

У = F (X, A), (1.1.2)

где F -- оператор (функция) объекта, а буквой А обозначены параметры объекта, которые определяют конкретный вид связи между входом н выходом данного объекта. Управляющее устройство реализует преобразование:

Х = Ф (Y*), (1.1.3)

которое определяет закон управления. Очевидно, что для выполнения условия (1.1.1) необходимо удовлетворение равенства

У = F [Ф (Y), A] (1.1.4)

при любых Y. Из этого уравнения для заданных значений - параметров объекта А и вида функции F можно определить закон управления Ф, т. е. зависимость (1.1.3), которая должна быть реализована управляющим устройством с тем, чтобы система жесткого управления выполняла бы свои функции, т. е. соблюдалось бы условие (1.1.1).

Очевидно, что эффективность функционирования такой системы управления существенно зависит от стабильности объекта, т. е. от постоянства F и А. Достаточно изменения одного из параметров объекта и условие (1.1.1) нарушается. Именно в этом состоит слабость жесткого управления, что и определяет ограниченность его применения.

Как видно, равенство (1.1.4) выполняется при условии

Ф = F?№A (1.1.5)

т. е. в случае, когда функция управления Ф равна обратной функции объекта.

Таким образом, для синтеза алгоритма регулятора жесткого управления необходимо точно знать оператор управляемого объекта FА.

Примером одной из наиболее распространенных систем жесткого управления является система связи (радио, телевидение), показанная из рис. 1.1.2. Здесь Y* -- акустические колебания. Они поступают в управляющее

Рис. 1.1.2. Блок-схема системы связи.

устройство, состоящее из кодирующего устройства (микрофонного блока) и передатчика, на выходе которого образуется управление X в виде радиоволн. Радиоволны, пройдя канал связи, управляют напряжением антенного контура в приемнике и далее после детектирования ( декодирования) и усиления эти сигналы преобразуются в акустические колебания Y при помощи громкоговорителя. Очевидно, качество принимаемой передачи существенно зависит от помех ?, накладывающихся в канале связи на управление, и от стабильности параметров приемника.

Рис. 1.1.3. Блок-схема системы компенсации.

Изменение параметров приемника (например, при его неисправности) нарушает выполнение условия (1.1.1) и прерывает связь.

Другим примером жесткого управления может служить регулирование методом компенсации (компаундировании). Этот метод имеет своей целью защитить объект от действия возмущения Е. Для этого возмущение Е должно быть измерено и при помощи преобразователя П организовано целенаправленное воздействие на вход объекта X (рис. 1.1.3). Пусть объект описывается оператором F:

а цепь компенсации -- оператором Ф:

Z = Ф (E)

Задача синтеза системы компенсации состоит в определении такого оператора Ф, который делал бы выход объекта независимым (или почти независимым) от возмущения E. Условие полной компенсации имеет вид

(1.1.7)

т. е. выход Y не зависит от Е (Y является константой при вариации E). Условия полной компенсации редко выполняются. Поэтому часто ограничиваются условием частичной компенсации, которое можно записать, например, в виде

DЕ = { F [X + Ф (E), Е] } min Ф, (1.1.8)

где DЕ. -- знак дисперсии по возмущению Е. Это означает, что оператор Ф должен быть выбран таким, чтобы минимизировать дисперсию выхода объекта при X = const и E = var.

Как нетрудно заметить, оператор компенсации Ф зависит от оператора объекта F. Поэтому для синтеза Ф необходимо знать точное выражение оператора F, который не должен изменяться в процессе эксплуатации объекта. В противном случае эта система не будет компенсировать возмущения Е.

Система компенсации является типичным примером жесткого управления со всеми вытекающими отсюда последствиями как преимуществ, так и недостатков жесткого управления.

Для жесткого управления характерно отсутствие обратной связи, при помощи которой можно было бы корректировать управление в зависимости от состояния объекта. Управление X строится независимо от действительного состояния объекта. Управляющее устройство как бы «не интересуется» тем, что происходит и объекте в процессе управления. Такой принцип оправдывает себя в двух случаях: когда параметры объекта не изменяются и когда одно управляющее устройство должно управлять большим количеством объектов (например, в случае радиовещания). Очевидно, что этот класс управляемых объектов достаточно узок. Во всех других случаях необходимо обращаться к более гибкому способу управления -- к регулированию.

Регулирование

Задачей регулирования также является выведение объекта в требуемое состояние Y*. Однако регулирование как способ управления опирается на информацию о состоянии объекта, получаемую по каналу обратной связи, причем этой информации достаточно для синтеза управления.

Рис. 1.2.1. Блок-схема регулирования по отклонению.

Блок-схема регулирования показана на рис. 1.2.1. Здесь управляющее устройство синтезирует управление X, располагая информацией о состоянии объекта. Это даёт возможность определить невязку Y* -- Y, т. е. знать, насколько состояние объекта отличается от требуемого, что позволяет образовать управление как функцию невязки:

X = Ф (Y* - Y). (1.2.1)

Рассмотрим сначала одномерную систему регулирования статическим объектом, выходная величина которого должна поддерживаться на заданном уровне у*. На рис. 1.2.2 показана простейшая схема регулирования одномерного объекта, характеристика которого является монотонно возрастающей функцией и имеет вид

Y = F (х, A), (1.2.2)

где х -- вход объекта, у -- его выход, а А = {а₁, . . . а_k) -- параметры объекта. На схеме интегралом обозначен идеализированный исполнительный механизм.

Управление в этом случае образуется, по формуле

(1.2.3)

Динамика процесса регулирования определяется следующим дифференциальным уравнением, которое получается из последних двух выражений:

(1.2.4)

Стационарное решение этого уравнения y* = F (x, А) соответствует выполнению требуемых условий y=y*,

причем решение ввиду > 0 устойчиво независимо от А.

Рис. 1.2.2. Простейшая схема одномерного регулирования.

Таким образом, конечный результат процесса регулирования не зависит от параметров объекта a₁, a₂, . . . , a_k. Единственным условием, накладываемым на

F (x, А), является постоянство знака производной

при всех возможных отклонениях параметров объекта А. Это означает, что выходная величина объекта у будет иметь тенденцию стремиться к заданному уровню у*, независимо от указанных изменений параметров объекта А. управление регулирование настройка синтез

Как видно, возможности регулирования значительно шире, чем жесткого управления. Наличие обратной связи обеспечивает как бы приспособляемость к изменениям в объекте путем корректировки управления. Проще говоря, алгоритм управления сводится к сопоставлению выхода у и задания у* и решению: если оказывается, что у > у*, то следует уменьшить у, а при у < у* необходимо увеличивать у. В этом и заключается простой и прозрачный смысл алгоритма регулирования.

В случае многомерного регулирования имеем Y* = (), Y = ( и X = (). Объект связывает управление с выходом Y некоторой зависимостью

Y = F ( X, A ), (1.2.5)

где А = (а_1, а_2, ... , а_k) -- по-прежнему вектор неуправляемых и ненаблюдаемых параметров объекта, которые могут произвольно изменяться. Задача регулирования

Рис. 1.2.3. Схема многомерного регулирования по отклонению.

в этом случае заключается в поддержании условия Y = Y*, что выполняется регулятором, который на основе Y и Y* синтезирует управление X с тем, чтобы удовлетворить требованию: Y = Y*.

На рис. 1.2.3 показана простейшая схема многомерного регулирования, которая описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

(1.2.6)

, где , а параметры выбираются так, чтобы эта система уравнений была устойчивой при всех допустимых значениях параметров объекта (предполагается, что при этом знак производных для всех и сохраняется). Устойчивость системы (1.2.6) гарантирует наличие стационарного решения , которое и реализует выполнение основного требования регулирования .

Таким образом, в процессе регулирования управление заранее не определено. Его характер определяется конкретным ходом управляемого процесса и строится на базе информации, получаемой с объекта управления, причем этой информации достаточно для построения управления.

Однако на практике встречается большое количество объектов, для которых цели управления формулируются не в виде равенства , а экстремальным образом . Управление таких объектов называется настройкой или экстремальным управлением.

Настройка (экстремальное управление)

Экстремальное управление получило такое название от специфической цели этого управления. Задача экстремального управления заключается в достижении экстремальной цели, т. е. в экстремизации (минимизации или максимизации) некоторого показателя объекта, значение которого зависит от управляемых и неуправляемых параметров объекта. К экстремальному управлению приводит очень распространенная операция настройки.

Всякая настройка заключается в построении такой системы действий, которые обеспечивают наилучший режим работы настраиваемого объекта. Для этого необходимо уметь различать состояния объекта и квалифицировать эти состояния так, чтобы знать, какое из двух состояний следует считать «лучше» другого. Это означает, что в процессе настройки должна быть определена мера качества настройки.

Например, при настройке технологического процесса показателем его качества может служить число бракованных деталей в партии; в этом случае задача настройки процесса заключается в том, чтобы минимизировать брак. Однако далеко не все экстремальные объекты допускают столь простое количественное представление показателя качества настройки. Так, например, при настройке радиоприемников или телевизоров такими мерами качества настройки могут служить качество звучания и качество

изображения принимаемой передачи. Здесь уже довольно сложно определить показатель качества настройки в количественной форме. Однако, как будет показано ниже, для решения задач экстремального управления часто важно знать не абсолютное значение показателя качества, а знак его приращения в процессе управления. Это означает, что для управления достаточно знать, увеличился или уменьшился показатель качества. В случае настройки радиоаппаратуры человек довольно хорошо решает эту задачу, если речь идет о качестве звучания или изображения.

Рис. 1.3.1. Блок-схема экстремального объёма.

Таким образом, в дальнейшем предполагается, что всегда существует такой алгоритм переработки информации настраиваемого объекта, который позволяет количественно определись качество настройки этого объекта (или знак изменения этого качества в процессе управления). Качество настройки измеряется числом Q , которое зависит от состояния управляемых параметров объекта :

. (1.3.1)

Целью настройки является экстремизация этого показателя, т. е. решение задачи

, (1.3.2)

где буквой S обозначена область допустимого изменения управляемых параметров.

На рис. 1.3.1 показана блок-схема экстремального объекта. Он образуется из собственно объекта настройки с управляемыми входами и наблюдаемыми выходами , которые несут информацию о состоянии объекта, и преобразователя, который на основе полученных сведений образует скалярный показатель качества объекта .

Примером экстремального объекта может служить радиоприемник в процессе поиска станции. Если слышимость станции уменьшается (как говорят, станция «уплывает»), то для получения наилучшего звучания передачи, т. е. для настройки приемника, необходимо подстроить контур. Управление настройкой в данном случае заключается в определении направления вращения рукоятки настройки. Уровень слышимости станции здесь является показателем качества настройки. Он не несет необходимой

Рис. 1.3.2. Следящая система как объект экстремального управления.

информации об управлении, т. е. не указывает, в каком направлении следует вращать рукоятку настройки. Поэтому для получения необходимой информации вводится поиск -- пробное движение рукоятки настройки в произвольном направлении, что дает дополнительную и необходимую информацию для настройки. После этого уже можно точно сказать, в каком направлении следует крутить рукоятку: если слышимость уменьшилась, нужно крутить в обратном направлении, если уже увеличилась, следует вращать ручку настройки туда же до максимума слышимости. Такой простейший алгоритм поиска, применяемый при настройки радиоприемника, который является типичным примером экстремального объекта.

Таким образом, объекты экстремального управления отличаются недостаточностью информации на выходе объекта, наличием своеобразного информационного «голода». Для получения необходимой информации в процессе управления экстремальными объектами необходимо ввести поиск в виде специально организованных пробных шагов. Процесс поиска отличает настройку и экстремальное управление от всех других видов управления.

В качестве более «серьезного» примера однопараметрического экстремального объекта рассмотрим задачу об оптимальном демпфировании следящей системы второго порядка (рис. 1,3.2). На вход этой следящей системы подается задающее возмущение у* (t), определяющее состояние выхода у (t). Относительно характера поведения у* (t) ничего не известно. Более того, статистические свойства возмущения у* (t) могут изменяться непредвиденным образом.

Рис. 1.3.3. Экстремальная характеристика (пример).

Задача настройки заключается в выборе такого демпфирования о которое делает эту следящую систему оптимальной в смысле минимума функционала:

(1.3.3)

Величина Q является оценкой дисперсии невязки о(t)=y(t)-y*(t) на базе Т. Очевидно, что при настройке следящей системы следует добиваться минимизации величины Q.

Здесь в качестве объекта настройки выступает указанная следящая система, выходной информацией для определения качества работы объекта являются его вход и выход, а преобразователь образует показатель качества по формуле (1.3.3). Полученный экстремальный объект имеет характеристику, показанную на рис. 1.3.3. Характер зависимости Q (о) выражает тот очевидный факт, что малое демпфирование столь же плохо, как и слишком большое. Как видно, характеристика (1.3.3) имеет ярко выраженный экстремальный характер с минимумом, соответствующим оптимальному демпфированию о*. Кроме того, характеристика зависит от свойств возмущения у* (t). Следовательно, оптимальное состояние о*, минимизирующее Q (о), также зависит от характера задающего возмущения y*(t) и изменяется вместе с ним. Это и заставляет обратиться к созданию специальных систем автоматической настройки, поддерживающих объект в настроенном (экстремальном) состоянии независимо от свойств возмущений. Эта автоматические приборы, решающие задачу настройки, носят название экстремальных регуляторов или оптимизаторов (т. е. приборов для оптимизации объекта).

Отличительной особенностью экстремальных объектов является немонотонность (экстремальность) характеристики, что приводит к невозможности воспользоваться методом регулирования в целях управления подобными объектами. Действительно, наблюдая выходное значение Q объекта в рассмотренном выше примере (см. рис. 1.3.3), нельзя построить управление, т. е. определить, в каком направлении следует изменить управляемый параметр о. Эта неопределенность связана, прежде всего, с возможностью двух ситуаций и , выход из которых к цели о* производится прямо противоположным образом (в первом случае следует увеличивать о, а во втором -- уменьшать). Прежде чем управлять таким объектом, необходимо получить дополнительную информацию -- в данном примере эта информация заключается в определении, на какой ветви характеристики находится объект. Для этого, например, достаточно определить значение показателя качества в соседней точке о + ? о , где ? о -- достаточно малое отклонение.

Следует отметить, что автоматизация процесса настройки оправдана лишь в том случае, если экстремальная характеристика объекта изменяется во времени, т. е. при блуждании экстремального состояния. Если же характеристика объекта не изменяется, то процесс поиска экстремума имеет однократный характер и, следовательно, не нуждается в автоматизации (достаточно стабилизировать объект в однажды определенном экстремальном состоянии).

На рис. 1.3.4 для иллюстрации показана блок-схема экстремального управления демпфированием следящей системы, отслеживающей положение цели у (t), характер поведения которой изменяется.

Рис. 1.3.4. Блок-схема экстремального управления следящей системой.

Здесь экстремальный регулятор решает задачу настройки, т. е. поддерживает такое значение демпфирования о, которое минимизирует показатель качества следящей системы.

Общность и различие регулирования по отклонению и настройке

Для выяснения особенностей процесса настройки экстремальных объектов удобно сопоставить его с процессом регулирования по отклонению. В таблице 1 представлено это сопоставление по различным показателям. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

1. Характеристика объекта. Для объекта регулирования по отклонению характеристика объекта должна быть строго монотонной, т. е. . В случае экстремального объекта характеристика имеет экстремальный характер. (Заметим, что знак второй производной экстремальной характеристики вовсе не обязан быть постоянным, как иногда считается [1.2].)

2. Априорные (предварительные) сведения об объекте достаточные для синтеза управляющего устройства, в случае объекта регулирования по отклонению ограничиваются знаком производной . Неучтение этого знака может привести к неустойчивости процесса регулирования.

Дли управления экстремальным объектом достаточно знать характер искомого экстремума, т. е. определяется минимум или максимум показателя качества. Эта информация естественно следует из физического смысла экстремального объекта. Так, например, невязку всегда следует минимизировать, а эффективность - максимизировать и т.д.

Таблица 1

Любопытно, что в случае отсутствия априорных сведений о знаке производной (например, в случае, когда этот знак изменяется во времени непредсказуемым образом) объект регулирования можно превратить в экстремальный и целенаправленно управлять им при помощи

Рис. 1.4.1. Превращение объекта регулирования в экстремальный объект.

методов экстремального управления. Для этого в случае одномерного объекта достаточно воспользоваться схемой, представленной на рис. 1.4.1, где показатель качества образуется в виде функции

. (1.4.1)

Здесь выход объекта у (t) сопоставляется с целью у* и разность у -- у* возводится в квадрат (преобразователь Кв на рисунке). Как видно, минимизируя этот показатель (его минимум равен нулю), удается добиться выполнения равенства у = у*, требуемого при регулировании по отклонению. В случае многомерного объекта показатель качества образуется в следующем виде:

(1.4.2)

Здесь минимум также соответствует выполнению равенства Y = Y*, которое необходимо при регулировании по отклонению. Следовательно, методы настройки могут быть использованы для целей регулирования по отклонению (но не наоборот!) и настройка как управление является более универсальным средством, чем регулирование.

3. Цель в процессе регулирования по отклонению строго численно определена и конкретна. Это означает, что задано состояние, в которое должен быть приведен выход объекта. В процессе настройки цель не определена, а выражена косвенным образом в виде требования минимальности или максимальности выхода, конкретное значение которого может изменяться в процессе настройки.

4. Многомерный объект регулирования по отклонению должен иметь число выходов m не меньше числа входов n, т. е. m > n. В противном случае нельзя построить управление. В случае экстремального объекта выход только один -- показатель качества объекта. Ограниченность информации на выходе и делает задачу настройки значительно более сложной, чем задачу регулирования по отклонению.

5. Для синтеза управления при регулировании достаточно один раз замерить выход объекта, т. е. информации на выходе при фиксированном входе вполне достаточно, чтобы построить управление, т. е. знать, в каком направлении следует изменять вход объекта. Так, для управления нагревателем при стабилизации температуры достаточно одного замера температуры, чтобы образовать команду на включение или выключение нагревателя.

При настройке экстремального объекта этого недостаточно. Необходимо сделать не менее двух измерений показателя качества при различных состояниях входа объекта. Так, при настройке контура радиоприемника нужно измерить уровень слышимости станции при двух положениях рукоятки. Только после этого можно определить направление вращения рукоятки, в котором следует искать наилучшую слышимость.

Размещено на Allbest.ru