Реализация вентилей на интегральных микросхемах. Минимизация логических функций

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Реализация вентилей на интегральных микросхемах. Минимизация логических функций

1. Принципиальные схемы вентилей на ИМС

В обоих семействах (ТТЛ и КМОП) идентичные вентили, например И, выполняют одинаковые операции, тем не менее их логические уровни, а также другие характеристики (быстродействие, входной ток и т.д.) совершенно различны. В общем случае нельзя смешивать два типа логических семейств. Для того чтобы понять различия между ними, рассмотрим принципиальные схемы вентилей И, которые представлены на рис.6.1

КМОП-вентиль построен на полевых МОП-транзисторах обоих полярностей, которые работают в режиме усиления и соединены как ключи, а не как повторители. Открытый полевой транзистор подобен низкоомному резистору, подключенному к шине питания. Для того чтобы открыть последовательно включенную пару транзисторов Т3, Т4 и закрыть нагрузочные транзисторы Т1, и Т2, на оба входа надо подать ВЫСОКИЙ уровень. Это приведет к тому, что на выходе будет вырабатываться НИЗКИЙ уровень, т.е. получается вентиль И-НЕ. Транзисторы Т5и Т6 образуют простой КМОП - инвертор, благодаря которому мы получаем вентиль И. Этот пример показывает как строятся вентили И, И-НЕ, ИЛИ и ИЛИ-НЕ на любое число входов.

Биполярный LS (маломощная Шотткитехнология) ТТЛ-вентиль И-НЕ, в основном содержит диодно-резисторную логику, управляющую транзисторным инвертором, нагруженным на двухтактный выход. Если на обоих входах ВЫСОКИЙ уровень, то через резистор 20 кОМ протекает базовый ток, открывающий транзистор Т1 что приводит к появлению на выходе НИЗКОГО уровня из-за насыщения Т4 и выключения Дарлингтоновской пары Т2-Т3.

Если затем на один из входов подать НИЗКИЙ уровень, то транзистор Т1 выключится, а на выходе будет ВЫСОКИЙ уровень. Диоды и транзисторы с переходами Шоттки используются для повышения скорости переключения.

3аметим, что и ТТЛ-, и КМОП - вентили обеспечивают «активный выход» с питанием нагрузки от шины положительного источника.

2. Логические тождества

Любое обсуждение комбинационной логики будет неполным, если мы не рассмотрим логические тождества

Из этих соотношений большинство очевидны, а два последних составляют теорему Моргана, наиболее важную для построения схем.

Логические тождества

АВС = (АВ)С = A(BС)

АВ = ВА

АА = А

А1= А

А0 = 0

А (В + С) = АВ + АС

А + АВ = А

А + ВС = (А + В)+(А + С)

A + B+C = (A + B) + C = A + (B + С)

А + В=В + А

А + А = А

А + 1 = 1

А + 0 = А

1'= 0

0'=1

А + А' = 1

АА' = 0

(A') '=A

А + А'В = А + В

(А + В)' = А'В'

(АВ)' = А' + В'

Пример: вентиль Исключающее ИЛИ.

На следующем примере проиллюстрируем использование логических тождеств: попробуем построить схему Исключающее ИЛИ с помощью обычных вентилей. Таблица истинности для Исключающего ИЛИ представлена на рис.6.2. Изучив ее и поняв, что 1 на выходе существует только тогда, когда (А, В) = (0,1) или (1,0), мы можем написать:

Соответствующая схемная реализация представлена на рис. 6.3.

Однако эта реализация не является единственной. Используя логические тождества, мы находим, что

=

)

==

==

=

(На первом шаге мы прибавили две величины, равные нулю, а на третьем применили теорему Моргана). Схемная реализация для этого случая показана на рис. 6.4 Существуют и другие способы построения схемы Исключающее ИЛИ.

3. Минимизация и карты Карно

Поскольку логическую функцию, даже такую простую, как Исключающее ИЛИ, можно реализовать различными способами, часто бывает нужно найти для неё самое простое решение, или, возможно, наиболее удобное схемное решение. Над этой проблемой бились многие светлые умы и в настоящее время существует несколько способов ее разрешения, включая алгебраические методы, реализуемые с помощью ЭВМ. При числе входов, не превышающем четырёх, наилучшим методом является составление карты Карно. Этот метод позволяет также найти логическое выражение (если оно заранее неизвестно) по таблице истинности. Проиллюстрируем этот метод с помощью примера. Предположим, что требуется построить схему для мажоритарного подсчета голосов при баллотировке. Будем считать, что имеются три входа, работающие в положительной логике (на любом из них может быть 1 или 0) и выход (0 или 1). Выход равен 1, если 1 присутствует не менее чем на двух входах.

Шаг 1. Составим таблицу истинности

Здесь должны быть представлены все возможные сочетания и соответствующие им состояния выхода (или выходов). В том случае, когда состояние входа не оказывает влияния на выход, ставится X (любое значение).

Шаг 2. Составим карту Карно. Она представляет собой нечто очень близкое к таблице истинности, но содержит переменные, которые расположены по двум осям. Переменные должны быть расположены таким образом, чтобы при переходе от каждого квадрата к соседнему менялось бы состояние только одного входа (рис. 6.5).

Шаг 3. Отметим на карте группы, содержащие 1 (можно также использовать и группы, содержащие 0). Три овала на рис. 6.5 определяют логические выражения АВ, АС и ВС.

Далее получим требуемую функцию Q = AB + AC + ВС, схемная реализация ее показана на рис 6.6.Этот результат кажется очевидным, когда он уже получен.

Можно было бы составить выражение для нулей и вместо этого получить:

Это выражение может оказаться полезным для случая, когда в каких-либо точках схемы имеются дополнения .

Некоторые комментарии к картам Карно.

1. Ищите группы, содержащие 2, 4, 8 и т.д. квадратов. Они имеют простые логические выражения.

2. Логика будет тем проще, чем крупнее блок вы опишете.

3. Состыкуйте края карты Карно. Например, карта на рис. 6.7 описывается выражением Q =

4. Блок «единиц», содержащий один или два «нуля», лучше всего описывается с помощью группировки, показанной на рис.6.8 Этому блоку соответствует логическое выражение Q = A ()'.

карно вентиль интегральный микросхема

5. Места, содержащие X (любое значение), представляют собой «карт-бланш». Записывайте в них «нули» или «единицы» так, чтобы можно было получить простейшую логику.

6. Карта Карно может и не привести к лучшему решению. Иногда более сложное логическое выражение имеет более простую схемную реализацию, например в случае, когда некоторые члены выражения уже сформированы схемой в виде логических сигналов, которые можно использовать в качестве входных. Кроме того, реализации Исключающего ИЛИ не очевидны из карты Карно. Наконец, при выборе логической структуры схемы определенную роль играют ограничения, связанные с конструкцией ИМС (например, когда в одном корпусе содержатся четыре 2-входовых вентиля). Когда используются такие программируемые логические устройства как ПМЛ (программируемые вентили Ии фиксированные вентили ИЛИ) для конструирования логических функций, внутренняя структура сдерживает реализацию, которая могла бы быть применена.

Библиографический список

1. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы: Учеб. Пособие для вузов.- 3-еизд.,перераб. и доп.-М.: Энергоатомиздат, 1991.- 592с.: ил.

2. Основы радиоэлектроники: Учебное пособие / Ю.И.Волощенко,

Ю.Ю.Мартюшев, И.Н.Никитина и др.; Под ред. Г.Д.Петрухина.-М.:Изд-во МАИ,1993.-416 сю: ил.

3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство.Пер. с нем.-М.: Мир, 1982.-512 с., ил.

4. Алексенко А.Г. Шагурин И.И. Микросхемотехника: Учеб.пособие для вузов.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1990.- 496 с.: ил.

5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Пер. с англ.- 4-е изд.Перераб. и доп.- М.: Мир,1993.- ил.6.

Размещено на Allbest.ru