Система передачи дискретных сообщений

На пропускную способность линии оказывает влияние не только физическое, но и логическое кодирование. Логическое кодирование выполняется до физического кодирования и подразумевает замену бит исходной информации новой последовательностью бит, несущей ту же информацию, но обладающей, кроме этого, дополнительными свойствами, например возможностью для приемной стороны обнаруживать ошибки в принятых данных. При логическом кодировании исходная последовательность бит заменяется более длинной последовательностью, поэтому пропускная способность канала по отношению к полезной информации при этом уменьшается.

3.2.4 Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования.

Связь между полосой пропускания линии и ее максимально возможной пропускной способностью, вне зависимости от принятого способа физического кодирования, установил Клод Шеннон:

С = F log2 (1 + Р_с/Р_ш),

где С - максимальная пропускная способность линии в битах в секунду;

F - ширина полосы пропускания линии в герцах;

Р_с - мощность сигнала;

Р_ш - мощность шума.

Из этого соотношения видно, что хотя теоретического предела пропускной способности линии с фиксированной полосой пропускания не существует, на практике такой предел имеется. Повысить пропускную способность линии можно за счет увеличения мощности передатчика или же уменьшения мощности шума (помех) на линии связи. Так, при типичном исходном отношении мощности сигнала к мощности шума в 100 раз повышение мощности передатчика в 2 раза даст только 15 % увеличения пропускной способности линии.

Близким по сути к формуле Шеннона является следующее соотношение, полученное Найквистом, которое также определяет максимально возможную пропускную способность линии связи, но без учета шума на линии:

С = 2F log₂ М,

где М - количество различимых состояний информационного параметра.

Если сигнал имеет 2 различимых состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи (рис. 3.7, а). Если же передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик передает несколько бит исходных данных, например 2 бита при наличии четырех различимых состояний сигнала (рис. 3.7, б).

Повышение скорости передачи за счет дополнительных состояний сигнала

Рис. 3.7

Хотя формула Найквиста явно не учитывает наличие шума, косвенно его влияние отражается в выборе количества состояний информационного сигнала. Поэтому количество возможных состояний сигнала фактически ограничивается соотношением мощности сигнала и шума, а формула Найквиста определяет предельную скорость передачи данных в том случае, когда количество состояний уже выбрано с учетом возможностей устойчивого распознавания приемником.

Приведенные соотношения дают предельное значение пропускной способности линии, а степень приближения к этому пределу зависит от конкретных методов физического кодирования, рассматриваемых ниже.

3.3 Линии и каналы для передачи дискретных сигналов. Скорость передачи

В зависимости от применяемого вида дискретной модуляции для передачи элементов сигнала можно использовать различные направляющие системы.

Если переносчиком является постоянный ток, то можно применять только физические цепи воздушных, кабельных линий, многожильные, витые пары категории 3, 4, 5 и пр. Дальность передачи зависит от параметров линии и составляет от нескольких сотен метров (100, 200) до нескольких сотен километров (300..400). При использовании в качестве переносчика переменного тока можно передавать сигналы по физическим цепям и каналу ТЧ (в тональном диапазоне). Дальность связи при этом не ограничена.

С организационной точки зрения каналы ПДИ могут быть коммутируемые и выделенные. В первом случае (рис. 3.8,а) канал создается из отдельных звеньев сети с помощью коммутационных КС станций на время передачи информации. Во втором случае (рис. 3.8,б) канал работает постоянно между двумя оконечными пунктами, поэтому его называют «точка-точка».

Рис. 3.8

Если в один и тот же канал включается параллельно несколько оконечных пунктов (рис. 3.8, в), то такой канал называется многопунктовым, или, если один источник и несколько получателей информации, - "точка-многоточка".

С технической точки зрения для повышения пропускной способности линий на одной физической паре организуют несколько каналов, создавая многоканальные системы. Для этого используют методы частотного разделения каналов (ЧРК) или временного разделения каналов (ВРК), называемые еще мультиплексированием. При частотном мультиплексировании каждому подканалу предоставляется своя полоса частот f в соответствии со скоростью передачи в границах допустимого частотного диапазона (рис. 3.9, а).

Рис. 3.9

Очень важным вопросом является оценка темпа передачи и скорости передачи полезной информации по линиям и каналам.

Для оценки темпа передачи элементов сигнала вводят понятие скорость дискретной модуляции. Под этим понимают количество элементарных импульсов, передаваемых за секунду. Чем меньше длительность элементарного импульса t₀, тем большее их число можно передать за единицу времени, т.е.

Единицу скорости дискретной модуляции в честь изобретателя синхронного аппарата Ж.Э.Бодо именуют бодом. Скорость дискретной модуляции можно определить и следующим образом

Скорость передачи полезной информации определяется количеством информации, переданной за единицу времени, обозначается буквой и имеет размерность бит/с. Для расчета величины используют формулу

где k - количество информационных импульсов в кодовой комбинации.

При двоичном кодировании и однократной модуляции каждый элементарный импульс несет один бит информации. В этом случае B = .

3.4 Действие помех на передаваемые сигналы

При передаче элементарных импульсов по физическим линиям и каналам на них действуют посторонние электромагнитные процессы, являющиеся для полезных сигналов помехами. Из-за нестабильности коэффициента передачи канала во времени форма выходного сигнала может не соответствовать форме входного сигнала. Это явление тоже расценивается как помеха. В зависимости от механизма действия помех их разделяют на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная помеха алгебраически складывается с сигналом. Поэтому сигнал на выходе z_пр(t) будет суммой переданного сигнала z_пер(t) и помехи e(t)

z_пр(t)= z_пер(t)+ e(t).

Источником аддитивной помехи могут быть природные явления (например, грозовые разряды) или промышленные электроустановки (электрифицированный транспорт, ЛЭП и т.д.). Возможны влияния внутреннего характера со стороны соседних каналов или линий (переходные влияния). Для передачи дискретных сигналов наиболее опасной является импульсная помеха, так как она может уничтожить элементарный импульс, что приведет к ошибке в принимаемой информации.

Мультипликативная помеха появляется из-за случайного изменения во времени коэффициента передачи канала. Этот вид помехи непосредственно связан с сигналом. Выходной сигнал определяется произведением входного сигнала и коэффициента передачи канала h(t)

z_пр(t)= z_пер(t)h(t).

Оба этих вида помех носят случайный характер и присутствуют в линиях и каналах совместно, независимо друг от друга. В общем случае на передаваемые сигналы действуют помехи, приводящие к изменению формы принимаемых импульсов.

3.5 Механизм появления искажений элементов сигнала

При прохождении по каналу импульсы претерпевают ослабление и временной сдвиг. Также на них в линии действуют посторонние электромагнитные процессы - помехи. В результате на входе приемника импульсы имеют искаженную форму, и длительность импульсов точно восстановить не удается.

Это явление, т.е. изменение длительности входящих посылок, называют искажением элементарных импульсов.

По механизму появления искажений их разделяют на краевые искажения и искажения дробления.

При краевых искажениях длительность значащих интервалов на приеме оказывается не равной целому числу единичных интервалов, как это было на передаче.

Дробление чаще всего определяют как кратковременное изменение значащей позиции внутри эталонного интервала. Дробление изменяет длительность элементарного импульса в сторону ее уменьшения и приводит к появлению как бы нескольких импульсов на базе сигнала.

В реальных каналах одновременно имеют место оба вида искажений. Из-за случайного характера и множества независимых источников помех и краевые искажения, и дробления оцениваются с позиций теории вероятности как случайные величины.



Рис. 3.10

3.6 Классификация искажений

Искажения по виду можно классифицировать на краевые и дробления. В свою очередь, краевые искажения по причинам их появления делятся на три разновидности: искажения от преобладания; характеристические искажения; искажения от токов помех (случайные). Дробления, в зависимости от причин появления, делят на две разновидности: от импульсных помех и от кратковременных прерываний тракта.

Рис. 3.11

Искажения преобладания вызваны действием регулярных факторов, обусловленных следующими причинами: колебаниями напряжения источников питания, несимметричностью канала, влиянием цепей электроснабжения.

Искажения преобладания можно свести к минимуму повышением качества технического обслуживания устройств.

Характеристические искажения возникают в случае, если за время элементарного импульса t₀ устанавливающиеся процессы в канале не успевают закончиться. Следовательно, их величина будет зависеть от характера переходного процесса (постоянная времени цепи) и ограничения времени (скорость дискретной модуляции).

Искажения от токов помех обусловлены наложением на основную кривую водящего тока аддитивных помех.

ТЕМА 4. Прием элементов дискретных сигналов

4.1 Методы регистрации элементов сигнала

Регистрация - определение значащей позиции восстановления каждого входящего элементарного импульса. Эта операция противоположна операции дискретной модуляции и является первой в процедуре преобразования принятого сигнала в сообщение.

Регистрация осуществляется индивидуально для каждого импульса и затруднена тем, что импульсы подвержены действию помех, и на входе порогового устройства (первой решающей схемы) они искажены по длительности.

Приступая к регистрации, необходимо знать: какое значение информационного параметра принято за 1, а какое за 0, т.е. должен быть известен вид модуляции; с каким периодом поступают импульсы на вход приемника, т.е. должна быть известна скорость дискретной модуляции.

В процессе регистрации необходимо определить, какая из значащих i позиций должна быть зафиксирована в действительности на каждом : единичном интервале. Кроме того, необходимо восстановить идеальную \ длительность каждого элементарного импульса.

Известны два классических методы регистрации: метод регистрации стробированием и интегральный метод регистрации.

Метод стробирования. Суть метода состоит в том, что значащая позиция восстановления принимаемого импульса определяется по результату оценки значения информационного параметра, взятого однократно на коротком отрезке времени внутри единичного интервала, и распространяется на весь контролируемый интервал.

Условиями правильной регистрации являются:

- время регистрации должно быть значительно меньше элементарного импульса, t_Р<< t₀. На практике оно определяется инерционностью работы элементов накопителя;

- регистрация должна осуществляться периодически с периодом Т_рег = t₀. Последовательность импульсов регистрации (стробирующих импульсов, стробов) вырабатывается приемным распределителем;

- мгновение регистрации должно быть ориентировано на середину 1 идеальных единичных интервалов, т.е. X_Р = t₀/2. Это обусловлено тем, что в середине входящих посылок информационный параметр менее всего оказывается искаженным.

Рис. 4.1

Интегральный метод регистрации. Суть метода состоит в том, что значащая позиция восстановления каждого принимаемого импульса определяется на основе анализа бесконечного множества значений информационного параметра, взятых в пределах контролируемого единичного интервала. Решение о ЗнПВ принимается мгновенно по истечении каждого единичного интервала по принципу большинства.

Условиями правильной регистрации являются:

- время проверки должно быть значительно меньше длительности элементарного импульса, т.е. t_П << t₀;

- регистрация осуществляется периодически с периодом Т_рег = t₀;

- мгновения проверки должны быть ориентированы на правую границу каждого единичного интервала, т.е. Х_п = t₀.

4.2 Ошибки

Из рассмотрения механизма работы регистрирующих устройств, реализующих разные методы регистрации, видно, что, несмотря на наличие на входе искаженных импульсов, значащая позиция их определяется правильно. Однако если искажения входящих импульсов превысят некоторый предел и будут нарушены условия правильного приема, то возможны случаи неверной регистрации значащей позиции восстановления. Явление, когда значащая позиция восстановления отличается от значащей позиции модуляции одноименных импульсов, называют ошибкой. Ошибки возникают в случае увеличения помехоактивности каналов, при кратковременных пропаданиях канала, неисправностях в приемопередатчиках. Помехи в каналах связи, вызванные ими искажения элементов дискретных сигналов и ошибки связаны в единую цепочку (рис. 4.2). Все эти явления, обусловленные множеством причин и не связанных между собой факторов, носят случайный характер.

Рис. 4.2

Поскольку импульсы на выходе регистрирующего устройства именуют идеальный вид, выявить наличие ошибок можно только поэлементным сравнением переданной и принятой импульсной последовательностей. Результат этого сравнения обычно представляют в виде двоичной последовательности, являющейся поэлементной суммой по модулю 2 сравниваемых двоичных последовательностей (рис. 4.3), которую называют потоком ошибок.

Рис. 4.3

По взаимному расположению ошибок в потоке различают следующие их разновидности (см. рис. 4.3, г):

- одиночная ошибка - ошибочный разряд, до и после которого имеется хотя бы по одному правильно принятому разряду. В рассматриваемом примере это ошибочные разряды № 8 и № 18;

- смежная ошибка - группа следующих подряд ошибок, до и после которых имеется хотя бы по одному правильному разряду. Количество следующих подряд ошибок определяется параметром ._см > 2. В приведенном примере смежная ошибка занимает позиции с № 10 по № 14; ._см=5;

- пакет ошибок - участок потока ошибок, на котором встречаются ошибочные и правильные элементы, и ошибочные элементы отделены Друг от друга не более чем l_З правильными элементами. Величина l_З называется защитным интервалом и в рекомендациях МСЭ-Т определена как l_З = 10. Длиной пакета l_З считают число элементов от первой До последней ошибки включительно.

При классификации ошибок по количеству их в группе различают следующие понятия (рис. 4.6, д):

- кратная ошибка - количество ошибок в комбинации определенной длины без учета их вида. Количественно кратная ошибка определяется параметром 1 < ._кр < n. В рассматриваемом примере комбинации №№ 2, 3 и 4 имеют ошибки следующей кратности: ._{кр 2} = 2; ._кр3 = 4; ._кр4 = 1;

- кратная транспозиция - количество пар ошибок разного вида (1 < 0 и 0 > 1) в комбинации определенной длины. Количественно кратная транспозиция оценивается параметром ._тр. В рассматриваемом примере в комбинации № 3 имеется кратная транспозиция с параметром а = 2. В комбинации № 2 имеется одна пара ошибок, но обе они одинакового вида (1 > 0). Это не кратная транспозиция.

4.3 Измерение искажений и ошибок

Для оценки качества дискретных каналов, стандартизации и нормирования их параметров проводят плановые технологические измерения искажений и ошибок. Эти измерения имеют много общего. Они могут проводиться по схеме шлейфом (рис. 4.7, а) и схеме "точка-точка" (рис. 4.7, б). При измерении шлейфом датчик испытательных сигналов ДИС и измеритель И располагаются на одной станции, например на Ст. А. На противоположной Ст. Б прямой канал через устройство переприема включается на вход обратного канала, и сигналы вновь возвращаются на Ст. А.

Вне зависимости от схемы измерения от ДИС в измеряемый канал посылаются неискаженные испытательные сигналы с той или иной стандартной скоростью. В канале на них действуют помехи, приводящие к изменению формы сигналов, появляются искажения. Если искажения превышают некоторый предел, измеритель фиксирует ошибки.

Рис. 4.4

Датчик испытательных сигналов может вырабатывать следующие сигналы:

- сигналы с непрерывной значащей позицией нажатие "+" и нажатие "-"; симметричные сигналы с разными значащими позициями длительностью в единичный интервал, сигнал вида 1:1 или телеграфные "точки". Эти сигналы применяются для оценки симметричности канала в статическом режиме ("+" и "-") или динамическом (1:1). Последний из них может использоваться для оценки характеристических искажений;

- асимметричные сигналы, состоящие из одной значащей позиции длительностью в один единичный интервал и другой значащей позиции длительностью в несколько единичных интервалов, сигналы вида 1:7 или 7:1.

Псевдослучайные испытательные последовательности типа кодовое кольцо или смысловые.

Методика проведения измерений искажений и ошибок отличаются друг от друга.

ТЕМА 5. Методы повышения верности передачи дискретной информации

5.1 Классификация методов повышения верности передачи

При передаче дискретных сообщений всегда возникают ошибки, обусловленные несовершенством систем ПДИ, систем коммутации (мультиплексирования), каналов связи и др. Причины их могут быть самые различные, но результат оказывается один - появляющиеся ошибки снижают верность принятых сообщений. В то же время высокая верность передачи - основное требование к системам ПДИ, и ее снижение недопустимо.

Конкретные значения верности передачи информации зависят от назначения информации. Пользователи систем ПДИ для многих технологических и прикладных процессов часто выдвигают требование к вероятности ошибки в принимаемых данных не хуже 10 ^-6-10 ^-12 на бит. В то же время в реальных каналах тональной частоты проводных многоканальных систем передачи вероятность ошибки на бит составляет 10 ^-3-10 ^-2, а в радиоканалах - 10^-3-10^-2, т.е. реальные каналы связи не удовлетворяют требованиям пользователей. Поэтому возникает необходимость в повышении верности передачи на два-три порядка, а иногда и более.

Снижение вероятности ошибки достигается улучшением качественных показателей линий и каналов связи, оконечного оборудования отправителей и получателей сообщений, каналообразующей аппаратуры и др., внесением избыточности и увеличением надежности.



Рис. 5.1

Качественные показатели каналов связи значительно улучшаются также при применении в каналообразующей аппаратуре помехоустойчивых методов модуляции, рациональных уровней передачи и приема сигналов, при стабилизации частоты генераторного оборудования, введении в аппаратуру амплитудно- и фазочастотных корректоров, электронных контактов и др. В оконечных приемных устройствах для повышения верности передачи используют помехоустойчивые виды демодуляции, совершенные методы регистрации сигналов и др.

Эффективным методом повышения верности является введение в системе передачи сигнальной, информационной и структурной (аппаратурной) избыточности. Сигнальная избыточность реализуется увеличением объема сигнала V = PДFT, т.е. увеличением мощности сигнала Р, ширины его спектра ДF и длительности Т. Однако возможности практической реализации данного метода довольно ограниченны. Мощность сигнала лимитирована обычно свойствами линий и каналов связи. При большой амплитуде сигнала, передаваемого по линии связи, возникает опасность недопустимых влияний на соседние цепи. При передаче же дискретных сигналов по каналам тональной частоты их мощность еще больше ограничивается из-за недопустимости перегрузки групповых модуляторов, усилителей и др.

Ширина спектра сигнала также ограничивается полосой пропускания линий и каналов связи. Увеличение длительности сигнала (единичных элементов кода) позволяет значительно снизить вероятность ошибки символа, однако достигнутое при этом повышение верности передачи приводит к значительному снижению скорости передачи информации, что недопустимо.

Информационная избыточность реализуется в помехоустойчивых (корректирующих) кодах, обнаруживающих и исправляющих ошибки. В помехоустойчивом (избыточном) n-символьном коде в отличие от простого k-символьного для передачи информации применяют не все множество кодовых комбинаций S₀ = 2 ⁿ, а только его часть, образующую подмножество разрешенных комбинаций S = 2^k (k < n). Комбинации оставшегося подмножества S₃= S₀ - S_p для передачи информации не используются и являются неразрешенными (запрещенными) для данного кода.

В простых кодах все комбинации являются разрешенными и ошибки любой кратности вызывают переход одной комбинации в другую, также разрешенную, т.е. используемую для передачи информации. Поэтому ошибки в простом коде всегда приводят к неправильному приему информации. В помехоустойчивых кодах вследствие того, что для передачи информации применяют только разрешенные комбинации S_p < S₀, возможно обнаруживать и исправлять ошибки.

Помехоустойчивые коды являются эффективным методом повышения верности передачи и находят широкое применение в современных системах ПДИ.

Структурная избыточность связана с введением в систему передачи дополнительных каналов и приборов, например использование нескольких параллельных каналов для передачи одной и той же информации по каждому каналу от передатчика к приемнику или одного дополнительного канала для передачи информации в обратном направлении -- от приемника к передатчику. Системы передачи с каналом обратной связи позволяют контролировать вероятность ошибок в принимаемой информации и своевременно реагировать на условия передачи. Причем контролировать можно состояние непрерывного канала связи, дискретного и канала передачи данных.

На практике для повышения верности используют все перечисленные методы. Однако улучшение качественных показателей каналов связи и повышение их надежности связаны со значительными трудностями, в том числе и материальными затратами. Поэтому чаще верность передачи информации повышают использованием в системах ПДИ помехоустойчивых способов обнаружения и исправления ошибок и применением систем с обратной связью.

Системы без обратной связи. В таких системах информация передается только в одном направлении. Для повышения верности передачи используют в основном три способа: применение кодов, исправляющих ошибки (корректирующих кодов); многократную передачу кодовых комбинаций по одному каналу; одновременную передачу кодовых комбинаций по нескольким параллельным каналам связи.

Типовая схема алгоритма процесса передачи информации в системе без обратной связи приведена на рис. 5.2. Конкретные алгоритмы защиты от ошибок определяются выбранным методом избыточного кодирования информации.



Рис. 5.2

Применение корректирующего кода позволяет достичь практически любой верности передачи с соответствующим снижением относительной скорости передачи R_от = k/n, где k - число информационных символов, п - общее число символов кодовой комбинации корректирующего кода.

Для исправления пакетов ошибок, возникающих в каналах, необходимо, чтобы длина кодовых комбинаций значительно превышала длину пакетов ошибок. Это приводит к техническим трудностям при реализации кодеров и декодеров, так как их сложность зависит от длины кодовых комбинаций. Поэтому на практике системы однократной передачи корректирующим кодом получили небольшое применение только при работе автоматизированных систем управления в реальном масштабе времени, когда допустимая задержка поступления информации от источника к потребителю ограничена очень малым промежутком времени.

В системах многократной передачи верность повышается передачей кодовых комбинаций простого кода несколько раз подряд. Необходимое число передач зависит от числа исправляемых ошибок.

Для исправления однократных ошибок в системах, использующих для передачи информации простой код, проводится трехкратная передача кодовых комбинаций (г = 3), а в приемнике применяется мажоритарная логика, реализующая функцию голосования (г-1) из у, т.е. правильным считается тот знак (символ), который принят большее число раз (два или три одинаковых знака (символа) из трех передач). Вероятность неверного приема знака при этом составит примерно Р_ош = 3kр². При увеличении числа повторений до пяти (г = 5) вероятность неверного приема знака при мажоритарной логике (три и более одинаковых знаков из пяти приняты правильно) Р_ош=10k³p³.

Посимвольным сравнением принятых кодовых комбинаций можно достичь несколько большей верности по сравнению с позначным.

Повышение верности при многократном повторении кодовой комбинации достигается ценой значительного уменьшения скорости передачи. Для систем многократной передачи простым кодом относительная скорость передачи R = 1/г, т.е. при трех- и пятикратной передачах скорость уменьшается соответственно в 3 и 5 раз. Поэтому системы многократной передачи простым кодом применяют относительно редко, как правило, в тех случаях, когда мажоритарное решение выполняет непосредственно ЭВМ.

Системы параллельной передачи информации отличаются от систем многократной передачи- тем, что у первых кодовые комбинации передаются одновременно по нескольким каналам, т.е. параллельно во времени, а у последних - по одному каналу несколько раз подряд, т.е. последовательно во времени. Число параллельных каналов г для исправления одиночных ошибок равно трем, двукратных - пяти и т.д.

В простейших системах с исправлением однократных ошибок применяют три параллельных канала и информация передается простым кодом.

Системы параллельной передачи информации более надежны, так как выход из строя одного или даже двух из трех параллельных каналов не приводит к прекращению связи, будет уменьшаться только верность передачи. Недостаток систем с параллельной передачей - избыточное число каналов.

В системах ПДИ с односторонними каналами информация передается только в одном направлении - от передатчика к приемнику. В системах с обратной связью имеется еще возможность передавать информацию в обратном направлении - от приемника к передатчику. Для таких систем требуются двусторонние каналы (прямой и обратной связи).

Системы с обратной связью. В зависимости от назначения и способа использования обратного канала эти системы делят на три группы: с решающей (управляющей) (РОС), информационной (ИОС) и комбинированной (КОС) обратной связью.

В системах с РОС, называемых также системами с переспросом, или автоматическим запросом ошибок, решение о правильности или неправильности принятой информации выносится на приемной стороне, которая информирует передающую сторону о том, что необходимо передавать новую информацию или следует повторить прежнюю. Типовая схема процесса передачи с РОС приведена на рис. 5.3.

Если переданная информация принята без ошибок, то приемник выдает ее на печать или устройство ее отображения и по обратному каналу извещает об этом передатчик служебным сигналом подтверждения приема без ошибок. Если в принятой информации имеются ошибки, то приемник стирает ее и по обратному каналу посылает передатчику сигнал переспроса (запроса), по получении которого передатчик повторяет неверно принятую информацию. В системах с РОС информация и сигналы обратной связи передаются корректирующими кодами.

В системах с ИОС, называемых также системами со сравнением, или с обратной проверкой и повторением, приемник запоминает принятую информацию и посылкой по обратному каналу служебного сигнала обратной связи информирует передатчик о принятой информации. Передатчик анализирует сигнал обратной связи и принимает решение о верности передачи. Если передатчик принял решение, что информация, принятая приемником, не имеет ошибок, то он посылает приемнику служебный сигнал, подтверждающий это, и только после этого приемник выводит принятую информацию на печатающее (запоминающее) или другое устройство отображения информации, а передатчик продолжает дальнейшую передачу информации.



Рис.5.3

Если передатчик принял решение, что в принятой информации есть ошибка, то он посылает приемнику сигнал ошибки и затем повторяет передачу неверно принятой приемником информации. В приемнике информация, принятая перед сигналом ошибки, стирается. Таким образом, на печатающее (запоминающее) или другое устройство отображения выводится только информация, принятая без ошибок или с необнаруженными ошибками.

Сигналы обратной связи могут формироваться на каждую или несколько принятых кодовых комбинаций. Если каждой кодовой комбинации соответствует свой сигнал обратной связи, то ИОС называют полной, а если один сигнал обратной связи передается на несколько комбинаций, - то укороченной.

В системах с КОС используют корректирующие коды, и решение о верности переданной информации принимает как приемник, так и передатчик.

Системы передачи дискретной информации с обратной связью получили большее применение, чем в системах без обратной связи. Это объясняется тем, что информационная избыточность систем прямой многократной передачи и передачи по параллельным каналам больше избыточности систем с обратной связью. Кроме того, в системах без обратной связи передатчику неизвестно, принимает ли вообще приемник информацию или нет, а если принимает, то верно или неверно.

Системы с обратной связью не имеют этих недостатков, и каналы обратной связи, кроме передачи сигналов о принятой информации (подтверждения, переспроса), могут быть использованы для автоматического регулирования избыточности (верности) и скорости передачи информации в соответствии с конкретными условиями прохождения сигналов, т.е. системы ПДИ с обратной связью могут работать как адаптивные (самоприспосабливающиеся) системы. Это свойство систем с обратной связью используется в современных модемах.

5.2 Классификация корректирующих кодов

Корректирующими (помехоустойчивыми, избыточными) называют коды, позволяющие исправлять ошибки. Они же (в зависимости от метода декодирования) позволяют обнаружить и локализовать ошибки, исправлять стирание и т.д.

Корректирующие коды в зависимости от принципов их построения подразделяют на два основных класса: блочные и непрерывные. В блочных кодах последовательности символов разбивают на отдельные блоки с определенным числом элементов в них. Блочные коды, у которых блоки (кодовые комбинации) имеют одну и ту же длину (число двоичных символов), называют равномерными, а коды с блоками различной длины - неравномерными.

Непрерывные коды представляют собой непрерывную последовательность символов, не подразделяемую на отдельные блоки.

Блочные и непрерывные коды делят на разделимые и неразделимые. В разделимых кодах для информационных и проверочных символов отведены определенные позиции в кодовых последовательностях. Неразделимые коды не имеют закрепленных позиций за информационными и проверочными символами.

Одной из основных количественных характеристик корректирующего кода является коэффициент избыточности, который характеризует "цену" обнаружения или исправления ошибок,

Избыточность в корректирующих кодах снижает скорость передачи информации, что является существенным недостатком этих кодов. Однако их применение позволяет значительно повысить верность передачи.

Корректирующая способность кода, т.е. его возможность обнаруживать и исправлять ошибки, зависит от того, насколько разрешенные комбинации отличаются друг от друга и от запрещенных. Мерой отличия (удаленности) одной комбинации от другой является кодовое расстояние Хэмминга d, равное числу позиций, в которых две кодовые комбинации одинаковой длины отличаются друг от друга. Корректирующий код как подмножество всех разрешенных комбинация, возможных при данном правиле кодирования, характеризуется минимальным кодовым расстоянием d_min. В простом коде d_mjn = 1, и ошибки любой кратности вызывают переход одной разрешенной комбинации в другую, также разрешенную. Поэтому ошибки обнаружить невозможно.

В общем случае для корректирующего кода, обнаруживающего все варианты ошибок кратности до d включительно, необходимо и достаточно, чтобы

где д - ошибка.

Для характеристики полноты использования корректирующих способностей кода пользуются понятием оптимальности кода. Оптимальным считается код, который полностью реализует возможности по исправлению (обнаруживанию) ошибок при минимальной возможности к избыточности.

Корректирующий n-символьный код, исправляющий все варианты ошибок кратности до у включительно, будет оптимальным, если

где у - кратность ошибки;

r - проверочные символы, исправляющие все 2^r ошибки.

Для выбора наиболее эффективного кода следует, кроме минимальной избыточности при требуемой корректирующей способности, обеспечить также согласование корректирующей способности кода с характером распределения ошибок в реальном канале связи. Поэтому вначале определяют распределение ошибок в канале и по обобщенным параметрам подбирают класс кодов, а затем из этого класса с использованием более точной модели потока ошибок находят код, согласующийся с ней наилучшим образом.

5.3 Простейшие коды с обнаружением ошибок

Код с четным числом единиц - блочный, линейный, разделимый (k+1, k)-код, комбинации которого образуются добавлением к информационным k-символам одного проверочного (r = 1) такого значения, чтобы общее число единиц получилось четным. В коде с четным числом единиц d_mjn = 2 он позволяет, кроме однократных ошибок д=1, обнаруживать также ошибки более высокой кратности д =3, 5, 7,..., так как такие ошибки превращают разрешенные комбинации кода в запрещенные. Ошибки четной кратности код не обнаруживает, так как комбинации из разрешенных вновь переходят в разрешенные.

Вероятность необнаруженной ошибки кода равна сумме вероятностей появления ошибок четной кратности (5 = 2, 4, 6, ...).

Коды с четным числом единиц применяют в системах передачи дискретной информации, ЭВМ и др.

Код с постоянным весом - блочный нелинейный неразделимый код, у которого любая кодовая комбинация имеет постоянный вес (постоянное число единиц).

Вероятность необнаруженной ошибки кода с постоянным весом равна сумме вероятностей появления одной, двух, трех и т.д. пар ошибок.

Наибольшее применение на практике, особенно в радиосвязи, получил международный код МТК-3 (w=3, п=7) с постоянным весом, у которого число разрешенных комбинаций S = = 35.

5.4 Линейные коды, их свойства и разновидности

Линейными называют равномерные коды, проверочные символы которых получаются в результате линейных операций над информационными символами. В двоичных кодах в качестве линейной операции используют сложение по модулю 2.

Так как линейные коды образуют алгебраическую группу (замкнутое пространство, замкнутое множество) по отношению к операции сложения по модулю 2, они являются также групповыми кодами. Любой (п,r)-код полностью определяется совокупностью k линейно независимых комбинаций, образующих порождающую (производящую, образующую) матрицу, которая состоит из п столбцов и k строк:

Например, порождающая матрица линейного (5, 3)-кода имеет вид

Минимальное кодовое расстояние (п, k)-кода равно весу кодовой комбинации порождающей матрицы с минимальным числом единиц. Это весьма важное свойство значительно упрощает определение корректирующих свойств линейного кода.

На практике иногда встречаются случаи, когда для передачи сообщений требуется меньшее число информационных символов, чем имеется в линейном (п, k)-коде с определенным кодовым расстоянием. В таких случаях код укорачивают исключением из его комбинаций i первых информационных символов. Так как при этом число проверочных символов остается постоянным, то корректирующая способность кода не изменяется.

Например, матрица (5, 3)-кода (5.9) при укорочении (i = 1) принимает вид



Минимальное кодовое расстояние полученного (4, 2)-кода осталось без изменения, т.е. d_min = 2. Следовательно, его корректирующие свойства не хуже, чем у исходного (5, 3)-кода. Однако длина его кодовой комбинации уменьшилась на один символ n = 4, так же как и сократилось число разрешенных комбинаций S_р = 2^k -- 1 = 3.

5.5 Циклические коды и их свойства

Циклические коды являются разновидностью линейных и вследствие высоких корректирующих свойств, а также более простых кодеров и декодеров, находят широкое применение на практике. Схемы кодеров и декодеров упрощают наложением дополнительных ограничений на подгруппу разрешенных комбинаций циклического кода.

В линейном коде ограничение на подгруппу разрешенных комбинаций сводилось к следующему: сумма любых его комбинаций является также разрешенной, т.е. совокупность комбинаций линейного кода образует замкнутую подгруппу по отношению к операции сложения.

В циклическом коде на подгруппу комбинаций, помимо условия замкнутости по отношению к операции сложениям, накладывается ограничение по отношению к операции умножения (циклического сдвига символов кодовых комбинаций на одну позицию вправо или влево), т.е. циклический код вместе с каждой входящей в него комбинацией содержит все ее циклические сдвиги.

В теории циклического кодирования каждую r-элементную комбинацию принято записывать в виде некоторого полинома G(х) степени (n - 1);



где а - цифры двоичной системы счисления, отображающие элементы кодовой комбинации;

х - фиктивная переменная, заменяющая собой основание системы счисления.

Например, комбинация 1001101 может быть записана в виде

Свойства циклического кода, а также вид кодера и декодера полностью определяются образующим многочленом g (х) степени r. Операции кодирования и декодирования в циклическом коде сводятся к умножению и делению полиномов по правилам двоичной алгебры.

Рассмотрим процесс кодирования на примере. Пусть исходная кодовая комбинация кода 10110 представляет собой k информационных разрядов. Этой комбинации будет соответствовать полином А (х) = х⁴ + х² + + х. Предположим, что число контрольных разрядов r = 4 и используется образующий многочлен g (х) = х³+ х + +1. При построении избыточного кода полином неизбыточной кодовой комбинации сначала умножается на x^r:

Полученный в результате умножения полином Р (х) делится на образующий многочлен g(х):



Кодовая комбинация циклического кода F(х) получится сложением полинома Р(х) с остатком от деления, т. е. F(х) = Р(х) + остаток Р (x)/g(x) = х⁸ + х⁶ + х⁵ + х³ + х² + х + 1. Полученная кодовая комбинация избыточного циклического кода будет иметь вид 101101111. Первые пять разрядов ее являются информационными, а оставшиеся четыре - контрольными.

Обнаружение ошибки происходит путем деления полинома F' (х), соответствующего принятой кодовой комбинации, на образующий полином g(x). Признаком принадлежности кодовой комбинации разрешенному подмножеству является деление без остатка полинома F'(х) на образующий полином g(x). При делении запрещенных кодовых комбинаций, образующихся при ошибочном приеме в результате действия помех, обязательно получится остаток, что и используется для обнаружения и исправления ошибок.

Размещено на Allbest.ru

...