Переходные процессы в линейных электрических цепях
Расчет переходного тока в заданной электрической цепи классическим и операторным методом. Построение по аналитическому выражению переходной величины в функции времени в интервале. Компьютерное моделирование переходного процесса в исследуемой цепи.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 05.03.2015 |
Размер файла | 109,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
по дисциплине "Теоретическая электротехника"
на тему:
«Переходные процессы в линейных электрических цепях»
Задание
Расчет переходного тока i3 в заданной электрической цепи классическим и операторным методом.
Построение по аналитическому выражению искомой переходной величины в функции времени в интервале от t = 0 t = 3/|Pmin|
Компьютерное моделирование переходного процесса в исследуемой цепи переходного тока i3.
Технические условия
Е=100В; L1=5*10-3Гн; С1=50*10-6Ф; R1=3; R2=8; R3=5; i3=?
переходный ток электрический операторный
Содержание
Введение
Порядок расчета переходных процессов классическим методом
Расчет переходных процессов классическим методом
Порядок расчета переходных процессов операторным методом
Расчет переходных процессов операторным методом
Выводы
Литература
Введение
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.
Переходные процессы в электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или конфигурацией цепи.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, например в конденсаторах, трансформаторах, электрических машинах, а сверхтоки -- к срабатыванию элементов защиты и отключению установки, к перегоранию приборов, обгоранию контактов, механическим повреждениям обмоток вследствие электродинамических усилий. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах.
Переходные процессы играют исключительно важную роль в системах автоматического регулирования, в импульсной, вычислительной и измерительной технике, в электронике и радиотехнике и в электроэнергетике.
Расчет переходных процессов в разветвленной цепи классическим методом
Переходный процесс в разветвленной линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, общее решение которых находится как сумма принужденной (установившейся) и свободной составляющих. Определим последовательность, способы анализа и расчета переходных процессов классическим методом в разветвленных цепях.
1.Рассчитываем заданную электрическую цепь до коммутации и определяем токи в индуктивностях iL_0 и напряжения на емкостях uС_0. Далее с использованием законов коммутации находим независимые начальные условия: iL0, uС0.
2.Рассчитываем электрическую цепь после коммутации в установившемся режиме, обусловленном действием источников энергии постоянного или синусоидального напряжения. Выбираем соответствующий расчетный метод и определяем принужденные составляющие искомых переходных токов и напряжений, которые являются частным решением системы неоднородных дифференциальных уравнений.
3.Рассчитываем электрическую цепь после коммутации в свободном режиме (при исключении внешних источников энергии). Свободные составляющие представляют собой общее решение системы однородных линейных дифференциальных уравнений. Этот режим обусловлен несоответствием запаса электромагнитной энергии цепи в момент коммутации (t=0) тому значению, которое должно быть в принужденном режиме. Расчет схемы в свободном режиме позволяет получить характеристическое уравнение, если предварительно свести систему дифференциальных уравнений в свободном режиме к уравнению с одним неизвестным. Из характеристического уравнения нужно определить его корни. Выражения для свободного тока или напряжения определяются видом корней характеристического уравнения. Корни характеристического уравнения могут быть действительными или комплексными. Если корни комплексные, то они всегда образуют комплексно сопряженные пары. Действительные части всех корней характеристического уравнения всегда отрицательные, что обусловлено затуханием свободных составляющих с течением времени. Степень характеристического уравнения равна числу независимых начальных условий в послекоммутационной схеме при максимальном ее упрощении и не зависит от вида источника энергии.
4.Записываем решение для искомого переходного тока или напряжения в виде суммы свободной и принужденной составляющих.
5.Используя независимые начальные условия и рассматривая систему дифференциальных уравнений в момент времени t=0, определяем зависимые начальные условия для искомых функций.
6.По начальным условиям (п.1) определяем постоянные интегрирования, содержащиеся в свободной составляющей искомой переходной функции (п.4).
7.Записываем окончательное выражение для искомой переходной величины (тока или напряжения). Используя систему дифференциальных уравнений, при необходимости можно определить остальные переходные тока или напряжения.
Расчет переходных процессов классическим методом
i3=i3св+i3пр; можно предварительно рассчитать uc1=uc1пр+uc1св , а затем определить i3 = C1
1. Принужденный режим
i3пр=0 т.к. постоянный ток через С1 не течет , хс1=?
хL1=щL1=0 при постоянном токе i2пр через L1
i1пр = i2пр =
uс1пр = 0 (конденсатор закорочен)
2. До коммутации
uc1(0_)=0, i2(0_)=0
Начальные условия для t=0
uc1(0) = uc1(0_) = 0; i2(0) = i2(0_) = 0;
при t = 0 i2(0) = 0, сл-но i3(0) = ;
конденсатор закорочен, т.к. uc(0) = 0
Свободный режим
z(p) = (R1+R3)+= 0
(R1+R3)+ =
= (R1+R3)+ =
= (R1+R3)*+1 =
= (R1+R3)*p2C1R2L1+pL2R2+R2)*(p2C2L2+1)=0
= 0 -(характеристическое уравнение, определим корни)
p*8*5*10-3+p*(3+5)*5*10-3+(3+5)*8+p2*50*10-6*(3+5)*8*5*10-3=0 ;
p2*1000*10-9+p*5*10-3+4=0
p1=-1000 c-1
p2=-4000c-1
Решение uc1св=A1ep1t+A2ep2t (при условии, что корни отрицательные и разные)
Переходный процесс
uc1=uc1св=A1ep1t+A2ep2t
Необходимо иметь два начальных условия, чтобы определить А1 и А2
для t=0 uc1(0) =0 0= A1+A2 (1)
i3=i3св = C1(i3пр=0) i3(0) =C1 (для t=0) ;
;
A1p1ep1t+A2p2ep2t ; = A1p1+A2p2;
при t=0 A1p1+A2p2 = (2)
Из (1) и (2) определяем А1,А2
(1) и (2)
A2*(p2-p1) = ;
;
uc1св=A1ep1t+A2ep2t ;
uc = 83.3e-1000t-83.3e-4000t ;
i3св = C1 ; A1p1ep1t+A2p2ep2t ;
i3 = C1*(A1p1ep1t+A2p2ep2t );
i3 = -4.17*e-1000t+16.7e-4000t А
Порядок расчета переходных процессов операторным методом
Переходный процесс основанный на понятии изображения функций времени. Идея метода заключается в том, что из области действительного переменного t решение переносится в область комплексного переменного p=c+jw где операции дифференцирования и интегрирования более просты.
Переход от одной функции к другой осуществляется с помощью преобразования Лапласа. Данный метод облегчает решение системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных для цепи по законам Кирхгофа, а также позволяет освободиться от нахождения постоянных интегрирования путем введения начальных условий в уравнения исходной системы.
1. Определяют независимые начальные условия iL0, uС0 в схеме до коммутации;
2. Составляют операторную схему замещения для исследуемой цепи после коммутации. Ненулевые начальные условия учитываются в схеме замещения введением внутренних ЭДС соответствующего направления;
3. Записывают для схемы замещения систему уравнений в изображениях с учетом выбранного расчетного метода (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора). Из системы уравнений определяют искомое изображение тока или напряжения;
4. Находят оригинал (переходный ток или переходное напряжение) по полученному изображению, используя таблицу изображений или формулу теоремы разложения.
Расчет переходных процессов операторным методом
1. До коммутации (расчет из классического метода)
i2(0)=i2(0_)=0; Uc1(0)=Uc1(0_)=0
2. Операторная схема после коммутации
3. Расчет I3(p)
ц1(p)*(+= ;
= = ;
I3(p) = = ;
I3(p) = = ;
4. Расчет тока i3(t) по теореме разложения
I3(p) = == i3(t) = +
p1, p2 - корни знаменателя F2(p)
F2(p) = = 0 ;
p*8*5*10-3+p*(3+5)*5*10-3+(3+5)*8+p2*50*10-6*(3+5)*8*5*10-3=0
p2*1000*10-9+p*5*10-3+4=0
p1=-1000 c-1
p2=-4000c-1
F1(p1) = ER2L1pC1 = -0.2 B
F1(p2) = -0.8 B
F2`(p1) = R2L1+(R1+R3)L+2pC1(R1+R3)R2L1 = 0.048 Ом
F2`(p2) = -0.048 Ом
i3(t) = + = + =
= -4.1+16.6 А
при t=o i3(0) = A
i3(0) =A
Выводы
Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса.
В курсовой работе проведен расчет переходного тока классическим и операторным методом. Классический и операторный методы расчета - удобны. В этой работе второй способ т.е. операторный метод расчета был более компактным и справиться с расчетом удалось легче. Переходного тока i3 и расчетная зависимость i3(t) совпадают.
Литература
1. Пономаренко В.К. Электротехника: учебное пособие / СПбГТУРП.- СПб.,2011. Часть III.- 91с.;
2. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории цепей / под ред. П.А.Ионкина. - М.: Высшая школа,1976.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики, 2009.;
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы расчета переходных процессов, протекающих в цепях второго порядка. Нахождение токов в ветвях и напряжения на всех элементах цепи классическим и операторным методами. Построение графиков зависимости токов и напряжений от времени для двух коммутаций.
реферат [547,0 K], добавлен 22.02.2016Определение характеристического сопротивления, переходной импульсной характеристики цепи классическим методом, комплексного коэффициента передачи цепи, передаточной функции, проведение расчета отклика цепи на произвольное по заданным параметрам.
практическая работа [485,6 K], добавлен 25.03.2010Расчет режима цепи до коммутации. Определение корней характеристического уравнения. Начальные условия для тока в индуктивности. Оценка продолжительности переходного процесса. Графики токов в электрической цепи, напряжения на ёмкости и индуктивности.
курсовая работа [737,0 K], добавлен 25.12.2014Составление расчетной электрической схемы. Расчет токов в исследуемой электрической цепи. Проверка выполнения законов Кирхгоффа. Выбор измерительных приборов и схема включения электроизмерительных приборов. Схемы амперметров выпрямительной системы.
курсовая работа [989,1 K], добавлен 24.01.2016Расчет отклика в цепи, временных характеристик цепи классическим методом, отклика цепи интегралом Дюамеля, частотных характеристик схемы операторным методом. Связь между частотными и временными характеристиками. Амплитудно-частотные характеристики.
курсовая работа [215,0 K], добавлен 30.11.2010Анализ основных методов расчёта линейных электрических цепей постоянного тока. Определение параметров четырёхполюсников различных схем и их свойства. Расчет электрической цепи синусоидального тока сосредоточенными параметрами при установившемся режиме.
курсовая работа [432,3 K], добавлен 03.08.2017Вычисление переходной характеристики цепи. Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи, синтез схемы.
курсовая работа [296,3 K], добавлен 09.09.2012Постоянный и переменный электрический ток. Закон Ома для участка и полной цепи. Работа и мощность электрического тока. Активная и реактивная мощность трехфазных цепей. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Составные и полевые транзисторы.
шпаргалка [480,2 K], добавлен 04.05.2015Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях. Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого и второго порядка.
курс лекций [1,6 M], добавлен 31.05.2010Классификация воздействий в электрических цепях. Анализ линейных электрических цепей при гармонических воздействиях. Анализ параллельной цепи переменного тока. Напряжения, сопротивления и проводимости.
реферат [160,7 K], добавлен 07.04.2007Расчет токов и напряжений в элементах электрической цепи, ее частотных характеристик с применением методов комплексных амплитуд. Проверка результатов для узлов и контуров цепи с помощью законов Кирхгофа. Построение полной векторной диаграммы цепи.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 12.11.2010Расчеты переходных процессов в линейных электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определение искомого напряжения на отдельном элементе схемы классическим и операторным методом. Построение графика в имитационном режиме WorkBench по этапам.
курсовая работа [59,9 K], добавлен 17.04.2011Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Определение независимых начальных условий. Поиск точных решений уравнений состояния электрической цепи. Анализ операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [883,4 K], добавлен 06.11.2011Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Поиск точных решений уравнений состояния. Метод Эйлера. Построение точных и численных решений. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [607,1 K], добавлен 05.11.2011Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Изучение общей методики расчета линейной электрической цепи постоянного тока, содержащей независимый источник электродвижущей силы. Описательная характеристика разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального и несинусоидального тока.
методичка [342,2 K], добавлен 01.12.2015Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.12.2013Основные характеристики электропривода. Расчет цепи постоянного и переменного тока по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и узловых потенциалов. Сравнение результатов, полученных разными методами. Построение потенциальной и векторной диаграммы.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 02.07.2014Составление баланса мощностей для электрической схемы. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока методом наложения токов и методом контурных токов. Особенности второго закона Кирхгофа. Определение реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [271,5 K], добавлен 12.01.2010Расчет простой электрической цепи. Составление системы уравнений для вычисления токов и напряжений в сложной электрической цепи методами Крамера и обращения матрицы. Составление выражения комплексного коэффициента передачи. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [508,9 K], добавлен 07.05.2012