Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе
Принципиальная схема следящей системы. Исполнительный двигатель с редуктором. Редуктор - безинерционное звено. Блок потенциометров, электронный усилитель. Проверка устойчивости системы, ее определение по коэффициенту усиления разомкнутой системы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.03.2015 |
| Размер файла | 289,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Тульский Государственный Университет
Кафедра "Системы автоматического управления"
Теория управления
Контрольно-курсовая работа
Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе
Выполнил: студент группы 120311 Максимов А.В.
Проверил: доцент к. т. н Воробьев В.В.
Тула 2012
Содержание
- 1. Описание работы заданной системы. Составление системы уравнений и структурной схемы
- 2. Исполнительный двигатель с редуктором.
- 3. Редуктор - это безинерционное звено
- 4. Блок потенциометров
- 5. Электронный усилитель
1. Описание работы заданной системы. Составление системы уравнений и структурной схемы
Принципиальная схема системы приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Принципиальная схема следящей системы: ЭУ - электронный усилитель; ЭМУ - электромашинный усилитель; ИД - исполнительный двигатель; ивх, Мс - входные переменные (задающее воздействие и нагрузка); ивых - выходная переменная (управляемая величина)
В данной САУ можно выделить: блок потенциометров, ЭМУ, исполнительный двигатель с редуктором и объектом управления.
1. ЭМУ - это 2 генератора, соединенных последовательно:
Здесь Uэу - входная переменная ЭМУ, U - выходная переменная, I1, I2, E1 - промежуточные переменные. Исключая их, получаем уравнение ЭМУ, содержащее только входную и выходную переменные:
Исключены I1, I2, осталось исключить E1.
Продифференцируем второе уравнение и проведем последовательные преобразования:
(1)
(2)
Подставляя (1) в (2), получим:
или
Обычно в ТАУ уравнение приводят к виду, когда коэффициент при U равен 1, т.е.
или
где - постоянные времени, характеризующие нарастание токов в обмотке ЭМУ, kэму - коэффициент передачи ЭМУ. Обычно T1*T2<<T1+T2 ЭМУ приближенно описывается дифференциальным уравнением:
(3)
2. Исполнительный двигатель с редуктором
Входная величина - U, выходная - угол поворота вала двигателя a.
Уравнение ЭДС в цепи якоря двигателя:
(4)
где - противо-ЭДС, возникающая при вращении якоря;
Уравнение моментов
(5)
- вращающий момент электродвигателя.
I - момент инерции якоря двигателя.
Mс - момент сопротивления, приведенный к двигателю.
(7)
Здесь нужно исключить переменные i и w с помощью преобразований Лапласа. Перейдем от (10) - (12) к уравнениям в изображениях. Тогда
откуда
или
Приводя уравнение к стандартному для ТАУ виду и переходя к оригиналам, получим
Будем считать, что Lя » 0. Это предположение позволяет упростить уравнение двигателя:
или
(7)
где
3. Редуктор - это безинерционное звено
4. Блок потенциометров
где kn - коэффициент передачи потенциометра.
5. Электронный усилитель
Таким образом, САУ дает следующую систему уравнений:
(8)
Обозначим К=kn•ky•kэму•kд•kр.
K=0.51 T1=0.24c T2=0.27c
Передаточная функция САУ определяется как отношение преобразования Лапласа выходной величины системы к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях
(9)
Передаточная функция представляет собой символическую запись дифференциального уравнения САУ. Она не зависит от входного сигнала и характеризует собственно систему (или ее часть, если рассматривается передаточная функция одного или нескольких элементов САУ).
Для элементов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, передаточные функции являются дробно-рациональными функциями "p”. Многочлен, стоящий в знаменателе передаточной функции, называется характеристическим многочленом системы.
Степень n характеристического многочлена называют порядком передаточной функции (порядок системы). Физически реализуемые устройства имеют передаточную функцию, у которой степень числителя не превышает степень знаменателя. С помощью передаточных функций составляются структурные схемы САУ. В этих схемах показывают входные и выходные сигналы САУ и ее отдельных элементов и передаточные функции, связывающие изображения этих сигналов.
Структурная схема заданной системы имеет вид:
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:
Передаточная функция по ошибке:
2. Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы.
Правило составления матрицы Гурвица. Это (n*n) матрица, записываемая следующим образом.
1. Первая строка составляется из коэффициентов с нечетными индексами, вторая строка - из коэффициентов с четными индексами. Третья пятая и последующие нечетные строки повторяют первую со смещением вправо на один, два, три и т.д. столбца. Аналогичным смещением второй строки формируются четные строки.
2. На главной диагонали матрицы записываются коэффициенты b1, b2, …bn и затем, начиная от диагонального элемента, формируются столбцы: внизу записываются последовательно коэффициенты с убывающими индексами, а вверху - коэффициенты с возрастающими индексами. При выходе за пределы имеющихся крайних коэффициентов b0, bn, соответствующие места заполняются нулями.
Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом:
Для того, чтобы система с характеристическим уравнением была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Гурвица (определитель Гурвица) и диагональные миноры этой матрицы были положительны, т.е. чтобы
Частным случаем критерия Гурвица является критерий Вышнеградского для системы 3-его порядка. Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид
Необходимое и достаточное условие устойчивости для этого случая имеет вид
где - передаточная функция разомкнутой системы .
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
или
При K>0, T1>0, T2>0 условие положительности коэффициентов уравнения выполняются. Составим определитель Гурвица.
.
Легко видеть, что условие устойчивости принимает вид
откуда следует неравенство
(10)
Условие (10) определяет ограничения, накладываемые на параметры системы. Из него видно, что множество возможных значений коэффициента передачи разомкнутой системы K ограничено сверху значением . Увеличение K сверх этого значения приводит к неустойчивости системы. Из неравенства (10) видно также, что увеличение постоянных времени ухудшает устойчивость системы, при этом предельное значение коэффициента передачи K уменьшается.
Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы:
- амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы (АЧХ).
- фазо-частотная характеристика разомкнутой системы (ФЧХ).
- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы (ЛАЧХ).
Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы.
На частоте среза фаза . Система является устойчивой. Запасы устойчивости:
по фазе
по амплитуде
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
где . Характеристическое уравнение имеет вид
.
Выполнив подстановку и полагая , получим соотношения
,
задающие Д-кривую на плоскости Д. Задаваясь значением ?: - ?<?<?, построим эту кривую.
Эта кривая выделяет на плоскости Д 3 области. Областью устойчивости может быть только область 3, она ей и является - это можно непосредственно проверить. Таким образом, области 3 соответствует 3 левых корня характеристического уравнения, области 2-2 таких корня и области 1 - 1 такой корень. При ситуация, когда все корни характеристического уравнения расположены в правой полуплоскости плоскости "p" невозможна - такой области нет в области Д-разбиения. Это легко показать и непосредственным анализом характеристического уравнения.
При действительных значениях коэффициента K получаем ту же область устойчивости замкнутой системы, что и при исследовании на устойчивость при помощи критерия Гурвица.
3. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.
Рассмотрим теперь точность системы в типовых режимах. Пусть кроме управляющего к системе прикладывают возмущающее воздействие g (t). Структурная схема САУ имеет вид:
Размещено на http://www.allbest.ru/
где:
,
, , .
Ошибка e (t) определяется выражением
.
Имеем из структурной схемы
.
Ошибка при ступенчатом входном воздействии
Пусть . Тогда и
,
где - передаточная функция разомкнутой системы. По теореме о предельном переходе имеем:
где , e1 - составляющая ошибки, определяемая
Задающим воздействием f (t), e2 - составляющая ошибки, определяемая возмущающим воздействием.
Рассмотрим составляющую e1:
Передаточная функция W (p) имеет астатизм, т.е. содержит интегрирующие звенья, то W (0) =? и е1 =0,т.е. в астатических системах ошибка, определяемая постоянным задающим воздействием, отсутствует.
Рассмотрим составляющую е2:
Здесь - момент нагрузки
W2 (0) = Ґ, W1 (0) =K1 и
Из полученного выражения видно, что при возрастании К1 величина уменьшается.
Ошибка при движении с постоянной скоростью
Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью
f=vt, v=const.
Возмущающее воздействие постоянно. В этом случае
(11)
Из (11) видно, что величина составляющей е1 установившейся ошибки пропорциональна скорости изменения задающего воздействия и обратного пропорциональна коэффициенту передачи разомкнутой системы по скорости К.
Ошибка при гармоническом задающем воздействии
Этот режим движения рассматривается часто, т.к. он позволяет достаточно полно оценить динамические свойства САУ. Задающее воздействие имеет вид
f (t) =A sinwt.
Возмущающее воздействие рассматривать не будем (если оно постоянное, то все сказанное выше относительно составляющей е2 полностью переноситься на этот случай. Рассмотрим составляющую ошибки, определяемую наличием задающего воздействия. Имеем
В линейной системе при гармоническом входном сигнале ошибка изменяется по гармоническому закону, т.е. Точность САУ может быть оценена по амплитуде ошибки Ае; определяемой выражением
следящая система редуктор двигатель
Обычно Ае много меньше амплитуды задающего воздействия А, т.е. - большая величина. Тогда
и
(12)
Зависимостью (12) определяем амплитуду сигнала ошибки при гармоническом входном сигнале
Построение процесса регулирования.
Для определения установившейся ошибки, характеризующей точность системы не нужно строить весь процесс регулирования. Однако обычно кроме точности проектировщика интересует и вид процесса регулирования (колебательный или апериодический) и такие показатели, как перерегулирование и время перерегулирования. Эти показатели можно определить, только построив график всего процесса ( - управляемая величина).
Рассмотрим возможные способы построения процесса регулирования в системе, структурная схема которой показана на рисунке.
Здесь - входной сигнал, - выходной сигнал, - передаточная функция САУ (безразлично, замкнутой или разомкнутой).
(13)
К такой рабочей схеме может быть сведена любая задача определения процесса регулирования в линейной системе. Передаточной функции F (p) соответствует дифференциальное уравнение
(14)
Рассмотрим аналитические способы построения процесса регулирования. В общем случае построение процесса регулирования сводится к решению дифференциального уравнения (14). При нулевых начальных условиях справа, когда
от уравнения (91) можно перейти к уравнению в изображениях после чего
Построение процесса регулирования при ступенчатом входном воздействии
Величина перерегулирования в данном случае: s%=20%.
Время регулирования в данном случае: tр=2,8с.
Установившаяся ошибка равна 0.
Построение процесса регулирования при линейно-нарастающем входном сигнале
Время регулирования в данном случае: tр=3,1с.
Установившаяся ошибка равна 2,15.
Построение процесса регулирования при гармоническом задающем воздействии
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Синтез стационарной следящей системы на основе линейной теории детерминированных автоматических систем. Определение коэффициента усиления электронного усилителя. Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) системы.
курсовая работа [47,7 K], добавлен 02.07.2013Проектирование следящей системы двухфазного асинхронного двигателя, содержащей редуктор. Расчет передаточной функции двигателя по управляющему воздействию. Расчет ключевых параметров желаемой передаточной функции разомкнутой цепи следящей системы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.06.2014Системы автоматического регулирования положения, функциональная связь элементов САР. Структурная схема следящей системы, управление перемещением. Определение передаточных функций. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик.
контрольная работа [230,0 K], добавлен 22.01.2015Оптическая телевизионная система сопровождения цели. Выбор исполнительного двигателя следящей системы и передаточного отношения силового редуктора. Анализ принципиальной схемы устройства управления исполнительным двигателем. Выбор силовых транзисторов.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 17.11.2012Разработка следящей системы для воспроизведения траектории, которая заранее не задана. Составление функциональной и структурной схемы системы автоматического регулирования. Расчет параметров элементов САР. Исследование системы в переходных режимах.
курсовая работа [877,3 K], добавлен 04.11.2010Три показателя качества следящей системы. Оценка качества работы следящей системы. Могут быть оценены: быстродействие и перерегулирование, определяющее запас устойчивости. Перерегулирование как относительная величина. Оценка быстродействия системы.
реферат [134,8 K], добавлен 21.01.2009Выражение параметров передаточных функций, структурная схема. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Синтез корректирующего устройства. Определение параметров фильтра. Оценка качества переходного процесса системы.
контрольная работа [697,3 K], добавлен 07.12.2013Принцип действия и функциональная схема электромеханической позиционной следящей системы. Выбор основных элементов, определение их математических моделей. Расчет параметров схемной реализации корректирующего устройства. Определение коэффициента усиления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.12.2016Анализ автоматической следящей системы, синтез корректирующего устройства и встречного корректирующего звена. Следящее устройство автоматического управления для воспроизведения параметра регулирования, изменяющегося по заранее неизвестному закону.
курсовая работа [5,4 M], добавлен 26.11.2011Описание принципа действия выбранной системы автоматического регулирования. Выбор и расчет двигателя, усилителя мощности ЭМУ, сравнивающего устройства. Определение частотных характеристик исходной САР. Оценка качества регулирования системы по ее АЧХ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.10.2011Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012Определение передаточных функций звеньев системы автоматического регулирования (САР). Оценка устойчивости и исследование показателей качества САР. Построение частотных характеристик разомкнутой системы. Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013Кинематическая, структурная схема привода. Расчет параметра передаточной функции двигателя. Выбор преобразующего устройства, операционного усилителя. Построение асимптотических частотных характеристик разомкнутой системы. Погрешности, вносимые редуктором.
курсовая работа [314,3 K], добавлен 21.01.2014Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Исследование электромеханической системы с наблюдателем. Реализация цифрового модального регулятора. Электромеханическая система управления руки робота. Структурная схема электромеханической следящей системы с свернутой структурной схемой двигателя.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 20.11.2013Выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определение типов звеньев передаточных функций системы и устойчивости граничных параметров. Расчет статистических и логарифмических характеристик системы.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 01.12.2010Расчёт корректирующего звена следящей системы авиационного привода. Определение характеристического уравнения замкнутой САУ. Построение ЛАЧХ неизменяемой части. Проверка по критерию Гурвица на устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 20.06.2011Синтез методом желаемой ЛАЧХ, определение коэффициента передачи и частоты среза проектируемой следящей системы. Использование метода модального управления объектом для построения скорректированной системы, ее реализация при помощи средств MATLAB.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.09.2012Позиционная следящая система - автоматизированный привод подачи металлорежущего станка, ее устройство. Функциональная схема системы, выбор и обоснование ее передаточных функций. Устойчивость следящей системы, ее синтез с заданными характеристиками.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.05.2012Нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы. Построение ее фазового портрета. Определение достаточного условия абсолютной устойчивости и граничного значения коэффициента передачи. Исследование устойчивости состояния равновесия системы.
контрольная работа [673,9 K], добавлен 28.11.2013
