Измерение вольт-амперной характеристики полупроводникового диода Д105А в зависимости от температуры. Построение математической модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторное исследование

Измерение вольт-амперной характеристики полупроводникового диода Д105А в зависимости от температуры. Построение математической модели



Лабораторное исследование.

ВАХ полупроводникового диода Д105А в зависимости от температуры. Математическая модель вольт-амперной характеристики (ВАХ) полупроводникового диода Д105А в зависимости от температуры

Измеряем ВАХ полупроводникового диода Д105А в зависимости от температуры. Диод Д105А изготовлен на основе кремния.

Рис. 1. Общий вид и размеры диода Д105А

Для того, чтобы измерить температуру корпуса диода, в ходе эксперимента будем погружать диод в воду. Вода будет залита в 2-х литровый термос. Для того, чтобы не было электрического контакта диода с водой, диод следует поместить в герметичную резиновую изоляцию. Такой изоляцией у нас будет служить заготовка для резинового шара. Такие шары имеют вытянутую форму.

Рис. 2. Изолированная с одного конца резиновая трубка - заготовка для воздушного шара



Первоначально следует выводы диода припаять к проводам. Место пайки покрыть лаком и просушить. В качестве провода применим - витую пару.

Рис. 3. Паяльник, лак и провода

Рис. 4. Диод припаян. Место пайки покрыто лаком

Диод помещаем в резиновую трубку.

Рис. 5. Диод, припаянный к проводам, помещён в резиновую трубку



Рис. 6. Обматываем резиновую трубку изолентой

Рис. 7. Диод помещён в гидроизоляцию

Рис. 8. Пробка термоса

В пробке термоса изготовим паз для размещения проводов. Также, пробку термоса проткнём спицей от зонтика. Эта спица может служить заземлителем или электродом при проверке изоляции. К спице, идущей от верхней части пробки, припаиваем провод с разъёмом.

Для измерения температуры можно использовать электронный термометр ТМ-977.



Рис. 9. Общий вид электронного термометра ТМ-977

Для измерения температур более 70-ти градусов по Цельсию, можно использовать в качестве термометра мультимер APPA-109N.

Рис. 10. Мультимер APPA 109N в режиме измерения температуры

Рис. 11. Диод Д105А и датчик температуры термометра ТМ977 установленные на пробке термоса



Поместим датчик температуры термометра ТМ977 и диод в изоляции в паз пробки термоса. Закрепим провода на спице изолентой. Закроем паз отрезками пенопласта. (Рис. 11)

Рис. 12. Двухлитровый термос с установленным диодом и датчиком температуры

Для измерения ВАХ применим 20 стабильных токов, подаваемых от генератора тока.

Источник стабильных токов выполнен по схеме рис. 13.



Рис. 13. Схема 20-ти ступенчатого источника стабильных токов

Рис. 14. Общий вид ИСТ



На рис. 14. переключатели ИСТ (два переключателя на 10 положений) расположены слева. ИСТ (источник стабильных токов) выполнен в металлическом корпусе.

Рис. 15. Вид ИСТ со снятой верхней крышкой

Рис. 16. Вид ИСТ со снятой нижней крышкой

Для питания ИСТ используется батарея в 12 вольт.

При проведении опыта, собираем экспериментальную установку.

Рис. 17. Экспериментальная установка



Рис. 18. Схема экспериментальной установки

В качестве вольтметра и амперметра применяются мультимеры MY68. VD1 - исследуемый диод.

Опыт 1.

Диод помещаем в термос с водой, температура которой 20 градусов по Цельсию. Выдерживаем время - приблизительно 10-15 минут чтобы датчик и диод приобрели температуру среды: 20 градусов по Цельсию. После этого проводим измерение ВАХ. Данные измерений записываем в тетрадь.

Опыт 2.

Диод помещаем в термос с водой, температура которой 95 градусов по Цельсию.

Температуру воды измеряем мультимером APPA-109N.

Выдерживаем время - приблизительно 10-15 минут чтобы датчик и диод нагрелись до температуры среды: 95 градусов по Цельсию. После этого проводим измерение ВАХ. Данные измерений записываем в тетрадь.

После проведения экспериментов, приступаем к построению математической модели. Для этого экспериментальные данные записываем в файл, после чего компьютер может делать с ними расчёты. При расчётах, токи будем измерять в амперах, напряжение в вольтах, температуру в кельвинах. При этом, допускается для наблюдения использовать для температуры шкалу Цельсия.

Опытные данные помещены в таблицу 1 и таблицу 2. Напишем программу, которая позволит нам наблюдать опытные данные в виде графика. В данном случае используем систему программирования Delphi 7.0.

Таблица 1. Опытные данные для температуры среды 20 градусов по Цельсию

Измер. №	Ua	Ia
1	0,437 В	1,3 мкА
2	0,458 В	2,1 мкА
3	0,482 В	4,0 мкА
4	0,508 В	7,6 мкА
5	0,536 В	14,2 мкА
6	0,569 В	27,7 мкА
7	0,602 В	52,0 мкА
8	0,640 В	101,3 мкА
9	0,679 В	198,9 мкА
10	0,716 В	376,5 мкА
11	0,754 В	721 мкА
12	0,792 В	1,368 мА
13	0,831 В	2,625 мА
14	0,873 В	4,95 мА
15	0,921 В	9,26 мА
16	0,986 В	18,56 мА
17	1,067 В	35,58 мА
18	1,182 В	69,6 мА
19	1,362 В	0,1419 А
20	1,551 В	0,2378 А

Таблица 2. Опытные данные для температуры среды 95 градусов по Цельсию

Измер. №	Ua	Ia
1	0,245 В	1,3 мкА
2	0,2678 В	2,1 мкА
3	0,2956 В	4,0 мкА
4	0,3280 В	7,6 мкА
5	0,3631 В	14,2 мкА
6	0,404 В	27,7 мкА
7	0,446 В	52,1 мкА
8	0,493 В	101,3 мкА
9	0,542 В	198,9 мкА
10	0,588 В	376,5 мкА
11	0,636 В	721 мкА
12	0,682 В	1,368 мА
13	0,732 В	2,625 мА
14	0,782 В	4,95 мА
15	0,839 В	9,27 мА
16	0,913 В	18,57 мА
17	1,002 В	35,63 мА
18	1,127 В	69,8 мА
19	1,321 В	0,1425 А
20	1,530 В	0,2384 А

На рисунке 19. приведены графики ВАХ прямого тока кремниевого полупроводникового диода Д105А для температур 20 и 95 градусов по Цельсию. ВАХ для температуры 20 градусов по Цельсию смещена вправо. ВАХ для температуры 95 градусов по Цельсию смещена влево.

Рис. 19. Общий вид ВАХ прямого тока для диода Д105А для 2-х температур в обычном масштабе



Для получения математической модели, следует перевести графики в полулогарифмический масштаб. Для этого необходимо прологарифмировать приведённые функции.

Ток должен быть в Амперах. Применяем натуральные логарифмы. Компьютер легко справляется с задачей логарифмирования. На рис. 20 приведены ВАХ прямого тока диода Д105А в полулогарифмическом масштабе.

Рис. 20. Общий вид ВАХ прямого тока для диода Д105А для 2-х температур в полулогарифмическом масштабе

На рисунке 20 видно, что прямолинейный участок ограничен. Найдём его границы на рисунке 21.



Рис. 21. Три участка ВАХ прямого тока полупроводникового диода Д105А

На рисунке 21 цифрами обозначены 3 участка.

Участок 2 - это участок где ВАХ в полулогарифмическом масштабе изображается прямыми линиями. Это экспоненциальный участок ВАХ.

Участок 1 - участок малых U_A. Здесь участок очень малых токов, и его нелинейность часто зависит от измерительных приборов. Не исключается и физическое явление - это переход ВАХ в кривую линию, которая приближается к отрицательной оси ординат, и никогда её не пересекает. Такие свойства хорошо проявляются у германиевых диодов.

Участок 3 образуется из-за наличия у реального диода некоторого омического сопротивления R_D. Такое сопротивление включено последовательно с PN-переходом. Если вычислить величину R_D, то 3-й участок легко моделируется.

Первоначально поставим задачу получить математическую модель второго участка. Рассмотрим математическую задачу.



Рис. 22. То же что и на рисунке 21. Через точки участка 2 проведены прямые

Рис. 23. То же что и на рис. 22, только в увеличенном масштабе

На рисунке 23 пронаблюдаем:

- прямая AC определяет температуру 95 градусов по Цельсию;

- прямая BD определяет температуру 20 градусов по Цельсию;

- отрезок AB можно отградуировать в градусах температуры;

- также, в градусах можно отградуировать отрезок CD.

Если сравнивать ВАХ диода с ВАХ термопары, то получается, что на каждом уровне тока есть свой коэффициент Зеебека.

И, например, если поставить задачу: построить прямую для ВАХ прямого тока, снятой при 50 градусов по Цельсию, то такую задачу можно выполнить, используя градуированные отрезки AB и CD.

Прямые AC и BD имеют точку пересечения, при U_A = U_F (см. рис. 22). Через эту точку должны проходить все прямые - для различных температур. Эту точку можно назвать точкой фокуса. В реальности точку фокуса у кремниевых диодов наблюдать не удаётся из-за влияния резистора R_D на третьем участке. Такую точку пересечения я наблюдал лишь однажды у фотодиода ФД-5Г.

Но теоретически, все прямые 2-го участка проходят через точку фокуса - это соблюдается.

Чтобы найти математическую модель ВАХ прямого тока диода Д105А на втором участке, нужно найти уравнение пучка. Покажем, как возможно его вычислить.

1. Найдём уравнение прямой AC.

Для точек (температура: T = 95):

A (0,446; -9,862)

C (0,732; -5,942)

Уравнение прямой y = K_H*U_A+B_H:

У₁ = 13,705*U_A - 15,975

2. Найдём уравнение прямой BD.

Для точек (температура: T = 20):

B (0,602; -9,864)

D (0,831; -5,942)

Уравнение прямой y = K_L*U_A+B_L:

У₂ = 17,125*U_A - 20,173

Далее надо построить графики относительно аргумента - температуры.

Температуры следующие:

Т₁ = 20+273 = 293 К.

Т₂ = 95+273 = 368 К.

Если построить график прямой, которая проходит через точки:

K_L (293; 17,125);

K_H (368; 13,705),

то уравнение прямой y = K_K*T +B_K :

У₃ = -0,0455*T - 30,484

Если построить график прямой, которая проходит через точки:

B_L (293; -20,173);

B_H (368; -15,974),

то уравнение прямой y = K_B*T+B_B :

У₄ = 0,055*T - 36,576

Используя коэффициенты:

K_K= -0,0455;

B_K= - 30,484;

K_B= 0,055;

B_B= - 36,576;

можно вычислить все параметры уравнения модели. (R_D вычислим позже.)

Модель имеет следующую формулу:

(1)

где 1А - размерность в 1 Ампер, T- температура среды.

K_T = - K_K,



U_F= - K_B / K_K

(U_F - это Ua для точки температуры фокуса. (в мат. модели не используется)),

U_V = - B_B / B_K,

T_F= - B_K / K_K,

U_D = - K_B / K_K + B_B / B_K.

После подсчёта:

K_T = 0,04559:

T_F = 668,576;

U_V = 1,1998;

U_F = 1,2277;

U_D = 0,02794.

Используя точку ВАХ с самым большим током, которая находится в 3-м участке ВАХ, используя параметры Kt, Uv, Tf, Ud, вычислим параметр R_D.

(2)

Для точки: Т=273+20; U_A = 1,551; I_A = 0,2378 , вычисляем R_D = 1,9211 Ом.

Теперь, когда известны все параметры, построим математическую модель для 2-го и 3-го участков.



Рис. 24. Графики математической модели ВАХ прямого тока полупроводникового диода Д105А для температур 20 и 95 градусов по Цельсию

Попробуем предсказать как пройдёт ВАХ прямого тока диода Д105А для температуры 50 градусов по Цельсию.

Построим график на рис. 25. , подставив в формулу (1) значение T = 50 + 273.

Рис. 25. Сплошной линией построена математическая модель ВАХ прямого тока диода Д105А для температуры 50 градусов по Цельсию



Проведём эксперимент, и измерим ВАХ прямого тока для диода Д105А при температуре 50 градусов по Цельсию. Полученные данные занесём в таблицу 3.

Таблица 3. Опытные данные для температуры среды 50 градусов по Цельсию

Измер. №	Ua	Ia
1	0,374 В	1,3 мкА
2	0,394 В	2,1 мкА
3	0,417 В	4,0 мкА
4	0,444 В	7,6 мкА
5	0,473 В	14,2 мкА
6	0,507 В	27,7 мкА
7	0,542 В	52,0 мкА
8	0,581 В	101,2 мкА
9	0,623 В	198,8 мкА
10	0,662 В	376,2 мкА
11	0,704 В	720 мкА
12	0,745 В	1,368 мА
13	0,789 В	2,625 мА
14	0,835 В	4,95 мА
15	0,886 В	9,26 мА
16	0,955 В	18,57 мА
17	1,039 В	35,63 мА
18	1,157 В	69,8 мА
19	1,343 В	0,1426 А
20	1,542 В	0,2386 А

Теперь, поверх точек математической модели построим точки экспериментальных данных.



Рис. 26. Демонстрация совпадения модели и опытных данных для ВАХ прямого тока диода Д105А при температуре 50 градусов по Цельсию. Сплошной линей обозначена мат. модель. Точками обозначены экспериментальные данные

В данной работе показан экспериментальный метод получения математической модели (эмиссионного уравнения) для полупроводникового диода.

электронный термометр диод ток

Размещено на Allbest.ru

...