Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Системы исчисления - это системы приемов и правил, которые позволяют устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности числа символов. В зависимости от способа изображении чисел с помощью цифр системы исчислении делаться на позиционные и непозиционные.

Позиционной системой счисления называется система счисления, в которой количественное значение каждого символа определяется еще и местом (позицией), занимаемым данным символом в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется число различных символов, используемых в данной позиционной системе счисления. Позиционные системы счисления бывают разными в зависимости от основы: шестнадцатеричные с основой шестнадцать, десятичные с основой десять, восьмеричные с основой восемь, двоичные с основой два и т. д.

Прямое преобразование Фурье позволяет найти комплексную спектральную плотность S(щ) импульса s(t). Обратное преобразование Фурье позволяет вычислить мгновенное значение импульса s(t), если задана его комплексная спектральная плотность S(щ).

Модуль спектральной плотности называют амплитудным спектром, а ее аргумент - фазовым спектром.

Непериодический сигнал бесконечной протяженности во времени имеет сплошной спектр, ограниченный по частоте.

Для анализа спектра дискретизованного сигнала обычными аналоговыми средствами необходимо сопоставить последовательности отсчетов дискретизованного сигнала некоторую функцию.

Спектр дискретизированного сигнала представляет собой бесконечный ряд сдвинутых между собой на копий спектра исходного непрерывного сигнала. Расстояние по частоте между соседними копиями спектра равно частоте дискретизации щ_Д=2р/Т.

Задача 1

Провести следующие операции с числом, образованным номером зачетной книжки: двоичный плотность импульс амплитудный

1. Перевести в двоичную систему;

2. Перевести в восьмеричную систему;

3. Перевести в шестнадцатеричную систему;

4. Перевести в десятичную систему числа, полученные в двоичной систему, в восьмеричной системе, в шестнадцатеричной системе, то есть сделать обратное преобразование.

Решение

Номер зачетной книжки - 113020.

1. Для прямого преобразования десятичного числа в двоичное, восьмеричное, шестнадцатеричное необходимо соответственно делить на 2, 8, 16 до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше основы. Полученные при делении остатки образуют цифры всех разрядов числа, представленного в нужной системе исчисления. Число в новой системе исчисления записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего остатка справа налево.

Перевод в двоичную систему исчисления

113020/2 = 56510 (0)

56510/2 = 28255 (0)

28255/2 = 14127 (1)

14127/2 = 7063 (1)

7063/2 = 3531 (1)

3531/2 = 1765 (1)

1765/2 = 882 (1)

882/2 = 441 (0)

441/2 = 220 (1)

220/2 = 110 (0)

110/2 = 55 (0)

55/2 = 27 (1)

27/2 = 13 (1)

13/2 = 6 (1)

6/2 = 3 (0)

3/2 = 1 (1)

113020₁₀ = 11011100101111100₂

2. Перевод в восьмеричную систему исчисления:

113020/8 = 14127 (4)

14127/8 = 1765 (7)

1765/8 = 220 (5)

220/8 = 27 (4)

27/8 = 3 (3)

113020₁₀ =334574₈

3. Перевод в шестнадцатеричную систему исчисления:

113020/16 = 7063 (12)

7063/16 = 441 (7)

441/16 = 27 (9)

27/16 = 1 (11)

113020₁₀ = 1 11 9 7 12₁₆

4. Обратные преобазования:

Для перевода числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной форм в десятичную форму записи необходимо сложить произведения каждого числа разряда на основании системы исчисления в степени разряда.

Из двоичной в десятичную:

11011100101111100₂ = 1*2¹⁶+1*2¹⁵+0*2¹⁴+1*2¹³+1*2¹²+1*2¹¹+0*2¹⁰+0*2⁹+1*2⁸+0*2⁷

+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰ = 65536+32768+8192+4096+2048+256+64

+32+16+8+4 =113020₁₀

Из восьмеричной в десятичную:

334574₈= 3*8⁵+3*8⁴+4*8³+5*8²+7*8¹+4*8⁰ = 98304+12288+2048+320+56+4 = 113020₁₀

Из шестнадцатеричной в десятичную:

1 11 9 7 12₁₆ = 1*16⁴+11*16³+9*16²+7*16¹+12*16⁰ = 65536+45056+2304+112+12 = 113020₁₀

По результатам расчета видно, что при прямом преобразовании с увеличением основания новой системы длина записи числа уменьшается. Самой громоздкой оказывается запись в двоичной системе исчисления, а самой короткой и удобной - шестнадцатеричная. Обратный же перевод проще осуществляется для двоичной системы исчисления.

Задача 2

Задан импульс, параметры которого представленный на рисунке, параметры которого следующие:

U₀ = 2 В

ф_и = 1,2 мкс

б = 5 рад/с

Т = 0,05 мкс

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1

Требуется:

а) записать математическую модель (формулу), соответствующую импульсу, согласно варианту;

б) определить спектральную плотность импульса, заданного в таблице, согласно варианту;

в) построить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности при заданной длительности импульса, амплитуде и других параметрах;

г) используя полученные графики, построить АЧХ и ФЧХ для импульса вдвое меньше длительности. Отобразить на графиках влияние задержки импульса на время ф_и;

д) дискретизовать заданный сигнал с шагом Т;

е) записать математическую модель (формулу) дискретизованного сигнала;

ж) найти спектральную плотность дискретизованного сигнала;

з) построить амплитудный спектр дискретизованного сигнала;

и) расчет спектральной плотности импульса и построение АЧХ и ФЧХ импульса и амплитудного спектра дискретизованного сигнала произвести на ЭВМ.

Решение

1. Представленный на рисунке 1 импульс имеет следующую математическую модель:

2. Спектральная плотность данного импульса может быть найдена через прямое преобразование Фурье:

Выделим АЧХ и ФЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

3. Построим график АЧХ спектральной плотности:

График 1. АЧХ импульса

Построим график ФЧХ спектральной плотности:

График 2 - ФЧХ импульса

4. Построим АЧХ и ФЧХ для импульса с длительностью в два раза меньше.

При уменьшении длительности импульса в 2 раза, его спектр расширяется в 2 раза, а лепестки амплитуды уменьшаться в 2 раза.

При сдвиге импульса вправо на время ф_и (задержки импульса на ф_и) к ФЧХ импульса добавляется -wф_и (дополнительное слагаемое).

График 3 - АЧХ импульса уменьшенной длительности.

График 4 - ФЧХ импульса уменьшенной длительности и импульса с запаздыванием.

5-6. Дискретизация сигнала с шагом T:

Заменим непрерывный сигнал s(t), имеющий длительность ф_и и спектр , последовательностью отсчетов x(nT)=, где n=0,1,2, … , (N-1).

Полное число отсчетов:

отсчетов

Круговая частота дискретизации связана с шагом дискретизации:

рад/с

График 5 - Временная диаграмма дискретизованного сигнала.

7. Найдем спектральную плотность дискретизованного сигнала:

Для анализа спектра дисретизованного сигнала обычными аналоговыми средствами необходимо сопоставить последовательности отсчетов дискретизованного сигнала некоторую функцию. Как правило, отсчеты представляют в виде дельта-функции с соответствующими множителями и задержками. Преобразование Фурье линейно, спектр дельта-функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Это позволяет записать спектр дискретного сигнала в виде:

8. По полученному выше выражению построим амплитудный спектр:

График 6 - Амплитудный спектр дискретизованного сигнала.

Заключение

При выполнении расчетно-графической работы №1, в первом задании был произведен перевод заданного числа из десятичной системы исчисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, а также был произведен обратный перевод (проверка) в десятичную систему исчисления.

При выполнении задания 1 можно сделать вывод, что наиболее удобной и короткой формой записи является шестнадцатеричная система, восьмеричная система применима для вспомогательных функций (например, сокращение числа информации и удобства перевода в двоичную систему). Однако, в системах цифровой обработки сигнала используется двоичная система, поскольку она является наиболее удобной для обработки информации.

Во второй задаче приведен спектральный анализ импульса сигнала. Были записаны математическая модель данного импульса, построены АЧХ и ФЧХ спектральной плотности (для заданной длительности импульса и длительности импульса в 2 раза меньше), также было отображено влияние задержки на длительность импульса.

Из проделанного видно, что амплитудный спектр имеет лепестковый характер и ширина лепестков, равная 2р/ф_и, обратно пропорциональна длительности импульса. При сдвиге импульса во времени на ф_и амплитудный спектр остается без изменений, в то время как к ФЧХ добавляется слагаемое, зависящее линейно от частоты (-wф_и).

Амплитудный спектр данного сигнала идет до бесконечности. Также была произведена дискретизация сигнала, спектр которого является периодическим с круговой частотой -w_Д = 2р/T и шагом дискретизации T.

Список использованной литературы

1. Г.С. Казиева, Л.И. Сарженко. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ. - Алматы:АИЭС, 2007

Размещено на Allbest.ru