Исследование автоматической системы регулирования температуры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Теория линейных систем управления»

на тему: «Исследование автоматической системы регулирования температуры»

по специальности 5B071900 - «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

Петропавловск 2014



Содержание

Введение

1. Определение передаточной функции замкнутой системы

2. Построение переходной характеристики

3. Построение импульсной характеристики

4. Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

5. Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

6. Выполнение экспериментальной части

Заключение

Список используемой литературы



Введение

Для осуществления автоматического управления техническим процессом создается система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним управляющего устройства. Как и всякое техническое сооружение, система должна обладать конструктивной жесткостью и динамической прочностью. Эти чисто механические термины в данном случаи несколько условны. Они означают, что система должна выполнять заданные ей функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и неизбежные помехи. Пока объект обладает достаточной жесткостью и динамической прочностью, потребности в автоматическом регулировании не возникает.

Значение теории автоматического управления в настоящее время переросло рамки только технических систем. Динамические управляемые процессы имеют место в живых организмах, экономических и организационных человеко-машинных системах.

В данной курсовой работе разработана одна из разновидностей систем автоматического управлени система регулирования температуры.

Благодаря современному уровню развития компьютерных технологий, экспериментальные исследования стало возможным выполнять без применения натурных макетов. Виртуальные модели могут служить удобным «прототипом» исследуемой САУ. Существует ряд программных оболочек для проведения такого рода исследований, в данной курсовой работе предлагается использовать одну из самых востребованных на сегодняшний день программных систем - систему MatLab.

При выполнении работы были решены следующие задачи:

· Определение передаточной функции исследуемой системы;

· Построение переходной характеристики исследуемой системы;

· Построение весовой характеристики исследуемой системы;

· Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики исследуемой системы;

· Построение логарифмической фазо-частотной характеристики исследуемой системы;

· Выполнение экспериментальной части.



1. Определение передаточной функции замкнутой системы

Согласно заданию на первом этапе выполнения курсовой работы необходимо получить передаточную функцию исследуемой системы (рисунок 1.1).

система импульсный логарифмический частотный

На рисунке введены следующие обозначения:

ОР - объект регулирования; U_ИЗ - измеренное напряжение;

РО - регулирующий орган; U - отклонение напряжения;

Р - редуктор; ₁ - угол поворота вала двигателя;

ДВ - двигатель; ₂ - угол поворота вала редуктора;

УС - усилитель; t₁ - температура на входе объекта

ЧЭ - чувствительный элемент; регулирования;

U_З - задающее напряжение; t₂ - температура на выходе объекта

U₁ - входное напряжение регулирования двигателя.

Каждый блок САР описывается математическим уравнением:

уравнение объекта регулирования

(1 + T₁p)t₂ = k₁t₁p, (1.1)

где T₁ - постоянная времени ОР;

k₁ - коэффициент передачи.

уравнение регулирующего органа

t₁ = k₂₂, (1.2)

где k₂ - коэффициент передачи;

уравнение двигателя вместе с редуктором

(1 + T₂p) •p₂ = k₃U₁, (1.3)

где T₂ - постоянная времени двигателя;

k₃ - коэффициент передачи;

уравнение усилителя

U₁ = k₄ •U, (1.4)

где k₄ - коэффициент передачи;

уравнение чувствительного элемента

U_из = k₅ •t₂. (1.5)

где k₅ - коэффициент передачи.

Для нахождения общей передаточной функции системы необходимо знать передаточную функцию каждого входящего в нее элемента.

Передаточная функция динамического звена определяется отношением выходного сигнала звена к входному воздействию.

Определение передаточной функции в звеньях системы.

Передаточная функция объекта регулирования

W_ОР(р)= . (1.6)

Передаточная функция регулирующего органа

W_РО(р)=. (1.7)

Передаточная функция двигателя

W_ДВ(р)=. (1,8)

Передаточная функция усилителя

Wу(р)=. (1.9)

Передаточная функция чувствительного элемента

Wчэ==. (1.10)

Так как рассматриваемая система содержит обратную связь, то передаточная функция замкнутого контура W_З(р) будет рассчитываться по формуле

, (1.11)

где W_п (р) - передаточная функция прямой цепи;

W_о.с.(р) - передаточная функция обратной связи;

«-» - при положительной обратной связи;

«+» - при отрицательной обратной связи.

Формула для определения передаточной функции замкнутого контура (1.1) после подстановки заданных значений согласно варианту (k=22,=0,1;=0,16) и некоторых математических преобразований примет вид

Wз(р)= (1.12)

В зависимости от значения коэффициента затухания ж полученная передаточная функция (2.8) может принадлежать либо колебательному звену, либо апериодическому второго порядка.

Подставим в (1.12) заданные значения

Wз(р)= (1.13)

В данном случае коэффициент затухания равен

о==. (1.14)

Таким образом, полученная передаточная функция относится к колебательному звену.

2. Построение переходной характеристики

Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Другими словами, переходная функция h(t) есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения переходной характеристики САУ необходимо получить переходную функцию. Для каждого из типовых звеньев она имеет свой вид.

Переходная функция колебательного звена имеет вид

, (2.1)

Где

, . (2.2)

При расчете необходимо подставить полученные в пункте 1 значения коэффициента затухания ж=0,8 и постоянной времени Т₁=0,1.

щ= (2.3)

ц=_arctg(радиан) (2.4)

Выражение для переходной функции h(t), тогда запишется следующим образом

h(t)=22 (2.5)

Для построения переходной характеристики необходимо найти значение функции h(t) при различных значениях t, на основе полученных результатов составляется таблица 2.1



Таблица 2.1

Данные для построения переходной характеристики

t	0	0,05	0,1	0,2	0,25	0,3	0,4	0,43	0,45	0.5
h(t)	0	2,9	6,96	15,07	17,93	19,9	21,85	22	22,19	22,31

На рисунке 1 в Приложении А представлен график переходной характеристики колебательного звена.

3. Построение импульсной характеристики

Импульсной или весовой, функцией системы (звена) w(t) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения импульсной характеристики САУ необходимо получить импульсную функцию. Для каждого из типовых звеньев она имеет свой вид. Весовая функция колебательного звена определяется выражением.

. (3.1)

Значение коэффициента щ определяется из выражения (2.3)

Полученные значения коэффициента передачи k, и постоянной времени T₁ подставим в (3.1)

w(t)=.(3.2)

Для построения импульсной характеристики вычислим ее значения в различные временные интервалы, результаты представлены в таблице 3.1

Таблица 3.1

Данные для построения импульсной характеристики

t	0	0,03	0,04	0,08	0,09	0,16	0,3	0,4	0,5	0,6	1
w(t)	0	51,66	63,71	89,67	92,21	84,09	32,92	10,31	0,97	-1,38	0,01

Импульсная характеристика представлена на рисунке 2 в Приложении А.

4. Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. При гармоническом воздействии в устойчивых системах, после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.

Построение АЧХ выполняется в логарифмическом масштабе асимптотическим способом.

ЛАЧХ колебательного звена состоит из двух асимптот.

Первая асимптота строится из точки с координатами щ=1 (lg1=0) и 20logk=20log22=27 дБ.Точка обозначена буквой А. Первая асимптота имеет наклон 0 дБ/дек, поэтому ее проводят параллельно оси абсцисс через точку А.

Для построения второй асимптоты необходимо определить значение сопрягающей частоты: щ₁=1/Т₁=1/0,1=10, прологарифмируем полученное значение log10=1.

Далее из точки щ₁ проводят перпендикуляр до пересечения с первой асимптотой, точка В. Полученная точка является точкой сопряжения двух асимптот. Так как наклон второй асимптоты равен -40дБ/дек, то из точки В необходимо отложить вниз 40 дБ (согласно выбранному масштабу) -приходим в точку С, затем из точки С вправо - 1 декаду (согласно выбранному масштабу) - это точка D. Теперь через точки В и D проводим вторую асимптоту.

График логарифмической амплитудо-частотной характеристики показан на рисунке 1 в Приложении Б.

5. Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) колебательного звена изменяется монотонно от 0 до -р и выражается формулой

(5.1)

Подставим значение постоянных времени (из п.1) в формулу (5.1)

ц(щ)=

Определим местоположение ФЧХ при различных значениях частоты (таблица 5.1)



Таблица 5.1

Данные для построения фазо-частотной характеристики

щ,с-1	0,5	1	3	5	7	9	11	13	15	20	40	100
ц(щ), °	-4,57	-9,1	-27,8	-46,6	-65,4	-82,4	-96,8	-108,3	-117,5	-133,0	-156,7	-170,9

При построении удобнее использовать прологарифмированное значение частоты (таблица5.2). На рисунке 2 в Приложении Б показана ЛФЧХ колебательного звена.

Таблица 5.2

Прологарифмированные значения частоты

щ,с-1	0,5	1	3	5	7	9	11	13	15	20	40	100
lg щ	-0,3	0	0,47	0,69	0,85	0,95	1,04	1,11	1,18	1,3	1,6	2

6. Выполнение экспериментальной части

В экспериментальной части курсовой работы необходимо построить динамические характеристики (временные и частотные) заданной САР температуры. Исследование следует проводить с помощью программной системы MatLab.

Порядок проведения эксперимента представлен ниже

1) В окне MatLab наберите исследуемую передаточную функцию(1.11)

Для загрузки в MatLab ее необходимо записать следующим образом

>> W1=tf([1],[0.004 0.02 1])

Нажмите клавишу Enter.

При введении функции обращайте внимание на все знаки пунктуации внутри скобок и после, соблюдайте пробелы между числами.

На экране появится передаточная функция исследуемой системы

Transfer function:

22

----------------------

0.001 р^2 + 0.16 р + 1

2) Следующей строчкой наберите функцию

ltiview

3) Далее в строке меню выберите Edit и команду Plot Configuration, на экране появится окно (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Окно выбора типа характеристик

В левой части окна поставьте флажок около квадрата с четырьмя секторами (1, 2, 3).В первой строке установливается функция Step, во второй - Impulse, в третьей - Bode (для этого нажимается треугольник в правой части каждой строки, при этом выпадает список с названиями функций).

После выполнения выше перечисленных действий нажмится клавиша ОК. На экране появляется окно LTI-viewer (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 Окно LTI-viewer

4) Далее в строке меню выбирается команда File и команда Import, появляется окно (рис.6.3), в котором наводится курсор на W1, и нажимается клавиша мыши, тем самым выделяется вся строка, далее нажимается клавиша ОК.

Рисунок 6.3 Окно для импортирования передаточной функции в LTI-viewer

В окне LTI-viewer появляются графики (рис. 6.4).

Первый график Step - переходная характеристика, второй график Impulse - импульсная характеристики, третий график Bode - АЧХ и ФЧХ.

Рисунок 6.4 Переходные и частотные характеристики исследуемой системы



Список используемой литературы

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория линейных систем управления». Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2012.

2. Ивель В.П., Герасимова Ю.В. Линейные системы автоматического управления. Курс лекций. Петропавловск: СКГУ им. М.Козыбаева, 2006.

3. Востриков А.С., Францезова Г.А. Теория автоматического регулирования. Москва: «Высшая школа», 2004.

4. Гольперин М.В. Теория автоматического управления. Москва: Форум-Инфра», 2004.

5. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. СПб: ЗАО Издательский дом «Питер», 2005.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб, «Профессия», 2004.

Размещено на Allbest.ru

...