Расчет электронных схем MicroCap 9

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Описание проблемы

2. Описание метода

3. Описание программы

4. Решение контрольной задачи

5. Решение задачи повышенной сложности

Заключение

Список литературы

Введение

И по сей день продолжается процесс быстрого развития микропроцессорной техники. Большая часть устройств исполняется уже на нечеткой логике (Fuzzy Logic). Это обусловлено гибкостью этих систем и возможностью их простой модернизации. Но при всём наличии вариантов возможных исполнений вычислительных устройств остаётся много областей в инженерной деятельности, где применение электронных схем не просто рационально, но и существенно упрощает задачу. Рост быстродействия и сложности современных систем требует повышения качества устройств, выполняемых на реактивных элементах - увеличиваются порядки фильтров, усложняются системы питания, растёт число ядер процессоров, и увеличивается их производительность. Массовое появление быстродействующих контроллеров в промышленности позволило не только рассчитывать параметры динамических процессов в реальном времени, но и делать реалистичные прогнозы. Однако столь сложные схемы было бы невозможно рассчитывать вручную, помочь может только современная техника.

Вычислительные методы, применяемые сейчас повсеместно, позволяют практически в полной мере на сегодняшнем этапе удовлетворить запросы инженеров и научных работников в анализе электронных схем, в том числе и в анализе реального времени.

Прорывом же в области анализа электронных схем можно считать применение алгоритмов нечёткой логики, нейросистем, операции с разреженными матрицами использование оптимизации электронных схем методом последовательного квадратичного программирования.

Также стоит добавить, что развитие математики и численных методов в дальнейшем может привести к развитию электроники и, возможно, к новым подходам составления и анализа электронных схем.

1. Описание проблемы

Самым современным и основным является следующий, еще недостаточно сформированный, подход к синтезу математических моделей элементов. Математическая модель элемента создается не на основе каких-то геометрических характеристик, а, напротив, - из физических представлений о внутренних процессах. На основе опыта разработчиков моделей в зависимости от решаемой задачи моделирования. Иногда в модели стремятся отразить те или иные особенности характеристик элемента без изучения особенности физических процессов. Таким образом, в настоящее время синтез моделирования элементов это больше искусство, чем наука. Но, увы, нет общепринятых критериев, позволяющих оценить качество моделей.

Не случайно задача расчёта цепей, работающих на переменном токе, является важной задачей, как со стороны электроники, так и со стороны математики. Переменный ток легче поддаётся преобразованию, а, следовательно, более выгоден с любых позиций. Поэтому большинство реальных схем являются схемами переменного тока. Совсем другое дело, - устройства на постоянном токе.

Проблема, рассматриваемая в данном курсовом звучит следующим образом: моделирование линейных электронных схем постоянного тока, при прямом формировании узловых уравнений с управляемыми источниками токов и напряжений, с необходимостью расчета токов, напряжений.

2. Описание метода

ток программа линейный электронный

Пусть имеется k узлов и l обобщенных ветвей и пусть опорным является k-ый узел.

Определим необходимые для анализа столбцы токов и напряжений, причем некоторые из них обозначаем точно также, как и скалярные величины, токи и напряжения, характеризующие обобщенную ветвь.

Столбец узловых напряжений:

;

Столбец напряжений обобщенных ветвей:

;

Столбец напряжений управляемых источников:

;

Столбец напряжений независимых источников напряжения:

;

Столбец токов обобщенных ветвей:

;

Столбец токов управляемых источников:

;

Столбец токов независимых источников тока:

.

Легко заметить, что и для столбцов имеет место соотношение:

I_ОБ = I - I_ИС;

U_ОБ = U - U_ИС.

Можно заметить, что для схем, состоящих из указанных (описанных) обобщенных ветвей, удовлетворяющих принятым условиям, существует квадратная матрица У_В порядка l для которой I = У_BU. Матрица У_В называется матрицей проводимостей ветвей. Её элементы характеризуют управляемые источники. Если в схеме используются только резисторы и нет управляемых источников, то У_В диагональная матрица, на главной диагонали которой располагаются значения проводимости ветвей.

При наличии управляемых источников матрица У_В и не диагональная, и не симметричная.

Запишем 1-й закон Кирхгоффа

А I_ОБ =0;

I_ОБ = I - I_ИС А I = A I_ИС ;

Учитывая, что I=У_ВU получаем:

А У_ВU = A I_ИС ;

U_ОБ = U - U_ИС ;

U = U_ОБ+U_ИС ;

А У_ВU_ОБ = А I_ИС - А У_ВU_ИС ;

Как известно, U_ОБ = A^ТU_УЗ ;

А У_В А^ТU_УЗ = А I_ИС - А У_В U_ИС..

Сделаем обозначения:

У_УЗ = А У_В А^Т ;

I_УЗ = А I_ИС - А У_В U_ИС.

Тогда система узловых уравнений будет иметь следующий вид:

Матрица У_УЗ называется матрицей узловых проводимостей. Столбец I_УЗ называется вектором эквивалентных узловых источников тока.

.

Обратимся к вопросу формирования матрицы УУЗ и столбца IУЗ при практических расчетах.

Как показано выше,

У_УЗ = А У_В А^Т ;

I_УЗ = А I_ИС - А У_В U_ИС.

В настоящее время эти выражения непосредственно обычно не используется, но, естественно, являются основой другого, более удобного алгоритма. Анализ этих выражений показывает, что если матрица У_В достаточно проста по структуре, то матрица У_УЗ и столбец I_УЗ могут быть получены и без непосредственного перемножения матриц и столбцов при использовании так называемого прямого формирования. Этот способ экономичен и широко используется на практике.

Прямое формирование матрицы проводимости узлов и столбца узловых источников тока

Формирование матрицы У_УЗ

Все элементы матрицы У_УЗ приравнивают к нулю.

Поочередно обращаются к обобщенным ветвям схемы. При обращении к некоторой обобщенной ветви в матрице У_УЗ изменяют определенные элементы.

Пусть очередной является ветвь m с начальным узлом i и конечным узлом j. Пусть ее управляемый источник тока управляется напряжением сопротивления ветви n, которая имеет начальный узел k и конечный l. Допустимо, чтобы выполнялось равенство m = n. При этом i= k; j= l. Пусть ни один из узлов (i, j, k, l) не является опорным. Отразим эти условия в схематическом изображении произведения

У_УЗ= А У_В А^T

У_УЗ =АУ_В А^Т



.

Изобразим схематически результат перемножения матриц А и У_В:

Изобразим схематически результат перемножения матриц А, У_В и А^Т:

Таким образом, при обращении к ветви m к элементам матрицы У_УЗ в i-ой строке и k-ом столбце, а также в j-ой строке и l столбце добавляется элемент У_m, а к элементам в i-ой строке и l столбце, в j-ой строке и k-ом столбце добавляется величина -У_m.

Если какой либо из узлов является опорным, то в матрице У_УЗ, естественно, изменяется меньшее количество элементов.

Формирование столбца I_УЗ

Все элементы столбца I_УЗ приравнивают к нулю.

Поочередно обращаются к обобщенным ветвям схемы. При обращении к очередной обобщенной ветви в I_УЗ изменяют определенные его элементы.

Воспользуемся ранее принятыми обозначениями столбцов и ветвей. Схематически изобразим выражение А I_ИС - АУ_ВU_ИС:

-

В столбце U_ИС учтено напряжение U_ИС n, хотя рассматривается ветвь m, т.к. U_ИС n проявляет себя дважды. Эта величина влияет и на ток резистора в цепи n, и на ток управляемого источника в цепи m (еще раз напряжение U_ИС m будет учтено при обращении к ветви n).

Изобразим схематически столбец I_УЗ=AI_ИС-- АУ_ВU_ИС

Таким образом, при обращении к очередной ветви m к i-му элементу столбца I_УЗ добавляется величина I_Исm - У_mU_Исn, а к j-му элементу столбца I_УЗ добавляется величина -I_Исm + У_mU_Исn.

Если один из узлов опорный, то изменится только один элемент столбца I_УЗ.

Для решения узловых уравнений обычно используют метод исключения Гаусса или LU - факторизацию. Если необходимо найти несколько решений СЛАУ, соответствующих различным наперед неизвестным столбцам I_ИС, U_ИС, то метод LU - факторизации лучше (т.к. требует меньше вычислений). Если матрица У_УЗ - симметричная и положительно определенная, то выбор ведущего элемента необязателен, иначе он обязателен (или по столбцу, или по строке, или по всей матрице).

3. Описание программы

Рассмотрим описание программы на примере работы программы. Ниже приведено такое описание.

Введите количество узлов схемы: 2

Введите количество ветвей схемы: 2

Ветвь № 1 :

Из какого узла выходит: 2

В какой узел входит: 1

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I):

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 1000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Ветвь № 2 :

Из какого узла выходит: 1

В какой узел входит: 2

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I): v

Введите напряжение источника: 5

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 1

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Результаты работы программы представлены в виде

Источники напряжения:

0.0000000000E+00

5.0000000000E+00

Источники тока:

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

Матрица инциденций:

4 -1

-1 1

Матрица узловых проводимостей:

1.0010000000E+00 -1.0010000000E+00

-1.0010000000E+00 1.0010000000E+00

Столбец узловых токов:

-5.0000000000E+00

5.0000000000E+00

Столбец узловых напряжений:

-4.9950049950E+00

Текст программы приведен ниже

program Abdurachmanow;

uses Crt;

type

Mas = array [1..60,1..60] of -1..1;

Column = array [1..60] of real;

RealMas = array [1..5,1..5] of real;

IntMas = array [1..60] of integer;

var

uzlov,vetvej,I,j,vetvU:integer;

NodeInput,NodeOutput:IntMas;

MatrIncedent:Mas;(*Матрица инцинденций*)

Vsource,Isource,Uuz,Iuz:Column;(*Столбцы источников напряжений и токов*)

Yuz:RealMas;(*Матрица узловых уравнений*)

MatrYI:RealMas;(*Расширенная матрица*)

Ch,Res:char;(*Тип источника, Res - ввод резистора*)

Resister,G:column;(*Сопротивление резистора, G - проводимость*)

ResU:real;

{===================================================}

{Решение методом Гаусса}

procedure Gauss;

var

Diag,Prom:real;

I,j,k:integer;

Sum:real;

Max:real;

MaxNumber:integer;

begin

{Прямой ход}

for I:=1 to uzlov-1 do

begin

Max:=0;

{Поиск максимального элемента}

for j:=1 to vetvej+1 do

if MatrYI[1,j]>Max then

begin

Max:=MatrYI[1,j];

MaxNumber:=j

end;

{Перестановка столбцов}

for j:=1 to uzlov do

begin

Prom:=MatrYI[j,MaxNumber];

MatrYI[j,MaxNumber]:=MatrYI[j,1];

MatrYI[j,1]:=Prom

end;

Diag:=MatrYI[I,I];

{Если диагональный элемент = 0 выполняем перестановку строк}

if Diag=0 then

for k:=I to uzlov do

if MatrYI[k,I]<>0 then

for j:=1 to uzlov+1 do

begin

Prom:=MatrYI[k,j];

MatrYI[k,j]:=MatrYI[I,j];

MatrYI[I,j]:=Prom

end;

Diag:=MatrYI[I,I];

{Деление строки на диагональный элемент}

for j:=1 to uzlov+1 do

MatrYI[I,j]:=MatrYI[I,j]/Diag;

for k:=I+1 to uzlov do

begin

Prom:=MatrYI[k,I];

for j:=1 to uzlov+1 do

begin

{Формула Гаусса}

MatrYI[k,j]:=MatrYI[k,j]-MatrYI[I,j]*Prom

end

end

end;

{Обратный ход}

Uuz[uzlov-1]:=MatrYI[uzlov-1,uzlov];

Sum:=0;

for I:=uzlov-2 downto 1 do

begin

for j:=uzlov-1 downto I+1 do Sum:=Sum+MatrYI[I,j]*Uuz[j];

Uuz[I]:=MatrYI[I,uzlov]-Sum;

Sum:=0

end;

{Восстанавливаем последовательность решений}

Prom:=Uuz[MaxNumber];

Uuz[MaxNumber]:=Uuz[1];

Uuz[1]:=Prom

end;

BEGIN

clrscr;

write('Введите количество узлов схемы: ');

readln(uzlov);

write('Введите количество ветвей схемы: ');

readln(vetvej);

for I:=1 to vetvej do

for j:=1 to vetvej do

MatrIncedent[I,j]:=0;

for I:=1 to vetvej do

begin

writeLn(`Ветвь № `,I,' :');

write('Из какого узла выходит: ');

readln(NodeOutput[I]);

MatrIncedent[NodeOutput[I],I]:=-1;

write('В какой узел входит: ');

readln(NodeInput[I]);

MatrIncedent[NodeInput[I],I]:=1;

write('Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I): ');

readln(Ch);

{Ввод параметров источника}

if (Ch = `V') or (Ch = `v') then

begin

write('Введите напряжение источника: ');

readln(Vsource[I])

end;

if (Ch = `I') or (Ch = `i') then

begin

write('Введите значение тока источника: ');

readln(Isource[I])

end;

{Прямое формирование матрицы узловых уравнений}

write('Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: ');

readln(Res);

if (Res = `Y') or (Res = `y') then

begin

write('Введите сопротивление резистора: ');

readln(Resister[I]);

G[I]:=1/Resister[I];

if (Ch = `I') or (Ch = `i') then G[I]:=0;

Yuz[NodeInput[I],NodeInput[I]]:=Yuz[NodeInput[I],NodeInput[I]]+G[I];

Yuz[NodeOutput[I],NodeOutput[I]]:=Yuz[NodeOutput[I],NodeOutput[I]]+G[I];

Yuz[NodeInput[I],NodeOutput[I]]:=Yuz[NodeInput[I],NodeOutput[I]]-G[I];

Yuz[NodeOutput[I],NodeInput[I]]:=Yuz[NodeOutput[I],NodeInput[I]]-G[I];

end;

{Формирование столбца узловых токов}

Iuz[NodeOutput[I]]:=Iuz[NodeOutput[I]]+Isource[I]-G[I]*Vsource[I];

Iuz[NodeInput[I]]:=Iuz[NodeInput[I]]-(Isource[I]-G[I]*Vsource[I]);

write('Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: ');

readln(Res);

if (Res = `Y') or (Res = `y') then

begin

write('Напряжением какой ветви управляется источник: ');

read(vetvU);

write('Введите коэффициент пропорциональности(См): ');

readln(ResU);

if (Ch = `I') or (Ch = `i') then G[I]:=0;

Yuz[NodeInput[I],NodeInput[vetvU]]:=Yuz[NodeInput[I],NodeInput[vetvU]]+1/ResU;

Yuz[NodeOutput[I],NodeOutput[vetvU]]:=Yuz[NodeOutput[I],NodeOutput[vetvU]]+1/ResU;

Yuz[NodeInput[I],NodeOutput[vetvU]]:=Yuz[NodeInput[I],NodeOutput[vetvU]]-1/ResU;

Yuz[NodeOutput[I],NodeInput[vetvU]]:=Yuz[NodeOutput[I],NodeInput[vetvU]]-1/ResU;

{Формирование столбца узловых токов}

Iuz[NodeOutput[I]]:=Iuz[NodeOutput[I]]+Isource[I]-1/ResU*Vsource[vetvU];

Iuz[NodeInput[I]]:=Iuz[NodeInput[I]]-(Isource[I]-1/ResU*Vsource[vetvU])

end;

end;

{***************************************}

clrscr;

writeln('Источники напряжения: ');

for I:=1 to vetvej do writeln(Vsource[I]);

ReadKey;

WriteLn('Источники тока: ');

for I:=1 to vetvej do

writeLn(Isource[I]);

readkey;

writeLn(`Матрица инциденций:');

for I:=1 to uzlov do

begin

for j:=1 to vetvej do

write(MatrIncedent[I,j],' `);

writeLn

end;

readkey;

writeLn('Матрица узловых проводимостей:');

for I:=1 to uzlov do

begin

for j:=1 to uzlov do

Write(Yuz[I,j],' `);

WriteLn

end;

ReadKey;

WriteLn('Столбец узловых токов: ');

for I:=1 to uzlov do

WriteLn(Iuz[I]);

ReadKey;

{Поиск узловых напряжений}

{Составление расширенной матрицы}

for I:=1 to uzlov-1 do

for j:=1 to uzlov-1 do

MatrYI[I,j]:=Yuz[I,j];

for I:=1 to uzlov-1 do

MatrYI[I,uzlov]:=Iuz[I];

{Используется метод исключения Гаусса}

Gauss;

WriteLn('Столбец узловых напряжений:');

for I:=1 to uzlov-1 do

writeLn(Uuz[I]);

ReadKey

end.

4. Решение контрольной задачи

Условия задачи представлены выше в пункте 3 в качестве примера.

Схема представлена на рисунке 4.1(там же отмечены результаты расчета программой MicroCap 9 узловых напряжений).

Рис. 4.1.

Результаты работы программы

Столбец узловых токов:

-5.0000000000E+00

5.0000000000E+00

Столбец узловых напряжений:

-4.9950049950E+00

Видим, что результаты практически совпадают. Расхождение происходит из-за того, что в программе для правильной ее работы приходится добавлять внутреннее сопротивление источника напряжение, которое и влияет на результат.

5. Решение задачи повышенной сложности

Схема представлена на рисунке 5.1(там же отмечены результаты расчета программой MicroCap 9 узловых напряжений).

Рис. 5.1.

Исходные данные

Введите количество узлов схемы: 4

Введите количество ветвей схемы: 5

Ветвь № 1 :

Из какого узла выходит: 4

В какой узел входит: 3

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I): v

Введите напряжение источника: 20

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 4000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Ветвь № 2 :

Из какого узла выходит: 4

В какой узел входит: 2

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I):

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 1000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Ветвь № 3 :

Из какого узла выходит: 2

В какой узел входит: 3

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I):

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 5000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Ветвь № 4 :

Из какого узла выходит: 2

В какой узел входит: 1

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I): v

Введите напряжение источника: -10

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 2000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Ветвь № 5 :

Из какого узла выходит: 1

В какой узел входит: 3

Имеется ли в ветви источник напряжения/тока(V/I): n

Имеется ли в ветви резистор(Y/N)?: y

Введите сопротивление резистора: 3000

Имеется ли в ветви управляемый источник (Y/N)?: n

Результаты работы программы

Источники напряжения:

2.0000000000E+01

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

-1.0000000000E+01

0.0000000000E+00

Источники тока:

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

0.0000000000E+00

Матрица инциденций:

0 0 0 1 -1

0 1 -1 -1 0

1 0 1 0 1

-1 -1 0 0 0

Матрица узловых проводимостей:

8.3333333333E-04 -5.0000000000E-04 -3.3333333333E-04 0.0000000000E+00

-5.0000000000E-04 1.7000000000E-03 -2.0000000000E-04 -1.0000000000E-03

-3.3333333333E-04 -2.0000000000E-04 7.8333333333E-04 -2.5000000000E-04

0.0000000000E+00 -1.0000000000E-03 -2.5000000000E-04 1.2500000000E-03

Столбец узловых токов:

-5.0000000000E-03

5.0000000000E-03

5.0000000000E-03

-5.0000000000E-03

Столбец узловых напряжений:

-1.3333333333E+00

6.6666666667E+00

Видим, что результаты практически совпадают.

Заключение

В результате выполненной курсовой работы была разработана программа в среде Pascal ABC, предназначенная для моделирования поведения линейной схемы на постоянном токе. Результаты работы программы были успешно сравнены с результатами работы профессионального ПО расчета электронных схем MicroCap 9.

Список литературы

1. Лачин В.И., Савёлов Н.С. Электроника: Учеб. пособие. - Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2000. - 448 с.

2. Савёлов Н.С. Курс лекций по дисциплине «Методы анализа и расчёта электронных схем». 2001.

Размещено на Allbest.ru

...