Принципы автоматического управления

Размещено на http://allbest.ru

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Принципы автоматического управления

Новосибирск 2015

1. Задание

автоматический гольдфарб сигнал автоколебание

1. Исследовать динамические свойства заданной нелинейной системы аналитическим методом (методом фазовой плоскости или методом гармонической линеаризации).

2. Методом структурного моделирования в программе «MatLab 6.5 / Simulink 5»:

a) Проверить результаты аналитического расчета по п. 1;

b) Найти переходный процесс при постоянном характерном воздействии и определить его параметры;

c) Исследовать влияние уровня входного воздействия на вид и параметры переходного процесса.

2. Исходные данные

1. Структурная схема.

Рисунок 1 - Структурная схема нелинейной САУ

2. Значения параметров.

3. Вид и параметры нелинейности.

Рисунок 2 - Вид нелинейности

3. Исследовать динамические свойства заданной нелинейной системы аналитическим методом: методом гармонической линеаризации

Преобразуем заданную структурную схему к виду:

Рисунок 3 - Преобразованная структурная схема

Раскрываем скобки:

Данная система - третьего порядка. Для исследования нелинейных систем третьего и более высокого порядка используется метод гармонической линеаризации.

В данном методе для приближенного определения автоколебаний используется линейная ТАУ, что основано на гипотезе фильтра и предположении о гармоническом характере свободного движения системы [1,стр.455].

Метод гармонической линеаризации - это метод исследования автоколебаний в нелинейной САУ. Он позволяет определить условия существования и параметры возможных автоколебаний. Параметры же автоколебаний дают возможность представить картину всех возможных процессов в системе, в том числе определить условия устойчивости

[2, стр.31].

В контрольной работе рассматриваем прохождение сигнала через разомкнутую систему. На линейную часть системы подается гармонический сигнал, содержащий весь спектр частот. Согласно принципу суперпозиции, каждая гармоника этого сигнала действует на линейную часть независимо от другой. Сигнал на выходе линейной части содержит те же гармоники, что и на входе, но амплитуда будет меняться.

Гармонической линеаризацией называется замена нелинейного звена эквивалентным линейным [2,стр.32].

Перейдем от операторного уравнения к частотному, Заменив :

Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю:

Для нахождения параметров автоколебаний и их устойчивости воспользуемся графическим методом Гольдфарба.

При использовании метода Гольдфарба необходимо записать уравнение гармонического баланса в следующем виде:

,

где - коэффициент передачи нелинейного элемента (коэффициент гармонической линеаризации) [1,стр.458].

Графический метод заключается в том, что необходимо на комплексной плоскости построить график АФЧХ линейной части и обратной отрицательной характеристики. Если эти характеристики пересекутся между собой, то в системе присутствуют автоколебания [2,стр.35].

Выделим в передаточной функции мнимую и действительную части:

И при разных значениях найдем значения :

Найдем направление движения обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента. Для этого посчитаем в произвольных точках.

Для данной нелинейности:

,

при , , тогда

,

Пусть , тогда,

Для построения обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента, зададимся А=10,20…200

Рисунок 4 - АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента

С масштабируем наши характеристики для того, чтобы показать, что они пересекаются именно в одной точке:

Рисунок 5 - Смасштабированная АФЧХ линейной части системы и обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента

Для однозначных нелинейностей коэффициент передачи нелинейного элемента - действительная функция.

Обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента совпадает с отрицательной вещественной полуосью. Исходя из графика видно, что в системе будут устойчивые автоколебания

Для определения устойчивости автоколебаний используется следующее правило: если точка на характеристике нелинейного элемента, соответствующая увеличенной амплитуде, по сравнению с точкой пересечения, не охватывает частотной характеристикой линейной части системы, то автоколебания будут устойчивыми.[2, стр.35]

4. Методом структурного моделирования в программе «MatLab 6.5 / Simulink 5»

a) Проверить результаты аналитического расчета по п. 1:выполнили выше.

b) Найти переходный процесс при постоянном характерном воздействии и определить его параметры:

Рисунок 6 - Исходная Структурная схема

Смоделируем исходную непреобразованную структурную схему. То есть вида, показанного на рисунке.

Рисунок 7 - Переходный процесс

Вывод: При входном воздействии, равном 50, получим устойчивые автоколебания, с амплитудой А =58 , периодом Т=1 и частотой f=1/

c) Исследовать влияние уровня входного воздействия на вид и параметры переходного процесса.

Увеличим входной сигнал до 100:

Рисунок 8 - Переходной процесс при входном воздействии равным 100

При входном воздействии, равном 100, получим устойчивые автоколебания, с амплитудой А = 110 , периодом Т и частотой f=1 Как видим по графику, при изменении входного воздействия вид процесса не изменился, в отличие от параметров.

Уменьшим входной сигнал до 25:

При входном воздействии, равном 25, получим устойчивые автоколебания, с амплитудой А = 32 , периодом Т= и частотой f=1/Т= Как видим по графику, при изменении входного воздействия вид процесса не изменился, в отличие от параметров.

Рисунок 9 - Переходный процесс при входном воздействии равным 25

Увеличим насыщение до 200, при единичном входном воздействии:

Исследуем влияния уровня ограничения

Уменьшим уровень ограничения до 50

При уровне ограничения , равном 50, получим устойчивые автоколебания, с амплитудой А = 55 , периодом Т= и частотой f=1/

Как видим по графику, при изменении уровня ограничения, вид процесса не изменился, в отличие от параметров.

Увеличим зону насыщения в два раза, при входном единичном воздействии:

При уровне ограничения , равном 200, получим устойчивые автоколебания, с амплитудой А = 65 , периодом Т=0 и частотой f=1

Как видим по графику, при изменении уровня ограничения, вид процесса не изменился, в отличие от параметров.

Вывод

Исследование нелинейной системы третьего порядка методом гармонической линеаризации показывает, что в системе имеются автоколебания.

По исследованию влияния уровня входного воздействия на вид и параметры переходных процессов, можно сделать вывод, что с увеличением входного воздействия частота остается неизменной, а амплитуда автоколебаний увеличивается.

С помощью метода Гольдфарба и метода структурного моделирования, убедились в том, что в системе имеются устойчивые автоколебания.

Список литературы

1. Основы теории автоматического регулирования и управления: учебное пособие для вузов/[сост.:А.А. Воронов, В.Н. Титов, Б.Н. Новогранов]-Москва: Изд-во «Высшая школа», 1977.-519с.

2. Теория автоматического управления: контрольные работы и методические указания к ним для студентов заочного факультета и института дистанционного образования / Новосиб. гос. тех. ун-т; [сост.: В.Н. Аносов, В.В. Наумов].- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - 48с.

Размещено на Allbest.ru