Реализация логической функции с помощью мультиплексоров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Мультиплексор

2. Реализация логических функций на мультиплексорах

2.1 Реализация логической функции "сумма по модулю 2"

2.2 Реализация логической функции трёх аргументов

2.3 Реализация логической функции с уменьшением количества информационных входов

Введение

В настоящее время микросхемы получили широкое распространение. Это обусловлено возможностью реализации на их основе самых различных цифровых устройств. Промышленностью выпускаются микросхемы нескольких типов, каждый из которых удовлетворяет ограниченному числу требований. Все вместе они перекрывают широкий диапазон требований.

К одним из типов микросхем относятся и мультиплексоры (МС). Мультиплексор - это устройство, подключающее единственный выходной канал к одному из входов в зависимости от управляющего сигнала, заданного двоичным кодом. Таким образом, мультиплексор решает задачу, обратную распределителю. Иными словами, мультиплексор позволяет производить прием сигналов с различных направлений.

МС относятся к универсальным схемам на их основе можно реализовать любую логическую функцию, число переменных в которой не превышает число адресных входов, также можно выполнить преобразование параллельного кода в последовательный. Выпускают мультиплексоры с 2,3 и 4 адресными входами.

В данной работе будет рассмотрена реализация логической функции с помощью мультиплексоров.

1. Мультиплексоры

Мультиплексоры являются селекторами каналов и служат для поочередного считывания информации одного из входов на общий выход в соответствии с адресным кодом. Мультиплексор MUX (n-1) имеет n=2^m информационных входов (m - число адресных входов) и один выход.

Однонаправленные мультиплексоры выполнены на логических элементах и передают цифровую информацию с информационных входов на выход, двунаправленные - в обоих направлениях с помощью электронных ключей и называются селекторами-мультиплексорами (MS). Эти логические элементы могут использоваться как демультиплексоры, а также для передачи сигналов произвольной формы.

Принцип работы мультиплексора MUX (2 - 1) поясняется таблицей истинности (табл.1.1)

Таблица 1.1 Таблица истинности мультиплексора MUX (2 - 1)

Согласно таблице 1.1 разработана схема мультиплексора MUX (2 - 1).

Рисунок 1.1 Принципиальная схема: а) - MUX (2-1), б) - его условное обозначение

Часто мультиплексоры имеют дополнительный инверсный выход что показано на рисунке 1.1.

Характеристики и обозначение рассмотрим на примере микросхемы К155 КП7- это селектор-мультиплексор MS (8 - 1) соединяющий прямой и инверсный выходы с одним из восьми входов в соответствии с кодом адреса на трёх адресных входах.

Микросхема выполнена в пластмассовом корпусе с двухрядным вертикальным расположением выводов.

Электрические параметры микросхемы К155КП7 приведены в приложении.

Условное графическое обозначение микросхемы К155КП7 приведено на рис.1.2

Рисунок 1.2 обозначение микросхемы К155КП7

Рисунок 1.3 Таблица истинности селектора-мультиплексора К155КП7

Таблица истинности К155КП7 приведена на рисунке 1.3

Примечание: значком «/» обозначается инверсия. Вместо прочерка может использоваться любое значение переменной.

2. Реализация логических функций на мультиплексорах

На основе мультиплексоров может быть реализована любая логическая функция, благодаря чему встроенные в микросхему мультиплексоры широко применяются в СБИС программируемой логики.

2.1 Реализация логической функции "сумма по модулю 2".

Покажем, как на основе мультиплексора можно реализовать логическую функцию "сумма по модулю 2", представленную таблицей истинности, приведенной в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Таблица истинности функции "сумма по модулю 2"

Так как мультиплексор может пропустить на выход сигнал с любого входа, адрес которого установлен на соответствующих адресных входах, подадим на входы 0-3 сигналы "0" и "1" в соответствии с F. Номер входа при этом будет соответствовать номеру набора (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 Реализация функции "сумма по модулю два"

Теперь если на адресные входы мультиплексора а1а0 подавать аргументы функции х1х0, значения функции F будут формироваться на выходе мультиплексора в соответствии с таблицей истинности. Таким образом, чтобы мультиплексор выполнял логическую функцию, на его информационные входы необходимо подать логические "1" или "0" в соответствии с таблицей истинности, а на адресные входы - аргументы функции.

В примере с реализацией функции "сумма по модулю 2" используется мультиплексор с двумя адресными входами, число которых равно числу аргументов функции. Однако возможны ситуации, когда с помощью такого мультиплексора можно реализовать и более сложные функции.

2.2 Реализация логической функции трёх аргументов

Пусть, например, булева функция трех аргументов имеет вид:

;

Аргумент х1, входит в функцию только один раз (в конъюнкцию х1х2х3), в то время как х2 и х3 - два раза. Это значит, что если х2 и х3 равны единице, то значение функции F однозначно определяется значением x1. Это дает возможность перехода к сокращенной таблице истинности функции F, которая в этом случае называется остаточной (табл. 2.2).

Таблица 2.2 остаточная таблица функции F

Таким образом, на входы настройки F(0), F(l), F(2) мультиплексора, соответствующие наборам х3х2 = 00, 01 и 10, подаются логические "1" или "0" в соответствии с Fост. На вход F(3) подается аргумент х1. Схема включения мультиплексора, реализующего функцию F, изображена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 Реализация функции трех аргументов на мультиплексоре с двумя адресными входами

Переменная x1 в этом случае переводится из аргументов на входы настройки. Если использовать дополнительные элементарные логические схемы, то на основе мультиплексора можно реализовать функции более чем трех аргументов. При этом два аргумента будут подаваться на адресные входы, а остальные два - на входы настройки после соответствующей логической обработки.

2.3 Реализация логической функции с уменьшением количества информационных входов

Пусть задана функция:

Составим таблицу истинности (табл. 2.3):

Таблица 2.3 Таблица истинности

Примечание: А₀ = D₂; А₁ = D₁

Составим карту Карно (табл. 2.4.):

Таблица 2.4 Карта Карно

Два горизонтально расположенных входных информационных сигналов D₁, D₂ используем для подачи на адресные входы А₀, А₁. Оставшийся информационный сигнал D₀ используем для подачи на информационные входы MUX.

Из карты Карно следует, что при всех значениях D₀ для D₁, D₂ равных 0,0 (подключён информационный вход D₀) на выходе 1. Аналогичные соображения для других комбинаций D₁, D₂. Значения D₁, D₂: 00 - константа 1; 01 - константа 0; 10 - инверсия D₀; 11 - D₀. Эти значения представлены в таблице 2.5.

мультиплексор логический функция реализация

Таблица 2.5 Таблица истинности

Примечание: D₀' - инверсное значение D₀

Размещено на Allbest.ru