Расчет характеристик системы связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО

"Дальневосточный государственный университет путей сообщения"

Курсовая работа

На тему: "Расчет характеристик системы связи"

Выполнил: Монченко А.Н.

Проверил: Строев О. Я.

Хабаровск

2015



Оглавление

Введение

1. Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений

2. Оценка теоретических и эмпирических вероятностей появления цепочек символов на выходе источника

3. Вычисление безусловной и условной энтропии источника

4. Статистическое двоичное кодирование источника

5. Построение графиков модулирующего и модулированного сигналов

6. Расчет графиков спектров модулирующего и модулированного сигналов

7. Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала

8. Расчет пропускной способности двоично-симметричного канала

9. Расчет помехоустойчивости при кодировании помехоустойчивым циклическим кодом

Список литературы

Введение

Совокупность технических средств, служащих для передачи сообщений от источника к потребителю, называется системой связи. Этими средствами являются передающее устройство, линия связи и приемное устройство.

Каналом связи называют совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сигнала от некоторой точки системы до другой точки.

Линией связи называется среда, используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику. Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим устройством, а устройство, преобразующее принятый сигнал обратно в сообщение - приемным устройством.

Целью данной работы является расчёт обобщенных характеристик системы передачи дискретных сообщений

Рисунок1. Структурная схема системы связи



1. Статистический анализ вероятностных свойств дискретного источника по заданной реализации отрезка его выходного текста сообщений

Дискретным источником сообщений называют источник, выдающий последовательность символов, принадлежащих некоторому алфавиту

, г

де K - объем алфавита; - символы алфавита.

Источник эргодический, т.е. средние значения функций случайного процесса, найденные путем усреднения по множеству реализаций, генерируемых источником, совпадают с соответствующими средними, найденными путем усреднения одной реализации по времени.

Источник считается заданным, если известны априорные вероятности и переходные (условные) вероятности появления символов. Статистический анализ свойств источника заключается в нахождении указанных вероятностей.

Априорная вероятность появления отдельных символов:

	125	125/200=0,625
	25	25/200=0,125
	50	50/200=0,25
сумма:	1

Т.к. источник относиться к марковскому источнику 1го порядка, то переходные вероятности появления символов:

	88/125=0,704	8/125=0,064	29/125=0,232
	8/25=0,32	7/25=0,28	10/25=0,4
	29/50=0,58	14/50=0,28	7/50=0,14

Условия нормировки соблюдаются.

Т.о., по заданной реализации отрезка выходного сообщения источника были найдены эмпирически априорные и переходные вероятности появления символов, т.е. произведен статистический анализ вероятностных свойств источника.

2. Оценить теоретически и эмпирически вероятности появления на выходе источника цепочек символов

Цепочки символов: `CA','BCB','CCAC'

Эмпирические вероятности данных цепочек:

Теоретические вероятности (определяются из формулы вероятности наступления совместных событий):

Эмпирические и теоретические вероятности появления каждой отдельной цепочки мало отличаются друг от друга(в пределах 10-12%), что свидетельствует о малом значении корреляции между символами алфавита.

Оценим количество информации (число двоичных символов, необходимых для передачи цепочки) в цепочках символов:

Сравнивая вероятности появления цепочек символов и количество информации в них, можно заметить, что чем меньше вероятность сообщения (цепочки), тем большее количество информации оно содержит.

3. Вычисление безусловной и условной энтропии источника

Энтропия характеризует степень неопределенности состояний источника.

Количественно энтропия определяет среднестатистическое количество информации на одно сообщение. Энтропия - это математическое ожидание по частным количествам информации сообщений, генерируемых источником.

Безусловная (не учитывающая связь между символами) энтропия источника:

[бит/сообщ]

Наибольшая энтропия источника достигается, когда состояния источника равновероятны:

[бит / сообщ]

Условная энтропия источника учитывает статистическую зависимость между символами. Условная частная энтропия источника для символа ai:

Условные частные энтропии источника для символов алфавита К:



Условная энтропия источника:

Между вычисленными значениями энтропий источника выполняются соотношения:

Причем Нбез(б)>Нусл(б) на 6%, что говорит о наличии корреляции между появлениями символов алфавита.

Однако по результатам пункта 2, между появлениями символов алфавита практически нет зависимости. Т.е, сильно уменьшает безусловную энтропию зависимость между появлениями символов, что подтверждается малой условной частной энтропией. Наличие в сообщении большего числа букв или в кодовой комбинации большего числа элементов, чем это минимально необходимо для передачи содержащегося в них количества информации, называют избыточностью.

Расчет избыточности сообщений, генерируемых источником:

Расчет производительности источника:

Средняя длительность одного символа, выдаваемого источником



Производительность источника - среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени.

Расчет производительности источника:

[бит/с]

4. Статистическое двоичное кодирование источника

Оптимальное статистическое кодирование используется для существенного уменьшения избыточности сообщений, обусловленной неравновероятностью и зависимостью символов, вырабатываемых источником.

Смысл статистического кодирования заключается в согласовании скорости передачи с пропускной способностью канала без шума.

Вероятности символов первичного алфавита.

Символ вторичного алфавита бi	Комбинация	Вероятность
б1	A	0,625
б2	B	0,125
б3	C	0,25

Кодирование по алгоритму Хаффмэна первичного алфавита

б1	0,625	a	0,625
б2	0,125	bc	0,375
б3	0,25

	кодовая комбинация	- длина комбинации
б1	1	1
б2	00	2
б3	01	2

Средняя длина кодовой комбинации:

Статистическое кодирование источника по методу Хаффмэна для вторичного (укрупненного) алфавита при объединении символов в блоки по четыре символа(m=2).

Объем вторичного алфавита:

Вероятности символов вторичного алфавита.

Символ вторичного алфавита	Комбинация	Вероятность
	AA	0,442211
	AB	0,040201
	AC	0,145729
	BA	0,020101
	BB	0,035176
	BC	0,070352
	CA	0,165829
	CB	0,050251
	CC	0,030151
		Сумма=1.0



bi	кодовая комбинация	- длина комбинации
b1	0,442211	0	1
b2	0,040201	10111	5
b3	0,145729	110	3
b4	0,020101	10000	5
b5	0,035176	10110	5
b6	0,070352	1010	4
b7	0,165829	111	3
b8	0,050251	1000	4
b9	0,030151	10001	5

Для того чтобы оценить эффективность полученного статистического кода, вычислим среднюю длину кодовой комбинации и коэффициент сжатия по формулам:

Средняя длина кодовой комбинации:

Удовлетворяет условию



5.Построение графиков модулирующего и модулированного сигналов

Длительность для двоичной посылки модулирующего (первичного) сигнала :

Примем

p =5 - количество периодов колебаний, укладываемых на длительности одной посылки модулированного сигнала.

Частота несущей:

В качестве модулирующего сигнала выберем отрезок заданной цепочки CAACBCAC, закодированный по методу Хаффмэна для вторичного (укрупненного) алфавита из п.4.

Рисунок 2. а) модулирующий двоичный сигнал d(t); б) ЧМ сигнал;



6. Расчет графиков спектров модулирующего и модулированного сигналов

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Спектр периодического сигнала - это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют.

Символы заменяются на эквивалентные последовательности, заданные на бесконечно большом интервале. (Q=3)

Частота первой гармоники в спектре модулирующего сигнала:

Амплитуды гармоник в спектре модулирующего сигнала:

для k=1,2,…

k	, [Гц]	, [В]
0	0	0,25
1	250	0,450
2	500	0,318
3	750	0,150
4	1000	0,000
5	1250	0,090
6	1500	0,106
7	1750	0,065
8	2000	0,000
9	2250	0,050
10	2500	0,064
11	2750	0,041
12	3000	0,000
13	3250	0,034
14	3500	0,045
15	3750	0,030
16	4000	0,000
17	4250	0,026
18	4500	0,035
19	4750	0,024
20	5000	0,000

Рисунок 3. График модулирующего сигнала и его спектр

Свойства спектра:

1. убывает по закону sinc(x)

2.гармоники, кратные Q(4), равны 0

3. число гармоник между нулями на 1 меньше Q (3)

График ЧМ сигнала (рис.4,б) может быть представлен суммой двух графиков в) и г) АМ сигналов. Из свойства аддитивности спектров следует, что график спектра ЧМ ж) будет равен сумме графиков спектров д) и е) для составляющих и . Скважность сигнала имеет дробный характер и равна 3/2, а скважность равна 3.

Рисунок 4 модулирующий двоичный сигнал d(t);

7. Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала

Энергия процесса равна сумме энергий его гармонических составляющих:

равенство Парсеваля.

Средняя мощность за период Т прямоугольной последовательности импульсов:

Практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности, 95%

Исходя из этого условия, находим практическую ширину спектра модулирующего колебания:

k=7

Практическая ширина спектра:

Гц

8. Расчет пропускной способности двоично-симметричного канала

Самой общей и основной характеристикой канала является его пропускная способность. Она определяет максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени при условии наилучшего согласования его с источником.

Если дискретный источник и вход канала работают с одинаковыми алфавитами, но оптимальное согласование в смысле наилучшего распределения вероятностей букв в передаваемом тексте не достигнуто, то количество не переданной (потерянной) по каналу информации определяется ненадёжностью.

Пропускная способность ДСК

Техническая скорость



Вероятность ошибки

Для быстрого приближенного вычисления F(x)полезна формула

Энергия двоичной посылки длительности



9. Расчет коэффициента использования канала связи

Коэффициента использования линии связи

Где Снк пропускная способность непрерывного канала (линии связи)

Пропускную способность непрерывного канала вычисляют по формуле Шеннона

Где - ширина непрерывного канала связи; Рс- мощность сигнала выходе канала; Рп- мощность помехи



10. Расчет помехоустойчивости при кодировании помехоустойчивым циклическим кодом

Наиболее распространенными помехоустойчивыми кодами являются блочные разделимые систематические коды. Кодовая комбинация такого кода имеет вид

,

в которой k элементов информационные, а

дискретный энтропия модулированный

- контрольные проверочные элементы

Длина блока n=31

Кратность исправляемых ошибок tисп=3

Число проверочных элементов находится из условия

,

где - кратность исправляемых ошибок; m - некоторый коэффициент, определяемый из условия

.

При данных условиях( n=31,tисп=3):

,

,



.

Эквивалентная вероятность ошибочного приёма двоичного элемента для помехоустойчивого блочного кода вычисляется по формуле

Расчет вероятности ошибки при кодировании циклическим кодом (формула Бернулли):

Где



Список литературы

1. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для вузов ж.-д. трансп.-М.: Транспорт, 1989. 383с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. "Радиотехника".-М.: Высшая школа, 1988. 448с.

3. Горелов В.И., Фомин А.Ф., Волков А.А., Котов В.К. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов ж.-д. трансп.-М.: Транспорт, 1999.

Размещено на Allbest.ru

...