1

Размещено на http://allbest.ru

ВВЕДЕНИЕ

Электрический фильтр - линейная цепь, пропускающая колебания одних частот с малым ослаблением, а колебания других частот - с большим ослаблением. Полосу частот, в которой ослабление мало, называют полосой пропускания, а полосу частот, в которой ослабление сигнала велико: полосой задерживания. Между полосами пропускания и ослабления располагается небольшой частотный интервал, в котором никаких особых требований к ослаблению фильтра не предъявляется. В зависимости от расположения полос пропускания и задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные или полосно-заграждающие (РФ).

Фильтры могут быть выполнены из индуктивностей и емкостей (пассивные LC-фильтры), на базе активных элементов (ARC-фильтры), с использованием кварцевых резонаторов, на поверхностных акустических волнах и т. д.

Пассивные фильтры не подходят для работы в низкочастотном диапазоне вследствие того, что параметры катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных. Кроме того, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

По конфигурации схем пассивные фильтры делятся на лестничные и мостовые.

Порядком пассивного фильтра называют число, равное количеству реактивных элементов в фильтрах нижних или верхних частот.

ARC - фильтры предназначены для тех же целей, что и LC - фильтры, но выполняются на другой элементной базе: индуктивности в этих схемах отсутствуют, но содержатся активные элементы, например, в виде гираторов, усилителей. В данной работе в качестве активного элемента используется операционный усилитель (ОУ).

Свойства частотно-зависимых цепей могут быть проанализированы с помощью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) устройства. АЧХ фильтра можно получить, рассмотрев его операторную передаточную функцию:

,

m, n=1,2,3…(n<m)

Операторная передаточная функция реализуемого устройства представляет собой отношение полиномов, а коэффициенты а и b - вещественные постоянные величины.

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные АЧХ лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью.

Фильтр на ИНУН позволяет добиться неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. Он обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Фильтр на ИНУН может использоваться для значений добротности Q10.

1. ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Для RC- цепи с операционным усилителем рис.1 получить выражение передаточной функции

,

m, n=1,2,3…(n<m)

и построить ее амплитудно-частотную характеристику для

=0; 0,5₀; ₀; 2₀; 3₀;

где ₀= .

При анализе полагать, что операционный усилитель идеальный, т.е. коэффициент усиления и входное сопротивление его , а входное напряжение и выходное сопротивление .

Схема и числовые значения параметров в соответствии с номером варианта указаны в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Рис. 1

Схема на рис. 1 классифицируется как звено низкочастотного фильтра (фильтр) второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Иногда эта схема называются звеном (фильтром) на ИНУН, поскольку два подсоединенных к нему резистора R5 и R4 образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

2. СХЕМОТЕХНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

На рис. 2 представлена простейшая схема замещения операционного усилителя (ОУ), отражающая его свойства: разомкнутые входные ветви моделируют бесконечное входное сопротивление по каждому из входов, а короткозамкнутая выходная ветвь моделирует нулевое выходное сопротивление прибора. Источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН) в выходной ветви отражает связь напряжений на зажимах прибора (k - коэффициент усиления).

Рис. 2

3. РАСЧЕТ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО УСТРОЙСТВА

Для схемы замещения электронного устройства рис.3 составим узловые уравнения для узлов 2 и 4, используя операторный метод. Потенциал заземленного узла примем равным нулю (U₀=0).

(1)

Рис. 3

К соотношениям (1) следует добавить компонентные уравнения, отражающие связь зависимого источника энергии с входными напряжениями (по прямому и инверсному входам) и определяющего по закону Ома потенциал пятого узла через третий.

(2)

Из второго уравнения системы (2) находим:

Тогда, подставив результат первое соотношения (2), получаем:

(3)

Найденный результат подставим в систему (1) с целью исключения узлового напряжения U₂(p)

(4)

усилитель низкочастотный электронный

В системе (4) можно исключить узловое напряжение U₄(p), если разрешить первое соотношение относительно этой переменной

и подставить результат во второе соотношение (4)

Из последнего соотношения можно найти операторную передаточную функцию по напряжению в виде:

Переходя от символьного результата к числовому и учитывая, что k , окончательно получаем:

Частотная передаточная функция может быть получена из операторной путем замены оператора Лапласа р на сомножитель j (j - мнимая единица, - круговая частота).

Результат имеет вид:

Избавляясь от мнимости в знаменателе (умножая числитель и знаменатель на выражение сопряженное знаменателю), получаем:

где принято что

4. ПОСТРОЕНИЕ АЧХ ЭЛЕКТРОННОЙ ЦЕПИ

Амплитудно-частотная характеристика может быть получена из выражения для частотной передаточной функции, если получить ее модуль:

Используя средства Маthсаd, строим АЧХ устройства в логарифмическом масштабе.

Ось абсцисс проградуирована в Гц для удобства сравнения результатов схемотехнического расчета с моделированием электронной схемы.

Визиром отмечено значение циклической частоты равное

где круговая частота равна

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА

Моделирование работы устройства проводилось в программе Electronic Workbench. В качестве ОУ был взят LM139 [2]. Результаты моделирования показывают правильность проведенных расчетов. Результаты моделирования см. в ПРИЛОЖЕНИИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы было выполнено следующее:

проведен расчет схемы замещения электронной цепи с целью получения операторной передаточной функции;

получена частотная передаточная функция электронной цепи;

построена логарифмическая АЧХ электронной цепи;

проведено моделирование электронной цепи в среде Electronic Workbench версии 5.12с;

результаты моделирования аналогового устройства показывают их хорошее совпадение с результатами схемотехнического расчета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в электротехнике: Справ. в 2 т. Т.2: Пер. с англ./ под ред. Покровского. -М.: Энергоатомиздат, 1993.- 288с.: ил.

2. Интегральные схемы: Операционные усилители. Том 1.-М.: Физматлит, 1993. 240с.

3. Воробьев, Н.И. Проектирование электронных устройств./ Н.И. Воробьев. - М.: Высшая школа, 1989. - 246 c.: ил.

4. Джонсон, А. Дж. Аналоговая электроника на операционных усилителях/ А. Дж. Джонсон, В. Волш. - М.: БИНОМ, 1994. - 353 c., ил.

5. Джонсон, Д. Справочник по активным фильтрам /Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 128 c., ил.

6. Трифонов, И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками./ И.И. Трифонов. - М.: Радио и связь, 1988. - 304с., ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Схема электронного устройства, собранная в Electronic Workbench, с подключенными измерительными приборами.

АЧХ электронного устройства

Размещено на Allbest.ru