Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине "Теория автоматического управления"

РАСЧЕТ ОДНОКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Томск - 2014

Содержание

Введение

1. Исходные данные

2. Структурная схема одноконтурной АСР

3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ- регулятора

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия s-y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

5.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия s-y

5.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

Заключение

Список используемых источников

Введение

одноконтурный автоматический регулирование канал

Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я.Ротача).

Перед человеком, которому впервые предстоит рассчитать систему регулирования, встаёт множество вопросов. Ответы на них можно найти, решив следующие задачи: освоить указанные выше методы расчёта систем регулирования; воспользоваться одним из них для расчёта приведенной в задании на курсовую работу одноконтурной системы регулирования; разобраться, какие параметры настройки регулятора считаются оптимальными и как их определить.

В данной курсовой работе в первом пункте приводятся исходные данные для расчёта заданноё АСР, структурная схема которой показана во втором пункте. Третий пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования корневым методом. В четвёртом пункте определяются оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора. Последний пункт посвящён расчётам переходных процессов по двум каналам: по каналу регулирующего воздействия s-y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, здесь же представлены графики этих процессов и произведены оценки их качества.

1. Исходные данные

Дана система регулирования с ПИ- регулятором и объектом регулирования с передаточной функцией:

,

Параметры передаточной функции объекта, требования к запасу устойчивости системы, критерий оптимальной настройки приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер варианта	K	n	T	ш	I
33	1,2	2	50	0,75	I2
(c); (c);
Обозначения: K - коэффициент передачи объекта; ф - запаздывание объекта; Ti - i-я постоянная времени объекта; n - порядок объекта; ш - требуемая степень затухания переходных процессов в системе; I - заданный интегральный критерий качества работы системы. ; .

2. Структурная схема одноконтурной АСР

Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании имеет вид:

Рисунок 1 - Структурная схема заданной системы регулирования

3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе.

Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ш и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле:

(1)

где ш - степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования.

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходным данным определяется по формуле:

(2)

где p - оператор Лапласа.

При n=2 выражение для примет вид примет вид:

(3)

По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1,2 , , T₁=50 , T₂=25. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

(4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P) оператора или , в выражениях для оператора Лапласа щ - частота, с^-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

Заменим в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

(5)

Используя программу MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с^-1 и шаг по частоте с^-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до щ=0,03 с^-1.

Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

Re_об(m,щ)=Re(W_об(m,iщ)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

Im_об(m,щ)=Im(W_об(m,iщ)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

(8)

Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):

(9)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 - Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

частота щ, с-1	Reоб(m,щ)	Imоб(m,щ)	Аоб(m,щ)	цоб(m,щ), рад
0	1.2	0	1.2	0
0,002	1.21909	-0.2	1.235	-0.162
0,004	1.18829	-0.405	1.255	-0.328
0,006	1.10747	-0.597	1.258	-0.495
0,008	0.98359	-0.763	1.245	-0.66
0,01	0.82906	-0.889	1.216	-0.82
0,012	0.65859	-0.973	1.175	-0.976
0,014	0.48609	-1.014	1.124	-1.124
0,016	0.32254	-1.018	1.068	-1.264
0,018	0.17521	-0.993	1.008	-1.396
0,02	0.0479	-0.946	0.948	-1.52
0,022	-0.05831	-0.886	0.888	1.505
0,024	-0.14414	-0.817	0.829	1.396
0,026	-0.21141	-0.745	0.774	1.294
0,028	-0.26243	-0.672	0.722	1.199
0,03	-0.29967	-0.602	0.673	1.109

Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:

(10)

(11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора.

Зададим диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, определим настройки регулятора и К_р в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(K_p) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.

Таблица 3 -Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот

частота щ, с-1	Kp/Tи	Kp
0	0	-0,833
0,001	6,93E-05	-0,803
0,002	0,00027	-0,77
0,003	0,00061	-0,735
0,004	0,00108	-0,697
0,005	0,00167	-0,658
0,006	0,00237	-0,616
0,007	0,0032	-0,572
0,008	0,00413	-0,526
0,009	0,00517	-0,478
0,01	0,00631	-0,427
0,011	0,00754	-0,375
0,012	0,00887	-0,321
0,013	0,01028	-0,265
0,014	0,01177	-0,207
0,015	0,01334	-0,147
0,016	0,01497	-0,085
0,017	0,01667	-0,021
0,018	0,01843	0,044
0,019	0,02023	0,111
0,02	0,02209	0,18
0,021	0,02398	0,251
0,022	0,02591	0,323
0,023	0,02787	0,397
0,024	0,02985	0,473
0,025	0,03184	0,55
0,026	0,03385	0,628
0,027	0,03585	0,708
0,028	0,03785	0,79
0,029	0,03984	0,873
0,03	0,04181	0,957
0,031	0,04376	1,043
0,032	0,04567	1,13
0,033	0,04755	1,218
0,034	0,04937	1,307
0,035	0,05115	1,398
0,036	0,05286	1,49
0,037	0,05451	1,583
0,038	0,05608	1,677
0,039	0,05757	1,773
0,04	0,05897	1,869
0,041	0,06027	1,966
0,042	0,06146	2,065
0,043	0,06254	2,164
0,044	0,0635	2,264
0,045	0,06433	2,365
0,046	0,06502	2,467
0,047	0,06556	2,569
0,048	0,06596	2,673
0,049	0,06619	2,777
0,05	0,06625	2,881
0,051	0,06614	2,987
0,052	0,06583	3,093
0,053	0,06534	3,2
0,054	0,06464	3,307
0,055	0,06373	3,414
0,056	0,0626	3,523
0,057	0,06125	3,631
0,058	0,05966	3,74
0,059	0,05782	3,85
0,06	0,05573	3,959
0,061	0,05338	4,069
0,062	0,05076	4,18
0,063	0,04786	4,29
0,064	0,04467	4,401
0,065	0,04119	4,512
0,066	0,0374	4,623
0,067	0,0333	4,734
0,068	0,02887	4,845
0,069	0,02412	4,956
0,07	0,01903	5,067
0,071	0,01358	5,178
0,072	0,00778	5,289
0,073	0,00162	5,4



Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора

Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ш= Ш_зад=0,75 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.221. Таким образом, все значения и K_p , лежащие на этой кривой, обеспечивают заданную степень затухания.

4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан первый интегральный критерий.

Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает максимальное значение. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения:

, K_p=2,881 при щ = 0.005 с^-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения: , K_p= 4,18 , с. Резонансная частота замкнутой системы щ_Р = 0.0062 с^-1.

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

5.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования

передаточная функция ПИ- регулятора

.

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

(14)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(щ). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота щ, с-1	ReЗ.С.1(щ)	частота щ, с-1	ReЗ.С.1(щ)	частота щ, с-1	ReЗ.С.1(щ)
0	1	0,12	-0.3368301	0,24	-0.034608
0,005	0.9941115	0,125	-0.2988206	0,245	-0.0314848
0,01	0.9888558	0,13	-0.266437	0,25	-0.0285788
0,015	0.9955192	0,135	-0.2386107	0,255	-0.0258719
0,02	1.0146081	0,14	-0.2145144	0,26	-0.0233477
0,025	1.0442637	0,145	-0.1935007	0,265	-0.0209915
0,03	1.082136	0,15	-0.175058	0,27	-0.0187901
0,035	1.1234953	0,155	-0.1587776	0,275	-0.0167316
0,04	1.1562045	0,16	-0.1443299	0,28	-0.0148053
0,045	1.1487167	0,165	-0.1314467	0,285	-0.0130014
0,05	1.0245954	0,17	-0.1199078	0,29	-0.0113111
0,055	0.6380001	0,175	-0.1095312	0,295	-0.0097263
0,06	-0.1092801	0,18	-0.1001652	0,3	-0.0082399
0,065	-0.9036339	0,185	-0.0916824	0,305	-0.006845
0,07	-1.2744806	0,19	-0.0839753	0,31	-0.0055357
0,075	-1.2650716	0,195	-0.0769527	0,315	-0.0043062
0,08	-1.1142724	0,2	-0.0705365	0,32	-0.0031515
0,085	-0.9466599	0,205	-0.0646598	0,325	-0.0020669
0,09	-0.7995803	0,21	-0.0592648	0,33	-0.0010481
0,095	-0.6785671	0,215	-0.0543014	0,335	-0.0000909
0,1	-0.5805124	0,22	-0.049726	0,34	0.0008082
0,105	-0.5009065	0,225	-0.0455004	0,345	0.0016526
0,11	-0.4357454	0,23	-0.0415913	0,35	0.0024456
0,115	-0.3818602	0,235	-0.0379692

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(щ) выражением:

(15)

где t - время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(щ) стремится к 0, т.е. частоту среза щ_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, щ_СР =0,1 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5

Таблица 5 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

время t, с	yS-Y(t)	время t, с	yS-Y(t)	время t, с	yS-Y(t)
0	0	155	1,106	310	0,984
5	-0,00164	160	1,106	315	0,985
10	0,048	165	1,095	320	0,987
15	0,171	170	1,076	325	0,99
20	0,353	175	1,051	330	0,993
25	0,569	180	1,024	335	0,997
30	0,792	185	0,998	340	1
35	1,002	190	0,974	345	1,003
40	1,183	195	0,955	350	1,005
45	1,319	200	0,943	355	1,006
50	1,405	205	0,937	360	1,006
55	1,439	210	0,936	365	1,006
60	1,425	215	0,942	370	1,005
65	1,37	220	0,952	375	1,004
70	1,285	225	0,964	380	1,002
75	1,183	230	0,978	385	1
80	1,074	235	0,992	390	0,999
85	0,969	240	1,004	395	0,998
90	0,879	245	1,014	400	0,997
95	0,81	250	1,021	405	0,996
100	0,766	255	1,025	410	0,996
105	0,748	260	1,026	415	0,996
110	0,753	265	1,024	420	0,996
115	0,78	270	1,04	425	0,997
120	0,822	275	1,014	430	0,998
125	0,875	280	1,007	435	0,999
130	0,931	285	1,001	440	1
135	0,985	290	0,995	445	1
140	1,032	295	0,99	450	1,001
145	1,069	300	0,986
150	1,094	305	0,984

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,4429;

2.Перерегулирование:

 (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса:

(18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S - сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине .

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.

5.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(щ). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота щ, с-1	ReЗ.С.2(щ)
0	0
0,02	0,022
0,04	0,083
0,06	-0,243
0,08	-0,225
0,1	-0,116
0,12	-0,072
0,14	-0,049
0,16	-0,034
0,18	-0,025
0,2	-0,018
0,22	-0,013
0,24	-0,0008917
0,26	-0,0006199
0,28	-0,0004101
0,3	-0,0002466
0,32	-0,0001183
0,34	-0,00001731
0,36	0,0000621

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Рисунок 6 -ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказана выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y_F-Y(t) принимают значение частоты среза щ_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что щ_СР =0,2 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

время t, c	yF-Y(t)	время t, c	yF-Y(t)
0	0	375	2,46E-05
25	0,154	400	4,16E-03
50	0,281	425	3,23E-03
75	0,089	450	2,89E-05
100	1,20E-03	475	5,36E-04
125	0,086	500	1,64E-03
150	0,081	525	6,35E-04
175	8,00E-03	550	-8,67E-05
200	9,36E-03	575	4,07E-04
225	0,036	600	5,13E-04
250	0,018	625	6,24E-05
275	-9,09E-04	650	7,01E-06
300	7,95E-03	675	1,99E-04
325	0,012	700	1,23E-04
350	2,66E-03

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.



Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,0984;

2.Перерегулирование:

(24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования

R_Д: (25)

где - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса:

;

5.Статическая ошибка:

;

6.Время регулирования: при величине .

Заключение

Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одними из главных задач любого инженера - конструктора. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Автор установил, что поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, в качестве принятого критерия качества был принят первый интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и F-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу F-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:

- максимальная динамическая ошибка: для S-Y А1=0,4429, для F-Y А1=0,2849;

- перерегулирование: для S-Y , для F-Y ;

- степень затухания переходного процесса: для S-Y , для F-Y ;

- время регулирования: для S-Y , для F-Y ;

- статическая ошибка для этих процессов равна: .

После написания курсовой работы становится понятно, для каких целей выполняются расчёты систем автоматического регулирования, как производится синтез различных АСР путём замены регуляторов или изменением параметров их настройки.

Список используемых источников

1. Андык В.С. Теория автоматического управления: учебное пособие. - Томск: изд-во ТПУ, 2005. - 108 с.

Размещено на Allbest.ru

...