Модели дифференцирующих звеньев

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модели дифференцирующих звеньев

Модель дифференцирующего звена первого порядка

Как известно из теории автоматического управления, дифференцирующее звено - единственное, имеющее опережение по фазе.

В практике авторегулирования теплоэнергетического оборудования дифференцирующее звено очень часто используется для коррекции исходной характеристики, формирования ПИД-закона регулирования. Оно часто используется для формирования процессов отработки возмущения. На пылеугольных котлах как барабанного, так и прямоточного типа, оно используется как составной элемент сигнала оценки тепловыделения в топке.

В практике моделирования АСР ТЭО дифференцирующее звено имеет характер реального звена, имеющего запаздывание и постоянную времени.

Рассмотрим модель звена без запаздывания, но с постоянной времени. Эта модель имеет передаточную функцию

и переходную функцию

.

Эту передаточную функцию можно представить как последовательное соединение идеально дифференцирующего звена и апериодического звена первого порядка, как показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Блок-схема дифференцирующего звена с запаздыванием первого порядка ,

На рис. 6.2 показана переходная характеристика рассматриваемой модели. дифференцирующий звено модель

Для данной модели справедливы следующие соотношения:

,

,

,

Рис. 6.2. Переходная функция дифференцирующего звена с запаздыванием первого порядка

,

,

,

В табл. 6.1 показана взаимосвязь между постоянными времени и показателями времени в процентах.

Таблица 6.1

Взаимосвязь постоянных времени и показателей времени в процентах

Модель дифференцирующего звена второго порядка

Приведем характерные показатели такой модели. Модель может быть представлена передаточной функцией следующего вида:

,

а переходные характеристики во времени описываются следующими уравнениями:

 при ,

при .

Передаточная функция может быть представлена в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев с неравными постоянными времени (причем ) и идеальным дифференцирующим звеном.

На рис. 6.3 показана блок-схема дифференцирующего звена с запаздыванием второго порядка.

Рис. 6.3. Блок-схема модели дифференцирующего звена с запаздыванием второго порядка

На рис. 6.4 показана временная характеристика модели.

Рис. 6.4. Переходная характеристика дифференцирующего звена с запаздыванием второго порядка

Характерные показатели такой модели связаны следующими уравнениями:

,

,

,

,

,

.

В табл. 6.2 приведены граничные величины, полученные эмпирическим путем для случая и .

На рис. 6.5 показана кривая взаимосвязей показателей соединения звеньев b.

Таблица 6.2 Граничные величины для модели дифференцирующего звена с запаздыванием второго порядка, полученные эмпирическим путем

Рис. 6.5 Кривая взаимосвязи величины и показателя взаимоотношений постоянных времени а периодических звеньев b

Данная кривая позволяет по значению , взятому с экспериментальной переходной характеристики, определить значение , связывающее постоянные времени апериодических звеньев.

На рис. 4.4 показана взаимосвязь между процентными показателями времени и постоянными времени. Эти кривые позволяют полученное ранее значение b уточнить по соотношениям постоянных времени.

Практические рекомендации по аппроксимации динамических характеристик объектов управления теплоэнергетического оборудования

Технологические процессы генерации и перегрева пара котлоагрегатов характеризуются достаточно сложными соотношениями, а регулируемые участки их могут описываться дифференциальными уравнениями высокого порядка.

В общем случае полученные переходные характеристики объекта управления (регулирования) могут быть аппроксимированы приведенными в последних строках таблицы моделей формулами:

для объекта управления с самовыравниванием и

для объекта управления без самовыравнивания.

В этих передаточных функциях:

- запаздывание, c;

- постоянные времени апериодических звеньев, c;

, где ;

- коэффициент усиления, размерность регулируемого пара- метра / размерность возмущения;

- целое число.

Полученные графически переходные характеристики могут быть использованы для настройки регулирующих устройств, определения областей устойчивости, что может быть выполнено с помощью приближенных методов с последующим уточнением экспериментальными методами.

Если предполагается моделирование объекта управления (регулирования) и/или системы автоматического регулирования, то необходима аппроксимация переходной характеристики достаточно простой передаточной функцией, состоящей из минимального числа элементарных звеньев. Данная передаточная функция должна отвечать следующим противоречивым требованиям: число звеньев должно быть минимально, но они (звенья) должны адекватно воспроизводить производную исходную переходную характеристику.

Для выполнения компромиссных решений рекомендуется следующий порядок аппроксимации исходной переходной характеристики с использованием описанных выше моделей и их сочетания:

· проводится анализ технологического процесса в виде регулируемого участка управления (регулирования) с целью выяснения наличия чистого (транспортного) запаздывания, что позволит, исходя из длины участка от места нанесения возмущения до места контроля регулируемого параметра, скорости движения рабочей среды, определить это запаздывание;

· коэффициент усиления передаточной функции определяется для объекта с самовыравниванием как отношение установившегося значения регулируемой величины к величине возмущения, а для объекта без самовыравнивания как отношение в виде результата обработки графической переходной характеристики соотношением ;

· дальнейшая обработка производится исходя из обычной процедуры проведения касательной к точке перегиба переходной характеристики объекта с самовыравниванием, причем из полученного запаздывания вычитается чистое (транспортное) запаздывание;

· определяется отношение полученного запаздывания к постоянной времени для объекта с самовыравниванием;

· проверяется возможность аппроксимации n-целым числом звеньев;

· если n получается не целым числом, порядок n понижается на единицу, определяется емкостное запаздывание, которое вычитается из разницы запаздывания по переходной характеристике и чистого запаздывания, оставшаяся часть запаздывания перераспределяется между двумя звеньям с постоянными времени Т и .

Процедура аппроксимации исходной характеристики приведена в виде алгоритмов на рис. 7.1-7.4.

Если переходная характеристика объекта без самовыравнивания имеет так называемое "набухание", ее можно представить как сумму передаточных функций, чьи переходные характеристики имеют противоположные знаки. В этом случае исходная переходная характеристика раскладывается на две составляющие, аппроксимируемые n-апериодическими звеньями, число

Рис. 7.1. Алгоритм аппроксимации исходной характеристики для объектов с самовыравниванием

Рис. 7.2. Алгоритм аппроксимации исходной характеристики для объектов без самовыравнивания которых определяется, как для объекта с самовыравниванием (первое слагаемое) и интегрирующим звеном (второе слагаемое).Если переходная характеристика объекта с самовыравниванием отличается немонотонным характером, производится вычитание из немонотонной характеристики монотонной части. Полученная составляющая аппроксимируется отдельно, монотонная составляющая аппроксимируется также отдельно, затем составляется их сумма (при моделировании эти составляющие будут представлять два параллельных канала).

Рис. 7.3. Методы контроля (приближенная аппроксимация)

Полученная аппроксимирующая передаточная функция моделируется, а полученная передаточная характеристика сравнивается с исходной на предмет адекватности. Допустимая разница обычно принимается равной погрешности определения исходной переходной характеристики (). Если целью аппроксимации является моделирование для определения оптимальных параметров настройки регулирующих устройств и получения кривых переходных процессов, наиболее важно совпадение нижних участков переходных характеристик.

Модели колебательных звеньев могут быть использованы для оценки систем регулирования в целом при возмущениях регулирующим органом и задатчиком.

Приведенные модели аппроксимации и процедуры поиска представительных передаточных функций и переходных характеристик объекта управления могут быть полезны при подготовке задач исследования АСР.

Рис. 7.4. Алгоритм аппроксимации исходной характеристики

Список использованной литературы

1. Стефани Е.П. Основы расчета настроек теплоэнергетических процессов. - М.: Энергия, 1962.

2. Ротач В.Я. Теоретические основы автоматического регулирования теплоэнергетических процессов. - М.: Энергоатомиздат, 2004.

3. Кондратьев В.А., Егорова С.А. Идентификация и диагностика схем и систем. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.

4. Ротач В.Я. Программы определения передаточных функций объектов управления по переходным характеристикам // Теплоэнергетика. - 1995. - № 11.

5. Воловник Г.А., Гольдрин В.М. Чувствительность одноконтурной системы стабилизации // Труды ЦНИИКА - Вып. 16. - 1965.

6. Trejo V. Identification experimental de sistemas - Havana. Editorial ISPJAE, 1986.

7. Schwarze, G. Regelungstechnik fur Praktiker: Formeln-Kurven-Tabellen. - Berlin: VEB Verlag Technik, RAn50, 1966.

Размещено на Allbest.ru