Підсилювач малих сигналів з аперіодичним навантаженням

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Черкаський державний технологічний університет

кафедра радіотехніки

Курсова робота

з дисципліни: «Сигнали та процеси»

Перевірив:

доц. кафедри р-т. студент 3-го курсу

Даник О. В. ФЕТ РТ - 102

Виконав:

Мякота І. М.

Черкаси 2012 р.

Зміст

• Вступ
• 1. Підсилювач малих сигналів з аперіодичним навантаженням
• 2. Спектральний склад струму у без інерційному елементі, при гармонічному зовнішньому впливові у випадку кусково лінійної апроксимації
• 3. Амплітудний модулятор
• 4. Функція включення або функція хевісайда
• 5. Норма та енергія сигналу
• 6. Резонансний підсилювач малих коливань
• 7. Матричний простір і метрика
• 8. Складання добутків сигналів
• 9. Амплітудна модуляція
• 10. Апроксимація характеристик нелінійних елементів
• Висновок
• Список використаної літератури
• Вступ

Сигнал -- фізичний процес, за допомогою якого відбувається проявлення, тобто генерація, та збереження, перенесення в просторі і часі інформації про предмет, стан, явище, дію тощо. Німецьке слово Signal, латинське signum, тобто знак походить від грецького ухмвплпн - символ, прикмета, ознака. Грецьке цхуйт означає - природа, звідси фізика у всій її повноті; -хкб - наука, тобто те, що може бути навчене і повторене в певних умовах. Латинське слово procesus означає проходження, просування вперед; informatio - роз'яснення, від in, тобто роз- і forma - те, що несе вигляд (від грецького цпспт, форос- носій)

Властивості усувають невизначеність, проявляють предмети видами сигналів, що в сукупності притаманні для даної форми матерії і утворюють систему.

1. Підсилювач малих сигналів з аперіодичним навантаженням

Рис. 1(а) Рис. 1(б)

a) Спрощена принципова схема.

b) Еквівалентна схема.

R_н - резистор навантаження;

С_п - паразитна ємність.

Метод еквівалентних схем використовується тоді, коли амплітуди змінних напруг у схемі малі наскільки, що можна знехтувати нелінійністю зовнішніх характеристик електронних приладів.

З еквівалентної схеми заміщення випливає, що частотний коефіцієнт передачі схеми дорівнює:



S - крутизна характеристики приладу у робочій точці.

Еквівалентний опір навантаження дорівнює:

R_і - опір приладу.

Модуль коефіцієнту підсилення дорівнює:

Смугу пропуску підсилювача прийнято оцінювати величиною граничної частоти , на якій спостерігається зменшення амплітудно - частотної характеристики (АЧХ) у разів. Гранична частота підсилювача:

Задача 1.1

Підсилювач зібраний за схемою зображеною на рис. 1(б) має такі параметри:

R_н = 1,6 кОм;

S = 20 мА/B;

C_п = 30 пФ;

R_і = 15 кОм;

Обчислити коефіцієнт підсилення на нульовій частоті і смугу пропуску системи.

Розв'язання:

Знаходимо еквівалентний опір навантаження:

Модуль коефіцієнта підсилення на нульовій частоті:

Гранична частота підсилювача:

2. Спектральний склад струму у без інерційному елементі, при гармонічному зовнішньому впливові у випадку кусково лінійної апроксимації

Характеристики нелінійного елемента:

На нелінійний елемент подана напруга:

Кут відсічки імпульсів струму визначиться з рівності:

Звідки одержуємо

Задача 2.1

Постійна складова та амплітуди гармонік струму обчислюється за формулами у які входять відповідні функції Берга .

Нелінійний елемент має кусково - лінійну вольт - амперну характеристикуз такими параметрами:

U_п = 0.6 В;

S =25мА/B;

До елемента прикладено напругу

U = 0.2 + 0.8 cos щt (B). Обчислити постійну складову І₀ та першу гармоніку І₁ струму що протікає.

Розв'язання:

Можна знайти:

Обчислимо значення функцій Берга:

Тоді можна знайти

3. Амплітудний модулятор

Найпростішим амплітудним модулятором служить однокаскадний підсилювач - пристрій нелінійного типу з резонансним навантаженням.

На вхід подається напруга:



Робоча точка переміщується у такт з низькочастотним модульованим коливанням і відповідно відбувається неперервна зміна кута відсічки несучого сигналу. амплітуда першої гармоніки послідовності імпульсів колекторного струму виявляється непостійною в часі, коливний контур фільтрує колекторний струм виділяючи на виході амплітудно модульований сигнал, тобто коливання з амплітудою, що змінюється пропорційно корисному моделюючому сигналу.

Задача 3.1

Транзистор що використовується в схемі модулятора, має злам характеристики в точці U_п=0.6 В, амплітуда коливань несучої частоти на вході U_{m нес}=0.4 В, амплітуда моделюючого сигналу U_{m мод}=0.1 В, початковий зсув U₀=0.6 В. визначити коефіцієнт амплітудної модуляції М у даній схемі.

Розв'язання:

Коли косинусоїдальні імпульси не модульовані , тобто U_{m мод}=0 , то кут відсічки буде рівним:

У випадку коли U_{m мод} ? 0, положення робочої точки змінюється у межах від:

U₀ + U_{m мод}=0.7 В;

до

U₀ - U_{m мод}=0.5 В;

тоді кут відсічки буде змінюватись так:

амплітуда першої гармоніки колекторного струму дорівнює

тобто амплітуда першої гармоніки колекторного струму пропорційна функції яка залежить від кута відсічки, а отже змінюється у межах від:

;

до

;

Виходячи з цього, знаходимо коефіцієнт модуляції вихідного сигналу



4. Функція включення або функція Хевісайда

Розглянемо сигнал заданий системою рівностей:

така функція процес переходу деякого фізичного об'єкта з «нульового» в «одиничний» стан, причому цей перехід здійснюється за лінійним законом, за час , якщо параметр спрямувати до нуля, то при переході до границі, зміна одного стану на інший буде здійснюватись миттєво математична модель цього граничного сигналу одержала назву функції включення або функції Хевісайда.

за допомогою функції зручно описувати процеси комутації у електричних колах, в теоретичній радіотехніці функцію включення дуже широко використовують для опису розривних, зокрема імпульсних сигналів.

Якщо зсунута відносно початку відліку часу на величину t₀ то

Задача 4.1

Маємо імпульсний сигнал н прямокутної форми тривалістю 5 мкс і амплітудою 15 В, початок відліку часу співпадає з фронтом імпульсу . Записати аналітичний вираз для цього сигналу.

Передній фронт сигналу можна записати таким чином U₁(t) = 15 у(t). Для того щоб записати спад імпульсу необхідно у момент t = 5•10^-6 c відняти функцію включення зсунуту на цей відрізок часу

Тоді в результаті одержимо



5. Норма та енергія сигналу

Геометричне трактування теорії сигналів передбачає наявність поняття яке за своїм змістом відповідало б довжині вектора, аналог довжини вектора у математиці називають його нормою.

Для дійсних сигналів норма дорівнює

З двох можливих значень кореня вибирається додатне. Для комплексних сигналів



Квадрат норми має енергію сигналу

Задача 5.1

Обчислити енергію і норму сигналу S(t), що являє собою імпульс напруги, форма імпульсу трикутника з висотою U і тривалістю ф_і в інтервалі часу від [0; ф_і] сигнал описується функцією

підсилювач амплітудний хевісайд резонансний

Енергія сигналу

U = 0.5 B , ф_i = 10 мкс

Розрахувати

Норма буде дорівнювати

Задача 5.2

Обчислити енергію радіо імпульсу з прямокутною формою обвідної. Імпульс існує на відрізку часу [0; ф_і] і описується функцією

Енергія сигналу рівна



Якщо тривалість імпульсу багато більша періоду заповнюю чого коливання

щ₀•ф_i >> 1 то Е_S = U²•ф_i/2 незалежно від значень щ₀ та ц₀. Обчислити норму сигналу можна обчислити таким чином.

6. Резонансний підсилювач малих коливань

Дана вузько смугова система поєднує в собі функції підсилювача та лінійного частотного фільтра.

Рис 1 резонансний підсилювач малих коливань 1 (а) - спрощена принципова схема, 1 (б) - еквівалентна схема заміщення.

Невідмінно від підсилювача з резистивно - ємнісним навантаженням, тут навантаження електронного приладу є паралельний коливний контур. Включення контуру у загальному випадку може бути неповним. Резонансний контур коливної системи.

Еквівалентний опір контуру при резонансі із врахуванням шунтуючої дії транзистора.

Еквівалентне узагальнене розладнання

Вплив внутрішнього опору джерела струму полягає в тому що добротність коливної системи зменшується і стає рівною еквівалентній добротності

Частотний коефіцієнт передачі системи

АЧХ підсилювача має вигляд

Смуга пропуску підсилювача за рівнем 0,707

П 0,707 = f_рез/Q_екв

Задача 6.1

Підсилювач зібраний за схемою зображеною на Рис 1 має такі параметри

f_рез = 28 МГц

Q =95 , с = 430 Ом

К_вкл =0,6, S =20 mA/B, R_i = 15 kOm

Визначити коефіцієнт підсилення на резонансній частоті і смугу пропуску підсилювача.

Отже ми одержали:

Продеференціювавши одержимо:

Прирівняємо похідну до нуля:

Необхідно переконатись що при даному А у нас мінімум очевидно , що при А<2U/р похідна від'ємна а при А>2U/р похідна приймає додатне значення отже можна зробити висновок, що при А=2U/р у нас мінімум тоді:

Задача 6.2

Знайти енергію синусоїдного імпульсу та його норму виходячи з умови попередньої задачі.

Норма сигнала

отже в рамках вибраної нами метрики

Резонансній опір коливної системи

=0,36*0,43*55=14,706 кОм;

При резонансі з урахуванням шунтуючої дії транзистора

, тому k_рез

Або в логарифмічних одиницях

Смуга пропуску підсилювача з рівнем 0,707 буде такою:

7. Матричний простір і метрика

Лінійний простір стає і метричним простором якщо кожній парі елементів: u, v, є, b поставимо у відповідність невід'ємне число с(u, v) , що називається метрикою чи відстанню між цими елементами. Метрика визначається як норма різних двох сигналів. Поняття метрики дає можливість судити про те, наскільки добре один з сигналів апроксимує інший.

Задача 7.1

Сигнал u(f) являє собою відрізок синусоїди, що перетворюється в 0 на кінцях інтервалу [0,р]. Висота імпульса U відома. Вибрана амплітуда А прямокутного імпульса v(t) тієї ж тривалості щоб забезпечувати мінімальну відстань між цими сигналами.

Сигнал u(t) можна записати таким чином:

u(t)=U*sin(рt/T), 0<t<T

Квадрат відстані між сигналами буде дорівнювати

Отже ми одержали

Продиференціювавши одержимо:

Прирівняємо похідну до 0:

=0

A = 2U/р ? 0,637U

Необхідно переконатись, що при даному А у нас мінімум. Очевидно, що при похідна від'ємна, а при похідна приймає додатне значення. Отже, можна зробити висновок, що при у нас мінімум. Тоді:

Задача 7.2

Знайти енергію синусоїдального імпульсу та його норму виходячи з умови попередньої задачі

Норма сигнала

Отже в рамках вибраної нами метрики мінімальна відстань між розглянутими сигналами, яку можна досягти, складає від норми синусоїдального імпульса

8. Складання добутків сигналів

Скалярний добуток сигналів U та V

Косинус кута між сигналами

Задача 8.1

Маємо два зсунутих в часі експоненційних імпульси напруги

Знайти скалярний добуток цих сигналів, а також кут між ними.



Енергія цих сигналів, а також норма їх, однакова

Скалярний добуток сигналів

Косинус кута між сигналами:

(В²С)

Скалярний добуток:

(В²С)

Звідси отримаємо:

9. Амплітудна модуляція

У випадку однотонального АМ сигналу обвідна:

де U₀ - амплітуда несучого коливання

М - коефіцієнт модуляції.

Коефіцієнт модуляції виду

ширина спектру АМ сигналу Амплітуда верхньої та нижньої бокової складової однотонального АМ сигналу

Задача 9.1

Амплітуда несучих ВЧ коливань дорівнює 4 В. коефіцієнт модуляції 70%. Знайти максимальне та мінімальне значення АМ сигналу.

Розв'язання

У випадку однотонального АМ сигналу обвідна

S_max = 1 S_min = -1

[ В]

[ В]

Задача 9.2

Амплітуда несучих ВЧ коливань дорівнює 4 В. Максимальне значення АМ сигналу 5 В, а мінімальне 2 В. визначити коефіцієнт модуляції вниз та вгору.

Розв'язання

Коефіцієнт модуляції вгору:

Коефіцієнт модуляції вниз:

Задача 9.3

Низькочастотний модулюючий сигнал має нижню частоту 350 Гц І верхню 4000 Гц. Визначити ширину спектру АМ сигналу якщо частота несучого коливання 1 МГц.

Розв'язання

 Гц

Задача 9.4

Амплітуда несучого ВЧ коливання 4 В. Коефіцієнт модуляції 0,65. Розглядається випадок однотональної модуляції. Визначити амплітуду верхньої бокової складової.

Розв'язок

U_ВБ = U₀M/2 = 4*0.65/2 = 1.3 В.

10. Апроксимація характеристик нелінійних елементів

Кусково-лінійна апроксимація

Спосіб ґрунтується на наближеній заміні реальної характеристики відрізками прямих ліній зрізними нахилами. Використовується у випадку великих амплітуд зовнішніх впливів. Степенева апроксимація ґрунтується на розкладанні нелінійної ВАХ у ряд Тейлора, що сходиться в даному околі робочої точки U₀.

Коефіцієнти a₀, a₁,a₂,… - дійсні числа. Кількість членів розкладання визначається точністю розрахунків. Степенева апроксимація використовується у випадку малих зовнішніх впливів.

Задача 10.1

На графіку представлена вхідна характеристика транзистора. За допомогою кусково-лінійної апроксимації записати у аналітичному вигляді залежність струму бази від напруги база-емітер.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розв'язок

Апроксимація визначається двома параметрами - напругою початку характеристики U_П і крутизною S. Математична форма така:

З рисунка слідує U_П = 0,6 В

Розглянемо точку

i = 5 mA.

U_БЕ = 0,9 В

Тоді 0,5=S(0.9-0.6)

Звідки S = 1.67 мА/В

Отже маємо

Задача 10.2

Задана характеристика транзистора: i_Б = f(U_БЕ). Необхідно знайти коефіцієнти a₀, a₁,a₂ для степеневої апроксимації у околі точки U₀ = 0,7 В.

Вибираємо в якості вузлів апроксимації точки 0,5, 0,7, 0,9 В. в результаті у нас утвориться система рівнянь з трьома невідомими.

Звідки знайдемо, що

a₀ = 0,15мА

a₁ = 1,125 мА/В

a₂ = 3,125 мА/В

Степенева апроксимація - це спосіб здебільшого локального опису характеристик, користуватися ним при значних відхиленнях миттєвих значень недоцільно внаслідок суттєвого погіршення точності.

Список використаної літератури

1. Волощук Ю.І. Сигнали та процеси у радіотехніці: Підручник для студентів вищих навчальних закладів, том 1. -Харків: «Компанія СМІТ», 2003. - 580 с.

2. Волощук Ю.І. Сигнали та процеси у радіотехніці: Підручник для студентів вищих навчальних закладів, том 2. -Харків: «Компанія СМІТ», 2003. - 444 с.

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%A7%D0%9C

5. Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение = Digital Communications: Fundamentals and Applications. -- 2-е изд. -- М.: Вильямс, 2007. -- 1104 с. -- ISBN 0-13-084788-7

6. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер. с англ. -- М.: Радио и связь, 2000.

Размещено на Allbest.ru

...