Конструктивний синтез планарних антен природними алгоритмами оптимізації

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

"Київський політехнічний інститут"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Конструктивний синтез планарних антен природними алгоритмами оптимізації

Василенко Д.О.

05.12.07 - Антени та пристрої мікрохвильової техніки

Київ - 2010

Вступ

Актуальність теми дослідження. Найбільший прогрес в індустрії телекомунікацій в останні роки досягнуто у виробництві компактних радіо-пристроїв, які забезпечують роботу із багатьма бездротовими сервісами (DECT, GSM-900, GSM-1800, MMDS, радіоінтернет, WiMAX, LMDS, MVDS) на відстанях від сотень метрів до десятків кілометрів у діапазоні частот від 1 до 45 ГГц. Для бездротових персональних мереж передачі даних на відстанях, що не перевищують десятків метрів, у 2002 році у США було дозволено використання діапазону частот 3,1 - 10,6 ГГц. Виникла необхідність розробок і виробництва компактних і простих ультраширокосмугових (із перекриттям по частоті не менше 3:1) антен. Придатними для зазначених мереж передачі даних є планарні антени типу "метелик" та профільована щілинна антена. Аналіз наукових статей, в яких наведені результати досліджень таких антен, показує, що їх характеристики узгодження і випромінювання значною мірою залежать від профілю. Тому актуальною є проблема створення ефективних алгоритмів синтезу профілів ультраширокосмугових антен, що забезпечують задані характеристики в заданому діапазоні частот.

Існуючі числові методи аналізу антен та пристроїв НВЧ дозволяють аналізувати пристрої різної складності як у частотній, так і в часовій області. Для кожного типу пристрою можна підібрати числовий метод, який для заданої геометрії забезпечить найшвидший розрахунок його електродинамічних характеристик із потрібною точністю. З іншого боку, використання числових методів дозволяє перейти від аналізу пристрою до конструктивного синтезу його геометрії (зокрема, профілю) шляхом параметричної оптимізації.

Якщо пристрій може бути представлений з'єднанням простих елементів, для яких існують аналітичні чи емпіричні формули, то синтез зводиться або до методів НЧ радіотехніки через представлення елементів за допомогою еквівалентних кіл із зосередженими параметрами, або здійснюється через побудову узагальнюючої матриці розсіювання.

Якщо сегментація пристрою неможлива, то при наявності аналітичних чи емпіричних формул задачу синтезу можна вирішити за допомогою методу відображення, який поєднує в собі використання високоточних даних обчислень числовими методами та наближених аналітичних моделей і встановлює функціональну залежність між цими двома моделями.

У випадку неподільної конструкції синтез здійснюють, як правило, шляхом поєднання градієнтних методів пошуку екстремумів і числових методів аналізу. Однак, відомо, що ефективність синтезу за допомогою градієнтних методів сильно залежить від початкової точки, оптимальне положення якої апріорі не відомо. Крім того, у цьому випадку існує серйозна проблема локальних екстремумів. Тому доцільним є застосування методів глобальної оптимізації для конструктивного синтезу антен та пристроїв НВЧ. Серед останніх особливе місце займають генетичний алгоритм та алгоритм бджолиного рою, які значно менше страждають від збіжності до локальних екстремумів. Але, не зважаючи на надійність цих алгоритмів, через їх стохастичну природу синтез необхідно повторювати 5-10 разів для кожної комбінації вихідних параметрів синтезу. Тому актуальним є пошук методів і розробка алгоритмів, здатних зберегти переваги зазначених природних алгоритмів глобальної оптимізації з одночасним підвищенням швидкості синтезу, та їх застосування для проектування антен та пристроїв НВЧ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Представлені наукові результати є складовою частиною науково-дослідних робіт, виконаних на кафедрі теоретичних основ радіотехніки радіотехнічного факультету НТУУ "КПІ", зокрема, за державним оборонним замовленням (шифр "Грот" номер держреєстрації 0108И000048д).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є подальший розвиток природних алгоритмів глобальної оптимізації та їх застосування для конструктивного синтезу планарних антен і пристроїв НВЧ із заданими характеристиками в заданих діапазонах частот.

Досягнення поставленої мети передбачає розв'язування таких задач:

Дослідження ефективності існуючих методів глобальної оптимізації (генетичного алгоритму та алгоритму бджолиного рою) в задачах конструктивного синтезу профілю плеча широкосмугового диполя, щілини широкосмугової профільованої щілинної антени та мікросмужкової антени.

Розробка моделі планарних антен на основі штучних нейронних мереж, здатних представляти залежності характеристик випромінювання і узгодження від геометрії антен.

Розробка методу синтезу, який поєднує штучні нейронні мережі в якості ефективної моделі і алгоритм глобальної оптимізації.

Дослідження ефективності запропонованого методу конструктивного синтезу планарних антен та пристроїв НВЧ.

Експериментальне дослідження характеристик випромінювання та узгодження планарної дипольної антени із синтезованим профілем.

Об'єктом дослідження є природні алгоритми глобальної оптимізації в задачах випромінювання, прийому та передачі електромагнітних хвиль антенами та пристроями НВЧ.

Предметом дослідження є синтез природними алгоритмами оптимізації геометрій планарних антен (дипольної, щілинної та мікросмужкової) та пристроїв НВЧ (коаксіального ортомодового перетворювача), що забезпечують задані характеристики випромінювання та узгодження в заданих діапазонах частот.

Методи дослідження. Для аналізу характеристик випромінювання і узгодження планарних антен використано метод моментів. Для синтезу форм планарних антен використано алгоритми глобальної оптимізації (генетичний алгоритм та алгоритм бджолиного рою), а також запропонований автором нейронно-генетичний метод, який здійснює інверсію штучних нейронних мереж за допомогою генетичного алгоритму. Навчання штучних нейронних мереж здійснювалося градієнтними методами оптимізації.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

Встановлено, що для ефективного проведення синтезу форм планарного широкосмугового диполя, планарної профільованої щілинної антени та мікросмужкової антени з кількістю точок на профілі не більше 10 за допомогою генетичного алгоритму розмір популяції має бути не менше 200, а найшвидше проведення синтезу забезпечує поєднання рангової селекції з використанням лише 50% найкращих хромосом для продукування нащадків. Алгоритм бджолиного рою потребує не менше 30 особин у популяції, а найбільша швидкість синтезу забезпечується комбінацією відбиваючих граничних умов та набору параметрів Трелеа. При цьому алгоритм бджолиного рою потребує для синтезу в 3 - 4 рази менше комп'ютерного часу, ніж генетичний алгоритм. Чим більше значення градієнта цільової функції в околі точки оптимуму, тим більша перевага алгоритму бджолиного рою над генетичним алгоритмом з точки зору задоволення вихідних умов синтезу. Алгоритм бджолиного рою практично не чутливий до збільшення динамічного діапазону параметрів синтезу, але має у порівнянні з генетичним алгоритмом приблизно у 1,5 рази гіршу середню якість при зростанні кількості точок профілю вдвічі.

Встановлено, що для моделювання коефіцієнта відбиття і коефіцієнта спрямованої дії ультраширокосмугових планарного диполя і профільованої щілинної антени ефективною є штучна нейронна мережа типу багатошарового перцептрона з 3 прихованими прошарками із 10-30 нейронами у кожному прошарку при використанні методу Левенберга-Марквардта у поєднанні із регуляризацією Байеса для навчання мережі і представлення характеристик антен у лінійному масштабі.

Запропоновано ефективний нейронно-генетичний метод синтезу широкосмугових антен та пристроїв НВЧ, суть якого полягає в інверсії штучних нейронних мереж за допомогою генетичного алгоритму. Встановлено, що в серії із 10 процесів синтезу антен цей метод дає виграш у часі в 5 - 6 разів у порівнянні з генетичним алгоритмом і в 1,5 - 2 рази у порівнянні з алгоритмом бджолиного рою.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

Вироблено рекомендації по вибору параметрів генетичного алгоритму, алгоритму бджолиного рою і нейронно-генетичного методу при проведенні конструктивного синтезу планарних антен.

Розроблено пакет програм, що реалізує конструктивний синтез антен та пристроїв НВЧ за допомогою генетичного алгоритму, алгоритму бджолиного рою і нейронно-генетичного методу у поєднанні з методом моментів та методом скінченних різниць у часовій області в їх реалізації, відповідно, у програмах FEKO та CST Microwave Studio. За допомогою цього пакету програм синтезовано:

Профіль бічної сторони широкосмугової дипольної антени типу "метелик", який забезпечує у смузі частот 3,1 - 10,6 ГГц коефіцієнт відбиття не більше -10 дБ при хвильовому опорі системи живлення 50 Ом та однопелюсткову діаграму спрямованості. Результати синтезу підтверджено результатами експериментального дослідження виготовленого зразка синтезованої антени.

Геометрію профільованої щілинної антени для діапазону частот 3,1 - 10,6 ГГц із коефіцієнтом відбиття менше -10 дБ і коефіцієнтом спрямованої дії 5 - 10 дБ у цьому діапазоні частот.

Геометрію мікросмужкової антени для роботи із сигналами GPS на частоті 1,575 ГГц із коефіцієнтом відбиття -20 дБ, КСД 5 дБ та коефіцієнтом еліптичності близьким до 1.

Геометрію оригінального ортомодового перетворювача на коаксіальному хвилеводі для діапазону частот 3,4 - 4,2 ГГц з розв'язкою між каналами не менше 40 дБ і КСХН ? 1,2. Цей ортомодовий перетворювач впроваджено в антенну систему, розроблену в ДКР шифр "Грот".

Особистий внесок здобувача. В роботах, опублікованих у співавторстві, особисто автором: [1] - запропоновано нейронно-генетичний метод конструктивного синтезу планарних антен, виконано програмування алгоритму; [2, 12, 13] - визначено параметри штучної нейронної мережі для досягнення похибки моделі широкосмугових планарних антен (профільованої щілинної антени та широкосмугового диполя) менше 10%, проведено синтез профілю цих антен нейронно-генетичним методом і здійснено аналіз отриманих результатів; [3] - проведено порівняльний аналіз генетичного алгоритму, алгоритму бджолиного рою та нейронно-генетичного методу в задачах конструктивного синтезу широкосмугового диполя і широкосмугової профільованої щілинної антени, виконано програмування алгоритму бджолиного рою; [6, 15] - розроблено модель оригінального ортомодового перетворювача на коаксіальному хвилеводі на основі штучних нейронних мереж і виконано його конструктивний синтез; [4, 7-9] - виконано аналіз сучасних форм дипольних широкосмугових антен та їх електродинамічних характеристик, визначено обмеження профілів широкосмугового диполя на основі математичних функцій і простих геометричних форм; [10-11] - виконано програмування генетичного алгоритму, проведено синтез дипольної антени з кусочно-лінійним профілем, здійснено експериментальну верифікацію результатів синтезу; [5, 14] - запропоновано використання генетичного алгоритму для інверсії складної модульної штучної нейронної мережі, визначено параметри генетичного алгоритму для проведення інверсії.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на: 6-th and 7-th International Conference on Antenna Theory and Techniques (Sevastopol, 2007, Lviv, 2009); 16-th and 18-th International Crimean Conference on Microwave and Telecommunication Technology (Sevastopol, 2006, 2008); 3-rd and 4-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (Sevastopol, 2006, 2008); 2-4-й Міжнародній молодіжній науково-технічній конференції студентів "Сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій" (Севастополь, 2006-2008); науково-технічному семінарі в German Aerospace Center (Munich, 2007); науковій конференції радіотехнічного факультету Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" (Київ, 2008).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 15 робіт у вітчизняних та закордонних виданнях: 5 статей у провідних фахових виданнях, 1 патент України на корисну модель.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та одного додатку. Дисертація ілюстрована 77 рисунками і 8 таблицями та має загальний обсяг 193 сторінок.

1. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, вказано на зв'язок теми роботи з науковими програмами, темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об'єкт та предмет дисертаційних досліджень, викладено наукову новизну та практичну цінність роботи, окреслено особистий внесок автора в опублікованих працях, відображено апробації результатів досліджень та вказано кількість публікацій за матеріалами дисертації.

У першому розділі проаналізовано існуючі форми плоских широкосмугових антен та характеристики, які вони забезпечують, та наведено огляд методів і алгоритмів, придатних для електродинамічного аналізу та здійснення конструктивного синтезу таких антен. Визначено, що конструктивний синтез антен шляхом формування профілю буде здійснюватися на прикладі широкосмугових планарних дипольної антени типу "метелик" та профільованої щілинної антени (ПЩА), а також мікросмужкової антени.

Для синтезу антен достатньо забезпечити задані значення їх параметрів лише на певній кількості частот в межах робочого діапазону частот. Враховуючи невеликий електричний розмір антен, для розрахунку їх електродинамічних характеристик запропоновано використання методу моментів, реалізованого у програмі FEKO (нім., FEldberechnung bei Kцrpern mit beliebiger Oberflдche - розрахунок полів для тіл із довільною поверхнею), яка дозволяє використовувати адаптивне розбиття і при необхідності ефективно враховувати діелектричну підкладинку, розраховувати характеристики узгодження та випромінювання.

Замість використання традиційних градієнтних методів запропоновано здійснювати конструктивний синтез із застосуванням глобальних природних методів оптимізації (генетичного алгоритму та алгоритму бджолиного рою) у поєднанні з зазначеним числовим методом аналізу.

У другому розділі проаналізовано ефективність конструктивного синтезу планарних антен за допомогою генетичного алгоритму та алгоритму бджолиного рою на прикладі планарного широкосмугового диполя, планарної профільованої щілинної антени та мікросмужкової антени із загальною кількістю точок у профілі 5 - 10. Профіль апроксимовано кусочно-лінійною кривою, а координати точок профілю є об'єктом синтезу. Для дипольної антени максимальне значення ординати точки профілю становить 0,21 лН, де лН - довжина хвиля на нижній частоті UWB діапазону частот 3,1 - 10,6 ГГц. Максимальна відстань між точками по осі абсцис - 0,052 лН, тобто сумарна довжина антени не може перевищувати 0,26 лН (25 мм), що відповідає резонансній частоті 3 ГГц дротового півхвильового вібратора. Для профільованої щілинної антени максимальне значення ординати кожної з 5 точок профілю складає 0,21 лН при максимальній ширині антени біля випромінюючого кінця 0,31 лН (30 мм). Максимальна відстань між точками по осі абсцис дорівнює 0,26 лН (на нижній частоті UWB діапазону частот 3,1 - 10,6 ГГц максимальна довжина антени складає 1,3 лН).

Близькість кожного варіанту розв'язку до вихідних умов синтезу оцінюється цільовою функцією, яка у цьому дослідженні обчислюється як проста сума різниць по кожній із частот між заданими характеристиками об'єкту та характеристиками кожного з варіантів. Така цільова функція дозволяє об'єктивно оцінювати вихідні дані синтезу з точки зору можливості їх виконання у процесі синтезу і може використовуватися у поєднанні з усіма алгоритмами, які досліджуються у дисертації. Для випадку синтезу планарних антен із врахуванням модуля коефіцієнта відбиття і коефіцієнта спрямованої дії (КСД) на 20 частотах в межах робочого діапазону запропонована автором цільова функція має вигляд:

, (1)

де , - вихідні значення модуля коефіцієнта відбиття за напругою і КСД; , - модуль коефіцієнта відбиття за напругою і КСД варіанту, що оцінюється; - коефіцієнт, що регулює вплив кожної характеристики на цільову функцію (0,3 - для дипольної антени, 0,1 - для профільованої щілинної антени).

Ефективність глобальних методів синтезу додатково перевірено при проектуванні резонансної мікросмужкової антени з коловою поляризацією для роботи із сигналами GPS на частоті 1,575 ГГц. В моделі антени у полярних координатах еквідистантне розміщення точок профілю по азимуту жорстко зафіксовано, а об'єктом синтезу є довжина радіус-вектора з початку координат для кожної точки профілю. Точка живлення зафіксована і знаходиться в точці початку координат. Така задача синтезу демонструє, у порівнянні із широкосмуговими антенами, значно більший градієнт цільової функції в околі точки оптимуму. Відповідним чином модифікована цільова функція (1):

, (2)

де , - значення коефіцієнта еліптичності колової поляризації для кожного варіанту антени та вихідне значення коефіцієнта еліптичності; дорівнює 5 протягом перших 10 ітерацій алгоритмів синтезу і лінійно зменшується до 1 протягом наступних 5 ітерацій, , - коефіцієнти, які регулюють ступінь впливу кожної з характеристик антени на цільову функцію.

Відомо, що генетичний алгоритм (ГА)- це стохастичний, евристичний алгоритм пошуку глобального оптимуму, який базується на принципах генетики та теорії природного добору Дарвіна. Кожному параметру об'єкта в фенотипі відповідає один ген у генотипі об'єкта - бітовий рядок, який кодує значення цієї ознаки. Все подальше функціонування механізмів генетичного алгоритму відбувається на рівні генотипу, дозволяючи обійтися без інформації про внутрішню структуру об'єкта. Еволюція до глобального оптимуму реалізується у ГА шляхом спрямованої зміни популяцій: найбільш пристосований індивідуум має більшу імовірність участі в операції кросоверу (обміну частинами хромосом) і формуванні наступної популяції.

Нами встановлено, що ефективне проведення синтезу забезпечується при розмірі популяції генетичного алгоритму не менше 200, а найшвидше проведення синтезу при такому розмірі популяції забезпечує поєднання рангової селекції (імовірність вибору розраховується виходячи із розміщення хромосоми у списку, відсортованому за значенням цільової функції) із використання лише 50% найкращих хромосом для продукування нащадків.

На відміну від ГА, алгоритм бджолиного рою (АБР) (англ., Particle Swarm Optimization), відображає у методі оптимізації соціальне поводження бджіл у рої. Математично напрямок пошуку () на -ому етапі вибирається згідно:

(3)

,(4)

де , -- значення змінних синтезу на цьому і попередньому етапі алгоритму; -- випадкове число в діапазоні ; - максимум кожної частки у популяції, - глобальний максимум популяції; , c1, c2 -- коефіцієнти, які забезпечують баланс між дослідженням простору можливих рішень та необхідністю забезпечити збіжність алгоритму.

За результатами досліджень встановлено, що цільова функція для синтезу плоскої дипольної антени не переважає за складністю тестових функцій Розенброка та Растригіна, які в математиці використовуються для перевірки збіжності алгоритмів синтезу. Це дозволяє визначити, що у (3), (4) , c1 =1,7, c2 =1,7 (відомі, як набір параметрів Трелеа). Ефективний синтез може бути забезпечений алгоритмом бджолиного рою при розмірі популяції не менше 30 особин.

За результатами 10 експериментів для випадку профілю з 5 точками АБР, у порівнянні із ГА, здатний знайти кращий розв'язок (рис. 1), що пояснюється роботою АБР із неперервними значеннями координат точок профілю. При цьому, чим більший градієнт цільової функції в околі точки оптимуму, тим більшою є перевага алгоритму бджолиного рою над генетичним алгоритмом з точки зору задоволення вихідних умов синтезу. Середня якість алгоритмів є практично однаковою. АБР практично не чутливий до збільшення динамічного діапазону параметрів синтезу, але має, у порівнянні із ГА, приблизно у 1,5 рази гіршу середню якість при зростанні кількості точок профілю вдвічі. Однак, кращий розв'язок в АБР при зростанні кількості точок профілю вдвічі потребує приблизно такої самої кількості розрахунків цільової функції, як і для випадку профілю з 5 точками, тоді як у ГА для найкращого варіанту спостерігається практично лінійна залежність між часом синтезу і кількістю точок на профілі.

Загалом встановлено, що при конструктивному синтезу всі трьох типів зазначених антен, алгоритм бджолиного рою потребує для синтезу в 3-4 рази менше комп'ютерного часу, ніж генетичний алгоритм.

Використовуючи підкладинку з діелектричною проникністю і товщиною 3,17 мм, за допомогою АБР синтезовано антену з профілем на рис. 2, що забезпечує на частоті 1,575 ГГц коефіцієнт відбиття -20 дБ, КСД 7 дБ та коефіцієнт еліптичності 1,0 в напрямку максимуму КСД. В межах ширини діаграми спрямованості за рівнем -3 дБ (100°) коефіцієнт еліптичності перевищує значення 0,8, а в межах ширини діаграми спрямованості 140° перевищує 0,5. Такі характеристики повністю відповідають вихідним значенням, встановленим для синтезу.

Стохастична природа глобальних алгоритмів оптимізації змушує повторювати процес синтезу 5-10 раз для кожної комбінації вихідних даних і параметрів алгоритму. Для зменшення сумарних затрат на процес конструктивного синтезу у третьому розділі запропоновано нейронно-генетичний метод (НГМ) синтезу, суть якого полягає в інверсії штучних нейронних мереж (ШНМ) за допомогою генетичного алгоритму.

Об'єктом оптимізації в НГМ є глобальна нейронна мережа, яка містить модулі, що відображають геометричні параметри об'єкту в різні електродинамічні характеристики. Можливим є використання модулів для коефіцієнту відбиття, коефіцієнту спрямованої дії, ширини головної пелюстки діаграми спрямованості, тощо. В залежності від складності кожен модуль представляє параметри об'єкта в усій робочій смузі частот або лише на одній частоті; при цьому всі ШНМ мають ті самі вхідні параметри, що відображають геометрію об'єкту. Така архітектура дозволяє змінювати частотну дискретизацію, більш якісно відображаючи, наприклад, області резонансів, або додавати нові електродинамічні параметри до процесу синтезу без потреби проводити нове тренування існуючих ШНМ.

Перевага для здійснення інверсії ШНМ (рис.3) надана ГА, оскільки даний алгоритм має дискретну форму представлення параметрів синтезу, що відповідає дискретній структурі тренувальних даних для створення моделі за допомогою ШНМ, та дозволяє враховувати як безперервні, так і дискретні геометричні параметри та параметри середовищ. Дослідження простору можливих рішень під час інверсії можна в повній мірі забезпечити встановленням достатньо великого значення популяції. При застосуванні інверсії параметри об'єкту дослідження повинні бути задані для кожної частоти перед застосуванням алгоритму, що відповідає цільовій функції (1).

На прикладі створення моделі планарного широкосмугового диполя, що представляє залежність коефіцієнта відбиття антени від її геометрії, проаналізовано 3 типи нейронних мереж: багатошаровий персептрон, класифікаційна нейронна мережа типу ARTMAP (Adaptive Resonance Theory Mapping - відображення на основі адаптивної резонансної теорії) та нейронна мережа з радіальними базисними функціями. Кожна ШНМ моделює характеристику антени на одній частоті, що обумовлено складністю задачі.

Модель містить 5 точок на профілі, які знаходяться в межах квадрату з розмірами 20х20 мм (рис. 5). Область, в якій знаходиться профіль, уздовж осі абсцис розбита на 5 підобластей із довжиною, відповідно, 2, 2, 4, 6, 6 мм. Кожна із точок профілю належить своїй підобласті і для підготовки тренувальних даних має 4 можливі еквідистантні позиції уздовж осі абсцис та 10 уздовж осі ординат. Нерівномірне розміщення проміжків уздовж осі абсцис та додаткові три можливі позиції точок профілю в малих значеннях ординати покращують дискретизацію біля точки живлення, оскільки, як відомо, ця область є надзвичайно важливою для забезпечення узгодження в широкій смузі частот.

У багатошаровому перцептроні нейрони розміщені по прошарках, кожен нейрон поєднаний з кожним із нейронів у наступному прошарку, але не поєднаний з нейронами з того самого прошарку (рис. 4). Сигнал поширюється виключно від входу до виходу. Така мережа містить вхідний прошарок, вихідний прошарок, а також може містити один або декілька прихованих прошарків. Наявність прихованого прошарку є необхідною умовою для здійснення оптимізації складних функцій.

Кожен окремий нейрон багатошарового персептрона описується як [1]

,(5)

де - вихід нейрона, - вхідне значення нейрона, - передавальна функція нейрону.

Багатошаровий персептрон з одним прихованим прошарком і архітектурою .

Функція похибки ШНМ [1] є функцією вагових коефіцієнтів у всіх прошарках ШНМ

,(6)

де - задане значення, - поточне значення вихідних нейронів для кожної з пари вхідних та вихідних значень:

Диференційованість передавальної функції дозволяє визначити необхідну для мінімізації функції величину зміни вагових коефіцієнтів у вихідному і прихованих прошарках, знаючи значення похибки на виході мережі. Мінімізацію функції названо тренуванням ШНМ.

Найменша похибка ШНМ була реалізована при використанні передавальної функції у вигляді гіперболічного тангенсу, який має діапазон значень :

.(7)

Для допустимої похибки 10% і при використанні тренувальної добірки розміром =5000 згідно з емпіричним правилом Відроу [2]

,(8)

кількість вільних параметрів ШНМ має складати 500. Встановлено, що зазначена точність моделі забезпечується за допомогою багатошарового персептрона з 3 прихованими прошарками з 30 нейронами у кожному. Загальна кількість вільних параметрів у такій ШНМ складає 2131, що вчетверо перевищує обчислене за допомогою правила Відроу.

Також встановлено, що похибка ШНМ є найменшою при застосуванні для тренування алгоритм Левенберга-Марквардта, який з кожною ітерацією навчання наближається до алгоритму Гауса-Ньютона, що характеризується квадратичною збіжністю до оптимального розв'язку. Додаткове зменшення похибки забезпечується введенням вагових коефіцієнтів у процес мінімізації функції похибок ШНМ, мінімізуючи таким чином функцію

, (9)

де - сума квадратів усіх вагових коефіцієнтів ШНМ, а коефіцієнти та для кожного наступного кроку вибираються згідно з методикою Баєсової регуляризації ШНМ.

Аналіз трьох зазначених вище типів ШНМ при широкому діапазоні значень параметрів мереж показав, що найменшу похибку моделі забезпечує багатошаровий персептрон (табл. 1).

Таблиця 1 Середня похибка ШНМ при моделюванні коефіцієнта відбиття широкосмугового диполя

Запропоновано методику, яка для зменшення впливу динамічного діапазону вхідного опору на якість тренування ШНМ розділяє загальну задачу тренування на окремі ШНМ. З метою ефективного використання тренувальних даних діапазони підбираються так, щоб кожна діапазонна ШНМ відповідала за частину тренувальних даних, де - кількість діапазонних ШНМ. Скорочення кількості необхідних для створення моделі нейронних мереж досягається відновленням реактивної складової вхідного опору за відомою активною складовою на основі перетворень Гілберта:

(10)

де - значення активної складової вхідного опору при .

Показано, що в задачі моделювання вхідного опору широкосмугового диполю при використання 10 піддіапазонів можна досягнути перевірочної похибки, що не перевищує 13% для активної складової та 15% для реактивної складових опору.

У четвертому розділі наведені результати застосування нейронно-генетичного методу для синтезу ультраширокосмугових дипольної і профільованої щілинної антен для діапазону частот 3,1 - 10,6 ГГц, а також оригінального ортомодового перетворювача С-діапазону на коаксіальному хвилеводі.

Для синтезу широкосмугового диполя використано модель на основі нейронних мереж, розроблена у попередньому розділі. Модель забезпечує похибку менше 10% для КСД і модуля коефіцієнта відбиття. ГА працює з випадковим створенням початкової послідовності, селекцією типу "рулетка", використовує метод елітарності, коли хромосома із найкращою функцією пристосування завжди проходить у наступну популяцію, та двоточковий кросовер, і має розмір популяції 6000. Для синтезу використана цільова функція (1), з , , вихідним значенням КСД (), що змінюється лінійно від 2 дБ на частоті 2,5 ГГц до 5 дБ на частоті 11 ГГц (рис. 6). Така частотна залежність КСД повинна забезпечити стабільну однопелюсткову діаграму спрямованості в робочому діапазоні частот 3,1 - 10,6 ГГц.

Профіль антени, отриманий як кращий за результатами 10 запусків інверсії, є обґрунтованим з фізичної точки зору. Невелика довжина антени (14,6 мм або на нижній частоті робочої смуги частот) забезпечує потрібні значення КСД і форму діаграми спрямованості на верхніх частотах робочого діапазону.

Якість роботи алгоритму перевірена шляхом аналізу характеристик антени із знайденим профілем у програмі FEKO (рис. 6). Середня в діапазоні частот похибка по модулю коефіцієнта відбиття складає 0,03, по КСД -0,06, що не перевищує похибки моделі. Крім того, в результаті аналізу тренувальної добірки встановлено, що мінімальне значення цільової функції для профілів у добірці становить 3,68. Отже, знайдений при синтезі профіль не міститься у тренувальній добірці. Можливість побудови моделі антени на основі профілів, вибраних випадковим чином, і синтезу профілю антени за заданими електродинамічними характеристиками антени підтверджує узагальнюючі властивості ШНМ.

При порівнянні ГА, в якому використовуються параметри з розділу 2 і в якому на геометричні параметри накладені обмеження, що використовуються в моделі антени на основі ШНМ, і НГМ встановлено, що у серії із 10 процесів оптимізації НГМ дає виграш у часі в 5-6 раз.

При синтезі профільованої щілинної антени, окремим випадком якої є антена Вівалді, щільнішого розбиття потребує кінцева частина профілю (підобласті для розміщення точок профілю мають довжину 50 мм, 25 мм, 10 мм, 10 мм та 5 мм). Враховуючи комплементарність дипольної та щілинної антен, можна стверджувати, що параметри ШНМ відповідають використаним під час створення моделі дипольної антени. Єдина відмінність полягає у кількості нейронів у прошарках. Встановлено, що при архітектурі ШНМ 10х10х10х10х1 перевірочна похибка для моделювання КСД не перевищує 5%, для |S11| - 9,5%.

При синтезі профілю щілинної антени у цільовій функції (1) коефіцієнт , вихідні значення встановлені у відповідності до рис. 7. Низький рівень вихідних значень |S11| вибраний тому, що частотна залежність |S11| містить коливання із досить значною амплітудою.

Як і у випадку синтезу дипольної антени, у профільованій щілинній антені із синтезованим профілем частотна залежність КСД реалізована у відповідності до заданих значень, а задані значення модуля коефіцієнта відбиття є середнім значенням для результатів інверсії. Середня по частотах відмінність значень, розрахованих ШНМ та FEKO (рис. 7), складає для коефіцієнта відбиття 0,033, для КСД - 0,1 дБ. Похибка по КСД знаходиться в межах похибки моделі антени, похибка по модулю коефіцієнта відбиття перевищує середню похибку моделі на 0,004.

На прикладі синтезу нової конструкції ортомодового перетворювача (ОМП) на коаксіальному хвилеводі (рис. 9) для С-діапазону частот (3,4 - 4,2 ГГц) продемонстрована можливість застосування нейронно-генетичного методу для синтезу пристроїв НВЧ. Синтез пристрою з потрібним значенням модуля коефіцієнта відбиття (|S11|? ,05) досягнуто підбором кута зрізу пластини, її розміщення відносно центру хвилеводу бічного каналу та висотою і місцем розміщення узгоджувальних штирів. Модель ОМП на основі ШНМ має архітектуру 6х10х10х10х1 і середню похибку менше 0,022.

Синтезований ОМП в робочому діапазоні частот має КСХН?1,1 і розв'язку між каналами з ортогональними лінійними поляризаціями більше 40 дБ. Ці результати підтверджені як розрахунками за програмою CST Microwave Studio, так і експериментальними дослідженнями виготовленого зразка ОМП.

Синтезований профіль ПЩА

П'ятий розділ містить результати експериментального дослідження діаграми спрямованості і вхідного опору широкосмугового профільованого диполя.

Макет антени виготовлено у вигляді монополю, щоб уникнути необхідності використовувати широкосмуговий симетруючий пристрій. Вимірювання проведено в діапазоні частот 1.8 - 6.13 ГГц. Макет антени виготовлено методом травлення на діелектричній підкладинці Bungard товщиною 0.5 мм, із діелектричною проникністю діелектрика FR4 та на частоті 1 ГГц.

Вимірювання коефіцієнта відбиття здійснено векторним аналізатором кіл HP 8722C, що має динамічний діапазон 75 дБ і робочу смугу частот 50 МГц - 40 ГГц. Максимальна похибка визначення |S11| становить 0.02, вхідного опору антени - 2 Ом. Максимальна похибка вимірювання діаграми спрямованості становить 0.6 дБ.

Різниця між теоретичними та експериментальними значеннями активного опору антени складає в середньому 6 Ом у діапазоні частот 3,1 - 10,6 ГГц. Експериментальні значення реактивного опору антени перевищують теоретичні в усьому діапазоні частот на 10 - 40 Ом. Це пов'язано, головним чином, із відмінністю реальної системи живлення від точкового джерела живлення, яке застосовано у числових дослідженнях та наявністю діелектричної підкладинки, не врахованої при синтезі.

Результати вимірювань діаграми спрямованості (ДС) макета антени, яка співпадає із E-площиною дипольного аналога антени, показують, що кут місця максимуму випромінювання в межах частотного діапазону змінюється незначним чином. Це опосередковано підтверджує незначні деформації діаграми спрямованості дипольної антени (рис. 10).

Виміряна ДС добре узгоджується із обчисленою для монополя за допомогою FEKO із використанням комбінації методу моментів та загальної теорії дифракції.

планарний антена нейронний мікросмужковий

Висновки

В результаті виконаних дисертаційних досліджень вирішено актуальну науково-прикладну задачу подальшого розвитку природних алгоритмів глобальної оптимізації та їх практичного застосування для конструктивного синтезу ультраширокосмугових планарних антен, вузькосмугових планарних антен та пристроїв НВЧ (ортомодових перетворювачів) із заданими характеристиками в заданих діапазонах частот.

Основні результати, отримані в дисертаційній роботі, полягають у наступному:

Вперше встановлено, що для ефективного проведення синтезу форм планарного широкосмугового диполя, планарної профільованої щілинної антени та мікросмужкової антени з кількістю точок на профілі не більше 10 за допомогою генетичного алгоритму розмір популяції має бути не менше 200, а найшвидше проведення синтезу забезпечує поєднання рангової селекції з використанням лише 50% найкращих хромосом для продукування нащадків. Алгоритм бджолиного рою потребує не менше 30 особин у популяції, а найбільша швидкість синтезу забезпечується комбінацією відбиваючих граничних умов та набору параметрів Трелеа. При цьому алгоритм бджолиного рою потребує для синтезу в 3-4 рази менше комп'ютерного часу, ніж генетичний алгоритм. Чим більше градієнт цільової функції в околі точки оптимуму, тим більше перевага алгоритму бджолиного рою над генетичним алгоритмом з точки зору задоволення вихідних умов синтезу. Алгоритм бджолиного рою практично не чутливий до збільшення динамічного діапазону параметрів синтезу, але має у порівнянні з генетичним алгоритмом приблизно у 1,5 рази гіршу середню якість при зростанні кількості точок профілю вдвічі.

Запропоновано нейронно-генетичний метод конструктивного синтезу широкосмугових антен та пристроїв мікрохвильової техніки, квінтесенцією якого є інверсія штучних нейронних мереж за допомогою генетичного алгоритму. Показано, що забезпечити створення моделі антени на основі ШНМ з похибкою менше 10% можливо за допомогою багатошарового персептрона із 3 прихованими прошарками та передавальною функцією у вигляді гіперболічного тангенса. Найякісніше тренування ШНМ забезпечує метод Левенберга-Марквардта у поєднанні із регуляризацією Байєса. Створення ШНМ є найбільш ефективним для гладких функцій. Для антен коефіцієнт відбиття та КСД слід моделювати в лінійному масштабі. Продемонстровано ефективність запропонованого нейронно-генетичного методу на прикладі синтезу планарного широкосмугового диполя і планарної профільованої щілинної антени. Числовим аналізом методом моментів перевірено результати синтезу і підтверджено узагальнюючі властивості ШНМ. Встановлено, що в серії із 10 процесів синтезу нейронно-генетичний метод дає виграш у часі в 5-6 раз у порівнянні з генетичним алгоритмом і у 1,5-2 рази в порівнянні з алгоритмом бджолиного рою.

Показано, що розроблена методика моделювання активної і реактивної складових опору антени за допомогою ШНМ забезпечує в перерахунку в модуль коефіцієнта відбиття середню похибку у 0,05. Ця методика базується на моделюванні активної складової опору окремими ШНМ в залежності від величини опору і відновленні реактивної складової опору за активною складовою за допомогою перетворення Гілберта.

Вперше за допомогою розробленого пакету програм, що реалізує генетичний алгоритм, алгоритм бджолиного рою та нейронно-генетичний метод, синтезовано планарний ультраширокосмуговий диполь із коефіцієнтом відбиття менше -10 дБ і однопелюстковою діаграмою спрямованості в діапазоні частот 3,1 - 10,6 ГГц, профільовану щілинну антену із коефіцієнтом відбиття менше -10 дБ і КСД 5 - 10 дБ у цьому діапазоні частот, мікросмужкову антену для роботи із сигналами GPS на частоті 1,575 ГГц з коефіцієнтом відбиття -20 дБ, КСД 5 дБ, коефіцієнтом еліптичності 1,0 і однією точкою живлення та оригінальний ортомодовий перетворювач на коаксіальному хвилеводі для діапазону частот 3,4 - 4,2 ГГц, що має розв'язку між каналами більше 40 дБ і коефіцієнт відбиття в усьому діапазоні частот не більше -20 дБ. Коректність і точність синтезу перевірено експериментальними дослідженнями.

Отже, доведено на практиці, що створений пакет програм, який реалізує генетичний алгоритм, алгоритм бджолиного рою та нейронно-генетичний метод, є надійним інструментом для синтезу антен та пристроїв мікрохвильової техніки.

Список публікацій за темою дисертації

1. Дубровка Ф.Ф. Нейронно-генетичний метод синтезу антен та пристроїв НВЧ / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія: Радіотехніка. Радіоапаратобудування. - 2008. - № 36. - С. 60-66.

2. Дубровка Ф.Ф. Синтез ультраширокосмугової планарної дипольної bow-tie антени нейронно-генетичним методом / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія: Радіотехніка. Радіоапаратобудування. - 2008. - № 37. - С. 53-60.

3.Дубровка Ф.Ф. Конструктивный синтез планарных антенн с помощью природных алгоритмов оптимизации / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2009. - № 4 - С. 3-22.

4.Дубровка Ф.Ф. Ультраширокосмугові планарні антени / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко, Ю.А. Овсяник // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія: Радіотехніка. Радіоапаратобудування. - 2006. - № 33. - С. 168-180.

5.Vasylenko D.O. Genetic algorithm based inversion of neural networks applied to the optimized design of UWB planar antennas / D.O. Vasylenko, P. Edenhofer, F.F. Dubrovka // Electronics Letters. - 2008. - Vol. 44, Issue 3. - P. 177 - 179.

6.Пат. 43633 України, МПК 9 H01P 1/16. Ортомодовий перетворювач на коаксіальному хвилеводі / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко. - u200902779; заявл. 25.03.2009 ; опубл. 25.08.2009, Бюл. № 16.

7.Василенко Д. О. Широкосмугова планарна дипольна антена / Д.О. Василенко // 2-а Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція студентів, аспірантів і вчених "Молодь та сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій "РТ-2006", 17-21 квітня 2006. - Севастополь, Україна, 2006. - C.71.

8.Дубровка Ф.Ф. Влияние формы плоского широкополосного вибратора на его характеристики согласования и излучения / Ф.Ф. Дубровка, Д.А. Василенко // 16th International Crimean Conference on Microwave and Telecommunication Technology, 11-15 September, 2006. - Sevastopol, Ukraine, 2006. - P. 445-446.

9.Dubrovka F. F. A bell-shaped planar dipole antenna / F.F. Dubrovka, D.O. Vasylenko // Third International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, 18-22 September, 2006. - Sevastopol, Ukraine, 2006. - P. 247-249.

10. Василенко Д. О. Оптимізація профілю широкосмугового диполя за допомогою генетичного алгоритму / Д.О. Василенко // 3-я Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція студентів, аспірантів і вчених "Молодь та сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій "РТ-2007", 16-21 квітня 2007. - Севастополь, Україна, 2007. - С.111.

11. Vasylenko D.O. Contour Optimization of a Planar Broadband Dipole Using Genetic Algorithms / D.O. Vasylenko, F.F. Dubrovka, P. Edenhofer // 6th International Conference on Antenna Theory and Techniques, 17-21 September 2007. - Sevastopol, Ukraine, 2007. - P. 247-249.

12. Dubrovka F. F. Neural-genetic optimization applied to the design of UWB planar antennas / F.F. Dubrovka, D.O. Vasylenko // 4-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, 15-19 September, 2008. - Sevastopol, Ukraine, 2008. - P. 39-41.

13.Dubrovka F. F. Neural-genetic optimization applied to the design of Vivaldi antenna / F.F. Dubrovka, D.O. Vasylenko // 18th International Crimean Conference on Microwave and Telecommunication Technology, 8-12 September, 2008. - Sevastopol, Ukraine, 2008. - P. 425-426.

14.Vasylenko D.O. Genetic algorithm based inversion of neural networks applied for optimization of UWB planar antennas / D.O. Vasylenko // 4-а Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція студентів, аспірантів і вчених "Молодь та сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій "РТ-2008", 21-25 квітня 2008. - Севастополь, Україна, 2008. - С. 130.

Размещено на Allbest.ru