Временные и частотные характеристики колебательного звена
Передаточная функция колебательного звена, его отличительные особенности. Частотные характеристики консервативного звена. Максимальное отклонение асимптотической ЛАЧХ от точной. Получение временных характеристик инерционного звена второго порядка.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.07.2015 |
| Размер файла | 323,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Лекция 11
Временные и частотные характеристики колебательного звена
Колебательное звено является элементарным динамическим звеном второго порядка, обладает тремя варьируемыми параметрами. Поэтому его характеристикам уделим более пристальное внимание. Тем более, что колебательным звеном описываются достаточно сложные элементы электромеханических систем и электроприводов, на пример, такой распространенный элемент как электродвигатель постоянного тока.
Передаточная функция колебательного звена -
|
(1) |
где - коэффициент усиления, - постоянная времени, - коэффициент затухания.
Отличительной особенностью колебательного звена является то, что оно меняет не только свои свойства, но и название в зависимости от величины коэффициента затухания:
если - звено называют колебательным, так как его временные характеристики носят колебательный характер;
если - звено называют инерционным (апериодическим) звеном второго порядка, так как его временные характеристики носят монотонный характер, то есть колебания отсутствуют;
если - звено называют консервативным, так как его временные характеристики имеют вид незатухающих колебаний, говорят, звено консервирует колебания.
Получим временные характеристики колебательного звена. Для этого преобразуем его передаточную функцию (1), вводя обозначения -
- показатель затухания,
- угловая частота колебаний,
|
(2) |
Из таблиц преобразования Лапласа имеем -
Теперь мы можем определить импульсную характеристику колебательного звена -
|
(3) |
Примерный вид импульсной характеристики показан на рис. 1.
Рис. 1
Определим переходную характеристику колебательного звена
-
|
(4) |
Примерный вид переходной характеристики показан на рис. 2.
Рис. 2
По рис. 1 и 2 можно легко судить, как влияют параметры колебательного звена временные характеристики.
Подвергнем более подробному анализу временные характеристики колебательного звена для случая , то есть, определим временные характеристики консервативного звена.
Передаточная функция консервативного звена имеет вид -
,
- угловая частота колебаний,
- показатель затухания.
тогда выражения временных характеристик (3) и (4) примут следующий вид -
|
(5) |
|
(6) |
Примерный вид характеристик консервативного звена показан на рис. 3 и 4.
Рис. 3
Рис. 4
Определим частотную характеристику колебательного звена.
|
(6) |
ВЧХ -
|
(7) |
МЧХ -
|
(8) |
АЧХ -
|
(9) |
ФЧХ -
|
(10) |
Построим ВЧХ и МЧХ на одном графике, примерный вид характеристик показан на рис. 5.
Рис. 5
Примерный вид АФЧХ показан на рис. 6.
Рис. 6
Примерный вид АЧХ и ФЧХ показан на рис. 7 и 8, функция АЧХ имеет экстремум () при
.
Рис. 7
Рис. 8
Рассмотрим частотные характеристики консервативного звена ().
.
При характеристики (см. рис. 9) имеют разрыв
.
Рис. 9
Определим ФЧХ консервативного звена -
Примерный вид ФЧХ показан на рис. 10.
Рис. 10
Определим логарифмические характеристики колебательного звена.
|
(11) |
Определим асимптотическую ЛАЧХ колебательного звена
Наклон асимптоты -
.
Максимальное отклонение асимптотической ЛАЧХ от точной -
.
Примерный вид ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис. 11.
Рис. 11
Для получения временных характеристик инерционного звена второго порядка () пригодны и выражения (3) и (4), полученные выше для колебательного звена. Но они могут быть получены и иначе.
Если , можно преобразовать передаточную функцию звена -
частотный передаточный колебательный
|
(12) |
Где
.
Звено с передаточной функцией в виде (12), можно представить в идее двух апериодических звеньев, включенных последовательно, как это показано на рис. 12.
Рис. 12
Импульсные характеристики этих звеньев имеют вид -
.
Тогда импульсная характеристика инерционного звена второго порядка может быть получена с использованием теоремы преобразования Лапласа об умножении изображений -
|
(13) |
Переходную характеристику получим, интегрируя (13) -
|
(14) |
Примерный вид временных характеристик инерционного (апериодического) звена второго порядка показан на рис. 13.
Рис. 13
Получим асимптотическую ЛАЧХ для инерционного звена второго порядка, представляя его в виде двух последовательно включенных апериодических звеньев, (см. рис. 12).
На рис. 14 и 15 показаны ЛАЧХ инерционного звена второго порядка.
Рис. 14
Рис. 15
Контрольные вопросы и задачи
Как изменяется и в зависимости от чего название колебательного звена?
Передаточная функция звена
.
Определите частоту колебаний временных характеристик этого звена.
Ответ:
Частота колебаний .
Передаточная функция звена -
.
Определите показатель затухания временных характеристик этого звена.
Ответ:
Показатель затухания .
Передаточная функция звена -
.
Определите частоту колебаний временных характеристик этого звена.
Ответ:
Частота колебаний .
Сколько квадрантов проходит АФЧХ колебательного звена?
Ответ:
Два квадранта.
На какой частоте имеет разрыв АЧХ консервативного звена, если его передаточная функция имеет вид -
.
Ответ:
Частота разрыва АЧХ .
На какой угол сдвигает гармонический сигнал с частотой динамическое звено с передаточной функцией -
,
и чему равно значение АЧХ при этой частоте?
Ответ:
Угол сдвига фазы составляет , значение АЧХ - .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточной функции объекта апериодического звена второго порядка. Получение его временных и логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик. Расчет объекта колебательного звена. Изучение показателей качества переходного процесса.
курсовая работа [875,4 K], добавлен 03.06.2015Частота затухающих колебаний. Переходная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена. Определение постоянной времени идеального дифференцирующего звена. Характеристики форсирующего звена, идеального интегрирующего звена.
реферат [143,9 K], добавлен 21.01.2009Задание звена в командном окне. Амплитудно-частотная характеристика звена, его передаточная функция и дифференциальное уравнение. Исследование безинерционного, инерционного звена первого порядка, интегрирующего идеального дифференцирующего реального.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 17.01.2013Временные и частотные характеристики основных типов динамических звеньев. Свойства переходной и весовой функции. Способы экспериментального определения неизвестных параметров звеньев по их временным характеристикам. Параметры колебательного звена.
лабораторная работа [835,6 K], добавлен 27.03.2016Апериодическое звено I-го порядка, его передаточная функция и частотные характеристики. Активная и реактивная составляющие. Зависимость амплитуды и угла сдвига фаз от частоты. Логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
контрольная работа [146,9 K], добавлен 11.04.2010Состав частотных и логарифмических частотных характеристик. Частотные характеристики апериодического, интегрирующего, колебательного и идеального дифференцирующего звеньев. Уравнение динамических свойств колебательного и апериодического звеньев.
контрольная работа [16,2 K], добавлен 06.10.2015Понятие и свойства динамического звена, его значение в работе системы. Передаточная функция системы и ее основные звенья. Характеристики соединений звеньев и порядок построения их логарифмических частотных. Определение идеального дифференцирующего звена.
реферат [171,3 K], добавлен 08.08.2009Математические модели сообщений, сигналов и помех. Основные методы формирования и преобразования сигналов в радиотехнических системах. Частотные и временные характеристики типовых линейных звеньев. Основные законы преобразования спектра сигнала.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.01.2013Понятия амплитудной и фазовой частотных характеристик и формулы для их определения. Расчет частотной передаточной функции для инерционного, колебательного, интегро-дифференцирующего, идеального и реального интегрирующих звеньев и устройств регулирования.
лабораторная работа [1,3 M], добавлен 06.06.2016Разработка общего алгоритма функционирования цифрового фазового звена. Расчет аппаратной части устройства и написание программы на языке микропроцессора. Составление принципиальной схемы блока. Порядок расчета амплитудно-частотной характеристики фильтра.
курсовая работа [197,8 K], добавлен 03.12.2010Расчёт корректирующего звена следящей системы авиационного привода. Определение характеристического уравнения замкнутой САУ. Построение ЛАЧХ неизменяемой части. Проверка по критерию Гурвица на устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 20.06.2011Построение функциональной схемы автоматической системы, ее логарифмические частотные характеристики. Анализ системы на наличие автоколебаний при заданном уровне напряжения насыщения в усилителе. Нахождение оптимальных параметров корректирующего звена.
курсовая работа [706,0 K], добавлен 16.08.2012Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012Передаточные функции элементов системы слежения. Расчет последовательного непрерывного-коректирующего звена методом логарифмической амплитудно-частотной характеристики. Моделирование системы с непрерывным последовательным скорректированным звеном.
курсовая работа [182,3 K], добавлен 24.08.2010Выбор двигателя электромеханического следящего привода второго звена. Определение требуемого передаточного отношения и марки редуктора. Тепловой расчёт привода первого звена. Анализ точности и назначение требований к компонентам следящего привода.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 31.05.2013Параметры регулируемой системы, передаточная и амплитудно-частотная функция, график переходного процесса. Построение логарифмической характеристики системы автоматического управления. Синтез параллельного корректирующего звена и программного устройства.
курсовая работа [405,3 K], добавлен 20.10.2013Экспериментальное исследование свойств и характеристик линейных динамических звеньев первого порядка во временной и частотной области. Исследование переходной функции h(t). Исследование частотных характеристик устойчивого апериодического звена.
лабораторная работа [111,7 K], добавлен 21.04.2012Характеристики пропорционального звена. Методы математического описания линейных систем. Достоинство переходных характеристик по сравнению с другими математическими методами. Преимущества частотных характеристик звеньев в логарифмическом масштабе.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 05.04.2015Временные функции сигналов, частотные характеристики. Граничные частоты спектров сигналов, определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет информационных характеристик канала, вероятности ошибки демодулятора.
курсовая работа [594,5 K], добавлен 28.01.2013Общие характеристики операционного усилителя К140-УД14А, расчет пропорционально-интегрального ПИ-звена для него. Определение рабочих мощностей и напряжения на элементах, выбор резисторов и конденсаторов. Построение логарифмических характеристик усилителя.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 20.12.2012
