Методы расчета оптимальных значений параметров
Расчет параметров оптимальной настройки регуляторов. Использование уравнения Эйлера-Лагранжа (или Эйлера-Пуассона), уравнения Риккати, а также частотных методов. Расчет по уравнениям вариационной задачи. Определение матрицы оптимальных параметров.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.07.2015 |
| Размер файла | 53,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Методы расчета оптимальных значений параметров
В инженерной практике часто ставится задача определения оптимальных значений параметров системы, структура и дифференциальные уравнения которой заданы. Такая задача обычно решается при расчете параметров оптимальной настройки регуляторов. При этом могут быть использованы уравнения Эйлера-Лагранжа (или Эйлера-Пуассона), уравнения Риккати, а также частотные методы и др.
Математически задачу определения параметров оптимальной настройки системы можно сформулировать следующим образом: заданы дифференциальные уравнения состояния системы
; , (3.186)
где ; ; -
матрица, элементы которой зависят от искомых параметров настройки системы (- коэффициенты уравнения объекта); X, u - векторы координат состояния и управлений;
требуется определить оптимальные значения параметров системы из условия экстремума выбранного критерия качества.
В ряде практических задач коэффициенты и заданы и требуется определить коэффициенты .
Если рассматривается критерий качества в виде интеграла с квадратичной подинтегральной функцией
,
то для определения искомых можно использовать уравнения вариационной задачи или уравнение Риккати. В тех случаях, когда рассматривается критерий качества в виде функции нескольких переменных (представляющих собой искомые параметры): , для определения можно использовать методы поиска экстремума функции нескольких переменных и частотные методы.
Расчет по уравнениям вариационной задачи. Известно, что для линейных одномерных объектов, динамика которых описывается линейным дифференциальным уравнением вида
(3.187)
при квадратичном функционале критерия качества
(3.188)
оптимальное управление, доставляющее минимум интегралу (3.188), является линейной функцией координат состояния [7], поэтому
3.189)
где - коэффициенты обратных связей регулятора.
Если равенство (3.189) подставить в (3.187), то получим уравнение объекта, выраженное через координаты объекта и параметры регулятора :
. (3.190)
На основании (3.190) запишем характеристический полином системы F (р), и найдем сопряженный полином F (р) после чего составим уравнение
F° (р) = F(p)F(р). (3.191)
На основании (3.187) и (3.188) запишем функцию Лагранжа
(3.191)
и уравнения вариационной задачи: уравнения Эйлера - Пуассона типа (3.61) для у и и уравнения (3.187). Из уравнений вариационной задачи получим уравнение
, (3.193)
где П - знак произведения, подобное уравнению (3.191).
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р в уравнениях для F°(p) и , получим алгебраические уравнения относительно неизвестных коэффициентов . Решение их позволяет найти искомые оптимальные параметры регулятора .
Расчет по уравнениям Риккати. Матрицу оптимальных параметров регулятора . с можно определить по заданным уравнениям состояния (3.186) с использованием матричного уравнения Риккати, основываясь на методе принципа максимума. Для линейных объектов уравнение (3.114) можно записать в виде (3.186), а минимизируемый квадратичный функционал в общем случае представить в виде
(3.194)о
где и - матрицы, элементы которых и .
Известно, что вектор координат оптимальных управлений, доставляющих минимум интегралу (3.194), является линейной функцией координат состояния [см. (3.186)]. оптимальный матрица уравнение
Функция Гамильтона, определяемая выражением (3.121), в данном случае при будет иметь вид
(3.195)
При оптимальном управлении
,
или
,
откуда оптимальное управление
. (3.196)
Управление (3.196) обеспечивает максимум гамильтониана (3.195), так как при положительно определенной матрице R
,
Используя (3.195) и (3.196), запишем канонические уравнения:
(3.197)
Для определения оптимального управления (3.196) необходимо из уравнений (3.197) найти вектор вспомогательных функций W (см. § 3.6).
Однако в данном случае можно не производить интегрирование уравнений (3.197), а использовать уравнение Риккати, что позволяет упростить решение задачи.
Рассмотрим способ получения уравнения Риккати. В общем случае можно записать уравнение
(3.198)
дифференцируя которое, найдем
(3.199)
где - матрица неизвестных коэффициентов размерности (пхп):
Подставив (3.198) в уравнения системы (3.197), получим:
(3.200)
Если подставить в (3.199) вместо первое уравнение системы (3.200), то запишем
(3.201)
Приравнивая правые части уравнения (3.201) и второго уравнения (3.200), получим матричное дифференциальное уравнение
(3.202)
называемое уравнением Риккати. Решение уравнения (3.202) определяет матрицу , подставляя которую в (3. 198) и учитывая (3.196), получим выражение для оптимального управления
(3.203)
Для полностью управляемых объектов с постоянными во времени параметрами при [см. (3.194)] и , поэтому оптимальное управление принимает форму
, (3.204)
откуда
, (3.205)
где - положительно определенная симметричная матрица размерности (пxп), состоящая из постоянных коэффициентов (при ), определяемая уравнением (3.202) с учетом и :
(3.206)
Оптимальное управление (3.204) минимизирует квадратичный функционал (3.194) для объектов с постоянными параметрами и . Таким образом, для определения оптимальных параметров регулятора необходимо найти матрицу и подставить в (3.205). Для объектов с переменными параметрами, а также с постоянными параметрами при конечной величине необходимо определять матрицу К(t). Основная трудность решения такой задачи состоит в том, что уравнение (3.202) является нелинейным дифференциальным матричным уравнением, для интегрирования которого требуется применение вычислительных машин. В этом случае регулятор будет иметь переменные параметры, т. е. .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Исследование законов регулирования и расчет параметров настройки линейных автоматических регуляторов
Разгонная характеристика объекта регулирования и определение параметров, характеризующие инерционные свойства объекта. Расчет параметров настройки регуляторов по амплитудно-фазовой характеристике объекта регулирования. Расчет показателей качества САР.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 22.10.2012 Определение динамических характеристик объекта. Определение и построение частотных и временных характеристик. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора. Проверка устойчивости по критерию Гурвица. Построение переходного процесса и его качество.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 05.04.2014Расчет параметров настройки ПИ-регулятора для объекта второго порядка. Аналитический расчет и реализация программы в среде MatLab, которая определяет параметры регулятора и переходного процесса. Критерии качества переходного процесса замкнутой системы.
лабораторная работа [118,7 K], добавлен 29.09.2016Анализ альтернативного метода расширенных частотных характеристик. Реализация программы в среде MatLab, с целью расчета по передаточной функции объекта управления, параметрам качества переходного процесса замкнутой САР параметров настройки регулятора.
лабораторная работа [656,9 K], добавлен 05.11.2016Разработка оптимальных, по критерию максимального правдоподобия, методов оценки параметров сигнала при измерениях за время, не кратное периоду. Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при симметричном измерительном интервале. Погрешности алгоритмов.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 26.10.2011Определение вероятности поступления определенного количества вызовов на коммутационную систему за заданный промежуток времени. Расчет параметров простейшего потока распределением Пуассона. Построение распределения вероятностей по заданным данным.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 22.10.2011Результаты эксплуатации РЭСИ используются для получения экспериментальных значений их критериев надежности. Определение оценок параметров и доверительных границ для параметров экспоненциального распределения. Использование распределения Пуассона.
реферат [80,4 K], добавлен 28.01.2009Проектирование модели электродвигателя с рассчитанными параметрами в среде Simulink. Моделирование работы двигателя с различными нагрузками (возмущающим моментом). Расчет параметров и оптимальных регуляторов и показателей качества по ряду характеристик.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 24.06.2012Приведение заданной нагрузки к виду, удобному для расчета данных. Определение значения коэффициента использования для приемника. Расчет значений активной и сменной мощности, их сумма. Определение коэффициентов максимальных значений нужных параметров.
контрольная работа [185,4 K], добавлен 04.04.2013Исследование режимов системы автоматического управления. Определение передаточной функции замкнутой системы. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик. Синтез системы "объект-регулятор", расчет оптимальных параметров.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.06.2011Анализ свойств объекта управления, типовых регуляторов и выбор типа регулятора. Расчёт оптимальных параметров настроек регуляторов. Зависимость регулирующего воздействия от отклонения регулируемой величины. Интегральный и пропорциональный регуляторы.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 11.02.2014Расчет параметров средств помехозащиты. Способы оптимальной обработки сигналов в импульсно-доплеровской РЛС. Расчет параметров помехопостановщика. Защита от активной помехи. Расчет зон прикрытия помехами. Составление структурной схемы устройства.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 05.03.2011Автоматизация судовых двигателей; подбор оптимальных параметров настройки регулятора, обеспечивающих безопасную эксплуатацию судовой энергетической установки. Разработка функциональной схемы автоматического регулирования; расчет судовой электростанции.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 21.03.2013Функциональная и структурная схемы электропривода. Переход к относительным единицам. Определение параметров силового электрооборудования. Построение статических характеристик замкнутой системы электропривода. Выбор типа регуляторов и расчет их параметров.
курсовая работа [90,9 K], добавлен 17.04.2010Основные параметры и характеристики, выбор режима работы транзистора. Расчет малосигнальных параметров. Определение основных параметров схемы замещения. Расчет основных параметров каскада. Оценка нелинейных искажений. Выбор резисторов и конденсаторов.
курсовая работа [964,4 K], добавлен 01.10.2014Расчет геометрических параметров и значений амплитудного распределения фазированной антенной решётки. Выбор излучателя антенны и расчет параметров её волновода и пирамидального рупора. Определение коэффициента отражения, диаграмма направленности антенны.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.11.2015Расчет параметров преобразования непрерывных сообщений при их кодировании, определение ошибок и выбор соотношения между ними. Расчет характеристик системы передачи информации. Методы помехоустойчивого кодирования сообщений. Временные диаграммы процессов.
курсовая работа [145,8 K], добавлен 07.07.2009Расчёт комплексной частотной характеристики объекта в требуемом диапазоне частот. Определение запаса устойчивости замкнутой автоматической системы регулирования. Оценка качества управления при использовании ПИ и ПИД регуляторов и выбор лучшего и них.
курсовая работа [203,3 K], добавлен 12.04.2014Характеристика и составление уравнения динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора. Особенности управления двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели. Расчет основных параметров системы и коэффициента настройки.
контрольная работа [92,1 K], добавлен 13.09.2010Структурная схема усилителя. Выбор транзистора, его рабочей точки и расчет параметров. Выбор и обоснование, определение параметров предоконечного и входного усилительного, а также буферного каскада. Расчет регулировки усиления проектируемого устройства.
контрольная работа [347,3 K], добавлен 12.05.2012
