Интегральные оценки
Квадратичная интегральная оценка с учетом производной. Вычисление квадратичных интегральных оценок. Использования квадратичных ошибок на конкретных примерах. Определение показателей качества переходного процесса, их оптимизации по квадратичной оценке.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.07.2015 |
| Размер файла | 188,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Квадратичная интегральная оценка с учетом производной
Недостатком квадратичной интегральной оценки , как и предыдущих оценок, является то, что при минимизации оценки не накладываются ограничения на форму переходного процесса. На пример, показанные на рис. 1 графики - (а, б, в) могут иметь одинаковые значения существенно при этом отличаясь по форме переходного процесса.
Рис. 1
Кроме того, часто оказывается, что выбранные по параметры системы приводят к существенно колебательному процессу, большим производным из-за стремления приблизить процесс к идеальному скачку.
Поэтому используют еще один вид интегрально квадратичной оценки, в которой ограничение накладывается не только на величину отклонения , но и на скорость его изменения . Эта оценка имеет следующий вид -
(1)
где - некоторая постоянная времени.
Разницу между оценками и можно представить графически, как это показано на рис. 2.
Рис. 2
квадратичный интегральный оценка переходной
То есть оптимизированный по переходный процесс стремиться к идеальному скачку, а оптимизированный по - к кривой экспоненциального вида, которая описывается следующим выражением -
Докажем последнее утверждение. Для этого проанализируем выражение (1).
,
с учетом того, что
,
получаем
(2)
С учетом того, что последнее слагаемое в (2) является величиной постоянной -
квадратичная оценка будет иметь минимум при
(3)
Решение дифференциального уравнения (3) имеет вид -
,
а если перейти от ошибок к выходным переменным, то получим -
,
что и требовалось доказать.
Следовательно, выбирая параметры системы по , можно приблизить переходный процесс к экспоненте с заданной постоянной времени , тем самым вводится ограничение на скорость нарастания выходной величины .
Методика определения может быть аналогичной методике определения , рассмотренной выше, если представить квадратичную оценку с учетом производной в следующем виде -
,
где определяется по формулам для , но с учетом того, что порядок числителя - увеличивается на 1.
В теории автоматического управления используют квадратичные оценки с производными более высокого порядка (до ) для более точного задания желаемой формы переходного процесса, естественно, что при этом усложняется и процесс вычисления оценок.
Вычисление квадратичных интегральных оценок
Рассмотрим вычисление и использование квадратичных ошибок на примере.
Пример
В системе управления с передаточной функцией -
,
зададим :
· из условия ,
· из условия ,
и сравним переходные процессы для двух этих случаев.
Решение
Получим выражение для . Для этого преобразуем передаточную функцию системы к заданному виду
,
тогда получим
(4)
Выражение для принимает вид -
(5)
Определим компоненты (5) по параметра передаточной функции системы (4).
(6)
Для нахождения определим (), при ,
,
Заменим в выражении (6) для первый столбец столбцом вида
.
Тогда получаем
.
Определим -
.
После подстановки полученных компонент в (5) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.
(5)
Найдем выражение для частной производной по от выражения (5)
,
приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения .
.
В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке значение -
(6)
Передаточная функция системы при примет вид -
.
На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по параметром.
Рис. 3
Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,
(7)
Определим по отработанной выше методике для -
,
выражение для берем из предыдущего случая -
.
Определим теперь . Передаточная функция системы для этого случая имеет вид -
,
тогда получим
(8)
Выражение для принимает вид -
(9)
Определим компоненты (9) по параметра передаточной функции системы (8).
(10)
Определим коэффициенты -
.
не определяем, так как . Для нахождения определим (), при
,
,
Заменим в выражении (10) для второй столбец столбцом вида
.
Тогда получаем
.
После подстановки полученных компонент в (9) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.
(11)
Окончательно получаем
(12)
Найдем выражение для частной производной по от выражения (12)
,
приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения .
.
В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке с учетом производной значение -
(13)
Полагаем для определенности , тогда
.
Передаточная функция системы при примет вид -
.
На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по параметром.
Рис. 4
Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,
(14)
Сравнивая переходные процессы, видим, что при оптимизации по квадратичной оценке с учетом производной () получили существенно меньшие значения перерегулирования и быстродействия, при более плавном нарастании переменной.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Интегральная оценка как обобщенный показатель качества переходного процесса, его особенности и отличия от других методов оценки качества. Метод линейной интегральной оценки. Сущность и роль дуальной теоремы, преимущества и недостатки ее использования.
реферат [115,5 K], добавлен 14.08.2009Оценка качества линейных САУ. Прямые показатели качества числовых показателей. Алгебраические критерии и необходимые условия устойчивости уравнения. Анализ критерия Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы. Квадратичная интегральная ошибка.
реферат [101,6 K], добавлен 04.02.2011Расчёт критического коэффициента передачи замкнутой следящей системы. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Определение переходной функции следящей системы и показателей качества. Вычисление интегральной квадратичной оценки по импульсной переходной.
курсовая работа [253,1 K], добавлен 29.03.2012Передаточные функции звеньев. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей. Исследование устойчивости системы. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования. Параметры настройки регулятора.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015Краткая историческая справка о развитии интегральных схем. Американские и советские ученные, которые внесли огромный вклад в разработку и дальнейшее развитие интегральных схем. Заказчики и потребители первых разработок микроэлектроники и ТС Р12-2.
реферат [28,1 K], добавлен 26.01.2013Рассмотрение основных этапов в решении задачи оптимизации приема сигнала. Изучение методов фильтрации и оптимизации решений. Вероятностный подход к оценке приёма сигнала; определение вероятности ошибок распознавания. Статические критерии распознавания.
презентация [3,0 M], добавлен 28.01.2015Классификация типов электрических моделей и моделирования интегральных схем. Основной задачей моделирования интегральной схемы является оптимальный синтез ее принципиальной электрической схемы (модели). Дискретные логические схемы. Параметры и типы схем.
реферат [1,1 M], добавлен 12.01.2009Создание интегральных схем и развитие микроэлектроники по всему миру. Производство дешевых элементов электронной аппаратуры. Основные группы интегральных схем. Создание первой интегральной схемы Килби. Первые полупроводниковые интегральные схемы в СССР.
реферат [28,0 K], добавлен 22.01.2013Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования. Определение статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы.
курсовая работа [320,0 K], добавлен 13.01.2014Производство инженерных расчетов по оценке качества переходных процессов. Исследование влияния динамического параметра рулевого привода на качество переходного процесса. Влияние коэффициента передачи разомкнутой системы на устойчивость системы управления.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.04.2014Интегральные микросхемы. Подложки толстопленочных микросхем. Толстопленочные проводники и резисторы. Основные свойства резистивных пленок. Удельное сопротивление сплошной толстой пленки. Перенос электрического тока через толстопленочную структуру.
реферат [1,1 M], добавлен 06.01.2009Анализ и назначение сверхбольших интегральных схем программируемой логики. Сущность, особенности, структура и классификация микропроцессоров. Общая характеристика и задачи системы автоматизированного проектирования матричных больших интегральных схем.
курсовая работа [447,3 K], добавлен 31.05.2010Надежность электронных компонентов, туннельный пробой в них и методы его определения. Надежность металлизации и контактов интегральных схем, параметры их надежности. Механизм случайных отказов диодов и биполярных транзисторов интегральных микросхем.
реферат [420,4 K], добавлен 10.12.2009Выражение параметров передаточных функций, структурная схема. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Синтез корректирующего устройства. Определение параметров фильтра. Оценка качества переходного процесса системы.
контрольная работа [697,3 K], добавлен 07.12.2013Исследование системы автоматического регулирования с использованием метода корневого годографа; критерии оценки качества и характеристики: устойчивость, ошибки переходного процесса. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.
отчет по практике [1,7 M], добавлен 15.03.2013Расчет параметров настройки ПИ-регулятора для объекта второго порядка. Аналитический расчет и реализация программы в среде MatLab, которая определяет параметры регулятора и переходного процесса. Критерии качества переходного процесса замкнутой системы.
лабораторная работа [118,7 K], добавлен 29.09.2016Основные виды структур ИМС. Гибридные и совмещенные интегральные микросхемы. Факторы, ограничивающие степень интеграции. Причины, ограничивающие минимальные размеры интегральных микросхем. Микросборка оптоэлектронных ИМС. Метод элементной избыточности.
реферат [1,2 M], добавлен 23.06.2010Разработка функциональной и принципиальной схем электропривода. Выбор элементов силовой схемы, определение их передаточных функций с учетом диапазона и точности. Расчет переходного процесса по управляющему воздействию. Определение устойчивости системы.
курсовая работа [480,5 K], добавлен 28.01.2015Интегральные микросхемы, сигналы. Такт работы цифрового устройства. Маркировка цифровых микросхем российского производства. Базисы производства цифровых интегральных микросхем. Типы цифровых интегральных микросхем. Схемотехника центрального процессора.
презентация [6,0 M], добавлен 24.04.2016Разработка программно-аппаратного комплекса (микропроцессорного контроллера) для тестирования интегральных микросхем. Функциональный контроль по принципу "годен" - "не годен". Параметры микроконтроллера КМ1816ВЕ51. Блок-схема алгоритма работы контроллера.
курсовая работа [307,1 K], добавлен 16.07.2009
