Дискретные и цифровые системы автоматического управления

Импульсными называются САУ, в которых, наряду с непрерывными, действуют импульсно-модулированные сигналы. Импульсно-модулированные сигналы представляют собой последовательность импульсов, у которых один или несколько параметров меняются по определенному временному закону. Такими параметрами являются:

· Амплитуда импульсов ;

· Длительность импульса ;

· Период повторения импульсов .

Рис. 1. Немодулированная последовательность импульсов

Временной закон, по которому изменяется тот или иной параметр импульсной последовательности, называется модулирующей функцией или законом модуляции. Выделяют:

· Амплитудно-импульсную модуляцию ;

· Широтную импульсную модуляцию - ;

· Временную импульсную модуляцию - .

Кроме того, различают два рода модуляции импульсной последовательности. Если параметры импульсной последовательности меняются в соответствии с текущим значением модулирующей функции, то такая модуляция называется импульсной модуляцией первого рода - ИМ-1. При этом амплитуда импульсов изменяется в течение времени существования импульсов h, а длительность импульсов, их положение на оси времени, или частота определяются значением модулирующей функции в моменты времени, определенные через интервалы, в общем случае не равные периоду следования исходной, немодулированной последовательности. Пример такой модуляции показан на рис.2.

Рис. 2. Модуляция первого и второго рода

В отличие от ИМ-1 при импульсной модуляции второго рода параметры исходной последовательности изменяются в зависимости от значений модулирующей функции в фиксированные моменты времени, отстоящие друг от друга на одинаковые интервалы, равные периоду следования Т. Характер изменения сигналов при ИМ-11 показан на рис. 2.

Модуляторы, в которых осуществляется ИМ-1 или ИМ-11, в теории импульсных систем получили название импульсных элементов (ИЭ) или ключей. В зависимости от вида модуляции импульсные элементы подразделяются на амплитудные, широтные и временные (фазовые или частотные) первого и второго рода соответственно. Основными параметрами импульса является его период, длительность и форма.

В статическом режиме импульсные элементы САУ характеризуются статической характеристикой. Статической характеристикой импульсного элемента называется зависимость модулируемого параметра импульсной последовательности от дискретных значений модулирующей функции. Эти характеристики могут быть линейными и нелинейными. В частности статические характеристики широтных и частотных импульсных элементов представляют собой четные функции, а амплитудных и фазовых - нечетные функции.

Кроме импульсного элемента в состав рассматриваемого класса САУ входит непрерывная часть, во многом определяющая динамические свойства системы. В зависимости от типа и свойств импульсного элемента, а также непрерывной части импульсные САУ подразделяются на следующие виды:

Линейные импульсные САУ с постоянными параметрами - системы, у которых ИЭ и непрерывная часть линейны и содержат лишь постоянные параметры.

Линейные импульсные САУ с переменными параметрами - системы, у которых ИЭ и непрерывная часть линейны, но имеют переменные параметры.

Нелинейные импульсные САУ - системы, у которых хотя бы одна из составных частей обладает нелинейной статической характеристикой.

К линейным импульсным САУ относятся те системы, в состав которых входят амплитудный импульсный элемент и линейная непрерывная часть. Класс нелинейных импульсных САУ охватывает те системы, в состав которых входят широтные и временные ИЭ. Математические методы анализа таких систем базируются на теории разностных уравнений и методах дискретного преобразования Лапласа, с помощью которых решаются разностные уравнения.

Рис. 3. Схема импульсной системы автоматического управления

Амплитудно-импульсно-модулированные сигналы являются выходными сигналами модулятора, на вход которого поступают модулирующая функция и импульсная последовательность . Характер модуляции определяется формой модулированных импульсов. При АИМ-1 импульсы имеют конечную длительность и в общем случае произвольную форму. На практике получение таких импульсов достигается путем использования экстраполяторов нулевого порядка, то есть устройств, которые запоминают значение модулирующей функции в начале импульса модуляции. При АИМ-11 импульсы имеют бесконечно малую длительность, так как на модулятор поступает последовательность -- импульсов.

Теоретически более простым является случай, когда САУ содержит импульсный элемент второго типа. В то же время здесь представляется возможность раскрыть основные закономерности процессов в импульсных САУ. В этом случае выходной сигнал записывается в виде

,

где - модулирующая функция,

-- последовательность -импульсов,

- период следования -импульсов,

n - номер периода.

Представив последовательность -импульсов в ряд Фурье, получаем другую форму записи АИМ-11:

,

где - круговая частота следования импульсов.

Все многообразие способов импульсной модуляции сигналов управления представлено на рис. 4.

Под дискретным преобразованием Лапласа понимают изображение дискретных функций, задаваемых выражениями вида:

Линейной системой импульсного регулирования называется такая САУ, которая кроме звеньев описываемых обыкновенными линейными ДУ содержит импульсное звено, преобразующее непрерывное входное воздействие в равноотстоящие друг от друга по времени импульсы.

Рис. 4 Варианты выходных последовательностей импульсных звеньев

Пример простой импульсной САУ, предназначенной для управления средним значением напряжения на объекта представлен на рис. 5.

Рис. 5. Пример импульсной системы

В состав импульсной системы входят:

1 - импульсное звено - ключ с ШИМ;

2 - непрерывное звено - фильтр с нагрузкой; изменение можно рассматривать как возмущение .

Система линейна, если линеен широтно-импульсный модулятор. Если сопротивление меняется, то система дополнительно будет параметрической, то есть в ней присутствуют параметрические возмущения.

2. Математический аппарат описания импульсных систем

Для исследования импульсных систем используется дискретный математический аппарат, основным элементом которого является понятие решетчатой функции.

Решетчатой функцией или в сокращенной форме записи , называется функция, значения которой определены в дискретные моменты времени , где n - целое число, а - период повторения (дискретизации). Операция замены непрерывной функции решетчатой показана на рис. 6.

Решетчатые функции такого вида определены только в дискретные моменты времени (сокращенно ), и формируются из непрерывных функций: при . Рассматривают так же смещенные решетчатые функции (последовательность 3):

при

,

где -- относительное смещение, .

3. Цифровые САУ