Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Характеристики систем автоматического управления и их звеньев

Различают два основных типа характеристик систем автоматического управления и их звеньев:

1. Временные характеристики;

2. Частотные характеристики.

Временные характеристики систем автоматического управления и их звеньев.

Временными характеристиками систем автоматического управления и их звеньев являются:

1. Переходная функция систем автоматического управления или ее звена.

Обозначение:

2. Весовая функция системы автоматического управления или ее звена.

Обозначение:

Весовую функцию системы (звена) иногда называют импульсной переходной функцией.

Временные характеристики системы управления и ее элементов можно получить:

1. Решая дифференциальное уравнение, являющееся математической моделью системы или ее элемента.

2. Используя аппарат передаточных функций.

- характеристики элементарных звеньев;

- характеристики разомкнутых систем;

- характеристики замкнутых систем.

Временные характеристики систем управления и их звеньев.



Временные характеристики систем автоматического управления и их звеньев являются:

1. Переходная функция системы управления или ее звена:

2. Весовая или переходная импульсная функция системы или ее звена:

Временные характеристики можно получить:

1. Решая дифференциальные уравнение, являющиеся математической моделью системы или ее элемента.

2. Используя аппарат передаточных функций.

Переходная функция

Переходной функцией систем автоматического управления (ее звена) называют функцию описывающую изменение выходной величины, когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Если в качестве математической модели системы используется передаточная функция, то можно получить:

, ,

.

Следовательно, переходная функция определяется по правилу:

.

Импульсная переходная (весовая) функция.

Весовая функция (импульсная переходная функция) называется функция, которая описывает реакцию системы, когда на ее вход подается -функция при нулевых начальных условиях.

Если в качестве математической модели системы управления принята передаточная функция, то можно получить:



, ,

.

Следовательно, весовая функция системы управления определяется равенством:

.

2. Связь между переходной и весовой функциями систем автоматического управления

Из определений переходной и весовой функций автоматического управления имеем:

; ; .

Сравнивая эти два равенства нетрудно заметить, что . Из свойства преобразования Лапласа видно, что при нулевых начальных условиях умножение изображения на соответствует дифференцированию по в области оригиналов, т.е.

 .

Весовая и переходная функции являются исчерпывающими характеристиками систем автоматического управления при нулевых начальных условиях. По этим характеристикам можно однозначно определить выходную переменную системы при произвольном входном воздействии по формуле:

.

Переходная функция.

Переходной функцией системы автоматического управления, ее звена, называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (ее звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Если в качестве математической модели системы автоматического управления используется передаточная функция, то имеем:



, ,

.

Следовательно, переходная функция определяется по правилу:

.

Таким образом, для определения переходной функции системы автоматического управления или ее звена надо:

Получить передаточную функцию системы автоматического управления или ее звена: .

Найти обратное преобразование Лапласа от выражения . Это и будет переходной функцией системы автоматического управления или ее элемента:

.

Импульсная переходная (весовая) функция.

Весовая функция системы автоматического управления (ее звена) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена), когда на ее вход подается -функция при нулевых начальных условиях.

Если в качестве математической модели системы управления принята передаточная функция, то можно получить:

, ;

.

Следовательно, весовая функция системы управления определяется равенством:

.

Таким образом, для определения весовой функции системы автоматического управления или ее звена надо:

Получить передаточную функцию системы автоматического управления или ее звена: .

Найти обратное преобразование Лапласа от выражения системы или ее звена. Это и будет весовой функцией системы автоматического управления или ее звена:

.

3. Связь между переходной и весовой функциями систем автоматического управления

Из определений переходной и весовой функций автоматического управления имеем:

, .

Последнее равенство означает, что передаточная функция системы автоматического управления определяется как преобразование Лапласа от весовой функции.

Сравнивая эти два равенства нетрудно заметить, что

.

Из свойств преобразований Лапласа видно, что при нулевых начальных условиях умножение изображения на S соответствует дифференцированию по t в области оригиналов, т.е.

Весовая и переходная функции, как и передаточная функция являются исчерпывающими характеристиками систем автоматического управления при нулевых начальных условиях. По этим характеристикам можно однозначно определить выходную переменную системы при произвольном входном воздействии по формуле:

В качестве примера рассмотрим звено системы автоматического управления, которое представляет собой RC-контур.

Ранее были получены математические модели данного RC-контура в виде дифференциального уравнения первого порядка:

и в виде передаточной функции:

.

Определим , решая дифференциальное уравнение (1) при нулевых начальных условиях и используя формулу связи переходной функции с передаточной функцией системы:



Ранее было получено решение уравнения (1) при нулевых начальных условиях и в следующем виде:

.

В нашем случае последнее равенство принимает вид :

.

По определению переходной функции

. (4)

Получим с помощью равенства (3):

.

Выполним обратное преобразование Лапласа используя разложение дробно-рациональной функции на сумму элементарных дробей. Имеем:

- система линейных алгебраических уравнений относительно и . Решение системы уравнений: , . Таким образом:

.

Следовательно:

Выражения (4) и (5) совпадают.

Весовая функция (импульсная переходная функция):



4. Частотные характеристики систем автоматического управления

Частотные характеристики систем управления и их звеньев получаются рассмотрением вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического сигнала

,

где - амплитуда входного сигнала; - его частота.

Возникает естественный вопрос какой вид сигнала будет на выходе системы, если на его вход подать гармонический сигнал (1).

Ранее был получен следующий результат. Если на вход звена системы управления с передаточной функцией

,

поступает гармонический сигнал (1), то на выходе этого звена в установившемся режиме будет также гармонический сигнал

,

такой же частоты, что и входной сигнал , но амплитуда и сдвиг по фазе зависят от частоты входного сигнала :

 ; ,

(для функции (2)).

Величина называется амплитудно - частотной характеристикой системы управления и определяет изменение амплитуды гармонического входного сигнала при прохождении его через заданную систему в зависимости от частоты входного воздействия.

Величина называется фазо - частотной характеристикой системы управления и устанавливает изменение фазы выходного сигнала системы в зависимости от частоты входного гармонического сигнала.

Способы аналитического определения частотных характеристик.

Различают два основных способа определения частотных характеристик систем автоматического управления:

1. Частное решение неоднородного дифференциального уравнения.

2. По передаточным функциям системы управления.

Каждый из этих способов рассмотрим на простейшем примере, когда система управления описывается дифференциальным уравнением первого порядка

,

либо имеет передаточную функцию вида

,

В первом случае частотные характеристики определяются как частное решение неоднородного дифференциального уравнения (1) - вынужденное движение системы.

Так как правая часть уравнения (1) имеет вид , то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

,

где коэффициенты и подлежат определению. Для этой цели подставим (3) в уравнение (1), в результате чего получаем

.

Преобразуем последнее равенство

.

Для определения значений и приравняем в последнем равенстве коэффициенты при и :

,

.

Это система линейных уравнений относительно неизвестных и . Решим её:

 ;

Подставим полученные равенства в уравнение (3), получим

.

Здесь:

; ; .

Итак, окончательно имеем:

,

Равенства (5) позволяют сделать следующие выводы.

Если на вход системы управления поступает гармонический входной сигнал амплитуды и частоты , то выходной сигнал системы также будет гармоническим сигналом частотой .

Амплитуда выходного сигнала определяется равенством

а его фаза равна

Это значит, что амплитуда и фаза выходного сигнала системы управления являются функциями частоты входного сигнала .

Теперь установим связь частотных характеристик системы автоматического управления с ее передаточной функцией.

Пусть передаточная функция системы имеет вид

Выполним в равенстве (8) замену переменной , в результате чего последовательно получаем

.

Вычислим модуль и аргумент комплексного числа :

,

.

 ,

.

Равенство (10) в точности совпадает с равенством (7), а равенство (9) совпадает с равенством (6) с точностью до множителя - амплитуды входного гармонического сигнала. Так как в равенстве (6) выбирается исследователем произвольно, то в (6) можно полагать .

Обобщим сказанное. Пусть передаточная функция системы управления имеет вид

.

В последнее равенство подставим и комплексное число представим в виде

,

где - действительная часть комплексного числа ; - мнимая часть комплексного числа .

Модуль комплексного числа - это амплитудно частотная характеристика системы, т.е.

 .

Аргумент комплексного числа - это фазочастотная характеристика системы управления, т.е.

.

На комплексной плоскости W (см. рисунок) комплексное число изображается вектором ОС, длина которого равна , а аргумент - это угол образованный этим вектором с действительной положительной полуосью

При изменении частоты от 0 до конец вектора ОС (точка) опишет некоторую кривую, которая называется годографом амплитудно-фазо-частотной характеристики.

Годограф амплитудно-фазо-частотной характеристики - это кривая, которая получается, если в передаточной функции системы автоматического управления положить и изменяя от до на плоскости наносить вычисленные значения и .

В практике исследований систем автоматического управления широко применяются логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика системы автоматического управления - это кривая, соответствующая двадцати десятичным логарифмам модуля , построенной в десятичном логарифмическом масштабе частот - размерность децибел.

.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика системы автоматического управления - это её фазо-частотная характеристика , построенная в логарифмическом масштабе частот.

Ценность частотных характеристик состоит в том, что они позволяют косвенно судить о процессах, происходящих в системах автоматического управления (не решая дифференциальных уравнений, описывающих данную систему).

Для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики принято брать более мелкую единицу измерения, которая в 20 раз меньше одной десятичной логарифмической единицы, т.е. .

.

Данная единица измерения называется децибел .



5. Элементарные звенья систем автоматического управления и их характеристики

Раньше звено системы автоматического управления было определено как математическая модель элемента, соединение элементов или любой части системы.

Вообще же звеном называют математическую модель элемента, соединения элементов или любой части системы.

Звенья, как и системы, могут описываться дифференциальным уравнением довольно высокого порядка и в общем случае их передаточные функции можно представить в виде

Но всегда их можно представить как соединения типовых или элементарных звеньев, порядок дифференциальных уравнений которых не выше второго.

Из курса математики известно, что полином произвольной степени можно разложить на простые множители - множители вида:

, ,

Поэтому передаточную функцию (1) можно представить как произведение простых множителей вида (2) и простых дробей вида:

 , ,

Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей (2) или простых дробей (3) называют типовыми или элементарными звеньями.

ПРИМЕР

;

Корни числителя передаточной функции

Корни полинома знаменателя передаточной функции

Поэтому:

Введём обозначения:

(S2):

(S):

(S2):

(S):

УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО .

Математические модели:

;

.

Временные характеристики:

.



Частотные характеристики:

; ; ; ,

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Интегрирующим звеном называется один из простейших динамических элементов или его составная часть, которая имеет передаточную функцию вида

;

на структурных схемах интегрирующее звено изображается следующим образом



или при

Получим дифференциальное уравнение, являющееся математической моделью интегрирующего звена:

)

Характеристики интегрирующего звена.

Временные характеристики.

Переходная функция интегрирующего звена

С учётом нулевых начальных условий решением полученного уравнения будет:



Весовая функция интегрирующего звена.

Частотные характеристики интегрирующего звена.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика интегрирующего звена.

- в передаточной функции полагаем ;

Тогда



Амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена.

Фазо-частотная характеристика интегрирующего звена.

Отставание по фазе не зависит от частоты.

Логарифмические амплитудно и фазочастотные характеристики интегрирующего звена.

при увеличении частоты на одну декаду ордината уменьшается на 20 дБ. Поэтому наклон прямой - 20 дБ/дек.

Апериодическое звено.

Апериодическим звеном называется простейший динамический элемент системы автоматического управления или его составная часть, имеющая передаточную функцию вида

на структурных схемах апериодическое звено изображается следующим образом



Динамические свойства апериодического звена определяются двумя параметрами:

- коэффициент усиления (коэффициент передачи) апериодического звена;

- постоянная времени апериодического звена.

Замечание

Простую дробь вида можно преобразовать к виду (1) следующим образом:

;

обозначим

; .

Из последнего равенства получаем:

Получим дифференциальное уравнение, описывающее динамические процессы в апериодическом звене.



Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.

Математической моделью апериодического звена является дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.

Характеристики апериодического звена.

Временные характеристики.

Переходная функция апериодического звена.

начальные условия для дифференциального уравнения (2) - нулевые.

Дифференциальное уравнение (2) принимает вид:

С учётом нулевых начальных условий, решение этого дифференциального уравнения будет

Весовая функция апериодического звена.

Частотные характеристики:

Амплитудно-фазо-частотная характеристика апериодического звена.

;

в передаточной функции полагаем ;

;

выделим в комплексном числе действительную и мнимую части:

.

Обозначим:

; .

Для определения амплитудно-фазово-частотной характеристики возведём и в квадрат и вычислим:

.

Подставим это равенство в выражение для :

Откуда

,

последнее уравнение можно представить в виде:

это уравнение окружности с центром в точке с координатами

; .

и радиусом, равным

.

Подставляя значения от 0 до в соотношения и получим график амплитудно-фаза-частотная характеристика апериодического звена.

Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена.

Для определения фазо-частотной характеристики воспользуемся формулой

Подставляя и в полученной равенство получаем

Фазо-частотная характеристика апериодического звена.

Для определения фазо-частотной характеристики воспользуемся формулой. автоматический частотный апериодический колебательный

Подставляя в последнее равенство значения и получаем:

.

Отставание выходной величины тем больше, чем больше частота входного сигнала. Максимальное отставание .

Логарифмическая амплитуда и фазово-частотная характеристики апериодического звена.

Для построения логарифмических частотных характеристик рассмотрим:

.

С учётом равенства, определяющего значение

получаем:

Эта характеристика

имеет две асимптоты:

первая асимптота: ; - это горизонтальная прямая;

вторая асимптота: ; - это прямая с наклоном (-20 дБ/дек) .

Эти две асимптоты пересекаются в точке с координатами .

Фазово-частотная характеристика определяется равенством

Сама логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (показана на рисунке пунктиром) достаточно близка к этим асимптотам. Наибольшее ее отклонение будет в точке , которое равно:

Часто в инженерных расчётах такой разницей пренебрегают и считают, что логарифмическая амплитудно-частотная характеристика апериодического звена имеет вид ломаной, которая состоит из двух прямых (асимптот).

Правило построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики апериодического звена.

На оси частот отмечаем сопряжённую частоту

На оси ординат отмечаем точку .

Через точку на оси ординат, которая соответствует , проводят прямую, параллельную оси частот до значения

Через точку с координатами проводят прямую с наклоном -20дБ. В результате указанных построений получается асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика апериодического звена.

Уточнение логарифмической амплитудно-частотной характеристики в окрестности сопрягающей частоты осуществляется с помощью шаблонов.

Колебательное звено.

Колебательным звеном называется простейший динамический элемент системы автоматического управления или его составная часть, имеющая передаточную функцию вида



На структурных схемах колебательное звено изображается следующим образом:

Динамические свойства колебательного звена определяются тремя параметрами

- коэффициентом усиления (передачи) колебательного звена;

- постоянная времени колебательного звена;

- относительный коэффициент затухания колебательного звена .

Замечание

Простейшую дробь вида можно преобразовать к виду (1) следующим образом:

;

Введём обозначения:

;

Тогда последнее равенство принимает вид (1). Получим математическую модель колебательного звена в виде дифференциального уравнения:

;

;

.

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно, математической моделью колебательного звена является дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальному уравнению (2) соответствует характеристическое уравнение

(сравним со знаменателем передаточной функции (1)), его корни вычисляются по формулам

.

Так как , то корни характеристического уравнения (3) - комплексно-сопряжённые:

 ; .

; .

Таким образом, общее решение однородного дифференциального уравнения () определяющее собственно динамические свойства колебательного звена имеет вид

,

где и - постоянные интегрирования.

Замечания.

Если , то колебательное звено распадается на два апериодических звена.

Если , то собственное движение колебательного звена - незатухающие колебания с частотой . При колебательное звено называется консервативным.

Характеристики колебательного звена.

Временные характеристики.

Переходная функция колебательного звена.

;

начальные условия для уравнения (2) - нулевые.

Общее решение однородного дифференциального уравнения (2) определяется равенством (5). Частное решение неоднородного уравнения

будет . Тогда решение неоднородного уравнения (6) будет иметь вид

Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются нулевыми начальными условиями:

; .

Имеем:

Это система линейных уравнений относительно постоянных интегрирования С1 и С2.

Решение этой системы уравнений с учётом значений и даёт:

; .

Преобразуем равенство (7) следующим образом:

Обозначим

; ; .

Тогда равенство (8) принимает вид (с учётом вычисленных значений постоянных интегрирования С1 и С2):

Полученное уравнение (9) описывает затухающий колебательный процесс (откуда и название звена - колебательное) с относительным коэффициентом затухания и частотой . Установившееся значение переходной функции определяется как

график функции имеет вид, показанный на рисунке.

- период колебаний;

- амплитуды двух соседних колебаний относительно установившихся значений.

По графику функции можно определить параметры колебательного звена следующим образом:

Коэффициент усиления колебательного звена определяют по установившемуся значению переходной функции .

Постоянную времени Т и коэффициент затухания можно найти из уравнений

; .

Весовая функция колебательного звена.

Так как весовая функция равна производной по времени переходной функции, то из равенства (9) следует

Частотные характеристики колебательного звена.

Для получения аналитических соотношений, определяющих частотные характеристики колебательного звена, надо в передаточную функцию

подставить . В результате чего получим

.

Обозначим

Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена.

Для аналитического получения зависимости амплитуды выходного сигнала колебательного звена от частоты - амплитудно-частотной характеристики, воспользуемся равенством:

с учётом равенств (11) и (12) получаем:



Основная особенность частотных характеристик колебательного звена - их зависимость от величины .

При амплитудно-частотная характеристика колебательного звена уменьшается при увеличении ; если у амплитудно-частотной характеристики колебательного звена появляется «горб», а при амплитудно-частотная характеристика при терпит разрыв.

Фазо-частотная характеристика колебательного звена.

По определению фазо-частотная характеристика определяется как функция частоты согласно формуле:

Учитывая свойства функции из равенств (11) и (12) получаем аналитически фазо-частотную характеристику колебательного звена:



Фазо-частотная характеристика колебательного звена при изменении частоты от 0 до монотонно уменьшается от 0 до .

Колебательное звено создаёт отставание выходной величины тем больше, чем больше частота входного сигнала.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика колебательного звена.

- это резонансная частота, соответствующая максимальной амплитуде - точка пересечения графика годографа мнимой оси.

Логарифмическая амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики колебательного звена.

Для построения логарифмических частотных характеристик рассмотрим

.

С учётом уравнения для амплитудно-частотной характеристики колебательного звена (13) последнее равенство принимает вид

Асимптотическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется соотношением

Последнее равенство означает, что при изменении частоты от 0 до 1/Т логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена параллельна сои частот и проходит на «высоте» . При частоте асимптота логарифмической амплитудно-частотной характеристики имеет наклон -40дБ/дек.

При значениях логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена близка к асимптотической (на рисунке - пунктирная линия).

При значениях у логарифмической характеристики колебательного звена получается «горб». В этом случае необходимо вычислять поправку

на частоте

Есть соответствующие шаблоны, позволяющие при построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики колебательного звена находить соответствующие поправки.

В упрощенных расчетах достаточно использовать приближенное соотношение

, при .

Правило построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики колебательного звена.

Отмечаем на оси частот сопрягающую частоту .

На оси ординат отмечаем точку .

Через точку на оси ординат, которая соответствует , проводим прямую с наклоном -40дБ/дек.

Через точку с координатами проводим прямую с наклоном -40дБ/дек.

В результате такой последовательности действий получаем асимптотическую амплитудно-частотную характеристику колебательного звена.

Уточнить амплитудно-частотную характеристику колебательного звена, например, с помощью шаблонов в зависимости от величины либо с помощью формул, определяющих величины и как функции переменной .

Дифференцирующее звено первого порядка.

Дифференцирующим звеном первого порядка называется один из простейших динамических элементов или его составная часть, имеющее передаточную функцию вида

На структурных схемах дифференцирующее звено первого порядка изображается следующим образом

Динамические свойства дифференцирующего звена определяются двумя параметрами:

1. - коэффициент усиления дифференцирующего звена первого порядка.

2. - постоянная времени дифференцирующего звена первого порядка.

Замечание

Сомножитель можно привести к виду (1) следующим образом:

Введём обозначения Тогда

Получим математическую модель дифференцирующего звена первого порядка в виде дифференциального уравнения.

;

;

.

Из полученного уравнения следует, что наличие дифференцирующего звена первого порядка в основном контуре системы означает введение производной в закон регулирования и обычно бывает полезно для улучшения качества регулирования и обеспечения устойчивости.

Характеристики дифференцирующего звена первого порядка

Временные характеристики.

Переходная функция дифференцирующего звена первого порядка.

начальные условия для уравнения (2) нулевые.



При скачкообразном изменении входной величины на выходе дифференцирующего звена первого порядка появляется сигнал в виде суммы двух функций: единичной и - функции :

Частотные характеристики.

Для аналитических соотношений, определяющих частотные характеристики дифференцирующего звена первого порядка, надо в передаточную функцию

подставить . В результате чего получаем

Обозначим ; .

Амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена первого порядка.

Для аналитического получения зависимости амплитуды выходного сигнала дифференцирующего звена первого порядка от частоты, воспользуемся равенством

или с учётом равенств (4)

С ростом частоты амплитуда выходного сигнала увеличивается.

Фазо-частотная характеристика дифференцирующего звена первого порядка.

По определению фазо-частотной характеристики динамической системы имеем

,

Тогда с учётом (4) получаем

С ростом частоты входного сигналя фаза выходного сигнала увеличивается от 0 до .

Дифференцирующее звено первого порядка создаёт опережение выходной величины, тем больше, чем больше сатота входного сигнала.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика дифференцирующего звена первого порядка.

Эта характеристика определяется равенством (4) и (5). График амплитудно-фазо-частотной характеристики дифференцирующего звена имеет вид, показанный на рисунке

Логарифмические амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики дифференцирующего звена первого порядка.

Для построения логарифмической амплитудно-частотная характеристики дифференцирующего звена первого порядка рассмотрим

С учётом уравнения для амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего звена первого порядка (5) последнее равенство примет вид

Эта характеристика имеет две асимптоты:

При

При

Каждая из этих асимптот является прямой, которые пересекаются в точке с координатами:

Значение частоты - сопряжённая частота.

Асимптотическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена первого порядка при параллельна оси частот и проходит на уровне , а при имеет наклон 20 дБ/дек.

Сама логарифмическая амплитудно-частотная характеристика показана на рисунке пунктирной линией и достаточно близка к этим асимптотам. Наибольшее отклонение будет в точке , которое равно 3.03 дБ.

Правило построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего звена первого порядка.

На оси частот отмечаем сопряжённую частоту .

На оси ординат отмечаем точку .

Через точку на оси ординат, которая соответствует проводим прямую, параллельную оси частот до значения .

Через точку с координатами проводим прямую с наклоном 20 дБ/дек.

В результате указанных построений получается асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена первого порядка.

Уточнение логарифмической амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего звена первого порядка в окрестности сопрягающей частоты осуществляется с помощью шаблона так же как и при построении логарифмических характеристик апериодического звена.

Дифференцирующее звено второго порядка.

Математические модели



Временные характеристики:

Частотные характеристики:

,

,

,

 ,

.

Понятие о неминимально фазовых звеньях.

Звено называется минимально-фазовым, если все нули и полюсы его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части.

Звено называется неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.

Примером неминимально-фазовых звеньев являются элементарные звенья с передаточными функциями:

,

,

.

Для неминимально-фазового звена характерно, что у него сдвиг фазы по модулю больше, чем у минимально-фазового, имеющего одинаковую с неминимально-фазовым звеном амплитудно-частотную характеристику



Фазовые частотные характеристики апериодического звена и дифференцирующего звена первого порядка по абсолютной величине не превышают значения , а фазово-частотные характеристики соответствующих неминимально-фазовых звеньев достигают по абсолютной величине значения .

Размещено на Allbest.ru

...