Линейные решающие элементы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

План

1. Функциональная схема решающего усилителя и исходные зависимости

2. Выполнение элементарных математических операций с помощью решающего усилителя

3. Суммирующий, интегрирующий и дифференцирующий усилитель

1. Функциональная схема решающего усилителя и исходные зависимости

Линейными решающими элементами называются такие решающие элементы, для которых связь между выходным и входными напряжениями описывается линейным уравнением.

Рассмотрим основные линейные решающие элементы АВМ - решающие усилители.

Решающий усилитель представляет собой операционный усилитель (ОУ) о большим коэффициентом усиления (К_оу- 10⁵ - 10⁶), охваченный отрицательной обратной связью.

Большинство современных ОУ построены по схеме дифференциального усилителя, имеют один несимметричный выход и два дифференциальных входа по отношению к общему проводу ("земля"). Коэффициенты усиления по каждому входу равны, но противоположны по знаку. Вход, отмеченный знаком "минус", называется инвертирующим. Вход отмеченный знаком "плюс", неинвертирующий. Для обеспечения отрицательной обратной связи в ОУ используется инвертирующий вход. На схемах аналогового моделирования неиспользуемый неинвертирующий вход опускается, и общий для входа и выхода провод не изображается, т.е. используется условное изображение ОУ, приведенное на рис. 1.1.

Для ОУ справедлива зависимость

U_ВЫХ= - К_ОУU_ВХ,(1.1)

где К_ОУ коэффициент усиления ОУ без обратной связи.

На рис. 1.2. изображена функциональная схема решающего усилителя. Усилитель имеет n входов и один выход. Величинами U_ВXi и U_ВЫХ обозначены соответственно напряжение на i -том входе и напряжение на выходе. Отрицательная обратная связь осуществлена соединением выхода ОУ с его инвертирующим входом. Элементами Z_i и Z₀ обозначены соответственно элемент, включенный в i -ую входную цепь, и элемент, включенный в цепь обратной связи. Элементами Z_i и Z₀ могут являться резисторы, конденсаторы и различные цепи из резисторов и конденсаторов. Величинами i_i, i₀, i_оу обозначены соответственно ток, протекающий по i-той входной цепи, ток протекающий по цепи обратной связи, и ток в ОУ.

Применяя первый закон Кирхгофа к точке " ", имеем

Т.к. ОУ имеет большое собственное входное сопротивление, то величина i_оу=0. Пренебрегая этой величиной получаем

(1.2)

Зависимости (1.1) и (1.2) являются исходными для получения уравнений, описывающих связь между выходным и входными напряжениями решающих усилителей.

2. Выполнение элементарных математических операций с помощью решающего усилителя

С помощью решающего усилителя, у которого элементами Z_i и Z₀ являются резисторы и конденсаторы, можно выполнять элементарные математические операции. Рассмотрим схему таких решающих усилителей.

I. Сумматор.

На рис. 1.3. изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Z_i является резистор R_i, а элементом Z₀ - резистор R₀.'

В рассматриваемом случае токи i_i и i₀ определяются выражениями

;

где

U - напряжение в точке .

Согласно уравнению (1.2)

(а)

Согласно уравнению (1.1)

откуда

решающий усилитель схема

Подставляя выражение U в уравнение (а) и разрешая его относительно Uвых, имеем

(б)

Так как К_оу=105 106, то величина

.

Пренебрегая этой величиной в знаменателе уравнения (б), получаем

; (1.3)

где

.

Таким образом, рассмотренный решающий усилитель суммирует входные напряжения с одновременным умножением их на постоянные коэффициенты. Такой решающий усилитель называется сумматором. Величина

называется коэффициентом передачи сумматора по i -ому входу.

Замечание. Пренебрежение величиной

при выводе уравнение (1.3) равносильно принятию допущения

K_ОУ=

Или

При допущении U=0 уравнение (1.3) непосредственно следовало из уравнения (а). В дальнейшем будем принимать непосредственно допущение U=0.

3. Суммирующий, интегрирующий и дифференцирующий усилитель

n=1 Уравнение (1.3) принимает вид

(1.4)

Решающий усилитель умножает входное напряжение на постоянный коэффициент и называется масштабным.

2) n=1 и R₁=R₀. Уравнение (1.3) принимает вид

U_ВЫХ=-U_ВХ

Решающий усилитель изменяет знак входного напряжения и называется инвертором.

Интегратор - сумматор.

На рис. 1.4 изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Zi является резистор R_i , а элементом Z₀- конденсатор емкостью С₀

В рассматриваемом случае токи i_i и i₀ определяются выражениями

.

Согласно уравнению (1.2)

,

откуда, полагая U =0, имеем

Интегрируя это уравнение в пределах: U_ВЫХ от U_ВЫХ(0) до U_ВЫХ, от 0 до получаем

. (1.6)

При U_ВЫХ(0)=0 уравнение (1.6) имеет вид

(1.6а)

или в операторной форме

; (1.6б)

Где

.

Таким образом, рассмотренный решающий усилитель интегрирует сумму входных напряжений, умноженных на постоянные коэффициенты, Такой решающий усилитель называется интегратором-сумматором. Величина

называется коэффициентом передачи интегратора-сумматора по i-му входу.

В случае n=1 уравнения (1.6) и (1.6 а,б) принимают вид:

, (1.7)

, (1.7a)

. (1.7б)

Такой решающий усилитель называется интегратором.

Дифференцирующий усилитель

На рис. 1.5 изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Z_i является конденсатор ёмкостью С_i, а элементом Z_i- резистор R₀.

В рассматриваемом случае токи i_i и i₀ определяются выражениями

; .

Согласно уравнению (1.2)

откуда, полагая U = 0, имеем

Меняя порядок выполнения операций, получаем

, (1.8)

или в операторной форме

, (1.8а)

Где

K_i=R₀C_i

Таким образом, рассмотренный решающий элемент дифференцирует сумму входных напряжений, умноженных на постоянные коэффициенты. Такой решающий усилитель называется дифференцирующим. Величина

Ki=R₀C_i

называется коэффициентом передачи дифференцирующего усилителя по i-му входу.

В случае n=1 уравнения (1.8) и (1.8а) принимают вид

, (1.9)

. (1.9a)

Замечание. При моделировании по возможности избегают применения дифференцирующих усилителей вследствие их повышенной чувствительности к помехам.

Список использованных источников

1. Горбацевич Е.Д., Левинзон Ф.Ф. Аналоговое моделирование СУ -М. Наука, 1984, 304 с.

2. Урмаев А.С. Основы моделирования на АВМ. - М. Наука, 1978, 271 с.

3. Петров Г.М., Лакунин Н.Б., Бартольд Э.Е. Методы моделирования систем управления на аналоговых и аналого-цифровых вычисли¬тельных машинах. - М. Машиностроение, 1975, 255с.

4. Архангельский Е.А., Знаменский А.А., Лукомский Ю.А., Чернышев Э.П. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах.- Л. Энергия, 1972 208 с.

5. Анисимов А.В., Артамонов А.Б., Лебедев А.Н. и др. Аналоговые и гибридные вычислительные машины. Учебное пособие для ВУЗов. Под редакцией А.Н.Лебедева и В.Б.Смолова. - М.Высшая школа, 1984, 320с.

6. Кабеш К. Аналого-цифровые вычислительные системы. - М. Радио и связь, 1983, 150 с.

7. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. 400 схем на АВМ. - М., Энергия, 1978, 246 с.

8. Кириллов В.В., Моисеев B.C. Аналоговое моделирование динамических систем. - Л., Машиностроение, 1977, 287 с.

9. Витенберг И.М. Программирование АВМ. - Л. Энергия, 1978.

10. Чуканов Н.М., Марьина В.В. Моделирование динамических систем на АВМ. Методические указания для изучения курса лекций. Раздел I, II, III. 1969. 1970, 1979. 143 с., 65с.

11. Джон М.Смит. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. - Машиностроение, 1980, 271 с.

12. Смолов В.Б., Анисимов А.В., Исмаилов Р.М. и др. Аналого-цифровые комплексы. Учебное пособие. - Л. РИО ЛЭТИ, 1980, 97 с.

13. Анисимов А.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. Учебник.-М., Высшая школа, 1986.-287 с.

14. Шор И.Я., Левин М.Г. Справочник пользователя аналоговых и АЦВС под ред. И.М. Витенберга, Кишенев "Штиинца", 1986, 280 с.

15. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Учебник для студентов высших учебных заведений. - М. Энергоиздат, 1981, 417 с.

16. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирование. Учебник для студентов высших учебных заведений. - М. Высшая школа, 1984, 440 с.

17. Марьина В.В., Макаров Н.Н., Дешин А.Н. Моделирование САУ средствами АЦВС. Учебное пособие. - Т. ТулПИ, 1988,100 с.

18. Марьина В.В., Чекмазов В.И. Аналоговое моделирование систем управления летательными аппаратами. Учебное пособие. - Т. ТулГУ, 1996, 100 с.

19. Теория подобия и размерностей. Моделирование. П.М. Алабужев и др. М., Высш. школа, 1968, 208 с.

20. Мамонтов М.А. Аналогичность. М., 1971, 60 с.

21. Подчуфаров Ю.Б. Мозжечков В.А. Физическое моделирование систем автоматического регулирования. Учеб. пособие. - Тула, ТулПИ, 1984, 76 с.

Размещено на Allbest.ru