Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственно-образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Международный университет Природы, Общества и Человека «Дубна»

Кафедра Персональной Электроники

Курсовая работа

по предмету “Основы радиоэлектроники и связи”

Тема: «Анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи»

студента третьего курса группа № 3142

Плаксина Дмитрия Сергеевича

Руководитель: проф. Трофимов А. Т.

Дубна 2010



1. Задание на курсовую работу

Тема: анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи.

Цель:

1. Анализ характеристик сигналов.

2. Анализ характеристик линейных цепей.

Последовательность этапов анализа:

1. Составление математических моделей.

2. Построение компьютерных моделей.

3. Проведение моделирования процессов формирования и прохождение сигналов для получения характеристик цепей.

4. Формулирование выводов о характеристиках сигналов на входе и выходе системы.

Исходные данные:

Форма сигнала: Функция Эрмита 3-го порядка.

Амплитуда: А = 3.

Длительность: 0.05 с.

Условия: Q=50, wp=w0

1) RС цепь:

Рис. 1.1 Заданная RС-цепь



Параметры: Z1= C1||R1, Z2= C2.

2) RLC цепь:

3)

Рис. 1.2 Заданная RLC-цепь.

Параметры: Z1 = R1||L||С, Z2=R2

Основные задачи:

1. Получение и описание математической модели формы сигнала.

2. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами.

3. Построение графиков сигнала.

4. Построение периодического сигнала

5. Нахождение спектра, спектральной плотности и АКФ.

6. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала.

7. Получение аналитического сигнала для соответствующего радиосигнала.

8. Анализ прохождения сигналов (радио- и видео-) и белого шума через RL- и RLC-цепь.

9. Выводы по каждой задаче.



2. Получение и описание математической модели
формы сигнала

Для того, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчётов, следует указать способ их математического описания, то есть создать математическую модель исследуемого сигнала.

Исследуемая форма сигнала представляет собой функцию Эрмита. Она имеет вид:

.

Функция Эрмита третьего порядка описывается следующей формулой:

.

График функции Эрмита представлен на рисунке 1.3.

Рис. 1.3 График математической модели функции Эрмита 3-го порядка



В дальнейшем будем использовать сдвинутую функцию Эрмита 3-го порядка в курсовой работе. График сдвинутой функции представлен на рисунке 1.2.

Рис. 1.4 График математической модели функции Эрмита 3-го порядка
и ее сдвинутой копии

3. Компьютерная модель сигнала с заданными
параметрами

Так как физический сигнал не может быть в отрицательной области временной оси, то исходную математическую модель надо переместить в положительную полуось времени.

Рис. 1.5 Компьютерная модель видеосигнала



Далее изменим длительность сигнала и его амплитуду в соответствии с исходными данными. Пусть амплитуда сигнала , длительность равна 0.05 с. Компьютерная модель видеосигнала представлена на рисунке, радиосигнала -- на рисунке. Модели построены в СКМ MathCAD 14.

Рис. 1.6 Компьютерная модель радиосигнала

4. Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала

Периодический видеосигнал выразим через одиночную функцию Эрмита третьей степени, длительностью 3 миллисекунды:.

Рис. 1.7 График периодического видеосигнала



5. Анализ характеристик видеосигнала

Построим спектры видеосигнала. В виде базовой функции выберем гармонику. Частоту первой гармоники зададим как

,

-- число суммируемых гармоник.

Рис. 1.8 Амплитудо-частотный спектр заданного видеосигнала

Рис. 1.9 Фазо-частотный спектр заданного видеосигнала



Рис. 1.10 Спектральная плотность заданного видеосигнала

Построим автокорреляционную функцию (АКФ) заданного сигнала (рис.).

Рис. 1.11 Построение АКФ заданного сигнала



6. Анализ характеристик радиосигнала

Как и в случае с видеоимпульсом, построим амплитудный и фазовый спектры, спектральную плотность и АКФ заданного радиосигнала.

Рис. 1.12 Амплитудно-частотный спектр заданного радиосигнала

Рис. 1.13 Фазо-частотный спектр заданного радиосигнала



Рис. 1.14 Спектральная плотность заданного радиосигнала

На рисунке изображён график АКФ заданного радиоимпульса. Автокорреляционной функцией радиоимпульса является гармоника.

Рис. 1.15 Построение АКФ заданного радиоимпульса и видеоимпульса

7. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала

По теореме Котельникова произвольный сигнал может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени



с, где -- верхняя граничная частота в спектре.

За возьмем значение частоты, до которой сосредоточено 95% энергии спектра. Чтобы найти верхнюю граничную частоту в спектре построим функцию зависимости энергии спектра от интервала частот E(Дw) и найдем Дw, при которой E(Дw) = 0.95E.

Определим верхнюю граничную частоту.

Рис. 1.16 График зависимости энергии сигнала от частоты

Путём трассировки по графику определим, что 95% энергии сигнала соответствует круговой частоте в . На рисунке 6.2 изображён дискретный сигнал, полученный по теореме Котельникова.



Рис. 1.17 График дискретного сигнала, полученного по теореме Котельникова

8. Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала

Используя формулу Эйлера, произвольный сигнал с известной спектральной плотностью можно записать как сумму двух составляющих, каждая из которых содержит или только положительные, или только отрицательные частоты:

Аналитическим сигналом, отвечающим вещественному колебанию , называется функция



Используя прямое преобразование Гильберта, получим, что сопряженный сигнал записывается как

.

Реальная часть аналитического сигнала должна соответствовать сигналу, для которого он строится. Таким образом, аналитический сигнал соответствующий заданному радиосигналу записывается как

Рис. 1.18 График аналитического сигнала и видеосигнал

9. Анализ прохождения видео_ и радиосигнала через RС-цепь

Анализ прохождения видеосигнала через заданные цепи произведём классическим методом.

На рисунке представлена схема заданной RС-цепи, причём

.



Рис. 1.19 Cхема заданной RL-цепи

Зададим параметры элементам цепи первого порядка:

Согласно схеме на рис., двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С1 и сопротивления R1 следующим образом:

А Z2 вычисляется по формуле:

Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле:



То есть в нашем случае

АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):

Рис. 1.20 АЧХ фильтра первого порядка



Рис. 1.21 ФЧХ фильтра первого порядка

Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h(t):



Рис. 1.22 Импульсная характеристика фильтра первого порядка

Зная известную формулу найдем переходную характеристику:

Рис. 1.23 Переходная характеристика фильтра первого порядка

Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.



Рис. 1.24 График отклика RС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса

Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс

Рис. 1.25 График отклика RС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса



10. Анализ прохождения видео_ и радиосигнала через RLC-цепь

Также как и в предыдущем случае воспользуемся классическим методом анализа.

Рис. 1.26 Заданная RLC-цепь

Зададим параметры элементам цепи первого порядка:

Согласно схеме на рис. 9.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С, сопротивления R1 и индуктивности L следующим образом:



Упростив данное выражение можно переписать формулу в следующем виде:

Z2 выражается следующим выражением:

Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле и после упрощения в нашем случае равен:

АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):



Рис. 1.27 АЧХ фильтра второго порядка

Рис. 1.28 ФЧХ фильтра второго порядка

Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h2(t):



Рис. 1.29 Импульсная характеристика фильтра второго порядка

Зная известную формулу найдем переходную характеристику:

Рис. 1.30 Переходная характеристика фильтра второго порядка



Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.

Рис. 1.31 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса

Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс

Рис. 1.32 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса



11. Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи

В радиотехнике белым шумом принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности. Функция корреляции белого шума всюду равна нулю, кроме точки . Средняя мощность белого шума неограниченно велика.

Белый шум является дельта-коррелированным случайным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени -- как бы мал ни был интервал ф, сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину.

На рисунке 10.1 показана компьютерная модель белого шума. В СКМ MathCAD моделирование белого шума осуществляется при помощи нормального закона распределения.

Для получения отклика цепи на воздействие белого шума требуется представить белый шум в виде функции, зависящей от времени и подать её на вход цепей. Графики откликов RС- и RLC-цепей представлены на рисунках 9.2 и 9.3 соответственно.

Смоделируем процесс «белого шума», состоящего из 3000 прямоугольных импульсов случайной амплитуды



Рис. 1.33 Компьютерная модель белого шума.

Рис. 1.34 График отклика заданной RС-цепи на воздействие белого шума.

радиосигнал цепь импульсный шум

Рис. 1.35 График отклика заданной RLC-цепи на воздействие белого шума



Выводы

На основе выполненной курсовой работы и расчетного анализа можно сделать следующие выводы:

1.Получено аналитическое выражение для видеосигнала, длительностью 3 секунды, аналитическое выражение для периодического видеосигнала, построен график дискретизированного видеосигнала.

2. Найдена верхняя частота спектра видеосигнала, - 144 Hz.

3. Найдены аналитические выражения для импульсной и переходной характеристик цепи.

4. Исследовано прохождение видеосигнала через цепи с помощью импульсной характеристики цепи. Построено графическое изображение сигнала на входе и выходе цепи.

5. Исследовано прохождение «белого» шума через цепи методом частотного анализа. Найдены основные характеристики «белого шума» на входе и на выходе цепи.



Список использованной литературы

1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2005

2. Каганов В.И. Основы радиоэлектроники и связи М.: Высшая школа, 2007

Размещено на Allbest.ru

...