Цифровая обработка сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цифровая обработка сигналов

1. Роль и построение цифровой обработки. Характеристики речевых сигналов

Цифровая обработка сигналов - важный элемент в аппаратурной реализации принципов сотовой связи. Именно цифровая обработка обеспечила возможность перехода от первого поколения сотовой связи ко второму с соответствующим совершенствованием методов множественного доступа, повышением емкости системы, улучшением качества связи, Только в цифровой форме оказывается возможным применение экономичного (с устранением избыточности) кодирования речи, эффективного канального кодирования с высокой степенью защиты от ошибок, совершенных методов борьбы с многолучевым распространением.

Используемые в сотовой связи методы цифровой обработки сигналов, характеристики и параметры реализующих их устройств, в частности АЦП и кодера, тесно связаны с характеристиками передаваемых речевых сигналов. Спектр мощности сигнала речи имеет максимум вблизи частоты 400 Гц и спадает на более высоких частотах со скоростью около 9 дБ на октаву. В соответствии с рекомендациями Международного консультативного комитета по телеграфии и телефонии (МККТТ), при аналого-цифровом преобразовании и цифровой обработке сигнала речи ограничиваются интервалом частот 300.,.3400 Гц, Длительность звуков речевого сигнала составляет от нескольких десятков до нескольких сотен миллисекунд при среднем значении 130 мс, причем среднее значение для гласных звуков 210 мс, а для согласных 95 мс. В задачах кодирования сигнал речи часто рассматривают как квазистационарный гауссовский процесс, спектрально-корреляционные характеристики которого постоянны на интервале 20...30 мс. При телефонном разговоре мгновенный уровень речевого сигнала изменяется в диапазоне 35...40 дБ, При этом уровень согласных в среднем на 20 дБ ниже уровня гласных.

Слуховое ощущение громкости примерно пропорционально погарифму интенсивности воздействия. Пороговое для слуха изменение уровня звука не превышает ±1 дБ. Слух слабо чувствителен к точности передачи фазовых соотношений составляющих сигнала. Постоянная времени слуха в среднем составляет: при нарастании сигнала 20...30 мс, при спаде 100...200 мс.

2. Аналого-цифровое преобразование

Аналого-цифровое преобразование является первым этапом цифровой обработки сигналов в передающем тракте. АЦП является связующим элементом между аналоговым и цифровым участками тракта, преобразующим непрерывный аналоговый сигнал с выхода микрофона в цифровую форму, так что вся последующая обработка производится с сигналом, представленным в цифровом виде.

Работа АЦП складывается из двух этапов: дискретизации входного непрерывного сигнала во времени и квантования величины сигнала по уровню для этих дискретных моментов времени. В результате на выходе АЦП с фиксированным темпом, определяемым периодом дискретизации, появляются двоичные числа, т.е. наборы единиц и нулей, соответствующие уровням квантования ближайшим к уровням сигнала в моменты дискретизации, при этом вносится ошибка квантования .

В соответствии с теоремой Котельникова, частота дискретизации должна быть по крайней мере вдвое выше наибольшей частоты в спектре обрабатываемого сигнала. Поскольку, как указывалось в предыдущем разделе, при цифровой передаче сигналов речи по телефонным каналам связи ограничиваются полосой частот от 300 до 3400 Гц, общепринятой является частота дискретизации 8 кГц.

Разрешение (разрядность) АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. Измеряется в битах. Например, АЦП, способный выдать 256 дискретных значений (0..255), имеет разрядность 8 бит, поскольку 28 = 256.

Разрешение может быть также определено в терминах входного сигнала и выражено, например, в вольтах. Разрешение по напряжению равно разности напряжений, соответствующих двум соседним уровням квантования.

Число разрядов АЦП в стандарте GSM равно 13, включая знаковый разряд.

В результате на выходе АЦП получается поток 13-битовых чисел, следующих с частотой 8 кГц, т.е. поток информации на выходе АЦП составляет 104 кбит/с. Практические схемы АЦП чаще всего строятся на основе сравнения выборок мгновенных значений аналогового сигнала с набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования.

3. Кодирование речи

Кодер речи является первым элементом собственно цифрового участка передающего тракта, следующим после АЦП. Основная задача кодера - предельно возможное сжатие сигнала речи, представленного в цифровой форме, но при сохранении приемлемого качества передачи речи. Компромисс между степенью сжатия и сохранением качества отыскивается экспериментально, а проблема получения высокой степени сжатия без чрезмерного снижения качества составляет основную трудность при разработке кодера.

Исторически сложилось два направления кодирования речи: кодирование формы сигнала и кодирование источника сигнала. Первый метод основан на использовании статистических характеристик сигнала и практически не зависит от механизма формирования сигнала. Кодеры этого типа с самого начала обеспечивали высокое качество передачи речи (хорошую разборчивость и натуральность речи), но отличались меньшей по сравнению со вторым методом экономичностью. В методе кодирования формы сигнала используются три основных способа кодирования: импульсно-кодовая модуляция, ИКМ, дифференциальная ИКМ - ДИКМ и дельта-модуляция - ДМ. ИКМ соответствует цифровой сигнал непосредственно с выхода АЦП, в нем сохраняется вся избыточность аналогового речевого сигнала. При ДИКМ эта избыточность несколько уменьшается за счет того, что квантованию с последующим кодированием и передачей по линии связи подвергается разность между исходным речевым сигналом и его предсказанным значением, а при приеме разностный сигнал складывается с предсказанным значением, полученным по тому же алгоритму предсказания. Шкала квантования может быть равномерной, неравномерной или адаптивно изменяемой; предсказание сигнала может быть не зависящим от формы последнего или же зависеть от формы сигнала, т.е. быть адаптивным. Если при кодировании сигнала используются элементы адаптации, то соответствующую разновидность ДИКМ называют адаптивной ДИКМ - АДИКМ. ДМ - это ДИКМ с однобитовым квантованием, она также может быть адаптивной (АДМ). АДИКМ находит применение, например, в беспроводном телефоне с коэффициентом сжатия сигнала около 2. В сотовой связи используется исключительно второй метод кодирования, как более экономичный, - коэффициент сжатия порядка 5...15.

Кодирование источника сигнала, или кодирование параметров сигнала, первоначально основывалось на данных о механизмах речеобразования, т.е. строилась модель голосового тракта и метод приводил к системам типа анализ-синтез, получившим название вокодерных систем или вокодеров. Уже ранние вокодеры позволяли получить весьма низкую скорость передачи информации, но при характерном «синтетическом» качестве речи на выходе. Ситуация существенно изменилась с появлением метода линейного предсказания, предложенного в 60-х годах и получившего мощное развитие в 80-х, в том числе в прямой связи с разработкой речевых кодеков для цифровых систем сотовой связи. Именно вокодерные методы на основе линейного предсказания и применяются в сотовой связи, причем зависимость этих методов от данных о механизмах речеобразования отступает на второй или даже третий план, а оценка передаваемых по линии связи параметров производится на основе статистических характеристик сигнала по жестко определенному алгоритму, как и при кодировании формы сигнала.

Суть кодирования речи на основе метода линейного предсказания (LPC) заключается в том, что по линии связи передаются не параметры речевого сигнала, как такового, а параметры некоторого фильтра, эквивалентного голосовому тракту, и параметры сигнала возбуждения этого фильтра. В качестве такого фильтра используется фильтр линейного предсказания. Задача кодирования на передающем конце линии связи заключается в оценке параметров фильтра и параметров сигнала возбуждения, а задача декодирования на приемном конце - в пропускании сигнала возбуждения через фильтр, на выходе которого получается восстановленный сигнал речи.

Метод линейного предсказания заключается в том, что очередная выборка речевого сигнала с некоторой ошибкой предсказывается линейной комбинацией М предшествующих выборок:

где - коэффициенты линейного предсказания, М - порядок предсказания.

Разность между истинным и предсказанным значениями выборки определяет ошибку предсказания:

В результате z-преобразования этого разностного уравнения получаем

,

где функция

интерпретируется как передаточная характеристика фильтра, частотная характеристика которого обратная частотной характеристике голосового тракта. При подаче речевого сигнала на вход инверсного фильтра на выходе фильтра получается сигнал возбуждения, подобный (с точностью до ошибок, определяемых конечностью порядка предсказания М и погрешностью оценки коэффициентов предсказания) сигналу возбуждения на входе фильтра голосового тракта.

Полученное выражение для соответствует структуре трансверсального фильтра (рисунок 17). Порядок предсказания выбирается из условия компромисса между качеством передачи речи и пропускной способностью линии связи.

Значения коэффициентов предсказания, постоянные на интервале кодируемого сегмента речи (на практике длительность сегмента составляет 20 мс), находятся из условия минимизации среднеквадратического значения остатка предсказания на интервале сегмента.

Для этого частные производные

,

приравниваются к нулю, что приводит к системе М линейных уравнений с М неизвестными коэффициентами . Матрица системы и метод её решения оказываются несколько различными в зависимости оттого, какими свойствами наделяется речевой сигнал на интервале преобразуемого сегмента речи.

Если речевой сигнал на этом интервале считается стационарным случайным процессом (автокорреляционный метод оценки коэффициентов предсказания), то матрица системы теплицева, система решается с помощью итерационной процедуры алгоритма Дарбина [2], и фильтр-синтезатор получается заведомо устойчивым. Если речевой сигнал считается нестационарным процессом (ковариационный метод оценки коэффициентов предсказания), то матрица системы симметрична, но не теплицева, система решается с использованием разложения Холецкого, а для обеспечения устойчивости фильтра-синтезатора ковариационный метод приходится соответствующим образом модифицировать.

В обоих случаях (как в автокорреляционном методе, так и в ковариационном) в качестве побочного результата решения получаются значения так называемых коэффициентов отражения, или коэффициентов частичной корреляции , , которые связаны с коэффициентами взаимно однозначными нелинейными функциональными соотношениями. Коэффициенты отражения непосредственно связаны с другой формой фильтра линейного предсказания - решетчатым фильтром (рисунок 18). Коэффициенты отражения более удобны, чем коэффициенты линейного предсказания для передачи по линии связи, так как в силу своих статистических характеристик в меньшей степени могут приводить к потере устойчивости фильтра при квантовании. Иначе говоря, они требуют меньшего числа разрядов при квантовании, т.е. приводят к более экономичному использованию линии связи. Иногда используются также функции от коэффициентов отражения - логарифмические отношения площадей

название которых связано с моделью голосового тракта в виде набора акустических труб различных сечений.

Функция определяет передаточную характеристику фильтра-анализатора. Передаточная характеристика фильтра-синтезатора H(z) обратна ей с точностью до скалярного коэффициента усиления G .

.

Синтезирующий фильтр имеет ту же структуру, что и анализирующий (инверсный), и определяется тем же набором параметров (коэффициентов предсказания , или коэффициентов отражения или логарифмических отношений площадей ), но входы и выходы в анализирующем и синтезирующем фильтрах меняются местами. Если на вход синтезирующего фильтра подать сигнал возбуждения, то на его выходе будет получен речевой сигнал с тем качеством, которое обеспечивается фильтром при принятом порядке предсказания, используемом числе дискретов для квантования параметров фильтра и прочих ограничениях и погрешностях того же характера.

Таким образом, процедура кодирования речи в методе линейного предсказания сводится к следующему:

- оцифрованный сигнал речи нарезается на сегменты длительностью 20 мс (160 выборок по 8 бит в каждом сегменте);

- для каждого сегмента оцениваются параметры фильтра линейного предсказания и параметры сигнала возбуждения; в качестве сигнала возбуждения в простейшем случае может выступать остаток предсказания, получаемый при пропускании сегмента речи через фильтр линейного предсказания с параметрами, полученными из оценки для данного сегмента;

- параметры фильтра и параметры сигнала возбуждения кодируются по определенному закону и передаются в канал связи.

Процедура декодирования речи заключается в пропускании принятого сигнала возбуждения через синтезирующий фильтр известной структуры, параметры которого переданы одновременно с сигналом возбуждения. Сигнал на вход анализирующего фильтра поступает непосредственно с выхода АЦП, а выходной сигнал синтезирующего фильтра попадает на вход ЦАП.

Описанная выше схема линейного предсказания - кратковременное предсказание не обеспечивает достаточной степени устранения избыточности речи. Поэтому, в дополнение к кратковременному предсказанию, используется еще долговременное предсказание, в значительной мере устраняющее остаточную избыточность и приближающее остаток предсказания по своим статистическим характеристикам к белому шуму.

Использование остатка предсказания в качестве сигнала возбуждения оказывается недостаточно эффективным, так как требует для кодирования слишком большого числа бит. Поэтому практическое применение находят более экономичные методы формирования сигнала возбуждения. В начале 80-х годов была предложена модель многоимпульсного возбуждения, не использующая классификацию сегментов речи по признаку вокализованный/невокализованный. С этой моделью связано значительное улучшение качества кодеков линейного предсказания, и в настоящее время используются исключительно различные варианты многоимпульсного возбуждения.

Передаточная характеристика инверсного фильтра долговременного предсказания имеет вид

где - коэффициенты долговременного предсказания, порядок предсказания равен , а временная задержка d соответствует периоду основного тона. Обычно долговременный предсказатель имеет порядок 1, т.е. , так что передаточная характеристика фильтра определяется единственным коэффициентом предсказания и задержкой d :

Если на вход инверсного фильтра долговременного предсказания подается остаток кратковременного предсказания то на выходе получается остаток (ошибка) долговременного предсказания

.

Ошибка весьма близка к белому гауссовскому шуму, что облегчает экономичное формирование параметров сигнала возбуждения. Параметры долговременного предсказания и d могуг быть определены, например, из условия минимизации среднеквадратического значения ошибки на некотором интервале, составляющем 20...25% от длительности передаваемого сегмента речи. Задержка d обычно заключается в пределах 20... 160 интервалов дискретизации сигнала, что соответствует диапазону частот основного тона 50...400 Гц. Передаточная характеристика долговременного фильтра-синтезатора обратная с точностью до скалярного коэффициента усиления F:

.

Сигнал возбуждения, аппроксимирующий остаток долговременного предсказании fn, моделируется в виде определенного числа импульсов на интервале кадра возбуждения, составляющего обычно 20...50% от длительности передаваемого сегмента речи. Для оценки параметров последовательности импульсов сигнала возбуждения существует несколько методов [162]. В методе многоимпульсного возбуждения оптимизируется как положение, так и амплитуды импульсов. В методе возбуждения регулярной последовательностью импульсов взаимное расположение импульсов предопределено заранее - используется сетка равноотстоящих импульсов, а оптимизируется расположение этой сетки в пределах кадра возбуждения (так как обычно число импульсов возбуждения в 3...4 раза меньше числа выборок в кадре) и амплитуды импульсов. В методе стохастического кодирования, или методе линейного предсказания с кодовым возбуждением, с разновидностью возбуждения векторной суммой, наиболее подходящий вектор возбуждения выбирается из заранее составленной кодовой книги, или кодового словаря: содержащего обычно 2N, N = 7...10, квазислучайных векторов заданной длины с элементами, нормированными по амплитуде; амплитуда вектора возбуждения кодируется отдельно в соответствии с громкостью передаваемого элемента речи. Наконец, известен эффективный метод возбуждения последовательностью бинарных импульсов с преобразованием, в котором сигналом возбуждения является последовательность равноотстоящих по времени и квазислучайных по знаку (с амплитудами +1) импульсов, умноженных на некоторую матрицу преобразования.

В стандарте GSM используется метод RPE-LTP (линейное предсказание с возбуждением регулярной последовательностью импульсов и долговременным предсказателем).

Начнем с рассмотрения кодера (рисунок 18). Блок предварительной обработки осуществляет: предыскажение входного сигнала при помощи цифрового фильтра, подчеркивающего верхние частоты; нарезание сигнала на сегменты по 160 выборок (20 мс); взвешивание каждого из сегментов окном Хэмминга («косинус на пьедестале»).

цифровой сигнал сотовый кодирование

Далее для каждого 20 мс сегмента оцениваются параметры фильтра кратковременного линейного предсказания - 8 коэффициентов частичной корреляции , (порядок предсказания М = 8), которые для передачи по каналу связи преобразуются в логарифмические отношения площадей причем для функции логарифма используется кусочно-линейная аппроксимация.

Сигнал с выхода блока предварительной обработки фильтруется решетчатым фильтром-анализатором кратковременного линейного предсказания, и по его выходному сигналу - остатку предсказания - оцениваются параметры долговременного предсказания; коэффициент предсказания и задержка . При этом 160-выборочный сегмент остатка кратковременного предсказания разделяется на 4 подсегмента, по 40 выборок в каждом, и параметры , d оцениваются для каждого из подсегментов в отдельности, причем для оценки задержки d для текущего подсегмента используется скользящий подсегмент из 40 выборок, перемещающийся в пределах предшествующих 128 выборок сигнала остатка предсказания еп. Сигнал еп фильтруется фильтром-анализатором долговременного линейного предсказания, а выходной сигнал последнего - остаток предсказания fn - фильтруется сглаживающим фильтром, и по нему формируются параметры сигнала возбуждения, в отдельности для каждого из 40-выборочных подсегментов.

Сигнал возбуждения одного подсегмента состоит из 13 импульсов, следующих через равные промежутки времени (втрое большие, чем интервал дискретизации исходного сигнала), и имеющих различные амплитуды. Для формирования сигнала возбуждения 40 импульсов подсегмента сглаженного остатка fn обрабатываются следующим образом. Последний (сороковой) импульс отбрасывается, а первые 39 импульсов разбиваются на три последовательности: в первой - импульсы 1, 4, ...37, во второй - импульсы 2, 5, ...38, в третьей - импульсы 3, 6, ...39. В качестве сигнала возбуждения выбирается та из последовательностей, энергия которой больше. Амплитуды импульсов нормируются по отношению к импульсу с наибольшей амплитудой, и нормированные амплитуды кодируются тремя битами каждая при линейной шкале квантования. Абсолютное значение наибольшей амплитуды кодируется шестью битами в логарифмическом масштабе. Положение начального импульса 13-элементной последовательности кодируется двумя битами, т.е. номер последовательности, выбранной в качестве сигнала возбуждения для данного подсегмента.

Таким образом, выходная информация кодера речи для одного 20-миллисекундного сегмента речи включает:

- параметры фильтра кратковременного линейного предсказания - 8 коэффициентов логарифмического отношения площадей;

- параметры фильтра долговременного линейного предсказания;

- параметры сигнала возбуждения.

Всего для одного 20-миллисекундного сегмента речи передается 260 бит информации, т.е. кодер речи осуществляет сжатие информации почти в 5 раз. Перед выдачей в канал связи выходная информация кодера речи также подвергается дополнительно канальному кодированию. 36 бит отводится для передачи параметров фильтра кратковременного предсказания, ещё 36 бит - на передачу параметров фильтра долговременного предсказания, и наконец, 188 бит - на параметры сигнала возбуждения.

Перейдем к декодеру. Последовательность выполняемых им функций в общем понятна из рисунка 18. Блок формирования сигнала возбуждения, используя принятые параметры сигнала возбуждения, восстанавливает 13-импульсную последовательность сигнала возбуждения для каждого из подсегментов сигнала речи, включая амплитуды импульсов и их расположение во времени, Сформированный таким образом сигнал возбуждения фильтруется фильтром-синтезатором долговременного предсказания, на выходе которого получается восстановленный остаток предсказания фильтра-анализатора кратковременного предсказания.

Последний фильтруется фильтром-синтезатором кратковременного предсказания, причем параметры фильтра предварительно преобразуются из логарифмических отношений площадей в коэффициенты частичной корреляции .Выходной сигнал фильтра-синтезатора кратковременного предсказания фильтруется (в блоке пост-фильтрации) цифровым фильтром, восстанавливающим амплитудные соотношения частотных составляющих сигнала речи, т.е. компенсирующим предыскажение, внесенное входным фильтром блока предварительной обработки кодера. Сигнал на выходе постфильтра является восстановленным цифровым сигналом речи.

При оценке качества кодирования и сопоставлении различных кодеков оцениваются разборчивость речи и качество синтеза (качество звучания) речи. Для оценки разборчивости речи используется метод DRT (диагностический рифмованный тест). В этом методе подбираются пары близких по звучанию слов, отличающихся отдельными согласными (типа "дот-тот", "кол-гол"), которые многократно произносятся рядом дикторов, и по результатам испытаний оценивается доля искажений. Метод позволяет получить как оценку разборчивости отдельных согласных, так и общую оценку разборчивости речи.

Для оценки качества звучания используется критерий DAM (диагностическая мера приемлемости). Испытания заключаются в чтении несколькими дикторами, мужчинами и женщинами, ряда специально подобранных фраз, которые прослушиваются на выходе тракта связи рядом экспертов-слушателей, выставляющих свои оценки по 5-балльной шкале. Результатом является средняя субъективная оценка. Хотя этот метод является субъективным, его результаты по сопоставлению различных типов кодеков при проведении испытаний одними и теми же группами дикторов и экспертов-слушателей являются, по-видимому, достаточно объективными, и на них основываются практически все выводы и решения.

В частности, при разработке стандарта GSM были тщательно исследованы шесть типов кодеков-кандидатов, после чего выбор был остановлен на кодеке RPE-LTP. Работа по выбору типа кодека для стандарта GSM была завершена в 1988 г., а в 1989 г. был предложен метод VSELP, принятый затем в стандарте D-AMPS.

Литература

1. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов, - М.1. Радио и связь, 1990.

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб. «Питер». 2006.

3. С.М.Сухман, А.В.Бернов, Б.В. Шевкопляс, Синхронизация в телекоммуникационных системах. Анализ инженерных решений. - М.: Эко-Трендз, - 2003. - 202с.

4. Волков Л.Н, Немировский М.С., Шинаков Ю.С., Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Учебное пособие. - М.: Эко-Трендз, - 2005. - 392с.

5. Беллами Дж. Цифровая телефония. М.: Радио и связь, - 1986.

6. Афанасьев В. В. Ассоциация GSM - координатор деятельности операторов // Мобильные системы. - 1997. - № 1. - С 25 - 29. 7. Бакурский В. А., Гуськов Г. Я., Сетдиков Р. А. и др. Система спутниковой связи «Сокол» // Электросвязь, - 1995, - № 4. - С. 8 -11,

8. Банкет В. Л., Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи. - М.: Радио и связь, 1938,

9. Бахтиаров Г. Д., Малинин В. В., Школин В. П. Аналого-цифровые преобразователи. - М.: Сов. радио, 1980.

11. Белянко Е., Фрэз И. Региональные сети подвижной радиосвязи переходного периода // Вестник связи. - 1995. - № 9, - С. 23 - 26. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986.

12. Боккер П. ISDN - цифровая сеть с интеграцией служб. Понятия, методы, системы. - М.: Радио и связь, 1991.

13. Бородин С. В. О применении систем спутниковой связи со спутниками на низких орбитах // Электросвязь. - 1995. - № 9. - С. 19 - 24. Быховский М. А. Сравнение различных систем сотовой подвижной связи по эффективности использования радиочастотного спектра // Электросвязь. - 1996. - № 5. - С. 9

14. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. - М.: Сов. радио, 1970, Варакин Л. Е. Интеллектуальная сеть. Ч. 1. Эволюция сетей и услуг связи // Сети. - 1991. - № 6.

15. Варакин Л. Е. Концепция создания широкополосных систем подвижной и персональной радиосвязи // Вестник связи. - 1994. - № 9. - С. 16 - 19.

16. Варакин Л. Е., Кучерявый А. Е., Соколов Н. А., Филюшин Ю. И. Интеллектуальная сеть, Ч. 2. Концепция и архитектуры // Сети. -1992. - Ms 1, - С. 6 - 10.

17. Ворсано Д. Кодирование речи в цифровой телефонии // Сети и системы связи. - 1996. - № 1. - С. 84 - 87.

18. Гуськов Г. Я., Рыбальченко Ю. М., Соломонов Ю. М. Низкоорбитальная система спутниковой связи «Курьер» // Электросвязь. -1995.- №4. -С. 15- 16.

19. Евсиков М, Грядущая революция в спутниковой связи // Компьютер-пресс. - 1996. - № 9. - С. 150 - 154; № 10. - С. 124

20. Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в сис-темах цифровой связи. - М.: Радио и связь, 1987.

21. Коротаев Г. А, Методы линейного предсказания // Зарубежная радиоэлектроника. - 1980. - № 10. - С. 49 - 65.

22. Коротаев Г. А. Анализ и синтез речевого сигнала методом линейного предсказания // Зарубежная радиоэлектроника. - 1990. -№3.-С. 31 - 51.

23. Липкин И. А. Основы статистической радиотехники, теории информации и кодирования. - М.: Сов. радио, 1978.

Размещено на Allbest.ru