Разработка приемника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В современном мире в области электросвязи всё более широко используются цифровые виды информации. Это объясняется тем, что цифровые системы передачи имеют такие преимущества как высокая помехоустойчивость, слабая зависимость качества передачи от длины линии связи, стабильность электрических параметров каналов связи, эффективность использования пропускной способности при передаче дискретных сообщений и др.

Целью данной курсовой работы является разработка структурной схемы системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для дискретной амплитудной модуляции и некогерентного способа приема сигналов, расчет основных параметров системы связи. Дискретной (цифровой) модуляцией или манипуляцией называется модуляция, при которой первичный сигнал принимает в пределах временного интервала определенной длины постоянное значение, а при переходе к следующему такому же интервалу меняется скачкообразно. Таким образом, модулированный сигнал имеет вид последовательности элементарных сигналов, называемых посылками и отличающимися друг от друга, в случае амплитудной манипуляции, амплитудой. Частота и фаза манипулированного сигнала остаются неизменными. Амплитудная манипуляция редко используется на практике, так как из всех видов манипуляции наименее помехоустойчива, поэтому она обычно применяется в сочетании с другими видами манипуляции.

В данной курсовой работе изучаются структурная схема системы связи, назначение основных ее блоков, схема приемника (демодулятора), оптимальный приемник и его сравнение с неоптимальным, передача сигналов методом ИКМ, помехоустойчивое кодирование, статистическое кодирование, пропускная способность двоичного канала связи.

Системой связи называется совокупность технических средств, предназначенных для передачи сообщений от источника к потребителю. Этими средствами являются передающее устройство, линия связи и приемное устройство.

Рассмотрим назначение отдельных элементов этой схемы. Источником сообщений и получателем в одних системах связи может быть человек, в других - различного рода устройства (автомат, вычислительная машина и т.д.).

Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение, - приёмным.

Источник сигналов включает в себя источник сообщений и преобразователь исходного сообщения в первичный электрический сигнал. При этом исходное сообщение может иметь любую физическую природу (изображение, звуковое колебание и т.п.).

Далее сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП), в котором выполняются операции дискретизации и квантования по уровню, с последующим представлением квантованных значений последовательностью двоичных символов. Аналого-цифровое преобразование осуществляется в 2 этапа: дискретизация по времени и оцифровка каждого отсчета. В дискретизаторе аналоговый сигнал представляется дискретными отсчетами, взятыми через равные промежутки времени ?t. Оцифровка каждого отсчета заключается в квантовании дискретного сигнала по уровню, то есть вместо значений сигнала передаются ближайшие значения квантованных уровней (приближенно округленные значения), и замене каждого отсчета последовательностью двоичных символов.

После аналого-цифрового преобразования цифровой сигнал поступает на статистический кодер, в котором устраняется избыточность источника, то есть сигнал представляется в более экономном виде и таким образом, чтобы в конечном итоге произведение его длительности на занимаемую полосу частот было минимальным. При этом в результате такого кодирования скорость передачи информации увеличивается.

Далее сигнал поступает на помехоустойчивый (корректирующий) кодер, в котором последовательность кодовых символов дополнительно преобразуется, т.е. в код добавляются для проверки контрольные биты, что позволяет в процессе приема обнаружить и исправить большую часть ошибок, возникающих в принятом сигнале из-за влияния помех. В результате улучшается помехоустойчивость, возрастает верность приема, но при этом повышается избыточность и скорость передачи информации уменьшается.

После помехоустойчивого кодирования сигнал поступает на устройство преобразования сигнала - модулятор. Там происходит изменение одного или нескольких параметров несущего колебания (высокочастотного сигнала) в соответствии с законом изменения передаваемого первичного сигнала. Модуляцию несущего колебания первичным цифровым сигналом называют манипуляцией. На выходе модулятора формируется ДАМ-сигнал (в случае посылки передается кодовый элемент «1», в случае паузы - «0»).

Далее сигнал поступает в линию связи, в которой происходит его искажение под влиянием помех и характеристик в линии.

Затем колебание поступает с выхода линии связи на демодулятор (приемник), в котором происходит регенерация сигнала и обратные преобразования, в результате чего из принятого сигнала восстанавливается кодовая последовательность двоичных импульсов, равная квантованным уровням.

После демодуляции производится помехоустойчивое декодирование с обнаружением или исправлением ошибок. Далее сигнал поступает на статический декодер, где вводится избыточность.

Полученная кодовая последовательность подвергается цифро-аналоговому преобразованию (ЦАП), т.е. восстанавливается непрерывное сообщение в соответствии с принятыми последовательностями кодовых комбинаций. Цифро-аналоговое преобразование производится в два этапа. На первом этапе происходит формирование импульсов, соответствующих каждой двоичной цифре, т.е. внутри каждого интервала выбирается точка, обычно соответствующая его центру. Значение амплитуды каждого отсчета округляется. Таким образом, кодовые комбинации преобразуются в квантованную последовательность отсчетов. На втором этапе серии импульсных отсчетов преобразуются в аналоговый сигнал с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ) с прямоугольной частотной характеристикой.

Далее восстановленный первичный электрический сигнал преобразуется в исходное сообщение, которое доставляется получателю непрерывного сообщения.

Необходимым условием для передачи информации без потерь является выполнение условия: V_c ? V_л, т.е. объем сигнала должен быть не больше объема канала связи.

Пусть при передаче дискретных сообщений используются сигналы S₁(t) и S₂(t), соответствующие кодовым символам. В течение интервала времени от 0 до Т на вход приемного устройства поступает некоторое колебание, которое вследствие искажений и помех в канале не совпадает в точности ни с одним из передаваемых сигналов. Следовательно, в этом случае приемное устройство должно выбрать одну из 2 возможных взаимоисключающих гипотез. Решение о том, какой символ был передан на входе, принимается в демодуляторе, который решает: был сигнал на входе или его не было («1» и «0» соответственно).

Для выполнения данной задачи устанавливается порог: если сигнал превышает установленный пороговый уровень, то передана «1» (сумма сигнала с шумом), если порогового уровня - «0» (только шум). Этот алгоритм легко реализуется в современной электронике с помощью микросхем - компараторов, сравнивающих два сигнала, один из которых поступает из линии, а другой является эталонным, он и играет роль порога.

Рассмотрим некогерентный прием сигналов, который на практике обеспечить легче, чем когерентный, поскольку начальная фаза несущего колебания изменяется (флюктуирует) достаточно быстро и точную ее оценку получить не удается. Кроме того, оценка фазы требует иногда применения сложных устройств. Таким образом, некогерентный прием - прием сигнала, параметры которого известны не полностью, в частности, рассматривается задача приема сигнала со случайной начальной фазой. Следовательно, теперь нельзя выбрать момент t₀ измерения мгновенного значения так, чтобы значение сигнала S(t₀) было максимальным. Поэтому сначала выполняется выделение огибающей наблюдаемого процесса, а затем берется ее отсчет в любой момент в пределах длительности посылки.

В ряде случаев (в частности, по причине нестабильности частоты несущего колебания) не представляется возможным осуществить оптимальный прием амплитудно-манипулированных сигналов. Поэтому на практике часто используют схемы неоптимального приема.

Здесь амплитудный детектор и фильтр нижних частот (ФНЧ) выделяют огибающую принимаемого колебания r(t), прошедшего полосовой фильтр (ПФ) с полосой пропускания F_s, достаточной для получения всех наиболее существенных составляющих сигнала. Огибающая r(t) с выхода ФНЧ в определенные моменты времени (например, в середине посылки) сравнивается в решающем устройстве (РУ) с некоторым пороговым уровнем U_п.

При превышении сигнала порогового уровня (r>U_п) регистрируется символ «1», в противном случае - «0».

В качестве полосового фильтра в большинстве случаев используют колебательные контуры, согласованные с сигналом только по полосе частот. При полосе пропускания фильтра, равной F_s = 1,37/T, обеспечивается наибольшее выходное отношение сигнал-шум, которое всего в 1,22 раза меньше, чем при использовании согласованного фильтра (в оптимальном приемнике). Однако такой фильтр, почти оптимальный при приеме одиночных радиоимпульсов (посылок), становится неоптимальным при приеме посылок, следующих друг за другом без пауз. Это объясняется тем, что переходные процессы в таком полосовом фильтре не успевают затухать и накладываются на последующие радиоимпульсы. В этих условиях качество приема падает. Поэтому наименьшая вероятность ошибки в схеме с полосовым фильтром достигается при более широкой полосе пропускания, примерно равной F_s = 3/T. Это приводит к увеличению уровня помех на выходе амплитудного детектора. Поэтому для повышения помехоустойчивости приема на выходе детектора устанавливают фильтр нижних частот, что позволяет ослабить уровень помех.

Рассмотрим выражение временной функции сигнала. Элементами дискретных амплитудно-модулированных сигналов являются посылки «1» - полезный сигнал и «0» - паузы.

Выражение временной функции имеет вид (при 0 ? t ? T):

где Т - длительность элемента сигнала;

А - амплитуда импульса.

На вход модулятора поступает последовательность кодовых символов в виде прямоугольных радиоимпульсов скважностью 2. Наличие импульса - «1», его отсутствие - «0».

Скважность - это отношение периода следования электрических импульсов T к их длительности ф.

помехоустойчивый кодирование фильтрация приемник

Последовательность прямоугольных импульсов

Для случая модуляции прямоугольными импульсами со скважностью 2 изобразим вид амплитудно-манипулированного сигнала на рисунке 4.

Вид сигнала ДАМ

На выходе амплитудного детектора амплитудно-манипулированный сигнал будет иметь вид, представленный на рисунке 5.

Вид сигнала после прохождения детектора

Для повышения помехоустойчивости приема на выходе детектора устанавливают ФНЧ.

Вид сигнала на выходе ФНЧ

Спектр сигнала ДАМ

Для приемника ДАМ сигнала вероятность ошибки при некогерентном приеме описывается выражением:

По условию задания, приемник не является оптимальным, поэтому мощность (дисперсия) помехи равна:

где N₀ - спектральная плотность мощности помехи;

?f_эфф - эффективная полоса пропускания канала связи;

T - длительность импульса.

Отношение мощности сигнала к мощности помехи:

где P_c - мощность на входе демодулятора после усиления сигнала высокочастотными усилителями входных цепей приемника.

Вероятность ошибки равна:

Рассчитаем и построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Все вычисления данной зависимости сведем в таблицу 1.

На графике значения мощности сигнала отложены в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок - в логарифмическом.



Таблица 1. Значения мощности сигнала, мощности помехи и вероятности ошибки

Pc	0	0.001	0.002	0.0024	0.003	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008
h2	0	4	8	9.6	12	16	20	24	28	32
Pэ	0.5	0.184	0.068	0.045	0.025	0.0091	0.0034	0.0012	0.0005	0.0002

кодирование фильтрация приемник

Самая верхняя точка графика соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности. На графике указана точка с координатами (2.4•10^-3, 0.045), которая соответствует заданной мощности P_c.

На рисунке 8 построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала.

Оптимальный приемник

Прием сигналов - одна из наиболее сложных теоретических и инженерных задач передачи сообщений. Сложность состоит в том, что в пункте приема сообщения необходимо извлекать из модулированных сигналов-переносчиков, которые в процессе прохождения по линии связи подвергаются воздействиям различных искажающих факторов и помех. Поэтому желательно располагать методами приема, которые были бы наилучшими (оптимальными) в данных конкретных условиях. Направление, связанное с отысканием таких методов, называется теорией оптимального приема.

Впервые задача оптимального приема была поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В.А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалась вероятностью правильного приема элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приемником, который получил название приемника Котельникова.

Оптимальный приемник - это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник не полностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость.

Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала, так как интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала. Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов S₁(t) и S₂(t) имеет вид:

[z(t) - S₁(t)]² < [z(t) - S₂(t)]², то S₁, иначе S₂,

где z(t) - сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи, также ожидаемый сигнал S₁(t) или S₂(t).

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение z(t) от возможного сигнала S₁ (t) меньше, чем среднеквадратическое отклонение z(t) от S₂(t), то z(t) ближе к S₁(t) (содержит S₁(t)) и приемник выдает S₁(t); иначе приемник выдает S₂(t).

Чем больше входной сигнал отличается от ожидаемого, тем меньше вероятность его передачи по каналу связи, и наоборот. Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал / помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна. В идеальном приемнике (приемник Котельникова) вероятность ошибки полностью определяется эквивалентной энергией сигналов и спектральной плотностью помехи и от полосы пропускания приемника не зависит.

Структурная схема оптимального приемного устройства приведена на рисунке 9. На схеме знаком «-» обозначены вычитающие устройства; «Кв» - квадраторы (устройства возведения в квадрат); интеграторы обозначены знаком интеграла.

Структурная схема идеального приемника

Алгоритм работы приемника Котельникова заключается в следующем. На вход схемы поступает сигнал с помехой. Два опорных генератора вырабатывают гармонические сигналы S₁(t) и S₂(t), аналогичные сигналам S₁(t) и S₂(t) на выходе модулятора. Из входного сигнала в вычитающих устройствах (инверторах) вычитаются сигналы опорных генераторов S₁(t) и S₂(t) и полученная разность поступает на квадраторы, затем сигналы интегрируются в интеграторах за период элементарной посылки Т и далее два полученных сигнала сравниваются в схеме сравнения, которая принимает решение и выдает на выходе декодированный сигнал (число) S₁ или S₂.

Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ

Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал / помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна. В общем виде вероятность ошибки определяется формулой:

где E - энергия элемента сигнала;

N₀ - спектральная мощность помехи.

При оптимальной фильтрации вводится величина:

При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):

S₁(t) = A•cos щ₀t, S₂(t) = 0, 0<t<T.

E_с = ? S₁²(t) dt =E₁,



где Е₁ - энергия первого сигнала.

Вероятность ошибки при дискретной амплитудной модуляции:

При дискретной частотной модуляции (ДЧМ):

S₁(t) = A•cos щ₁t, S₂(t) = A•cos щ₂t, 0<t<T.

Е = ?[S₁(t) - S₂(t)]²dt = ? S₁²(t) dt + 2? S₁(t)•S₂(t) dt + ? S₂²(t) dt = E₁ + 2TB_xs2(0) + E₂.

При частотной модуляции сигналы S₁(t) и S₁(t) являются взаимно-ортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов, Е₁ = Е₂. В результате Е = 2Е₁.

Подставив эту величину, получим:



При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):

S₁(t) = A•cos щ₀t, S₂(t) = - A•cos щ₀t = - S₁(t), 0<t<T.

?[E = 2S₁(t)]²dt = 4E₁.

Подставив последнюю величину, получим:

Сравнивая между собой формулы вероятностей ошибок (4.3), (4.4), (4.5), видно, что для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h₀ в больше, чем при ДФМ, а при ДАМ - в 2 раза больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный выигрыш по мощности, а к ДФМ - четырехкратный. Причину этого можно наглядно установить, рассматривая векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций.

Из рисунка 10 видно, что при ДАМ расстояние между векторами сигналов S₁ и S₂ равно длине вектора S₁, при ДЧМ это расстояние равно . Энергия же пропорциональна квадрату разности сигналов. Следует заметить, что приведенные здесь данные об энергетике сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относились к максимальным (пиковым) мощностям этих сигналов. В этом смысле, например, при переходе от ДЧМ к ДАМ мы имеем двукратный выигрыш по мощности.

Однако сигналы ДАМ имеют пассивную паузу (мощность сигнала в паузе равна нулю), поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме отмеченного ранее проигрыша, имеется еще и двукратный выигрыш.

С учетом этого обстоятельства, при переходе от ДЧМ к ДАМ двукратный проигрыш по пиковой мощности компенсируется двукратным выигрышем за счет пассивной паузы сигналов ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными. Однако следует помнить, что при ДАМ в приемнике Котельникова трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а в приемнике ДЧМ регулировка порога не требуется. Поэтому частотная модуляция применяется чаще, чем амплитудная.

Векторные диаграммы сигналов для различных видов модуляции

В итоге можно сделать вывод: при флуктуационной помехе типа «белого шума» из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, т.е. имеющими сдвиг фаз 180^о, наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ, а ДЧМ занимает промежуточное положение.

Приемник Котельникова применительно к ДАМ

Пусть сигналы S₁(t) = A•cos щ₀t и S₂(t) = 0.

Подставим S₂ = 0 в неравенство [z(t) - S₁(t)]² < [z(t) - S₂(t)]² и получим:

[z(t) - S₁(t)]² < z²(t)

Преобразовав это выражение, получим:



или, окончательно оптимальное правило решения приемника для известных сигналов с пассивной паузой записывается следующим образом:

где B_xs1(0) - функция взаимной корреляции сигнала на входе приемника x(t) и ожидаемого сигнала S₁(t);

P_s1 - мощность сигнала S₁(t) на входе приемника.

Структурная схема приемника ДАМ примет следующий вид (рисунок):

Здесь вместо производится перемножение входного сигнала x(t) на опорное напряжение местного генератора сигналов S₁(t). Приведенная схема называется корреляционным приемником, так как вычисляется функция взаимной корреляции входного сигнала x(t) и местного сигнала S₁(t), а в схеме сравнения функция корреляции сравнивается с некоторым порогом x₀, значение которого равно 0,5P_S1.

Если функция взаимной корреляции сигнала x(t) и сигнала S₁(t) достаточно велика, значит x(t) кроме помехи содержит также сигнал S₁(t) и приемник выдает сигнал S₁(t). Если же эта функция взаимной корреляции достаточно мала, значит x(t) не содержит сигнала S₁(t), то есть x(t) содержит только одну помеху. В этом случае приемник выдает сигнал S₂(t).

Недостатком рассмотренной схемы является то, что для ее работы требуется знание мощности сигнала S₁(t) на входе приемника. Однако очень часто эта мощность не является постоянной из-за замираний, изменения остаточного затухания в линиях связи и пр. Устройство для измерения мощности сигнала S₁(t) на входе приемника становится сложным и недостаточно точным, что затрудняет практическую реализацию оптимального правила решения.

Вычислим вероятность ошибки в приемнике Котельникова. Для этого найдем значения энергии элемента сигнала E и спектральной мощности помехи.

То есть при оптимальном приеме, соотношение сигнал/шум увеличилось в 2 раза, так как в приемнике Котельникова соотношение сигнал/шум полностью определяется эквивалентной энергией сигналов и спектральной плотностью помехи и от полосы пропускания приемника не зависит.

Тогда вероятность ошибки определиться как:

Таким образом, при оптимальном приеме вероятность ошибки уменьшилась почти в 10 раз.

Сущность оптимальной фильтрации

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

Отметим, что оптимальный приемник, является корреляционным, сигнал на его выходе представляет собой функцию корреляции принимаемого и ожидаемого сигналов, благодаря чему обеспечивается максимально-возможное отношение сигнал/шум.

Так как определение функции корреляции является линейной, то её можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого являются такими, что отношение сигнал/шум на его выходе получается максимальным.

Задача оптимальной фильтрации непрерывного сигнала ставится так, чтобы обработав принятый сигнал, получить на выходе приемника сигнал, наименее отличающийся от переданного сигнала. Решение этой задачи основывается на трех основных предположениях. Во-первых, сигнал S(t) и помеха n(t) представляют собой стационарные случайные процессы. Во-вторых, операция фильтрации предполагается линейной. В-третьих, критерием оптимальности считается минимум среднеквадратичной ошибки.

Рассмотрим задачу синтеза фильтров, которые используются в схемах обнаружения и различения дискретных сигналов. Как правило эти фильтры ставятся перед решающим устройством, задача которого вынести решение в пользу того или иного сигнала. Нужно отметить важное обстоятельство, что при приеме дискретных сигналов нет необходимости заботиться о сохранении формы сигнала. Основная задача - обеспечить минимум ошибочных решений при приеме сигналов. При этом вероятность ошибочного приема будет уменьшаться. Поэтому при синтезе фильтров для дискретных сигналов используется критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. Фильтры, удовлетворяющие данному критерию могут называться оптимальными фильтрами, или фильтрами, максимизирующими отношение сигнал/шум.

На вход фильтра с передаточной функцией K(jw) подается смесь сигнала S(t) и помехи n(t). Полагаем сигнал полностью известным, неизвестным считается лишь факт его присутствия. Известны также статистические характеристики шума (помехи). Требуется синтезировать такой фильтр (т.е. К_опт(jw)), который обеспечивал бы на выходе в заданный момент времени (момент принятия решения) t₀ наибольшее отношение пикового значения сигнала y(t₀) к среднеквадратичному шуму _n:

Рассмотрим случай, когда шум на входе фильтра имеет равномерный энергетический спектр G(щ)=₀² (белый шум). Сигнал может быть задан своей временной функцией S(t) или комплексным спектром.

Комплексный коэффициент передачи фильтра представим в форме:

Тогда для сигнала и дисперсии шума на выходе фильтра можно записать:



Пусть амплитуда на выходе фильтра в некоторый фиксированный момент времени t₀ достигает своего максимального значения. Для этого значения времени получим:

Тогда отношение квадрата пикового значения сигнала к дисперсии шума в момент времени t₀ будет равно:

Дальше задача сводиться к отысканию коэффициента передачи K_опт(jщ), обеспечивающего максимум значения h². Для этого можно воспользоваться неравенством Шварца-Буняковского для комплексных функций:

Данное неравенство превращается в равенство только при условии:



где a - некоторая постоянная.

Подставляя неравенство (4.12) в (4.13), замечаем, что максимум величины h² обеспечивается при выполнении условия:

Из последнего выражения получим:

Выражение (4.15) имеет простой физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду.

Условие (4.16) имеет также физический смысл, что в момент отсчета t₀ все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t₀ имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи.

Из выражения (4.16) находим:

Запаздывающий множитель учитывает то, что отсчет величины сигнала на выходе фильтра производится в момент времени t₀, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.

Объединив выражения (4.15) и (4.17), получим передаточную функцию оптимального фильтра, определяемую выражением:

где S^*(jщ) - комплексно-сопряженный спектр по отношению к S(jщ).

Тогда отношение сигнал/шум в момент времени t₀ будет равно:

где P_s - мощность сигнала на выходе в момент времени t₀;

P_n - мощность сигнала на выходе фильтра.

где ?f_опт - эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.

Подставим y(t₀) и P_n в выражение для h²(t₀) и получим:

где Е - энергия сигнала S(t) на входе фильтра.



Видно, что отношение h²(t₀) численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличить длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи.

При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

Импульсная характеристика оптимального фильтра определяется выражением:

Подставив сюда значение K_опт(jщ), получим:

Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от до , поэтому знак перед щ в этой формуле можно заменить на противоположный, что не приведет к изменению результата вычисления интеграла. В результате получим:



А так как на основании преобразования Фурье:

Из сравнения получаем:

Таким образом, функция g(t) отличается от сигнала S(t) только постоянным множителем a, смещением на величину t₀ и знаком аргумента t (то есть, функция g(t) является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t₀).

Величину t₀ обычно берут равной длительности сигнала T. Если взять t_{0 < T}, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия). Сигнал y(t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сигнала x(t) определяется известным интегралом Дюамеля:

Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содержащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t), то есть x(t) = S(t) + n(t).

Для этого случая:



Заменим t₀ на T и получим:

Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи.

Если на входе фильтра только помеха, на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован. Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала.

Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух согласованных фильтров - СФ1, СФ2 и устройства сравнения УС (рисунок).

Оптимальный приемник полностью известных сигналов

Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности T. Спектральная плотность такого импульса равна:



Для согласованного фильтра для случая t₀ = T:

Изобразим на рисунке этапы прохождения прямоугольного импульса через фильтр.

Согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности T

Пользуясь выражением (4.18), построим схему фильтра для данного случая.

Так из теории электрических цепей известно, что деление на jщ означает интегрирование сигнала, а множитель e^-jщT означает задержку сигнала на время T. В результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рисунок).

Схема согласованного фильтра



На выходе фильтра получится треугольный импульс с основанием 2T - это функция корреляции входного импульса прямоугольной формы. То, что выходной импульс имеет в два раза большую длительность, чем входной, является недостатком оптимального фильтра, так как выходной сигнал на отрезке времени от T до 2T будет накладываться на выходной сигнал следующего импульса. Поэтому на практике часто применяют упрощенную схему фильтра, содержащую интегрирующую RC цепь (RC ›› T) и ключ К (рисунок).

Схема фильтра, содержащего RC-цепь

В момент T окончания входного импульса ключ К замыкается, конденсатор интегратора быстро разряжается через ключ, и схема оказывается готовой к приему следующего импульса.

Структурная схема передачи аналоговых сигналов и их временные диаграммы методом ИКМ изображены на рисунке.



Цифровым каналом можно воспользоваться и для передачи аналоговых сигналов. Суть этого метода состоит в следующем. Аналоговый сигнал подается на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), на выходе которого мы получаем отсчеты аналогового сигнала, значения которых передаются в виде двоичного числа по цифровому каналу связи.

На стороне получателя цифровые данные с выхода передатчика поступают на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и затем к получателю аналогового сигнала.

Рассмотрим принцип работы АЦП. Сначала непрерывный сигнал подвергается дискретизации по времени через интервалы. Полученные отсчеты мгновенных значений квантуются. Полученная последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности n-ичных кодовых комбинаций.

Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования.

Возникающая при этом погрешность является неустранимой, но контролируемой.

Погрешность квантования, представляющая собой разность между исходным сообщением и сообщением восстановленным по исходным отсчетам, называется шумом квантования.

Под кодированием понимается замена одного из разрешенных уровней с выхода квантующего устройства на последовательность из двоичных импульсов. Число импульсов на отсчет определяется по формуле n = log₂N, где N - число заданных уровней квантования. По условию задания N = 256, следовательно, n = 8.

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования определяется выражением:

где n - число разрядов кода;

П - пик-фактор сигнала.

Достоинства ИКМ:

1. Высокая помехоустойчивость.

2. Отсутствие накопления шумов в приемных пунктах или пунктах ретрансляции.

3. Сигнал имеет постоянную амплитуду, а это выгодно с точки зрения нагрузки линии связи.

4. Используется цифровая аппаратура, которая строится на дискретных элементах, и она не требует настройки и регулировки.

Недостатки ИКМ:

1. Наличие шумов квантования, избавиться от которых невозможно.

2. Для уменьшения шума квантования необходимо увеличить число разрядов n, но при этом импульсы становятся короче, а это приводит к расширению спектра сигнала.

Сущность помехоустойчивого кодирования

При передаче дискретных сигналов для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Кодирование дискретных сообщений является одним из основных путей осуществления уверенного приема сигналов в тяжелых условиях связи.

Теоретическую основу помехоустойчивого кодирования составляет теорема К. Шеннона для канала с шумами, в которой утверждается, что для указанного канала можно найти такую систему оптимального кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала связи.

Но результаты К. Шеннона указывают на предельные возможности при оптимальном кодировании и декодировании дискретных сообщений, но не дают рекомендаций по их конкретной реализации. Поэтому основной задачей теории корректирующих кодов, определившей последующие пути ее развития, является нахождение практически реализуемых (конструктивных) методов построения кодеров и декодеров.

Кодирование - это процесс преобразования элементов дискретного сообщения в соответствующие числа, представленные кодовыми символами. Кодовая комбинация (кодовое слово) - это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу дискретного сообщения. Кодом называют полную совокупность кодовых комбинаций, применяемую для кодирования сообщений.

Корректирующая способность кода - это способность кода обнаруживать или исправлять ошибки. Ошибки при передаче кодированного сообщения сводится к тому, что некоторые из переданных кодовых символов на приеме заменяются другими - неверными из-за действия помех в канале. Число t искаженных кодовых символов в пределах одной кодовой комбинации называют кратность ошибок.

Любой код способен обнаруживать и исправлять ошибки, если не все кодовые комбинации используются для передачи сообщений.

Например, можно рассмотреть блочный равномерный код с основанием m и числом кодовых элементов в комбинации n. Такой код имеет N₀ = mⁿ возможных кодовых комбинаций. Для передачи сообщений можно использовать только N_p < N₀ кодовых комбинаций (разрешенные кодовые комбинации). Остальные N_з = N_p - N₀ не используются и называются неразрешенными (запрещенными), они по каналу связи не передаются, но необходимы для обнаружения ошибок на приеме.

Сформулируем принципы обнаружения и исправления ошибок при декодировании.

В декодере хранится «список» всех разрешенных кодовых комбинаций. При декодировании с обнаружением ошибок принятая кодовая комбинация сравнивается с каждой из разрешенных и, если она не совпадает ни с одной разрешенной, то считается ошибочной, т.к. находится в области запрещенных - ошибка обнаруживается. Ошибка не обнаруживается, когда переданная разрешенная кодовая комбинация на приеме переходит в другую разрешенную. Декодирование с исправлением ошибок основано на двух операциях: определении расстояний между принятой комбинацией и каждой из разрешенной и затем отыскания разрешенной комбинации, имеющей минимальной расстояние от поступившей комбинации. При этом принятая кодовая комбинация отождествляется с той комбинацией, до которой расстояние минимально.

Классификация помехоустойчивых кодов

В настоящее время известно большое количество кодов, отличающихся по помехоустойчивости и способам построения. Коды можно классифицировать по различным признакам. Одним из них является основание кода m, или число различных используемых в нем символов. Наиболее простым являются двоичные (бинарные) коды, у которых m=2. Если m>2, то код является недвоичным (соответственно, троичным, четверичным и т.д.).

Линейные коды - это коды, у которых избыточные символы образуются в результате линейных операций над информационными символами, в них сумма по модулю 2 любых разрешенных кодовых комбинаций также принадлежит данному коду. Большинство используемых на практике помехоустойчивых кодов являются линейными (циклические, сверточные и другие), т.к. они относительно просто кодируются и декодируются. Они разработаны с целью упрощения декодеров, когда в памяти достаточно хранить только k = log₂N_p линейно независимых кодовых комбинаций кода.

Нелинейные коды (с постоянным весом, инверсные и другие) в сравнении с линейными имеют малую длину кодовых слов и используются, в основном, в специальных приложениях, т.к. часто обеспечивают лучшие параметры.

Систематические коды - такие коды, у которых информационные символы не кодируются и на выходе кодера имеют такой же вид, как и на его входе.

Далее коды можно разделить на блочные и непрерывные. Блочными называют коды, в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов {b_i}, называемую иногда кодовой комбинацией b_l (l = 1,2,3,…, M). Непрерывные коды образуют последовательность символов {b_i}, не разделяемую на последовательные кодовые комбинации.

Здесь в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

Каскадные коды образуются параллельными или последовательным включением нескольких помехоустойчивых кодов.

В настоящее время на практике чаще используют блочные коды, равномерные и неравномерные. В равномерных кодах, в отличие от неравномерных, все кодовые комбинации содержат одинаковое число символов (разрядов), передаваемых по каналу элементами сигнала неизменной длительности. Это обстоятельство существенно упрощает технику передачи и приема сообщений и повышает помехоустойчивость системы синхронизации. Число различных блоков M n-разрядного равномерного кода с основанием m удовлетворяет равенству: M ? mⁿ.

Если имеет место равенство, т.е. все возможные кодовые комбинации используются для передачи сообщений, то в этом случае код называется простым, или примитивным. Он не вносит избыточность и не является помехоустойчивым.

Кодовое расстояние

Обнаруживающая и исправляющая способность корректирующих кодов тесно связаны с расстояниями между разрешенными кодовыми комбинациями.

Расстояние между парой кодовых комбинаций A_i A_j выражает различие между ними:

где x_ik, x_{jk -} координаты кодовых комбинаций A_i и A_j.

Если код является двоичным, расстоянием между парой комбинаций равно числу единиц в сумме этих комбинаций по модулю два.

Геометрической моделью n-значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одну из возможных комбинаций. Расстояние между комбинациями равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой.

Наименьшее расстояние между парой разрешенных комбинаций данного кода называется кодовым расстоянием d_min = d.

Так как кратность ошибки t в геометрическом представлении является расстоянием между переданной комбинацией и искаженной, то для обнаружения ошибок кратности (1 ч t) требуется кодовое расстояние:

Кодовое расстояние - минимальное расстояние между разрешенными комбинациями, которое должно быть больше обнаруживаемой кратности ошибок.

Для исправления ошибок кратности (1 ч t) требуется кодовое расстояние:

Это означает, что для исправления ошибки искаженная комбинация должна располагаться ближе всего к правильной комбинации.

Простейший код для обнаружения однократных ошибок

Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного кода. Получается код с четным числом единиц или код с проверкой на четность.

Код с четным числом единиц является двоичным блочным кодом и образуется путем добавления к комбинации k-элементного кода одного избыточного элемента так, чтобы количество единиц в новой n-элементной комбинации было четным.

В таблице приведен такой код с параметрами (6,5).



k = 5	r = 1
1	2	3	4	5	6
1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности. Обнаружение ошибок производится проверкой принятой комбинации на четность, т.к. все разрешенные комбинации имеют четное число единиц, а неразрешенные - нечетное. Проверка на четность осуществляется суммированием всех элементов комбинации по модулю два.

Если комбинация имеет четное число единиц, то сумма ее элементов по модулю два равна 0.

Если в канале связи ошибки независимы и вероятность искажения кодового элемента равна P (в нашем случае P = 0,045), то согласно биноминальному закону распределения вероятность обнаружения ошибки составляет:

Вероятность искаженной комбинации:

P_n = 1 - (1 - P)ⁿ.

Вероятность необнаруженной ошибки можно найти по формуле:



Если число информационных элементов равно 5, то:

Получаем P_н = 0,0291.

Коэффициент избыточности:



Заключение

В курсовой работе разработана структурная схема системы связи, предназначенная для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ с использованием дискретной амплитудной модуляции некогерентного способа приема сигналов. Используемый вид модуляции и способ приема обеспечивают низкий уровень помехоустойчивости. Для повышения уровня помехоустойчивости на входе приемника следует установить активный фильтр. С точки зрения вероятности ошибки при приеме такой способ приема не столь выгоден по сравнению с другими.



Список использованных источников

1 Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с., ил.

2 Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. - М.: Связь, 1980. - 288 с., ил.

3 Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов: Учеб. пособие./ Макаров А.А., Чиненков Л.А. - Новосибирск, СибГАТИ, 1997. - 42 с.

4 Основы теории передачи информации: Учеб. пособие./ Макаров А.А., Чиненков Л.А. - Новосибирск, СибГУТИ, 1998. - 40 с.

5 Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений: Учеб. пособие для вузов./ Кловский Д.Д., Шилкин В.А. - М.: Радио и связь, 1990. -280 с.

6 Теория передачи сигналов в задачах: Учеб. пособие для вузов./ Кловский Д.Д., Шилкин В.А. - М.: Связь, 1978. - 352 с.

7 Теория электрической связи: Учебник для вузов связи/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В. Прохоров Ю.Н.: - М.: Радио и связь (в печати).

Размещено на Allbest.ru

...