Дослідження параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет „Львівська політехніка”

Автореферат

Дослідження параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей

05.12.13 - радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій

Маньковський Спартак Вікторович

Львів _2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий керівник -

кандидат технічних наук, доцент,

Шаповалов Юрій Іванович, доцент кафедри радіоелектронні пристрої та системи Національного університету „Львівська політехніка”.

Офіційні опоненти -

доктор технічних наук, професор,

Рибін Олександр Іванович, завідувач кафедри радіоприймання та оброблення сигналів, декан радіотехнічного факультету Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”.

доктор технічних наук, професор,

Стахів Петро Григорович, завідувач кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету „Львівська політехніка”

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При схемотехнічному проектуванні параметричних підсилювачів виникає необхідність у наявності ефективних методів та засобів їх аналізу, оптимізації та синтезу. При застосуванні числових методів аналізу за один розрахунок схеми отримується лише одне значення вихідної величини при фіксованому значенні параметрів кола чи вхідного сигналу. Очевидно, що в цьому випадку при кожній зміні зазначених величин потрібно повторно здійснювати перерахунок вихідної величини, що при багатоваріантному аналізі може бути процесом довготривалим.

З появою обчислювальної техніки почали з`являтись програми автоматизованого проектування електричних кіл, які базувалися переважно на числових методах. Незважаючи на велику швидкість отримання результату на кожному окремому кроці проектування, вони не виявляли якісного (аналітичного) взаємозв'язку між вихідними величинами та параметрами схеми. Застосування символьних методів, які часто є досить громіздкими, завжди було і є актуальним. Одною з проблем у розвитку символьних методів аналізу електричних кіл у середині минулого століття була відсутність потужних програмних пакетів символьної математики. За останнє десятиліття такі програми з`явились і дали додатковий поштовх у втілення символьних методів у засоби автоматизованого проектування, що дало б можливість зменшити терміни проектування, зменшити матеріальні затрати та збільшити продуктивність та цілеспрямованість процесу проектування радіоелектронних пристроїв, зокрема параметричних підсилювачів.

Вагомий внесок у розвиток методів аналізу параметричних кіл було зроблено Заде Л.А., Тафтом В.А., Солодовим О.В., Петровим Ф.С., Рибіним О.І., Арбузніковим В.О. Однак, у зв'язку з труднощами їх реалізації, ці методи не отримали широкого застосування до символьного аналізу параметричних кіл. Подальший розвиток частотні методи отримали у роботах Шаповалова Ю.І. на основі застосування сучасних засобів символьної математики і були спрямовані на отримання символьних моделей лінійних параметричних кіл у аналітичному вигляді.

Актуальність частотних символьних методів аналізу електричних кіл тісно пов`язана з такими їх перевагами:

можливість визначення усталеного режиму без затрат часу на розрахунок перехідного процесу;

можливість виявлення аналітичних зв'язків між результатами аналізу та параметрами елементів кола, в результаті чого процес проектування стає більш цілеспрямованим та якісно змістовним;

суттєво вища інформативність символьних виразів порівняно з числовими, що дозволяє визначати чутливості кола для задач статистичного аналізу та оптимізації кіл, а також у ряді випадків проводити оцінку запасу стійкості через корені знаменника передавальної функції;

символьний вираз визначається один раз і є основою для подальших швидких багаторазових обчислень при різних вхідних сигналах та параметрах елементів кола.

Таким чином дослідження параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей є актуальним науковим завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у Національному університеті „Львівська політехніка” та спрямована на розв`язання проблем, якими займається кафедра „Радіоелектронні пристрої та системи” в рамках держбюджетної роботи „Розробка методологічних основ побудови адаптивних багатоспектральних засобів спостереження в системах моніторингу і управління для розв'язку загальноінженерних і спеціальних задач” (державний реєстраційний номер 0110U001104).

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є удосконалення методів та розроблення алгоритмів аналізу параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей, виявлення особливостей формування, підтвердження адекватності та практичної цінності цих моделей.

Для досягнення поставленої мети в роботі вирішуються наступні задачі:

1. Розроблення алгоритмів ЧС методу формування ЧС моделей параметричних кіл та їх програмна реалізація з використанням сучасних пакетів символьної математики.

2. Виявлення особливостей формування ЧС моделей за ЧС методом.

3. Проведення обчислювальних експериментальних досліджень одноконтурного параметричного підсилювача (ОПП) та двоконтурного параметричного підсилювача (ДПП) за їх ЧС моделями з метою підтвердження адекватності та доведення практичної цінності цих моделей для аналізу та оптимізації параметричних підсилювачів.

Обґєкт дослідження - електричні процеси в лінійних параметричних колах.

Предмет дослідження - методи формування частотних символьних моделей параметричних підсилювачів.

Методи дослідження - при вирішенні поставлених завдань у теоретичних дослідженнях використані основні положення та методи теорії електричних кіл, обчислювальної математики. Експериментальні дослідження проводились з використанням математичних методів шляхом числового та символьного аналізу, а також комп'ютерного моделювання за допомогою прикладних пакетів MATLAB, Maple, MicroCap.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Вперше отримані в аналітичній формі символьні передавальні функції одно- та двоконтурного параметричних підсилювачів, на основі яких проведене теоретичне та практичне дослідження їх моделей.

2. Набув подальшого розвитку топологічний метод символьного розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), сформованих за ЧС методом, що дало змогу збільшити складність аналізованих кіл та швидкість їх аналізу порівняно зі стандартною функцією „det” пакету MATLAB.

3. Вперше підтверджено адекватність та достатню точність частотного символьного методу аналізу та оцінки асимптотичної стійкості одно- та двоконтурного параметричних підсилювачів за їх частотними символьними моделями.

4. Вперше застосовано частотні символьні моделі до розв'язування задач оптимізації параметричних підсилювачів.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Розроблені алгоритми та підпрограми дали змогу формувати ЧС моделі, за допомогою яких можна виявляти якісні та кількісні зв`язки між властивостями лінійного параметричного кола, його параметрами та параметрами вхідного сигналу, що має практичну цінність при розв'язуванні задач аналізу та оптимізації лінійних параметричних підсилювачів.

2. На основі розроблених алгоритмів у середовищі MATLAB реалізовано пакет програм SAPC (Symbolic analysis of parametric circuits), призначений для частотного символьного аналізу лінійних параметричних кіл. Пакет SAPC дає змогу візуалізувати результати аналізу, а також оцінювати асимптотичну стійкість лінійних параметричних підсилювачів.

3. Отримані оптимальні значення частоти «накачки» та параметра , при яких досягається максимальне значення модуля передавальної функції двоконтурного параметричного підсилювача.

4. Проведені дослідження показали доцільність використання ЧС методу у сучасних пакетах програм автоматизованого проектування радіоелектронної апаратури.

Результати роботи використані: у навчальному процесі кафедри „Радіоелектронні пристрої та системи” Національного університету „Львівська політехніка”; у фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України; на Запорізькому державному підприємстві „Радіоприлад”, що підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Автором особисто було розроблено ряд алгоритмів ЧСМ, обґрунтовано вибір пакету програм символьної математики, на основі якого ці алгоритми реалізовано у вигляді підпрограм. Завдяки реалізованим підпрограмам ЧС методу автором проведено дослідження особливостей ЧСМ [1,2,3,4,5,8,9,10,11,14,15,16,17,18] та дослідження одно- та двоконтурного параметричних підсилювачів [1,2,6,7,9,10,11,12,13,19].

У працях, опублікованих у співавторстві, автору належать: реалізація алгоритмів ЧС методу у вигляді підпрограм та дослідження за їх допомогою ряду параметричних кіл [2,12,13]; проведене дослідження символьного розв'язання СЛАР підвищеної складності, сформованої за програмами ЧС методу, проведені експерименти з вибору більш ефективної апроксимації передавальної функції, проведено дослідження ефективності застосування топологічного методу до символьного розв'язування СЛАР [1,10,11]; проведено дослідження особливостей та точності ЧС методу [1,2,3,4,5,8,9,10,11,14,15,16,17,18]; за програмами ЧС методу проведено дослідження роботи та оцінку асимптотичної стійкості ОПП та ДПП [1,2,6,7,9,11,19].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних у дисертації досліджень доповідались і обговорювались на таких міжнародних науково-технічних конференціях, форумах і семінарах: міжнародній науково-технічній конференції „Modern problems of radio engineerings, telecommunications and computer science” (TCSET-2008), 19_23 лютого 2008 р., Львів-Славсько, Україна; четвертій міжнародній молодіжній науково-технічній конференції „Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций” (РТ_2008), 21_25 квітня 2008 р., м. Севастополь, Україна; науково-практичній конференції "Сучасні проблеми телекомунікацій 2008", 29_30 жовтня 2008 р., м. Львів; науково-методичній конференції "Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій", 28_30 жовтня 2008 р., м. Львів; міжнародній науково-технічній конференції “The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics” (CADSM_2009), 24_28 лютого 2009 р., Львів_Поляна, Україна; міжнародній науково-практичній конференції "Современные информационные и электронные технологии" (СИЕТ 2009), 18_22 травня 2009 р., м.Одеса, Україна; десятому міжнародному семінарі “Computation Problems of Electrical Engineering” (CPEE-2009), September 16_19, 2009, Waplewo, Poland; науково-практичній конференції “Сучасні проблеми телекомунікацій 2009”, 29_31 жовтня 2009 р., м. Львів; науково-методичній конференції “Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій”, 28_30 жовтня 2009 р., м. Львів; міжнародній науково-технічній конференції „Modern problems of radio engineerings, telecommunications and computer science” (TCSET 2010), 23_27 лютого 2010 р., Львів-Славсько, Україна; міжнародному семінарі “Computational Problems of Electrical Engineering” (CPEE 2010), 13-16 вересня 2010 р., Lбznм Kynћvart, Чехія.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 7 наукових праць у фахових виданнях України [1,2,3,4,5,6,7], 2 наукові праці у закордонних фахових виданнях [8,9], та 10 тез доповідей на науково-технічних конференціях та семінарах [10,11,12,13,14,15,16,17,18,19].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків, у яких містяться: розроблені алгоритми та підпрограми ЧС методу; інструкція щодо користування пакетом програм SAPC; акти про впровадження результатів дисертаційної роботи. Робота викладена на 194 сторінках друкованого тексту, містить 140 сторінок основного тексту, 59 рисунків, 36 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі відображено актуальність проблеми, обґрунтовано мету та основні задачі досліджень. Показано зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Сформульовано наукову новизну отриманих результатів та їх практичне значення. Наведені дані про публікації, апробацію результатів дисертаційних досліджень та особистий внесок здобувача.

У першому розділі проведено аналіз існуючих методів аналізу параметричних кіл. Більш детально проаналізовані частотні методи аналізу, зокрема методи Л. А. Заде та частотний символьний метод (ЧСМ). Ці методи полягають у розв'язуванні наступного диференційного рівняння:

, (1)

де - передавальна функція кола; - зображення вихідної та вхідної змінної кола у частотній області відповідно; s _ комплексна змінна; t - час; ; ; - відповідні коефіцієнти, які визначаються структурою та параметрами кола.

Застосування частотних методів Заде для знаходження символьної передавальної функції параметричних кіл з швидкою зміною параметра не дає задовільних результатів, оскільки символьні вирази, отримані за методами Заде, є надто громіздкими і при цьому дають якісно неправильний результат. Другий метод Заде придатний лише для кіл з повільно змінними параметрами.

Згідно із запропонованим ЧС методом передавальну функцію з рівняння (1) знаходять у вигляді апроксимації зрізаним рядом Фур'є:

(2)

або у комплексній формі

, (3)

де , , та , , - незалежні від часу дробово_раціональні функції комплексної змінної , які, згідно з ЧСМ, отримують у вигляді:

, , ; (4)

- кількість гармонік у ряді, , - період зміни параметра параметричного елемента кола під дією сигналу накачки.

ЧСМ оснований на формуванні СЛАР, розв'язком якої є символьні коефіцієнти апроксимації передавальної функції параметричного кола.

Відзначені позитивні сторони апроксимацій (2) та (3) передавальної функції, отриманих за ЧС методом: 1) визначення коефіцієнтів апроксимації у символьному вигляді зводиться до розв'язування СЛАР; 2) можливість отримувати як завгодно точний (з точки зору методичної похибки) вираз апроксимації передавальної функції шляхом збільшення кількості врахованих у апроксимації членів; 3) можливість оцінки стійкості через визначення коренів знаменника апроксимації передавальної функції параметричного кола.

ЧСМ придатний для лінійних параметричних кіл з параметрами, які періодично змінюються, а до таких кіл відносяться параметричні підсилювачі, дослідженню яких присвячені розділи 4 та 5 дисертаційної роботи.

ЧСМ, на відміну від числових методів, дає можливість збільшити цілеспрямованість задач аналізу та оптимізації. Наприклад, на основі отриманої за символьним методом передавальної функції лінійного параметричного кола у символьному вигляді, з`являється можливість отримувати символьні вирази чутливостей вторинних параметрів параметричного кола до зміни будь-яких його параметрів.

Другий розділ присвячений: 1) обґрунтуванню вибору пакету програм символьної математики серед найбільш популярних у світі програм Wolfram Mathematica, Maple, MATLAB, Mathcad; 2) розробці алгоритмів ЧС методу та їх реалізації у вигляді підпрограм.

Для реалізації алгоритмів ЧС методу в дисертаційній роботі було обране середовище MATLAB із використанням вбудованого ядра Maple.

Розроблено такі алгоритми та підпрограми: 1) алгоритм та підпрограма формування СЛАР за ЧС методом; 2) алгоритм та підпрограма символьного обчислення визначників за топологічним методом; 3) алгоритм та підпрограма виключення змінних методом диференціювання рівнянь; 4) алгоритм та підпрограма виключення змінних матричним методом; 5) алгоритм та підпрограма оцінки стійкості. На основі розроблених алгоритмів та підпрограм у середовищі MATLAB розроблено пакет програм SAPC (Symbolic analysis of parametric circuits), який призначений для частотного символьного аналізу лінійних параметричних кіл.

Розроблені алгоритми та програми дали можливість: виявити особливості формування частотних символьних моделей за ЧС методом; підтвердити їх правильність; показати практичну цінність для аналізу та оптимізації параметричних підсилювачів.

Третій розділ присвячений дослідженню особливостей ЧС методу.

Проведено порівняння апроксимацій передавальної функції тригонометричним та комплексним рядом Фур`є. Показано, що є різниця між заповненням ненульових елементів та їх розміщенням у матриці коефіцієнтів СЛАР (сформованої за ЧС методом) при апроксимації передавальної функції тригонометричним чи комплексним рядом Фур`є[1,10,11]. Актуальність вибору ефективнішої апроксимації полягає в тому, що кількість ненульових елементів у матриці коефіцієнтів є одним з основних факторів, які впливають на час розв'язання СЛАР та її порядок. Порівняння апроксимації передавальної функції тригонометричним та комплексним рядом Фур`є розглянуто на прикладі ОПП. Матриця коефіцієнтів СЛАР, отримана за ЧС методом для ОПП, має структуру заповнення ненульовими елементами, показану на рис.1 та рис.2, при апроксимації тригонометричним та комплексним рядом Фур`є відповідно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проведено дослідження символьного розв`язування СЛАР високого порядку із застосуванням топологічного методу[1,10,11]. На рис.3 показано криві, які відображають залежність відносного часу розв`язання СЛАР (за методом Крамера) від кількості гармонік, прийнятих у апроксимації передавальної функції при всіх символьних параметрах для таких випадків:

1) із застосуванням стандартної функції «det» пакету MATLAB при використанні апроксимації: тригонометричним рядом Фур'є (крива (а) на рис.3); комплексним рядом Фур'є (крива (б) на рис.3);

2) із застосуванням підпрограми для обчислення визначників за топологічним методом при використанні апроксимації комплексним рядом Фур'є (крива (в) на рис.3).

Як видно з рис.3, застосування топологічного методу дало можливість не лише суттєво зменшити час символьного розв'язування СЛАР, але й можливість розв'язування більш складних СЛАР порівняно із застосуванням стандартної функції «det».

На тестовому прикладі розглянуто особливості двох методів формування символьних передавальних рівнянь (рівняння, що зв'язує вхідну

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

та вихідну величину) лінійних параметричних кіл: методу диференціювання рівнянь та матричного методу[3,14,15]. Проведено порівняння передавальних рівнянь, отриманих за цими методами[3,14,15]. Обидва методи виключення змінних (матричний метод та метод диференціювання рівнянь) та відповідні їм алгоритми та підпрограми формування передавальних рівнянь правильні, оскільки результати, отримані за сформованими передавальними рівняннями та за програмою MicroCap співпадають. Обидва алгоритми виключення змінних формують рівняння не однакового вигляду, оскільки у кожному з рівнянь формуються не однакові спільні множники. Однак, із застосуванням засобів MATLAB спільні множники можна додатково виявляти та отримувати передавальні рівняння у більш простішому вигляді.

У [4,16,17] показано ефективне застосуванням матричного методу при перерахунку початкових умов, заданих для системи лінійних диференційних рівнянь (СЛДР), що описує лінійне параметричне коло, у початкові умови вихідного сигналу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проведено дослідження точності ЧС методу на тестових системах лінійних диференційних рівнянь, зокрема впливу порядку передавального рівняння, яке описує задане параметричне коло, на результат обчислень вихідної величини[5,18]. Диференціювання рівнянь (необхідне при наявності індуктивностей в схемі) системи, що описує коло, може призводити до необхідності збільшення кількості врахованих у апроксимації передавальної функції гармонік. Недостатня кількість врахованих у апроксимації передавальної функції гармонік може призвести до отримання неточного або якісно неправильного результату.

У четвертому розділі проведено дослідження одноконтурного параметричного підсилювача на підставі формування його ЧС моделей. Еквівалентна схема ОПП наведена на рис.4.

Апроксимація виду (3) передавальної функції ОПП, що зв`язує вхідний струм та вихідну напругу , отримана за ЧС методом, при та при усіх параметрах у символьному вигляді, має такий вигляд:

У таблиці 1 наведено порівняння миттєвих значень вихідної напруги , отриманих за програмами ЧС методу, за програмою MicroCap та за часовим ітераційним методом.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На підставі ЧС моделей проведено наступні дослідження ОПП: 1) дослідження ефекту підсилення ОПП; 2) дослідження залежності вихідної напруги ОПП від початкової фази вхідного сигналу; 3) дослідження підсилення амплітудно-модульованих (АМ) сигналів; 4) дослідження асинхронного режиму роботи ОПП [6]; 5) дослідження залежностей передавальної функції ОПП від його параметрів; 6) дослідження стійкості ОПП [7,19]. Наведемо деякі результати цих досліджень.

На рис.5 показана залежність модуля апроксимації (при ) передавальної функції ОПП від часу та глибини модуляції , отримана на підставі ЧС моделі. З рис.5 видно, що збільшення глибини модуляції параметричної ємності призводить до збільшення відхилення модуля передавальної функції від її середнього положення протягом періоду «накачки».

Побудовано ряд інших залежностей модуля апроксимації передавальної функції ОПП за зміни глибини модуляції параметричної ємності, індуктивності , частоти вхідного сигналу , провідності .



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для оцінки асимптотичної стійкості параметричного кола при зміні заданого параметра (будь-який параметр кола, вплив якого необхідно дослідити на асимптотичну стійкість) необхідно побудувати траєкторії коренів знаменника нормальної параметричної передавальної функції у комплексній площині ( _ дійсна та уявна частини комплексного числа відповідно). Критерієм втрати стійкості кола є „проходження” хоча б однієї траєкторії кореня у дійсну додатну півплощину.

Знаменник нормальної параметричної передавальної функції (від вхідного струму у струм в котушці індуктивності для ОПП з рис.4; момент часу, в який на вхід кола подано дельта-імпульс), визначений за програмами ЧС методу, при , має вигляд:

де - глибина модуляції параметричної ємності.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 6 зображено фрагмент траєкторії кореня для значень від 0,544 до 0,564 через 0,004 у збільшеному масштабі і, як видно з рисунка, траєкторія перетинає вісь при . Це означає, що при коло ОПП асимптотично стійке, а при - нестійке. Цей результат повністю збігається з результатом, отриманим за числовим методом з допомогою програми MicroCap.

За ЧСМ проведено дослідження впливу провідності , що визначає добротність контура , на стійкість ОПП при фіксованому значенні глибини модуляції параметричної ємності. Зменшення провідності (збільшення добротності контура ) призводить до збудження ОПП.

Всі результати обчислювальних експериментів проведені з ОПП, отримані на підставі його ЧС моделей, підтвердились результатами, отриманими за програмою схемотехнічного моделювання MicroCap, що свідчить про адекватність цих моделей.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

У п'ятому розділі проведено дослідження двоконтурного параметричного підсилювача на підставі формування його ЧС моделей. Еквівалентна схема ДПП наведена на рис.7.

Проведено порівняння двох способів обчислення значень вихідної напруги ДПП (рис. 7) за ЧСМ: 1) знаходимо передавальну функцію, яка безпосередньо зв`язує вхідний струм та вихідну напругу ; 2) знаходимо передавальну функцію, яка зв`язує вхідний струм та напругу на параметричній ємності, а далі за принципом суперпозиції визначаємо вихідну напругу . Порівняння миттєвих значень вихідної напруги, отриманих за програмою MicroCap та за ЧС методом для першого () та другого () способу визначення вихідної напруги ДПП, наведено в таблицях 2 та 3 відповідно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Як видно з цих таблиць, точність ЧСМ визначається кількістю прийнятих у апроксимації передавальної функції гармонік. Для отримання тотожності миттєвих значень вихідної напруги (з обраною кількістю значущих знаків), отриманих за програмою MicroCap та за програмами ЧС методу, необхідно чотири гармоніки при визначенні вихідної напруги ДПП за першим способом та дві гармоніки - за другим.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На підставі сформованих ЧС моделей ДПП проведено такі його дослідження: 1) дослідження ефекту підсилення ДПП; 2) дослідження залежності вихідної напруги ДПП від початкової фази вхідного сигналу; 3) дослідження підсилення АМ-сигналів; 4) дослідження залежностей передавальної функції ДПП від його параметрів; 5) дослідження стійкості ДПП. Наведемо деякі результати з цих досліджень.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Залежність модуля апроксимації (при ) передавальної функції ДПП від часу та від глибини модуляції параметричної ємності наведена на рис.8, отримана на підставі ЧС моделі ДПП. З рис.8. видно, що зі збільшенням глибини модуляції модуль передавальної функції ДПП зростає і незначно змінюється в часі, натомість у ОПП модуль передавальної функції суттєво змінюється в часі, а його, середнє за період частоти «накачки», значення не змінюється. Така „поведінка” передавальної функції наочно пояснює залежність у ОПП та незалежність у ДПП амплітуди вихідної напруги від початкової фази вхідного сигналу.

Побудовано залежності модуля апроксимації передавальної функції ДПП від параметрів та .

Для оцінки стійкості ДПП за ЧС методом сформовано знаменник нормальної параметричної передавальної функції. На рис. 9 наведено траєкторію кореня у комплексній площині, що перетинає вісь , для значень від 0,215 до 0,245 з кроком 0,01 (положення кореня на кожному кроці позначено символом “”). Як видно з рисунка, траєкторія перетинає вісь при . Це означає, що при ДПП асимптотично стійкий, а при - нестійкий. Цей результат повністю збігається з результатом, який отримано за програмою MicroCap, наведеним на рис. 10.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

За ЧС методом проведено дослідження впливу провідностей та (див. рис. 7) на стійкість ДПП.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На підставі ЧС моделі ДПП з рис.7 проведено двомірну оптимізацію його передавальної функції, з наміром максимізування її модуля, за зміни частоти «накачки» та параметра при дії вхідного гармонічного сигналу з фіксованою частотою . На рис. 11 зображена поверхня, яка відображає залежність модуля за зміни в межах від 298 до 299 МГц, та за зміни в межах від 0,92 до 1,08 пФ. Інші числові значення параметрів ДПП такі: ; ; ; ; . В результаті оптимізації отримано значення та , при яких значення модуля максимальне. Правильність отриманих значень та перевірена результатами, отриманими за програмою MicroCap.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішено актуальне наукове завдання - удосконалено методи та розроблено алгоритми аналізу параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей, виявлено особливості формування, підтверджено адекватність та практичну цінність цих моделей.

В дисертаційній роботі отримано такі результати:

. Розроблені та реалізовані у вигляді підпрограм алгоритми ЧС методу, які дозволили отримати в аналітичній формі символьні передавальні функції параметричних підсилювачів, що суттєво сприяло в досягненні поставленої в роботі мети.

. Набуло подальшого розвитку застосування топологічного методу для символьного розв'язування СЛАР, сформованих за ЧС методом, що порівняно зі стандартною функцією «det» пакету MATLAB дало змогу:

§ швидкість розв'язування СЛАР збільшити у десятки та сотні разів;

§ збільшити складність аналізованих кіл, наприклад, розв'язано СЛАР, сформовану при 31-й гармоніці у апроксимації передавальної функції (при застосуванні функції «det» пакету MATLAB розв'язано СЛАР, сформовану лише при 10-ти гармоніках, і при цьому з більшими затратами часу на її розв'язування).

. Виявлено такі особливості формування ЧС моделей за частотним символьним методом:

§ апроксимація параметричної передавальної функції комплексним рядом Фур'є є більш ефективною ніж апроксимація тригонометричним рядом Фур'є, оскільки дозволяє отримати більш розріджену (48% проти 20% при 2-х гармоніках прийнятих у апроксимації та 88% проти 78% при 12-ти гармоніках прийнятих у апроксимації) матрицю коефіцієнтів СЛАР із зосередженими ненульовими елементами біля головної діагоналі;

§ недостатня кількість врахованих у апроксимації передавальної функції гармонік призводить до отримання неточного або якісно неправильного результату.

. Вперше проведено оцінку асимптотичної стійкості одно- та двоконтурного параметричних підсилювачів за їх частотними символьними моделями, результати якої повністю співпали з результатами, отриманими за програмою схемотехнічного моделювання MicroCap.

. На підставі ЧС моделей отримано ряд якісних та кількісних залежностей модуля передавальної функції від часу, параметрів кола, що робить процес дослідження та проектування параметричних підсилювачів більш цілеспрямованим.

. Вперше застосовано частотні символьні моделі до розв'язування задач оптимізації параметричних підсилювачів, а саме проведено оптимізацію передавальної функції двоконтурного параметричного підсилювача.

. Вперше підтверджено адекватність та достатню точність частотного символьного методу аналізу параметричних підсилювачів, яка визначається похибкою, не більшою 0,1 %. Адекватність всіх результатів обчислювальних експериментів з дослідження одно- та двоконтурного параметричних підсилювачів, отриманих на підставі їх ЧС моделей, підтверджені результатами, отриманими за програмою схемотехнічного моделювання MicroCap.

. Переваги швидкодії ЧС методу над числовими методами проявляються у випадках, коли час підстановки числових значень у аналітичний вираз частотної символьної моделі та обчислення значення цього виразу є меншим, ніж час розрахунку усталеного режиму числовим методом. У такому випадку перевага у швидкодії може становити від одиниць до сотень тисяч разів та особливо проявляється:

§ при довготривалому перехідному процесі (у високодобротних колах та в режимах близьких до втрати стійкості);

§ при вирішенні оптимізаційних задач, які вимагають великої кількості повторних розрахунків;

§ при оцінюванні стійкості.

Із отриманих у дисертаційній роботі результатів витікає, що частотний символьний метод формування ЧС моделей доцільно обрати основою для розроблення програм аналізу лінійних параметричних підсилювачів, у сучасних пакетах автоматизованого проектування радіоелектронної апаратури, оскільки основна перевага цього методу полягає у підвищенні цілеспрямованості, відносно числових методів, розв`язування практичних задач багатоваріантного аналізу лінійних параметричних кіл, їх статистичного дослідження, оптимізації та синтезу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шаповалов Ю. І. Застосування топологічних методів за символьного аналізу лінійних параметричних кіл / Юрій Іванович Шаповалов, Спартак Вікторович Маньковський // Вісн. НУ «Львівська політехніка». Радіоелектроніка та телекомунікації. - 2008. - № 618.- С.76-81.

2. Шаповалов Ю. І. Результати тестування програми символьного аналізу лінійних параметричних кіл / Юрій Іванович Шаповалов, Спартак Вікторович Маньковський // Зб. наук. пр. ІПМЕ НАН України : Моделювання та інформаційні технології. - К. : 2008. - Вип. 49. - С.257-265.

3. Шаповалов Ю. І. Два методи формування диференціальних рівнянь лінійних параметричних кіл у символьному вигляді / Ю. І. Шаповалов, С. В. Маньковський // Вісн. НУ „Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. - 2009. - №645. - С. 161-167.

4. Шаповалов Ю. І. Визначення початкових умов для вихідного сигналу у лінійному параметричному колі / Ю. І. Шаповалов, С. В. Маньковський // Зб. Наук. Пр.. ІПМЕ НАН України. - Вип. 54. - К. : 2009. - С. 199-206.

5. Шаповалов Ю. І. Про точність аналізу лінійних параметричних кіл частотним символьним методом / Ю. І. Шаповалов, С. В. Маньковський // Вісн. НУ «Львівська політехніка». Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 2010. - №671. - С. 128-134.

6. Маньковський С.В. Дослідження асинхронного режиму роботи параметричних підсилювачів частотним символьним методом / Спартак Вікторович Маньковський // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. - 2010. - №680. - С.10-17.

7. Шаповалов Ю. И. Об оценке устойчивости линейных параметрических цепей при частотном символьном анализе / Ю. И. Шаповалов, Б. А. Мандзій, С. В. Маньковський // Изв. Вузов: Радиоэлектроника. - 2010. - № 9. - С 11-17.

8. Shapovalov Yu. Mathematical model of linear parametric circuits relative to their external nodes / Yu. Shapovalov, B. Mandziy, S. Mankovsky // Przeglad Elektrotechniczny. - 2010. - Vol.86, № 1. - P.161-163.

9. Shapovalov Yu. The peculiarities of analysis of linear parametric circuit performed by frequency-symbolic method / Yu. Shapovalov, B. Mandziy, S. Mankovsky // Przeglad Elektrotechniczny. - 2010. - Vol.86, № 1. - P.158-160.

10. Маньковський С. В. Використання методу d-дерев при символьному аналізі лінійних параметричних кіл / Спартак Вікторович Маньковський // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций : материалы 4-ой Междунар. молодеж. науч.-техн. конф., 21-25 апр. 2008 г. - Севастополь : СевНТУ,2008. - С.47.

11. Shapovalov Yu. The application of topological methods during symbol analysis of linear parametric сircles / Yu. Shapovalov, S. Mankovskyy // Modern problems of radio engeneering, telecommunications and computer science (TCSET'2008) : Int. Conf., 19-23 February 2008 : Proc. - Lviv-Slavsko, Ukraine. - 2008. - P.38-41.

12. Шаповалов Ю.І. Результати тестування програми символьного аналізу лінійних параметричних кіл / Юрій Іванович Шаповалов, Спартак Вікторович Маньковський // Наук.-практ. конф. «Сучасні проблеми телекомунікацій - 2008» : матеріали конф., 29-30 жовт. 2008 р., Львів. - Л.,2008. - 2008. - С. 60-61.

13. Шаповалов Ю.І. Результати тестування програми символьного аналізу лінійних параметричних кіл / Юрій Іванович Шаповалов, Спартак Вікторович Маньковський // Наук.-метод. конф. «Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій» : матеріали конф., 28-30 жовт. 2008 р., Львів. - Л.,2008. - С.60-61.

14. Shapovalov Yu. Comparison of two methods of forming differential equations of linear parametric circuits / Yu. Shapovalov, S. Mankowsky // 10th International Conference - The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM'2009) : Int. Conf., 24-28 February 2009 : Proc. - Polyana-Svalyava (Zakarpattya), Ukraine. - 2009. - P.150-152.

15. Шаповалов Ю. І. Порівняння двох методів формування диференціальних рівнянь лінійних параметричних кіл / Ю. І. Шаповалов, С. В. Маньковський // Міжнародна наук.-практ. конф. "Современные информационные и электронные технологии" (СИЕТ-2009)., 18-22 травня 2009 р., Одеса,Україна. - 2009. - С. 241.

16. Шаповалов Ю. І. Перерахунок початкових умов опису лінійних параметричних кіл / Ю. І. Шаповалов, С. В. Маньковський // Наук.-метод. конф. "Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій", 28-30 жов. 2009 р., Львів. - Л., 2009. - С. 39-40.

17. Шаповалов Ю. І. Перерахунок початкових умов опису лінійних параметричних кіл / Ю.І. Шаповалов, С.В. Маньковський // Наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми телекомунікацій - 2009", 29-31 жовт. 2009 р., Львів. - Л.,2009. - С. 39-40.

18. Shapovalov Yu. About the accuracy of analysis of linear parametric circuits performed by frequency-symbolic method / Yu Shapovalov, S. Mankowsky // Modern problems of radio engineerings, telecommunications and computer science (TCSET'2010) : Int. Conf., 23-27 February 2010 : Proc. - Lviv-Slavsko, Ukraine. - 2010. - P.321.

19. Shapovalov Yu. About the peculiarities of applying frequency symbolic method of linear parametric circuits analysis / Yu. Shapovalov, B. Mandziy, S. Mankovsky // Computational Problems of Electrical Engineering : Int. Conf., September 13 - 16, 2010 : Proc - Lбznм Kynћvart, Czech Republic. - P. 26.

АНОТАЦІЯ

Маньковський С.В. Дослідження параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних моделей. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.13 - радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2011.

Дисертація присвячена дослідженню параметричних підсилювачів на підставі формування їх частотних символьних (ЧС) моделей, виявленню особливостей формування, підтвердженню адекватності та практичної цінності цих моделей. частотний символьний асимптотичний підсилювач

Виявлено ряд особливостей формування ЧС моделей за частотним символьним методом. На підставі сформованих ЧС моделей одноконтурного параметричного підсилювача (ОПП) та двоконтурного параметричного підсилювача (ДПП): 1) проведено різнобічне дослідження особливостей роботи ОПП та ДПП; 2) проведено оцінку асимптотичної стійкості ОПП та ДПП; 3) проведено оптимізацію передавальної функції ДПП.

Основна перевага досліджуваного у дисертаційній роботі ЧС методу, порівняно з числовими методами, полягає у підвищенні цілеспрямованості розв`язування ряду практичних задач багатоваріантного аналізу параметричних підсилювачів, їх статистичного дослідження, оптимізації та синтезу.

Ключові слова: параметричний підсилювач, частотний символьний метод, символьний метод, частотна символьна модель, асимптотична стійкість.

Маньковский С.В. Исследование параметрических усилителей на основании формирования их частотных символьных моделей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.13 - радиотехнические устройства и средства телекоммуникаций. - Национальный университет “Львивська политэхника”, Львов, 2011.

Диссертация посвящена исследованию параметрических усилителей на основании формирования их частотных символьных (ЧС) моделей, выявлению особенностей формирования, подтверждению адекватности и практической ценности этих моделей.

Исследуемый в диссертационной работе частотный символьный метод формирования ЧС моделей основан на аппроксимации передаточной функции параметрической цепи рядом Фурье, коэффициенты которого находят с решения системы линейных алгебраических уравнений в символьном виде.

В работе впервые получены частотные символьные модели одноконтурного параметрического усилителя (ОПУ) и двухконтурного параметрического усилителя (ДПУ) на основании которых проведено: 1) разностороннее исследование особенностей работы ОПУ и ДПУ; 2) оценку асимптотической устойчивости ОПУ и ДПУ; 3) оптимизацию передаточной функции ДПУ. В результате проведенных вычислительных экспериментов впервые подтверждена адекватность и достаточная для практики точность полученных ЧС моделей. Получил дальнейшее развитие топологический метод символьного решения систем алгебраических уравнений составленных по ЧС методу. Выявлено ряд особенностей формирования ЧС моделей, полученных частотным символьным методом.

Практическую ценность представляют разработанные алгоритмы и подпрограммы формирования ЧС моделей, а также построен на их основании пакет программ SAPC (Symbolic analysis of parametric circuits), который дает возможность визуализировать результаты исследований и проводить оценку устойчивости параметрических усилителей. Также практическую ценность представляют полученные на основании ЧС моделей качественные и количественные зависимости модуля передаточной функции от времени и параметров цепи. Построение таких зависимостей делает процесс исследования и проектирования параметрических усилителей более целенаправленным.

Правильность всех результатов вычислительных экспериментов по исследованию ОПУ и ДПУ, полученных на основании их ЧС моделей, подтверждена результатами, полученными по программе схемотехнического моделирования MicroCap, что свидетельствует об адекватности этих моделей.

Применение ЧС метода, по сравнению с числовыми методами, дает возможность более целенаправленного решения ряда практических задач многовариантного анализа параметрических усилителей, их статистического исследования, оптимизации и синтеза, в связи с чем, есть целесообразность интегрирования ЧС метода в современные программы автоматизированного проектирования радиоэлектронной аппаратуры.

Ключевые слова: параметрический усилитель, частотный символьный метод, символьный метод, частотная символьная модель, асимптотическая устойчивость.

Mankovsky S.V. Investigation of parametric amplifiers on the base of forming their frequency symbolic models. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical sciences degree in specialty 05.12.13 - radio technical devices and means of telecommunications. - Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2011.

The dissertation is devoted to investigation of parametric amplifiers on the base of forming their frequency symbolic (FS) models, discovery peculiarities of forming, confirmation of correctness and practice importance of these models.

Some peculiarities of forming FS models by FS method are discovered. On the base of FS models of single_circuit parametric amplifier (SCPA) and double_circuit parametric amplifier (DCPA): 1) provided many-sided investigation of peculiarities SCPA and DCPA performance modes; 2) provided assessment of asymptotic stability of SCPA and DCPA; 3) provided optimization of transfer function of DCPA.

Application of FS method give possibilities to increase of purposefulness, over numerical method, for practice solving problems of multivariant analysis, statistic investigation, optimization and synthesis of parametric amplifiers.

Keywords: parametric amplifier, frequency symbolic method, symbolic method, frequency symbolic model, asymptotic stability.

Размещено на Allbest.ru

...