Оптимізація параметрів телекомунікаційних систем та мереж на базі економетричних методів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі

ОПТИМІЗАЦІЯ ПАРАМЕТРІВ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ ТА МЕРЕЖ НА БАЗІ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МЕТОДІВ

МАЙСАК ТЕТЯНА ВІКТОРІВНА

Київ - 2009

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

ТКМ- телекомунікаційні мережі

ТКСМ- телекомунікаційні системи та мережі

ФАП - фазове автопідстроювання

МНК- метод найменших квадратів

СКМ - системи комп'ютерної математики

NGN - мережі нового покоління

NCP - задача найменших квадратів

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відбувається інтенсивна цифровізація, збільшується надання різноманітних послуг, швидкість передавання інформації та її обсяг, тому виникає необхідність підвищення ефективності телекомунікаційних систем за рахунок удосконалення існуючих і впровадження нових технологій та програмного забезпечення.

Нові технології в телекомунікаційних мережах значно впливають на структуру і модернізацію телекомунікаційних систем і мереж, потребують значних інвестицій і сприяють підвищенню ефективності праці в багатьох галузях.

Задачі удосконалення існуючих інфокомунікаційних систем і мереж відносяться до задач аналізу і синтезу. Складність таких задач обумовлена значною кількістю показників (критеріїв) і чинників впливу на них, необхідністю розробки систем управління і методів розрахунків пристроїв, оптимізацією основних показників і чинників мережі в умовах її еволюції. Отже, актуальною є задача розробки методу визначення з високою надійністю ступеню впливу багатьох чинників на певний показник системи або мережі. Найчастіше дослідження таких задач здійснюють методами, які не дозволяють визначити надійний і якісний прогноз оптимальних показників.

Постійне вдосконалення мобільних телефонів, комп'ютерної техніки і зростання вимог підвищення швидкості надання інфокомунікаційних послуг та їх якості є основною причиною модернізації телекомунікаційних систем, мереж і технологій, оптимізації їх структур, показників та чинників впливу на них.

Практично в усіх телекомунікаційних мережах (ТКМ) застосовуються пристрої синхронізації з метою поновлення якісних показників синхросигналів, які надходять із лінії зв'язку. Від цих показників залежить ефективність системи зв'язку, вірність переданої від джерела до одержувача інформації. Як правило, основу таких пристроїв складають системи фазового автопідстроювання (ФАП), основними показниками яких є точність у синхронних (сталих) режимах при довільних змінах фази задавального сигналу і швидкодія при змінах фази. Тому задачі вдосконалення систем фазової синхронізації лишаються актуальними вже багато років. При переході до інформаційного суспільства задача синхронізації ще ускладнюється, оскільки в мережі одночасно використовують пристрої, що базуються на різних технологіях.

Помилки планування при здійсненні модернізації телекомунікаційних систем і мереж та вибору нових технологій для їх впровадження можуть суттєво збільшувати фінансові витрати компаній, ускладнювати виправлення їх недоліків, тому дуже важливо зробити попередній аналіз. Питанням розвитку телекомунікаційних систем і мереж постійно приділяють значну увагу міжнародні телекомунікаційні організації, уряд і Верховна Рада України, Міністерство транспорту і зв'язку України, керівництво регіонів, галузей, вищих навчальних закладів та компаній.

Проблеми розвитку і оптимізації телекомунікаційних систем і мереж (ТКСМ) досліджували багато вітчизняних та закордонних науковців. Зокрема, вчені Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій (ДУІКТ), Одеської національної академії зв'язку ім. О. С. Попова (ОНАЗ), Національного авіаційного університету (НАУ) та Національного технічного університету України (НТУУ) «КПІ».

Серед дослідників цих проблем необхідно виділити таких вчених як Аріпов М. Н., Стеклов В. К., Нетес В. А., Зайцев Г. Ф., Зюко О. Г., Кривуца В. Г., Окунєв Ю. Б., Фінк Л. М., Галлагер Р., Гуткін Л. С., Гольдштейн Б. С., Батіщев Д. І., Шахгильдян В. В., Шеннон К., Блек Ю., Харкевич О. О., Якубайтіс Е. А. та інші.

Виконаний аналіз опублікованих робіт з цього напрямку показав, що існуючий аналітичний апарат для оптимізації мереж в ситуації кардинальних змін у сфері інфокомунікацій потребує поглиблення досліджень процесів розвитку телекомунікаційних засобів, мереж, систем, програмного забезпечення з урахуванням економічних показників.

Незважаючи на значний інтерес до тематики розвитку та оптимізації ТКСМ, залишаються ще не вирішені питання та задачі.

У дисертаційній роботі проведені дослідження за напрямком «Розроблення методів синтезу ТКСМ з метою підвищення їх технічної та економічної ефективності». Зокрема, сформульовані і досліджені наступні проблеми:

1) визначення методу надійного виявлення ступеню впливу на певну ознаку різних чинників багатофакторних ТКСМ, який сприяє обґрунтованому зменшенню змінних в математичних моделях телекомунікаційних проблем;

2) підвищення ефективності систем ФАП шляхом вивчення закономірностей їх функціонування і вдосконалення структур;

3) застосування удосконалень методу найменших квадратів (МНК) для оптимізації комунікаційних мереж і систем;

4) моделювання, дослідження і верифікації моделей техніко-економічних проблем ТКСМ для одержування обґрунтованого надійного прогнозу їх оптимальної еволюції.

Формулювання і дослідження перелічених проблем особливо важливі з економічної точки зору, оскільки придбання, впровадження та інтенсивне використання сучасного телекомунікаційного обладнання і супроводжуючих пакетів програм потребують значних інвестицій і впливають на ефективність праці багатьох людей.

Останнім часом оператори зв'язку розрізняють три основних рівня конвергенції: конвергенція мереж, конвергенція послуг і конвергенція застосувань. На мережевому рівні конвергенція сприяє зниженню експлуатаційних витрат за рахунок переведення зв'язку на єдину транспортну платформу ІР. Конвергенція магістралі і мереж доступу - важливий етап злиття фіксованих і мобільних платформ, який зараз починається в Україні.

Одна із головних цілей конвергенції - виробництво і надання нових інфокомунікаційних послуг абонентам. При моделюванні виробництва таких послуг можна ефективно використовувати економетричні моделі. Зокрема, модель Кобба-Дугласа дозволяє аналізувати виробництво послуг, визначати шляхи його вдосконалення з метою підвищення ефективності виробництва, робити точковий та інтервальний прогнози і визначати їх надійність.

Отримані в дисертаційній роботі результати обумовлюють актуальність обраної тематики, вказаних проблем і свідчать, що впровадження їх операторами і провайдерами в практику керування ресурсами та модернізацією ТКСМ дозволить суттєво та обґрунтовано підвищити їх техніко-економічну ефективність.

Результати декількох розділів дисертаційної роботи в 2008-2009 навчальному році використовувалися в навчальному процесі ДУІКТ при підготовці магістрів та для організації науково-дослідницької роботи студентів.

Таким чином, актуальність дисертації обумовлена практичними проблемами підвищення техніко-економічної ефективності ТКСМ і підготовки магістрів з напрямів телекомунікацій, інформаційної безпеки, комп'ютерної інженерії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи направлена на оптимізацію параметрів телекомунікаційних пристроїв, мереж та систем і тісно пов'язана з основними напрямками розвитку телекомунікацій України, визначеними в основних діючих нормативних документах: Постановах Верховної Ради України «Про затвердження завдань Національної програми інформатизації на 2006-2008 роки» та «Про основні завдання щодо впровадження новітніх інформаційних технологій»; Розпорядженні Кабінету Міністрів України «Про схвалення Концепції розвитку телекомунікацій в Україні до 2010 року»; Законах України «Про Концепцію Національної програми інформатизації» та «Про Національну програму інформатизації».

Напрямок досліджень роботи пов'язаний з виконанням ряду науково-дослідницьких робіт, в яких приймала участь автор. Зокрема, дослідження за напрямом підвищення ефективності систем ФАП.

Аналіз особливостей нових телекомунікаційних технологій і проблем оптимізації еволюції ТКСМ безпосередньо пов'язаний з науково-дослідницькими роботами, які виконувалися або обговорювалися протягом 2007-2009 років в ДУІКТ.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності ТКСМ, оптимізація техніко-економічних показників та чинників їх оптимального розвитку.

Для досягнення вказаної мети в дисертаційній роботі розв'язуються наступні задачі:

1) дослідження існуючих методів дисперсійного аналізу і розробка алгоритму їх застосування для надійного визначення ступеню впливу на певну телекомунікаційну ознаку (показник) декількох чинників;

2) аналіз особливостей нових структурних схем систем ФАП та їх можливостей;

3) дослідження існуючих методів оптимізації інфокомунікаційних показників і чинників, умов їх використання та можливостей удосконалення;

4) математичного моделювання техніко-економічних проблем телекомунікацій для визначення оптимальних цільових функцій або оптимальних критеріїв (показників) багатофакторних мереж;

5) побудова і дослідження моделі телекомунікаційних проблем, зокрема із запізненням показників або чинників впливу та з використанням систем одночасних структурних рівнянь;

6) верифікації моделей, побудованих на базі економетрії.

Об'єкт дослідження - телекомунікаційні системи і мережі при їх модернізації у перехідний період.

Предмет дослідження - параметри телекомунікаційних мереж і систем при детермінованих і випадкових впливах.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених в дисертаційній роботі задач використовуються методи:

– теорії електрозв'язку, автоматичних систем управління, оптимізації пристроїв і систем зв'язку, лінійної алгебри, математичного аналізу функцій однієї та багатьох змінних, математичної статистики, математичного моделювання, економетрії;

– дисперсійного аналізу, найменших квадратів (класичного, чисельних та їх удосконалень); верифікації побудованих математичних моделей і визначення точкової та інтервальної надійності прогнозу.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Удосконалено методику дисперсійного аналізу та розроблено алгоритм її застосування для виявлення з високою надійністю впливу на телекомунікаційну ознаку багатьох чинників.

2. Впроваджено нові структурні схеми оптимальних систем ФАП:

– комбінованої, в якій параметри оператора керуючого пристрою залежать від взаємозв'язку коренів характеристичного рівняння зв'язку з коренями рівняння замкненого контура (вказані корені повинні відрізнятися приблизно на порядок за абсолютною величиною);

– з миттєвим ключем періоду замикання T=Nh і фіксатором нульового порядку з певною передаточною функцією при довільному задавальному діянні; оптимальної за критерієм швидкодії і при збереженні оптимальних перехідних процесів в замкненому контурі регулювання;

– із довільним задавальним діянням при значному підвищенні динамічної точності шляхом синхронізації цифрових регуляторів, оптимальних для лінійно змінних діянь, та введення додаткового екстраполятора (фіксатора) першого порядку з певною передаточною функцією.

3. Виявлено умови і способи удосконалення класичного та чисельних методів найменших квадратів, доцільність їх застосування до оптимізації ТКСМ.

4. Вперше обґрунтовано можливість ефективного використання здобутків нового наукового напряму - економетрії для математичного моделювання і дослідження багатьох проблем телекомунікацій. Зокрема, задачі оптимізації еволюції ТКСМ дозволяють одержувати точковий та інтервальний надійний прогноз у випадках багатьох чинників, лінійної або нелінійної специфікації залежності, мультиколінеарності факторів, гетероскедастичності або автокореляції випадкових складових.

5. Розроблено алгоритмічні процедури дослідження математичних моделей оптимізації ТКСМ при наявності декількох показників їх ефективності, багатьох чинників впливу на них та у випадках загаювання.

6. Побудована і досліджена модель підвищення продуктивності праці телекомунікаційних операторів та провайдерів.

Для розрахунків задач дисертаційної роботи можна використовувати систему комп'ютерної математики (СКМ) MathCad та електронні таблиці Excel.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів і висновків. Достовірність результатів досліджень і висновків ґрунтується на використанні відомих і апробованих теоретичних методик, фундаментальних методів математичної статистики, математичного моделювання, теорії електрозв'язку, економетрії, досягається системним аналізом об'єкту дослідження, методами верифікації, коректним використанням математичного апарату та результатами аналітичних доведень, а також апробацією результатів роботи у науковій пресі, на наукових семінарах і конференціях.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Алгоритм удосконаленої методики множинного дисперсійного аналізу придатний для визначення з високою надійністю ступеню впливу на телекомунікаційну ознаку (показник) багатьох чинників, дозволяє обґрунтовано спрощувати математичні моделі ТКСМ.

2. Оптимальні структурні схеми систем ФАП використовуються у діючих ТКМ України.

3. Виявлені можливості класичного та чисельних МНК та їх удосконалень дозволяють визначити і впроваджувати найкращі способи оптимізації ТКСМ, використовувати Excel та MathCad.

4. Розроблені алгоритмічні процедури економетричних методів моделювання і дослідження дозволяють формулювати і розв'язувати багато важливих техніко-економічних проблем телекомунікацій, визначати надійний прогноз модернізації телекомунікаційних пристроїв, систем і мереж.

5. Результати дисертаційної роботи знайшли застосування: в науково-дослідних роботах ДУІКТ на тему «Методи оптимального управління різнорідними телекомунікаційними мережами» (номер держреєстрації № 0107u011932), при проектуванні сучасних конвергентних ТКМ України; у науково-дослідницькій роботі викладачів та студентів ДУІКТ; у викладанні навчальних дисциплін «Математичне моделювання телекомунікаційних систем» та «Математичні методи моделювання та оптимізації процесів»; при підготовці магістрів напрямів: 0924 - Телекомунікації, 1601 - Інформаційна безпека, 0915 - Комп'ютерна інженерія.

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, викладені в дисертації та авторефераті, належать особисто автору. В роботах, опублікованих здобувачем у співавторстві, одержані наступні результати:

– в [1] здійснено аналіз впливу параметрів корегуючого пристрою на перехідний процес в комбінованих системах ФАП;

– в [5] побудована математична модель та алгоритм оптимізації залежності обсягу наданих телекомунікаційних послуг від фінансових витрат;

– в [6] проаналізовано нові Greed-технології, як еволюційне продовження Інтернету;

– в роботах [7, 11] обґрунтовано можливість застосування удосконалень МНК до оптимізації ТКСМ;

– в [8] висвітлено поняття і стан конвергенції у світі та в Україні;

– в [9] наведено результати дослідження оптимізації розвитку вузлів комутації.

Висновки до розділів та дисертації в цілому належать автору.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні та практичні результати дисертації доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах ДУІКТ та КНЕУ, на науково-технічних конференціях викладацького складу КФ УДАЗ ім. О. С. Попова (1997-1998 роки) та ДУІКТ (2007-2009 роки);

IV Міжнародній науково-технічній конференції «Світ інформації та телекомунікацій - 2008», 2008 р.;

XII Міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука, Київ, 2008 р.;

IV Міжнародній молодіжній науково-технічній конференції «Сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій РТ-2008», Севастополь, 2008.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 11 наукових праць, в тому числі: 8 статей у виданнях, затверджених ВАК України (3 одноосібно), та 3 у матеріалах доповідей на міжнародних науково-технічних конференціях.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатку. Загальний обсяг роботи складає 189 сторінок друкованого тексту, у тому числі містить 2 акти впровадження, 11 рисунків та 14 таблиць. Список використаних джерел на 13 сторінках включає 140 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

телекомунікаційний система мережа дисперсійний

У вступі дана загальна характеристика роботи, обґрунтовується актуальність теми, визначені мета, задачі, об'єкт, предмет і методи досліджень, вказані: наукова новизна та практична цінність результатів; зв'язок з науковими програмами і планами; відомості, що стосуються достовірності та апробації результатів, публікацій, особистого внеску здобувача; структура дисертації.

У першому розділі висвітлені особливості стану сучасних телекомунікаційних систем, мереж і технологій, зроблено короткий огляд літератури.

Частина розділу призначена розробці алгоритму застосування узагальнених методів дисперсійного аналізу для визначення з рівнем значущості наявності впливу на телекомунікаційну ознаку X чинників A = (A₁,A₂,…,A_k,…,A_p) та B=(B₁,B₂,…,B_j,…,B_g). Сутність дисперсійного аналізу полягає у розділенні загальної дисперсії ознаки X на окремі компоненти, які обумовлені впливом множин чинників А та В, їх одночасної дії і випадкових складових. Для застосування узагальнених методів дисперсійного аналізу використовуються статистичні дані x_ijk ознаки Х при фіксованих чинниках A_k, B_j, їх одночасній дії та однаковій кількості спостережень n для кожного з чинників множин А і В. Значущість і наявність впливу на Х множин А, В та їх сукупності визначається за допомогою побудови випадкових величин з розподілом Фішера-Снедекора і застосуванням статистичного критерію. Статистичні дані поділяються на групи, які різняться дією на результати різних чинників, розрахунки спрощуються використанням блочної таблиці. Вважається, що Х має нормальний закон розподілу.

Зокрема, за результатами N=36 спостережень сформульовано та здійснено моделювання і дослідження задачі виявлення з рівнями значущості наявності впливу на доход Х оператора телекомунікаційних технологій A =(A₁, A₂, A₃) та їх сегментованих тарифів B =(B₁, B₂, B₃, B₄), де A₁ - Інтернет, A₂ - мобільний зв'язок, A₃ - міський стаціонарний телефонний зв'язок, B₁ - тариф для споживачів, які мало користуються послугами, B₂ - молодіжний масовий сегмент, B₃ - для корпорацій, малого і середнього бізнесу, B₄ - для користувачів багатьох послуг.

Виправлені дисперсії, які зумовлені впливом множин чинників на ознаку Х, обчислюють за формулами:

Виправлені дисперсії впливу випадкових чинників та загальна дисперсія обчислюються за формулами:

Розрахункові статистики визначають

У існуючій таблиці критичних значень знаходять Якщо при або , то підтверджується вплив чинників на ознаку.

У другому розділі досліджені структурні схеми деяких оптимальних систем ФАП, визначені їх особливі можливості та розглянуто приклади застосування таких систем.

Побудова та вдосконалення систем ФАП залишається актуальною задачею і в теперішній час, оскільки при впровадженні в Україні волоконно-оптичних ліній зв'язку, кабельного телебачення, мобільного зв'язку, цифровізації міжнародного, міжміського та міського телефонного зв'язку (і при переході в майбутньому до мереж нового покоління NGN) виникає необхідність синхронізації різноманітних телекомунікаційних об'єктів.

В системах ФАП управління здійснюється за відхиленням або за задавальним діянням.

В системах управління за відхиленням при зростанні точності за допомогою включення в замкнений контур інтегруючих або ізодромних ланок зменшується запас стійкості і погіршується перехідний процес.

В системах управління за задавальним діянням при зростанні точності на основі використання R(D) зображень з умовою повної компенсації вимушеної складової похибки, зв'язок не впливає на стійкість замкненого контуру ФАП.

Здобувачем досліджені наступні оптимальні схеми систем ФАП та їх застосування:

1. Комбінована система ФАП, в якій немає однозначного зв'язку між компенсацією складової похибки і перехідним процесом, обумовленим залежністю стійкості від підвищення точності в системі ФАП і управлінням за відхиленням.

Рівняння елементів цієї системи визначаються виразами:

де W_p(p) - оператор системи ФАП в розімкненому стані,

Із цієї системи одержимо рівняння руху системи ФАП відносно похибки

Враховуючи відсутність зв'язку за задавальним діянням рівняння руху системи ФАП буде:

Характеристичним рівнянням замкненої системи ФАП буде

F₃(p)= D_p(p) + F_p(p)= 0,

а характеристичне рівняння комбінованої системи ФАП:

або (1)

Звідси випливає, що F_3k є добутком характеристичних поліномів замкненого контура F₃(p) і зв'язку за задавальним діянням F_ky(p).

Передаточна складова похибки комбінованої системи ФАП в загальному випадку при дійсних коренях рівнянь F₃(p) = 0 та F_ky(p)= 0 визначається за формулою:

(2)

де A_k, B_j - початкові значення перехідної складової похибки, - складова перехідної похибки, інтенсивність загасання якої визначається коренями характеристичного рівняння F₃(p) = 0 замкненого контуру, - складова перехідної похибки, обумовленої коренями характеристичного рівняння зв'язку F_ky(p)= 0.

Для визначення впливу на перехідний процес розімкненого компенсаційного зв'язку за задавальним діянням, обчисленого при умові повної компенсації вимушеної похибки, розглянута конкретна система ФАП з наступними параметрами оператора системи:

де: k_p =5c^-1; T_Ф =0,01c; T_y =0,001c; ; k_Ф =1;; k_u =1.

На вхід системи ФАП поступає задавальне діяння

Одержані перехідні похибки в системі ФАП з управлінням за відхиленням

(3)

та комбінованої системи ФАП

(4)

Коефіцієнти A_i залежать від

Побудовані графіки перехідних процесів.

Аналіз цих графіків дозволяє зробити висновок: умови фізичної реалізуємості розімкненого компенсаційного зв'язку впливають на показник якості перехідного процесу і на параметри оператора розімкненого каналу. Наприклад, при d =0 процес в комбінованій системі ФАП практично не відрізняється від перехідного процесу ФАП при управлінні за відхиленням (криві 1 та 5).

Для похибок (3) - крива 1, для похибок (4): при d =0,1 крива 2; при d =0,5 крива 3; при d = 1 крива 4; при d =0 крива 5.

Якщо d =0,5, тоді з'являється перерегулювання, приблизно рівне 40 %, і зростає тривалість перехідного процесу приблизно в 3 рази (крива 3). Тому параметри знаменника оператора керуючого пристрою необхідно обирати так, щоб корені характеристичного рівняння F_ky(p)= 0 були більшими за абсолютною величиною кореня характеристичного рівняння замкненого контура найбільшого за абсолютною величиною.

В практичних розрахунках ці корені повинні відрізнятися приблизно на порядок за абсолютною величиною.

2. Побудова структурної схеми ФАП при довільному задавальному діянні оптимальної за критерієм швидкодії при збереженні оптимальних перехідних процесів в замкненому контурі регулювання здійснена і обґрунтована введенням в структурну схему миттєвого ключа з визначеним мінімальним можливим кроком квантування h і періодом замикання T=Nh, оптимального цифрового регулятора та фіксатора нульового порядку, який перетворює миттєві імпульси ключа в послідовність прямокутних імпульсів тривалості T.

Для прикладу розглянута система ФАП (рис.3), для якої задавальне діяння змінюється з максимальною швидкістю і максимальним прискоренням , тоді параметри еквівалентного гармонічного діяння будуть

Якщо динамічна похибка стеження повинна бути не більше 0,4⁰, а генератор КГ описується лінійним диференціальним рівнянням порядку N=2, тоді крок квантування оптимального цифрового регулятора для стрибкоподібного задавального діяння повинен бути



При такому h коефіцієнт підсилення розімкнутого контуру системи ФАП буде приблизно 10⁴c^-2.

Отже, система структури (3) має високу якість для довільного задавального діяння і при збереженні оптимальних перехідних процесів в замкненому контурі регулювання.

3. Обґрунтована можливість підвищення динамічної точності вдосконаленої системи ФАП з довільним задавальним діянням шляхом синхронізації цифрового регулятора, оптимального для лінійно змінних діянь, з допомогою вимірювача швидкості та введення додаткового екстраполятора (фіксатора) першого порядку з передаточною функцією

У випадку управління об'єктом з астатизмом першого порядку структурна схема стає більш складною, оскільки вводиться додатковий канал з масштабуючим підсилювачем з коефіцієнтом передачі K_N і блоком затримки на час T.

Зокрема, в розглянутому прикладі одержано, що максимальна динамічна похибка стеження такої системи ФАП менша на два порядки від максимальної похибки системи з оптимальним цифровим регулятором для ступінчастих вхідних впливів при однакових швидкостях максимальному прискоренні та кроку квантування h.

В третьому розділі висвітлено роль застосування методу найменших квадратів (МНК) в оптимізації телекомунікаційних систем і мереж, визначені особливості та можливі удосконалення класичного і чисельних методів найменших квадратів. Зокрема, вказано, що за теоремою Гаусса-Маркова функція оцінювання параметрів лінійного рівняння регресії методом найменших квадратів покомпонентно мінімізує дисперсію всіх лінійних незміщених функцій вектора оцінок , тобто , де - оцінки параметрів, одержані іншим методом.

Спочатку наведений класичний множинний метод найменших квадратів та умови його застосування. Припустимо, що між деяким телекомунікаційним показником Y та чинниками X₁, X₂,…, X_m існує лінійна залежність

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂ X₂ +…+ a_m X_m + l, (5)

де l - випадкова складова (відхилення), a_k - параметри лінійної регресії, . Нехай в результаті спостережень за n періодів або за один період над n відповідними об'єктами отримані дані . Тоді за формулою (5) одержимо систему, яку можна записати у матричній формі

Y = XA + L, (6)

де Y, A, L, X₀ - вектор-стовпці, а X- матриця розміру .

Додатковий чинник X₀ дописується при наявності вільного члена a₀ для узгодження розмірностей матриць Х та А.

Класичний МНК полягає в знаходженні оцінок , при яких сума квадратів відхилень від лінійної множинної регресії буде мінімальною, тобто за формулою

(7)

де X^T - транспонована матриця Х.

Для застосування класичного МНК потрібно виконання таких умов:

1) для кожного спостереження величина l_i - випадкова, ;

2) математичне сподівання M(L) =0;

3) дисперсія L - стала, тобто , де Е - одинична матриця;

4) чинники X_i не пов'язані з відхиленнями, тобто ;

5) чинники X_i не мультиколінеарні, тобто визначник .

Класичний МНК оцінювання параметрів множинної регресії потребує удосконалень у випадках: мультиколінеарності чинників; гетероскедастичності моделі (, S - деяка матриця); автокореляції (наявності кореляції ряду l₁, l₂,…, l_n з рядом l_k+1, l_k+2,…, l_k+n; k характеризує запізнення).

В економетрії застосовуються алгоритми виявлення вказаних випадків, описані їх впливи на оцінки параметрів моделі та способи усунення.

Верифікація моделі - визначення якості пристосування моделі до даних спостережень. Іноді потрібно удосконалювати критерії верифікації ускладненням статистик із вивченням та використанням їх властивостей.

У випадках чисельної оптимізації МНК телекомунікаційних систем і мереж універсальною придатною для більшості практичних задач є форма задачі найменших квадратів (NCP):

знайти при певних обмеженнях.

Різні типи F(x) та обмежень в роботі представлені таблицею та прикладами телекомунікаційних задач. Особливе місце займають задачі мінімізації функції F(x) вигляду:

 (8)

де f(x) - нелінійна векторна функція з m компонентами f_i(x), . Мінімізацію таких функцій здійснюють універсальним або спеціальним методами, які враховують структуру градієнта функції (8):

де I(x) - матриця Якобі розмірності для f(x), та її матриці Гессе:

(9)

де - матриця Гессе для f_i (x).

Більшість спеціальних методів базуються на тому, що доданок рано чи пізно стає основним.

Метод Ньютона базується на квадратній апроксимації F(x), має високу швидкість локальної збіжності, дуже корисний для безумовної мінімізації, тому його вважають еталоном, з яким потрібно порівнювати інші алгоритми. Глобальна мінімізація може здійснюватися різними методами.

В роботі висвітлено: специфіка чотирьох модифікацій методу Ньютона; два класи методів безумовної мінімізації - з регулювання кроків та довірчого околу і загальні риси цих класів; метод Гаусса-Ньютона та випадки його удосконалень.

В четвертому розділі обґрунтована можливість оптимізації параметрів ТКСМ застосуванням досягнень економетрії, обчислювальної техніки, сучасних технологій і програмного забезпечення. Вказані особливості економетричних моделей, методів оцінювання параметрів і показників, верифікації моделі, точкової та інтервальної оцінки прогнозу.

В розділі побудовані наступні моделі і вказані методи їх дослідження та аналізу: виробництва телекомунікаційних послуг (зокрема, карток пам'яті для мобільних телефонів і цифрових фотоапаратів); залежності обсягу наданих послуг від фінансових витрат оператора; продуктивності праці; з розподіленим лагом і на основі одночасних структурних рівнянь. Сформульована задача оптимізації параметрів багатофакторних інфокомунікаційних систем і мереж за критерієм максимального доходу.

Розглянемо моделювання та аналіз виробництва послуг. Якщо позначити обсяг виробництва деяких телекомунікаційних послуг Y, фінансові витрати F, кількість людських ресурсів L, обсяг фондів, потрібних для виробництва цих послуг - D, то, узагальнюючи функцію Кобба-Дугласа на випадок трьох змінних, одержимо нелінійну відносно параметрів модель:

- випадкова величина. Після логарифмування та знаходження МНК за статистичними даними невідомих параметрів одержимо незміщені ефективні статистичні оцінки i = 0,1,2,3 та середнє значення показника обсягу Y:

(10)

Тепер можна застосувати існуючі методи верифікації моделі та аналізу. Наприклад, при збільшенні усіх виробничих ресурсів на r відсотків одержимо обсяг виробництва послуг



тобто темпи росту обсягу виробництва послуг при вище темпів росту виробничих ресурсів, а при - нижче. Коефіцієнт характеризує ефективність виробничого процесу. Частинні похідні першого порядку функції визначають граничний приріст послуг. Частинні похідні другого порядку від'ємні, тому граничний приріст обсягу послуг буде зменшуватися. Якщо витрати усіх виробничих ресурсів збільшити в k разів, то можна визначити залежність рівня ефективності ресурсів від масштабу виробництва, тобто зміну середніх витрат на виготовлення послуги:

Аналізуючи та узагальнюючи побудовані моделі та методи їх дослідження, побудовано алгоритм оптимізації ТКСМ за критерієм надійності прогнозного значення:

1. Визначити показник і якомога більше впливаючих факторів, для яких можна одержати n спостережень реальних статистичних даних з нормально розподіленими похибками вимірювання та відсутністю кореляції між послідовними значеннями кожного фактора.

2. Якщо до моделі включені m факторів, то кількість спостережень n повинна задовольняти умові .

3. Здійснити ідентифікацію показника і впливаючих на нього факторів.

4. Упорядкувати в таблиці результати n спостережень показника і факторів.

5. Вибрати специфікацію моделі.

6. За результатами (n - 3) спостережень, використовуючи стандартні функції пакету Excel, одержати розрахункові таблиці для лінійної та степеневої моделей.

7. Із розрахункових таблиць визначають: оцінки параметрів моделей; розрахункові функції зі знайденими оцінками параметрів моделей; стандартні похибки оцінок параметрів моделей; коефіцієнт детермінації R² та дисперсію відхилень ; розрахункову статистику Фішера F та ступені свободи (n - 3 - m); суму квадратів регресії і суму квадратів відхилень.

8. Здійснити верифікацію моделей. Якщо 0 < R <1, то модель тісно пов'язана з даними спостережень. За критерієм Фішера оцінюють достовірність моделі в цілому. Табличне значення знаходять при або , k₁ = m -1, k₂ = n - 3 - m. Якщо F_роз.> F_табл. при певному , то модель є статистично значущою з рівнем .

9. Оцінити значущість кожного параметра моделі за критерієм Стьюдента: якщо t_роз.> t_табл., то параметр j значущий.

10. Використовуючи результати останніх трьох спостережень та оцінки , знайти: ; відхилення фактичних значень від розрахункових

, k = (n - 2),(n - 1),n,

похибки прогнозу: середньоарифметичну абсолютну, середньоквадратичну, відносну та коефіцієнт невідповідності K_T.

11. За величиною K_T зробити висновки: про якість апроксимації моделі та якість прогнозу; про перевагу лінійної або степеневої моделі.

12. Визначити прогнозні значення показника в потрібні терміни часу при очікуваних значеннях факторів впливу лінійної та степеневої моделей. Якщо різниці їх значень l₁, l₂, l₃ відрізняються неістотно, то прогнозний рівень показника може бути основою для прийняття рішень на відповідний період і використання економіко-математичного аналізу відповідної проблеми.

ВИСНОВКИ

Наукові результати, сформульовані і обґрунтовані у дисертаційній роботі, вирішують конкретну наукову задачу в галузі технічних наук, а саме: оптимізацію параметрів телекомунікаційних систем і мереж (ТКСМ).

У роботі вперше отримані наступні результати:

1. Встановлено значну кількість критеріїв ефективності ТКСМ і чинників впливу на них, одночасне використання пристроїв різних поколінь, недостатність уваги в умовах ринкової економіки до економічних показників телекомунікацій.

2. Удосконалення методів дисперсійного аналізу дозволило виявити вплив різних чинників на телекомунікаційні ознаки, визначити серед них найбільш значущі. Зокрема, розроблено алгоритм визначення з рівнем значущості впливу на доход оператора послуг різних інфокомунікаційних технологій та їх сегментованих тарифів.

3. Визначено особливі можливості деяких оптимальних систем ФАП та їх застосування.

4. Висвітлено можливості і значення методу найменших квадратів (МНК) в оптимізації ТКСМ, особливості та можливості удосконалення класичного і чисельних МНК. Зокрема, вказані: специфіка чотирьох модифікацій метода Ньютона; метод Гаусса-Ньютона та випадки його удосконалень.

5. Вперше запропоновано та практично реалізовано застосування до оптимізації параметрів ТКСМ досягнень економетрії. Зокрема, побудовані алгоритми дослідження та аналізу моделей: виробництва інфокомунікаційних послуг; залежності обсягу наданих послуг від фінансових витрат оператора; продуктивності праці; з розподіленим лагом і на основі одночасних структурних рівнянь.

6. Розроблено алгоритм оптимізації параметрів ТКСМ за критерієм надійності прогнозного значення.

7. Результати дисертаційної роботи знайшли застосування: при проектуванні сучасних ТКМ України, у науково-дослідницькій роботі викладачів та студентів ДУІКТ; в навчальному процесі підготовки магістрів напрямів 0924 - Телекомунікації, 0915 - Комп'ютерна інженерія, 1601 - Інформаційна безпека.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Полищук В. Г. Анализ влияния параметров знаменателя оператора корректирующего устройства на переходный процесс в классе комбинаторных систем ФАП / В. Г. Полищук, И. А. Тарасенко, Т. В. Сергиенко // Информатика и связь. - 1996. - № 1. - С. 200-209.

Сергієнко Т. В. Аналіз систем фазового автопідстроювання при довільних задавальних діяннях / Т. В. Сергієнко // Праці УНДІРТ. - 1998. - № 4 (16). - C. 14-17.

Майсак Т. В. Аналіз і моделювання виробництва телекомунікаційних послуг / Т. В. Майсак // Наукові записки УНДІЗ. - 2007. - № 2. - C. 93-96.

Майсак Т. В. Вплив телекомунікаційних технологій і сегментованих тарифів послуг на дохід оператора / Т. В. Майсак // Зв'язок. - 2008. - № 1. - C. 61-63.

Беркман Л. Н. Алгоритм оптимізації залежності обсягу наданих телекомунікаційних послуг від витрат / Л. Н. Беркман, В. В. Барковський, Т. В. Майсак // Зв'язок. - 2008. - № 2. - C. 21-27.

Беркман Л. Н. Технології грід - еволюційне продовження Інтернету / Л. Н. Беркман, В. В. Барковський, Т. В. Майсак // Зв'язок. - 2008. - № 4 (80). - C. 9-12.

Беркман Л. Н. Застосування вдосконалених модифікацій методу найменших квадратів до оптимізації телекомунікаційних мереж / Л. Н. Беркман, Т. В. Майсак // Зв'язок. - 2008. - № 7-8. - C. 46-52.

Беркман Л. Н. Рівні конвергенції і їх реалізація - ситуація у світі і в Україні / Л. Н. Беркман, Т. В. Майсак // Зв'язок. - 2009. - № 1 (85). - C. 19-22.

Майсак В. Г. Оптимізація розвитку вузлів комутації / В. Г. Майсак, Т. В. Майсак // Світ інформації та телекомунікацій-2008: матеріали V Міжнар. наук.-техн. конф. студенства та молоді (Київ, 9-10 квіт. 2008 р.). - К.: ДУІКТ, 2008. - Ч.1. - С. 50-51.

Майсак Т. В. Виявлення залежності доходу оператора від впроваджених телекомунікаційних технологій та сегментування споживачів / Т. В. Майсак // Сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій РТ-2008: матеріали 4-ої Міжнар. молод. наук.-техн. конф. (Севастополь, 21-25 квіт. 2008 р.). - Севастополь: СевНТУ, 2008. - С. 332.

Барковський В. В. Застосування удосконалень метода найменших квадратів (МНК) до визначення закономірностей в сучасних телекомунікаційних мережах / В. В. Барковський, Т. В. Майсак // XII Міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука: матеріали конф. (Київ, 15-17 трав. 2008 р.). - К.: Задруга, 2008. - С. 21.

Размещено на Allbest.ru

...