Оптические резонаторы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ



Содержание

1. Необходимость применения и основные особенности открытых резонаторов

2. Распространение световых лучей в оптических системах

3. Световой пучок в открытом резонаторе (гауссовы пучки)

4. Селекция типов колебания в открытых резонаторах

5. Типы оптических резонаторов, зеркал и антенн

Литература



1. Необходимость применения и основные особенности открытых резонаторов

Прежде чем анализировать различные типы оптических резонаторов, рассмотрим причину, из-за которой в световом диапазоне длин волн нельзя применять обычные СВЧ-резонаторы, использующие высшие типы колебаний. Для этого вспомним формулу, определяющую резонансную частоту _р металлического прямоугольного резонатора и полученную в курсе "Электродинамика и техника СВЧ":

, (1)

где С - скорость света; а, в, - размеры стенок резонатора; , , - целые положительные числа (0,1,2,3…).

Рассмотрим случай куба, когда

,

-

объем куба, и определим число типов колебаний для частот, лежащих в пределах от _р до . Для этого в формулу (1) введем целочисленный радиус-вектор

. (2)

Рис. 1

Так как различные типы колебаний соответствуют всевозможным комбинациям целых положительных чисел , , , лежащих в пределах от до , то число этих типов при изменении _р на будет располагаться на поверхности сферы радиуса R в слое толщиной (потому что , и можно считать целочисленными проекциями на оси X, Y, Z радиуса-вектора R, как это можно понять из рис. 1. Очевидно, что число этих типов будет равно объему сферического слоя (а точнее 1/8 объема этого слоя, так как , , , все больше нуля): .

Если же учесть, что одним и тем же значениям

, , , соответствуют два типа волн (ТМ и ТЕ), то это число нужно удвоить, так что искомое число типов колебаний с учетом выражения (2) будет равно

. (3)

Поэтому в единице объема резонатора и в единичном интервале частот укладывается типов колебаний

, (4)

а во всем объеме V в диапазоне частот от 0 до _р

. (5)

Определим расстояние между соседними типами колебаний в резонаторе с объемом , положив в (4) (длина волны ), , . Это дает , так что даже если взять резонатор с добротностью (огромная добротность), то его полоса частот будет во много раз (в раз) шире, чем расстояние между соседними типами колебаний. Таким образом, на этих частотах все типы колебаний перекрывают друг друга в обычных СВЧ-резонаторах и использовать резонаторы с таким густым спектром нельзя.

Чтобы разрядить спектр, были предложены открытые резонаторы в виде двух отражающих зеркал, расположенных на расстоянии одно от другого, то есть резонаторы Фабри-Перо. Очевидно, что в этом случае те типы колебаний, направление распространения волн для которых не совпадает с осью резонатора, существовать не будут. Очевидно, что число продольных типов колебаний будет определяться числом полудлин волн (таких, что ), укладывающихся на длине , так что число резонансных частот

в полосе

будет значительно меньше и расстояние между соседними частотами при () будет равно , то есть будет в 10⁷ раз больше (а при в 10⁹ раз больше), чем в предыдущем примере.

Из курса "Электродинамика и техника СВч" известно, что добротность (в данном случае собственная) резонатора Фабри-Перо определяется формулой

, (6)

где |Г|² - коэффициент отражения каждого из двух одинаковых зеркал по мощности. Волны, которые распространяются строго параллельно оси резонатора (Z), имеют наибольшие |Г|² и Q₀ и дают так называемые продольные или аксиальные типы колебаний в открытых резонаторах. Так как при аксиальных типах колебаний стоячие волны образуются практически плоскими электромагнитными волнами, у которых поля Е и Н лежат в поперечной плоскости, то аксиальный тип колебаний в открытом резонаторе обозначается как ТЕМ₀₀. Оказывается, что помимо этих типов колебаний, являющихся для открытого резонатора основными, в резонаторе могут существовать типы колебаний, распространяющиеся под небольшим углом к оси Z резонатора, причем очевидно, что для таких типов колебаний выполняется условие

(7)

Так как часть энергии волн при распространении их под углом уходит за края зеркал резонатора (так называемые дифракционные потери), то для этих типов волн величина будет меньше и соответственно меньшее значение будет иметь добротность Q₀. Так как эти, так называемые поперечные или не аксиальные типы колебаний, имеют очень малые продольные составляющие полей Е и Н, то их также обозначают ТЕМ_mn, где индексы m и n определяют число вариаций поля в двух поперечных направлениях. В качестве примера рассмотрим схемы поперечных структур поля Е и световое изображение (прототип фотографии луча) этих структур для аксиального и некоторых неаксиальных типов колебаний при условии использования прямоугольных зеркал (рис. 2), причем стрелками показано направление и величина поля Е. (Аналогичные по структуре картины будут иметь место и при наличии круглых зеркал).

Рис. 2

Однако обычно из-за малой величины добротности неаксиальные (поперечные) типы колебаний в генераторах или не возбуждаются, или возбуждаются не все, особенно при малых поперечных размерах, зеркал. Поэтому уменьшение этих размеров, или, как говорят, уменьшение апертуры зеркала, является одним из способов селекции типов колебаний (мод) и разряжения спектра за счет устранения неаксиальных типов колебаний.

Рис. 3

Как аксиальные типы колебаний (моды), так и неаксиальные отличаются один от другого числом полудлин волн, укладывающихся между зеркалами. Поэтому в более общем случае аксиальные моды обозначаются как а неаксиальные как . На рис. 3. показан спектр генерации лазера на пяти аксиальных модах и на восьми неаксиальных модах, причем на частотной оси даны значения соответствующих индексов m, n, q, а по вертикальной оси отложена в относительных единицах интенсивность соответствующих линий, генерируемых лазером.

2. Распространение световых лучей в оптических системах

Рассмотрим ряд общих закономерностей светового луча в оптических (линзовых и зеркальных) системах. Мы будем рассматривать параксиальные лучи, то есть лучи, угол наклона которых () к оптической оси Z системы настолько мал, что всегда можно полагать . Прежде всего рассмотрим, как ведет себя этот угол при прохождении лучом 1 тонкой линзы (рис. 4). Из курса физики известно, что при малых параллельные лучи пересекаются в фокальной плоскости, то есть на фокусном расстоянии f от линзы. Поэтому, пустив через точку О луч 2, параллельный рассматриваемому лучу 1, можно с учетом того, что , записать

, (8)

Выражение (8) есть уравнение тонкой линзы.

Рис. 4 Рис. 5

Записанные два соотношения представляют собой частный случай более общих выражений, определяющих преобразование луча при его распространении вдоль оси Z от одной плоскости до другой. Параметрами луча при этом являются его расстояние (r) до оптической оси и угол наклона . В общем виде эти преобразования при переходе от одной плоскости (r₁, ₁) до другой (r₂, ₂) описываются выражениями:

или в матричной форме

(9)

Первую матрицу справа называют матрицей АВСD, или матрицей передачи светового луча, или матрицей преобразования луча. Очевидно, что для свободного пространства (рис. 5), где

; ,

Матрица

. (10)

Для плоскостей, расположенных вблизи тонкой линзы по обеим ее сторонам (рис. 4)

, . Из этого равенства и (1.8) следует

. (11)

Рис. 6

Если вначале луч проходит свободное пространство, а затем тонкую линзу (рис. 6), то, используя (8) и заменив в (8) r₁ на r₂, найдем

;

, (12)

так что матрица АВСD будет

, (13)

причем последние равенства можно получить из (10) и (11), используя известное правило перемножения матриц

. (14)

Таким образом, при движении луча по оптической системе из одной плоскости в другую матрица передачи результирующего перемещения есть произведение матриц передачи составляющих его перемещений, рассматриваемых в порядке, обратном действительному перемещению:

. (15)

Это правило геометрической оптики широко используется при проектировании оптоэлектронных систем.

Найдем теперь условие устойчивости движения луча в оптической системе, при котором луч будет двигаться вблизи оси системы и не уйдет в сторону от нее, то есть условие того, что система способна удерживать луч. Для этого рассмотрим серию линз, то есть линзовый волновод с чередующимися через длину линзами (рис. 7).

Рис. 7

Пусть n - нечетное число и линзы с четными номерами имеют фокусное расстояние f₁, а с нечетными номерами f₂. Тогда для такой системы линз можно записать:

; (16)

; (17)

; (18)

Вычитая из (17) выражение (16) и используя выражение (8), с учетом замены в (8) r₁ на r_n и ₁ на _n-1, следующей из различия обозначений на рис. 4 и 7, получим

,

так что

. (19)

Вычитая (17) из (18), получим

. (20)

Заменим в этом выражении n на :

. (21)

Просуммируем (20) и (21) и подставим вместо его значение из (19):

Окончательно это дает уравнение

;; , (22)

которое позволяет найти серию нечетных значений r, то есть значений на линзах с фокусным расстоянием f₂. Будем искать решение этого уравнения в виде

. (23)

Очевидно, что условием устойчивости системы будет являться наличие вещественных значений , так как при мнимых с ростом n будет неограниченно нарастать r_n. Подставляя (23) в (22) и сокращая все члены на r_n, получим

;

;

. (24)

То есть условие устойчивости оптической системы имеет вид

;

;

. (25)

Рис. 8

Параметр

является одним из важнейших параметров оптических систем, и причем не только линзовых, но и систем с зеркалами. К рассмотрению последних мы перейдем и выясним аналогию их с линзовыми системами. Для этого определим матрицу передачи светового луча для вогнутого сферического зеркала радиуса R (рис. 8).

Рассмотрим падающий на зеркало луч 1 и отраженный луч 2.

Углы падения и отражения пусть равны .

Тогда очевидно, что

.

Кроме того, из-за малости углов можно записать

.

При этом, исключая , имеем

; , (26)

так что матрица передачи луча будет в этом случае равна

. (27)

Сравнивая эту формулу с формулой (11) для М_ТЛ тонкой линзы, видим, что они будут одинаковы, если положить, что фокусное расстояние зеркала . Это известное из оптики соотношение для фокусного расстояния вогнутого зеркала. Для выпуклого зеркала, как это следует из известных формул геометрической оптики, . С учетом этих замен можно распространять все выводы, полученные для линзовых систем, на системы с зеркалами, то есть на открытые резонаторы. В качестве основы такого распространения мы проанализируем, используя соотношения (25) и (22), устойчивость различных типов открытых резонаторов.

Система линз эквивалентна резонатору, если фокусные расстояния линз равны фокусным расстояниям соответствующих зеркал, и расстояние между линзами равно расстоянию между зеркалами. Условие устойчивости (25) для резонаторов, образованных двумя сферическими зеркалами с радиусом R₁ и R₂ и расположенных друг от друга на расстоянии , имеет вид

, (28)

причем радиусы R₁ и R₂ положительны для вогнутых зеркал и отрицательны для выпуклых. Это условие может быть изображено графически на так называемой g-диаграмме, где каждая устойчивая (незаштрихованная) и неустойчивая (заштрихованная) области соответствуют различным типам резонаторов. Эта имеет вид, показанный на рис. 9. На g-диаграмме есть несколько характерных линий и характерных точек. Мы рассмотрим семь таких линий: 1) линия ; , когда резонатор симметричен и образован одинаковыми зеркалами; 2) линия ; 3) линия , когда одно из зеркал - плоское; 4) линия в области ; , когда центры сфер зеркал совпадают, но одно из зеркал выпуклое; 5) линия в области ,, когда эти центры тоже совпадают, но оба зеркала вогнутые; 6) линия , ; 7) линия , , когда центры сфер лежат на поверхности противоположного зеркала. Характерных точек мы рассмотрим три:

1) точка

,

которая соответствует случаю конфокального резонатора

;

2) точка

,

которая соответствует случаю

концентрических вогнутых сфер. Все эти три точки, так же как четыре последние линии (линии 4 - 7), лежат на границе областей устойчивости, когда дифракционные потери в резонаторах настолько велики (а добротности настолько малы), что резонатор близок к потере устойчивости. Поэтому, как правило, следует проектировать устойчивые резонаторы, ориентируясь на центральную часть незаштрихованных (устойчивых) областей g-диаграммы.

Рис. 9

Однако, вопрос об устойчивости и о дифракционных потерях связан еще с одним важным параметром зеркала - его апертурой, то есть с размером зеркала, определяемым его радиусом а. Рассмотрим подробнее влияние этого радиуса на потери. Из курса физики известно, что если свет проходит через малое отверстие радиуса а или отражается от малого зеркала радиуса а (рис. 1.10), то на экране (или на противоположном зеркале резонатора) появится центральный дифракционный максимум и ряд дифракционных колец, причем угол , под которым видно первое кольцо, определяется, как это следует из курса физики, выражением .

Рис. 10

В то же время угол , под которым видно второе зеркало со стороны первого в открытом резонаторе (рис. 11), равен . Очевидно, что чем больше угол по сравнению с углом , тем меньше будут сказываться дифракционные потери, так как меньше энергии поля уйдет за пределы зеркала. Отношение этих углов

(29)

называется числом Френеля и определяет число зон Френеля, которые видны на поверхности одного зеркала конечной апертуры из центра другого зеркала. Чем больше N, тем меньше дифракционные потери в резонаторе.

Рис. 11

Подробный анализ показывает, что с учетом апертур а₁ и а₂ двух зеркал, создающих открытый резонатор, параметры этих зеркал более полно характеризуются величиной

для зеркала с радиусом кривизны R₁ и величиной

для второго зеркала. При этом два открытых резонатора можно считать эквивалентными (или подобными) по своим дифракционным потерям, резонансным частотам и распределению полей на зеркалах, если у этих резонаторов совпадает три параметра: N, G₁, G₂. Вопрос о распределении электромагнитных полей на зеркале резонатора и в объеме открытого резонатора является наиболее сложным и к его рассмотрению мы перейдем в следующем разделе.

3. Световой пучок в открытом резонаторе (гауссовы пучки)

Строгое решение задачи о распределении поля светового пучка в открытом резонаторе сводится к интегральному уравнению (так называемому уравнению Фокса и Ли). Решение этого уравнения для случая конфокального резонатора дает для распределения поля в световом пучке круглого свечения выражение в виде произведения полинома Лагерра на функцию Гаусса . Для основного типа колебаний ТЕМ₀₀ полином Лагерра равен 1, так что поле в пучке меняется от радиуса пучка по закону Гаусса. Это позволяет выделить такие пучки в отдельный тип, называемый гауссовыми пучками. Эта модель гауссова пучка широко используется в теории всех вообще открытых резонаторов.

Мы придем к модели гауссова пучка, решая волновое уравнение для поля E, которое, как было показано в курсе "Электродинамика и техника СВЧ", является следствием уравнений Максвелла. Волновое уравнение имеет вид:

(30)

где k - волновое число, и - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости среды.

Рассмотрим световой пучок круглого сечения, что соответствует основной волне ТЕМ₀₀ в случае круглых зеркал. При этом в цилиндрических координатах:

(31)

Причем

,

так как мы не учитываем типы колебаний с изменением азимутального угла. При этом

(32)

Будем искать E в виде бегущей волны типа (временной множитель мы опускаем)

(33)

где функцию будет считать столь мало зависящей от z, что можно полагать

(34)

При этом имеем:

(35)

(36)

Подставляя (36) с учетом (34) в (31) и затем в (30), получим после сокращения на уравнение:

(37)

служащее для определения функции . Будем искать эту функцию в виде

(38)

где p(z) и q(z) - некоторые функции от z , подлежащие определению из уравнения (37). Из (38) имеем:

(39)

. (40)

Подставим (39) и (40) в (37), получим:

(41)

Выражение (41) должно быть справедливым при любых r , поэтому коэффициенты при разных степенях r должны быть равным нулю. Это дает два дифференциальных уравнения, определяющих функции q(z) и p(z):

(42)

Первое уравнение путем замены сводится к виду и имеет решение

(43)

где - постоянная интегрирования, взятая из условия . А второе уравнение

имеет решение:

(44)

где постоянные интегрирования были выбраны так, чтобы при z=0 p(z)=0.

Выберем постоянную чисто мнимой и равной

(45)

и вспомним, что длина волны

(46)

Учтем также равенство

,

к которому легко прийти после представления ln(a+jb)=C+jD , потенцирования и отыскания С и D. Тогда после подстановки (43)-(46) в (38) и (33) будем иметь

(47)

где

(48)

(49)

Соотношение (47) с учетом (48) и (49) описывает поведение гауссова пучка, причем каждый из параметровимеют четкий физический смысл. Так, ясно, что показывает отличие в разности фаз между плоской волной (для которой фаза есть jkz) и гауссовым пучком в центре пучка, где r=0. - есть радиус, на котором интенсивность полей пучка спадает в е раз по сравнению с центром и таким образом величину можно считать эффективным радиусом пучка (или просто радиусом пучка). Из выражения (48) следует, что радиус светового пучка растет с ростом z² от минимальной величины равной , которая имеет место при z=0 (рис.12), поэтому сечение z=0, в котором =, называется плоскостью перетяжки пучка. Выражение (48) есть уравнение поверхности, ограничивающей в пространстве поле гауссова пучка. Эту поверхность называют каустической поверхностью или, сокращенно, каустикой. Для круглого гауссова пучка каустика представляет собой гиперболоид вращения (рис.12), а сечение его плоскостью, проходящей через ось z , дает две ветви гиперболы, уравнение которой согласно (48) имеет вид:

(50)

так что угол (рис.12), под которым идут асимптоты гиперболы, определяется выражением:

(51)

Третий параметр R(z), входящий в выражение (47), представляет собой радиус кривизны поверхности равной фазы. Из рис.12 видно, что в точке z=0 фронт волны представляет собой плоскость, т.е. при z=0 гауссов пучок есть плоская волна. Однако с ростом z плоский фронт становится сферическим с центром сферы на оси z и с радиусом сферы, равным R(z). Докажем это, для чего вспомним, что сферическая волна, идущая из точки z=0, имеет зависимость поля от расстояния R до этой точки в виде

(52)

причем последняя запись справедлива при больших z и малых r , когда

.

Сравнивая (52) и (47), видим, что фазовые компоненты в обоих выражениях совпадают (кроме члена в (47)), поэтому величина R(z) , входящая в (47) , действительно при больших z представляет собой радиус кривизны сферической поверхности равной фазы гауссова пучка. Он изменяется с изменением z в соответствии с формулой (48).

Рис.12 Рис.13

До сих пор мы рассматривали гауссов пучок как некоторую абстракцию.

Однако гауссовы пучки реализуются во всех практически важных случаях, причем линзовые и зеркальные устойчивые системы преобразуют гауссов пучок с одними параметрами в гауссов пучок с другими параметрами.

Для определения закона такого преобразования можно воспользоваться матрицей ABCD. Анализ при этом показывает , что параметр

при переходе от одного сечения пучка (где z=z₁ и q=q₁ ) во второе сечение пучка (где z=z₂ и q=q₂) изменяется в соответствии с выражением:

(53)

где A,B,C,D -параметры матрицы передачи пучка между сечениями z₁ и z₂. Подставляя параметры A,B,C,D из (11) для случая тонкой линзы (A=1=D; B=0; C=-1/f), можно выражение (53) представить в виде:

(54)

Таким образом, зная параметры матрицы ABCD для данной системы, можно решать задачи преобразования и согласования гауссова пучка в различных оптических системах. В качестве примера такого согласования рассмотрим поведение гауссовых пучков в устойчивых резонаторах. Пусть задан радиус пучка в области его перетяжки. Найдем условие, при котором гауссов пучок будет при отражении от сферического зеркала воспроизводить сам себя. Для этого нужно, чтобы каждый световой луч пучка падал на зеркало под прямым углом, то есть, чтобы плоскость зеркала совпадала бы с поверхностью радиуса R(z) постоянной фазы (рис.13). Иначе говоря, нужно, чтобы радиус кривизны зеркала R₂ совпадал с величиной R, определяемой из (48), причем z=d₂ - расстояние от точки перетяжки до зеркала. При этом из (48) получаем выражение :

(55)

определяющее связь величин R₂ и d₂ при заданных и . Аналогично для R₁ и d₁ второго зеркала резонатора получаем связь:

(56)

при которой гауссов пучок в устойчивом сферическом резонаторе будет согласован.

Совершенно очевидно, что в неустойчивых резонаторах гауссовы пучки не реализуются.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что область реализации гауссовых резонаторов будет совпадать с областью устойчивости резонаторов 0<g₁g₂<1 лишь при больших апертурах зеркал, то есть при больших числах Френеля N.

В заключение необходимо остановиться на так называемых линзовых средах. Как известно, действие линзы основано на том, что в центре линзы оптическая плотность среды на единице длины пути луча больше, чем на ее краю. То есть можно сказать, что средний показатель преломления среды n, встречающейся на пути луча, уменьшается с ростом расстояния r от оси z. Очевидно, что можно создать среду, в которой на всей длине z показатель преломления уменьшается от r по квадратичному закону:

(57)

Такие среды называются линзоподобными и обладают, как и линзовые системы, фокусирующим действием, причем можно показать, что слой толщиной d (вдоль пути луча) такой среды изменяет фазу проходящего через него светового пучка точно так же, как тонкая линза с фокусным расстоянием:

(58)

и можно показать, что закон (53) ABCD применим также и к линзоподобным средам, у которых выполняется зависимость (57). Эта зависимость реализуется в ряде случаев, из которых мы отметим только два.

1. При прохождении мощного гауссова пучка в обычной изотропной среде в центре пучка, где его интенсивность больше, он больше поглощается, то есть больше нагревает среду, так что в центре пучка температура среды будет больше , чем на его краях. Показатель преломления среды n обычно является функцией температуры Т. Если , то среда будет линзоподобная и будет фокусировать луч , если , то среда будет, наоборот, рассеивать свет. Таким образом, случай создает эффект тепловой линзы и дает самофокусировку луча.

2. В ряде оптических диэлектрических волноводов их специально делают так, чтобы выполнялось условие (57). Это способствует лучшему удержанию луча внутри волновода, то есть как бы фокусирует луч в волноводе.

4. Селекция типов колебания в открытых резонаторах

Как и в случае СВЧ, в генераторах и усилителях оптического диапазона стремятся реализовать одномодовый режим работы используемых резонаторов. Однако в связи с очень густым спектром сделать это в оптическом диапазоне труднее, чем на СВЧ. Поэтому существует большая группа специальных методов селекции типов колебаний в открытых резонаторах, причем есть методы селекции поперечных типов и методы селекций продольных типов колебаний. Но прежде чем рассматривать эти методы, обсудим подробнее причину, из-за которой появилась эта необходимость. Причина эта состоит в том, что в оптическом диапазоне добротность линии излучения Q_л , как правило, значительно ниже добротности резонатора по отношению к каждому типу колебаний. Поэтому в пределах одной линии рабочего индуцированного оптического перехода (1) (рис.14) может уложиться много различных типов (2) колебаний резонатора, то есть в общем случае возможен многомодовый и, таким образом, многочастотный режим генерации лазера, когда генерируемая мощность распределяется между несколькими частотами, что является весьма нежелательным.

Рис.14

Нужно сразу отметить, что практически реализовать одномодовый режим генерации всегда можно путем дополнительного введения в систему таких больших потерь, что генерация будет возможна лишь на том типе (обычно основном, аксиальном) колебаний, который расположен в центре линии квантового перехода (на рис.14 линия этих потерь показана пунктиром 3, а генерируемый при этом тип колебаний - пиком 4). Однако при этом существенно уменьшается выходная мощность и поэтому такой метод используется редко. Назовем его нулевым методом.

Рассмотрим методы селекции поперечных типов колебаний. Так как эти типы дают концентрацию поля на периферийных (боковых) участках зеркал и пучка, то методы избавления от этих типов колебаний состоят в следующем: световой луч оптический система

1. Внешний метод, исключающий проникновение поперечных типов в полезную нагрузку. Он состоит в постановке на выходе лазера диафрагмы, обрезающей боковые стороны пучка, в которых в основном и локализуются высшие поперечные типы (рис.15). Все последующие методы селекции поперечных типов будут внутренними методами.

Рис.15

2. Метод уменьшения апертуры зеркал, а следовательно и числа Френеля N.

Мы уже упоминали об этом методе в подразделе 1 как о методе, который основан на увеличении дифракционных потерь для поперечных типов в значительно большей степени, чем для остальных типов. При этом добротность резонатора по отношению к поперечным типам резко падает и они не возбуждаются. Этот метод фактически эквивалентен нулевому методу. Реализовать его можно также путем увеличения расстояния между зеркалами, так как при этом тоже уменьшается N.

3. Введение диафрагмы внутрь резонатора. Этот метод фактически эквивалентен первому методу, но только диафрагма вводится между зеркалами, а не вне резонатора.

Использование собирающей линзы и выпуклого зеркала (рис.16). В этом методе все лучи, которые идут по периферии светового пучка, имеют большие дифракционные потери, то есть поперечные типы колебаний уходят из резонатора, что эквивалентно методу 2.

Рис.16 Рис.17

5. Метод, использующий введение в резонатор вместо плоского зеркала специальной отражающей призмы (рис.17), на боковую грань 1 которой падает излучение основного типа под углом, равным углу полного внутреннего отражения (угол ). Те лучи, которые падают под углом, меньшим , частично выходят из призмы (луч a), а частично отражаются обратно под большим углом к оси (б). Последнее будет и с лучами, падающими на грань (рис .17) под углами, большими , так как они падают на грань 2, являющуюся зеркалом, не перпендикулярно ей в отличие от центрального луча основного типа колебаний. Таким образом, такая призма существенно увеличивает дифракционные потери лучей поперечных типов колебаний, идущих по периферии пучка. Очевидно, что это справедливо лишь для тех периферийных лучей, которые лежат в плоскости рис.17.

Рис.18 Рис.19

Чтобы избавиться от боковых лучей, которые лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, грань 2 делают прозрачной, ставят за ней пластинку толщиной и затем ставят точно такую же призму с зеркалом на грани 2, но располагают ее перпендикулярно первой призме (рис. 18). Наибольший выигрыш каждая призма дает для лучей, поляризованных в плоскости падения на грань 1 призмы (рис. 17).

6. Метод , использующий брюстеровские окна и зеркала. Для того, чтобы понять содержание этого метода, необходимо рассмотреть наклонное падение поляризованной электромагнитной волны на границу раздела двух сред (рис 19), причем следует вспомнить, что угол падения и угол преломления связаны соотношением:

, (59)

где - диэлектрические проницаемости и показатели преломления первой и второй сред. Если рассмотреть граничные условия для волн E , поляризованных в плоскости падения (в плоскости рис.19) , и для волн , поляризованных перпендикулярно плоскости падения, то получаются так называемые формулы Френеля для составляющих полей прошедшей и отраженной волн, выраженных через поле падающей волны, из которых следуют соотношения для коэффициентов отражения по мощности:

; , (60)

откуда видно, что при , тогда как . Так как при этом , то подставив значение в (59), получим соотношение:

, (61)

определяющее угол полной поляризации или угол Брюстера , то есть угол падения, при котором лучи, поляризованные в плоскости падения, полностью проходят границу раздела двух сред (без отражения), тогда как лучи, поляризованные в других направлениях, частично отражаются. Поэтому, если поместить перед зеркалом резонатора стеклянную пластину под углом Брюстера, или вход в активную среду лазера (окно) сделать под углом Брюстера (рис.20), то все типы колебаний, которые поляризованы не в плоскости падения, будут частично отражаться (пунктир на рис.20), а основной тип, который является рабочим и который поляризован в плоскости падения, пройдет в систему.

Рис.20

Рассмотрим методы селекции продольных типов колебания в открытых резонаторах.

1. Внешний метод селекции (рис.21,а) заключается в постановке фильтра 1 на выходе основного резонатора 2, причем в качестве фильтра может использоваться тоже открытый резонатор, но с малым расстоянием между зеркалами и поэтому имеющий очень разряженный спектр (рис.21,б). Для исключения интерференции между обоими резонаторами, то есть для согласования, применяется четвертьволновая пластина 3, являющаяся аналогом четвертьволнового трансформатора СВЧ. Остальные ниже следующие методы относятся к внутренним методам селекции.

2. Метод уменьшения расстояния между зеркалами с целью разряжения спектра и увеличения расстояния (где с- скорость света) между соседними резонансными частотами.

а) б)

Рис.21

Очевидно, что при этом уменьшается объем активной среды и падает выходная мощность, так что такой метод применяется редко.

3. Использование дисперсионных резонаторов путем постановки внутри открытого резонатора какого-либо дисперсионного элемента, например призмы, которая как известно, дает разное отклонение (22,а) разным длинам волн (дисперсионные резонаторы и другие, кроме призмы, дисперсионные элементы рассмотрим позднее). При этом все нежелательные резонансные частоты отклоняются призмой на другие углы и не попадают на зеркало 2 резонатора (рис.22,б).

а) б)

Рис.22

Метод использования внутреннего фильтра и составного резонатора, представляющего собой два (или несколько) связанных резонатора (рис.23). Простейший вариант состоит во введении полупрозрачного зеркала (светоделительной пластинки) 4 и дополнительного зеркала 3. Получается два резонатора: первый с полной длиной пути луча ; второй с полной длиной пути луча . Резонансные частоты первого и второго резонаторов равны соответственно (рис.24):

. (62)

А результирующий спектр состоит только из совпадающих частот, как это видно из рис.2 то есть оказывается хорошо разряжен.

Рис.23 Рис.24

5. Метод, использующий двулучепреломляющий кристалл (о таких кристаллах мы поговорим позднее). Простейший из них (рис.25) - призма 4 из кальцита, в которой луч делится на два, обыкновенный и необыкновенный, имеющие разные (перпендикулярные) направления поляризации и разные показатели преломления. Такой кристалл 4 ставят вместо полупрозрачного зеркала 4 предыдущей схемы. В остальном этот метод похож на предыдущий.

Рис.25

6. Использование многослойных селективных отражающих покрытий вместо зеркал. Оказывается, что подобрав определенным образом несколько различных тонких (четвертьволновых) диэлектрических слоев, можно синтезируя систему подобно цепочке фильтров, получить отражение (до 75%) только частот, лежащих в определенной узкой полосе, включающей заданную резонансную частоту (рис.26). Это позволяет реализовать открытый резонатор на одну заданную частоту .

Рис.26 Рис.27

7. Метод введения поглощающей пленки вблизи пучности электрического поля нежелательных типов колебания (рис.27). Пленка 3 из тонкого слоя серебра помещается на прозрачную кварцевую пластинку и располагается на строго определенном расстоянии от зеркала. При этом подавляемые типы колебаний - все те, узлы которых не попадают на пленку 3.

5. Типы оптических резонаторов, зеркал и антенн

Уже из рассмотрения g-диаграммы (см. рис. 9) можно сделать вывод о большом многообразии различных типов открытых резонаторов. Однако кроме открытых резонаторов есть ещё целый ряд резонаторов, применяемых в лазерных системах, так что все их можно условно разделить на следующие пять групп.

1. Открытые резонаторы с плоскими и сферическими зеркалами. Из всего многообразия этих резонаторов мы остановимся на некоторых свойствах двух типов таких резонаторов. Во первых, рассмотрим устойчивые конфокальные резонаторы, соответствующие центру g-диаграммы (когда ; ), потому что в этих резонаторах реализуются чистые гауссовы пучки для основного ТЕМ колебания, причём, больше число Френеля,тем ближе к оси резонатора локализуется пучок света. Для неконфокальных резонаторов чем больше и , тем меньше пучок в резонаторе похож на гауссов, причём, чем меньше число Френеля ,тем дальше форма пучка от гауссовской формы. Собственные частоты конфокального резонатора определяются по формуле

(63)

Конфокальные резонаторы имеют минимальные дифракционные потери, и они наименее чувствительны к разъюстировке зеркал, которые в таких резонаторах в точности повторяют сферическую форму равнофазной поверхности гауссова пучка.

Во-вторых, рассмотрим ряд неустойчивых резонаторов, соответствующих неустойчивым областям - диаграммы. На неустойчивые резонаторы долгое время не обращали внимания, пока не обнаружили, что такие резонаторы обладают тремя важными преимуществами. Во-первых, с их помощью удаётся получать на выходе малорасходящиеся пучки, за что такие резонаторы и прозвали телескопическими. Во-вторых, в таких резонаторах высшие поперечные типы колебаний локализуют поля на краях зеркал и поэтому потери этих типов на излучение (дифракционные потери) значительно больше, чем у основного типа, то есть в системе реализуется хорошая селекция высших типов колебаний. И, наконец, в- третьих, в таких резонаторах имеют место пучки, не похожие на гауссов пучок и поэтому излучение более равномерно распределяется по поперечному сечению и позволяет более полно использовать активное вещество. Наиболее характерно использование такого телескопического резонатора в лазерном усилителе, работающем на проход (рис.28).

Рис.28

2. Перестраиваемые резонаторы с дисперсионными элементами, часто называемые дисперсионными резонаторами. Такие резонаторы, число которых насчитывает несколько сотен, нашли большое применение в лазерах, перестраиваемых по частоте, а также используются для селекции типов колебаний. Дисперсионные элементы, которые подробно будут рассмотрены в следующем разделе, - это такие оптические элементы, у которых тот или иной оптический параметр проявляет сильную зависимость от частоты, то есть от длины волны. Таким образом, в данном случае дисперсия - зависимость оптических параметров от длины волны света.

Рис.29

Типичным примером перестраиваемого резонатора является резонатор, который применяется в третьем методе селекции продольных типов колебаний (рис.29) и который состоит из двух зеркал 1 и 2 и призмы 3, причём, вращая призму, можно осуществлять перестройку резонаторной частоты резонатора. Призма здесь играет роль дисперсионного элемента, у которого показатель преломления стекла, а, значит, угол отклонения луча зависит от частоты света. 3. Волноводные резонаторы. В резонаторах, использующих гауссовы пучки, активная среда лазеров нагревается и используется неравномерно: в центре больше, на краях меньше. За счёт этого падает КПД использования активного вещества. Этот недостаток устранён в волноводных резонаторах, где активная среда, образующая волновод, используется более равномерно. На рис.30,а показан простейший волноводный резонатор, где 1-зеркало, 2-полированные верхняя и нижняя грани активного элемента, 3- среда вокруг активного элемента (например, охлаждающая жидкость). Заштрихованные области не используются, остальная часть активного элемента работает. Углы и должны выбираться в строгом соответствии с размерами резонатора на основе очевидных соотношений:

; , (64)

где - показатель преломления активной среды; - номер волноводного типа колебаний (для рис.30, а , для рис.30,б ). Волноводные резонаторы обладают прекрасными селектирующими свойствами в отношении поперечных типов колебаний. Резонатор, показанный на рис.30,б, может реализоваться в тонкоплёночном диэлектрическом волноводе, когда на подложку 4, имеющую показатель преломления , наносится тонкая диэлектрическая плёнка (мкм) и по ней распространяется волна. Такие тонкоплёночные волноводы и устройства на их основе исследуются сейчас новой наукой, рождённой на стыке микроэлектроники и оптики и называемой интегральной оптикой. Очевидно, что в таких волноводах угол должен быть больше предельного значения, при котором перестаёт реализоваться полное внутреннее отражение и при котором

(65)

где - показатель преломления верхней среды.

а) б)

Рис.30



Эти неравенства накладывают ограничения на число типов волн, которые при данных и могут реализоваться в волноводном резонаторе. Ввод и вывод излучения в тонкие плёнки может быть осуществлён либо с помощью призмы, либо с помощью дифракционной решетки, которая находится на участках плёнки вблизи её концов, (рис.31,а). (С принципом работы дифракционной решётки мы познакомимся позднее). Призма (рис.31,б) располагается на расстоянии порядка от плёнки и хотя луч отражается от нижней грани призмы, испытывает полное внутреннее отражение, он всё же частично проникает в плёнку и возбуждает в ней волну, причём для синфазного возбуждения волны в плёнке с показателем преломления из точек 1 и 2 необходимо, чтобы выполнялось следующее условие согласования:

а) б)

Рис.31

(66)

которое легко получить, приравнивая времена прохождения лучей I и II до точки 2 (-показатель преломления призмы). КПД перехода луча бывает до 80-90% при согласованной призме.

Резонаторы с распределённой обратной связью (или РОС - резонаторы). Работа их основана на отражении волн от периодической серии неоднородностей, образованных на волноводе, являющемся обычно активной средой. Пусть эти отражающие волну неоднородности расположены на расстоянии одна от другой (рис.32), так что их можно обозначить рядом пунктирных плоскостей на рисунке. Отражённые волны будут при этом в фазе в том случае, если будет выполняться условие

; , (67)

где - длина волны в среде, - её показатель преломления (;-длина волны в свободном пространстве). Неоднородности в волноводе можно создать различными способами, но обычно используют следующие два:

Рис.32

1) волновод с гофрированной поверхностью. Если такой диэлектрический волновод не содержит активную среду, то распределение вдоль оси волновода амплитуды поля имеет вид, показанный на рис.33,а, а если содержит, то на рис.33,б. На таком РОС - резонаторе сейчас стали делать полупроводниковые лазеры с гетеропереходом.

а) б)

Рис.33



Структура одного из таких лазеров в разрезе имеет вид, показанный на рис.34, причём период гофра мкм. В качестве активной плёнки в РОС - генераторе часто используют желатин, в котором растворён активатор, например органический краситель родамин (рис.35). При этом на подложку с гофрированной мкм) поверхностью(1)наносят плёнку желатина(2) толщиной 1мкм, а с помощью призмы(3) выводят излучение. А накачка (4) идёт сверху.

Рис.34

Рис.35

2) неоднородная накачка, которая реализуется по следующей схеме (рис.36). где 1-световой пучок от лазера, 2- полупрозрачное зеркало (светоделительная пластина), 3-зеркала, 4- накачиваемая активная плёнка, на поверхности которой возникает от двух когерентных световых пучков картина интерференционных полос, дающих неоднородную накачку с периодом (- длина волны накачки 1). Меняя и, следовательно, , можно в соответствии с (67) менять длину волны генерации лазера.



Рис.36

РОС- резонаторы обеспечивают хорошую селекцию типов колебаний. Кроме того, гофрированные волноводы (или любые неоднородности) могут ставиться на концах любого плёночного волноводного резонатора и играть роль обычных отражающих зеркал, то есть служить заменой этих зеркал.

5. Составные и многозеркальные резонаторы. К числу резонаторов этой группы можно отнести все типы резонаторов, которые содержат более двух отражающих элементов (зеркал или их аналогов), исключая дисперсионные резонаторы, уже выделенные нами в отдельную группу. Условно рассматриваемые резонаторы можно разделить на три следующие типа:

Рис. 37

а) резонаторы с селектирующими элементами и сложные резонансные системы на их основе. Эти типы резонаторов были частично обсуждены в разделе 4 и мы их подробно рассматривать не будем. Можно только сказать, что таких систем существует около сотни;

б) кольцевые резонаторы, в которых луч лазера движется по замкнутому контуру (рис.37), отражаясь от полностью отражающих зеркал 1 и 2 и от частично отражающего зеркала 3, проходя при этом через активную среду Если за зеркалом 3 поставить полностью отражающее зеркало 5, то в лазере будет реализоваться режим, близкий к режиму бегущей волны, когда в активной среде почти нет стоячих волн, и она используется более равномерно, что и является преимуществом таких резонаторов. Если всю систему вращать вокруг ее центра тяжести, то в зависимости от направления и скорости вращения будет в ту или иную сторону изменяться длина хода луча при проходе его по контуру, то есть меняться частота генерации лазера. По этому изменению можно определить скорость вращения системы, на чем и основана работа современных лазерных гироскопов;

а) б)

в) г)

Рис.38

в) многозеркальные и многопроходные резонаторы. Мы рассмотрим два типа многозеркальных резонаторов: с многократным отражением от зеркала (рис. 38,а) и телескопический резонатор с дополнительной обратной связью (рис.38,б), где 1-вогнутое 2-выпуклое зеркала, 3-секторные участки плоского зеркала, осуществляющие дополнительную обратную связь, 4-секторные участки (заштрихованные) выпускающие излучение из телескопического резонатора. Многозеркальные резонаторы, приведенные на рис.38, а, используются в газодинамических лазерах (ГДЛ), причем дальнейшим развитием таких резонаторов являются многопроходные устойчивые (рис.38,в) и неустойчивые (рис.38,г) резонаторы, которые также используются в ГДЛ. На рис.38,г зеркало 1 обеспечивает обратную связь, а зеркала 2 и 3 дают неустойчивость и излучение.

На этом мы закончим вопрос о типах резонаторов и перейдём к рассмотрению тех отражателей света, которые называются зеркалами и используются в резонаторах. Из формулы (6) следует, что добротность резонатора , то есть существенно зависит от величины коэффициента отражения по мощности . Поэтому к зеркалам предъявляются следующие требования:

1. Поглощение света данной длины волны должно быть минимальным.

2. Рассеяние света микронеровностями поверхности зеркала должно быть минимальным.

3. Зеркала мощных лазеров должны выдерживать большие падающие мощности и не разрушаться ни механически, ни термически.

Тепловые деформации центральной поверхности зеркала под действием луча света не должны превышать 0,1 и быть меньше порога пластической деформации, превышение которого даёт уже необратимую деформацию материала зеркала.

Оказывается, что удовлетворить всем этим требованиям при современных уровнях мощности лазеров очень трудно. Так, коэффициент отражения при (в центре светового диапазона) для отполированных поверхностей разных металлов имеет значение, показанное в таблице 1,причём с уменьшением уменьшается и (так, для серебра при , а при ).

А коэффициент отражения от непрозрачных металлических плёнок, нанесённых на полированном стекле, при приведён в таблице 2.



Таблица 1

Металл	Al	Cr	Cu	Au	Магналий Al -69%, Mg-31%	Ni
	0,88	0,55	0,48	0,74	0,83	0,62

Таблица 1

Металл	Pt	Ro	Ag	Зеркальный сплав Cu-68%, St-31%	Сталь Fe-99%, C-1%	St	Zn
	0,61	0,76	0,92	0,64	0,56	<0,54	0,56

Таблица 2

Металл	Al испарения в вакууме	Au катод-ное	Ag распыление	Ag хим. осаждение	Pt катод. распыление	Hg хим. осаждение
	0,89	0,89	0,95	0,93	0,64	0,72

Таким образом, из этих таблиц следует, что очень большая доля мощности, равная (1-), поглощается зеркалом, очень сильно нагревая его. Так, при плотности энергии

50-80 Дж/смсеребряные покрытия стеклянных зеркал начинают отслаиваться уже после 50-100 вспышек лазера.

Поэтому в настоящее время нашли применение следующие четыре типа отражателей.

1. Многослойные диэлектрические зеркала. Хотя каждый диэлектрик имеет малый коэффициент отражения (для стекла ), однако использование многослойных (13-17 слоёв ) диэлектриков, толщиной каждого слоя с чередующимися значениями показателя преломления даёт .

При этом нечётные слои делают из материала с высоким показателем преломления: сульфиды цинка (), и сурьмы, окислы титана (), гафния, тория, свинца; а чётные - из материала с низким показателем преломления: фториды магния () и стронция, двуокись кремния (). При этом для получения надо, чтобы высота микронеровностей была меньше 0,005мкм. Такой отражатель при девяти слоях выдерживает при предельную плотность энергии , причём с уменьшением температуры до эта цифра уменьшается вдвое. Уменьшается она и с ростом числа слоёв.

В технике СВЧ аналогом такого отражателя является режекторный фильтр, набранный из четвертьволновых отрезков линий передачи.

2. Резонансные отражатели.

Они представляют собой аналог многослойных зеркал, когда пластины с малым показателем преломления (чётные слои) заменены воздушными промежутками. Величина в случае пластин имеет значение

,

где показатель преломления пластин. Такие отражатели имеют тем больше чем больше и , причём предварительная плотность энергии у них на порядок выше, чем у отражателей предыдущего типа.

3. Призма-крыша (рис.39,а), имеющая такую же предельную плотность энергии, как и у предыдущего типа отражателя. Здесь используется явление полного внутреннего отражения. Обычно , но если передняя грань срезана под углом Брюстера (рис.39,б), то можно получить .

(а (б

Рис.39 Рис.40

Использование такого отражателя имеет то преимущество, что позволяет более равномерно использовать активную среду лазера (так как луч из одной части среды переходит в другую), что повышает КПД лазеров.

Полированные металлические зеркала. Полупрозрачными такие зеркала делают за счёт создания в них отверстий. Если таких отверстий штук на единице площади и они имеют радиус (рис 40), доля отражающей поверхности равна определяется выражением

где - коэффициент поглощения поверхности металла, который можно найти для =0.55 мкм из табл.1 (, где берется из табл. 1.), - коэффициент рассеивания от шероховатости металла, причем, чем больше эта шероховатость, тем больше . Обычно =0.02. У обычных металлов размеры неровностей имеют величины порядка 0.01-0.1 мкм и, чтобы их уменьшить, используют более мелкозернистые интерметаллические соединения (легируют металл примесями), которые дают неровности порядка 0.005 мкм. Металлы при применении их в качестве зеркал имеют ещё один недостаток - высокий коэффициент термического расширения, что не позволяет им удовлетворить четвёртому из вышеназванных требований. Поэтому металлические зеркала надо охлаждать, пропуская через них теплоноситель (обычно воду). Однако такое охлаждение, осуществляемое в основном за счёт конвекции и теплопроводности, пропорционально разности температур зеркала и воды, а поднимать высоко температуру зеркала нельзя из-за его больших тепловых деформаций. Поэтому обычная система охлаждения, в которой вода шла внутри ребристой внутренней поверхности зеркала (рис.41.а), оказалось мало эффективной.

а) б) в)

Рис.41

Более эффективным оказалось использование высокопористого материала и тонкого слоя, разделяющего этот пористый материал и отражающее покрытие, причём вода пропускалась через этот пористый металл (рис.41.б). Но и этого оказалось мало. Поэтому стали использовать для охлаждения уменьшение давления теплоносителя (воды). При этом температура кипения воды снизилась до комнатной, а при кипении часть поглощённого тепла расходуется на образование пара, и теплоотдача становится в десятки раз выше, чем при поверхностном теплообмене. В таком зеркале (рис.41.в) вода по специальным каналам подаётся к отражателю, закипает и смесь жидкости и пара выносится в поперечный поток теплоносителя, охлаждается в поперечных пористых участках и выводится за пределы зеркала.

Дальнейшее увеличение тепла, отводимого за единицу времени с заданной поверхности, можно создать, увеличивая теплоёмкость и теплопроводность теплоносителя, то есть, заменив воду жидким металлом, например, сплавами натрия, калия и цезия, у которых низкая температура плавления. При этом такой теплоноситель является хорошим проводником тепла, и оно передаётся по самому теплоносителю. Жидкометаллические теплоносители позволяют отводить от отражающей поверхности тепловые потоки в несколько киловатт с 1 см. Описанные методы охлаждения зеркал применимы и в других областях электронной техники (мощные приборы СВЧ, охлаждение сверхбольших микросхем и др.).

а) б)

в) г)

д)

Рис. 42

Рассмотрим различные типы оптических антенн, служащих для передачи и приёма когерентных оптических колебаний в оптических локаторах и системах связи. Основная их задача - создавать достаточно узкие диаграммы направленности. Обычные резонаторы лазера дают диаграмму небольшой направленности (5- 40) и её увеличения добиваются путём использования различных телескопических систем: Галилея (рис.42.а), Кеплера (рис.42.б), Кассагрена (42.в), зеркально-линзовый (рис.42.г) и совмещенной приёмно-передающий (рис.42.д). Есть и другие типы подобных систем. На рис.42 отражающие элементы лазерных резонаторов показаны в виде призмы и двух резонансных отражающих пластин, разделённых воздушным промежутком (второй и третий типы отражателей). Очевидно, что в общем случае такими отражающими элементами лазерных резонаторов могут быть любые из перечисленных четырёх типов отражателей.



Литература

Андреев, А. В. Основы электроники / А. В. Андреев, М. И. Горлов. - Ростов-на-Дону, 2003. - 416с. : ил.

Барыбин, А. А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А. А. Барыбин. - М. : Физматлит, 2006. - 424 с. : ил.

Бобровников, Л. З. Электроника / Л. З. Бобровников. - 5-е изд. - СПб. : Питер, 2004. - 560 с. : ил.

Бурбаева, Н. В. Сборник задач по полупроводниковой электронике / Н. В. Бурбаева, Т. С.Днепровская. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 168 с. : ил. Динеш, С. Д. Электроника: схемы и анализ / Д. С.

Динеш. - М. : Техносфера, 2008. - 430 с. : ил.

...