Статистические алгоритмы обнаружения, измерения и оценивания параметров сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ, ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

Введение

Особенностью задач цифровой обработки сигналов в радиоэлектронных системах является их статистическая направленность. Так, при решении задач статистического синтеза алгоритмов цифровой обработки сигналов, модель системы ЦОС строится на основе вероятностных характеристик случайных числовых последовательностей на выходе АЦП, а также на основе анализа статистических свойств сигналов и помех.

1. Обработка сигналов в задачах обнаружения

Некогерентная обработка. В этом случае АЦП стоит после цепочки: согласованный фильтр (СФ), амплитудный детектор (АД) (рис. 2). Напряжение с выхода детектора u(t) дискретизируется по времени и квантуется по амплитуде .

Оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия [ ]

где условные вероятности отсчетов при различных условиях на входе АЦП и сравнить его с порогом.

Для статистически независимых наблюдений алгоритм цифрового процессора (ЦП) оптимального обнаружения бинарно квантованных сигналов имеет вид

,

где - весовые коэффициенты, , - вероятности появления нуля на n -й позиции при условии, что на входе АЦП один шум и смесь сигнала с шумом соответственно, C - порог обнаружения, выбираемый по критерию Неймана-Пирсона.

Модель когерентной цифровой обработки сигналов. Чтобы снизить требования к быстродействию АЦП и других цифровых элементов, цифровую обработку стараются проводить на пониженной частоте. Для этого используют схему с двумя квадратурными каналами (рис. 3), в которой с помощью умножителей и фильтров нижних частот (ФНЧ) (т.е. фазовых детекторов) осуществляется переход от промежуточной (или высокой) частоты f₀ к видеочастоте. Квадратурные составляющие и , где - комплексная огибающая наблюдаемого процесса x(t), содержит всю необходимую информацию о сигнале. Эти составляющие дискретизируются в АЦП и затем поступают в цифровой процессор. При оптимальной аналоговой обработке квадратурных составляющих находится модуль комплексной статистики в виде корреляционного интеграла

. (19)

Здесь - весовая функция, астерик означает комплексное сопряжение, Т_a- интервал анализа. Учитывая представление комплексных функций, корреляционный интеграл распадается на сумму из четырех интегралов, при этом

,

.

После дискретизации по времени эти интегралы перейдут в суммы

. (20)

В результате квантования по уровню и цифрового кодирования осуществляется переход чисел ; . После этого корреляционные суммы можно вычислить с помощью четырех корреляторов, реализующих операции , , , , где , - числа, являющиеся цифровыми значениями коэффициентов и . Выходы корреляторов объединяются с учетом (20), после чего формируется модуль статистики (19). Все эти операции составляют алгоритм функционирования цифрового процессора (ЦП). Вычислительная процедура, реализуемая цифровым коррелятором, идентична цифровой фильтрации, в основе которой лежит операция свертки

,

где x[i] - дискретный сигнал на входе фильтра, h[k-i] - весовые коэффициенты, определяющие импульсную характеристику фильтра; N- объем выборки. Алгоритм свертки описывает фильтрацию во временной области. Но можно ее проводить и в частотной области, используя для этого дискретное преобразование Фурье и теорему о свертки. Заметим, что цифровой фильтр не является линейным устройством и может быть им только аппроксимирован при малой погрешности округления чисел.

2. Пространственно-временная обработка сигналов

Cистема осуществляет пеленгование и обзор пространства по угловым координатам радиосигналов. Рассматривается плоское пространство и линейная антенна. Полезный сигнал представляет собой монохроматическое колебание известной частоты f₀. Информационным параметром является угловая координата . Оптимальная пространственно-временная обработка сначала обрабатывает входной сигнал с помощью антенных решеток

, (21)

где относительная координата оси x, отводимой под раскрыв антенны; -длина волны принимаемого колебания; -относительный раскрыв.

Затем на интервале наблюдения производится временная обработка

. (22)

Если функция удовлетворяет условиям теоремы отсчетов, то она может быть представлена последовательностью своих отсчетов с интервалом дискретности . В случае, когда можно пренебречь краевыми эффектами антенны, и ограничится теми точками дискретизации, которые расположены в пределах раскрыва, получаем

, . (23)

Совокупность несет в себе всю информацию, содержащуюся в поле об источниках излучения в заданном секторе. Пространственная обработка для дискретных значений угла сводится теперь к дискретному преобразованию Фурье

. (24)

Возможен другой вариант, когда система обработки начинается с многоканальной временной обработки, в результате которой формируется совокупность 2m+1 комплексных значений или 2(2m+1) вещественных чисел

, , (25)

где u_l(t) - колебание на выходе l-го элемента антенной решетки, которое пропорционально принимаемому полю в l-й точке дискретизации .

Подставляя определенные таким образом значения в алгоритм оптимальной обработки, получаем выражение для отсчетов оптимального выходного эффекта в узлах интерполяции

 (26)

в виде дискретного преобразования Фурье, которое ставит в соответствие последовательности чисел (дискретный пространственный сигнал) последовательность (дискретный пространственный спектр).

3. Дискретные алгоритмы частотно-фазовых измерений

Производится оценка частоты (или частоты и фазы) сигнала, который на интервале наблюдения можно считать монохроматическим . Сигнал принимается на фоне гауссовских стационарных помех n(t). Априорный интервал возможных значений частоты сигнала f_c задан: . Начальная фаза полагается случайной равномерно распределенной величиной. Оптимальный выходной эффект в этом случае может быть представлен в виде:

, . (27)

Алгоритм получения оценок и сводится к нахождению точки наибольшего значения модуля функции и к определению аргумента этой функции в точке (или , если частота сигнала известна)

,

. (28)

При оценке частоты сигнала с неизвестной начальной фазой, являющейся мешающим параметром, используется только первая часть алгоритма (28). Применение к (27) периодической временной дискретизации с учетом достаточно большим интервалом наблюдения дает

, . (29)

При преобразовании (27) в (29) использовано допущение об отсутствии частотных составляющих вне полосы анализа. Следовательно, при временной дискретизации необходимо обеспечить предварительную фильтрацию принимаемых данных в полосе априорно возможных значений частоты сигнала.

Согласно (27) функция представляет собой преобразование Фурье (спектр) принятой реализации u(t), причем интеграл берется по ограниченному длительностью T интервалу. Поэтому функция может быть представлена рядом Котельникова с интервалом дискретности 1/T. Иначе говоря, для воспроизведения выходного эффекта достаточно сформировать совокупность отсчетов

(30)

и воспользоваться интерполяционной формулой Котельникова. В частности для модуля функции , входящего в алгоритм оценки частоты (28), получим

, ,

. (31)

Для уменьшения ошибок, связанных с неточной фиксацией моментов дискретизации k/2F и обеспечения эффективной многоканальной обработки, целесообразно процессы и перенести на более низкие частоты. Обозначим символами и процессы и , преобразованные с полосы на полосу . Тогда выходной эффект (30) примет вид

, . (32)

Полученный алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ) может быть реализован с использованием программы быстрого преобразования Фурье (БПФ).

цифровой радиоэлектронный сигнал дискретный

Размещено на Allbest.ru