Підвищення ефективності електромеханічних ультразвукових концентраторів на основі методу симетрій

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

05.09.08 - Прикладна акустика та звукотехніка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Підвищення ефективності електромеханічних ультразвукових концентраторів на основі методу симетрій

Трапезон Кирило Олександрович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” на кафедрі звукотехніки та реєстрації інформації.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор,

Абакумов Валентин Георгійович

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”,

професор кафедри звукотехніки та реєстрації інформації,

заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Вовк Ігор Володимирович

Інститут гідромеханіки НАН України провідний науковий співробітник

доктор технічних наук, професор,

Лейко Олександр Григорович

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

професор кафедри акустики та акустоелектроніки

Захист відбудеться 16 грудня 2008 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.19 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056

м. Київ-56, пр. Перемоги 37, корп.12, ауд. 412.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці НТУУ “КПІ” ім. професора Г.І. Денисенка за адресою: 03056 м. Київ-56, пр. Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 5 листопада 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.002.19

кандидат технічних наук, доцент В. Б. Швайченко

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ультразвукова хвильова техніка знаходить широке застосування при вирішенні різноманітних технологічних проблем у промисловості та інших галузях діяльності. Найбільш відомі приклади стосуються визначення міцності сучасних матеріалів та елементів конструкцій при підвищених частотах навантаження, очищення деталей, обробки надтвердих матеріалів з підвищеною точністю, одержання полікристалів в ультразвуковому полі. Названа техніка все більше використовується також в медицині, зокрема в стоматології, різанні перенхиматичних органів та при проведенні аспірації м'яких тканин, у нейрохірургії тощо. У наведених та інших прикладах технічного застосування силового ультразвуку основним робочим інструментом є активний хвильовий елемент - концентратор акустичної енергії у вигляді стержня змінного поперечного перерізу аксіально-симетричної форми. Основне призначення такого елемента полягає у створенні потужних ультразвукових коливань, які підводяться до об'єкту дослідження.

Для стержня змінного перерізу, що працює в режимі резонансних поздовжніх коливань, математична модель формулюється у вигляді диференціального рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами, яке складає разом з граничними умовами відповідну крайову задачу. Наукова проблема, що розв'язується, полягає в одночасному отриманні найкращої конструкції концентратора за критерієм підсилення коливань і потрібними масо-габаритними розмірами, за умови мінімального споживання енергії, що живить ультразвукову систему. Синтез подібної конструкції можливий лише при наявності повного однозначного розв'язку окресленої вище крайової задачі. Спроби та часткові результати вирішення цієї проблеми відображені у багатьох працях вчених-фахівців в галузі ультразвуку. Перші доробки за цією проблемою визначені у опублікованих експериментальних дослідах Вуда та Луміса в 1927 році, де використані задля отримання значних амплітуд переміщень найпростіші скляні стержні конічної форми. Загалом в перших працях по цій проблемі Гейнеса (1932), Розенберга та Лозинського (1949), Мезона (1950), Нейпараса (1957) та Аватані (1958) містяться розробки ступінчастих концентраторів, які і в наш час за основними показниками іноді вважаються найкращими зразками концентраторів. Окремо до стержнів змінного перерізу відносять і концентратори ампульної форми, розробкою яких займався в свій час Ейснер (1963). Більш складні конструкції концентраторів змінного перерізу, що створені на основі найпростіших функцій, можна виявити в відносно узагальнених працях Меркулова (1957) та Писаревського (1958). Можна з впевненістю стверджувати, що на сьогодні цими розробками за великим рахунком і закінчується теорія розрахунку та методика пошуку конфігурацій концентраторів акустичної енергії з поліпшеними технічними параметрами, до яких відносяться насамперед сприятливий розподіл амплітуд поздовжніх переміщень та механічних напруг вздовж довжини стержня та максимально можливі значення коефіцієнтів підсилення коливань. Слід відмітити в зв'язку з цим і досить поширені в літературі спроби розв'язання окресленої теоретичної частини проблеми шляхом залучення різних асимптотичних та числових методів, які в свою чергу потребують значних обчислювальних та часових ресурсів, що на практиці не завжди призводить до успіху. Таким чином, незважаючи на багаточисленні дослідження для пошуку раціональних профілів акустичних концентраторів, все ще не знайдено задовільної теорії чи відповідної методики, які б дозволили успішно синтезувати модель концентратора з певними параметрами, яка б відрізнялась своєю ефективністю і потребувала мінімальних втрат електричної енергії при роботі в складі відповідного ультразвукового пристрою. З цього, зокрема, випливає необхідність та актуальність обраної теми і наукового дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретична частина дисертаційної роботи виконана на кафедрі звукотехніки та реєстрації інформації факультету електроніки Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” а її експериментальна частина була проведена в Інституті проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України. Результатом цих досліджень було виконання договору про творче співробітництво між Національним технічним університетом України „Київський політехнічний інститут” та Інститутом проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України (№ 1/08 від 15 січня 2008 року), спрямованим на покращення економічних, функціональних та експлуатаційних характеристик концентраторів акустичної енергії. Ця проблема безпосередньо пов'язана з наступними науковими програмами, планами, темами, що відображено в договорі №1/08: “Розробка розрахунково-експериментальних методів дослідження та оптимізації технології нанесення покриттів при високочастотному навантаженні” (№ 0199U002195); “Розробка критеріїв оптимізації поверхневого зміцнення деталей машин та інструменту, конструктивних схем суцільних та дискретних покриттів, методів керування технологічними процесами”(240/ВТ07-03/02); “Розробка ресурсо- та енергозберігаючих екологічно безпечних технологій відтворення звукового контенту з метою забезпечення електромагнітної сумісності” (№ 0104U007826); тема науково-дослідної роботи, що входить до Державної програми розвитку озброєння та військової техніки (шифр теми “Міцність”). В рамках названого договору автором в ролі Відповідального виконавця було проведено дослідження по розробці та впровадженню в практику нових концентраторів акустичної енергії.

Мета і завдання дослідження. Мета роботи - підвищення загальної ефективності роботи ультразвукових коливальних систем шляхом застосування в них концентраторів акустичної енергії (КАЕ) з покращеними технічними характеристиками, енергетичними та масо-габаритними показниками.

Для досягнення поставленої мети вирішувались наступні завдання:

Визначити повноту врахування усіх принципово важливих чинників при проектуванні концентраторів та оцінити при цьому наявні проблеми за складністю їх вирішення.

Розробити аналітичний метод замкнутого розв'язку задачі про коливання стержня змінного перерізу як моделі КАЕ, та визначити особливості і межі його застосування.

Розробити на основі одержаних теоретичних результатів методику створення КАЕ та визначити шляхи покращення їх технічних та експлуатаційних характеристик.

Забезпечити реалізацію методики на прикладі створення експериментальних зразків.

Розробити методику і рекомендації щодо врахування внутрішнього розсіювання енергії на етапах розробки КАЕ.

Провести аналіз ефективності запропонованих конструкцій КАЕ за основними технічними та енергетичними показниками.

Визначити методику та виконати експериментальну перевірку ефективності створених зразків КАЕ.

Розробити практичні рекомендації щодо проектування та застосування КАЕ. електромеханічний ультразвуковий концентратор акустичний

Об'єкт дослідження - робота концентратора акустичної енергії в режимі поздовжніх коливань за умови резонансу.

Предмет дослідження - концентратор акустичної енергії.

Методи дослідження. Аналітичні методи інтегрування диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами - для визначення точних розв'язків задачі про поздовжні коливання стержня з обумовленим законом зміни поперечного перерізу. Теоретико-груповий метод (метод симетрій) побудови розв'язків диференціальних рівнянь - для визначення точних розв'язків згаданої задачі для стержня з синтезованим законом зміни поперечного перерізу та для моделювання на їх основі нових різновидів КАЕ. Розрахункові методи врахування гістерезисних втрат енергії при коливаннях пружних тіл - для якісного та кількісного визначення реальної ефективності КАЕ, що обумовлена рівнем розсіюваної енергії. Термічний метод - для кількісного визначення внутрішнього розсіювання енергії при різних рівнях навантаження КАЕ, що працює в складі ультразвукової коливальної системи. Експериментальні методи вимірювання технічних параметрів КАЕ - для визначення та порівняння частот та амплітуд резонансних коливань, температурного режиму, рівня навантаження ультразвукової системи залежно від типу КАЕ.

Наукова новизна одержаних результатів. Запропоновано теоретико-груповий метод (метод симетрій) математичного моделювання, який на відміну від існуючих відрізняється компактністю і простотою отримання основних розрахункових співвідношень та дозволяє без надлишкових зусиль створювати нові різновиди КАЕ. На основі цього методу розроблено нові технічні моделі концентраторів, на які отримано патенти України і які відрізняються від існуючих конструкцій покращеними технічними характеристиками, енергетичними та масо-габаритними показниками. Визначено основний підхід по врахуванню внутрішнього розсіювання енергії при розробці концентраторів і на його основі визначено оцінку реальної ефективності зазначених акустичних конструкцій. Наукове значення роботи полягає в узагальненій методиці отримання нових профілів КАЕ з покращеними технічними характеристиками, що базується на використанні теоретико-групового підходу та методики врахування внутрішнього розсіювання енергії при коливаннях пружних тіл.

Практичне значення одержаних результатів. На основі розробленого ефективного методу, синтезовано нові конфігурації концентраторів акустичної енергії з покращеними характеристиками. Визначено загальну методику розрахунку коливань стержня змінного перерізу з вільними кінцями за умов врахування внутрішнього розсіювання енергії. Як приклад, запропоновано для практичного застосування декілька експериментальних зразків концентраторів, перевірені їх технічні можливості при роботі в складі діючого ультразвукового обладнання.

Особистий внесок здобувача. Основні наукові й теоретичні положення відпрацьовані автором самостійно. Без співавторів опубліковані роботи [3,5,8]. У роботах, що опубліковані разом з співавторами, здобувачу належать: [1] - постановка задачі, аналіз та розробка практичної схеми вибору конфігурації концентраторів запропонованого типу, виходячи з необхідних масо-габаритних параметрів та/або підсилення поздовжніх коливань; [2] - аналіз та пошук ефективних експериментальних зразків концентраторів; [4] - побудова алгоритму врахування внутрішнього розсіювання енергії концентраторів при їх роботі, отримання співвідношень по кількісній та якісній оцінках ефективності концентраторів, аналіз результатів експерименту; [6-7] - опис винаходу корисної моделі; [9] - опис запропонованої технічної моделі концентратора, технічне обґрунтування переваг знайдених зразків по відношенню до відомих аналогів; [10] - отримання основних математичних співвідношень по оцінці ефективності концентраторів комбінованої конструкції, аналіз за енергетичним критерієм запропонованих конфігурацій концентраторів; [11] - розробка методики отримання основних технічних параметрів і характеристик концентраторів нової конструкції; [12-13] - постановка задачі, аналіз отриманих результатів; [14-15] - алгоритм вибору ефективної моделі концентраторів за основними технічними параметрами; [16-17] - аналіз практичної схеми вибору конфігурації концентраторів запропонованого типу, виходячи з вимог на проектування; [18] - проведення порівняльного аналізу на ефективність концентраторів комбінованої конструкції, складання рекомендацій щодо алгоритму врахування внутрішнього розсіювання енергії для концентраторів спеціальної форми; [19] - оцінка результатів аналізу обраних концентраторів акустичної енергії за основними параметрами на основі технічного критерію ефективності;

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що викладені в дисертації, обговорювалися на Міжнародних науково-технічних конференціях “Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР в мікроелектроніці” (2005р., 2007 р., м. Львів), Всеросійській міжвузівській науково-технічній конференції “Микроэлектроника и информатика-2005” (2005 р., м. Москва, Російська Федерація), Міжнародних науково-технічних конференціях “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії” (2006 р., 2008 р., м. Львів), Міжнародних науково-практичних конференціях “Современные информационные и электронные технологии” (2006 р., 2007 р., м. Одеса), Міжнародному конгресі по звуку та коливанням (2007 р., м. Керн, Австралія), Акустичному симпозіумі “Консонанс-2007” (2007 р., м. Київ).

Публікації. Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в 19 наукових роботах, серед них 4 статті у провідних фахових виданнях, затверджених переліком ВАК України, 5 патентів України та 9 тез доповідей науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти основних розділів, висновків, списку використаних джерел і трьох додатків. Матеріал викладений на 199 сторінках машинописного тексту, містить 50 ілюстрацій, 19 таблиць, список використаних джерел з 104 найменувань. Загальний обсяг дисертації 227 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету та завдання досліджень, сформульовано наукову новизну та практичне значення результатів, які можуть бути отримані, окреслено зв'язок з науковими програмами, планами і темами.

У першому розділі розглянуто основні етапи сучасного розвитку наукової думки по проблемі аналізу та проектування ефективних форм концентраторів акустичної енергії як активних пружних елементів ультразвукових коливальних систем. Показано, що цю проблему необхідно розглядати сумісно в математичному та енергетичному аспектах в залежності від різноманітних технологічних застосувань концентраторів.

Аналіз науково-технічної літератури показав, що окреслена проблема в математичному прояві пов'язана з пошуком точного однозначного замкнутого розв'язку задачі на власні коливання стержня змінного перерізу (фізична модель КАЕ - стержень змінного перерізу), яка разом з граничними умовами являє собою крайову задачу. Для режиму поздовжніх коливань стержня цю задачу вирішують або аналітично (для найпростіших дуже рідких випадків змінних коефіцієнтів), або чисельними методами при більш складних випадках, що на практиці обмежує широке застосування складних конфігурацій. В деяких випадках взагалі пропонують, аби спростити математичний апарат, користуватися теорією зворотних задач, яка за своєю суттю повністю змінює вихідну постановку задачі на власні значення, і тому є некоректною. Як вихід з наявної ситуації на сьогодні, деякі автори пропонують використання групових методів при розв'язанні відповідних крайових задач. Розробкою цих методів, фундатором яких є норвезький математик С. Лі, в останній час займалися П. Олвер, Л. Овсянніков, М. Ібрагімов та інші вчені, проте випадок поздовжніх коливань стержня з довільним законом змінного перерізу з позицій отримання точного аналітичного розв'язку крайової задачі цими та іншими авторами не розглядався.

З розгляду енергетичної сторони проблеми, тобто з необхідності врахування внутрішнього розсіювання енергії коливань при роботі концентраторів, виявлено, що певні методики або є не повними, або такими, що містять технічні несумісності. Так, деякі автори при вивченні розсіювання енергії пропонують використовувати фізичну гіпотезу Г. Фойгта, яка, як відомо, у багатьох випадках не підтверджується експериментально. Тому виникає необхідність в розробці надійної методики, яка дозволила б не тільки без надлишкових зусиль знайти енергетичні показники КАЕ з урахуванням дисипації енергії, але й допомогла простим чином визначити реальну ефективність роботи експериментальних зразків концентраторів, що пропонуються.

Виходячи з результатів проведеного аналізу, визначена мета роботи та напрямки вирішення поставленої наукової задачі.

У другому розділі сформульовано математичну модель концентратора акустичної енергії на основі положень класичної теорії акустичних тіл та викладено новий аналітичний метод, який дозволяє визначити замкнутий розв'язок крайової задачі на власні коливання стержня змінного перерізу. Цей метод базується на побудованих особливим чином симетріях диференціального рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами і дозволяє на основі відомих профілів КАЕ проводити синтез нових конфігурацій з покращеними характеристиками.

Наведено алгоритм реалізації розробленого методу на базі найпростішого вихідного профілю концентратора призматичного типу, за яким, як найпростіший приклад, відразу ж отримано раніше невідому, тобто нову конфігурацію концентратора з законом (діаметр поперечного перерізу; визначений з умов дотримання габаритних розмірів параметр), при якому задача має замкнутий розв'язок. Показано, що схема застосування алгоритму для більш складних випадків вихідних профілів аналогічна наведеній без застережень та обмежень.

Представлено методику розрахунку концентраторів поздовжніх коливань за умови врахування гістерезисних втрат енергії. В даному випадку мова йде саме про неминуче внутрішнє розсіювання енергії, оскільки зовнішні чинники розсіювання завжди можна усунути тими або іншими технічними засобами. Якщо на етапі проектування знехтувати фактором втрат енергії при резонансних коливаннях концентратора, то на практиці це може бути однією з головних причин загального зниження коефіцієнта корисної дії устаткування, основним зовнішнім показником чого буде різниця між очікуваним (розрахунковим) високим та реальним значно нижчим підсиленням коливань системи.

Сучасний математичний опис розсіювання енергії в конструкційному матеріалі зводиться до деяких, як правило, нелінійних залежностей механічної напруги від відносної деформації , які не відповідають закону Гука. Найбільш фізично обґрунтованими для цього випадку є гіпотези Давиденкова та Сорокіна. На основі визначених гіпотез використано залежності , за якими шляхом інтегрування за контуром петлі гістерезису визначено співвідношення для обчислення енергії, що буде розсіюватися в одиниці об'ємі матеріалу , з якого виготовлено КАЕ. Далі знайдено потенціальну енергію через квадрат амплітуди деформацій . Після інтегрування за усім об'ємом концентратора визначено співвідношення для розрахунку основних енергетичних параметрів для всієї конструкції стержня змінного перерізу. За цими відношеннями можна лише якісно оцінити ефективність КАЕ. Для встановлення кількісного зв'язку параметра і амплітуди коливань розглянуто нелінійне рівняння вимушених коливань стержня змінного перерізу у формі Г. С. Писаренка, яке враховує гіпотезу Давиденкова. Виходячи з правила Відлера і використовуючи ідею методу Бубнова-Гальоркіна та енергетичний метод Я. Г. Пановко (заміна виду гістерезисної петлі Давиденкова петлею типу Сорокіна так, щоб площі двох кривих були б однакові) отримано еквівалентне нелінійне диференціальне рівняння, що описує коливання з урахуванням розсіювання енергії і яке має замкнутий частковий розв'язок. Цей розв'язок після деяких спрощень визначає основне співвідношення, яке дає зв'язок між величиною енергії, що розсіюється, та робочою амплітудою коливань, яку можна виміряти при роботі концентратора. Назване співвідношення дозволяє практично порівняти різні конфігурації концентраторів, за умови, що вони характеризуються однаковим теоретичним (без врахування розсіювання енергії) значенням коефіцієнта підсилення коливань та мають між собою приблизно однакові ергономічні показники.

В третьому розділі проведено узагальнену систематизацію найбільш розповсюджених і відомих на сьогодні профілів концентраторів акустичної енергії з наведенням основних співвідношень, які слугують вихідною базою при розробленні методом симетрій нових конфігурацій зазначених акустичних тіл. Визначено, що серед відомих концентраторів акустичної енергії (окрім моделей комбінованих концентраторів) найкращим за значенням коефіцієнта підсилення коливань і тому найбільш поширеним виявився концентратор катеноїдальної форми з законом . Побудовано низку конфігурацій КАЕ як симетрій простих базових КАЕ з діаметрами , , , , , .

Сформульовано основні положення щодо перспектив використання відомих профілів у подальших наукових дослідженнях в рамках теорії проектування концентраторів ультразвукової енергії. Зокрема, отримано на основі аналізу наочні підтвердження щодо технічної недоцільності використання катеноїдальних профілів, в якості симетрій для отримання нових профілів. Так, для випадку коли ; (параметр, що визначає відношення приєднувальних розмірів концентратора) знайдено, що симетрія від концентратора катеноїдальної форми взагалі не буде давати підсилення поздовжніх коливань ().

Виявлено, що на основі положень розробленого методу симетрій для синтезованих профілів, по-перше, відсутня необхідність в побудові та відповідного розв'язку хвильового частотного рівняння; по-друге, частотне рівняння не залежить від суттєвої сталої , яка входить до знайдених законів зміни діаметра поперечного перерізу; по-третє, за результатами проведених досліджень отримано цілком математично строгі і одночасно прості співвідношення для розрахунку коефіцієнтів підсилення коливань. Створено практичну схему вибору конфігурації концентратора з отриманого ряду, виходячи з необхідного забезпечення приєднувальних розмірів та/або підсилення поздовжніх коливань. Визначено критерії кількісної оцінки теоретичного значення коефіцієнта підсилення для знайдених експериментальних моделей.

Наприклад, для концентратора що характеризується законом конуса за методом симетрій отримано новий профіль, з наступним законом зміни діаметра поперечного перерізу (масштабний множник; суттєва довільна стала). Розв'язок рівняння руху, яке визначає форми вільних поздовжніх коливань даного стержня змінного перерізу та його похідна мають вигляд

де власне хвильове число та розв'язок рівняння форм коливань для концентратора конусної форми відповідно. З виду функції напруг і випливають окреслені вище переваги дослідження щодо отримання основних характеристик для синтезованих КАЕ. Дійсно, оскільки для вільного конуса та його симетрії в даному випадку граничні умови співпадають, то зрозуміло, що власні частоти цих стержнів також будуть співпадати, незважаючи на суттєву відмінність конфігурацій між конусом та його симетрією , яка до того ж має в своєму складі довільну сталу.

Якщо то вираз для знаходження коефіцієнта підсилення коливань буде

,

де параметри, які визначають відношення приєднувальних розмірів для нового КАЕ та вихідного; коефіцієнт підсилення для концентратора конусної форми. Коли ж то знайдено, що Виконано на основі отриманих співвідношень вибір раціональної конструкції концентратора при умові, що 0,05 (відносна координата, її значення обумовлене вимогами на габаритні розміри зразків, що проектують) і (умова на проектування), тобто визначено, що =9,324278 і 0,02794194, тобто а це значно краще аніж для відомих зразків КАЕ. Якщо ж забезпечити , то отримано 18,64855 а також 0,01382078. Побудовано профілі отриманих КАЕ (рис.1) і також розподіли амплітуд переміщень та механічних напруг вздовж довжини концентратора

Спостерігається достатня для практичних цілей віддаленість вузлів коливань від критичних перерізів, де діють максимальні циклічні напруги. Подібний характер залежностей отримано і для інших випадків КАЕ, які досліджено в роботі.

В четвертому розділі досліджено алгоритм та приклади проектування і оцінки ефективних акустичних систем на основі розробленої теорії з урахуванням розсіювання енергії. Насамперед наведено процедуру отримання основних характеристик та співвідношень для профілів з законами (- суттєва довільна стала, яка визначає конфігурацію профілів; , де відношення граничних діаметрів) і (- суттєві довільні сталі, що визначають конфігурацію профілів). Слід відмітити, що для обох наведених нових функцій вихідною, тобто базовою конфігурацією є концентратор конусної форми.

Виявлено особливості, які є суттєвими при синтезі КАЕ. Зокрема, для профілю, що характеризується законом на відміну від відомих випадків випливає, що пошук моделі з покращеними ультраакустичними характеристиками треба проводити змінюючи два параметри моделі: та з одночасною перевіркою при цьому мінімального значення діаметра поперечного перерізу. В той час, як для класу концентраторів, які визначаються за законом пошук проводиться вже за рахунок зміни значень трьох параметрів: відносної координати , та (суттєві сталі). Результатом аналізу основних технічних параметрів нових концентраторів є вибір для порівняння ефективності роботи двох експериментальних зразків з приблизно однаковим значенням підсилення поздовжніх коливань () та однаковим максимальним значенням діаметра поперечного перерізу (60 мм). Для концентратора з законом основні технічні параметри є такими: 1/3; -1.1; 3.0271663; 5.362; -29.938 (модель К1). Профіль та залежності амплітуд переміщень та механічних напруг

Для концентратора, який відповідає закону зміни діаметра поперечного перерізу , технічні параметри наступні: 3.5;0.02; 1.02; 0.02 2.6755; -30.11 (модель К2). Відповідні залежності наведено на рис.5.

Визначення ефективності концентраторів К1 і К2, які мають однакове підсилення (30), що розраховане без врахування втрат енергії, та однакові приєднувальні і критичні (в перерізі, де діють максимальні механічні напруги) розміри проведено на основі методики врахування енергії та її втрат, яку наведено в другому розділі. Для сталевих та титанових моделей розраховано наступні величини - максимально припустимі амплітуди переміщень їх робочих кінців , виходячи з відомих границь витривалості матеріалу при високочастотному його навантаженні, маси та об'єми , значення потенціальної енергії деформації (енергії, що споживається КАЕ), значення розсіюваної енергії , відношення резонансних амплітуд .

Наприклад, при взаємному порівнянні стальних та титанових моделей визначено: (К1); (К2); 1,74 (К1 та К2); 1,77 (К1 та К2 за будь-яких однакових ); 8,2 (К1 при 0,0836 мм); 9 (К2 при 0,1205 мм). Ці результати наочно засвідчують недоцільність використання сталі як матеріалу для КАЕ, оскільки неефективність таких КАЕ за будь-яким з наведених параметрів є очевидною. Відповідно при взаємному порівнянні титанових моделей К1 та К2 знайдено: 1,76; 1,406 (за будь-яких однакових ); =1,428 (при 0,189 мм для К1); =.

Наведені результати свідчать, що модель К2 має явні енергозберігаючі властивості порівняно з К1, оскільки її гранична амплітуда більша від в 1,444 рази; до того ж маса , енергія, що споживається , розсіювана енергія , моделі К1 більші відповідно в 1,76; 1,406; 1,428 раз в порівнянні з К2. Слід відмітити, що при аналогічному порівнянні сталевих К1 та К2 відношення резонансних амплітуд майже не відрізняється від одержаного для титанових зразків (1,33), з чого можна дійти висновку, що ця величина майже не залежить від матеріалу КАЕ, а визначається лише їх геометрією.

Проведено порівняння за ефективністю роботи двох моделей комбінованих концентраторів, а саме моделі типу “катеноїда+циліндр” та моделі, знайденої на основі методу симетрій - “секансоїда+циліндр” для двох значень коефіцієнта підсилення поздовжніх коливань - 7.666 та 10.394

За результатами цього порівняння виявилося, що при врахуванні розсіювання енергії, комбінований концентратор типу “секансоїда+циліндр”, є більш ефективним в роботі в складі ультразвукової коливальної системи аніж концентратор з визначеними параметрами типу “катеноїда+циліндр”, за умови дотримання останніми однакового теоретично розрахованого підсилення. Так, для матеріалу титановий сплав ВТ3-1, у відносних одиницях для значення коефіцієнта підсилення -7.663 ця перевага складає біля 8% (тобто за однакових вихідних умов реальна амплітуда переміщень на робочому кінці концентратора буде вищою на 8 %), тоді як для підсилення -10.394 ця перевага вже буде у відсоткову відношенні 18,5%.

П'ятий розділ відображає експериментальну частину роботи. Виконано експериментальну перевірку справедливості загальних співвідношень, що покладені в основу розрахунку та проектування КАЕ. Додатково проведено перевірку на ефективність роботи моделей К1 і К2 за допомогою ультразвукової установки, схема якої наведена на рис.8.

Діюча ультразвукова установка на базі магнітострикційного перетворювача функціонує наступним чином. Електричний сигнал необхідної частоти з генератора 9 надходить на вхід підсилювача 8 і від нього - до оплітки магнітострикційного перетворювача 5, в одну з секцій якого, також надходить постійний струм силою 10-15 А з джерела струму 7 задля забезпечення постійного підмагнічування перетворювача, оскільки відсутність підмагнічування призводить до того, що при живленні з необхідною частотою струму, частота механічних коливань перетворювача буде в два рази більша за необхідну. Частота коливань системи контролюється електронним частотоміром 10, а вихідна напруга підсилювача - вольтметром 11. При певному рівні навантаження (параметр ) та на даній резонансній частоті, значення якої забезпечується за допомогою задаючого генератора 9, вихідні механічні коливання перетворювача підсилюються стаціонарним концентратором 4, який жорстко з'єднаний з перетворювачем, та остаточно - змінним дослідним концентратором 1. Контроль резонансних амплітуд здійснюється за допомогою мікроскопа 2 та при необхідності - мікроскопа 3.

Сформульовано технічні умови проведення експерименту, за допомогою якого з'являється можливість провести порівняння реальної ефективності експериментальних зразків концентратора будь-якої конфігурації. З метою підвищення надійності та полегшення контролю амплітуд на контрольній поверхні за допомогою абразивного інструменту необхідно нанести позначки, які при сфокусованому освітленні мають вигляд яскравих цяточок відповідного розміру (діаметру). Ці яскраві крапки при коливаннях пружного тіла перетворюються в яскраві вертикальні лінії, довжина яких за виключенням діаметру крапки і складає подвоєну амплітуду (розмах) резонансних коливань системи.

Крім цього, для знаходження дійсного підсилення концентраторів К1 і К2 за допомогою мікроскопів 2 та 3 в експерименті було проведено “одночасне” вимірювання амплітуд переміщень та залежно від вихідної напруги . Причому, оскільки амплітуди основи концентратора К1 на даному устаткуванні виявилися незначними (розмах коливань в межах (510)•10-3 мм), то для їх визначення було використано мікроскоп 3, який забезпечує значне збільшення 120x, 300x, 600x та 1350x. У свою чергу для вимірювання більш значних амплітуд на вільному кінці концентратора було використано мікроскоп 2, діапазон збільшення якого 3.5x88x. Крім того, при перевірці моделі К2 (рис.5), для зручності вимірювання замість було визначено амплітуди на габаритній частині концентратора в точці перерізу діаметром Ш60 мм (при 0.068), оскільки в цьому перерізі отримані значення майже не відрізняються від значень , тобто вважаємо, що .

При проведенні експерименту в мікроскопі 3 було використано об'єктив 20x та окуляр 15x з ціною поділки вимірювальної шкали 5.5•10-3 мм, а в мікроскопі 2 - об'єктив 2x та окуляр 8x з ціною поділки 4.05•10-2 мм. Знайдені робочі амплітуди коливань для моделей К1 і К2, наведено в табл.1. Різниця між теоретичним значенням коефіцієнта підсилення коливань (30) і даними таблиці складає в середньому не більше (24)%. Слід зазначити, що ці вимірювання виконувались одномоментно, оскільки в подальшому внаслідок гістерезисних втрат значення зменшувалися. Проведена перевірка справедливості теоретично отриманого співвідношення для кількісної оцінки резонансних амплітуд концентраторів (миттєві резонансні амплітуди переміщень на робочому кінці моделей К1 і К2 відповідно; геометричні параметри петлі гістерезису за Давиденковим; амплітудний коефіцієнт) з урахуванням внутрішньої енергії розсіювання . Дані щодо цієї перевірки наведено в табл.2. З даних цієї таблиці випливає, що середнє арифметичне від відношення буде дорівнювати 0.7548, а це майже не відрізняється від отриманого в роботі теоретичного значення 0.752 для конструкційного матеріалу ВТ3-1, тобто у відсотковому відношенні ця різниця складає 0,3 %.

Таблиця 1

Результати вимірювання резонансних амплітуд коливань

№ п/п	Тип концентратора	Резонансна частота системи, кГц	Розмах коливань, мм	, В
1	К1	10.9	0.0055	0.162	50	29.45
2			0.006875	0.2025	100	29.45
3			0.00825	0.243	150	29.455
4			0.009625	0.2835	200	29.45
1	К2	10.7	0.0066	0.18225	40	27.6
2			0.00715	0.2025	50	28.32
3			0.099	0.2835	100	28.636
4			0.011	0.324	150	29.455

Таблиця 2

Залежність резонансних амплітуд на робочому кінці концентраторів від вихідної напруги перетворювача

, В	40	50	100	150	200
мм	0.14	0.162	0.2025	0.243	0.2835
мм	0.18225	0.2025	0.2835	0.324	0.38
	0.768	0.8	0.71	0.75	0.746

Порівняння ефективності концентраторів К1 та К2 за критерієм внутрішнього розсіювання енергії проведено за допомогою прямого термічного методу визначення внутрішнього розсіювання енергії. За умовами експерименту кількісна оцінка розігріву визначалась шляхом вимірювання температури води, в якій знаходилися концентратори при їх функціонуванні. При цьому вимірювання температури проводилося за допомогою термопари, яку розміщено в районі дії максимальних механічних напруг як до початку експерименту, так і після деякого фіксованого часу роботи. Вода знаходилася в спеціальній пластиковій ємкості, об'ємом біля 300 мл, яка пружно за допомогою гумової прокладки кріпилась в місці, що співпадає з вузловим перерізом концентратора

Сумарне значення розсіяної енергії була знайдено за відомою формулою:

де

кількість тепла, яка виділяється в концентраторі за час ;

резонансна частота коливань концентратора;

теплоємність та щільність води відповідно;

об'єм води в ємкості;

різниця температур води на початку та в кінці експерименту;

кількість циклів навантаження;

Результати проведених вимірювань, а також розраховані значення розміщені в табл.3. Знайдено за даними табл.3, що за умови однієї і тієї ж кількості циклів розтягнення та стиснення та приблизного однаково часу роботи при порівняно однакових амплітудах зразок К1 значно швидше нагрівається аніж зразок, що відповідає моделі К2. Наприклад, при 107 циклів та 17 хв роботи різниця за температурою в кінці досліду при порівнянні двох моделей концентраторів при мм (К1) і 0,2292 мм (К2) складає 23єС. Таке розходження в даному випадку пояснюється тим, що модель К1 на відміну від моделі К2 працює при амплітудах, що значно наближені до свого граничного значення, яке визначається межею витривалості матеріалу КАЕ.

Таблиця 3

Залежність температури нагріву та розсіювання енергії від амплітуди

№ п/п	Тип концентра-тора, частота, кГц, гранична амплітуда, мм	, мм	Час роботи, , хв	Кількість циклів	В	Темпера-тура в кінці експери-менту, °С	, °С	Дж	Ч Ч100%
1	К1, 10.9, 0.189 мм	0.2092	17	107	170	50	10	0.12	55.3
2		0.2292	13	8.58•106	215	55	12	0.164	60.6
3		0.2591	1.05	6.93•105	220	27	4	0.172	68.5
4		0.1993	17	107	230	40	10	0.119	52
5		0.2391	6.27	4.09•106	220	50	5	0.145	63.2
6		0.2192	17	107	220	50	11	0.13145	58
1	К2, 10.7, 0.273 мм	0.2292	17.33	?107	100	27	7	0.0837	41.9
2		0.2441	7.33	4.73•106	100	24	4	0.101	44.7
3		0.2590	2	1.29•106	150	22	1.3	0.12	47.4
4		0.2391	17	107	70	30	9	0.10764	43.8
5		0.2690	2.25	1.45•106	100	22	1.5	0.124	49.2
6		0.279	1.417	9.095•105	100	22	1.0	0.1315	51

Сумарна відносна похибка визначення внутрішньої енергії розсіювання за калориметричним методом знаходиться на рівні 1,85%, тобто не виходить за межі допустимого з умов експерименту значення у 3%.

За даними таблиці 3 побудовано експериментальні залежності для двох концентраторів К1 і К2, що порівнюються, з яких випливає, що відношення , яке дорівнює в середньому 1.48 добре узгоджується з одержаним в роботі теоретичним значенням 1.4281.

Проведено порівняння експериментальних даних з табл.3 і теоретично розрахованих залежностей

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі наведено узагальнення теоретичних та експериментальних досліджень в галузі створення засобів підвищення рівня акустичної енергії, яка створюється ультразвуковими пристроями. Проблема полягає у тому, щоб це підвищення відбувалось не за рахунок збільшення споживання електричної енергії перетворювачем, а виключно шляхом вдалого проектування ультраакустичної системи, в першу чергу її основного активного елемента - концентратора акустичної енергії. Створення теоретичних основ розрахунку та практичних засад проектування ефективних концентраторів за критерієм підвищення резонансних амплітуд коливання їх робочої частини (вільного кінця) являє собою актуальну проблему. ЇЇ комплексне вирішення, що виконане в результаті проведених в дисертації досліджень, відповідає наступним основним висновкам.

Проведено узагальнену систематизацію та порівняльний аналіз найбільш розповсюджених і відомих на сьогодні методик аналізу та проектування КАЕ. Встановлено, що існуючі підходи при проектуванні КАЕ, які базуються на використанні відомих розв'язків відповідної крайової задачі, дозволяють здійснити аналіз та проектування лише найпростіших конфігурацій без можливості їх подальшого розширення на етапі проектування КАЕ інших (складніших) конфігурацій. Встановлено також, що існуючі підходи не враховують явище внутрішнього розсіювання енергії КАЕ, яке є важливим чинником, що визначає реальну ефективність концентраторів.

Розроблено аналітичний метод замкнутого розв'язку задачі про власні коливання стержня змінного перерізу, який базується на побудованих особливим чином симетріях диференціального рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Метод дозволяє суттєво розширити кількість точних розв'язків важливих задач теорії коливань та акустики (крутильні коливання пружних систем, поздовжні або крутильні коливання оболонок, коливання систем зі змінною масою тощо) в тому числі і стосовно коливань КАЕ. Основна принципово важлива особливість методу - якщо відомий розв'язок базової задачі для стержня з заданим законом зміни поперечного перерізу, то автоматично і цілком елементарно будується розв'язок задачі для стержня з законом зміни перерізу, суттєво відмінним від базового і який одночасно може мати в своєму складі суттєві незалежні постійні коефіцієнти. Друга практично важлива особливість - розв'язок для стержня з новим законом буде таким, що частотні рівняння для базової задачі і її симетрії цілком співпадають. Це, в свою чергу, звільняє від необхідності пошуку власних частот коливань стержня з новим законом, оскільки ці частоти вже відомі з базової задачі. З цієї особливості, як наслідок, випливає, що у випадку появи в новому законі суттєвих сталих, власні частоти стержня з таким законом від них не залежать. Тобто, в результаті застосування методу ми одержуємо сімейство стержнів, а отже і КАЕ, різної конфігурації, залежної від значень сталої, проте зі співпадаючими власними частотами. Третя особливість методу стосовно КАЕ полягає в можливості отримання у загальній формі простих арифметичних співвідношень для визначення коефіцієнтів підсилення коливань (основної характеристики ефективності КАЕ) через відповідні коефіцієнти КАЕ базової задачі. Як приклад, побудовано розв'язки задачі для низки конфігурацій КАЕ як симетрій простих базових КАЕ з діаметрами , , , , , .

Запропоновано методику проектування та створення КАЕ з покращеними характеристиками (значним підсиленням коливань, необхідними мінімізованими масо-габаритними параметрами та приєднувальними розмірами). Визначено критерії кількісної оцінки теоретичного значення коефіцієнта підсилення. Виходячи зі здатності підсилення коливань встановлено, наприклад, що конфігурація як симетрія конуса є більш ефективною аніж симетрія катеноїди у вигляді , незважаючи на те, що при базових конфігураціях КАЕ , , навпаки, найбільш ефективними є катеноїдальні, а найменш - конусні концентратори. Побудовано графіки розподілу амплітуд переміщень та циклічних механічних напруг (деформацій) для вибраних новітніх профілів КАЕ, звідки встановлено сприятливу для практичного застосування достатню віддаленість вузлів коливань від критичних перерізів, де діють максимальні напруги.

Як приклад реалізації методики створено експериментальні зразки двох різновидів КАЕ з однаковим підсиленням та подібними габаритно-приєднувальними розмірами. Проведено їх аналіз без врахування розсіювання енергії. Необхідність врахування внутрішнього розсіювання енергії для визначення реальної ефективності КАЕ встановлено виходячи з результатів відповідного експерименту.

Розроблено методику та рекомендації щодо врахування внутрішнього розсіювання енергії при роботі КАЕ. В основу методики покладено розв'язок задачі про вимушені коливання КАЕ з врахуванням розсіювання енергії у відповідності з гіпотезою Давиденкова. Задачу розв'язано енергетичним методом, а саме шляхом заміни виразу гіпотези Давиденкова енергетично еквівалентним виразом типу гіпотези Сорокіна. В процесі розгляду задачі розвинуто методику розрахунку основних енергетичних параметрів КАЕ довільної геометричної форми - потенціальної енергії деформації (енергії, що споживається), енергії коливань, що розсіюється, відносної величини розсіювання для всього об'єму КАЕ. Запропоновано, виходячи з отриманого розв'язку, критеріальне співвідношення для кількісного визначення резонансних амплітуд КАЕ в залежності від рівня розсіюваної енергії.

Проведено порівняльний аналіз ефективності двох розроблених конструкцій КАЕ з однаковими значеннями коефіцієнта підсилення коливань. Встановлено, що результат порівняння КАЕ майже не залежить від типу конструкційного матеріалу, а визначається виключно геометрією конкуруючих КАЕ. Про це свідчать отримані для двох типів КАЕ відношення їх робочих амплітуд 0,752; 0,775 відповідно для титану та сталі.

Виконано експериментальну перевірку справедливості теоретичних співвідношень, які покладені в основу розрахунку та проектування КАЕ. Результати стосовно двох зразків КАЕ, які було виготовлено з титанового сплаву відповідно до теоретичних розрахунків на робочу частоту біля 10 кГц, одержані на діючому ультразвуковому устаткуванні шляхом відповідних вимірювань. Порівнювались, зокрема, резонансні та власні частоти коливань (розходження значень частот не перевищувало (1,2...1,8)%), і коефіцієнти підсилення (в залежності від рівня навантаження розходження становило (2...3)%). Експериментально отримані значення відношення амплітуд зразків КАЕ мало відрізняються від теоретичного значення (0,7548 проти 0,752), тобто у відсоткову відношенні ця різниця становить 0,3 %. Встановлено за допомогою термічного методу, що середнє арифметичне відношення розсіюваної енергії 1,48 при шести рівнях навантаження також мало відрізняється від теоретичного 1,428, тобто у відсотковому відношенні ця різниця складає 3,6 % . Показано, що експериментальні дані для розсіюваної енергії , які нанесено на розрахункові графічні залежності (амплітуди власних коливань) задовільно узгоджуються між собою, що свідчить про достатню надійність теорії, яка покладена в основу розрахунку та проектування КАЕ.

Розроблено практичні рекомендації стосовно проектування або вибору КАЕ за критеріями максимального підсилення, мінімальних масо-габаритних розмірів, можливого ресурсу, що пов'язані з геометрією КАЕ та механічними характеристиками матеріалу, з якого виготовлено КАЕ. Показано, зокрема, що при порівнянні різних конструкцій КАЕ доцільною є перевірка їх характеристик щодо розсіювання енергії у відповідності з запропонованим критеріальним співвідношенням.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

Абакумов В. Г. Некоторые новые результаты по исследованию акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Электроника и связь. -- 2004. -- № 24. -- С. 66--71.

Абакумов В. Г. О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Акустичний вісник. -- 2005. -- Т. 8, № 4. -- С. 7--13.

Трапезон К. А. Метод симметрий при расчете и проектировании акустических концентраторов / К. А. Трапезон // Акустичний вісник. -- 2006. -- Т. 9, № 4. -- С. 50--55.

Абакумов В. Г. О проектировании акустических концентраторов с учетом внутреннего рассеяния энергии / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Акустичний вісник. -- 2007. -- Т. 10, № 1. -- С. 3--16.

Пат. 17956 Україна, МПК7 В 06 В 3/00. Акустичний концентратор для ультразвукової обробки / Трапезон К. О. ; заявитель і патентовласник Київськ. політех. ін-т. - № u200604704 ; заявл. 27.04.06 ; опубл. 16.10.06, Бюл. № 10. - 2 c. : іл.

Пат. 18486 Україна, МПК7 В 06 В 3/00. Ультразвуковий концентратор / Трапезон К. О., Абакумов В. Г. ; заявитель і патентовласник Київськ. політех. ін-т. - № u200604709 ; заявл. 27.04.06 ; опубл. 15.11.06, Бюл. № 11. - 3 c. : іл.

Пат. 18488 Україна, МПК7 В 06 В 3/00. Ультразвуковий трансформатор швидкості / Трапезон К. О., Абакумов В. Г. ; заявитель і патентовласник Київськ. політех. ін-т. - № u200604711 ; заявл. 27.04.06 ; опубл. 15.11.06, Бюл. № 11. - 2 c. : іл.

Пат. 18493 Україна, МПК7 В 06 В 3/00. Ультразвуковий концентратор акустичної енергії / Трапезон К. О. ; заявитель і патентовласник Київськ. політех. ін-т. - № u200604716 ; заявл. 27.04.06 ; опубл. 15.11.06, Бюл. № 11. - 2 c. : іл.

Пат. 29441 Україна, МПК7 В 06 В 3/00. Складений ультразвуковий концентратор аксіально-симетричної форми / Трапезон К. О., Абакумов В. Г. ; заявитель і патентовласник Київськ. політех. ін-т. - № u200710920 ; заявл. 02.10.07 ; опубл. 10.01.08, Бюл. № 1. - 2 c. : іл.

Абакумов В. Г. Расчет акустических концентраторов с учетом внутренних потерь / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Консонанс-2007 : акустичний симпозіум , 25-27 вер. 2007 р. : зб. наук. пр. -- К., 2007. -- С. 7--13.

Абакумов В. Г. К анализу эффективности акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Микроэлектроника и информатика-2005 : межвузов. науч.-техн. конф., 19-21 апр. 2005 г. : тезисы докл. -- М., 2005. -- С. 153.

Абакумов В. Г. Електромеханічні актуатори у біомедичній апаратурі / В. Г. Абакумов, К. О. Трапезон // Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії (TCSET'2006) : міжнар. наук.-техн. конф., 28 лют.-4 бер. 2006 р. : матеріали. -- Львів, 2006. -- С. 623-627.

Абакумов В. Г. К расчету акустических трансформаторов энергии / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Современные информационные и электронные технологии (СИЭТ-2006) : 22-26 мая 2006 г. : тезисы докл. -- Одесcа, 2006. -- Т.2. -- C. 160.

Абакумов В. Г. О колебаниях акустических концентраторов с учетом гистерезисного рассеяния энергии / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Современные информационные и электронные технологии (СИЭТ-2007) : 21-25 мая 2007 г. : тезисы докл. -- Одесcа, 2007. -- Т.2. -- C. 336.

Абакумов В. Г. Акустические трансформаторы энергии в силовых ультразвуковых устройствах / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Технічна електродинаміка. -- 2006. -- Ч. 2 : Силова електроніка та енергоефективність. -- С. 34--37.

Abakumov V. G. To the question about planning of electromechanically actuators / V. G. Abakumov, K. A. Trapezon // The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM2005) : 22-26 february 2005 y. : work mater. -- Lviv, 2005. -- P. 496-501.

Abakumov V. G. To determination of new forms constituents of actuators ultrasonic energy in the electro-technological devices / V. G. Abakumov, K. A. Trapezon // The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM2007) : 20-24 february 2007 y. : work mater. -- Lviv, 2007. -- P. 563-565.

Abakumov V.G. Some of the new approaches to the theory of designing acoustic thickeners / V. G. Abakumov, K. A. Trapezon // ICSV14 : International Congress on Sound&Vibration , 9-12 july 2007 y. : proc. -- Cairns, 2007. -- P. 1--7, [2] p.

Abakumov V. G. A design of processes of excitation and concentration of vibrations is in the transformers of acoustic energy / V. G. Abakumov, K. A. Trapezon // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science : 19-23 february 2008 y. : work mater. -- Lviv, 2008. -- P. 78-81.

АНОТАЦІЯ

Трапезон К.О. Підвищення ефективності електромеханічних ультразвукових концентраторів на основі методу симетрій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.08. - прикладна акустика та звукотехніка.

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, м. Київ, 2008.

Дисертація присвячена питанням створення концентраторів акустичної енергії (КАЕ) з покращеними технічними характеристиками, для чого використовується метод симетрій. Крім цього, робота розкриває особливості методики врахування внутрішнього розсіювання енергії та оцінки реальної ефективності функціонування концентраторів різної конфігурації при їх інтенсивній роботі.

Розроблено аналітичний метод замкнутого розв'язку крайової задачі про власні коливання стержнів змінного перерізу спеціального вигляду, який базується на побудованих особливим чином симетріях диференціального рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами.

...