Синтез та аналіз систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

УДК 621.396.662.072.6.078

СИНТЕЗ ТА АНАЛІЗ СИСТЕМ ЧАСТОТНОГО ТА ФАЗОВОГО АВТОПІДСТРОЮВАННЯ З ЦИФРОВИМИ НЕЧІТКИМИ ТА ПІД-РЕГУЛЯТОРАМИ

05.12.13 - радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

СТОРЧАК КАМІЛА ПАВЛІВНА

Київ 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Державному університеті інформаційно-комунікаційних технологій Міністерства транспорту та зв'язку України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Гостєв Володимир Іванович, Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, завідувач кафедри комутаційних систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент Костік Богдан Ярославович, Дирекція первинної мережі ВАТ „Укртелеком”, директор

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Бірюков Микола Леонідович, Український науково-дослідний інститут зв'язку, начальник наукового відділу НВ-22

Захист відбудеться 18.12.2008 року о 14_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.861.01 при Державному університеті інформаційно-комунікаційних технологій за адресою: 03110, м. Київ, вул. Солом'янська, 7.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій за адресою: 03110, м. Київ, вул. Солом'янська, 7.

Автореферат розісланий 14.11.2008 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Н.І. Кунах

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В техніці зв'язку та радіоелектроніці системи ФАП (системи частотного та фазового автопідстроювання) використовують для демодуляції сигналів з частотною та фазовою модуляцією, для синтезу частоти, в пристроях рядкової та кадрової розгорток в телебаченні, в пристроях стабілізації НВЧ-генераторів та генераторів оптичного діапазону, в супергетеродинних приймачах, підсилювачах, перетворювачах частоти. Системи ФАП використовують також в системах точного часу, для синхронного радіомовлення, в супутникових системах та вимірювальних комплексах.

Системи ФАП є основою пристроїв тактової синхронізації (ПТС). Дані пристрої знаходять застосування практично у всіх телекомунікаційних мережах з метою поновлення якісних показників синхросигналів, які приходять із лінії зв'язку. Від показників якості синхросигналів багато в чому залежить ефективність системи зв'язку, вірність переданої від джерела до одержувача інформації, тощо. Основними показниками якості систем ФАП є точність та швидкодія. Точність систем ФАП оцінюється в усталених (синхронних) режимах при повільній зміні задавальних діянь, а швидкодія - при стрибкоподібних. До точності та швидкодії систем ФАП пред'являють високі вимоги. Застосування систем ФАП дозволяє підвищити завадостійкість систем зв'язку.

В роботах вітчизняних і зарубіжних вчених вирішуються задачі покращення показників якості систем ФАП в класах систем управління по відхиленню, комбінованих та двозв'язаних cистем. Одержані певні результаті, які дозволяють покращити показники якості систем ФАП. Рішення задачі підвищення точності та швидкодії в класі систем по відхиленню мають суттєвий недолік, а саме, намагання підвищити точність систем збільшенням коефіцієнта підсилення системи в розімкненому стані веде до збільшення тривалості перехідного процесу та зменшенню запасів стійкості. Більш високі можливості підвищення точності та швидкодії лінійних та нелінійних систем з'являються в класі ітераційних систем, систем з диференціальними зв'язками та комбінованих систем. Таким чином, в відомих роботах одержані певні результати, які дозволяють будувати системи ФАП, але не в усіх випадках задовольняти пред'явленим вимогам. Актуальність дисертації обумовлена практичними проблемами підвищення показників якості систем синхронізації з ФАП.

Зовсім нові можливості відкриваються для проектування систем ФАП при введенні цифрової корекції та використанні цифрових регуляторів на базі мікропроцесорної техніки. Добре відомо, що опис моделей динамічних об'єктів в дискретному часі дозволяє суттєво спростити синтез регуляторів та їх технічну реалізацію в замкнених системах автоматичного управління. Вже тільки тому доцільно в аналогових системах вводити цифрову корекцію. Значно поліпшується проектування оптимальних систем, можливості зміни режимів роботи системи, наприклад, перехід від режиму обробки стрибкоподібного задавального діяння (коли потрібна максимальна швидкодія) до режиму обробки повільного задавального діяння (коли потрібно задовольнити вимогам точності), та навпаки. Дуже важливим є той факт, що засоби програмного забезпечення при проектуванні управляючих алгоритмів дають можливість використовувати всі сучасні методи теорії дискретних систем.

До теперішнього часу системи ФАП з цифровими регуляторами досліджені недостатньо. Особливо це стосується розробки методів параметричного синтезу цифрових регуляторів систем ФАП та питань дослідження роботи систем ФАП з синтезованими регуляторами при детермінованих та випадкових задавальних діяннях. Саме цим питанням присвячена дисертаційна робота. Тому тема дисертації є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи безпосередньо пов'язана з виконанням Національної програми зв'язку України відносно до розробок локальних систем фазового автопідстроювання в Державному університеті інформаційно-комунікаційних технологій.

Мета і завдання дослідження - підвищення якості систем ФАП, що функціонують при детермінованих та випадкових задавальних діяннях, шляхом параметричного синтезу та використанню цифрових нечітких (що працюють на базі нечіткої логіки) та ПІД-регуляторів.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі вирішуються наступні основні науково-технічні задачі:

- розробка основної математичної моделі (структурної схеми) систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами за допомогою інтерактивної системи MATLAB;

- застосування методик параметричного синтезу цифрових нечітких та ПІД-регуляторів для систем частотного та фазового автопідстроювання;

- дослідження швидкодії та точності систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами при детермінованих та випадкових задавальних діяннях шляхом математичного моделювання.

Об'єктом дослідження є системи частотного та фазового автопідстроювання.

Предмет дослідження - показники якості системи ФАП (швидкодія та точність). автопідстроювання частотний цифровий регулятор

Методи дослідження. Дисертаційні задачі розв'язувались із застосуванням загальних методів теорії дискретних та цифрових систем автоматичного управління, зокрема методів оптимізації, методу простору стану, методу z-перетворення та різницевих рівнянь, а також теорії електрозв'язку та теорії аналогових систем частотного та фазового автопідстроювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Вперше розроблені структурні схеми систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами.

2. Вперше застосовані методики параметричного синтезу цифрових нечітких та ПІД-регуляторів для систем частотного та фазового автопідстроювання, які дають можливість значно збільшити точність та швидкодію систем, що функціонують при детермінованих та випадкових задавальних діяннях.

3. Розроблені алгоритми математичного моделювання систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами та оптимізації параметрів цифрових регуляторів при детермінованих та випадкових задавальних діяннях.

4. Вперше одержані результати досліджень швидкодії та точності систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами при детермінованих та випадкових задавальних діяннях шляхом математичного моделювання і показана доцільність використання таких регуляторів в системах ФАП (ФАПЧ).

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення результатів дисертаційної роботи полягає в тому, що на базі проведених досліджень можливо проектувати системи ФАПЧ підвищеної швидкодії та точності з врахуванням реальних нелінійних характеристик фазових та частотних дискримінаторів. Результати дисертаційної роботи знайшли застосування в науково-дослідній роботі по темі „Розробка адаптивного каналу радіозв'язку з системами автоматичного нечіткого й ПІД регулювання потужності передавача“ (Державний реєстраційний номер 0107U003060), яка виконується на кафедрі комутаційних систем Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій. Теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи використовуються в навчальному процесі у Державному університеті інформаційно-комунікаційних технологій.

Результати наукових досліджень, отриманих в ході виконання використані:

- при розробці приймально-передавального пристрою ЧМ-сигналів системи зв`язку комплексу МТ та при модернізації пристроїв тактової та циклової синхронізації системи взаємного обміну інформацією та взаємного орієнтування (ВЗОІ-ВЗОР) комплексу МТ в НДІ радіолокаційних систем «Квант-Радіолокація»;

- при проектуванні радіотехнічних пристроїв, розроблюваних підприємством «Інститут радіолокаційних технологій».

Особистий внесок здобувача. Наукові результати викладені в дисертації та авторефераті належать особисто автору. В роботах опублікованих у співавторстві дисертантом одержані наступні результати:

в роботі [1] методом математичного моделювання в інтерактивній системі MATLAB досліджена система тактової синхронізації з цифровим ПІД- регулятором, визначені передавальна функція, коефіцієнти підсилення, показана залежність несучої частоти від похибки розузгодження;

в роботах [2, 8] методом математичного моделювання в інтерактивній системі MATLAB досліджена система тактової синхронізації з цифровим ПІД- регулятором при випадкових змінах фази вхідного впливу, знайдена частотна характеристика формуючого фільтру, максимальна швидкість і максимальне прискорення;

в роботах [3, 10] методом математичного моделювання в інтерактивній системі MATLAB досліджена система тактової синхронізації з цифровим нечітким регулятором, система досліджена при впливі на вході еквівалентного гармонійного сигналу, настроювання нечіткого регулятора здійснене за критерієм мінімуму динамічної похибки, отримані оптимальні параметри нечіткого регулятора;

в роботах [4, 5, 6] методом математичного моделювання в інтерактивній системі MATLAB досліджена система тактової синхронізації з цифровим нечітким регулятором при випадкових змінах фази вхідного впливу, знайдена частотна характеристика формуючого фільтру, максимальна швидкість і максимальне прискорення;

в роботі [9] знайдені оптимальні показники якості системи ФАП з нечітким та ПІД-регулятором, наведена порівняльна характеристика.

Апробація результатів дослідження. Основні теоретичні та практичні результати доповідались на:

- II Міжнародній науково-технічній конференції „Сучасні інформаційно-комунікаційні технології /COMINFO'2006/” (8-14 жовтня 2006 р., Київ);

- IV Міжнародній науково-технічній конференції студентства та молоді „Світ інформації та телекомунікацій - 2007” (12-13 квітня 2007 р., Київ);

- ІІІ Міжнародній науково-технічній конференції „Сучасні інформаційно-комунікаційні технології - /COMINFO'2007/” ( 24-28 вересня 2007 р., Крим, Стм. Лівадія);

- III Міжнародній науково-практичній конференції „Військова освіта та наука: сьогодення та майбутнє” (11-13 жовтня 2007 р., Київ).

- IX Міжнародній науково-технічній конференції „Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії - TCSET'2008”. (19-23 лютого 2007 р., Львів - Славське);

- ІV Міжнародній молодіжній науково-технічній конференції „Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций” (21-25 квітня 2008 р., Севастополь.);

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 11 наукових праць, в тому числі: 5 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України; 6 у збірниках праць на міжнародних науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків. Загальний обсяг роботи складає 147 сторінок, у тому числі містить 47 рисунків. Список використаних джерел на 12 сторінках містить 116 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, наведено її місце серед інших робіт галузі технічних наук, сформовані мета, основні задачі, об'єкт та предмет дослідження, показані наукова новизна та практична цінність результатів даної роботи, її зв'язок з науковими програмами і планами, приведені дані про публікації за темою дисертації та особистий внесок здобувача в отриманні результатів досліджень.

У першому розділі розглянуто необхідність синхронізації в системах зв'язку та побудову існуючих структурних схем систем ФАП (ФАПЧ).

Одним з важливих питань при побудові мереж зв'язку є синхронізація і синфазування. Зміст проблеми синхронізації складається в створенні у всіх елементах мережі єдиної шкали часу з рівними інтервалами і легко визначаючими границями між ними або групами інтервалів. Особливо проблемно стають переходи від одного автономно синхронізуючого обладнання до іншого і ця проблема значно погіршується при об'єднанні в мережу великої кількості цифрових пристроїв, кожний з яких представляє собою складне цифрове обладнання. В цьому випадку система ТС забезпечує когерентність коливань генераторів тактової частоти на всіх вузлах цифрової мережі зв'язку. Саме при однакових частотах тактових генераторів передавальних і приймальних пристроїв можливий безпомилковий прийом інформації, бо наявність цифрових похибок і взаємної трансформації одиниць і нулів відбивається на якості мови і передачі даних по різному в залежності від місцезнаходження розряду в кодовій комбінації сигналу ІКМ.

На сучасному етапі розвитку існують різні види і принципи побудови систем тактової синхронізації. Для кожного різновиду притаманні свої переваги та недоліки і вибір конкретного типу залежить від умов, за яких необхідно буде синхронізувати елементи мережі. Стрімкий розвиток волоконно-оптичних мереж ставить більш жорсткі вимоги до систем і потребує створення більш вдосконалених і надійних систем синхронізації з значно вищими технічними показниками, а головне, щоб вони могли застосовуватися в будь-яких умовах.

Якщо об'єктом управління в системі є керований генератор, то такі системи називаються системами фазового автопідстроювання частоти (ФАПЧ). У випадку, якщо об'єктом управління в системі є фазообертач, то ці системи називаються системами фазового автопідстроювання (ФАП).

На рисунку 1 показана типова функціональна схема системи тактової синхронізації (СТС) цифрової системи передачі інформації (ЦСПІ). Схема включає ведучий і ведений тактові генератори - ВТГ і ТГ відповідно; вхідний пристрій регенератора - ВхРГ; пристрій, що виділяє тактовий синхросигнал - ПВТС; вирішальний пристрій - ВП; фазовий детектор - ФД; фільтр нижніх частот - ФНЧ; керуючий пристрій - КП; лінію зв'язку - ЛЗ.

Рис. 1 Типова функціональна схема системи тактової синхронізації

В першому розділі наведені можливі типи систем ФАП, однією з яких є система ФАП з управлінням по відхиленню.

До складу системи входять: фазовий дискримінатор ФД, згладжувальний фільтр (фільтр нижніх частот) Ф, підсилювач-перетворювач ПП, інтегратор І та керований фазообертач ФО (рис. 2, а). На входи 1 і 2 системи ФАП надходять задавальна і керована напруги однакової частоти.

Рис. 2 Функціональна (а) і структурна (б) схеми системи ФАП з управлінням по відхиленню

(1)

Напруги і зсунуті фазою

. (2)

Різниця фаз є задавальним діянням для системи ФАП. Задача системи ФАП полягає в забезпеченні рівності фаз напруг і .

Також у першому розділі розглянуті системи, що побудовані за принципом комбінованого управління та системи з диференціальним зв'язком по задавальному діянню.

Аналіз основних структурних схем систем ФАП (ФАПЧ) показує, що для систем з управлінням по відхиленню є характерною суперечність між точністю і стійкістю. Застосування систем ФАП (ФАПЧ), що побудовані за принципом комбінованого управління, є одним з найефективніших тоді, коли з-поміж усіх діючих на систему ФАП збурень можна виділити кілька (практично не більше трьох) основних збурень, що дають найбільші складові сумарної похибки, за якими і здійснюються зв'язки по збуренню. На відміну від системи з управлінням по відхиленню, в системах з комбінованим управлінням необхідно використовувати додатковий фазовий дискримінатор і коригуючий пристрій. Системи з диференціальним зв'язком по задавальному діянню, які еквівалентні комбінованим системам, потребують додаткових пристроїв. Тому комбіновані системи і еквівалентні комбінованим системи є більш складними. Крім того, із аналізу технічної літератури виявлено, що при дослідженні таких систем, як правило, дискримінаційні характеристики систем ФАП (ФАПЧ) розглядаються як лінійні.

На основі проведеного аналізу літературних джерел сформульована задача роботи, а саме розробити математичну модель системи ФАП з синтезованими цифровими регуляторами, що дозволить провести дослідження якості системи ФАП та визначити оптимальні значення швидкодії та точності системи.

У другому розділі проведений аналіз існуючих регуляторів, основними з яких є ПІД-регулятор (пропорційно-інтегрально-диференцюючий), цифровий оптимальний за швидкодією регулятор та нечіткий регулятор.

Рівняння класичного ПІД-регулятора має вигляд:

, (3)

де u₀ - поправочне значення або зміщення, яким настроюється середній рівень вихідного сигналу регулятора, К - загальне підсилення регулятора, T_i - постійна часу інтегрування, а T_d - постійна часу диференціювання. и(t) - сигнал, що надходить на вхід регулятора, зазвичай це похибка відпрацювання системою вхідного сигналу, тобто різниця між вхідним та вихідним сигналом системи.

Передавальна функція аналогового ПІД-регулятора має вигляд:

. (4)

Структурну схему аналогового ПІД-регулятора зображено на рисунку 3, а.

ПІД-регулятори часто використовуються у якості регулюючих елементів багатьох систем управління. Популярність ПІД-регуляторів можна пояснити їх функціональною простотою. Для того, щоб застосувати такий регулятор в системі управління конкретним обєктом, необхідно просто настроїти три параметри (коефіцієнти ): коефіцієнт пропорційності, коефіцієнт в каналі інтегрування, коефіцієнт в каналі диференціювання.

Крім того, ПІД-регулятори, на відміну від більшості сучасних розробок, можна реалізувати як у цифровому вигляді (програмним способом), так і в аналоговому вигляді (апаратним способом).

Передавальна функція цифрового ПІД-регулятора:

, (5)

де - крок дискретизації.

Структурну схему цифрового ПІД-регулятора зображено на рисунку 3, б.

а) б)

Рис. 3 Структурні схеми аналогового (а) та цифрового (б) ПІД-регуляторів

Цифрові ПІД-регулятори використовуються для управління не тільки об'єктами, для яких отримані математичні моделі, але й для управління об'єктами, які або не піддаються, або піддаються з великими труднощами формалізованому опису.

Оптимальні параметри ПІД-регулятора відповідають мінімальному значенню критерію якості, а мінімізація критерію якості автоматично призводить до оптимізації перехідних процесів в системі управління. Можна використовувати різні алгоритми умовної та безумовної оптимізації.

Аналогові регулятори, хоч і мають деякі переваги, але все ж таки в більшості випадків поступаються сучасним цифровим регуляторам. В числі останніх можна виділити цифровий оптимальний за швидкодією регулятор та регулятор, що створений на базі нечіткої логіки (fuzzy logic).

Нечіткий регулятор практично реалізується на мікроЕОМ (або мікропроцесорі) та працює у дискретному режимі, тому система автоматичного управління з нечітким регулятором містить пристрої узгодження мікроЕОМ з об'єктом управління - аналогово-цифровий перетворювач АЦП та цифро-аналоговий перетворювач ЦАП.

Нечіткі регулятори реалізуються на практиці, як правило, у формі програмного забезпечення високого рівня, наприклад, „Pascal”. При цьому за результатами моделювання та випробувань системи управління, яка містить нечіткий регулятор у замкненому контурі, можна змінювати кількісні діапазони лінгвістичних змінних, функції приналежності та модифікувати базу правил з метою отримання необхідної якості управління.

Рис. 4 Структурна схема нечіткого регулятора

Нечіткі регулятори становлять інтерес в першу чергу для управління об'єктами, які або не піддаються, або піддаються з великими труднощами формалізованому опису, але навіть стосовно до управління об'єктами, для яких отримані математичні моделі, ці регулятори часто переважають інші, оскільки дозволяють отримати вищу якість систем управління.

Повна структурна схема нечіткого регулятора (рис.4, а) в системі управління складається з фіксатора Zero-Order Hold (який працює з кроком моделювання h₀), блоків оцінки першої та другої похідних похибки системи, двох блоків нормування вхідних (normin) та вихідного (normout) сигналів, центрального блоку нечіткого регулятора Fuzzy Logic Controller та вихідного фіксатора Zero-Order Hold1 (який працює з кроком квантування h₀).

Формули перерахунку мають вигляд:

(6)

(7)

(8)

(9)

Також в даному розділі запропоновано методики параметричного синтезу ПІД-регуляторів та нечітких регуляторів. Методика ПІД-регуляторів базується на включенні блока оптимізації коефіцієнтів регулятора та перестроювання коефіцієнтів за рахунок використання помножувачів. Особливістю методики синтезу нечіткого регулятора є те, що на вхід нечіткого регулятора подаються три лінгвістичні змінні - похибка системи, перша похідна, друга похідна похибки, які якісно характеризуються тільки двома терм-множинами: негативна, позитивна. Для спрощення нормування (перерахунку значень сигналів у значення елементів єдиної універсальної множини) діапазони зміни вхідних та вихідного сигналів (параметрів нечіткого регулятора) прийняті симетричними.

У третьому розділі визначені схеми моделювання збуджуючих діянь на системи ФАП (ФАПЧ), а також схеми моделювання фазових (частотних) дискримінаторів. Наведені загальні відомості про систему MATLAB. MATLAB - це інтерактивне середовище для наукових та інженерних обчислень. Проста вбудована мова програмування дозволяє легко створювати власні алгоритми. Спектр проблем дослідження, який може бути здійснений за допомогою MATLAB, охоплює: матричний аналіз, обробку сигналів і зображень, задачі математичної фізики, оптимізаційні задачі, комп'ютерне моделювання інженерних задач, обробку і візуалізацію даних, нечітку логіку і багато іншого.

При дослідженні систем ФАП (ФАПЧ) в якості задаючих впливів найчастіше використовують східчасті, синусоїдальні або програмні сигнали. У системі MATLAB такі сигнали формуються відповідними блоками пакета Simulink - Step, Sine Wave, Transfer Fcn.

У якості завадових впливів формують, як правило, стаціонарні випадкові сигнали. Стаціонарний випадковий вплив зі спектральною щільністю можна представити як результат перетворення білого шуму з одиничною спектральною щільністю ланкою з частотною характеристикою , що називається формуючим фільтром. Частотна характеристика формуючого фільтра для експонентного випадкового процесу з кореляційною функцією і відповідною спектральною щільністю :

, (10)

тобто формуючий фільтр описується аперіодичною ланкою з передавальною функцією:

, (11)

де коефіцієнт підсилення , постійна часу .

Для моделювання стаціонарних випадкових впливів в інтерактивній системі MATLAB можна використовувати блок Band-Limited White Noise з відповідним формуючим фільтром. Схеми моделювання для одержання експонентного випадкового процесу наведені на рисунку 5.

Рис. 5 Схема моделювання експонентного випадкового процесу

При моделюванні фазових (частотних) дискримінаторів найчастіше використовують апроксимацію у вигляді:

. (12)

Шляхом заміни площі, яка обмежена гілкою функції дискримінаційної характеристики, на площу прямокутного трикутника отримана формула для апроксимації дискримінаційної характеристики дискримінаторів:

(13)

Повна структурна схема дискримінаційного пристрою (фазового чи частотного дискримінатора) при моделюванні показана на рисунку 6.

Рис. 6 Структурна схема дискримінатора

Також в даному розділі розглянуто пакет нечіткої логіки (Fuzzy Logic Toolbox) інтерактивної системи MATLAB для моделювання нечітких регуляторів з метою застосування цього пакету для проектування і настроювання регуляторів запропонованого типу в системах ФАП (ФАПЧ). Пакет нечіткої логіки доповнено двома функціями приналежності (експоненціальними та зведеними в ступінь трикутними), які пропонуються в базу знань нечіткого регулятора і є досить ефективними для систем ФАП (ФАПЧ) з нечіткими регуляторами. Розглянуто схемотехнічну реалізацію структурних елементів пристрою ФАП (ФАПЧ).

У четвертому розділі вперше представлені структурні схеми системи ФАП з нечітким та ПІД-регулятором, на базі яких проведено дослідження систем ФАП в інтерактивній системі MATLAB.

Саме система ФАП визначає точність і швидкодію всієї системи тактової синхронізації. Об'єктом управління в системі ФАП є тактовий генератор, який можна описати передавальною функцією:

, (14)

де , , коефіцієнт підсилення, постійна часу генератора.

Математичну модель дискримінатора можна представити послідовним з'єднанням пристрою порівняння, нелінійності і фільтра нижніх частот ФНЧ із передавальною функцією:

, (15)

де , , коефіцієнт підсилення, - постійна часу фільтра дискримінатора. Криву прийнято називати дискримінаційною характеристикою.

Математичну модель нелінійності звичайно описують виразами:

(а) або (б) (16)

де - коефіцієнт перетворення дискримінатора, а - напівширина дискримінаційної характеристики, що визначає пропускну спроможність дискримінатора.

Структурна схема (математична модель) системи фазового автопідстроювання з нечітким регулятором, представлена в інтерактивній системі MATLAB, показана на рисунку 7.

Фазовий детектор ФД представлений схемою порівняння на суматорі і дискримінаційною характеристикою Discrim (див. формулу (16)). Фільтр нижніх частот ФНЧ описаний ланкою Transfer Fcn1 з передавальною функцією (15). Тактовий генератор представлений ланками Gain, Integrator і Transfer Fcn2 (див. формулу (14)).

Рис. 7 Структурна схема системи фазового автопідстроювання

При дослідженні системи (рис.7) методом математичного моделювання обрані наступні параметри:

Система досліджена при впливі на вході еквівалентного гармонійного сигналу:

, (17)

з несучою частотою .

Настроювання нечіткого регулятора здійснене за критерієм мінімуму динамічної похибки. Отримано наступні оптимальні параметри нечіткого регулятора:

.

Процеси в системі (див. рис.7) показані на рисунку 8, де - вхідний вплив, - вихід системи (див. рис.8,а), - похибка розузгодження (див. рис.8,б).

а) б)

Рис. 8 Процеси в системі ФАП (залежність похибки розузгодження від вхідного впливу)

Динамічна похибка (за винятком початкового викиду в момент захоплення сигналу) не перевищує 0.7% від амплітуди синусоїди. Із збільшенням несущої частоти динамічна похибка зростає. Однак слід зазначити, що частоти вхідного впливу, які більші за для даної системи ФАП є досить високими.

На рисунку 9 представлений перехідний процес системи - реакція на одиничний східчастий вплив. Система відпрацьовує вхідний вплив за час, що не перевищує 0,3 с.

Рис. 9 Перехідний процес системи ФАП

Таким чином, цифровий нечіткий регулятор забезпечує не тільки велику точність відпрацьовування довільного вхідного впливу, яке можна замінити еквівалентним гармонійним впливом з обмеженими швидкістю зміни і прискоренням, але і високу швидкодію системи при стрибкоподібному впливі.

Структурна схема (математична модель) системи фазового автопідстроювання з ПІД-регулятором, представлена в інтерактивній системі MATLAB, показана на рисунку 10.

Рис. 10 Структурна схема системи фазового автопідстроювання

Структурна схема цифрового ПІД-регулятора (PID на рис.10) наведена на рисунку 3 б. Настроювання ПІД-регулятора здійснене за критерієм мінімуму динамічної похибки. При настроюванні цифрових ПІД-регуляторів в інтерактивній системі MATLAB доцільно використовувати блок NCD (Nonlinear Control Design), що реалізує метод динамічної оптимізації при проектуванні систем управління.

Отримано наступні оптимальні параметри ПІД-регулятора:

.

а) б)

Рис. 11 Процеси в системі ФАП (залежність похибки розузгодження від вхідного впливу)

Процеси в системі (рис.10) показані на рисунку 11, де - вхідний вплив, - вихід системи (рис.11,а), - похибка розузгодження (рис.11,б). Динамічна похибка (за винятком початкового викиду в момент захоплення сигналу) не перевищує 2,4% від амплітуди синусоїди. Зі збільшенням несучої частоти , похибка зростає.

Рис. 12 Перехідний процес системи ФАП

На рисунку 12 представлений перехідний процес системи - реакція на одиничний східчастий вплив. Система відпрацьовує вхідний вплив за час, що не перевищує 0,4 с.

Таким чином, цифровий ПІД-регулятор забезпечує достатню точність відпрацьовування довільного вхідного впливу, який можна замінити еквівалентним гармонійним впливом з обмеженими швидкістю зміни і прискоренням, і досить високу швидкодію системи при стрибкоподібному впливі.

Система тактової синхронізації з цифровими регуляторами досліджувалися при змінах фази вхідного впливу у виді східчастої й еквівалентної синусоїдальної функцій. Такі впливи є типовими для систем автоматичного управління і дозволяють визначити якісні показники систем по швидкодії і точності, а також, що важливо з практичної точки зору, дозволяють робити порівняння систем за отриманими показниками якості. Зміни фази вхідного впливу для систем тактової синхронізації є випадковими, тому в даному розділі також здійснене дослідження цих системи при таких впливах.

Як показують дослідження системи тактової синхронізації з цифровим нечітким регулятором, при випадкових змінах фази вхідного впливу, випадкова динамічна похибка практично не перевищує відн. од.

Цифровий ПІД-регулятор у системі при випадкових змінах фази вхідного впливу забезпечує достатню якість роботи системи, але динамічна похибка системи з цифровим ПІД-регулятором значно більша, ніж у системи з нечітким регулятором (досягає 0.02 відн. од.).

Для підтвердження доцільності впровадження цифрових регуляторів в систему, здійснені дослідження системи ФАП без регуляторів.

Дослідження показують, що при впливі на вході системи ФАП, яка не має регулятора, еквівалентного гармонійного сигналу з несучою частотою динамічна похибка (за винятком початкового викиду в момент захоплення сигналу) дорівнює 5% від амплітуди синусоїди. Перехідний процес системи (реакція на одиничний східчастий вплив) має перерегулювання 37% і закінчується приблизно за 2,8 с.

В таблиці 1 представлені показники якості системи ФАП з нечітким регулятором, з ПІД-регулятором і без регуляторів. Із аналізу наведених даних в таблиці видно, що найбільш високу якість системи ФАП забезпечує нечіткий регулятор.

Таблиця 1

Показники якості системи ФАП

Р Показн. якості	Нечіткий регулятор	ПІД-регулятор	-
Перерегулювання	-	2,6	37
Швидкодія	0,3	0,4	2,8
Точність	0,7	2,4	5

Також у даному розділі досліджена система фазового автопідстроювання частоти генератора (ФАПЧ) з цифровим нечітким регулятором, математична модель якої представлена в інтерактивній системі MATLAB.

Одним з основних елементів системи фазового автопідстроювання частоти генератора є фазовий детектор, статична дискримінаційна характеристика якого може бути записана у виді:

. (18)

При зміні частот вхідних сигналів різниця фаз стає функцією часу:

, (19)

де - початкове значення різниці фаз у момент , коли .

З урахуванням виразів (18) і (19) структурна схема фазового детектора буде мати вигляд, зображений на рисунку 13.

Рис. 13 Структурна схема фазового детектора

На підставі структурної схеми фазового детектора можна скласти математичну модель системи фазового автопідстроювання частоти генератора (ФАПЧ).

Математична модель системи ФАПЧ із цифровим нечітким регулятором, складена з використанням інтерактивної системи MATLAB, представлена на рисунку 14.

Рис. 14 Математична модель системи ФАПЧ із цифровим нечітким регулятором

Фільтр на виході детектора і керуючий елемент генератора опишемо передавальними функціями:

Цифровий нечіткий регулятор (Fuzzy controller на рис.14) виконуємо за структурною схемою, приведеної в роботі, з ідентичними зведеними в ступінь трикутними функціями приналежності. При дослідженні системи приймемо, що різниця частот двох коливань змінюється по синусоїдальному закону:

У результаті настроювання одержуємо наступні оптимальні параметри нечіткого регулятора: Am=0,03; Bm=0.5; Cm=10; Dm=20; c=1.

Процеси в системі (рис.14) при вхідному впливі представлені на рисунку 15. На рисунках - похибка розузгодження по частоті на вході фазового детектора, - похибка на виході фазового детектора (на вході нечіткого регулятора), - керуюча напруга на виході нечіткого регулятора, - вхід і вихід системи відповідно.

Незалежно від частоти вхідного сигналу перехідний процес у системі закінчується за 3 с. Максимальна динамічна похибка розузгодження по частоті на вході фазового детектора при вхідному впливі не перевищує.

Як показують дослідження системи (рис.14), нечіткий регулятор дозволяє збільшити точність системи ФАПЧ практично на два порядки в порівнянні із системою без регулятора.

Застосування нечітких регуляторів у системах ФАПЧ доцільно. Оскільки нечіткий регулятор є цифровим коригувальним пристроєм, то його можна з успіхом застосовувати в цифрових ФАПЧ.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішена наукова задача розробки математичного апарату синтезу та аналізу систем ФАП з цифровими нечіткими та ПІД регуляторами, яка включає побудову математичних моделей систем ФАП і цифрових регуляторів, методики параметричного синтезу вибраних регуляторів та дослідження якості (швидкодії та точності) систем ФАП з синтезованими регуляторами. Вирішення цієї задачі дозволяє підвищити якість систем ФАП, що функціонують при детермінованих та випадкових задавальних діяннях, шляхом параметричного синтезу та використанню цифрових нечітких та ПІД-регуляторів.

По результатах дисертаційній роботи можна зробити наступні висновки.

1) Вперше представлені структурні схеми системи ФАП з нечітким та ПІД-регулятором, на базі яких проведено дослідження систем ФАП в інтерактивній системі MATLAB.

2) Вперше застосовані методики параметричного синтезу нечітких та ПІД-регуляторів для систем частотного та фазового автопідстроювання, які функціонують при детермінованих та випадкових задавальних діяннях, що надають можливість значно збільшити показники якості системи (точність і швидкодію).

3) Дослідження показують, що при впливі на вході системи ФАП з нечітким регулятором еквівалентного гармонійного сигналу з несучою частотою при настроєному нечіткому регуляторі динамічна похибка (за винятком початкового викиду в момент захоплення сигналу) не перевищує 0,7% від амплітуди синусоїди. Перехідний процес системи (реакція на одиничний східчастий вплив) закінчується за час, що не перевищує 0,3с без перерегулювання.

4) При впливі на вході системи ФАП з ПІД-регулятором еквівалентного гармонійного сигналу з несучою частотою при настроєному регуляторі динамічна похибка дорівнює 2,4% від амплітуди синусоїди. Перехідний процес системи з ПІД-регулятором закінчується за час, що не перевищує 0,4с із перерегулюванням до 26%.

5) При впливі на вході системи ФАП, яка не має регулятора, еквівалентного гармонійного сигналу з несучою частотою динамічна похибка дорівнює 5% від амплітуди синусоїди. Перехідний процес системи має перерегулювання 37% і закінчується приблизно за 2,8 с.

6) При впливі на вході системи ФАПЧ з нечітким регулятором різниці частот динамічна похибка дорівнює а при вхідному впливі дорівнює. Незалежно від частоти вхідного сигналу перехідний процес у системі закінчується за 3 с.

7) Таким чином, у результаті проведених досліджень виявлено, що нечіткий регулятор забезпечує точність системи ФАП у 3,4 разів більш високу ніж ПІД-регулятор і в 7,1 вище ніж у системі ФАП без регулятора. Система з нечітким регулятором має швидкодію в 1,3 вище ніж у системи без регулятора. Крім того система з нечітким регулятором не має перерегулювання. В системі ФАПЧ нечіткий регулятор має високу швидкодію та дозволяє збільшити точність практично на два порядки в порівнянні із системою без регулятора. Тому в системах ФАП і ФАПЧ доцільно використовувати нечіткі регулятори.

Представлені дослідження та використані методики охоплюють новітні технологічні рішення, дозволяють оптимізувати параметри систем ФАП (ФАПЧ) і доцільні до впровадження в сучасних пристроях та системах телекомунікацій.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ

1. Гостев В.И., Сторчак К.П., Успенський А.А. Система тактовой синхронизации с ПИД-регулятором // Вісник Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій. 2006. Т.4, №4. С. 228-232.

2. Гостев В.И., Криховецкий Г.Я., Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым ПИД-регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Вісник Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій. 2007. Спец. вип. С. 72-75.

3. Гостев В.И., Баранов А.А., Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым нечетким регулятором // Зв'язок. 2007. № 3 (71). С. 51-54.

4. Гостев В.И., Сторчак К.П., Панченко И.В. Система тактовой синхронизации с цифровым нечетким регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Электроника и связь. Тематический выпуск “Проблемы электроники”, ч.3. 2007. С. 42-44.

5. Гостев В.И., Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым нечетким регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Збірник наукових праць Севастопольського національного університету ядерної енергії та промисловості. 2007. №1(21). С. 225-230.

6. Гостев В.И., Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым нечетким регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Сучасні інформаційно-комунікаційні технології /COMINFO'2006/: II Міжнар. наук.-техніч. конф., 8-14 жовтня 2006 р.: тези допов. К., 2006. С. 122.

7. Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым нечетким и ПИД-регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия// Світ інформації та телекомунікацій - 2007: IV Міжнар. наук.-техніч. конф. студентства та молоді, 12-13 квітня 2007 р.: тези допов. К., 2007. С. 103.

8. Гостев В.И., Криховецкий Г.Я., Сторчак К.П. Система тактовой синхронизации с цифровым ПИД-регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Сучасні інформаційно-комунікаційні технології /COMINFO2007/: ІІІ Міжнар. наук.-техніч. конф., 24-28 вересня 2007 р.: тези допов. Стм. Лівадія. 2007. С. 107-111.

9. Сторчак К.П., Бондар А.К. Исследование системы тактовой синхронизации с цифровым нечетким регулятором и ПИД-регулятором при случайных изменениях фазы входного воздействия // Військова освіта та наука: сьогодення та майбутнє: III Міжнар. наук.-практична конф., 11-13 жовтня 2007 р.: тези допов.К., 2007. С. 150.

10. Gostev V.I., Кunakh N.I., Storchak K.P. Fuzzy-system of clock synchronization at random changes of the phase of input action // Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії /TCSET'2008/: IX Міжнар. наук.-техн. конф., 19-23 лютого 2008 р.: тези допов. Львів - Славсько, 2008.С. 269-271.

11. Сторчак К.П. Покращення показників якості системи фазового автопідстроювання за рахунок впровадження цифрових регуляторів // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций / РТ-2008 /: IV Междунар. молодеж. научно-технич. конф., 21-25 апреля 2008 г.: тезисы докл. Севастополь, 2008. С. 92.

АНОТАЦІЯ

Сторчак К.П. Синтез та аналіз систем частотного та фазового автопідстроювання з цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.13 - радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій. - Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій. - Київ, 2008.

В дисертаційній роботі вирішена наукова задача розробки математичного апарату синтезу та аналізу систем ФАП з цифровими нечіткими (що працюють на базі нечіткої логіки) та ПІД (пропорційно-інтегрально-диференцюючими) регуляторами, яка включає побудову математичних моделей систем ФАП і цифрових регуляторів, методики параметричного синтезу вибраних регуляторів та дослідження якості (швидкодії та точності) систем ФАП з синтезованими регуляторами. Вирішення цієї задачі дозволяє підвищити якість систем ФАП, що функціонують при детермінованих та випадкових задавальних діяннях, шляхом параметричного синтезу та використанню цифрових нечітких та ПІД-регуляторів.

Запропоновано методику параметричного синтезу ПІД-регуляторів: методика базується на включенні блока оптимізації коефіцієнтів регулятора та перестроювання коефіцієнтів за рахунок використання помножувачів. На основі математичного апарату нечіткої логіки удосконалено методику параметричного синтезу нечітких регуляторів. Особливістю методики синтезу нечіткого регулятора є те, що на вхід нечіткого регулятора подаються три лінгвістичні змінні - похибка системи, перша похідна, друга похідна похибки, які якісно характеризуються тільки двома терм-множинами: негативна, позитивна. Для спрощення нормування (перерахунку значень сигналів у значення елементів єдиної універсальної множини) діапазони зміни вхідних та вихідного сигналів (параметрів нечіткого регулятора) прийняті симетричними. Вперше досліджені системи ФАП з синтезованими регуляторами при детермінованих та випадкових діяннях і показано, що нечіткі регулятори забезпечують більш високу якість систем ФАП, ніж ПІД-регулятори. Запропоновано використовувати нечіткі регулятори при проектуванні високоякісних систем ФАП.

Ключові слова: синхронізація, автопідстроювання частоти, точність, швидкодія, фаза, нечіткий регулятор, ПІД-регулятор.

SUMMARY

Storchak K.P. Synthesis and the analysis of systems phase-locked loop with digital fuzzy controller and PID-controllers. - The Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of Cand. Tech.Sci. on a speciality 05.12.13 - radio engineering devices means of telecommunication. - State University of Information and Communication Technologies. - Kyiv, 2008.

In this dissertation the scientific problem of the development of the mathematical apparatus of synthesis and the analysis of phase-locked loop systems with digital fuzzy controller (which works on the basis of fuzzy logic) and PID (proportional integrated differential) controller are solved. It includes the construction of mathematical models of systems phase-locked loop and digital controllers and procedures of parametrical synthesis of chosen controllers and the research of phase-locked loop systems quality (speed and accuracy) with synthesized controllers.

The solution of this problem allows to increase the quality of phase-locked loop systems that function at determined and casual set actions by parametrical synthesis and the use of digital fuzzy controller and PID-controller. The procedure of parametrical synthesis of PID-controller is applied: the procedure is based on switching on of the block of optimization of factors of a control and rearranging of factors due to the use of multipliers. On the basis of mathematical apparatus of fuzzy logic the procedure of parametrical synthesis of fuzzy controls is advanced. Feature of a procedure of synthesis of an fuzzy controller is that on an input of an fuzzy controller three move linguistic plug-in - an error of the system, the first derivative, the second derivative of an error which are qualitatively characterized only by two terms-sets: negative, positive. For simplification of normalization (recalculation of values of signals at value of elements of uniform universal set) rages of verification of input and initial signals (parameters of an fuzzy controller) are received as symmetrical. For the first time the phase-locked loop systems with the synthesized controllers at the determined and casual actions are investigated. Also it is shown that fuzzy controllers provide higher quality of phase-locked loop systems than PID-controller. It is offered to use fuzzy controllers at design of high quality of phase-locked loop systems.

Key words: synchronization, auto tuning of frequency, accuracy, speed, phase, fuzzy controller, PID-controller.

АННОТАЦИЯ

Сторчак К.П. Синтез и анализ систем частотной и фазовой автоподстройки с цифровыми нечеткими и ПИД-регуляторами. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.13 - радиотехнические устройства и средства телекоммуникаций. - Государственный университет информационно-коммуникационных технологий. Киев - 2008.

В диссертационной работе решена научная задача разработки математического аппарата синтеза и анализа систем ФАП с цифровыми нечеткими (работающими на базе нечеткой логики) и ПИД (пропорционально-интегрально-дифференцирующими) регуляторами, которая включает построение математических моделей систем ФАП и цифровых регуляторов, методики параметрического синтеза выбранных регуляторов и исследование качества (быстродействия и точности) систем ФАП с синтезированными регуляторами. Решение этой задачи дает возможность повысить качество систем ФАП, которые функционируют при детерминированных и случайных задающих воздействиях, путем параметрического синтеза и использования цифровых нечетких и ПИД-регуляторов. Предложена методика параметрического синтеза ПИД-регуляторов: методика базируется на включении блока оптимизации коэффициентов регулятора и перестройки коэффициентов путем использования умножителей. На основе математического аппарата нечеткой логики усовершенствована методика параметрического синтеза нечетких регуляторов. Особенностью этой методики синтеза нечеткого регулятора является то, что на вход нечеткого регулятора подаются три лингвистические переменные - ошибка системы, первая производная и вторая производная ошибки, которые качественно характеризуются только двумя термами-множествами: отрицательная, положительная. Для упрощения нормирования (пересчета значений сигналов в значение элементов единого универсального множества) диапазоны изменения входных и исходного сигналов (параметров нечеткого регулятора) приняты симметричными. Предложены модели различных дискриминационных характеристик частотных и фазовых дискриминаторов. Составлены модели систем ФАП c цифровыми нечеткими и ПИД-регуляторами в интерактивной системе MATLAB и методом математического моделирования впервые проведено исследование системы ФАП с синтезированными регуляторами при детерминированных и случайных воздействиях. Исследование систем ФАП при настройке цифровых регуляторов на минимальное значение выбранных критериев качества (на минимальную динамическую ошибку при эквивалентных гармонических воздействиях или минимальное время регулирования для переходных процессов при ограничении перерегулирования) показало, что нечеткие регуляторы обеспечивают более высокое качество систем ФАП, чем ПИД-регуляторы. Предложено использовать нечеткие регуляторы при проектировании высококачественных систем ФАП.

Ключевые слова: синхронизация, автоподстройка частоты, фаза, точность, быстродействие, нечеткий регулятор, ПИД-регулятор.

Размещено на Allbest.ru

...