Генератор экспоненциальных колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Принцип работы генератора экспоненциальных колебаний

2. Математическая модель генератора экспоненциальных колебаний

3. Основные уравнения для проектирования и последовательность действий

4. Расчёт генератора экспоненциальных колебаний для исходных данных

5. Схема генератора экспоненциальных колебаний

6. Результаты моделирования

Вывод

Список использованных источников

Введение

Генератор экспоненциальных колебаний - это устройство, при подаче питания на которое, на выходе будут получаться экспоненциальные колебания определённой частоты и формы.

В данной работе будет представлен принцип действия устройства, его математическая модель, основные уравнения для проектирования, схема самого устройства, а также будет представлен пример проектирования такого генератора, схема генератора и результаты моделирования генератора.

1. Принцип действия генератора экспоненциальных колебаний

Генератор экспоненциальных колебаний состоит из трёх основных частей:

-Релаксационный генератор;

-Транзисторный ключ;

-Усилитель-формирователь сигнала (входное сопротивление которого используется для разрядки конденсатора, а также задаёт форму выходного сигнала);

Релаксационный генератор создаёт импульсы служащие для уравнения ключом, а также задаёт частоту колебаний.

Релаксационный генератор состоит из:

-Конденсатора(C1), который будет заряжаться и по достижении напряжения на нём порогового значения начнёт разряжаться;

-Резистора для зарядки конденсатора (R1), который вместе с конденсатором даёт основное влияние на частоту колебаний;

-Два транзистора(VT1,VT2), которые по своим свойствам эквивалентны тиристору, открывание которого, начинается при достижении на конденсаторе порогового напряжения и закрывается при токе ниже тока закрывания;

-Два резистора для задания порогового напряжения(R2,R3);

-Два резистора, на которых будет происходить разрядка конденсатора(R4,R14), один из которых(R14) будет также обеспечивать закрывание транзисторов путём повышения тока закрывания, что повышает стабильность генератора и позволяет не делать остальные резисторы очень большими;

Транзисторный ключ при приходе импульса замыкает цепь заряда второго конденсатора и при окончании импульса размыкает цепь и второй конденсатор разряжается.

Транзисторный ключ состоит из:

-Резистора ограничивающего максимальный ток через ключ(R9);

-Основного ключевого транзистора(VT4);

-Транзистора управляющего основным ключевым транзистором(VT3);

-Резисторов (R5,R6,R7,R8);

Усилитель-формирователь сигнала используется для формирования формы колебаний, в нашем случае экспоненты.

Усилитель-формирователь состоит из:

-Входного резистора(R10) задающего форму экспоненты;

-Конденсатора(C2), который разряжается через входной резистор(R10);

-Усилителя(DA1), имеющего низкое выходное сопротивление, что обеспечивает малое влияние сопротивления нагрузки на величину и форму выходного сигнала;

-Резисторов (R11,R12,R13);

Последовательность образования экспоненциального колебания.

Конденсатор C1 заряжается до порогового напряжения, затем открываются транзисторы VT1 и VT2 релаксационного генератора и возникает импульс тока через резистор R4, при разряжающимся конденсаторе C1. Транзисторы VT1 и VT2 закрываются, когда ток, проходящий через них ниже тока закрывания и затем снова начинается зарядка конденсатора C1 и цикл повторяется;

Импульс тока проходящий через резистор R5 создаёт на нём падение напряжения. Это падение напряжения является управляющим для ключа, то есть во время импульса транзисторы VT3 и VT4 открываются и конденсатор C2 заряжается.

Ток базы транзистора VT3 находиться из формулы Iб = IR5-IR6, и когда Iб>Iк/20 тогда транзистор открывается, и будет открыт до тех пор, пока соблюдается неравенство.

Резистор R6 используется для обеспечения надёжного закрытия транзистора VT3.

Напряжение на резисторе R7 до прихода импульса UR7 = Eп, при проходе импульса UR7 падает до - Eп .

Напряжение на резисторе R8 до прихода импульса UR8 = Eп, при проходе импульса UR8 падает до напряжения питания минус напряжение затвора истока максимальное, таким образом гарантируется, что основной ключевой транзистор не сгорит.

Резистор R9 обеспечивает понижение тока стока основного ключевого транзистора VT4.

Когда ключ размыкает цепь, то заряженный конденсатор C2 начинает разряжаться с помощью входного резистора R10.

Резистор R11 влияет на коэффициент усиления.

И на выходе (R13) наблюдается колебания с экспоненциальной формой.

2. Математическая модель генератора экспоненциальных колебаний

Математическая модель релаксационного генератора

(2*Eп*R3)/(R2+R3) - Eп = Uпор -- Uбэ

Uпор = (2*Eп*R3)/(R2+R3) - Eп - Uбэ (1)

Рис. 1

где: Uпор -- пороговое напряжение релаксационного генератора (напряжение открывания структуры VT1 и VT2 )

Eп - напряжение питания генератора относительно ''земли'' (+Eп ; -Eп)

Uбэ -- напряжение базы-эмитора транзистора VT2

U1(t) = (Eп - Umin )*(1 - e^(-(t/ф1))) + Umin

U1(T1) = Uпор

(Eп - Umin )*(1 - e^(-(T1/ф1))) + Umin = Uпор

1 - e^(-(T1/ф1)) = (Uпор -- Umin)/(Eп -- Umin)

e^(-(T1/ф1)) = 1 - (Uпор -- Umin)/(Eп -- Umin)

T1 = - ф1*ln(1 - (Uпор -- Umin)/(Eп -- Umin))

где ф1 = R1*C1 - постоянная времени RC-цепочки

Umin - напряжение на конденсаторе, при котором структура из VT1 и VT2 запирается

T1- Время зарядки конденсатора C1 от Umin до Uпор

Если принять Umin ? -Eп, тогда

T1 = -R1*C1*ln(1 - (Uпор + Eп)/(2*Eп)) (2)

Если R1>>R4 ,то ф1>>ф2, тогда T1>>T2

где: ф2 = C1*(R14*R4)/(R14+R4) - постоянная времени RC-цепочки

T2- Время разрядки конденсатора C1 от Uпор до Umin

U2(t) = (Uпор - Umin )* e^(-(t/ф2)) - Eп

U1(T2) = Umin

(Uпор - Umin )* e^(-(T2/ф2)) - Eп = Umin

e^(-(T2/ф2)) = (Umin + Eп)/(Uп -- Umin)

T2 = - ф2*ln((Umin + Eп)/(Uп -- Umin))

Напряжение на С2

Рис. 2

T3 ? T2

T4 ? T3

T3 + T4 = T2+T1

ф3<<T3

где: ф3 = R9*C2 - условие полного заряда конденсатора

Рис. 3

UС2(t) = Eп *e^(-(t/ф4))

где ф4 = С2*R10

Выход на усилителе

Uвых = -UC2

Uвых(t) = - Eп *e^(-(t/ф4))

3. Основные уравнения для проектирования и последовательность действий

Расчёт параметров для релаксационного генератора

Необходимо знать питание, которое будет подаваться на релаксационный генератор(Eп).

Выбирается пороговое напряжение(Uпор), на котором начнётся скачок напряжения на выходном резисторе релаксационного генератора(R4).

Расчёт значений для резисторов R2 и R3

(2*Eп*R3)/(R2+R3) - Eп = Uпор - Uбэ

Uбэ -- напряжение базы-эмитора транзистора VT2

R3/(R2+R3) = ( Uпор - Uбэ + Eп)/(2*Eп)

R3 - R3*( ( Uпор - Uбэ + Eп)/(2*Eп)) = R2

Соотношение для значения резисторов R2 и R3

R2/R3 = 1 - ( Uпор - Uбэ + Eп)/(2*Eп)

Проверятся, чтобы через резисторы шёл малый по величине ток, чтобы суммарный ток через резисторы R2,R1 не превышал ток запирания структуры.

Рассчитаем R4,R1,C1, в соответствии с желаемой для заказчика частотой колебаний

ф = ф1 + ф2

ф1 = C1*R1

Считаем, что ф2 = C1*R4

Так как ф2 << ф1 можно считать, что ф ? ф1

Зададим значение тока эмиттера максимальное через транзистор VT1 (Iэ max) с запасом (меньше чем ток эмиттера максимальное в описании транзистора VT1)

Рассчитывается R4

R4 = (Uпор + Eп)/ Iэ max

Рассчитывается R1

R1>>R4

Пусть R1 = 20*R4

Рассчитаем период колебаний релаксационного генератора T ? T1

T = - ф1*ln(1 - (Uпор + Eп)/(2*Eп))

Рассчитывается C1

T = -R1*C1*ln(1 - (Uпор + Eп)/(2*Eп))

C1 = T/(-R1*ln(1 - (Uпор + Eп)/(2*Eп)))

Подбираем значение резистора R14 для обеспечения закрывания транзисторов путём увеличения тока запирания. При этом ф2 значительно уменьшится.

После расчётов всех параметров релаксационного генератора проводится моделирование этого генератора, измеряется получившаяся частота колебаний, период колебаний и характеристики управляющего импульса генератора, необходимые в расчётах транзисторного ключа (х;T;ф2;T2;напряжение, при котором импульс обрывается(Uобр); врямя, за которое проходит импульс tимп ).

Расчёт параметров для транзисторного ключа

Расчёт резистора R9 и конденсатора C2 проводится исходя из того, что постоянная времени для зарядки конденсатора С2 на порядок(в 10 раз) меньше времени, за которое проходит импульс.

10*R9*C2 = tимп

R9 ограничивает ток I = Eп/R9, чтобы ключевой полевой транзистор VT4 не вышел из строя.

Для быстрого переключения основного полевого транзистора считается, что ёмкость затвора Сз для большинства транзисторов не превышает 1000пФ и постоянная времени для зарядки ёмкости Сз на порядок(в 10 раз) меньше времени, за которое проходит импульс.

10*R8*Cз << tимп

Выбирается соответствующий резистор R8 из неравенства

R8<< tимп/(10*Cз)

Выбирается напряжение затвора истока основного ключевого транзистора Uзи такое, чтобы транзистор мог проводить большой по величине ток и чтобы Uзи было меньше максимально допустимого значения Uзиmax.

Рассчитывается значение резистора R7 из равенства

(2*Eп*R8)/(R7+R8) = Uзи

2*Eп*R8 = Uзи*(R7+R8)

R7 = ((2*Eп-Uзи)/(Uзи))*R8

Рассчитывается ток коллектора транзистора VT3 (Iк)

Iк = (2*Eп)/(R7+R8)

Для обеспечения открывания транзистора VT3 в режиме прохождения тока базы насыщения через базу транзистора VT3 необходимо выполнить условие:

Iб > Iк/20

где: Iб - ток базы транзистора VT3

Резистор R6 обеспечивает надёжное закрывание транзистора VT3

Пусть соотношение резисторов R6 и R5 будет иметь вид

R6 = R5/2

Расчёт значения резисторов R6 и R5

Iб = IR5 - IR6

IR5 = (Uобр -- Uбэнас) / R5

Uбэнас -- напряжение базы-эмиттера насыщения транзистора VT3

Uобр -- напряжение, при котором импульс обрывается, берётся c запасом (меньше чем полученное в модели).

IR6 = Uбэнас / R6

R5 рассчитывается из неравенства

(Iб + Uбэнас/(0.5*R5))*R5 + Uбэнас < Uобр

Iб*R5 + Uбэнас/(0.5) + Uбэнас < Uобр

R5 < (Uобр - 3*Uбэнас)/Iб

Рассчитывается R6

R6 = R5/2

Расчёт параметров для усилителя

Пусть частота переходного процесса для усилителя такая же как у релаксационного генератора.

ф4 = С2*R10 будет характеризовать форму процесса

Пусть 1.5*ф4 = T

Рассчитывается значения резистора R10

С2*R10 =(2/3)*T

R10 = (2*T)/(3*C2)

Пусть резисторы R10, R11, R12 равны между собой R11 = R12 = R10

4. Расчёт генератора экспоненциальных колебаний для исходных данных

Постановка задачи:

Рассчитаем генератора экспоненциальных колебаний с частотой колебаний 1000Гц, работающего от питания ± 15В (Eп = ± 15B) с пороговым напряжением Uпор = 10B

Расчёт:

Выберем для релаксационного генератора транзисторы

VT1 - BC847B

VT2 - BC857B

Uбэ = 0.7B

R2/R3 = 1 - ( Uпор - Uбэ + Eп)/(2*Eп)

R2/R3 = 1 - (10 - 0.7 +15)/30

R2/R3 = 0.19

R2= 0.19*R3

Выберем резистор R3 = 17.4 кОМ

R2 = 3.32 кОМ

Задаём ток эмиттера максимальное через транзистор VT1

Iэ max = 50 мА

R4 = (Uпор + Eп)/ Iэ max

R4 = (10+15)/0.05 = 500 ОМ

R1 = 20*R4 = 10 кОМ

T = - ф1*ln(1 - (Uпор + Eп)/(2*Eп))

T = - ф1*ln(1 - (10 + 15)/(30))

T = - ф1*ln(0.167)

T = 1.8*ф1

Выберем С1 = 0.047 мкФ

T = 1.8*R1*C1 = 1.8 *10000 * 0.000000047 = 0.846 мС

в результате моделирование получаем время, за которое проходит импульс tимп = 50 мкС, напряжение, при котором импульс обрывается Uобр = 4 B

Выберем транзисторы для транзисторного ключа

VT3 - BC847B

VT4 - MTD2955

Ограничим ток через транзистор VT4 до 1.5 A

I = 1.5 A

Рассчитаем R9

R9 = Eп / I = 10 ОМ

Рассчитаем С2

10*R9*C2 = tимп

С2 = 50[мкС]/100[ОМ] = 0.5 мкФ

Расчитаем R8

R8<< tимп/(10*Cз)

Cз << 1000пФ

R8<<(50*10^(-6))/(10 * 10^(-9))

R8<< 5 кОМ

Выберем R8 = 4.7 кОМ

Выбираем напряжение затвора истока основного ключевого транзистора Uзи = 10В

Рассчитаем R7

R7 = ((2*Eп-Uзи)/(Uзи))*R8

R7 = ((30 - 10)/(10))*R8

R7 = 2*R8

Выберем R7 = 10 кОм

Рассчитываем ток коллектора транзистора VT3 (Iк)

Iк = (2*Eп)/(R7+R8)

Iк = (30)/(10000+4700)

Iк = 2.1 мА

Выберем ток базы транзистора VT3 из неравенства

Iб > Iк/20

Iб > 2.1[мА]/20

Iб ? 0.11мА

Расчёт значения резисторов R6 и R5

Напряжение базы-эмиттера насыщения транзистора VT3 Uбэнас = 0.85B

Напряжение, при котором импульс обрывается Uобр = 3B

R5 < ( Uобр - 3*Uбэнас)/Iб

R5 < (3 - 2.55)[В]/0.11[мА]

R5 < 4090 Ом

Выбираем R5 = 4020 Ом

Рассчитывается R6

R6 = R5/2

R6 = 2000 Ом

Рассчитываем значения резистора R10

С2*R10 =(2/3)*T

R10 = (2*T)/(3*C2)

R10 = (2*10^(-3))/(3*5*10^(-7))

R10 = 1.3 кОМ

Рассчитываем R11,R12

R11 = R12 =R10 = 1.3 кОМ

Поставим R13 = 100кОМ

6. Постановка задачи моделирования

Смоделировать генератор экспоненциальных колебаний с частотой колебаний 1000Гц, работающего от питания ± 15В (Eп = ± 15B) с пороговым напряжением Uпор = 10B по расчётным данным.

генератор экспоненциальный колебание

Вывод

В работе было проведено проектирование генератора экспоненциальных колебаний. В процессе проектирования была описана математическая модель устройства, произведён расчёт и моделирование этого генератора. Моделирование подтвердило правильность расчёта и правильность математической модели. Данное устройство соответствует заданным требованиям и имеет высокую степень надёжности.

Список использованных источников

1. Ольсевич А. ''Двухбазовые диоды в автоматике'' М.,1972

2. Ерофеев Ю.Н. ''Импульсные устройства'' М.,1989

Размещено на Allbest.ru

...