Система автоматического регулирования артериального давления при искусственном кровообращении

Размещено на http://allbest.ru

1. Описание САР

автоматический статистический схема

Принципиальная схема САР артериального давления при искусственном кровообращении

1) Биологический элемент управления (БОУ) с артериальным насосом(АН):

>> w5_1=0.5*0.42

w5_1 =0.2100

>> w5_2_1=tf([7.4 1],1)

w5_2_1 =7.4 s + 1

>> w5_2_2=tf([19 1],1)

w5_2_2 =19 s + 1

>> w5_2=w5_2_1*w5_2_2

w5_2 =140.6 s^2 + 26.4 s + 1

>> w5=w5_1/w5_2

0.21

w5 = ---------------------------

140.6 s^2 + 26.4 s + 1

>> w8=tf(0.5,[19 1])

0.5

w8 = ------------

19 s + 1

Является объектом управления, с помощью артериального насоса задает давление в биологическом элементе управления, которое является выходным параметром системы. Входным воздействием является частота вращения двигателя постоянного тока.

2) Сравнивающее суммирующее устройство (ССУ):

>> w1=10

w1 =10

>> w7=10

w7 =10



Сравнивающее суммирующее устройство предназначено для сравнивания и суммирования сигналов. В данной схеме на вход ССУ поступают задающее напряжение и напряжение с тензометрического датчика давления, а выходом является напряжение подающееся на корректирующую цепочку.

3) Магнитный усилитель (МУ):

Усиливает напряжение с корректирующей цепочки в Kу раз и подает его на двигатель постоянного тока.

>> w3=15

w3 =15

4) Двигатель постоянного тока (ДПТ):

Двигатель постоянного тока преобразует электрическую энергию магнитного усилителя в механическую и приводит в действие артериальный насос.

>> w4=tf(18.8,[0.52 1])

18.8

w4 = ---------------

0.52 s + 1

5) Тензометрический датчик давления (ТДД)

Тензометрический датчик давления измеряет давление в БОУ и преобразует снятые показания в электрический сигнал. Выходной сигнал подается на ССУ.

>> w6=0.45

w6 =0.4500



6) Корректирующая цепь (КЦ):

Корректирующая цепь предназначена для преобразования сигнала проходящего через нее. Входным воздействием является выходное напряжение ССУ, выходным воздействием является входное напряжение МУ.

>>w2=tf([0.32 0.172],[0.32 1])

0.32 s + 0.172

w2 = ---------------------

0.32 s + 1

7)Делитель:

Делитель в данной системе выполняет функцию задающего устройства (ЗУ) с передаточной функцией Wz (p).



2.Функциональная и структурная схема САР

Функциональная схема

Структурная схема САР

3. Принцип регулирования САР

В нашей САР реализовано регулирование по отклонению (?U) выходной величины P(t) от требуемого значения. При увеличении возмущающего воздействия f(t) выходная величина уменьшается относительно заданного значения P0. Возникает положительная ошибка регулирования (?U=Uз-Uос), она складывается с задающим воздействием ?U не станет равным 0, если f(t) уменьшается, ?U<0 и ?U вычитается из задающего воздействия до тех пор, пока ?U не станет равным 0.

4. Передаточные функции системы

Чтобы получить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии необходимо в структурной схеме отбросить все воздействия и прилегающие к ним цепи и разорвать главную обратную связь совместив ее с прямой цепью задающего воздействия.

Структурная схема САР в разомкнутом состоянии

В соответствии с правилами структурных преобразований перемножим передаточные функции Структурной схемы САР в разомкнутом состоянии и получим передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии:

>> w_pc=feedback(w2*w3*w4*w5,0.45*10,-1)

18.95 s + 10.19

w_pc = ---------------------------------------------------------------

23.4 s^4 + 122.5 s^3 + 162.9 s^2 + 112.5 s + 46.84

К САР артериального давления при искусственном кровообращении применим принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет звено с двумя входами g(t) и f(t) разложить на два звена, каждое из которых имеет один вход и один выход. Чтобы получить передаточную функцию системы по задающему воздействию необходимо отбросить возмущающее воздействие и прилегающие к нему цепи.

Применив правила структурных преобразований получим:

Структурная схема САР по задающему воздействию

Передаточная функция системы по задающему воздействию:

Чтобы получить передаточную функцию системы по возмущающему воздействию необходимо отбросить задающее воздействие прилегающие к нему цепи.

Применив правила структурных преобразований получим:



Структурная схема САР по возмущающему фактору

Передаточная функция системы по возмущающему фактору:

5. Дифференциальное уравнение САР

Дифференциальное уравнение САР получим из передаточной функции по входным воздействиям САР: по принципу суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.



Дифференциальное уравнение (ДУ) САР является знаменателем этой дроби

6. Проверка САР на устойчивость по корням характеристического уравнения

Выпишем коэффициенты уравнения системы:

23,4

122,5

162,9

112,5

46,84

>> pole(w_dy)

ans =

-3.6462

-0.9686

-0.3105 + 0.6859i

-0.3105 - 0.6859i

Для того чтобы линейная система была устойчива необходимо и достаточно чтобы все корни характеристического уравнения были левыми. В нашем случае это условие выполняется, система устойчива.

7. Проверка САР на устойчивость по критерию Михайлова

Для того чтобы проверить САР на устойчивость критерием Михайлова необходимо построить годограф Михайлова:

Заменим S вхарактеристическом уравнении на jщ:

D(jщ)=

Теперь представим D(jщ) в виде

U(щ) и V(щ) - вещественная и мнимая функции Михайлова соответственно

Построим годограф Михайлова, используя MatLab:

w=0:0.01:100

p=23.4*w.^4-162.9*w.^2+46.84

q=-122.5*w.^3+112.5*w

>> plot(p,q)

>> grid



Годограф Михайлова

Критерий Михайлова: для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности, начинаясь на вещественной положительной полуоси, обходил против часовой стрелки последовательно n квадрантов, n-степень уравнения. По графику видно, что годограф проходит через все квадранты. Значит, система устойчива.

8. Проверка САР на устойчивость по критерию Найквиста. Определить запасы устойчивости системы по модулю, амплитуде и фазе

Для того, чтобы САУ устойчивая и нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку М(-1; j0) на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ? и повороте вектора АФЧХ по часовой стрелке.

Замкнутая САУ устойчива, если ее АФЧХ пересекает ось частот правее места пересечения ее ЛАЧХ разомкнутой системы.

Введем передаточную функцию разомкнутой системы в MatLab:

>>num=[189.5 101.9]

>>den=[23.4 122.5 162.9 112.5 46.84]

>>w=1:0.1:30

>>APK=freqs(num,den,w)

>>u=real(APK)

>>v=imag(APK)

;t=0:pi/100:2*pi

>>x=sin(t)

>>y=cos(t)

>>plot(u,v,x,y)

>>grid

Годограф Найквиста

Замкнутая система устойчивая т.к. разомкнутая система не охватывает точку -1,j0.

Теперь определим запасы устойчивости системы по модулю, амплитуде и фазе.

Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза проходит выше .

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя MatLab:

>>W=tf([189.5 101.9],[23.4 122.5 162.9 112.5 46.84])

>> margin(W)

ЛАЧХ и ЛФЧХ

На графике видно, что запас по фазе , а запас по амплитуде из этого следует, что система неустойчива.

9. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию Гурвица

Для того чтобы динамическая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

Система находится на границе устойчивости, если определитель Гурвица = 0. Составим определитель Гурвица:



Где a0…a4 - коэффициенты характеристического уравнения, - коэффициент разомкнутой системы.

Воспользуемся определителем третьего порядка, приравняв его к нулю, чтобы найти критический коэффициент :

=0

Критический коэффициент усиления разомкнутой системы

10. Построение переходной характеристики системы и определение показателей качества

Воспользуемся выражением передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:



Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях

Определим показатели качества:

1. Характер процесса: колебательный

2. Максимальное значение функции

3. Установившееся значение =2,17

4. Перерегулирование

5. Время переходного процесса

6. Период собственных колебаний 9

7. Собственная частота 0,69

8. Степень устойчивости

9. Колебательность

Размещено на Allbest.ru

...