Разработка квазиоптимальной, по критерию минимума, вероятности ошибки системы связи. Расчет ее основных характеристик и параметров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-казахстанский государственный университет имени Манаша Козыбаева

Инженерно-технический факультет

КАФЕДРА ЭиР

Контрольная работа

На тему: «Разработка квазиоптимальной, по критерию минимума, вероятности ошибки системы связи. Расчет ее основных характеристик и параметров»

Выполнил: студент группы РЭТ-12

Омаров Аслан

Проверил: пр. Абильмажинов Б.М.

г. Петропавловск, 2014 г.



Содержание

1. Структурная схема системы связи для частотной модуляции и оптимального некогерентного метода приема

2. Преобразование сигнала в АЦП

3. Процесс помехоустойчивого кодирования

4. Расчет длительности единичного элемента кодовой комбинации

5. Определение характеристик источника независимых двоичных сообщений‚ если вероятность появления символа «1» р(1)=0,291

6. Разработка дискретно-аналогового модулятора

7. Разработка дискретно-аналогового демодулятора

8. Анализ качественных показателей разрабатываемой системы передачи информации Рош=f(с/ш)

9. Анализ показателей информационной эффективности системы и показателей эффективности по основным затратам

10. Определение пропускной способности канала связи



1. Структурная схема системы связи для частотной модуляции и оптимального некогерентного метода приема

Собственно суть частотной модуляции проста: частота несущей в такт напряжению на выходе микрофона немного меняется. Когда напряжение на микрофоне увеличивается, увеличивается и частота, когда уменьшается напряжение на выходе микрофона, то уменьшается и частота несущей.

Уменьшение и увеличение частоты несущей происходит в небольших пределах, например для Си-Би радиостанций это плюс/минус 3000Гц при частоте несущей порядка 27000000Гц, для радиовещательных станций FM диапазона, это плюс/минус 100000Гц.

Параметр ЧМ модуляции - индекс модуляции. Соотношение звука максимальной частоты которую пропустит микрофонный усилитель передатчика к максимальному изменению частоты несущей при самом громком звуке. Не трудно заметить, что для Си-Би это 1 (или 3000/3000), а для вещательных станций FM это примерно 6 ... 7 (100000/15000).

При ЧМ модуляции несущая по уровню (мощность сигнала передатчика) всегда постоянна, она не меняется от громкости звуков перед микрофоном.



Рис. 1.1 Графический вид на выходе передатчика ЧМ модуляции

Рис. 1.2 Обобщенная структурная схема системы связи

Математическое описание данной системы связи:

Сигнал на входе системы:

Сигнал с относительной фазовой модуляцией:

Аддитивная смесь сигнала и шума:

Сигнал на выходе заданной системы:

Гауссовский белый шум:

На основании математического описания можем выполнить функциональную и структурную схемы передающей части устройства.

Рис. 1.3 Функциональная схема передатчика

Математическая модель передающей части устройства описывается уравнениями:

Сигнал на входе системы:



Сигнал с частотной модуляцией:

Рис. 1.4 Структурная схема передатчика сообщений

Математическое описание передатчика дискретных сообщений:

Аналоговый сигнал на входе:

Цифровой сигнал на выходе АЦП:

Цифровой кодированный сигнал

Для того чтобы преобразовать наш аналоговый сигнал в частотный , нам нужно сначала преобразовать его в цифровую форму и затем промодулировать. Поэтому передающая часть содержит АЦП.

Аналоговый первичный сигнал подвергается преобразованию в цифровую форму с помощью трех операций: дискретизации во времени, квантования по уровню и кодирования.

Следующим этапом при разработке системы связи является определение канала связи, его характеристик и свойств. По заданию рассматривается канал с аддитивным и мультипликативным шумами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5 Функциональная схема канала с аддитивным шумом

Математическое описание канала связи:

Сигнал с частотной модуляцией:

Аддитивная смесь сигнала и шума:

s₁(t)=N(t)s(t+)

Рис. 1.6 - Структурная схема канала связи

Математическая модель линии связи:



- сигнал с частотной модуляцией;

- сигнал с частотной модуляцией;

аддитивная смесь сигнала и шума;

Приемник устройство для приёма сообщений с последующим преобразованием содержащейся в них информации к виду, в котором она могла бы быть использована.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.7 - Функциональная схема приемной части.

Математическая модель приемной части:

аддитивная смесь сигнала и шума

- Аналоговый сигнал на выходе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.8 Структурная схема приемника дискретных сообщений

аддитивная смесь сигнала и шума

- Аналоговый сигнал на выходе ЦАП,



2. Преобразование сигнала в АЦП

Предполагая‚ что передаваемый информационный сигнал является аналоговым с шириной спектра ДF=5кГц‚ описываю преобразования, которым он повергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ. Число уровней квантования N=128.

В ИКМ аналоговый первичный сигнал подвергается преобразованию в цифровую форму с помощью трёх операций: дискретизации во времени‚ квантования по амплитуде (уровню) и кодирования. Таким образом‚ АЦП ИКМ должен содержать дискретизатор‚ квантователь и кодирующее устройство (рис. 4).

Рис. 2.1 Аналогово-цифровой преобразователь ИКМ.

Под дискретизацией понимают процесс представления (замену) во времени непрерывного сигнала дискретной последовательностью отсчетов. t=12 (для данного варианта).

Для представления дискретных отсчетов цифровыми сигналами их предварительно квантуют по уровню напряжения.

В общем виде процесс квантования описывается уравнением:

(4.1)

где - квантованный сигнал, - число квантов, - единичная функция.

Т.о. для нашего случая имеем:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2 Аналогово-цифровое преобразование сигнала.

а) - аналоговый; б) - дискретизированный;

в) - квантованный г) - цифровой.

В нашем случае для приведенного непрерывного низкочастотного колебания

кодовая последовательность после оцифровки и кодирования кодом с проверкой на четность будет иметь следующий вид:

U₁=11100.10100.01100.11101.11110.10100.00101.01001



3. Процесс помехоустойчивого кодирования

Код с четным числом единиц.

Это систематический код (k + 1, k) - код в котором операция кодирования и декодирования проводится как проверка на четность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.1 Схема контроля четности.

Кодовое расстояние для этого слова d₀=2. При этом код всегда обнаруживает однократные ошибки. Разрешенная комбинация этого кода при любом числе информационных символов имеет всего один проверочный. Обычно его ставят в конце после информационных.

Значение проверочного символа в разряде выбирается из условия, что общее число единиц в образованной таким образом разрешенной кодовой комбинацией было бы четным, т.е. сумма по модулю для всех символов кодовой комбинации равнялась нулю.

Если разряды кодовых комбинаций пронумеровать справа на лево и символы в этих разрядах обозначить для безызбыточного кода a1, а2, аk, а для корректирующего b1, b2, … bk+1, то описанная выше процедура формирования кодовой последовательности запишется в виде:



Первое равенство означает, что информационные символы при кодировании не изменяются, второе описывает правило формирования проверочного символа и определяет контрольную сумму этого кода как результат проверки кодовой комбинации на четность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2 Структурная схема кодера.

Структурная схема кодера изображена на рис.7, где БУ - блок уплотнения сообщений, КДШ, КДВ - кодеры внешний, внутренний. БУ формирует маркер, обозначающий место первого источника в общем цифровом потоке.

4. Расчет длительности единичного элемента кодовой комбинации

Количество информационных символов кодовой комбинации k=8 (Рис.7).

Общая длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации T_q, определяемому по теореме Котельникова с учетом необходимого сигнала и кратности частоты дискретизации 8 КГц. Здесь F_q - частота дискретизации ;

Минимальный интервал дискретизации



Длительность единичного элемента кодовой комбинации ИКМ равна сумме длительности информационных элементов кодовой комбинации, следовательно,

5. Определение характеристик источника независимых двоичных сообщений‚ если вероятность появления символа «1» р(1)=0,291

Определение характеристик источника независимых двоичных сообщений‚ если вероятность появления символа «1» р(1)=0,291

Вероятность появления символа «0» р(0)=1-р(1)=0,709

Для двоичного источника информации максимальная энтропия:

Энтропия элемента (среднее количество информации) вычисляется по формуле:

‚ (5.1)

Используя формулу перехода к логарифму по основанию два:

Производительность источника сообщений (среднее количество информации‚ производимое источником за единицу времени):

(5.2)

где t_ср.=t_н/n=Т_такт. - средняя длительность сообщения‚ (5.3)

следовательно,

Избыточность источника сообщения оценивается коэффициентом избыточности:

(5.4)

откуда

Таким образом избыточность составляет 13%

Количество информации содержащееся в кодовой комбинации u₁:

(5.5)

где - количество информации в одном символе кодовой комбинации‚ следовательно:

Способы повышения энтропии источника с использованием неравномерного кода позволяет снизить избыточность‚ вызванную неравной вероятностью сообщений‚ тогда как укрупнение алфавита источника снижает избыточность‚ вызванную зависимостью между сообщениями.



6. Разработка дискретно-аналогового модулятора

В модуляторе случайный синхронный телеграфный сигнал производит модуляцию гармонического несущего колебания u(t), где

=61,2•10³•100=6,12 МГц

Модулятор - составная часть передатчика в каналах электросвязи, оптической и звуковой (подводной) связи, оптических звукозаписывающих, оптоэлектронных и др. устройств, с помощью которой осуществляется управление параметрами гармонических электромагнитных колебаний, т. е. модуляция колебаний. Управляющий элемент модулятора - транзистор, электронная лампа, клистрон, ячейка Керра и т. д. Модулятор служит для согласования первичного сигнала на выходе кодирующего устройства с характеристиками линии связи. Как правило, это преобразование сводится к преобразованию НЧ сигнала в ВЧ сигнал.

Модуляция - изменение по заданному закону во времени величин, характеризующих какой-либо регулярный физический процесс. Под модуляцией колебаний понимают изменение амплитуды, частоты, фазы и т. д. При относительной фазовой модуляции (ОФМ,) в зависимости от значения информационного элемента изменяется только фаза сигнала при неизменной амплитуде и частоте. Причем каждому информационному биту ставится в соответствие не абсолютное значение фазы, а ее изменение относительно предыдущего значения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6.1 - Функциональная схема частотного демодулятора



Приведем выражение и график спектральной плотности средней мощности G_b(f) модулирующего сигнала.

Спектральную плотность мощности G_b(f) стационарного случайного процесса можно определить по его корреляционной функции из оснований следующей теоремы Хинчина - Винера:

Спектральная плотность мощности G_b(f) центрированного стационарного случайного процесса является преобразование Фурье от корреляционной функции B_b(f):

Учитывая, что функция корреляции B_b(f) есть четная функция, то это выражение можно преобразовать, и тогда получаем:

Возьмем интеграл по частям:



В итоге:

Вариант такого частотного модулятора, рассчитанного на управление сигналом, показан на рис. 6.2

Рис. 6.2 Структурная схема частотного модулятора с непосредственным воздействием на частоту генератора

Рассмотренная схема частотного модулятора обладает двумя недостатками, имеющими в некоторых случаях большое значение.

Первый из них заключается в том, что характер переходного процесса изменения частоты генератора от одного модуляционного значения к другому, по существу, неуправляем.

Второй недостаток состоит в скачкообразном изменении фазы модулированного напряжения, вызываемом резким изменением параметров колебательного контура. Скачок фазы в свою очередь вызывает искажение спектральных свойств сигнала в сторону увеличения мощности составляющих, далеко отстоящих от средней частоты генератора.

В современных системах с ЧМ наиболее часто используются цифровые схемы получения требуемых частот с помощью делителей частоты ДЧ (рис. 6.2). Благодаря переключению частот и (во много раз превышающих требуемые и ), уменьшаются скачки фазы и, следовательно, обеспечиваются меньшие по величине искажения ЧМ сигнала.

Рис. 6.2 - Структурная схема частотного модулятора без непосредственного воздействия на частоту генератора

Время изменения частоты от до называется временем нарастания переходного процесса

где - ширина канала.

помехоустойчивый кодирование аналоговый демодулятор



7. Разработка дискретно-аналогового демодулятора

Путями повышения помехоустойчивости являются: модуляция сигнала, кодирование сигнала с применением дополнительной проверки пришедшего сигнала с помощью проверочных символов, различные виды приема сигналов, повышение рабочей частоты канала. Рассматривая различные виды модуляции, можно выделить АМ, ЧМ и ФМ. В нашем случае, для повышения качества показателей системы, используем частотную модуляцию. Частотно-модулированный сигнал представляет собой сигнал, у которого частота несущего колебания изменяется во времени по синусоидальному закону.При частотной модуляции (ЧМ) каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя частота. В течение каждого символьного интервала передается гармоническое колебание с частотой, соответствующей текущему символу.

На основании математического описания можно представить схему частотного модулятора

Рис. 7.1 - схема модулятора ЧМ колебаний.

Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника.

Сигнал на входе детектора имеет следующий вид:

Алгоритм приема имеет следующий вид:

где

Рис. 7.2- Структурная схема оптимального демодулятора на согласованных фильтрах



Демодуляторы ЧМ сигналов также могут быть реализованы как на цифровых, так и на аналоговых устройствах. Один из вариантов аналогового демодулятора использует представление ЧМ сигнала в виде суммы двух АМ сигналов. Такая схема получила название двухполосной схемы приема по огибающей (рис.7.3).

Рис. 7.3 - Демодулятор ЧМ сигнала по огибающей

В верхнем тракте демодулятора выделяется огибающая сигнала с частотой , в нижнем - с частотой . При прохождении через полосовые фильтры ПФ1, ПФ2 ЧМ сигнал приобретает признаки амплитудной модуляции. В каждом тракте имеются амплитудные демодуляторы (детекторы) Д1 и Д2 и фильтры нижних частот ФНЧ1, ФНЧ2. Сигналы трактов суммируются с разным знаком в суммирующем устройстве. Пороговое устройство ПУ обеспечивает получение беспаузного сигнала с хорошими параметрами (амплитуда импульсов, длительность фронтов). Временные диаграммы частотного демодулятора при приеме по огибающей приведены на (рис. 7.2.)



Рис. 7.2 - Временные диаграммы частотного демодулятора при приеме по огибающей

Рис. 7.3 - Структурная схема цифрового частотного демодулятора



Рис. 7.4 - Временные диаграммы цифрового частотного демодулятора

8. Анализ качественных показателей разрабатываемой системы передачи информации Р_ош=f(с/ш)

Пусть по гауссовскому каналу передаётся цифровая информация с помощью безызбыточного кода, содержащего k информационных разрядов с длительностью символов, равной ф₀. Вероятность ошибочного приёма символов в этом случае определяется выражением:

. (8.1)

Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-шум при квазиоптимальном режиме и кодировании с проверкой на четность имеет вид:

(8.2)

Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-шум при оптимальном режиме имеет вид:

(8.3)

Зависимости , , от приведены в таблице.

Таблица 3. Зависимости , , от

	0,1	2	3	3,5	4
	0,428	0,058	4,777*	9,406*	1,442*
	0,4397	0,027	1,477*	2,943*	0,334*
	0,465	0,08	8,908*	2,132*	4,094*

Рисунок 8.1. Графики зависимостей вероятностей ошибки от h

9. Анализ показателей информационной эффективности системы и показателей эффективности по основным затратам

Под эффективностью в широком смысле понимают степень использования каких-то материалов, средств, ресурсов, времени и т. д. В системах связи основными ресурсами можно считать пропускную способность канала С, ширину полосы частот F_k, мощность сигнала Ps. Для оценки степени их использования проф. А. Г. Зюко было предложено сравнивать их со скоростью передачи информации R. Введенные им коэффициенты эффективности являются важнейшими техническими показателями систем передачи информации.

Наиболее общей оценкой эффективности системы связи является коэффициент использования пропускной способности канала

(9.1)

(9.2)

который называют информационной эффективностью. В реальных каналах скорость передачи информации всегда меньше пропускной способности, поэтому

В системах с ограниченной полосой, например кабельных, важной характеристикой является коэффициент использования ширины полосы частот канала F_k

г=R/F_k (9.3)

(9.4)

который называют частотной эффективностью.

В ряде практических случаев удобной оценкой является коэффициент использования мощности сигнала P_s при спектральной плотности мощности помехи N₀

(9.5)

(9.6)

который называют энергетической эффективностью. Этот коэффициент играет важную роль в системах с ограниченной энергетикой, например спутниковых.

Выполнив оценку эффективности системы связи были получены следующие результаты: значение коэффициента использования пропускной способности канала - 0,35; рассчитали частотную и энергетическую эффективность.

10. Определение пропускной способности канала связи

Формулировка теоремы Шеннона для дискретного канала:

Теорема. Если производительность источника Н_ист(А), меньше пропускной способности канала С‚ т.е.

Н_ист(А)<С‚ (10.1)

то существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и детектирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала)‚ при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала. Если же Нист(А)?С‚ то таких способов не существует.

Пропускная способность для непрерывного‚ без памяти‚ канала связи с аддитивным белым Гауссовским шумом:

‚ (10.2)

где m - количество дискретных сигналов‚

р - вероятность ошибки сигнала в канале‚

t_и - длительность единичного импульса сигнала.

Подставляя исходные данные в (10.2)‚ получаем:

Так как выполняется условие Нист(А)<С ‚ то можно утверждать‚ что существует способ кодирования (преобразования сообщения в сигнал на входе) и детектирования (преобразования сигнала в сообщение на выходе канала)‚ при котором вероятность ошибочного декодирования может быть сколь угодно мала.

При увеличении полосы частот канала ДFк‚ пропускная способность канала стремится к пределу:

(10.3)

тогда:

(10.4)

из 10.4 следует‚ что потенциальная пропускная способность равна . Реальная же пропускная способность равна . Размещено на Allbest.ru

...