Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Исходные данные

2. Линейная система

3. Нелинейная система

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Курсовая работа является одним из этапов изучения дисциплины "Теория автоматического управления" и имеет своей целью приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления (САУ) и анализа их характеристик.

Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний и синтеза. Задачи общей теории автоматического регулирования заключаются в решении перечисленных проблем.

Задача коррекции состоит в повышении динамической точности САР в переходных режимах. Она возникает, поскольку стремление снизить ошибки регулирования в типовых режимах, приводит к необходимости использования таких значений общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер (внедрения пассивных звеньев) система оказывается неустойчивой.

1. Исходные данные

Табл. 1. Значения параметров математических моделей САУ

Вариант
4.3	1900	0,03	0,12	75	0,19	0,5	3,2

Электромашинный усилитель

Табл. 2. Передаточные функции

Вариант	Качество	Входы
4.3	28	0,03	2,7	0,8

Табл. 3. Требования к качеству САУ линеаризованных элементов САУ и характеристика входов

Рис. 1. Структурная схема системы управления



Рис. 2. Идеальная статическая

Рис. 3. Реальная статическая характеристика генератора характеристика генератора (для расчета линейной системы) (для расчета нелинейной системы) автоколебание линеаризация коррекция

Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента, изображенного на рис. 3:

где а - амплитуда входного сигнала

Принцип работы САР

Дана исходная САР напряжения генератора постоянного тока, включающая объект регулирования и дополнительные устройства, обеспечивающие процесс регулирования (датчики, усилители, сумматоры, исполнительные устройства)



Рис.4. Принципиальная схема системы управления

Объектом управления является генератор Г со своей обмоткой возбуждения ОВГ, якорь которого вращается от постороннего двигателя с постоянной угловой скоростью щ=const, остальные элементы схемы составляет ЭМУ - электромашинный усилитель, предназначенный для усиления сигнала по току, со своей обмоткой возбуждения ОВ ЭМУ. Возмущающее воздействие f-изменение нагрузки генератора.

Цель САР обеспечить поддержание постоянства напряжения генератора при изменении его нагрузки. Величина напряжения Uг, которую генератор должен поддерживать с некоторой точностью на своих зажимах, несмотря на колебания Rн задается с помощью напряжения Uзд.

Задачей САР является сведение к нулю с некоторой точностью величины рассогласования

ДU = Uзд - Uос,

где ДU - сигнал рассогласования.

2. Линейная система

Передаточные функции(ПФ) разомкнутой и замкнутой исходной системы.

ПФ разомкнутой системы:

Так как рассматриваем линейную систему, тогда = согласно рисунку 2.

=

ПФ замкнутых систем:

Главная ПФ:

=

ПФ (ошибка-задающее воздействие):

=

ПФ (ошибка - возмущающее воздействие):

=

Определение устойчивости исходной разомкнутой системы.

Устойчивость исходной разомкнутой САР определим через критерии устойчивости Найквиста и Рауса-Гурвица, также рассмотрим переходной процесс. Выполнено с помощью программы, текст которой приведен в приложении А.

Переходной процесс. Из рисунка 3 видно, что переходной процесс затухает, то есть система устойчива. Улучшить ее можно, уменьшив время регулирования (время регулирования исходной системы 0,958).

Рис.5.Переходной процесс исходной системы.

Критерий устойчивости Найквиста. Рассматривая рисунок 4 видно, что АФЧХ пересекает вещественную ось только справа от точки с координатами (-1, j0), значит система устойчива.

Рис.6. АФЧХ

Критерий Рауса-Гурвица. Метод Гурвица (Рауса-Гурвица) был автоматизирован на языке Matlab. На рисунке 5.1. D - вектор коэффициентов знаменателя (характеристический полином), Mtrx-матрица Гурвица, Mnrs - это главные диагональные миноры определителя Гурвица, как видно из рисунка 5.2. они положительны, и a0 > 0. Следовательно, система устойчива.

Определитель Гурвица на рисунке 5.3.

Текст программы приведен в приложении В.

Рис.7.1. Определение устойчивости программой.

Рис.7.2.Главные диагональные миноры определителя Гурвица.

Рис.7.3. Определитель Гурвица.

Синтез корректирующего устройства методом желаемых ЛАЧХ.

Метод желаемых ЛАЧХ.

При линеаризованном описании передаточная функция разомкнутой системы - это произведение передаточных функций исходной разомкнутой системы и корректирующего устройства. При этом ЛАЧХ скорректированной разомкнутой системы представляет собой сумму характеристик исходной системы и корректирующего устройства, поэтому, имея ЛАЧХ желаемой разомкнутой системы и ЛАЧХ исходной разомкнутой системы, можно получить ЛАЧХ корректирующего устройства простым графическим вычитанием. Таким образом, сущность метода желаемых ЛАЧХ состоит в следующем. По определенной методике строится желаемая амплитудная характеристика разомкнутой системы. На том же графике строится ЛАЧХ исходной разомкнутой системы, затем графическим вычитанием из ЛАЧХ разомкнутой системы ЛАЧХ объекта получим ЛАЧХ корректирующего устройства, по которой определяется его передаточная функция. Для удобства построения перехода от ЛАЧХ к передаточной функции используются асимптотические ЛАЧХ.

Для автоматизации применения метода желаемых ЛАЧХ для синтеза корректирующего устройства используется разработка на языке MatLab с использованием его средств визуального программирования программу AmLAHX. С ее помощью и будет произведен синтез корректирующего устройства.

Синтез корректирующего устройства с помощью программы AmLAHX.

Задаем следующие критерии качества корректирующего устройства:

-- желаемое время регулирования = 1.7 сек;

-- степень астатизма = 0;

-- точность отработки критического воздействия =100;

-- желаемое перерегулирование = 28 %.

ЛАЧХ исходной разомкнутой системы, построенная с помощью AmLAHX, изображена на рисунке 6.



Рис.8. ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемая характеристика рассматривается как совокупность НЧ-,СЧ- и ВЧ-областей.

Рассчитаем желаемую частоту среза и желаемое время регулирования:

Время регулирования:

Определение желаемой частоты среза

По номограммам В.В. Солодовникова (рис.9.) определяем: ??,,



Рис.9.1.

Рис.9.2.

??=3.8

=7.95

=(0.50.9)

НЧ-часть - это прямая, проходящая с наклоном 20 = 0 дБ/дек через точку (lg 1,) (рисунок 8).

CЧ-часть - отрезок прямой, проходящей с наклоном минус 20 дб/дек и пересекающая ось частот в точке lgдек. Концы отрезка - это концы диапазона допустимого отклонения ЛАЧХ в СЧ-области (щ, L). Величина L определяется по специальным номограммам, исходя из желаемого перерегулирования. В нашем случае L= ±18 дБ (см. рисунок 7.2.).

ВЧ-часть строится из принципа минимальной сложности реализации, согласно которому эта часть должна быть параллельна ЛАЧХ ОУ в ВЧ-области. В нашем случае проводим ее из конца СЧ-части под наклоном минус 60 дб/дек (см. рисунок 10).

Последним этапом синтеза корректирующего устройства методом желаемых ЛАЧХ является сопряжение НЧ- и СЧ-частей таким образом, чтобы максимально упростить вид желаемой ЛАЧХ.

Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы изображена на рисунке 10.

Рис.10 . Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы

Графическое вычитание из ЛАЧХ желаемой системы ЛАЧХ исходной разомкнутой системы и получение, таким образом, ЛАЧХ корректирующего устройства.

На рисунке 11 изображена ЛАЧХ корректирующего устройства, полученная программой AmLAHX.



Рис.11. ЛАЧХ корректирующего устройства

Рис.12. Расчетные параметры.

Определение передаточной функции корректирующего устройства

Программа выдала расчетные параметры корректирующего устройства.

Выпишем ПФ корректирующего устройства:

AmLAHX - программа построения асимптотических ЛАЧХ и синтеза регуляторов методом желаемых ЛАЧХ

Общие сведения о программе

Программа AmLAHX предназначена для выполнения в среде MatLab 6.0 или выше и предоставляет пользователю следующие возможности:

1) имеет GUI-интерфейс;

2) строит асимптотические ЛАЧХ динамических объектов, заданных в виде передаточных функций;

3) строит в диалоговом режиме желаемую ЛАЧХ разомкнутой системы по задаваемым критериям качества, в том числе, программа позволяет выбирать пользователю сопрягающие участки (их наклоны) в зависимости от вида ЛАЧХ исходной разомкнутой системы;

4) обеспечивает автоматическое вычитание из ЛАЧХ разомкнутой системы ЛАЧХ исходной разомкнутой системы и построение таким образом ЛАЧХ корректирующего устройства, возвращает сопрягающие частоты и наклоны асимптот, что позволяет достаточно легко по ЛАЧХ корректирующего устройства записать его передаточную функцию (в последующих версиях программа будет делать это автоматически);

5) все ЛАЧХ строятся с указанием наклонов асимптот, пользователь может сам определять цвета каждой ЛАЧХ в отдельности, а также формат надписей на графиках (толщина, высота).

Командная строка программы

Полная командная строка для запуска программы имеет вид

yy = amlahx(num,den,flag,param),

где num и den - соответственно числитель и знаменатель ПФ объекта управления, num и den должны быть векторами, записанными в формате MatLab ;

flag - режим работы (1 (по умолчанию) или 2);

param - вектор из 6 элементов (чисел), 1, 2 и 3 элементы соответственно толщина ЛАЧХ ИС, РС и КУ, 4, 5 и 6 - цвета этих ЛАЧХ (по умолчанию толщина всех ЛАЧХ равна 1, цвета соответственно красный, голубой и зеленый).

AmLAHX без параметров работает в demo-режиме, в этом случае

num = [1 0.2], den = [100 110 11 1 0], flag = 2.

Определение устойчивости скорректированной системы.

=

Устойчивость исходной разомкнутой САР определим через критерии устойчивости Найквиста и Рауса - Гурвица, также рассмотрим переходной процесс. Выполнено с помощью программы, текст которой приведен в приложении А.

Переходной процесс. Из рисунка 11 видно, что переходной процесс затухает, то есть система устойчива и время регулирования уменьшилось, сто означает об улучшении системы (время регулирования исходной системы 0,431).

Рис.13.Преходной процесс скорректированной системы.

Критерий устойчивости Найквиста. Рассматривая рисунок 12 видно, что АФЧХ пересекает вещественную ось только справа от точки с координатами (-1, j0), значит, система устойчива.

Рис.14. АФЧХ

Критерий Рауса-Гурвица. Метод Гурвица (Рауса-Гурвица) был автоматизирован на языке Matlab. На рисунке 13.1. D - вектор коэффициентов знаменателя (характеристический полином), Mtrx-матрица Гурвица, Mnrs - это главные диагональные миноры определителя Гурвица, как видно из рисунка 13.2. они положительны, и a0 > 0. Следовательно, система устойчива.

Определитель Гурвица на рисунке 13.3.

Рис.15.1. Определение устойчивости программой.



Рис.15.2.Главные диагональные миноры определителя Гурвица.

Рис.15.3. Определитель Гурвица.

3. Нелинейная система

Оценка возможности возникновения автоколебаний

Для оценки возможности и устойчивости автоколебаний в нелинейной САР по методу Гольдфарба необходимо линеаризовать систему. Применим к нелинейному элементу гармоническую линеаризацию. Нелинейный элемент представляет собой реальную статическую характеристику, изображенную на рисунке 3.

По методу Гольдфарба строим с помощью программы амплитудно-фазовой частотной характеристики линейной части системы и обратной амплитудно-фазовой характеристики нелинейного элемента, взятой с обратным знаком (рис.14.).

АФЧХ линейной части системы:

=

АФЧХ нелинейного элемента:

=-

Рис.16.Годограф Гольдфарба.

Из нашего графика мы видим, что АФЧХ линейной части и нелинейного элемента не пересекаются, следовательно, автоколебания в системе отсутствуют.

Обоснуем отсутсвие автоколебания по методу Попова, для этого построим модифицированный годограф (рис.17, пниложение F), умножив вещественную часть передаточной функции на w.

Рисунок 17. Модифицированный годограф

Из рисунка 17 видно, что система абсолютно устойчива, так как через точку -1/K=-5/5=-5 можно провести множество прямых, которые находятся справа от модифицированного годографа.

Заключение

В данной курсовой работе произвели анализ исходных данных и из функциональной схемы и структурной схемы САР. Произвели анализ устойчивости некорректированной САР и пришли к выводу, что данная система является устойчивой, а, следовательно, может поддерживать режим работы объекта регулирования при действии на него возмущающих воздействий.

Но эта система не соответствует всем необходимым параметрам. Поэтому мы провели синтез САР и подобрали такое корректирующее устройство, Синтез проводился методом желаемых ЛАЧХ. В результате была получена скорректированная система, которая стала отвечать необходимым параметрам. Построили для скорректированной САР графики переходного процесса, АФЧХ. Произвели анализ скорректированной САР и пришли к выводу, что данная САР устойчива и работоспособна.

Также была исследована система с нелинейным элементом типа "насыщение с зоной нечувствительности" на возникновение автоколебаний и абсолютную устойчивость. Система с нелинейным элементом устойчива и у нее нет автоколебаний.

Список использованных источников

1. Лекции по курсу "Синтез ЗУ в ТС"

2. Лекции по курсу "Теория управления" за 1 семестр.

3. Дьяконов В.П. MatLab 6: учебный курс. - СПб.: Питер, 2001.-- 592 с.: ил.

4. Клиначёв Н.В. Лекции по теории систем автоматического регулирования (http://vissim.nm.ru/lectures/0090.htm), 2003.

5. Пример применения метода желаемых ЛАЧХ (http://iu4.bmstu.ru/student/stud/sem7/uts/dz_uts2.htm), 1996.

a. AmLAHX 1.1 RC - программа построения асимптотических ЛАЧХ (http://videvio.com/amlahx.)

6. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика", в 2-х ч. 4.1 Теория линейных систем автоматического управления/Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др. Под ред. А.А. Воронова - 2-е изд.перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

Приложение А.

Текст программы получения переходного процесса и критерия Найквиста.

clc

clear all

syms k1 k2 T1 T2 T3 B1 B2 a s w i

tau=28; delt_kin=0.03; max_dU_zd=2.7; max_df=0.8; k1=1900;

T1=0.03;

T2=0.12;

k2=75;

T3=0.19;

B1=0.5;

B2=3.2;

T4=0.13;

T5=0.12;

T6=0.03;

Wemu=tf([k1],[T1*T2 T1+T2 1]);

Wne_1=k2;

Wgen=tf([1],[T3 1]);

Wrazz=Wemu*Wgen*Wne_1;

Wraz_lin1=Wemu*Wne_1*Wgen;

sys1=ss(Wrazz);

figure(2)

bode(sys1),grid on

figure(12)

nyquist(sys2),grid on

Приложение B.

Текст программы метода Гурвица 1

function [Ust, Mnrs, Mtrx] = raus_gur(D)%ishodnaya sistema

D=[0.000684 0.0321 0.34 1];

if isa(D, 'lti')

[B, D] = tfdata(D, 'v');

end

disp('sistema ustoichiva')

Ust = 1;

if length(D(:)) < 4

Mtrx = NaN; Mnrs = NaN;

if any(D(:) <= 0)

Ust = 0;

end

return

end

D = D(:);

n = length(D) - 1;

A = [zeros(n-1, 1); D(end:-1:1); zeros(n-2, 1)];

Mtrx = zeros(n, n);

Mnrs = zeros(n-2, 1);

for i = 1:n

Mtrx(:, i) = A((n - i)*2 + 1:3*n - 2*i)

end

for i = 2:n-1

Mnrs(i-1) = det(Mtrx(1:i,1:i));

end

if any([D(:); Mnrs(:)] <= 0)

disp('sistema neustoichiva')

Ust = 0;

End

Размещено на Allbest.ru

...