Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа № 7-2

Синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора с ПИД-законом регулирования) с помощью метода ЛАЧХ

Цель работы: освоение метода синтеза корректирующих устройств с использованием логарифмических амплитудно-частотных характеристик и критерия устойчивости Найквиста.

Содержание отчета по лабораторной работе № 7-2.

1. Описание лабораторной работы.

2. Структурная схема САР с обратной связью по скорости перемещения головки и полученные параметры .

3. Переходные характеристики по пунктам 1, 2а и 2б.

4. ЛАЧХ, ЛФЧХ и переходные характеристики в САУ с ПИД - законом регулирования и выбранными параметрами (пункт 3).

5. Выводы о влиянии на качество переходных процессов в САР.

Процесс синтеза включает в себя следующие этапы:

1. Определение назначения системы. Например, мы можем заявить, что целью управления является поддержание заданного значения скорости вращения двигателя, или точное позиционирование считывающей головки на определенной дорожке диска.

2. Указание переменных, которые подлежат управлению.

3. Предъявление требований к точности. Они определяют выбор датчика, с помощью которого измеряется переменная, подлежащая управлению.

4. Выбор конфигурации системы и исполнительного устройства. Выбранное устройство должно эффективно влиять на поведение объекта управления.

5. Определение моделей объекта управления, датчика и исполнительного устройства.

6. Выбор закона регулирования (регулятора) и определение параметров его настройки, которые обеспечивали бы желаемые показатели качества.

7. Если качество системы не удовлетворяет предъявляемым требованиям, изменяется конфигурация системы, её параметры и повторяются пункты 4-6.

Требования к качеству замкнутой системы управления должны затрагивать её основные характеристики, к которым относятся:

- хорошая компенсация возмущений,

- желаемый вид реакции на задающее входное воздействие,

- адекватные выходные сигналы исполнительного устройства,

- малая чувствительность к изменению параметров,

- робастность (система, обладающая допустимыми изменениями качества при изменении или неточности её модели, называется робастной).

В качестве примера синтеза рассмотрим замкнутую систему управления позиционированием считывающей головки на определенной дорожке диска (этап 1). Переменная, которой нужно управлять с высокой точностью (этап 2), - это положение считывающей головки, закреплённой на конце рычага.

Диск вращается со скоростью от 1800 до 7200 об/мин, а головка плавает над диском на расстоянии менее 100 нм (100*10^-9 м)< нано-м>.

Исходное требование к точности позиционирования (этап 3) составляет 1мкм. Время перемещения от дорожки к дорожке составляет не более 50мс.

На рис. 1 представлена функциональная схема (исходная конфигурация) такой системы (этап 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Исходная конфигурация системы управления

Для приведения в действие рычага считывающей головки используется двигатель с постоянными магнитами (двигатель со звуковой катушкой).

Рис. 2. Считывающая головка дисковода

Головка считывания закреплена на скользящем элементе, закрепленном на рычаге, как показано на рис. 2. Гибкая пластина даёт возможность головке плавать над диском с зазором мене 100 нм. В тоже время она должна быть достаточно жесткой, чтобы исключить колебательность переходного процесса при перемещении головки с одной дорожки на другую (коэффициент упругости пластины лежит в пределах ).Тонкоплёночная головка воспринимает магнитный поток и формирует сигнал, поступающий на усилитель. Сигнал ошибки формируется на основании заданного номера дорожки. Полагаем, что положение считывающей головки определяется точно, т.е. передаточная функция датчика . Передаточная функция усилителя . Передаточная функция двигателя и рычага:

,

Где J - момент инерции рычага и считывающей головки,

;

b - коэффициент трения, ;

K_U - коэффициент усиления, K_U=101000;

R - сопротивление якоря, R=1 Ом;

K_дв - коэффициент передачи двигателя, K_дв=5;

L - индуктивность якоря, L = 0,001 Гн.

После подстановки численных значений имеем:

.

Структурная схема системы управления положением считывающей головки дисковода представлена на рис. 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.

На схеме передаточные функции элементов:

, .

Таким образом, выполнен этап 5.

Система чтения информации с диска должна точно позиционировать считывающую головку и в тоже время обладать способностью уменьшать влияние изменения параметров и внешних ударов и вибраций. Механический рычаг и пластина могут резонировать на частотах, с которыми появляются внешние возмущения, например, тряска портативного компьютера. К числу возмущений относятся также физические удары, износ или биения в подшипниках привода, изменение параметров элементов системы.

Для выполнения 6 и 7 этапов синтеза необходимо:

1) оценить установившуюся ошибку () при ступенчатом изменении задания;

2) определить влияние изменения коэффициента усиления усилителя К_U на переходную функцию.

1. Установившееся значение ошибки определяется по теореме о предельном значении оригинала:

,

где при g(t) = 1(t) изображение ошибки находится по формуле

.

В рассматриваемом примере (рис. 3) при любых изменениях параметров системы.

2а. Для определения влияния изменения коэффициента усиления К_U необходимо промоделировать структурную схему системы (рис. 3), зафиксировать графики переходных характеристик по заданию g(t) = 1(t) при и и сделать выводы о качестве переходного процесса (время переходного процесса равно: ).

Зафиксировать графики переходных характеристик по возмущению f(t) = 1(t)( g(t) = 0!) при тех же коэффициентах: и .

Выбрать значение коэффициента усиления , при котором качество системы отвечало бы следующим требованиям:

· Перерегулирование ,

· Время переходного процесса ,

· Максимальная величина реакции системы y(t) на возмущение менее 0,005.

Этот график переходного процесса зафиксировать в отчете.

2б. Улучшить качество системы регулирования введением обратной связи по скорости К_V. Для этого, применяя критерии Гурвица и моделируя систему, выбрать K_V и К_U (K_V = 0,05, К_U=100), зафиксировать переходный процесс и его показатели качества (получаем , , при возмущении ).

3. Заданное качество системы можно обеспечить с помощью ПИД - закона регулирования. Такой закон регулирования применяется для того, чтобы движение головки к заданной дорожке осуществлялось с максимально возможной скоростью. От системы требуется, чтобы она обладала нулевой установившейся ошибкой как при линейном, так и при ступенчатом входных сигналах. логарифмический амплитудный фазовый частотный

Передаточная функция ПИД-закона регулирования имеет вид:

.

Проведем выбор параметров этого закона методом логарифмических частотных характеристик (критерий устойчивости Найквиста).

Требования, которым должны удовлетворять ЛАЧХ и ЛФЧХ:

1. Для получения хороших показателей устойчивости ЛАЧХ в определенном интервале частот, прилегающем к частоте среза , должна иметь наклон не более чем -20дб/дек.

2. Точность системы в установившемся режиме должна быть обеспечена за счет надлежащего усиления на низких частотах.

3. Динамическая точность, определяемая полосой пропускания, обеспечивается заданным значением в этой полосе.

4. Компенсация возмущения должна обеспечиваться за счет большого значения в полосе пропускания системы.

На рис. 4 изображена структурная схема системы уравнения дисководом с ПИД - законом регулирования.

Рис. 4.

В системе прямая цепь содержит два интегратора, поэтому при , t > 0 установившаяся ошибка равна нулю.

На рис. 5 представлены все необходимые построения для выбора параметров .

Последовательность действий:

1. Записываем выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР:

.

2. Строим при . Низкочастотная асимптота имеет наклон .

3. Строим фазовую характеристику .

4. Выбираем частоту сопряжения корректирующего звена (дифференцирующего звена 2^го порядка) .

5. Строим фазовую характеристику корректирующего звена , добавляем ее к , получаем фазовую характеристику разомкнутой САР.

Рис. 5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР. Определение параметров K_P, T_ИЗ, T_д ПИД-закона регулирования.

6. Строим ЛАЧХ с коррекцией - , выбирая значение таким образом, чтобы частота среза ЛАЧХ пришлась на требуемый (максимальный) запас устойчивости системы по фазе ().

На рис. выбрано значение , откуда . Задаваясь значением , находим . Из соотношения определим значение .

Далее с помощью ППП путем итераций находим наилучшие с точки зрения качества переходного процесса (,) коэффициенты передачи регулятора и постоянные времени и (например на рис. 5 приведен график , когда отношение при , ).

Размещено на Allbest.ru